Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán điển hình Lớp 4-5 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

án về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. 
Ví dụ 1: Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
Giải:
?
?
?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: 
Số thứ nhất:	
Số thứ hai 
 	63
Số thứ ba
 Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự. 
 Tổng của 3 số là: 
	 21 x 3 = 63
 Số thứ nhất là:
	63 : ( 1 + 2 + 6) = 7 
 Số thứ hai là: 
	7 x 2 = 14
 Số thứ ba là: 
 14 x 3 = 42
Đáp số: - Số thứ nhất: 7. Số thứ hai: 14 . Số thứ ba: 42
 Ví dụ 2: Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn. 
	Ta thấy: 
 Hiệu 
	Số lớn: 
Số bé: 
TBC: 
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra: 
 Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2)
 Số bé = TBC – ( Hiệu : 2)
 * Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này: 
 Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2009. Tìm hai số đó.
 Vì hai số tròn chục liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
	 10
 Số lớn: 
 Số bé
 TBC
 Bài giải:
	 Số lớn là: 
	2009 + (10 : 2) = 2014 
	 Số bé là: 
	2009 – (10 : 2) = 2004 
	 Hoặc 2014 – 10 = 2004 
	Đáp số: 	Số lớn 2014 
	Số bé 2004 
	Ví dụ 3: 
	Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 17m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 4m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường? 
	Ta có sơ đồ: 
	 	17 m
	Ngày thứ nhất: 
	 2m
Ngày thứ hai:	 
 4m 
Ngày thứ ba:
 Thông thường ta giải bài toán như sau: 
	Ngày thứ hai sửa được là:
	17 + 2 = 19 (m)
 Ngày thứ 3 sửa được 
	17 + 4 = 21 (m) 
	Trung bình mỗi ngày sửa được 
	(17 + 19 + 21) : 3 = 19 (m) 
	Đáp số: 19 m 
	Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 2 mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều bằng 19 m. 
	 	 17m	 2m
 Ngày thứ nhất: 
	 2m
Ngày thứ hai:	 
 2m 2m
 Ngày thứ ba:
 Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 19m đường. 
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. 
	Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
	Bài toán: Tổng hai số là 82, hiệu hai số là 16. Tìm hai số đó? 
	Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. 
	Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây. 
 Số lớn: 
	 16	 82
Số bé: 
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: 
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 16 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé. 
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. 
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là: 
	(82 – 16) : 2 = 33
Tìm được số bé suy ra số lớn là: 
	33 + 16 = 49 
Hay: Số bé là:
 82 – 33 = 49
 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: 
	Số bé = ( Tổng – hiệu) : 2
Số lớn
	 = Số bé + hiệu 
	 = Tổng – số bé	
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: 
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ 
 Số lớn: 
	 16	 82
Số bé: 
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (16) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. 
Từ đó suy ra: 
	Số lớn là:
	(82 + 16) : 2 = 49 
	Vậy số bé là:
 49 – 16 = 33
 Hoặc: Số bé là:
 82 – 49 = 33
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2
Số bé
 = Số lớn – hiệu
 = Tổng – số lớn
 Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau. 
	Ví dụ 1: 
Ba lớp A, B, C mua tất cả 150 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp. Biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 15 quyển và cho lớp 4C 9 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau.
Giải
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ
	10
Lớp 4A: 
	 15
Lớp 4B: 
Lớp 4C: 
	Dựa vào sơ đồ ta có: 
	Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 
	150 : 3 = 50 (quyển)
	Lúc đầu lớp 4C có là: 
	50 - 10 = 40 (quyển)
	Lúc đầu lớp 4B có là: 
	50 - 15 = 35 (quyển)
	Lúc đầu lớp 4A có là: 
	50 + 15 + 10 = 75 (quyển)
	Đáp số: 4A: 75 quyển; 4B: 35 quyển; 4C: 40 quyển.
	Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? 
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải: 
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: 
Số bạn trai: 
	12 bạn
Số bạn gái: 
 	Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỉ). 
	 Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
 lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn). 
	Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai 
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
	Đáp số: 	Trai: 9 bạn
	Gái: 3 bạn 
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dựng các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó”. 
 +Bước 1: Vẽ sơ đồ 
 +Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau 
 +Bước 3: Tìm giá trị một phần
 Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau 
 +Bước 4: Tìm số bé 
 Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé 
 +Bước 5: Tìm số lớn 
Số lớn
 = Giá trị 1 phần x số phần của số lớn 
 = Tổng – số bé 
Nắm được các bước giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỉ được thể hiện dưới dạng ẩn). 
	Đề 1: Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia, lúc đó tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Sau này lúc tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em sẽ bằng 28. Tính tuổi hiện nay của anh và của em.
 (Bài toán trong quyển: phương pháp dạy học Toán.Giáo trình đào tạo GV Tiểu học hệ CĐSP). 
Bài giải:
?
?
+ Trước kia
 Tuổi em
 Tuổi anh
+ Hiện nay
Tuổi em
Tuổi anh
+ Sau này:
Tuổi em
 28 tuổi 
Tuổi anh 
 A B C D E
( Khi vẽ đồ chú ý vẽ sao cho tuổi anh trước đây bằng tuổi em hiện nay và tuổi anh hiện nay bằng tuổi em sau này).
 BC biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em trước đây.
 CD biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em hiện nay.
 DE biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em sau này.
 Vì hiệu số tuổi khơng thay đổi nên BC =CD = DE
 Tiếp theo ta có:
 AD bằng tuổi anh hiện nay.
 AB bằng tuổi em trước đây.
 Vì vậy, AD gấp 3 lần AB, nhưng vì BC =CD
 Nên AB = BC =CD.
 Như thế nếu gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi em sau này bằng 3 phần, tuổi anh sau này bằng 4 phần và tổng số tuổi của hai anh em bằng 7 phần. Do đó :
 Số tuổi 1 phần bằng:
28: 7 = 4 ( tuổi)
Tuổi em hiện nay:
4 x 2 = 8 ( tuổi)
Tuổi anh hiện nay:
4 x 3 = 12 (tuổi)
Đáp số: 8 tuổi; 12 tuổi.
	Đề 2:
 Học sinh khối 3, khối 4 và khối 5 cùng thu nhặt giấy vụn để đóng góp phong trào “ kế hoạch nhỏ” được tất cả 360 kg. Biết số giấy vụn của khối 4 thu nhặt được gấp đôi số giấy vụn của khối 3 và bằng số giấy vụn ?
( Đề thi học sinh giỏi Thành phố Hải Dương năm học 2001 – 2002)
Bài giải:
 Theo đề bài ra ta có sơ đồ:
?
?
?
Số giấy Khối 3: 
Số giấy Khối 5: 360 kg 
Số giấy Khối 4
 Từ sơ đồ ta suy ra : số giấy của khối 3 là:
360 : ( 1 + 2 + 3 ) x 1 = 60 (kg)
Số giấy của khối 5 là:
360 : ( 1 + 2 + 3 ) x 2 = 120 (kg)
Số giấy của khối 5 là:
360 : ( 1 + 2 + 3 ) x 3 = 180 (kg)
 Đáp số: Khối 3: 60 kg, Khối 5: 120 kg, Khối 4: 180 kg
 Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài toán . 
 Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được. 
	Đề 3: Ông chia 105 quyển vở cho 3 cháu theo tỉ lệ: Cứ Hồng được 4 quyển thì Cúc được 3 quyển và cứ Mai 7 quyển thì Hồng được 6 quyển. Hỏi mỗi cháu được bao nhiêu quyển vở? 
?
?
?
 105 quyển
 ( Đề thi học sinh giỏi Khối 4 Quận Ba Đình năm học 1997- 1998)
Giải:
Số vở của 
Cúc 	
Số vở của 
Hồng
Số vở của 
Mai
 Từ sơ đồ ta suy ra số vở của Cúc là:
 105 : ( 9 + 12 + 14) x 9 = 27 ( quyển)
 Số vở của Hồng là:
 105 : ( 9 + 12 + 14) x 12 = 36 ( quyển)
 Số vở của Mai:
 105 – ( 27 + 36 ) = 42 (quyển)
 Đáp số: Cúc: 27 quyển
 Hồng: 36 quyển
 Mai: 42 quyển.
	Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
Hướng dẫn: Các bước giải:
 + Vẽ sơ đồ
 + Tìm hiệu số phần bằng nhau.
 + Tìm số bé.
 + Tìm số lớn.
Bài giải
 Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỉ số: 
?
?
123
 Số bé: 
Số lớn: 
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Số bé là: 123 : 3 x 2 = 82
Số lớn là: 123 + 82 = 205
 Đáp số: số bé: 82; số lớn: 205
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dựng các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó ”. 
 +Bước 1: Vẽ sơ đồ
 +Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
 +Bước 3: Tìm số bé
 Số bé = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé
 +Bước 4: Tìm số lớn
Số lớn
 = Số bé + hiệu
 =Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số lớn
	 Nắm vững quy tắc giải, học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao. Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ. 
	Đề 1: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng số gạo tẻ.
( Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Toán 4 tập 2.
Vẽ sơ đồ.
Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Tìm số gạo mỗi loại
Giải:
?
540 kg
? kg
Ta có sơ đồ: 
Gạo nếp: 
Gạo tẻ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 1 = 3 ( phần)
Số gạo nếp là:
540 : 3 = 180 ( kg)
Số gạo tẻ là:
540 + 180 = 720 ( kg)
Đáp số: Gạo nếp: 180 kg; gạo tẻ: 720 kg.
 Ví dụ 2: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay? 
Đây là một bài tốn khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỉ số đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình. 
Sơ đồ bài toán: 
Trước đây 6 năm: 
Tuổi con: 
 	Tuổi cha: 
Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
	Tuổi con: 
 Tuổi cha: 
 12 lần tuổi con trước đây 6 năm Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó. 
 Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây. 
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay: 
Tuổi con trước đây: 
	6 năm 
Tuổi hiện nay: 
 Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được: 
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x 8 = 32 (tuổi)
	Đáp số: 	Cha: 32 tuổi ; Con: 8 tuổi
	Dạng 5: Toán chuyển động đều: Hai bài toán về chuyển động đều ( của hai vật chuyển động hay của hai động tử ) 
 a. Chuyển động ngược chiều gặp nhau, khởi hành cùng một lúc.
 Bài toán: Quãng đường AB dài 180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu thị hai xe đi ngược chiều nhau trên quãng đường 180 km.
 ô tô	xe máy
 A	 B
 180 km	
 Học sinh quan sát sơ đồ trả lời câu hỏi:
 - Quãng đường AB dài bao nhiêu km? ( 180 km)
 - Ô tô đi từ đâu đến đâu? ( từ A đến B )
 - Xe máy đi từ đâu đến đâu? ( từ B đến A )
 Theo bài toán thì đoạn đường AB có hai xe đi ngược chiều nhau. Học sinh nêu vận tốc của hai xe ( vận tốc ô tô là 54 km/giờ; vận tốc xe máy là 36 km/giờ ).
 - Tìm thời gian hai xe gặp nhau.
 Hướng dẫn giải:
 Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:
 54 + 36 = 90 ( km )
 Thời gian để ô tô gặp xe máy là:
 180 : 9 = 2 (giờ)
 Đáp số: 2 giờ
 b. Chuyển động cùng chiều gặp nhau, khởi hành cùng một lúc.
 Bài toán : Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/ giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?
 Hướng dẫn vẽ sơ đồ:
 Trên quãng đường AC, xe máy đi từ A đến B, xe đạp bắt đầu đi từ B, A cách B 48 km.
 Xe máy Xe đạp
 A 	 B	 C	
 48 km 
 - Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải:
 - Người đi xe đạp đi từ đâu đến đâu với vận tốc bao nhiêu?( từ B đến C, vận tốc 12 km )
 - Cùng thời gian đó trên quãng đường AC có mấy xe cùng chuyển động? (2 xe)
 Chuyển động cùng chiều hay ngược chiều? ( cùng chiều )
 - Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu? ( 48 km )
 Hướng dẫn giải:
 Sau mỗi giờ, xe máy gần xe đạp là:
 36 – 12 = 24 ( km )
 Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
 48 : 24 = 2 ( giờ )
 Đáp số: 2 giờ
 Đối với dạng toán này chúng ta cần làm theo các bước sau:
 Bước 1: Học sinh xác định hai chuyển động cùng chiều hay ngược chiều.
 Bước 2:Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe đi được ( chuyển động ngược chiều ). 
 Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe gần nhau ( chuyển động cùng chiều ).
 Bước 3: Tìm thời gian hai xe gặp nhau hoặc đuổi kịp.
 Tóm lại: Khi giải các dạng toán này cần có cách giải linh hoạt, không áp đặt, để học sinh lựa chọn cách giải, lời giải và các phép tính phù hợp với yêu cầu đặt ra của mỗi bài toán ( nhất là khi giải các bài toán gắn liền với “tình huống” thực tế ).
IV. KẾT QUẢ
 Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao. Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt. 
Qua khảo sát kiểm tra 21 học sinh:
 Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
 Xếp loại
Tổng số HS
Giỏi
Khá
Trung Bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
21 em
12
57,1
7
33,3
2
9,6
0
0
 - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
 Xếp loại
Tổng số HS
Giỏi
Khá
Trung Bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
21 em
10
47,6
6
28,6
5
23,8
0
0
Nhìn vào bảng thống kê ta thấy: 
- Học sinh Giỏi, Khá của dạng điển hình:Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là 90,4%, tăng hơn so với thời điểm chưa áp dụng sáng kiến . Dạng toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó và Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó thì chất lượng các em tăng lên rõ rệt. 
C: KẾT LUẬN
 -----–&—-----
I. KHÁI QUÁT CÁC KẾT LUẬN
D
ạy giải các bài toán điển hình lớp 4- 5 bằng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” là khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các mối quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán .
 Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau:
	Bước 1: Đọc kỹ bài toán (Phân tích xem bài toán cho gì, hỏi hoặc tính cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đề bài toán và ý nghĩa của từng lời)
	Bước 2: Tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận, chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
 	Bước 3: 
Phân tích bài toán để tìm ra cách giải. Huy động vốn kiến thức toán học, nắm vững các bước giải các dạng toán điển hình để áp dụng giải.
	Bước 4: 
	Trình bày bài giải:
Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra từng bước tính toán suy luận, tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện. Đối với học sinh khá giỏi sau khi trình bày bài giải phải rút ra kinh nghiệm tìm ra cách giải khác; cố gắng tìm ra cách giải ngắn gọn và hay nhất.
	 Bước 5: 
Ra đề toán mới tương tự, khai thác bài toán bằng mở rộng và khái quát . 
 II. LỢI ÍCH VÀ KHẢ NĂNG VẬN DỤNG:
 	Hướng dẫn các em giải các bài toán điển hình bằng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” là thiết thực. Bởi vì học sinh khi vẽ được sơ đồ thì các em sẽ nhìn thấy được hướng giải bài toán.
 “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” phù hợp với học sinh tiểu học ở tất cả các lớp, các em có thể học ở mọi lúc mọi nơi phù hợp với cả các em ở cả các vùng miền.
	Ví dụ: Mẹ cho hai anh em 10 viên kẹo, cho em nhiều hơn anh 2 viên. Hỏi mỗi người được mấy viên?
 Như vậy trong thực tế cuộc sống các em cũng có bài toán khi anh em chơi với nhau và tự đặt đề toán rồi tự giải.
 Việc sử dụng phương pháp trên thực sự có hiệu quả khi giáo viên có sự kiên trì và biết vận dụng một cách linh hoạt bằng nhiều hình thức dạy học.
III. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ:
	Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo. 
	Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải. 
	Dạy giải các bài toán điển hình lớp 4-5 bằng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó cón góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống. 
 Qua thời gian tìm tòi, nghiên cứu, vận dụng một số kinh nghiệm trong giảng dạy môn toán lớp 4, lớp 5 tôi đã đạt được kết quả bước đầu. Những kinh nghiệm trên cũng chỉ là kết quả thử nghiệm. Tôi sẽ cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu hơn nữa để sáng kiến kinh nghiệm này được áp dụng vào thực tiễn một cách có hiệu quả.
 	Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi. Rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp giúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên mơn nghiệp vụ.
 Hiệu trưởng	 Hoài Nhơn, ngày 27 tháng 02 năm 2015
	 Người thực hiện
	 Nguyễn Ngọc Liễu
MỤC LỤC
STT
NỘI DUNG
TRANG
1
A. Mở đầu
I. Đặt vấn đề
1. Lí do chọn đề tài
2. Thực trạng
II.Phương pháp tiến hành
1. Cơ sở lí luận
2.Phương pháp tiến hành
3. Cơ sở và thời gian tiến hành nghiên cứu đề tài
1
2
2
B. Nội dung
I. Nhiệm vụ đề tài
II. Mô tả tình trạng sự việc
III. Nội dung giải pháp mới
..................................................................................
IV. Kết quả
2
3
15
3
C. Kết luận
 I. Khái quát các kết luận
 II. Lợi ích và khả năng vận dụng
 III. Đề xuất kiến nghị 
15
16