Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp nhằm hạn chế và sửa chữa những sai lầm của học sinh Lớp 5 khi giải Toán có lời văn

-Như vậy HS đã chưa tìm ra được thời điểm để ô tô gặp xe máy do HS chưa phân biệt được giữa thời gian và thời điểm, do vậy GV cần giúp HS hiểu sự khác nhau giữa thời gian và thời điểm. HS cần giải thêm: 
 Ô tô đuổi kịp xe máy lúc: 
 11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút
2.3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM HẠN CHẾ VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM CỦA HỌC SINH LỚP 5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
2.3.1. Biện pháp 1. Giáo viên cần nắm vững các nguyên nhân dẫn tới sai lầm khi giải toán có lời văn của học sinh lớp 5.
 Một là: Học sinh hiểu không đầy đủ và chính xác các khái niệm toán học
 	Đặc điểm của HS tiểu học mang tính chất nhận thức cảm tính là chiếm ưu thế nên phần lớn các khái niệm toán học được đưa vào chương trình tiểu học nói chung và chương trình lớp 5 nói riêng chủ yếu hình thành biểu tượng toán học thông qua trực quan hoặc các ví dụ cụ thể, sinh động. Điều này có ưu điểm là phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS tiểu học. Tuy nhiên mặt hạn chế là thiếu tính chặt chẽ, chính xác và tổng quát. Do đó dễ xuất hiện các sai lầm về khái niệm toán học. Từ đó dẫn tới suy luận sai và kết quả sai khi giải toán.
 	Thực tế cũng cho thấy biểu tượng hình học của HS tiểu học còn hạn chế, do vậy HS thường gặp khó khăn khi xác định các yếu tố đáy, đường cao của hình tam giác, hình thang, đặc biệt là khi các hình này có sự biến đổi về hình dạng, góc độ quan sát.
 	Hai là: Học sinh không nắm vững các quy tắc, công thức, tính chất toán học
 	Ở tiểu học, việc phát triển tư duy toán học cho HS được gắn liền với việc vận dụng các quy tắc, công thức, tính chất toán học thông qua giải các bài toán có lời văn. Do đặc điểm nhận thức của HS tiểu học là nhận thức cảm tính còn chiếm ưu thế trong khi các quy tắc, công thức, tính chất toán học lại mang tính khái quát và tựu trượng cao nên HS gặp rất nhiều khó khăn khi vận dụng vào giải toán, nhất là với HS có năng lực học trung bình yếu. Biểu hiện là các em còn dễ lẫn lộn các bước tính, nhầm lẫn khi vận dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật hoặc hình lập hình lập phương. Sự hạn chế còn biểu hiện yếu năng lực khi vận dụng các công thức toán học. Đó là các bài toán ngược lại với những gì đã học(HS dễ dàng tìm được diện tích hình thang khi biết đáy lớn, đáy bé và chiều cao tương ứng, nhưng lại không tính được chiều cao hình thang khi biết diện tích và số đo đáy lớn, đáy bé hoặc tìm được diện tích tam giác khi biết đáy, chiều cao nhưng lại không tính được đáy khi biết diện tích và chiều cao tương ứng).
	Ba là: Học sinh nắm không vững phương pháp giải các bài toán cơ bản
 	Cách giải hay còn gọi là phương pháp giải các bài toán cơ bản giữ vị trí quan trọng trong giải toán có lời văn vì phần lớn các bài toán trong sách giáo khoa tiểu học đều được xây dựng từ các bài toán cơ bản. HS không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản thì khó có thể giải quyết trọn vẹn các bài tập trong sách giáo khoa và không thể giải được các bài tập mà các tình huống đã có biến đổi. 
 Trong thực tế, không ít HS đã không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản. Biểu hiện là không nhớ hoặc lẫn lộn giữa các dạng toán(tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật lẫn sang tính diện tích toàn phần hoặc nhầm sang công thức tính thể tích). Khi học dạng toán mới thì lại quên dạng toán cũ, do vậy HS thường mắc sai lầm ngay từ bước giải đầu tiên.
 Bốn là: Học sinh yếu kĩ năng chuyển một bài toán về dạng toán cơ bản 
 Chương trình toán 5, các bài toán được xây dựng từ các bài toán cơ bản nhưng có sự thay đổi điều kiện để tăng độ khó như tăng yếu tố, đại lượng. Ví dụ trong toán chuyển động đó là sự tham gia của 2 động từ và xuất phát và kết thúc chuyển động ở những thời điểm khác nhau. Do không nhận ra các dấu hiệu bản chất nên HS không nhận thấy sự tương đồng của bài toán biến đổi với bài toán cơ bản, vì vậy HS không có khả năng chuyển bài toán về dạng cơ bản để giải.
Năm là: Học sinh thiếu các kiến thức cần thiết về logic
 	Khi giải toán đòi hỏi HS phải suy luận. Quá trình suy luận rất cần đến những kiến thức về logic, đặc biệt là các quy tắc suy luận logic. Thông thường một bài toán chúng ta phân tích ngược từ dưới lên rồi trình bày bài giải từ trên xuống. HS thường yếu kĩ năng phân tích gogic này. Khi đứng trước một bài có lời văn, HS thường vận dụng một cách máy móc những gì đã học được mà không cần suy nghĩ vì sao ta vận dụng công thức này mà không vận dụng công thức, quy tắc kia, vì sao ta giải theo cách này mà không giải theo cách kia. Sự thiếu hụt kiến thức logic còn là nguyên nhân của những sai lầm khi HS trình bày phép tính, lời giải.
Sáu là: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt
 	Sự hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt còn gây nên nhiều khó khăn cho HS khi các em đặt câu trả lời cho các phép tính. Vì vậy, trong quá trình dạy GV cần trau dồi ngôn ngữ diễn đạt cho các em, đặc biệt là ngôn ngữ diễn đạt về toán học.
2.3.2. Biện pháp 2: Giáo viên huớng dẫn học sinh nắm vững các kiến thức về môn Toán
 Một trong những nguyên nhân chủ yếu của các sai lầm là do trình độ còn non yếu, trong đó có thể là HS không nắm vững kiến thức cơ bản về môn Toán. Do vậy trong quá trình dạy, tôi đã đặc biệt lưu ý:
 - Giúp HS nắm vững các kiến thức về môn Toán góp phần hạn chế những sai lầm mà HS gặp phải trong giải toán.
 - Để tránh các sai lầm, tôi đã tổ chức các hoạt động dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS. HS chủ động tìm tòi nắm kiến thức bằng chính sức “lao động” của mình. Để làm được điều đó thì việc đổi mới phương pháp dạy học góp phần không nhỏ trong việc phòng ngừa các sai lầm của HS. HS đã được thực hiện với phương pháp dạy học mới, khêu gợi trí sáng tạo, làm việc độc lập, phát hiện và giải quyết vấn đề một cách tự tin, tạo tâm thế vững vàng.
Cụ thể: 
*Dạy tốt các khái niệm toán học để HS tránh được sai lầm khi giải toán
 Chương trình toán tiểu học được xây dựng theo cấu trúc đồng tâm, lấy số học làm hạt nhân, do vậy các khái niệm toán học cũng có sự mở rộng theo các lớp(ví dụ: ở lớp 1,2,3 HS biết được khi đổi vị trí các số trong một phép tính cộng thì kết quả không thay đổi. Nhưng lên lớp 4, việc đổi chỗ các số trong phép tính cộng đó được gọi tên: Tính chất giao hoán của phép cộng, và tôi cũng giải thích cho HS rõ cụm từ “giao hoán” có nghĩa là đổi chỗ). Trong quá trình giảng dạy, tôi đã đặc biệt lưu ý các vấn đề có liên quan. Không ít mối qua hệ giữa các kiến thức không được trình bày trong sách giáo khoa mà phải do GV cung cấp. Chẳng hạn khi học về hình học, tôi đã lưu ý cho HS: Hình vuông cũng là hình chữ nhật, hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, hình thoi.
	Với HS tiểu học, kiến thức thực tế trong đời sống hằng ngày của các em còn hạn hẹp, do vậy dạng toán về tỉ số phần trăm nhiều HS gặp khó khăn. Để giúp HS vượt qua những khó khăn, khi dạy về dạng toán này, tôi đã ôn lại cho HS kiến thức về tỉ số, nhấn mạnh mối quan hệ giữa tỉ số với tỉ số phần trăm, tỉ số phần trăm với phân số. Các bài toán về tỉ số phần trăm thức chất là các bài toán liên quan đến tỉ số. Với các bài toán liên quan đến kinh doanh tôi cung cấp cho các em các khái niệm:
 -Vốn: tương ứng với giá mua hay chi phí ban đầu
 -Lãi(lời): Bằng giá bán trừ giá mua
 -Giá bán: Bao gồm cả vốn và lãi
 Với một số bài toán có nội dung thực tế, HS phải hiểu rõ ý nghĩa của một số từ: ngày công, kế hoạch, chỉ tiêu,
 Đặc biệt để giúp HS không nhầm lẫn giữa các dạng toán về tỉ số phần trăm, tôi đã giúp HS phân biệt các dạng toán như sau:
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Dạng 2:Tìm số phần trăm của một số
Dạng 3: Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó
* Dạy các quy tắc, công thức, tính chất toán học
 Chương trình tiểu học, các quy tắc, công thức toán học nhìn chung chỉ yêu cầu HS nhơ và biết vận dụng nó vào quá trình học tập, không yêu cầu chứng minh các tính chất, quy tắc, công thức. GV cần giúp HS hệ thống lại các quy tắc, công thức, tính chất, bằng các bảng biểu, sơ đồ. Thường xuyên kiểm tra các quy tắc, công thức, tính chất trong các tiết học. Chỉ có ôn tập, củng cố thường xuyên thì HS mới nhớ lâu, nhớ chính xác những gì mình đã được học.
*Ôn luyện, củng cố cho học sinh phương pháp giải các bài toán điển hình
 Việc thường xuyên ôn tập và củng cố lại các bước giải toán điển hình sẽ giúp HS tránh được sai lầm là lẫn lộn giữa các dạng toán. Từ lời giải một bài toán cụ thể, GV cần gợi ý cho HS phương pháp giải cho một bài toán tương tự. Việc tổng kết và hệ thống lại các phương pháp giải toán là việc nên làm trong quá trình dạy học toán. Công việc trên nếu được tiến hành có kết quả sẽ giúp HS hạn chế được các sai lầm trong khi giải toán. Các dạng toán điển hình lớp 5 là:
 + Tìm số trung bình cộng
 + Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
 + Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
 + Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
 + Toán về quan hệ tỉ lệ
 + Toán về tỉ số phần trăm
 + Toán về chuyển động đều
2.3.3. Biện pháp 3: Trang bị cho học sinh phương pháp tìm tòi bài giải cho một bài toán có lời văn
 Ở lớp 5, các bài toán có lời văn đêù có dạng điển hình và đã có cách giải được trình bày tương đối kĩ trong sách giáo khoa. Tuy nhiên, để giải được từng bài toán cụ thể một cách chính xác và khoa học đòi hỏi phải có suy luận và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo chứ không đơn thuần chỉ áp dụng công thức một cách máy móc. Vấn đề đặt ra là cần có một đường lối chung khi giải một bài toán có lời văn, Vì vậy tôi đã hướng dẫn HS thực hiện các bước giải như sau:
Bước 1: Đọc thật kĩ đề toán, xác định:
 - Cái đã cho, cái cần tìm
- Hướng sự tập trung suy nghĩ của HS vào những từ quan trọng trong đề toán, phải hiểu một số từ cần thiết trong đề.
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Có thể tóm tắt bài toán bằng nhiêù cách khác nhau tùy từng loại bài cụ thể: bằng lời, bằng sơ đồ, bằng kí hiệu, hình vẽ,
Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải:
Để phân tích bài toán, tôi đã hướng dẫn HS tập trung suy nghĩ vào câu hỏi của bài toán. Muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết những gì hoặc làm những phép tính gì. Trong những cái cần phải biết đó, cái nào đã có sẵn trong đề toán, cái nào phải tìm. Muốn tìm được cái này thì phải biết những gì, Cứ như vậy ta phân tích ngược lên cho tới vấn đề đã cho trong bài toán.
Bước 4:Giải bài toán và thử lại kết quả
Dựa vào kết quả phân tích ở bước 3, xuất phát từ những vấn đề đã cho trong bài toán, ta thực hiện các phép tính và tìm ra đáp số. Cần chú ý thử lại sau khi làm xong từng phép tính và kiểm tra lại đáp số.
Bước 5: Khai thác bài toán
Bước này dành cho HS khá giỏi tìm các cách khác nhau và tự đặt các bài toán tương tự với các bài toán vừa làm.
2.3.4. Biện pháp 4: Rèn cho học sinh có thói quen tự kiểm tra phát hiện sai lầm trong giải toán.
HS tiểu học thường bằng lòng với việc tìm ra đáp số của bài toán mà không chú ý đến khâu kiểm tra lại lời giải và nhất là phép tính. Bên cạnh việc hình thành thói quen tự kiểm tra bài giải, tôi cũng trang bị cho HS các phương pháp nhận biết một lời giải sai lầm. Các sai lầm bộc lộ bởi các dấu hiệu, tôi đã giúp HS kĩ năng nhận biết các dấu hiệu quan trọng sau đây:
Dấu hiệu thứ nhất: Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế. Các bài toán có lời văn thường đề cập đến những tình huống gần gũi và thực tế. Ở đây, giả sử rằng bài toán đã phù hợp với thựctế mà kết quả mâu thuẫn với thực tế thì lời giải mắc sai lầm. Các mâu thuẫn thường gặp là: bộ phận tìm được lại lớn hơn tổng thể hoặc ngược lại(số HS nữ nhiều hơn tổng số HS toàn trường, số sản phẩm đạt chuẩn lớn hơn tổng số sản phẩm); tuổi con lớn hơn tuổi cha; tốc độ xe máy đi tới 100km/giờ,
Dấu hiệu thứ hai: Kết quả tìm được mâu thuẫn với một yếu tố nào đó trong đề bài.
Dấu hiệu thứ ba: Sai đơn vị(danh số) chẳng hạn, bài toán yêu cầu tìm thời gian của một chuyển động mà đáp số lại là đơn vị đo độ dài(quãng đường). Ngoài ra, khi giải toán mà không sử dụng hết dữ kiện đề bài thì cũng có thể đã mắc sai lầm.
2.3.5. Biện pháp 5: Theo dõi một sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn qua các giai đoạn
 * Giai đoạn 1: Sai lầm chưa xuất hiện
Ví dụ: Giải toán liên quan đến các đơn vị đo: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 25dm, chiều rộng 1,5m và chiều cao 18dm.
 Biện pháp chủ yếu trong giai đoạn này là trang bị tốt kiến thức bộ môn toán, kiến thức về phương pháp giải toán cho HS. Một điều cần lưu ý là ở giai đoạn này, GV có thể dự báo trước các sai lầm, thể hiện qua nhắc nhở và lưu ý của GV đối với HS. Chẳng hạn ở bài toán trên, tôi đã lưu ý HS phải chuyển các kích thước về cùng một đơn vị đo là dm.
 * Giai đoạn 2: Sai lầm xuất hiện trong lời giải của học sinh
 Đây là giai đoạn đòi hỏi GV phải kết hợp các yêu cầu: kịp thời, chính xác và giáo dục, cùng với sự tích cực hóa hoạt động học tập của HS để vận dụng các hiểu biết về việc kiểm tra lời giải nhằm tìm ra sai lầm, phân tích nguyên nhân và tìm hướng giải quyết. Tôi đã sử dụng các hình thức dạy học: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học phân hóa đối tượng HS,để tìm ra được các sai lầm. Ngược lại, nếu giai đoạn này, GV không kịp thời phân tích và sửa chữa các sai lầm của HS thì sai lầm sẽ ngày càng trầm trọng, ảnh hưởng sâu sắc đến kết quả dạy học.
 Ở ví dụ trên, tôi phát hiện thấy có HS sai(chưa đổi các số đo về cùng đơn vị mà đã giải toán), tôi đã gợi ý để học sinh tự tìm ra sai lầm của mình để HS sửa lại cho đúng (Em kiểm tra lại xem các số đo đã cùng đơn vị chưa?). Tôi cũng tổ chức cho HS trong nhóm bàn trao đổi kiểm tra chéo. HS so sánh cách làm bài của mình với bạn để biết mình đã sai ở bước nào và tìm cách sửa. Cuối cùng, tôi nhấn mạnh những sai lầm mà HS mắc phải, nhắc nhở HS cách khắc phục.
 * Giai đoạn 3: Sai lầm được phân tích và sửa chữa
 Một sai lầm của HS tuy đã được phân tích sửa chữa vẫn có nguy cơ tái diễn. Vì vậy, trong quá trình dạy học tôi thường xuyên theo dõi để kịp thời nhắc nhở các em.
 2.3.6. Biện pháp 6: Trau dồi vốn ngôn ngữ cho HS
 Một HS học tốt môn Tiếng Việt cũng góp phần rất lớn trong quá trình giải toán có lời văn của HS. HS sẽ biết đặt câu lời giải chính xác, khoa học, diễn đạt trôi chảy, lập luận chặt chẽ, logic. Trong một bài toán, tôi đã gợi mở để HS tự đặt được nhiều lời giải khác nhau phù hợp với nội dung bài toán. Tuy nhiên, tôi đã khuyến khích các em lựa chọn những lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất.
2.4. HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY KHI ÁP DỤNG CÁC BIỆN PHÁP TRÊN
 Qua ứng dụng các biện pháp trên vào giảng dạy trong các tiết về giải toán có lời văn ở lớp 5, tôi nhận thấy rằng kết quả học tập của học sinh trong năm học này có nhiều chuyển biến tích cực. HS đã dần dần hạn chế và khắc phục được các sai lầm khi giải toán có lời văn, kể cả những học sinh chậm tiến bộ vốn rất lúng túng khi giải các bài toán. 
 Bảng 2: Thống kê kết quả giải toán của lớp tôi giảng dạy vào cuối năm như sau (quy thang điểm 2/10)
SL/điểm
1,8 2,0
1,4 dưới 1,8
1,0 dưới 1,4
Dưới 1,0
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
24
14
58,3%
7
29,2%
3
12,5%
0
 Bảng 3: Điểm kiểm tra toán cuối năm: 
SL/điểm
9 10
78
 56
Dưới 5
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
24
15
62,5%
7
29,2%
2
8,3%
0
3. PHẦN KẾT LUẬN
3.1. Ý nghĩa của sáng kiến
 	Phát hiện và giúp HS sửa chữa được những sai lầm khi giải toán có lời văn là một việc làm hết sức ý nghĩa. Nếu GV nắm bắt được các sai lầm phổ biến của HS khi giải toán, đồng thời biết phân tích và sử dụng các biện pháp và hình thức dạy học thích hợp thì chắc chắn năng lực giải toán của HS sẽ được cải thiện rõ rệt. Việc làm này giúp các em phát triển tư duy trí tuệ, tư duy phân tích và tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, rèn luyện tốt phương pháp logic. Do vậy có thể nói đây là một nhiệm vụ quan trọng của mỗi một giáo viên chúng ta. Việc giảng dạy toán có lời văn có hiệu quả sẽ giúp các em trở thành những con người linh hoạt, sáng tạo, làm chủ trong mọi lĩnh vực và trong cuộc sống thực tế hằng ngày.
 Những kết quả mà tôi thu được trong quá trình nghiên cứu không phải là mới so với kiến thức chung về môn toán ở bậc tiểu học, song là cái mới đối với bản thân tôi. Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã phát hiện và rút ra nhiều điều lí thú về nội dung và phương pháp dạy học. Tôi tự cảm thấy mình được bồi dưỡng thêm lòng kiên trì, nhẫn nại, sự ham muốn, lòng say mê trong công việc dạy học nhằm đem lại sự tươi sáng cho HS.
 Qua một thời gian thực hiện, tôi nhận thấy rằng kĩ năng giải toán của HS được cải thiện nhiều so với khi chưa áp dụng. Tôi thiết nghĩ rằng các biện pháp của tôi đưa ra có thể áp dụng các lớp ở trường tôi nói riêng và các trường trên địa bàn toàn huyện nói chung. 
3.2. Những kiến nghị đề xuất 
 - Các kết quả nghiên cứu có thể được mở rộng sang các chủ đề toán học khác như: nghiên cứu các sai lầm của HS khi thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, chuyển đổi các số đo đại lượng,...
 - Việc phát hiện và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải toán cần được mọi GV quan tâm theo dõi và tiến hành thường xuyên, kiên trì, có biện pháp phù hợp với từng đối tượng, có như vậy mới có thể đạt được kết quả như mong đợi.
Trên đây là một số biện pháp nhằm hạn chế và sửa chữa một số sai lầm của học sinh trong giải toán có lời văn mà tôi đã nghiên cứu và thực hiện vào dạy học Toán ở lớp tôi có hiệu quả. Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của hội đồng khoa học các cấp để sáng kiến được đưa vào thực hiện có hiệu quả cao.
 Xin chân thành cảm ơn !