SKKN Khai thác và phát triển một số bài toán từ một bài toán cơ bản về diện tích các hình tam giác góp phần bồi dưỡng học sinh khá - giỏi Lớp 5

Khai thác và phát triển một số bài toán từ một bài toán cơ bản về diện tích các hình tam giác góp phần bồi dưỡng học sinh khá - giỏi lớp 5
I - ĐẶT VẤN ĐỀ
	Những bài tập về hình học, đặc biệt là những bài tập có liên quan đến diện tích hình tam giác là một trong những bài tập khó đối với học sinh Tiểu học nhưng lại là một mảng kiến thức cần thiết đối với học sinh Tiểu học. Đây chính là cơ sở ban đầu để hình thành cho các em những kiến thức cơ bản về hình học, giúp các em học tốt hơn các lớp trên.
	Bên cạnh đó, tôi thấy một số giáo viên chưa khai thác hết phương pháp dạy học "lấy học sinh làm trung tâm". Thực tế, nhiều giáo viên cũng đã chú ý đến mảng kiến thức này song chưa "bài bản", giải nhiều bài tập nhưng chưa có tính hệ thống. Giáo viên chỉ đơn thuần giải quyết theo yêu cầu của đề bài nêu ra là xong. Để phát triển khả năng tư duy, phát huy tính sáng tạo của học sinh thì phương pháp dạy học đó chưa đạt hiệu quả cao. Với thực trạng như thế, theo tôi vai trò của người thầy giáo là hết sức quan trọng. Làm thế nào để học sinh tiếp thu bài không nhàm chán, để học sinh vẫn thấy mình được "lớn lên" qua các bài giảng, bài thiết kế của thầy? Đó là vấn đề đặt ra của mỗi thầy cô giáo. Trong phạm vi bài viết của mình, với vốn kiến thức còn ít ỏi, tôi muốn đưa ra một số vấn đề xây dựng một chuỗi bài tập về diện tích và các yếu tố có liên quan đến diện tích của hình tam giác trên cơ sở của một bài toán cơ bản từ đó nhằm khai thác và phát triển tối đa thành một hệ thống các bài toán khác từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Từ đó giúp học sinh tích cực suy nghĩ, tìm tòi phát triển năng lực trí tuệ.
II - NỘI DUNG
Để học sinh giải một số bài tập có liên quan đến diện tích hình tam giác thì trước hết giáo viên phải hướng dẫn học sinh biết áp dụng một số phương pháp sau:
1. Vận dụng công thức để tính diện tích.
- Áp dụng trực tiếp công thức:
- Áp dụng công thức tính diện tích để tính độ dài đoạn thẳng (cạnh đáy, chiều cao)
2. Dùng tỷ số (tỷ số về số đo các đoạn thẳng, tỷ số về số đo diện tích). Điều này được thể hiện dưới những hình thức sau:
- Nếu hai tam giác có cùng diện tích thì đáy của chúng tỷ lệ nghịch với chiều cao (tương ứng).
- Nếu hai tam giác có chung chiều cao thì diện tích của chúng tỷ lệ thuận với đáy (tương ứng).
- Nếu hai tam giác có chung đáy thì diện tích của chúng tỷ lệ thuận với chiều cao (tương ứng).
3. Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác phân tích, tổng hợp trên hình. Điều này được thể hiện như sau:
- Một hình được chia ra nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ.
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung hoặc có phần bằng nhau thì phần còn lại tương ứng cũng bằng nhau.
Ở hệ thống các bài tập sau đây, tôi đưa ra 2 ví dụ cơ bản từ đó phát triển thành các mẫu bài tập:
+ Tính và so sánh diện tích các hình tam giác.
+ Tính và so sánh độ dài các cạnh đáy.
+ Tính và so sánh độ dài các đường cao.
+ Các bài tập về chứng minh (hay chứng tỏ).
Chúng ta bắt đầu từ một bài toán đơn giản được đưa ra trong sách giáo khoa như sau:
Ví dụ 1:
	Cho hình tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của cạnh BC. Hãy so sánh diện tích của 2 hình tam giác ABM và AMC.
A
B
M
C
Giải:
Ta có hình vẽ bên.
Kí hiệu S là diện tích.
Hai tam giác ABM và AMC
có chung chiều cao hạ từ A và có
đáy BM = MC nên: SABM = SAMC.
	Từ ví dụ trên ta có thể phát triển bằng cách
kẻ thêm 2 đường cao của hai tam giác AMB và AMC và yêu cầu so sánh 2 đường cao đó, ta sẽ được bài tập 1 như sau:
	Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. HB và CK tương ứng là hai đường cao của 2 tam giác ABM và ACM. 
Chứng tỏ rằng BH = CK.
A
B
H
K
M
C
	Giải:
	Ta có hình vẽ bên.
Theo ví dụ 1 ta có SABM = SAMC (1)
(2)
Mà 	SBMA = 
	SCAM = 
Từ (1) và (2) suy ra: =
Hay . Vậy BH = CK. (đ.p.c.m)
	Từ bài tập 1 ta có thể phát triển bằng cách thêm một vài yếu tố mới và yêu cầu tính và so sánh diện tích các hình tam giác ta sẽ được các bài tập sau:
	Bài tập 2: Cho hình tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC và N là điểm chính giữa của AC. Tính diện tích tam giác ABC. Biết diện tích tam giác MNC là 2 cm2.
A
B
M
C
N
	Giải:
	Ta có hình vẽ bên.
Theo ví dụ 1 ta có:
SABM = SAMC = SABC.
Lại có: SMNC = SMAC (chung 
đường cao hạ từ M và NC = AC). Do đó SMNC = SABC 
hay SABC = 4 SMNC = 4 2 = 8 (cm2)
	Bài tập 3: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC
Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Tính S MNC. Biết
S ABC = 24 cm2.
A
B
M
C
N
	Giải: 
Ta có hình vẽ bên.
Vì MN // AB (gt) nên ABMN 
là hình thang. Suy ra các đường 
cao hạ từ đỉnh A và B xuống 
MN của 2 tam giác AMN và 
BMN bằng nhau.
Mặt khác:
Hai tam giác AMN và BMN chung đáy MN nên S AMN = S BMN (1)
	Lại có:S AMN = SBMN (chung đường cao hạ từ đỉnh N, BM = MC) (2)
	Từ (1) và (2) suy ra: S MNC = S MNA = S MAC.
	Mà theo ví dụ 1 thì SAMC =S ABC
	Nên S MNC = S ABC 	Hay S MNC = 24 : 4 = 6 (cm2)
	Từ bài tập này ta có thể phát triển bằng cách thêm một vài yếu tố mới và yêu cầu tính và so sánh độ dài các đường cao; tính và so sánh độ dài các cạnh đáy của hình tam giác ta sẽ được các bài tập sau:
	Bài tập 4: Cho tam giác ABC có AB = 4cm. Điểm M và N lần lượt là điểm chính giữa của BC và AC. Tính đường cao MK của tam giác MAB. Biết SANC = 4cm2.
A 
B
M
C
N
K
	Giải: 
Ta có hình vẽ bên.
Ta có: SAMB = SAMC (chung đường
cao hạ từ đỉnh A; MB = MC); 
S MAN = S MNC (chung đường cao
hạ từ đỉnh M và MB = MC). 
 Mà S MAC = 2S MNC = 2 4 = 8 (cm2)
	Vậy độ dài đường giao MK của D MAN là: 
	Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. 
Nối AM, trên AM lấy điểm N sao cho AN = NM. Tính đường cao NQ
của tam giác NAC. Biết đường cao BK của tam giác BAC là 8 cm .
A
B
M
C
N
K
Q
	Giải:
Ta có hình vẽ bên.
Ta thấy: S CNA = S CMA (chung
đường cao hạ từ đỉnh C và AN = AM)
 S AMC = S ABC (theo ví dụ 1) Ta suy ra S CNA = S ABC (1)
Mà DNAC và DBAC có chung cạnh đáy AC nên theo 	(1)
Thì NQ = BK. Vậy NQ = x 8 = 2 (cm)
Bài tập 6: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Trên AM lấy điểm I sao cho IM = AI. Kéo dài CI cắt AB tại N. 
A
B
M
C
N
K
I
H
Tính S ABC biết S BMN = 24cm2.
Giải: 
Ta có hình vẽ bên.
Từ A ta kẻ đường cao AH của 
DANC. Từ M ta kẻ đường cao
MK của DMIC. Ta thấy:
S CMI = S CIA *(chung đường cao hạ từ C, MI = IA). 
Lại có, DAIC và DMIC chung đáy IC nên theo (*) thì MK = AH. Từ đó suy ra: S MNC = S ANC (chung đáy NC và đường cao MK = AH). Mà S MNB = S NMC (chung đường cao hạ từ N và đường cao BM = MC (gt))
	Do đó S BMN = S ABC	Hay S ABC = 4S BMN
	Vậy S ABC = 4 ´ 24 = 96 (cm2).
	Bài tập 7: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Trên MA lấy điểm I sao cho IM = AI. Kéo dài CI cắt AB tại N.
	a/ Chứng tỏ N là điểm chính giữa của cạnh AB.
	b/ Tính S ABC. Biết S AIN = 4cm2.
A
B
M
C
N
I
P
H
	Giải: 
Ta có hình vẽ bên
a/ Kẻ đường cao AP của DANC
và đường cao BH của DBNC.
Ta thấy: S IBM = S IMC (chung
đường cao hạ từ I và BM = MC)
	Suy ra: S IMC = S IBC (1). 
Mà S CIM = S CIA (chung đường cao hạ từ C và MI = IA).
Nên theo (1) thì S BIC = S AIC	(2)
Mặt khác DBIC và DAIC có chung đáy IC nên theo (2)
Ta có: AP = BH.
Do đó S ANC = S BNC (chung đáy NC và AP = BH) 	(3)
Lại có, DANC và DBNC có chung đường cao hạ từ C nên theo (3) thì 
AN = BN. Hay N là điểm chính giữa của cạnh của cạnh AB (đ.p.c.m)
b/ Ta thấy: S IAN = S IBN (chung đường cao hạ từ I và AM = BN).
	Hay S IAH = S IAB
	Mà S BIM = S BAI (chung đường cao hạ từ B và IM = AI(gt)).
	Nên S IAN = S IBM.
Mà S BIM = S BAM	 (4)(chung đường cao hạ từ B, IM = AM).
Và S ABM = S ABC (theo ví dụ 1)
Nên theo (4) ta có: S IAN = S ABC. Hay S ABC = 6S IAN
	Vậy S ABC = 6 ´ 4 = 24 (cm2)
Bài tập 8: Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa của BC. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = AC. Nối MN cắt BA kéo dài tại K.
a/ Tính S ABC biết S AKN = 50 cm2
b/ So sánh KN và KM.
A
B
M
C
N
K
Giải: 
Ta có hình vẽ bên
a/ Ta có: S NBM = S NMC (1) (chung 
đường cao hạ từ N và BM = MC).
S KBM = S KMC (1) (chung 
đường cao hạ từ K và BM = MC).
Mà 	S KBM = S KNB + S NBM
	S KMC = S KNC + S NMC 	Ta suy ra S KNB + S NBM = S KNC + S NMC
Nên theo (1) ta có: S KNB = S KNC.
Mà S KAN = S KNC (chung đường cao hạ từ A và AN = NC).
Hay 	S KNC = 3S KAN = 3 ´ 5 = 150(cm2)
	S ANB = S KNB - S AKN = 150 - 50 = 100(cm2)
Mà S BAN = S BAC (chung đường cao hạ từ B và AN = AC).
	S ABC = 4S BAN.
Vậy S ABC = 4 ´ 100 = 400(cm2)
b/ Theo a/ ta có: S NBC = S ABC - S ANB = 400 - 100 = 300(cm2).
Suy ra: S NMC = 300 : 2 = 150(cm2)	(1).
Mà S KNC = 3S KNA = 3 ´ 50 = 150(cm2)	(2).
Từ (1) và (2) suy ra: S CNK = S CMN	(3).
2D CNK và CMN lại có chung đường cao hạ từ C nên theo (3) ta có:
	KN = NM. Hay KN = KM
	Vậy KN = KM
Bài tập 9: 	Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm K sao cho KB = KC. Trên AK lấy điểm H sao cho HA = HK. Nối BH kéo dài cắt AC tại Q. Nối H với C.
a/ Tính S ABC . Biết S BHK = 100cm2
A
B
K
C
H
E
Q
I
b/ Hãy so sánh AQ với QC.
c/ Hãy so sánh S AHQ với S ABC ?
Giải:
	Ta có hình vẽ bên
a/ Ta thấy S BHK = S BAK (chung
đường cao hạ từ B và HK = AK (gt)).
Mà S ABK = S ABC (chung đường cao hạ từ A và BK = BC).
	Suy ra: S BHK = S ABC ; 	Hay S ABC = 4 S BHK.
	Vậy S ABC = 4 ´ 100 = 400(cm2)
b/ Từ A kẻ dường cao AI của DABQ ; Từ C kẻ dường cao CE của DCBE
	Xét 2 tam giác: BHA và BHC:
	Ta thấy:	S BHA = S BHK
	S HBK = S HKC	suy ra S AHB = S CHB (1)
	Mà DAHB và CHB có chung đáy HB nên từ (1) ta có: AI = CE.
Mặt khác AI và CE lần lượt là 2 đường cao của 2D AHQ và CHQ nên suy ra: SAHQ = SCHQ (chung HQ)	(2)
 Mà DHAQ và DHQC lại có lại có chung đường cao hạ từ H nên từ (2) ta có AQ = QC.
c/ Ta có SAHQ = SCHQ (theo b/) Hay SHAQ = SHAC	(3)
Mà 	SCHA = SCKA
	SAKC = SABC	suy ra SCHA = SABC nên từ (3) ta có
	SAHQ = SABC
Ví dụ 2:
	Cho tam giác ABC. M là một điểm nằm trên BC sao cho AM = AC. Tính SABC. Biết SAMB = 2cm2.
A
B
C
M
Giải:
Ta có hình vẽ bên
Ta có: SBAM = SBAC (chung đường
 cao hạ từ B và AM = AC).
Suy ra: SABC = 3SAMB = 3 ´ 2 = 6(cm2.)
Từ ví dụ 2 ta phát triển bằng cách thêm một vài yếu tố mới ta sẽ được các bài tập sau:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và BC = 3cm. Trên AC lấy M sao cho AM = AC. Tính đường cao AH của DABC. Biết SAMB là 2cm2.
A
B
C
M
H
Giải:
Ta có hình vẽ bên
Ta có: SABC = 3SAMB (theo ví dụ 2).
Áp dụng công thức tính diện tích 
hình tam giác SABC = ;
mà BC = 3cm (gt). Þ AH =.
Bài tập 2: 	Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm F sao cho BF = BC. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = AB. Nối A với F và C với E cắt nhau tại H. Biết SAEH = 3cm2. 
Tính:
a/ SACH
b/ SABC ?
A
B
C
K
H
E
F
I
Giải:
Ta có hình vẽ bên
Từ B kẻ đường cao BI của DBAF.
Từ C kẻ đường cao CK của DCAF.
a/ Ta có: SBHF = SCHF (chung đường
 cao hạ từ H và BF = CF). (1).
Mặt khác 2D BHF và CHF có chung HF nên từ (1) ta có: BI = CK.
Lại có BI và CK lần lượt là đường cao của các tam giác BAH và CAH (2)
Mà BAH và CAH chung đáy nên từ (2) ta có: SBAH = SCAH.
Hay SCAH = 2SBAH.
Mặt khác, SHAB = 3SHAE (chung đường cao hạ từ H và AB = 3AE (gt)).
	Suy ra:	SHAB = 3 ´ 3 = 9(cm2)
	Vậy:	SAHC = 2 ´ 9 = 18(cm2)
b/ Ta có: SCAE = SCHA + SEAH = 18 + 3 = 21(cm2).
	Mà SCAE = SCAB (chung đường cao hạ từ C và AE = AB).
	Suy ra: SABC = 3SCAE = 3 ´ 21 = 63(cm2) 
Bài tập 3: 	Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên BC lấy điểm N sao cho BN = BC. Nối AN và BN cắt nhau tại E.
	a/ Chứng tỏ rằng SAEM = SBEN
b/ Kẻ đường cao MK của
DMEC và đường cao NH của DNEC. Chứng tỏ rằng NH = MK.
A
B
C
K
H
N
E
M
Giải:
Ta có hình vẽ bên
a/ Xét 2D ABM và ABN. Ta có:
SBAM = SBAC (chung đường cao
 hạ từ B và AM = AC).
SABN = SABC (chung đường cao hạ từ A và BN = BC).
Từ đó suy ra: SABM = SABN. Cùng bớt SABE ta có: SAEM = SBEN (đ.p.c.m).
b/ Theo a/ ta có: SAEM = SBEN.
Mà 	SEAM = SEMC (chung đường cao hạ từ E và AM = MC).
SEBN = SBNC (chung đường cao hạ từ E và BN = NC).
Suy ra SMEC = SNEC. (1)
Mặt khác 2 tam giác MEC và NEC có chung đáy EC nên từ (1) 
ta có: NH = MK (đ.p.c.m).
Bài tập 4: 	Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm H sao cho AH = AC. Trên BC lấy điểm M sao cho BM = BC. Nối AM và BH cắt nhau tại O. Từ C kẻ đường cao CE của tam giác COM, CF là đường cao của tam giác COH.
A
B
C
O
H
F
E
M
Tính CE và CF biết và CE + CF = 14cm.
Giải:
Ta có hình vẽ bên
Theo bài tập 3 ta có: SCHO = SCMO
Mà theo bài ra . Khi diện
tích không đổi thì đường cao và đáy
là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau thành ra: .
Mà CE + CF = 14cm (gt). Nên áp dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng ta có:
	CE = 14 : (4 + 3) ´ 4 = 8(cm)
	CF = 14 - 8 = 6(cm)
	Vậy CE = 8cm.	CF = 6cm.
Bài tập 5: 	Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm P sao cho AP = AC. Trên BC lấy điểm N sao cho NB = NC. Nối BP và AN cắt nhau tại O. Tính SABC. Biết SAOP là a.
A
B
C
O
D
N
E
M
Giải:
Ta có hình vẽ bên
Kẻ đường cao BD của tam giác BAN
và đường cao CE của tam giác CAN.
Ta có: SABN = SACN (chung đường cao
hạ từ A và BN = NC(gt)). (1)
Hai DBAN và CAN có chung đáyAN nên từ (1) ta có: BD = CE.	(2).
Xét hai tam giác ABO và ACO ta có: 
AO chung.
	BD và CE lần lượt là hai đường cao của tam giác BOA và COA (3)
Từ (2) và (3) suy ra SBOA = SCOA.
Mà SOAC = 3SOAP (chung đường cao hạ từ O và CA = 3AP).
Nên SOAC = 3 ´ a và SOBA = 3a.
Lại có SABP = SABO + SAOP = 3a + a = 4a.
Mà SBAP = SBAC (chung đường cao hạ từ B và AP = AC).
Vậy SABC = 3SABP = 3 ´ 4a = 12a.
Bài tập 6: 	Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M sao cho AP = AB. Trên AC lấy điểm E sao cho EC = AC. Nối AN, BE và CM cắt nhau lần lượt tại các điểm K, F, H (hình vẽ).
a/ Chứng tỏ rằng SMAH = SNBC = SECF.
b/ Biết SAMH = 3cm2. Tính SHKF ?
B
M
A
H
E
F
C
N
K
Giải:
a/ Ta có: S HAM = SHAB (chung 
đường cao hạ từ H và AM = AB).
Ta có: S ABN = S ANC (chung đường
cao hạ từ A và BN = NC).
2D ABN và ACN có chung đáy AN
 nên đường cao hạ từ B xuống AN bằng đường cao hạ từ C xuống AN.
	Lại có SBAH = SCAH (chung đáy AH và đường cao hạ từ B xuống AH bằng đường cao hạ từ C xuống AH).
	Suy ra SCHA = 2SBHA = 2 ´ 3SAMH = 6SAMH.
	Suy ra SCMA = 7SAMH
Mặt khác SCMA = SCAB (chung đường cao hạ từ C và AM = AB).
	Nên SABC = 3SAMC = 3 ´ 7SAMH = 21SAMH
	Tức SAMH = SABC	 (1)
Lý luận tương tự ta có: SBNK = SABC	(2)
SCEF = SABC	(3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: SMAH = SNBK = SECF (đ.p.c.m)
	b/ Theo a/ thì SMAC = 7SMAH = 7 ´ 3 = 21(cm2)
	Suy ra SABC = 21 ´ 3 = 63(cm2)
Mà SHKF = SABC - (SABK + SBCF + SCAH)
SAHC = 6SAMH (theo a/)
Nên SHKF = 63 - (3 ´ 6 + 3 ´ 6 +3 ´ 6 )
	= 9(cm2)
Bài tập 7: 	Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = AC. Nối AN, BM cắt nhau tại O.
a/ Chứng tỏ rằng SAOC = SBOC
b/ Kẻ đường cao OH của DAOM và đường cao OK của DBON. Tính AC và BC biết AC - BC = 3. Biết OK = 4; OH = 3.
A
B
C
O
H
N
M
K
Giải:
Ta có hình vẽ bên
a/ Theo bài tập 3 ta có:
SBON = SAOM ; SONC = SOMC
Mà SAOC = SAOM + SOMC
SBOC = SBOM + SONC
Nên suy ra: SAOC = SBOC
b/ Theo kết quả câu a/ thì SAOC = SBOC
Theo bài ra OK = 4 và OH = 3 nên tỷ số giữa hai đường cao OH và OK là .
Mà hai tam giác có diện tích bằng nhau thì đáy và chiều cao là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau nên: ; AC - BC = 3 nên dựa vào dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó ta có:
AC = 3 ´ 4 = 12
BC = 3 ´ 3 = 9
Bài tập 8: 	Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên phần kéo dài BA (về phía A) lấy điểm D sao cho AD = AB. Nối D với M kéo dài cắt BC tại E.
a/ Tính SABC biết SADM = 60cm2
b/ Chứng tỏ EB = EC.
A
D
B
E
C
M
Giải:
Ta có hình vẽ bên
a/ Ta có: SMDA = SMAB (chung đường
 cao hạ từ M và DA = AB (gt))
Mà SBAM = SBAC (chung đường 
cao hạ từ B và AM = AC (gt))
Suy ra SABC = 3SADM = 3 ´ 60 = 180(cm2)
b/ Ta có: SDAM = SDMC (1) (chung đường cao hạ từ D và AM = MC) 
	SMAD = SMAB (theo a/) 	(2)
Mà SMDA + SMAB = SBDM (3)
Từ (1); (2) và (3)và suy ra SBDM = S CDM (4)
Mặt khác 2D BDM và CDM có chung đáy DM nên từ (4) ta có đường cao hạ từ B của DBDM và đường cao hạ từ C của DCDM phải bằng nhau. Hai đường cao này đồng thời cũng là hai đường cao của 2D BME và CME (5).
Mà BME và CME có chung ME nên từ (5) ta có SDBME = SDCME (6)
Lại có DBME và DCME có chung đường cao hạ từ M nên theo (6) thì 2 cạnh đáy BE = CE (đ.p.c.m) 
Bài tập 9: 	Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = AC. Nối BM, trên BM lấy điểm E sao cho BE = BM. Nối EC, trên EC lấy điểm F sao cho FC = EC.
Tính SEFM. Biết SABC là a?
B
A
C
M
E
F
Giải:
Ta có hình vẽ bên. 
Ta có: SBMC = SBAC (chung 
đường cao hạ từ B và MC = AC) 
suy ra SBMC = a
Mà SCME = SCMB (chung đường cao hạ từ C và ME = MB) 
Hay SCME =
	Lại có SMEF = SMEC (chung đường cao hạ từ M và EF = EC)
Vậy SMEF = 
Như vậy, từ một bài toán hình học đơn giản ở trong sách giáo khoa chúng ta cố gắng khám khá, tìm tòi, nghiên cứu tài liệu và thêm một số yếu tố thì ta có thể phát triển thành một chuỗi bài tập đi từ đơn giản đến phức tạp. Với phương pháp dạy học này làm cho học sinh tích cực suy nghĩ, tìm tòi để phát triển năng lực trí tuệ.
III - KẾT LUẬN
Qua kinh nghiệm này tôi hy vọng rằng nó sẽ là cơ sở, là động lực giúp cho bản thân có thêm hiểu biết mới. Đồng thời góp phần giúp cho đồng nghiệp cũng như học sinh khá, giỏi lớp 5 có thêm tự tin khi gặp các bài tập liên quan đến diện tích hình tam giác.
Tuy nhiên, trên đây chỉ là một ý tưởng nhỏ bé của bản thân. Trong quá trình thực hiện mặc dù tôi đã cố gắng nhiều nhưng chắc chắn là không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp cũng như hội đồng chuyên môn giúp tôi hoàn thành tốt hơn đề tài: 	"Khai thác và phát triển một số bài toán cơ bản từ một bài toán cơ bản về diện tích các hình tam giác góp phần bồi dưỡng học sinh khá - giỏi lớp 5".
	Tôi xin chân thành cảm ơn!