Sáng kiến kinh nghiệm - Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán Chuyển động của hai kim đồng hồ - Toán lớp 5

au ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
2. Khi An bắt đầu từ nhà đi đến nhà bà ngoại thì An thấy đồng hồ chỉ 2 giờ 45 phút. An dự định thời gian đi đến nhà bà hết 30 phút. Khi An đến nhà bà thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ vuông góc với nhau. Hỏi An đến nhà bà ngoại lúc mấy giờ?
Loại 2: Nhóm các bài toán có thời điểm lúc đầu tạo nên: 
 KCBĐ > vòng đồng hồ
Bài toán 9:
	Hiện nay là 10 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
Hướng dẫn:
- Giáo viên vẽ hình, cho học sinh quan sát hình vẽ và nhận xét:
 + Vào lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10
 + Khoảng cách từ kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc đó là vòng đồng hồ
 + Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách giữa kim giờ và kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là vòng đồng hồ
	+ Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là vòng đồng hồ (1 - )
+ Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi vòng đồng hồ.
Từ đó, tương tự các bài toán trên học sinh có thể dễ dàng tìm ra muốn tìm thời gian để hai kim tạo thành với nhau một góc vuông ta lấy quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim.
Bài giải:
Lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10 => Khoảng cách ban đầu của kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là vòng đồng hồ.
Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách từ kim giờ đến kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là vòng đồng hồ. => Khoảng cách từ kim phút đến kim giờ lúc này (tính theo chiều kim đồng hồ) là: 
 1 - = (vòng đồng hồ)
Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:
 - = (vòng đồng hồ)
 Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:
 1 - = (vòng đồng hồ/giờ).
 Kể từ lúc 10 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:
 : = (giờ)
 Đáp số: giờ
Nhận xét: 
Nếu ta gộp các phép tính của bài toán lại thì được biểu thức:
	( - ) : = 
	(KCBĐ - ) : hiệu vận tốc = Thời gian
Kết luận: Thời gian để hai kim tạo với nhau một góc vuông được tính như sau: 
 t = (KCBĐ - ) : Hiệu vận tốc
* Các bài toán để luyện:
1. Hiện nay là 11 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
2. Hiện nay là 12 giờ 50 phút. Hỏi khi kim phút và kim giờ vuông góc với nhau thì lúc đó là mấy giờ?
III. DẠNG 3:
“CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” TẠO VỚI NHAU MỘT ĐƯỜNG THẲNG
	Ở dạng toán này ta chia làm hai trường hợp sau:
1. TRƯỜNG HỢP 1: KIM PHÚT PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ.
 Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên KCBĐ < vòng đồng hồ
Bài toán 10:
	Bây giờ là 4 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ sẽ tạo với nhau thành một đường thẳng. Lúc đó là mấy giờ?
Hướng dẫn:
Giáo viên vẽ hình, cho học sinh quan sát hình vẽ, dẫn dắt để học sinh hiểu:
 + Vào lúc 4 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào? (Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 4)
 + Khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều quay kim đồng hồ) lúc đó là bao nhiêu? ( vòng đồng hồ hay vòng đồng hồ)
 + Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?	
Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng. Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy: 
 * Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim giờ. Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ ( vòng đồng hồ).
	* Sau đó kim phút lại tiếp tục vượt lên, đến khi khoảng cách giữa nó và kim giờ tạo thành một đường thẳng thì nó tiếp tục đi hơn kim giờ vòng đồng hồ nữa.
	* Như vậy từ lúc 4 giờ đến khi kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường là: + = (vòng đồng hồ).
Từ các phân tích trên, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằng cách lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim.
Bài giải:
 Vào lúc 4 giờ, Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 4 => Khoảng cách ban đầu của kim phút và kim giờ (tính theo chiều quay kim đồng hồ) là vòng đồng hồ.
Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là vòng đồng hồ.
Như vậy, từ lúc 4 giờ đến khi hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:
 + = (vòng đồng hồ)
 Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:
 1 - = (vòng đồng hồ/giờ).
 Kể từ lúc 4 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau là:
 : = (giờ)
	Lúc đó là: 
	4 + = 4 (giờ)
 Đáp số: giờ; 4 giờ
Nhận xét: 
	Nếu ta gộp các phép tính của bài toán lại thì được biểu thức:
	( + ) : = 
	(KCBĐ + ) : hiệu vận tốc = Thời gian
Kết luận: Thời gian để hai kim thẳng hàng nhau được tính như sau: 
 t = (KCBĐ + ) : Hiệu vận tốc
* Các bài toán để luyện:
1. Hiện nay là 1 giờ (2 giờ,3 giờ, 5 giờ, 6 giờ, 12 giờ). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau?
2. Bạn Hoa gấp thuyền giấy làm đồ chơi, cứ 5 phút Hoa gấp được một chiếc thuyền. Lúc Hoa bắt đầu gấp là 2 giờ 45 phút, đến khi dừng tay thì thấy vừa lúc kim giờ và kim phút thẳng hàng nhau. Hỏi lúc đó Hoa đã gấp được bao nhiêu chiếc thuyền?
2. TRƯỜNG HỢP 2: KIM PHÚT KHÔNG PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ.
 Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên KCBĐ > vòng đồng hồ
Bài toán 10:
	Bây giờ là 8 giờ. Hỏi khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì lúc đó là mấy giờ?
Hướng dẫn:
Tương tự các bài toán trên, học sinh sẽ nhanh chóng xác định được:
 + Khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều quay kim đồng hồ) lúc đó là vòng đồng hồ hay vòng đồng hồ)
 + Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng khoảng cách giữa kim phút và kim giờ là vòng đồng hồ
 + Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng 	 - = vòng đồng hồ
Từ các phân tích trên, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằng cách lấy quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim.
Bài giải:
 Vào lúc 8 giờ, Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 8 => Khoảng cách ban đầu của kim phút và kim giờ (tính theo chiều quay kim đồng hồ) là vòng đồng hồ.
Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là vòng đồng hồ.
Như vậy, từ lúc 8 giờ đến khi hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:
 - = (vòng đồng hồ)
 Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:
 1 - = (vòng đồng hồ/giờ).
 Kể từ lúc 8 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau là:
 : = (giờ)
 Lúc đó là: 
	8 + = 8 (giờ)
 Đáp số: 8giờ
Nhận xét: 
	Nếu ta gộp các phép tính của bài toán lại thì được biểu thức:
	( - ) : = 
	(KCBĐ - ) : hiệu vận tốc = Thời gian
Kết luận: Thời gian để hai kim thẳng hàng nhau được tính như sau: 
 t = (KCBĐ - ) : Hiệu vận tốc
* Các bài toán để luyện:
1. Hiện nay là 7 giờ (9 giờ,10 giờ, 11 giờ). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau?
2. Hiện nay là 12 giờ 40 phút. Hỏi đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì lúc đó là mấy giờ?
IV. DẠNG 4:
HAI KIM CHUYỂN ĐỘNG ĐỔI CHỖ CHO NHAU
Bài toán 11:
	Lan ngồi làm bài văn cô giáo cho về nhà. Khi Lan làm xong bài thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi Lan làm bài văn hết bao nhiêu phút.
Phân tích:
- Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ, còn kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. => Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.
- Lấy tổng quãng đường hai kim đã đi chia cho tổng vận tốc của hai kim là tính được thời gian hai kim đổi chỗ cho nhau. 
Bài giải:
Từ khi Lan bắt đầu làm bài cho đến khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì:
- Kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ 
- Kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút.
=> Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.
Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được vòng đồng hồ => Tổng vận tốc của hai kim là:
 1 + = (vòng đồng hồ/giờ).
 Thời gian Lan làm bài văn là:
: = (giờ)
Đáp số: (giờ)
Nhận xét: 
	Nếu ta gộp các phép tính của bài toán lại thì được biểu thức:
	 1 : (1 + ) = 
 1 : Tổng vận tốc = Thời gian
Kết luận: Thời gian để hai đổi chôc cho nhau được tính như sau: 
 t = 1 : Tổng vận tốc
KẾT QUẢ THỰC HIỆN
Qua việc thực hiện giảng dạy bằng các giải pháp đã trình bày, tôi kiểm tra học sinh một bài tổng hợp để đánh giá chung. Qua khảo sát tôi thấy rằng chất lượng khi có áp dụng các biện pháp giảng dạy đã nêu đã góp phần nâng cao chất lượng của học sinh, chất lượng học tập của học sinh cũng đều hơn. Tôi đã thống kê hai kết quả của hai nhóm học sinh giỏi ở hai lớp: lớp thực nghiệm (lớp 5A) và lớp đối chứng (lớp 5B) như sau: 
Lớp
Số lượng
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Lớp thực nghiệm
15
8
53,3
4
26,7
3
20
0
0
Lớp đối chứng
15
4
26,7
7
46,6
3
20
1
6,7
Biểu đồ: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng
- Nhìn vào bảng tổng kết và biểu đồ trên cho thấy chất lượng tiết dạy có áp dụng các giải pháp dạy học dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” cao hơn hẳn so với tiết dạy không áp dụng các giải pháp này. Hầu hết các em ở lớp thực nghiệm đều nắm chắc bài, tư duy mạch lạc và đặc biệt có nhiều học sinh đạt điểm 9 - 10 hơn hẳn lớp đối chứng.
- Tôi rất vui vì những cố gắng của mình đã đạt được hiệu quả. Không chỉ ở dạng toán này, ở tất cả các phần khác, tôi đều cố gắng sưu tầm, sáng tác, tập hợp thành từng dạng, tìm cách hướng dẫn cho học sinh từng dạng bài giúp các em nắm và vận dụng kiến thức một cách chắc chắn. Chính vì vậy, đội tuyển học sinh giỏi Toán 5 của trường tôi trong những năm qua khi tham gia kì thi Violimpic Toán trên Internet đều đạt kết quả cao. Xin được trích dẫn một vài số liệu: Năm học 2011-2012 đội tuyển lớp 5 thi Violimpic Toán trên Internet đạt 3 học sinh giỏi cấp huyện, 2 học sinh giỏi cấp tỉnh và tham gia đội tuyển thi cấp Quốc gia. Năm học 2012 – 2013 đội tuyển lớp 5 thi Violimpic Toán trên Internet đạt 3 học sinh giỏi cấp huyện tham gia thi cấp Tỉnh. 
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trong quá trình bồi dưỡng, khi áp dụng kinh nghiệm trên để hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” tôi thấy thực sự có hiệu quả. Dựa vào định hướng chung và các công thức của từng dạng bài, khi tham dự kì thi Violimpic Toán tiểu học có những bài toán thuộc dạng này các em trong đội tuyển đã nhanh chóng nhận diện dạng bài, áp dụng công thức phù hợp để làm bài nhanh và chính xác.
 Qua việc nghiên cứu, triển khai và áp dụng các giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” tôi thấy rằng:
1. Để đáp ứng với yêu cầu trình độ của người giáo viên trong thời đại mới, thực hiện cuộc vận động “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo”, mỗi thầy cô giáo cần phải vận động không ngừng, luôn tự học hỏi, tự nghiên cứu sáng tạo để vốn kiến thức luôn được bổ sung, luôn được làm mới. Đặc biệt trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, vấn đề này lại càng hết sức quan trọng. Tài năng của học sinh được ví như nguồn tài nguyên còn nằm trong lòng đất, cần được thầy cô giáo phát hiện, khai thác và sử dụng. Muốn vậy năng lực và trình độ chuyên môn của người thầy phải thật vững vàng để thực sự đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
2. Trong công tác Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở Tiểu học, việc sưu tầm, tập hợp, sáng tác, sắp xếp các bài toán theo dạng và định hướng “chìa khóa” giải cho mỗi dạng bài là rất quan trọng.Với cách làm như vậy học sinh sẽ rất thích thú khi có cảm giác kho tàng kiến thức như mở ra vô tận trước mắt, tạo cho các em những cuộc chạy đua thầm lặng trong việc tìm kiếm, phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức.
3. Với các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ”, bước quan trọng đầu tiên là tập cho các em định hình và tính được Khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ. Khoảng cách này luôn được tính từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều quay của kim đồng hồ). Sau đó sắp xếp, phân chia các bài toán theo từng dạng, mỗi dạng lại chia ra các trường hợp và xây dựng công thức tính thời gian cho từng trường hợp. Với mỗi dạng bài, giáo viên dẫn dắt các em tìm hiểu qua bài toán mẫu, từ đó xây dựng công thức và ra một số bài tập để các em áp dụng công thức thật thành thạo.
4. Quản lý nhà trường cần phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn và giáo viên để lập kế hoạch chỉ đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững nội dung chương trình để có thể xây dựng kế hoạch, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ và hướng dẫn giáo viên khi cần thiết.
 5. Phải biết tạo động lực thúc đẩy tinh thần tự học, tự nghiên cứu của giáo viên. Tạo nên sự hứng thú để giáo viên xem đây là một niềm vui trong học tập nghiên cứu. Tạo được lòng tin vào chính mình, khả năng của chính mỗi giáo viên để có thể phát huy được khả năng tiềm ẩn trong họ, thổi lên ngọn lửa đam mê nghiên cứu trong mỗi giáo viên.
 6. Kiến thức là không giới hạn, phương pháp dạy học là “nghệ thuật” vì vậy chúng ta cần biết lựa chọn và vận dụng kiến thức và phương pháp phù hợp, linh hoạt, sáng tạo để đạt được mục đích dạy học. Tôi xin được nhắc lại câu nói của ông cha “Người khôn ngoan là người biết chọn con đường ngắn nhất để đi tới đích...”
NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ
Do khuôn khổ của đề tài và thời gian nghiên cứu có hạn nên trong sáng kiến kinh nghiệm này còn có những vấn đề chưa đề cập đến như:
- Ở các dạng, bài toán mẫu tôi chỉ đề cập đến những bài toán mà thời điểm ban đầu là giờ đúng (VD: Hiện nay là 1 giờ, 2 giờ,) mà chưa đề cập đến những bài toán có giờ hơn hoặc giờ kém. Ở những bài toán đó việc xác định quãng đường kim phút đi hơn kim giờ phức tạp hơn, nhưng chỉ cần vận dụng kiến thức đã được trang bị các em có thể làm được dạng bài này. Các bài tập này khuyến khích học sinh khá hơn để phát triển thêm tư duy và sự sáng tạo của các em.
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Điều kiện thực hiện đề tài:
 Với những kinh nghiệm mà tôi đã nêu ra đã áp dụng có hiệu quả rất rõ rệt với nhóm học sinh giỏi ở lớp 5A trường Tiểu học Trần Cao. Nội dung của đề tài có thể áp dụng được với các lớp khác và ở các trường Tiểu học khác với đối tượng là học sinh khá giỏi.
 2. Hướng tiếp tục nghiên cứu:
 Trong thời gian tới tôi tiếp tục nghiên cứu một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học môn Toán với các dạng toán khác của lớp 5 đặc biệt chú y tới nâng cao chất lượng của học sinh khá giỏi.
KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT
1. Với giáo viên:
- Cần bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, thường xuyên trao đổi, rút kinh nghiệm, tìm tòi thêm nhiều cách giải phù hợp với từng đối tượng học sinh.
- Trong quá trình dạy cần hướng dẫn học sinh nắm chắc các kiến thức chuẩn trong chương trình môn học, trên cơ sở các kiến thức chuẩn đó giáo viên củng cố, mở rộng kiến thức; đưa các bài toán từ dạng lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc. Nghiên cứu kĩ các phương pháp giải bài tập, sau đó phân dạng để giải các bài tập theo mức độ từ dễ đến khó. So sánh các dạng bài tập để khắc sâu kiến thức và cách giải cho học sinh.
2. Với tổ chuyên môn và nhà trường:
- Tổ chuyên môn, Ban giám hiệu cần quan tâm, tạo điều kiện cho giáo viên đổi mới phương pháp dạy học. Tổ chức tốt các chuyên đề và nâng cao chất lượng các buổi sinh hoạt chuyên môn để bồi dưỡng năng lực cho giáo viên. Đặc biệt cần có biện pháp thúc đẩy phong trào tự học, tự nghiên cứu để đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu Toán trong toàn trường nói riêng.
 - Nhà trường tiếp tục đầu tư cơ sở vật chất, tăng cường đầu tư các thiết bị dạy học đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay. 
3. Với các cấp quản li giáo dục:
- Các cấp quản lí giáo dục thường xuyên tổ chức các buổi chuyên đề, các đợt tập huấn về việc sử dụng các biện pháp dạy học giúp cho GV tiểu học có điều kiện trao đổi kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau, cập nhật được những thông tin cần thiết giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học.
- Tiếp tục có các biện pháp động viên, khuyến khích các các cá nhân tập thể đi đầu trong lĩnh vực đổi mới phương pháp dạy học bậc Tiểu học.
KẾT LUẬN CHUNG
Với mục đích là nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và dạng toán chuyển động cùng chiều thuộc “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường. Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, dạy học đến từng đối tượng học sinh; chú y đến đối tượng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu về môn toán chúng tôi đã thực hiện các giải pháp trên và đã thúc đẩy được phong trào dạy - học ở trường chúng tôi.
Các giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ”ở môn Toán lớp 5 được thiết kế trên cơ sở các bài toán trong sách giáo khoa Toán 5 đã thật sự thành công không chỉ đối với học sinh mà nó còn có ý nghĩa thiết thực đối với giáo viên, đối với hoạt động chuyên môn của nhà trường.
Giáo viên đã cảm thấy tự tin hơn khi xây dựng kiến thức mới trên nền kiến thức cũ và vốn thực tế mà trước đây còn có một số giáo viên còn dè dặt chưa mạnh dạn, vẫn tuân thủ sách thiết kế hoặc các tài liệu tham khảo.
“ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” giờ đây không phải là những bài toán khó đối với giáo viên và cả học sinh. Đặc biệt, nó đã thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán nói riêng.
Những kết quả mà tôi đã thu được trong quá trình nghiên cứu không phải là cái mới so với kiến thức chung về môn toán ở bậc tiểu học, song lại là cái mới đối với bản thân tôi. Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã phát hiện và rút ra nhiều điều lý thú về nội dung và phương pháp dạy học toán chuyển động nói chung và dạng toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng. Tôi tự cảm thấy mình được bồi dưỡng thêm lòng kiên trì, nhẫn nại, sự ham muốn, say xưa với nghiên cứu. Viết bản sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn chia sẻ, tháo gỡ phần nào những khó khăn của đồng nghiệp khi bồi dưỡng học sinh giỏi Toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ”. Đồng thời cũng mong muốn nhận được sự quan tâm góp ý của hội đồng khoa học, của đồng nghiệp và của những ai quan tâm đến vấn đề dạy toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp 5 để đề tài này được hoàn chỉnh hơn.
 Tôi xin trân trọng cảm ơn!	
Trần Cao, ngày 15 tháng 4 năm 2013
	 Người viết 
	 Hồ Thị Ngân
Tµi liÖu tham kh¶o
Ph­¬ng ph¸p d¹y häc ë TiÓu häc (§ç Trung HiÖu, §ç §×nh Hoan, Vò Thuþ D­¬ng, Vò Quèc Trung- NXB Gi¸o dôc.)
S¸ch gi¸o khoa To¸n líp 5. (Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc)
S¸ch gi¸o viªn To¸n líp 5 (Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc)
 4. §Æng H÷u Giang - D¹y häc c¸ biÖt - Mét biÖn ph¸p n©ng cao tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh.
 5. Đỗ Trung Hiệu – Đỗ Đình Hoan – Vũ Dương Thụy – Vũ Quốc Trung – Phương 
 6. Trần Bá Hoành (chủ biên) - áp dụng dạy và học tích cực trong môn toán học. (Tài liệu tham khảo dùng cho giảng viên sư phạm, giáo viên trung học cơ sở, giáo viên tiểu học, Dự án Việt Bỉ).
 7. Trần Bá Hoành (TCGD) "Phát triển trí sáng tạo của học sinh và vai trò của giáo viên "
 8. Nguyễn Kỳ - Phương pháp giáo dục tích cực lấy người học làm trung tâm.
 9. Phạm Đình Thực - “Chuyên đề số đo thời gian và chuyển động”  
 10. Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu - Toán nâng cao lớp 5 - Tập 2
 11. Nguyễn Áng – Hoàng Thị Phước Hảo – Dương Quốc Ân – Phan Thị Nghĩa – Toán bồi dưỡng lớp 5
 12. Tạp chí Giáo dục Tiểu học