Sáng kiến kinh nghiệm Những biện pháp dạy học nhằm khắc phục những sai lầm khi giải bài toán vế bổ sung năng lượng trong dao động tắt dần để có dao động duy trì

 tự nhiên có thể dao động tự do một cách mãi mãi.
 - Như vậy để có một dao động duy trì thì ta phải cung cấp cho nó một phần năng lượng đã mất (do ma sát) mà không làm thay đổi chu kì dao động của nó và để giử cho dao động có một biên độ không đổi theo thời gian.
 - Về thực nghiệm, đơn giản nhất thì ta làm như sau:
+ Cứ sau mỗi một chu kì ta tác động vào vật trong khoảng thời gian ngắn một lực sao cho công của lực này đúng bằng phần năng lượng đã mất. Nhưng phải đảm bảo công này phải là công dương dùng để thắng các lực cản.
 - Cơ chế của sự cung cấp này là rất phức tạp vì vậy trong khuôn khổ của đề tài này tôi không đề cập tới.
 - Trên đây là những lí luận thực tiễn. Sau đây tôi xin trình bày một số quan điểm cho việc tính toán cụ thể phần năng lượng được bù vào hay mất đi.
2. Các khái niệm cơ bản.
- Khi hệ vật hay vật dao động trong môi trường có ma sát (Fms) thì hệ vật hay vật đó sẽ dao động tắt dần.
 - Lực ma sát luôn có xu hướng ngược chiều chuyển động nên sinh công âm làm cho cơ năng của của con lắc giảm dần chuyển hóa thành nhiệt năng.
 - Lực ma sát lớn dao động sẽ tắt nhanh còn lực ma sát nhỏ dao động sẽ tắt chậm.
 - Trong khuôn khổ của đề tài này ta chỉ xét trường hợp lực ma sát nhỏ nên dao động lâu tắt tức là độ giảm biên độ sau một chu kì là rất nhỏ( nhỏ).
3. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
- Ta đã biết: Độ giảm cơ năng của con lắc sau một chu kì chính bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó.
- Gọi A là biên độ của con lắc trong chu kì đầu tiên.
- Gọi A’ là biên độ của con lắc trong chu kì tiếp theo.
	Suy ra: 
Vì rất nhỏ nên 
	Suy ra: 
- Như vậy nếu ta biết được lực cản của môi trường và độ cứng của lò xo ta có thể suy ra được độ giảm biên độ của con lắc trong một chu kì.
- Nếu ta coi bài toán có độ giảm biên độ theo theo gian là không đổi, thì số dao động thực hiện được khi đó là :
	.
(Với N là số lần thực hiện dao động toàn phần đến khi con lắc dừng lại)
- Khi đó ta cũng có thể suy ra được thời gian của vật dao động kể từ khi bắt đầu dao động cho đến khi dừng lại.
- Trên cơ sở: Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ đoạn đường vật đi được do đó ta có thể tìm ra quãng đường lớn nhất SMax mà vật có thể đi được kể từ khi bắt đầu dao động cho đến khi dừng lại.
	Tức là: 
4. Dao động tắt dần của con lắc đơn.
Ta đó biết: Độ giảm cơ năng của con lắc sau một chu kì chính bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó.
	 = E1- E2= Fms.4S0.
- Với: 	E1 = m.g.l.(1- cos) = m.g.l.2.sin2 
- Vì rất nhỏ nên: 
- Tương tự: .
- Trong đó : : là biên độ góc ban đầu của con lắc đơn. [rad].
	: là biên độ góc của con lắc sau một chu kì. [rad].
	S0: là biên độ dài ban đầu của con lắc đơn. (S0=l). [m].
Suy ra: 
Vì : rất nhỏ nên 
Suy ra: 
Đây là độ giảm biên độ góc sau một chu kì.
- Như vậy nếu ta biết được lực cản của môi trường và khối lượng của quả nặng ta có thể suy ra được độ giảm biên độ của con lắc trong một chu kì.
- Nếu ta coi bài toán có độ giảm biên độ theo thời gian là không đổi, thì số dao động thực hiện được khi đó là :
(Với N là số lần thực hiện dao động toàn phần đến khi con lắc dừng lại)
- Khi đó ta cũng có thể suy ra được thời gian của vật dao động kể từ khi bắt đầu dao động cho đến khi dừng lại.
Trên cơ sở: Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ đoạn đường vật đi được ta có thể tìm ra quãng đường lớn nhất SMax mà vật có thể đi được kể từ khi bắt đầu dao động cho đến khi dừng lại.
	Tức là: 
II. TÌM HIỂU VỀ SỰ BỔ SUNG NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG TẮT DẦN ĐỂ CÓ DAO ĐỘNG DUY TRÌ.
1. Khái niệm dao động duy trì.
 -Theo SGK “vật lí 12 cơ bản” xuất bản năm 2008.Nhà xuất bản GD
- “Muốn giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà không
 làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, người ta dùng một thiết bị nhằm cung cấp sau mỗi chu kì một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát. Dao động của con lắc được duy trì theo cách như vậy được gọi là dao động duy trì.”
 - Như vậy chúng ta hiểu dao động duy trì là dao động mà cần cung cấp năng lượng cho con lắc sao cho biên độ và chu kì dao động của nó không đổi theo thời gian.
2. Xác định năng lượng cần cung cấp cho con lắc
2.1.Khi bài toán yêu cầu xác định năng lượng cần cung cấp cho con lắc duy trì dao động với biên độ không đổi, thì bài toán này có yêu cầu rất rõ ràng nên:
	- Gọi độ hao hụt năng lượng của con lắc trong một giây là e được xác định bằng công thức: 	
- Với là độ hao hụt năng lượng trong chu kì đầu tiên.
- T là chu kì dao động của con lắc.
	- Năng lượng cần cung cấp cho con lắc trong một giờ dao động là:
	.
Năng lượng cần cung cấp cho con lắc trong một ngày dao động là:
Tương tự như vậy ta có thể suy ra năng lượng cần cung cấp cho con 
lắc trong một tuần và một tháng...
2.2. Khi bài toán yêu cầu là xác định năng lượng cần cung cấp cho con lắc để duy trì dao động nhưng không nói với biên độ không đổi hay ở biên độ là bao nhiêu? thì ta phải hiểu là duy trì dao động với biên độ ban đầu. Vì nếu không hiểu như vậy thì ta không biết nó dao động với biên độ bao nhiêu do vậy độ hao hụt năng lượng trong một chu kì không thể xác định được vì:
	( Con lắc đơn)
	 	(Con lắc lò xo)
Và trong thực tế thì không ai mong muốn duy trì dao động với một biên độ thay đổi và cũng theo lí thuyết về dao động duy trì thì nếu biên độ thay đổi không được gọi là dao động duy trì.
III. NHỮNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHẰM KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI BÀI TOÁN VỀ “ BỔ SUNG NĂNG LƯỢNG ĐỂ DAO ĐỘNG DUY TRÌ”.
Biện pháp khắc phục bài toán về bổ sung năng lượng cho dao động tắt dần để có dao động duy trì .
Đối với giáo viên: 
Cần nghiên cứu kĩ về khái niệm của dao động duy trì ( SGK Vật Lí 
12 cơ bản” xuất bản năm 2008. Nhà xuất bản GD) và chỉ ra sự khác biệt trong dao động duy trì và dao động cưỡng bức.
	- Từ đó chỉ ra cho học sinh thấy rằng muốn có một dao động duy trì là phải làm cho dao động đó có biên độ và có chu kì dao động riêng không thay đổi. Điều này có nghĩa là phải giữa cho biên độ dao động ngay từ ban đầu không thay đổi. Đây là điều cốt lõi mà giáo viên phải chi ra cho học sinh thấy.
	- Trong quá trình ôn tập cũng như kiểm tra giáo viên nên lồng ghép một bài toán có liên quan đến vấn đề này vào bài kiểm tra như vậy học sinh sẽ luôn khăc sâu và lưu ý đến dạng toán này
1.2.	 Đối với học sinh:
- Sau khi được các thầy (cô) dạy cho bài “dao động tắt dần dao động cưỡng bức” thì các em phải nhớ và hiểu được các khái niệm về dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức. Từ đó các em nên lập một bảng so sánh giữa ba loại dao động này. Trong bảng so sánh này các em nên so sánh về hai yếu tố đó là biên độ và chu kì dao động của ba loại dao động này.
Dao động tắt dần
Dao động duy trì
Dao động cưỡng bức
Biên độ
Giảm dần theo thời gian
Không thay đổi
Phụ thuộc vào biểu thức lực cưỡng bức
Chu kì dao động riêng
Không đổi
không đổi
bằng tần số lực cưỡng bức
- Đó là lí thuyết mà các em cần nắm được, bên cạnh đó các em nên sưu tầm và làm một số bài toán có liên quan đến cách bổ sung năng lượng cho dao động tắt dần để có dao động duy trì. Từ đó giúp các em hiểu sâu hơn và rõ hơn về lí thuyết của dao động duy trì và dao động tắt dần.
2. Một số bài toán ứng dụng. Quan niệm đúng và sai.
- Dưới đây tôi xin đưa ra một số bài toán ứng dụng cho “bài toán về bổ sung năng lượng cho dao động tắt dần để có dao động duy trì” và chỉ ra cách hiểu đúng và sai của các bài toán này. Để giúp cho các bạn động nghiệp và học sinh tránh được các sai lầm và các quan niệm sai khi giải bài toán về bổ sung năng lượng cho dao động tắt dần để có dao động duy trì.
2.1. 	Bài toán ví dụ 1:
 Một con lắc đơn có chiều dài l= 0,992(m), quả cầu khối lượng m = 25(g). Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) với biên độ góc . Trong môi trường có lực cản tác động. Biết con lắc chỉ dao động được 50s thì ngừng hẳn.
Xác định độ hao hụt năng lượng trung bình trong một chu kì .
Để duy trì dao động người ta dùng một bộ phận bổ sung năng lượng 
cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì . Bộ phận này họat động nhờ một pin tạo hiệu điện thế U = 3V, có hiệu suất 25% . Pin dự trữ một điện lượng Q= 103(C) .Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin.
Bài giải
Chu kì dao động của con lắc đơn : 
.
Số chu kì thực hiện được: 
Năng lượng dao động ban đầu của con lắc đơn, dao động với chu kì nhỏ
Độ hao hụt năng lượng trung bình sau mỗi chu kì 
Lời giải và cách quan niệm sai câu b:
Gọi t là thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin thì 
năng lượng điện toàn phần tao ra trong thời gian đó là: 
 	A = QU.
Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ sau mỗi lần thay pin đó là:
	Ai = 0,25.A = 0,25.QU.
Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ sau một chu kì dao động Năng lượng đó bằng độ hao hụt của năng lượng sau mỗi chu kì dao động do lực cản tức là: 
Suy ra: 
- Với cách quan niệm này thì năng lượng cung cấp cho đồng hồ sau mỗi chu kì đóng bằng năng lượng hao hụt trung bình của một chu kì trong cả quá trình dao động của con lắc. . Trong đó Độ hao hụt năng lượng của con lắc trong chu kì đầu tiên, đến khi con lắc dừng lại thì độ hao hụt của nó bằng 0. Như vậy, ở một số chu kì ban đầu năng lượng bổ xung cho con lắc sẽ không đủ, do vậy ban đầu dao động của con lắc cũng sẽ tắt dần và phải đến một giá trị nào đó khi năng lượng bổ xung cho con lắc đủ thì nó sẽ được dao động duy trì. Như vậy theo định nghĩa về dao động duy trì “SGK Vật Lí 12 cơ bản” xuất bản năm 2008. Nhà xuất bản GD, là không đúng. Vậy áp dụng cho bài toán này là sai.
Vậy lời giải đúng cho câu b là như sau:
Gọi t là thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin thì 
năng lượng điện toàn phần tao ra trong thời gian đó là: 
 	A = QU.
Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ sau mỗi lần thay pin đó là:
	Ai = 0,25.A = 0,25.QU.
Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ sau một chu kì dao động Để dao động của con lắc là dao động duy trì thì năng lượng đó bằng độ hao hụt của năng lượng của con lắc sau chu kì dao động đầu tiên do lực cản tức là: (1)
-Trong đó Độ hao hụt năng lượng của con lắc trong chu kì đầu tiên
Độ giảm biên độ dài của con lắc trong một chu kì :
	Năng lượng mất đi trong một chu kì bằng công của lực cản 
Suy ra: 
Thay vào (1) ta suy ra:
Như vậy thời gian chỉ còn lại một nửa so với giá trị tính được ở trên.
2.2. 	Bài toán ví dụ 2: 
Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và một vật nặng khối lượng m = 100 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, vật dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động biết trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dộng của một lực cản có độ lớn không đổi bằng một phần 100 trong lực của vật.
Xác định độ hao hụt năng lượng trung bình trong một chu kì
Để duy trì dao động người ta dùng một bộ phận bổ sung năng lượng
cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì. Bộ phận này là một hệ thống gồm các bánh răng phân phối và bộ phận dự trữ năng lượng bằng dây cót. Để khảo sát dao động duy trì trong một giờ thì công tối thiểu cần phải cung cấp cho hệ thống dây cót bằng bao nhiêu? Biết rằng 80% năng lượng dùng để thắng lực ma sát trong hệ thống bánh răng
	Bài giải
Ta đã biết: Độ giảm cơ năng của con lắc sau một chu kì chính bằng công của lực cản trở chuyển động trong chu kì đó.
- Gọi A là biên độ của con lắc trong chu kì đầu tiên.
- Gọi A’ là biên độ của con lắc trong chu kì tiếp theo.
	Suy ra: 
Vì rất nhỏ nên 
	Suy ra: 
Vì thay số ta được 
Số chu kì vật thực hiện được 
	 chu kì
Độ hao hụt năng lượng trung bình trong một chu kì:
Lời giải và cách quan niệm sai câu b:
Độ hao hụt năng lượng của con lắc trong một giây là:
Với 
Suy ra 
Độ hao hụt năng lượng này chính bằng công cần cung cấp cho con lắc trong một giây
Vậy công mà con lắc cần nhận trong một giờ
	E = e.3600 = 5.10-3 . 3600 = 18 (J).
Công tối thiểu để lên dây cót cho con lắc hoạt động trong một giờ
 - Với cách quan niệm này thì năng lượng cung cấp cho con lắc lò xo sau mỗi chu kì đóng bằng năng lượng hao hụt trung bình của một chu kì trong cả quá trình dao động của con lắc. . Trong đó Độ hao hụt năng lượng của con lắc trong chu kì đầu tiên, đến khi con lắc dừng lại thì độ hao hụt của nó bằng 0. Như vậy, ở một số chu kì ban đầu năng lượng bổ xung cho con lắc sẽ không đủ, do vậy ban đầu dao động của con lắc cũng sẽ tắt dần và phải đến một giá trị nào đó khi năng lượng bổ xung cho con lắc đủ thì nó sẽ được dao động duy trì. Như vậy theo định nghĩa về dao động duy trì “SGK Vật Lí 12 cơ bản” xuất bản năm 2008. Nhà xuất bản GD, là không đúng. Vậy áp dụng cho bài toán này là sai.
Vậy lời giải và cách quan niêm đúng cho câu b là như sau:
Ta đó biết: Độ giảm cơ năng của con lắc sau 1 chu kì chính bằng công của lực cản trở trong chu kì đó.
Như vậy công của lực cản trong chu kì đầu tiên là
	= Fms. 4A 
Vì thay số ta được
	= 0,01. 4. 0,05 = 2.10-3 (J) 
Theo định nghĩa về dao động duy trì “SGK Vật Lí 12 cơ bản” xuất bản năm 2008. Nhà xuất bản GD.
“ Muốn giữ cho biên độ dao động của con lắc không đổi mà không làm 
thay đổi chu kì dao động riêng của nó, người ta dùng một thiết bị nhằm cung cấp sau mỗi chu kì một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma sát. Dao động của con lắc được duy trì theo cách như vậy được gọi là dao động duy trì.”
Như vậy năng lượng cần cung cấp cho con lắc trong một giây là
Độ hao hụt năng lương này chính bằng công cần cung cấp cho con lắc trong một giây
Công cần cung cấp cho con lắc trong một giờ
	W= 0,01.3600 = 36 (J).
Công tối thiểu để lên dây cót cho con lắc hoạt động trong một giờ
Bài toán chuẩn mực của dạng.
Đây là bài toán được đưa ra mà không làm cho học sinh cũng như 
giáo viên có cách hiểu nhầm. 
Bài toán. 
Con lắc của đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chiều dài l =1m. Nếu không lên dây cót đồng hồ và để cho nó dao động tự do với biên độ góc ban đầu là 50 thì nó sẽ dao động tắt dần và sau năm chu kì thì biên độ góc của nó chỉ còn 40. Cho rằng biên độ góc của con lắc giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạn. Tính công phải lên dây cót đồng hồ sao cho nó chạy được một tuần lễ với biên độ là 50.Biết khối lượng của quả nặng m = 0,5kg và phải mất 80% năng lượng cung cấp để thắng được ma sát ở hệ thống bánh xe. Lấy g = 10m/s2. và . Bài giải: 
Đây là bài toán có câu hỏi rất rõ ràng là phải duy tri dao động của lắc với biên độ dao động không đổi là 50. Do vậy bài toán được giải như sau:
-Gọi q là công bội của cấp số nhân lùi thì biên độ góc lúc bắt đầu của năm chu kì liên tiếp là: 
Vậy q4 = 
Thế năng lúc ban đầu của con lắc là 
Thế năng lúc bắt đầu chu kì dao động thứ 2 của con lắc là :
.
Năng lượng tiêu hao sau một chu kì là :
=> 
Chu kì của con lắc: T = 
Năng lượng phải bù đắp cho con lắc trong một tuần lễ là:
 Năng lượng này chỉ bằng 20% năng lượng mà con lắc cung cấp cho hệ thống . Vậy năng lượng phải tốn khi lên dây cót là: 
C. KẾT LUẬN
1. Sau khi dạy thực nghiệm và đối chứng ở hai lớp 12A3 và 12A4 năm học 2011 – 2012 tại trường THPT Lê Lai tôi nhận thấy kết quả như sau: 
Lớp 12A4: Sau khi phân tích các nguyên nhân và phối hợp giảng 
dạy bằng các phương pháp ở trên tôi nhận thấy số lượng học sinh hiểu sai , mắc vào các sai lầm trong các bài toán ở trên là rất hạn chế, bên cạnh đó các em còn khắc sâu và ghi nhớ lâu hơn các khái niệm về dao động tắt dần và bổ sung năng lượng cho dao động tắt dần để có dao động duy trì.
Lớp 12 A3: Tôi sử dụng các phương pháp truyền thống không kết 
hợp các phương pháp đã nêu ở trên để dạy cho lớp 12A3, tôi thấy số lượng học sinh hiểu sai và mắc vào các sai lầm như bài toán ở trên là nhiều hơn, thậm chí còn có số lượng các em không làm được bài tập. Sau một thời gian sau tôi kiểm tra lại kiến thức về khái niệm dao động tắt dần và bổ sung năng lượng cho dao động tắt dần để có dao động duy trì thì hầu hết các em không còn nhớ được khái niệm và phân biệt được dao động tắt dần , dao động duy trì, dao động cưỡng bức.
2. Sau một khoảng thời gian bằng nhau tôi tiến hành kiểm tra cùng một bài 
tập về bổ xung năng lượng cho dao động tắt dần để có dao động duy trì cho hai lớp thì kết quả điểm thi của hai lớp như sau:
Lớp
Sĩ số
Điểm kém 
(0- 2,75 )
Điểm yếu 
(3,0- 4,75 )
ĐiểmTB 
(5,0- 6,75 )
Điểm khá 
(7,0- 8,75 )
Điểm giỏi (9,0- 10 )
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12A4
50
23
46,0
25
50,0
2
4,0
12 A3
48
1
2,085
25
52,08
21
43,75
1
2,085
Tổng
98
1
1,0
49
50,0
46
46,94
3
2,06
3. Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân rút ra từ thực tế giảng ,vì 
thời gian ứng dụng mới một năm, nên những điều tôi nghiên cứu và đúc kết lại có thể chưa hẳn đã đúng đắn và phù hợp với mọi người, mọi nơi, mọi điều kiện. Tôi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp. 
	Ngọc Lặc: ngày 20 tháng 4 năm 2012
	Người viết
	 Lê Công Thọ
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU .
1
 I. Lý do chọn đề tài ...
1
 II. Thực trạng của việc dạy và học .
1
 1. Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm...
1
 1.1. Các nguyên nhân từ phía giáo viên ............
2
 1.2. Các nguyên nhân từ phía học sinh..........
3
 2. Mục đích của đề tài........................................................................................ 
3
NỘI DUNG.................................................................. 
4
 I. Cơ sở lí thuyết của sự hao hụt năng lượng trong dao động tắt dần......
4
 1. Những cơ sở lí luận từ thực tiễn............................................. .
4
 2. Các khái niệm cơ bản.....................................
4
 3. Dao động tắt dần của con lắc lò xo...................................
5
 4. Dao động tắt dần của con lắc đơn........................................
6
 II. Tìm hiểu về sự bổ sung năng lượng trong dao động .................................
7
 1. Khái niệm dao động duy trì............................................................... ..
7
 2. Xác định năng lượng cần cung cấp cho con lắc.......................................... 
7
 III. Những biện pháp dạy học nhằm khắc phục những sai lầm khi giải bài toán về “ Bổ sung năng lượng để dao động duy trì” .
8
 1. Biện pháp khắc phục bài toán về bổ sung năng lượng cho dao ...........
8
 1.1. Đối với giáo viên....................................................................................
8
 1.2. Đối với học sinh.....................................................................................
9
 2. Một số bài toán ứng dụng . Quan niệm đúng và sai. ............................
9
 2.1. Bài toán ví dụ 1...................................................................................
9
 2.2. Bài toán ví dụ 2...................................................................................
12
 2.3. Bài toán chuẩn mực của dạng..........................................................
15
KẾT LUẬN.............................................................................................................
17
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Dương Trọng Bái, Vũ Thanh Khiết (2001), Từ điển vật lý phổ thông, NXB Giáo dục.
2. Lương Duyên Bình, Vũ Quang, Nguyễn Thượng Chung, Tô Giang, Trần Chí Minh, Ngô Quốc Quýnh (2008), Vật lý lớp 12, Nxb Giáo dục.
3. Phạm Thế Dân (2005), 206 bài toán dao động và sóng cơ học, NXB Đại Học TP Hồ Chí Minh
4. Nguyễn Hải Châu, Nguyễn Trọng Sửu (2007), Những vấn đề chung về đổi mới Giáo dục THPT, NXB giáo dục. 
5. Trần Văn Dũng(1999), 555 bài tập vật lý. NXB trẻ TP Hồ Chí Minh.
6. Vũ Thanh Khiết (2007), Một số PP chọn lọc giải các bài toán vật lý sơ cấp(tập 1). NXB Hà nội.
7. Vũ Quang, Lương Duyên Bình, Tô Giang, Ngô Quốc Quýnh (2008), Bài tập vật lý lớp 12, Nxb Giáo dục.
8. Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) (2008), Vật lý 12 - Nâng cao, Nxb Giáo dục.
9. Nguyễn Thế Khôi (Chủ biên) (2008), Bài tập vật lý 12 - Nâng cao, Nxb Giáo dục.
10. Phạm Hữu Tòng (1994), Bài tập về PP dạy bài tập vật lý. Nxb Giáo dục.
11. Thái Duy Tuyên (1998), Những vấn đề cơ bản của giáo d ục học hiện đại. Nxb Giáo dục.
12. Viện ngôn ngữ học (2003), Từ điển tiếng Việt. Nxb Đà Nẵng.
13. M.A. Đanilop - M.N.Xcatkin (1980), Lí luận dạy học ở trường phổ thông, Nxb Giáo dục.