Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn Toán Lớp 4+ 5

i dưỡng HS năng khiếu.
- Học sinh hiếu học, yêu thích môn học, có tính tự giác cao.
- Đa số phụ huynh lo lắng, quan tâm đến việc học và bồi dưỡng năng khiếu.
2. Khó khăn:
- Đa số giáo viên dạy bồi dưỡng vừa phải bảo đảm chất lượng đại trà, vừa phải hoàn thành chỉ tiêu chất lượng mũi nhọn do vậy cường độ làm việc tương đối căng thẳng, việc đầu tư cho công tác bồi dưỡng HS cũng có phần bị hạn chế do trên lớp có nhiều đối tượng học sinh.
- Học sinh vừa phải hoàn thành chương trình chính khóa vừa phải học chương trình bồi dưỡng nên đã ảnh hưởng không nhỏ đến quá trình học tập cũng như kết quả
- Một số em Hs do điều kiện gia đình nên trang thiết bị phục vụ cho học tập ( như máy tính kết nối mạng ) chưa có.
- Để bồi dưỡng và phát huy được năng khiếu của hs cần phải có nhiều thời gian. Theo quy định thì không được tổ chức bồi dưỡng hs mà phải dạy hs ngay trên lớp . Điều này cũng ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả học tập của hs.
III. Một số giải pháp để nâng cao chất lượng bồi dưỡng HS: 
1.  Đối với giáo viên :
 Vai trò người thầy: Trước hết, ta phải xác định vai trò của người thầy là hết sức quan trọng. Bởi vì người thầy có vai trò chỉ đạo và hướng dẫn học sinh, gợi ý, dẫn dắt học sinh để đi đến các phương pháp học nói chung và giải toán nói riêng. Nếu học sinh có kiến thức cơ bản tốt, có tố chất thông minh mà không được bồi dưỡng, nâng cao tốt thì sẽ ít có hiệu quả hoặc không có hiệu quả. Đồng thời giáo viên lại phải lựa chọn đúng đối tượng học sinh vào bồi dưỡng và phải soạn thảo chương trình bồi dưỡng một cách hợp lí, khoa học và sáng tạo. Thực tế cho thấy một số em có tố chất tốt nhưng ý thức học tập không cao, ẩu thả, thiếu nỗ lực cố gắng thường thi đạt kết quả thấp. Vì thế, để học sinh luôn cố gắng hết khả năng của mình, giáo viên cần thường xuyên tác động tới ý thức học tập của học sinh bằng nhiều hình thức khác nhau, như : Nêu gương các anh chị những năm trước, kể cho các em nghe một số kì thi tiêu biểu,; cho các em thấy được nếu nỗ lực cố gắng sẽ đạt giải cao trong các kì thi là niềm vinh dự tự hào không chỉ cho mình mà còn cho cả bố mẹ, thầy cô, bạn bè , trường, lớp,; ngược lại nếu thiếu cố gắng một chút thôi có thể không đem lại kết quả gì. 
1.1. Lựa chọn đúng đối tượng học sinh:
Giáo viên phải đánh giá học sinh một cách khách quan, chính xác, lựa chọn đúng đối tượng học sinh để bồi dưỡng. Việc lựa chọn đúng không chỉ nâng cao hiệu quả bồi dưỡng mà còn tránh được việc bỏ sót những em học giỏi, hoặc chọn nhầm những em không có tố chất theo học sẽ bị quá sức. 
Những căn cứ để lựa chọn:
 + Lựa chọn các đối tượng học sinh thông qua các giờ học: 
- Những học sinh sáng dạ thường chú ý nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến, ý kiến thường đúng và có sáng tạo. 	
- Cũng cần phân biệt với những em hăng hái nhưng không thông minh thì thường phát biểu trệch hướng dẫn dắt của giáo viên, có khi không đâu vào đâu. 
- Ngược lại có những em tuy ít phát biểu nhưng khi gọi tên và yêu cầu trình bày thì những em này thường trả lời chính xác hoặc có những ý hay. 
+ Lựa chọn dựa vào việc chấm, chữa bài: Những em thông minh, chắc chắn thường có ý thức học tập tốt, làm bài đầy đủ, trình bày bài thường chặt chẽ, khoa học và thường có ý thức xung phong chữa bài tập cũ hoặc có ý kiến hay, góp phần cho bài tập phong phú hơn. 
+ Lựa chọn thông qua các vòng thi kiểm tra: - Để việc thi, kiểm tra, đánh giá 
đúng chất lượng học sinh thì ngoài việc thực hiện đúng quy chế thi cử như: sắp xếp chỗ ngồi (theo thứ tự a,b,c), giám sát chặt chẽ, quán triệt học sinh không được nhìn bài của bạn, đồng thời cũng không để cho bạn nhìn bài của mình; cũng cần chú ý sắp xếp những em hàng ngày ngồi gần nhau thì đến khi thi hay kiểm tra phải ngồi xa nhau.
 - Khi chấm bài thi, giáo viên cần phải vận dụng biểu điểm linh hoạt. Cần ưu tiên điểm cho những bài làm có sự sáng tạo, trình bày bài khoa học. 
- Tuy nhiên để việc thi cử, kiểm tra đạt hiệu quả, giáo viên cần phải ra đề trên cơ sở những dạng bài tập đã được ôn và cần có một bài khó, nâng cao hơn đòi hỏi học sinh vận dụng những kiến thức đã học để làm bài. Trên cơ sở đó, giáo viên đánh giá được những em nào có năng lực thực sự trong học tập. 
- Để đánh giá một cách chính xác và nắm được mức độ tiếp thu cũng như sự tiến bộ của học sinh thì cần tổ chức thi, kiểm tra và sàng lọc qua nhiều vòng. 
1.2. Xây dựng chương trình bồi dưỡng: 
Hiện nay, chương trình bồi dưỡng không có sách hướng dẫn chi tiết, cụ thể từng tiết, từng buổi học như trong chương trình chính khóa. Hơn nữa, hầu hết sách nâng cao, sách tham khảo hiện nay không soạn thảo theo đúng trình tự như chương trình học chính khóa, mà thường đi theo các dạng. Trong khi đó, các trường thường tổ chức học sinh vừa học chính khóa vừa phối hợp nâng cao. Vì thế soạn thảo chương trình bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan trọng và rất khó khăn nếu như chúng ta không có sự tham khảo, tìm tòi và chọn lọc tốt. Điều cần thiết là giáo viên cần phải nắm vững nội dung, chương trình học, cần phải soạn thảo nội dung dẫn dắt học sinh từ cái cơ bản của nội dung chương trình học chính khóa, tiến tới chương trình nâng cao (tức là, trước hết phải khắc sâu kiến thức cơ bản của nội dung học chính khóa, từ đó vận dụng để nâng cao dần). Cần soạn thảo chương trình theo vòng xoáy: Từ cơ bản đến nâng cao, từ đơn giản đến phức tạp. Đồng thời cũng phải có ôn tập, củng cố. Ví dụ: Cứ sau 2 đến 3 tiết củng cố kiến thức cơ bản và nâng cao thì cần có 1 tiết luyện tập, củng cố và cứ 6 đến 7 tiết thì cần có 1 tiết ôn tập hay luyện tập chung để củng cố khắc sâu. 
* Cần soạn thảo 1 tiết học có những nội dung sau: 
- Kiến thức truyền đạt (lí thuyết, ví dụ, ) - Bài tập vận dụng. - Bài tập tự luyện thêm (tương tự như bài đã học). 
- Bồi dưỡng lồng ghép trong mỗi tiết học trên lớp. Dạy đến dạng bài nào, giáo viên lồng ghép khai thác kiến thức nâng cao ở ngay dạng bài ấy. Tuy nhiên, việc soạn thảo chương trình còn tùy thuộc vào mức độ tiếp thu của từng học sinh (làm sao cho các em có thể “tiêu hóa” được). Cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, các phương pháp giải. Vì hầu hết các em chưa tự mình tổng hợp được mà đòi hỏi phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên. Để các em vững vàng kiến thức, mở rộng được nhiều dạng bài tập thì mỗi dạng bài cần phải luyện tập nhiều lần, đưa ra nhiều cách giải. Đồng thời thỉnh thoảng phải củng cố, tổng hợp lại để khắc sâu. Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu để đúc rút và cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng, phù hợp với đối tượng học sinh và thời gian ôn luyện. 
1.3. Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả: 
Trước hết phải chọn lọc những phương pháp giải dễ hiểu nhất để hướng dẫn học sinh. Không nên máy móc theo các sách giải. Cần vận dụng và đổi mới phương pháp dạy học, tạo cho học sinh có cách học mới, không gò bó, không áp đặt, tôn trọng và khích lệ những sáng tạo mà học sinh đưa ra. Những bài kiến thức mới, giáo viên cần lấy ví dụ và ra bài tập mang tính chất vui chơi để gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời giúp các em ghi nhớ được tốt hơn. Ví dụ: Ra bài toán vui, bài toán là một bài thơ, bài toán lấy tên học sinh hay đáp số là ngày, tháng có ý nghĩa, đáng ghi nhớ, hoặc lấy ví dụ mang tính chất thực tiễn, dễ hiểu,  Tuy nhiên những bài toán như thế, giáo viên cần tìm hiểu kĩ, thử và kiểm tra kết quả nhiều lần. Giáo viên tung các bài tập cho học sinh phải luôn theo hướng “mở”, có như vậy mới phát huy và làm phong phú sự sáng tạo của học sinh. Hầu hết ở các bài luyện tập, giáo viên chỉ nên gợi mở để học sinh tự tìm ra cách giải, không nên làm thay học sinh, giải cho học sinh hoàn toàn hoặc để cho các em bó tay rồi chữa. Ngược lại, khi chữa bài, giáo viên cần phải giải một cách chi tiết, tỉ mỉ (không giải tắt). Đồng thời uốn nắn những sai sót và chấn chỉnh cách trình bày của học sinh một cách kịp thời. Cần theo dõi và chấm bài làm của học sinh hàng ngày thật kĩ để kịp thời phát hiện, uốn nắn những thiếu sót cho các em. Một số bài để khắc sâu kiến thức cho các em, giáo viên có thể gợi ý để các em tìm ra nhiều cách giải, hiểu sâu sắc được bản chất của bài toán. Như thế vừa phát huy được tính độc lập sáng tạo của học sinh, vừa gây được hứng thú học tập với các em. Để giúp học sinh học tốt môn toán nói chung và môn toán ở Tiểu học nói riêng, giáo viên cần giúp học sinh nắm bắt và vận dụng quy trình giải một bài toán, phương pháp kiểm tra kết quả vào việc làm toán. 
+ Các bước giải một bài toán: 
- Bước 1. Đọc kĩ đề (3 - 5 lần), xác định dự kiện đã biết và cái phải tìm rồi tóm tắt bài toán. 
- Bước 2. Xác định bài toán thuộc dạng nào đã học, tìm tòi cách giải và giải ra giấy nháp. 
- Bước 3. Thử lại kết quả. 
- Bước 4. Ghi vào vở rồi đọc lại bài làm. 
* Các phương pháp kiểm tra kết quả: 
- So sánh với thực tiễn. 
- Làm phép tính ngược lại. 
- Giải theo cách khác.
 - Thay kết quả vào để kiểm tra. 
1.4. Phương pháp đánh giá : 
Trong một số tiết dạy, có thể cho HS đổi chéo bài để tự kiểm tra và đánh giá bài của nhau. Mỗi tuần, mỗi tháng đều có bài kiểm tra tuần, kiểm tra tháng để theo dõi và đánh giá sự tiếp thu bài học và kết quả học tập của các em.Từ đó, có kế hoạch và điều chỉnh cách dạy cho phù hợp. 
1.5. Các giải pháp khác:
- Ngoài ra giáo viên sưu tầm ngân hàng bộ đề thi các cấp trường, cấp huyện và các tỉnh thông qua công nghệ thông tin nhằm giúp các em tiếp xúc làm quen với các dạng đề có nhiều điểm mới, hay và hữu ích.
- Chú ý khơi gợi hứng thú học tập cho học sinh.
-.GV cần phối hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh, trong việc dạy đối tượng HS để tạo mọi điều kiện giúp các em phát huy hết năng lực của mình.
- Nên tránh:
+ Đừng để HS tâm lý trong thi cử và không nặng thành tích đối với HS dẫn đến HS bị áp lực từ nhiều phía.
+ Không nóng vội để gây áp lực và làm hs bị rối trong quá trình học.
2.  Đối với học sinh:
- Bồi dưỡng học sinh năng khiếu là một quá trình lâu dài. Cần phải bồi dưỡng hứng thú và tính tích cực, độc lập nghiên cứu của học sinh.
- Cần phát hiện sớm các em học sinh có năng khiếu sớm và tạo nguồn từ lớp đầu cấp học.
- Học sinh phải nhận thức đúng về tầm quan trọng của học tập.
- Học sinh phải yêu thích môn học, say mê trong học tập và ham học hỏi.
- Học sinh phải cần cù tích luỹ và chăm chỉ rèn luyện, ngoài đọc sách giáo khoa, học sinh cần đọc thêm sách tham khảo và tài liệu khác.
IV. Nội dung và cách thực hiện:
Biện pháp 1: Xây dựng kế hoạch bồi dưỡng HS có năng khiếu chi tiết, cụ thể, phù hợp với đối tượng học sinh:
- Nghiên cứu kĩ các công văn hướng dẫn về việc phát triển HS năng khiếu từ đó GV tự lập kế hoạch bồi dưỡng cho phù hợp với đối tượng học sinh.
- Quán triệt HS nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của việc học. Giúp các em tự giác say sưa học tập, tích cực hợp tác trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập.
- Vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học để bồi dưỡng cho các em. Dạy theo từng chuyên đề bồi dưỡng, mỗi chuyên đề chia thành dạng toán điển hình. Với mỗi dạng toán đó GV hệ thống kiến thức cho HS và tập trung dạy kiến thức nâng cao.
- Phối hợp với cha mẹ HS, các lực lượng cộng đồng để có biện pháp hỗ trợ các em học tập và đánh giá chính xác năng lực học tập của từng em.
Biện pháp 2: Phát hiện và tuyển chọn HS có năng khiếu:
Việc phát hiện và tuyển chọn học sinh có năng khiếu là một bước quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh. GV lựa chọn trong khối, lớp bằng cách ra đề có bài toán phân loại HS để đánh giá năng lực của từng em. Tổ chức thi chọn lại một lần nữa sau đó mới tiến hành bồi dưỡng.
Biện pháp 3: Phân loại các dạng toán cần phải bồi dưỡng:
Dạng 1: Số và chữ số
Dạng 2: Các yếu tố hình học
Dạng 3: Đại lượng và đo đại lượng
Dạng 4: Giải toán có lời văn
Biện pháp 4: Các bước tiến hành bồi dưỡng HS năng khiếu:
Trước hết, GV phải chia thành từng dạng toán điển hình. Với mỗi dạng đó dạy phần hệ thống kiến thức cơ bản sau đó tập trung dạy phần kiến thức nâng cao. Muốn làm được điều này trước hết bản thân GV phải tự bồi dưỡng cho chính mình, cụ thể phải tự học, tự rèn, tìm tòi, khám phá.
Điều quan trọng trong quá trình dạy học thì GV phải nắm vững các dạng toán để dẫn dắt học sinh cách làm bài đúng , hay.
Dạng 1: Số và chữ số.
 Đối với dạng toán Số và chữ số, GV cho HS tiếp cận các bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
	Ví dụ: GV hướng dẫn HS viết 1 số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của 1 số tự nhiên có hai chữ số trở nên phải khác 0.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x10 + d = abc x10 + d = ab x 100 + cd
	Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số đã cho.
Bài giải: 
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số 9ab. Theo bài ra ta có:
9ab = ab x 13
900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab
900 = ab x (13 – 1)
900 = ab x 12
ab = 900 : 12
ab = 75
	Dạng 2: Các yếu tố hình học
	Mục đích của việc dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học là góp phần củng cố kiến thức số học, phát triển năng lực thực hành và năng lực tư duy đối với HS tiểu học. Đồng thời dạy các yếu tố hình học là biện pháp quan trọng gắn học với hình, nhà trường và đời sống.
	 Trong chương trình môn Toán Tiếu học, các đối tượng hình học được đưa vào đều cơ bản cần thiết và thường gặp trong đời sống như: đoạn thẳng, đường thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hính thang, hình tròn, Tuy nhiên các yếu tố hình học không được cấu thành chương trình riêng mà sắp xếp xen kẽ các kiến thức khác thậm chí có nhiều nội dung hình học đưa vào dưới dạng bài tập liên quan với kiến thức khác, do đó việc dạy hình học ở Tiểu học mang ‎ nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị học hình học một cách có hệ thống ở các lớp trên.
	Chính vì vậy trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu người giáo viên phải biết khai thác các bài toán mang nội dung hình học bằng cách từ trong bài toán khó, tổng quát cần phân tích ra thành các bài toán đơn giản hơn và ngược lại từ những bài toán đơn giản chúng ta phải đề ra một số bài toán khó hơn, phức tạp hưn và mang tính tổng quát để hình thành cho các em nắm vững hơn các kí năng giải các dạng toán mang nội dung hình học.
	 Ví dụ 1: Với dạng đếm hình
	HS thường mắc sai lầm như chỉ đếm các hình đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy mà không đếm được các hình tạo thành khi ghép các hình đơn lẻ với nhau do khả năng tưởng tượng kém và chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình học tương ứng cũng như hạn chế về khả năng suy luận, không nắm được cách đếm. 
	 Khi dùng chữ để đọc, kể tên hình học, HS thường tự tiện đổi chỗ các chữ trong tên gọi chẳng hạn: các em coi đọc, viết tứ giác ABCD cũng như tứ giác ACBD, ADBC do khả năng suy luận của các em thường dựa vào phán đoán không có căn cứ, cũng có thể do các em bị ảnh hưởng tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân các số tự nhiên, số thập phân, 
	Ví dụ: Hình vẽ bên có bao nhiêu tâm giác? 
Hướng dẫn: 	A
 B E F C
	 Để làm được bài này học sinh cần nhận dạng được đặc điểm của tam giác: có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh. Từ đó thấy được cứ 3 điểm không cùng nằm trên một đoạn thẳng ta sẽ vẽ được một tam giác và sẽ tìm ra cách đếm tam giác.
	Cách 1: Sơ đồ cây: E 
 	B	F
 A	E C 
	F	F
 C 
 C
	 Từ nhánh thứ nhất ta có tam giác: ABE, ABF, ABC
	Từ nhánh thứ hai ta có tam giác: AEF, AEC
	Từ nhánh thứ ba ta có tam giác: AFC
Vậy số tam giác ở hình bên là: 3 + 2 + 1 = 6 (tam giác)
Cách 2:	A
 	1	2	3
 B E F C
	 Đánh số thứ tự các tam giác riêng lẻ. Ta đánh số 3 tam giác riêng lẻ theo thứ tự 1, 2, 3(như hình vẽ) ta có được 3 tam giác. Đếm số tam giác tạo thành do ghép hai tam giác riêng lẻ ta có 2 tam giác là: tam giác (1+2) và tam giác (2+3). Đếm số tam giác tạo thành do ghép 3 tam giác riêng lẻ ta có 1 tam giác là (1+2+3). Vậy số tam giác đếm được ở hình vẽ là: 3 + 2 + 1 = 6 (tam giác).
Cách 3: Phương pháp suy luận:
	Ta nhận thấy đỉnh A nối với 2 đầu mút của đoạn thẳng bất kỳ trên BC bằng hai đoạn thẳng ta sẽ có 1 tam giác. Do đó để xác định được một số tam giác tạo thành ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng tạo nên cạnh BC là: 3 + 2 + 1 = 6 (đoạn thẳng). Như vậy số tam giác được tạo thành là 6 tam giác.
	Qua ví dụ và các cách giải ở trên ta rút được ra các bước chung giải các dạng toán nhận dạng hình học như sau:
	 Bước 1: Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng các hình dựa vào hình dạng hay đặc điểm của hình.
	Bước 2: Nhắc lại định nghĩa các hình liên quan đến bài toán ( bằng cách mô tả hoặc bằng vật mẫu) và đặc điểm của các hình đó.
	Bước 3: Nhớ lại một số phương pháp đếm hình thường sử dụng:
- Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc trên đồ vật
- Sử dụng sơ đồ để đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận dạng
	- Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ dễ nhận biết
	- Sử dụng phương pháp suy luận logic
	Với các bước thực hiện như trên, chắc chắn các em sẽ nhận dạng hình chính xác và đầy đủ hơn.
Dạng 3: Đại lượng và đo đại lượng
	Có 2 dạng bài tập thường gặp về chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng
	* Đổi số đo đại lượng có 1 tên đơn vị đo
	Ví dụ: 62kg = .g, 416m =  cm
	GV hướng dẫn HS hiểu bản chất của phép đổi là:
	1kg = 1000g nên 62kg = 62 x 10009(g) = 62 000g, 1m = 100cm nên 416m = 416 x 100(cm) = 64100Cm. Khi HS đã hiểu rõ bản chất phép đổi thì sẽ dễ dàng đổi hơn.
	* Đổi số đo đại lượng 2, 3 tên đơn vị đo:
	Đổi 8m5dm = ...cm . GV hướng dẫn theo hai cách.
	Cách 1: Đổi 8m = 800cm và 5dm = 50cm sau đó cộng 800 + 50 = 850cm.
	Cách 2: HS ghi 8 đọc là 8m, ghi tiếp 5 đọc là 5dm và ghi chữ số 0 đọc là 0cm, đến đơn vị cần đổi thì dừng lại và ghi tên đơn vị.
* Đổi 7086m = ...dm...mm
HS nhẩm 7(m) 0(dm) = 70dm; 8(cm) 6(mm) = 86mm
Ta có 7086m = 70dm 86mm
Dạng 4: Giải toán có lời văn
Quy trình hướng dẫn HSTH giải toán có lời văn theo các bước sau:
Tìm hiểu đề bài
Phân tích đề bài để tìm ra cách giải
Tổng hợp lời giải
Trình bày lời giải
Ví dụ:
Một người đi từ A đến B với vận tốc 15km/giờ. Sau đó 1 giờ 30 phút, người thứ hai cũng rời A đi về B với vận tốc 20km/giờ đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB.
Đọc qua bài toán có vẻ rườm rà khó hiểu: đi sau, đến trước. Đọc lại một lượt nữa ta thấy: đi sau 1 giờ 30 phút, đến trước 30 phút. Như vậy là đi ít hơn 2 giờ. Vậy ta sẽ đưa bài toán về bài toán đơn giản hơn:
Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì 2 người sẽ đến B cùng một lúc. Với suy nghĩ: Thời gian đuổi kịp nhau của hai chuyển động cùng chiều bằng khoảng cách lúc hai người bắt đầu cùng chuyển động chia cho hiệu hai vận tốc, ta có các cách làm sau:
Cách 1: Trong 2 giờ người thứ nhất đi được: 15 x 2 = 30 (km)
	 Mỗi giờ người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất là: 20 – 15 = 5 (km)
	 Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 30 : 5 = 6 (giờ)
	 Quãng đường AB dài là: 20 x 6 = 120 (km)
Người thứ nhất đi chậm hơn người thứ hai nên đi nhiều thời gian hơn. Vậy nếu người thứ nhất cũng đi thời gian như người thứ hai hoặc người thứ hai cũng đi thời gian như người thứ nhất thì sao? Ta có một số cách giải sau:
Cách 2: Giả sử người thứ hai đi với thời gian như người thứ nhất thì người thứ hai đi quãng đường nhiều hơn người thứ nhất là: 20 x 2 = 40 (km). Vận tốc người thứ hai hơn người thứ nhất là: 20 – 15 = 5 (km/giờ). 
Thời gian người thứ nhất đi là: 40 : 5 = 8 (giờ)
Quãng đường AB dài là: 15 x 8 = 120 (km)
Cách 3: Giả sử người thứ nhất đi với thời gian như người thứ hai thì người thứ nhất đi quãng đường ít hơn người thứ hai là: 15 x 2 = 30 (km)
Một giờ người thứ nhất đi ít hơn người thứ hai 5km nên thời gian người thứ hai đi là: 30 : 5 = 6 (giờ) và ta tính được quãng đường AB là: 20 x6 = 120 (km).
Từ những cách giải trên, GV có thể hướng dẫn HS lựa chọn một cách phù hơp, dễ hiểu để giải các bài toán có lời văn ngắn gọn, sáng tạo, giúp các em hăng say trong học tập.
IV. KÕt luËn:
	Trªn ®©y lµ nội dung chuyên ®Ò Nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn toán lớp 4 + 5, rÊt mong c¸c ®ång chÝ trong ban chuyªn m«n nhµ 
tr­êng gãp ý, bæ sung ®Ó chuyªn ®Ò hoµn thiÖn h¬n.
Quang Kh¶i, ngµy th¸ng 10 n¨m 2019
Người viÕt
Lê Thị Thơm
 Ban gi¸m hiÖu duyÖt