Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp vẽ bó sóng giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng

c lôgic như trong đề tài chắc chắn sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp và nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho học sinh.
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Việc nghiên cứu đề tài này giúp học sinh và động nghiệp:
Thứ nhất là giải đáp sự thừa nhận mà không chứng minh được các điểm trên cùng bó sóng dao động cùng pha, các điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha nhau
Thứ hai là giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng. 
Thứ 3 là giúp học sinh củng cố sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập và yêu thích môn vật lí.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Đề tài này giúp học sinh thông qua cách vẽ bó sóng sẽ giải quyết nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng so với phương pháp thông thường
 Phát hiện những vương mắc của học sinh khi sử dụng phương pháp này
 Các bài tập hay và khó sưu tầm trong đề thi đại học, cao đẳng từ năm 2009 đến năm 2014, đề thi THPT Quốc Gia 2015 và các đề thi thử đại học, THPT Quốc Gia của các trường trong cả nước 
 1.4. Phương pháp nghiên cứu 
Phương pháp điều tra: Thực trạng khi dạy phần bài tập sóng dừng cũng như trong quá trình ôn thi đại học các năm, tham khảo ý kiến của đồng nghiệm cũng như tham khảo các sách tài liệu hiện có trên thị trường
Phương pháp xây dựng cơ sở lí thuyết.
Phương pháp thống kê, so sánh: thống kê, so sánh kết quả kiểm tra đánh giá theo phương pháp cũ và phương pháp mới 
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1 Phương pháp vẽ bó sóng là gì ?
 Như ta đã biết sóng dừng là sóng có những nút và những bụng cố định trong không gian và các phần tử trên bụng sóng thì biến thiên điều hòa theo thời gian và không gian vì vậy phương pháp vẽ bó sóng là phương pháp vẽ hình ảnh của sóng dừng trên đó thể hiện rõ được khoảng cách từ các điểm có biên độ đặc biệt như: tới nút sóng hoặc bụng sóng hơn nữa nhìn thấy được các điểm dao động đồng pha hoặc ngược pha nhau.
2.1.2 Chứng minh kết quả trên
Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB 
a. Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B : và 
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng x là:
 và 
Phương trình sóng dừng tại M : 
Biên độ dao động của phần tử tại M : 
b.Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B : 
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng x là:
 và 
Phương trình sóng dừng tại M : , 	
Biên độ dao động của phần tử tại M : 
c.Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l
- Hai đầu cố định:
- Một đầu cố định một đầu tự do : 
- Hai đầu tự do : 
d. Điểm bụng và điểm nút trên dây.
- Bụng: 
- Nút: 
- Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút: 
e. Số bụng và số nút.
Để tính số bụng và nút trên dây ta xét tỉ số (là số bó sóng), từ đó vẽ hình tương ứng để tính.
f. Bước sóng lớn nhất trên dây có sóng dừng (Tần số nhỏ nhất)
- Hai đầu là nút sóng hoặc hai đầu tự do 
- Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng : 
g. Chứng minh các điểm trên cùng bó sóng dao động cùng pha và các điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha nhau
+ Nếu hay (1)
Thì và 
Tức là tất cả những điểm thỏa mãn (*) luôn dao động cùng pha 
 + Nếu hay (2)
Thì hay 
Khi đó: 
Tất cả các điểm thỏa mãn (2) luôn dao động cùng pha và ngược pha với các điểm thỏa mãn (1)
Các điểm thỏa mãn (1) và các điểm thỏa mãn (2) chính là các điểm thuộc các bó sóng xen kẽ nhau. 
h. Khoảng cách từ điểm bụng đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt hoặc từ điểm nút đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt
l. Chứng minh sơ đồ trên 
x
-A
A
O 
A/2
x
-A
A
O 
x
-A
A
O 
Phân tử đi từ 0 đến A/2 	 Phần tử đi từ 0 đến 	 Phần tử đi từ 0 đến 
Vì sóng biến thiên theo không gian và thời gian nên tương ứng với:
 ; ; ;	 
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sự trao đổi của các đồng nghiệp cũng như tham khảo các tài liệu hiện có trên thị trường, qua các năm gần đây tôi nhận thấy đại bộ phận học sinh đều coi bài toán liên quan đến biên độ sóng dừng, bài toán tìm khoảng thơi gian, bài toán các điểm dao động cùng pha, ngược pha, bài toán tìm li độ hay vận tốc hay gia tốc khi biết li độ, vận tốc, gia tốc của một phần tử là bài toán khó (tôi có thể gọi các bài toán như trên là các bài toán hay và khó về sóng dừng). Vì vậy khi vận dụng thì lúng túng, có khi giải được nhưng không hiểu được bản chất vấn đề, và nếu giải được thì mất khá nhiều thời gian, không phù hợp cách thi hiện nay. Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do một số nguyên nhân cơ bản sau: 
 - Thứ nhất là do phân phối của chương trình và theo chuẩn kiến thức kỹ năng có giới hạn nên khi dạy trên lớp giáo viên không thể đi sâu vào phân tích một cách chi tiết 
Các bại tập hay và khó về sóng dừng để có hường nghiên cứu. Vì vậy đại bộ phận học sinh không thể hệ thống hóa được phươg pháp tối ưu nhất để giải các dạng tài tập này. Trong khi đó các đề thi trong các năm gần đây có nhiều dạng bài tập phong phú và mức độ yêu cầu khó hơn nhiều so với chuẩn kiến thức, kỹ năng.
 - Thứ hai là trong các tài liệu tham khảo hiện nay khi viết về phần sóng dừng mới chỉ dừng lại ở các bài toán cơ bản hoặc chỉ đưa ra các kết luận mới ngoài các kiến thức mà sách giáo khoa đã trình bày mà không chứng minh. Vì vậy đại bộ phận học sinh sẽ không thể tự phân tích, tổng hợp để hình thành phương pháp chủ đạo khi giải các bài toán hay và khó về sóng dừng.
 - Thứ ba là phương pháp giải truyền thống không phù hợp với cách thi với mức độ đề có sự phân hóa cao như hiện nay và đặc biệt nếu dùng phương pháp cũ thì nhiều bài toán sẽ rơi vào bế tắc.
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề
 Để khắc phục được thực trạng trên tôi xin trình bày một số ví dụ áp dụng sáng kiến của mình trong quá trình giảng dạy
2.3.1 Các ví dụ và phân tích
Ví dụ 1: Trên dây có sóng dừng người ta thấy biên độ của một điểm tại bụng sóng là 4 cm. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng có biên độ 2 cm và cùng pha với nhau là 3 cm. Tính bước sóng.
Cách giải 1: Phương pháp thông thường
Vì hai điểm dao cùng pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên cùng bó sóng và chúng có cùng biên độ vì vậy chúng đối xứng nhau qua bụng sóng, tức cách đều hai nút sóng
Gọi x là khoảng cách từ điểm có biên độ bằng 2 tới nút sóng
Ta có: 
Theo bài ra ta có: 
Phân tích cách giải trên
- Thứ nhất học sinh cũng phải vẽ nháp hình ảnh bó sóng để nhìn ra hai điểm cùng biên độ đối xứng nhau qua điểm bụng
- Thứ hai học sinh phải nhớ công thức biên độ
- Thứ ba học sinh phải biết giải phương trình lượng giác để lấy nghiệm xmin
Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng
O
Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 2 cm = và cùng pha với nhau là : .
Cách giải này học sinh chỉ cần vẽ được hình ảnh bó sóng là suy ra được kết quả. Việc vẽ hình ảnh bó sóng không mấy khó khăn
Ví dụ 2: Trên dây hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f = 20 Hz người ta thấy biên độ của một điểm tại bụng sóng là 8 cm. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng có biên độ 4 cm và ngược pha với nhau là 8 cm. Tính tốc độ truyền sóng. 
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
Vì hai điểm dao động ngược pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên hai bó sóng liền kề, mặt khác chúng cùng biên độ vậy hai điểm này đối nhau qua nút sóng.
Gọi x là khoảng cách từ nút sóng tới điểm có biên độ 
Ta có: 
Theo giả thiết ta có: 
Vậy tốc độ truyền sóng: 
Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng
Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 4 cm = và ngược pha với nhau là : .
Nhận xét: So với cách giải 1, cách giải thứ hai đơn giản và cho kết quả nhanh hơn
Ví dụ 3: Trên một sợi dây căng ngang có sóng dừng với A là điểm cố định và B là bụng thứ hai tính từ A. Gọi C là trung điểm của AB. Biết tần số sóng là 2Hz. Tính khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C.
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
Khoảng cách 
Biên độ:
Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta có:
Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng
A
C
B
O
Khoảng cách 
. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần li độ dao động của phần tử tại B bằng là 
Nhận xét: Cách giải 1 huy động khá nhiều các kiến thức về mặt toán học, cách giải hai đơn giản hơn rất nhiều
Ví dụ 4: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng λ = 24 cm. Xét hai chất điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là xM = 3 cm và xN = 4 cm. Khi li độ dao động của phần tử vật chất ở N là 2 cm thì li độ dao động của phần tử vật chất ở M là bao nhiêu?
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
Ta có: 
Vì M và N cùng một bó sóng nên luôn dao động cùng pha do đó tại mọi thời điểm: 
Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng
N
A
B
M
 Ta có 
Vì M và N cùng một bó sóng nên luôn dao động cùng pha do đó tại mọi thời điểm: 
Ví dụ 5: ( Trích đề thi ĐH 2011). Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
	A. 0,25 m/s.	B. 2 m/s.	C. 0,5 m/s.	D. 1 m/s.
Cách giải 1. Phương pháp thông thường
Ta có: 
 Biên độ dao động của phần tử tại C là: 
Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta có:
Vậy: 
Ta chọn đáp án C.
Cách giải 2. Phương pháp vẽ bó sóng
A
C
B
Ta có: 
Từ hình vẽ ta thấy: 
Vậy: 
Ta chọn đáp án C.
Ví dụ 6: ( Trích thi thử ĐH Vinh 2011). Cho A, B, C, D, E theo thứ tự là 5 nút liên tiếp trên một sợi dây có sóng dừng. M, N, P là các điểm bất kỳ của dây lần lượt nằm trong khoảng AB, BC, DE thì có thể rút ra kết luận là
A. N dao động cùng pha P, ngược pha với M. 
B. M dao động cùng pha P, ngược pha với N.
C. M dao động cùng pha N, ngược pha với P. 
D. không thể biết được vì không biết chính xác vị trí các điểm M, N, P
M
A
B
C
D
E
N
P
Từ hình vẽ ta dễ thấy N dao động cùng pha P, ngược pha với M. Chọn đáp án A
Như vậy đối với bài toán này việc sử dụng ‘ phương pháp vẽ bó sóng’ cực kỳ hiệu quả, bài toán trở nên rất đơn giản
Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định và O là vị trí của một bụng sóng. Biết tần số sóng là 5 Hz và tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Trên đoạn dây OA có hai điểm M, N cách O lần lượt 1cm và 2,5 cm. Khi M có li độ 2Ö3 cm thì N có li độ
A. 3Ö2 cm	B. – 6 cm	C. – 3Ö2 cm 	D. 6 cm
Giải
N
B
O
M
Bước sóng = 6 cm 
Từ hình vẽ bó sóng ta có M và N ngược pha .
	Ta có: 
Do đó tại mọi thời điểm ta luôn có: 
Vào thời điểm cần tìm: 
*Một số bài toán giao thoa áp dụng “phương pháp vẽ bó sóng”
Ví dụ 8: Hai nguồn cùng pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB. Gọi M và N là 2 điểm thuộc IB, cách I các đoạn lần lượt là 4,5cm và 13,5 cm. Biết tần số sóng 10 Hz và vận tốc truyền sóng là 3,6 m/s. Vào thời điểm li độ của M là – 3Ö3 cm thì li độ tại N là: 
A. – 3Ö3 cm 	B. – 3 cm 	C. 3 cm	D. 3Ö3 cm 
Giải
* Bước sóng 
Từ hình vẽ ta thấy hai điểm M và N thuộc hai bó sóng liên tiếp nhau. Vậy chúng dao động ngược pha nhau 
Ta có: 
Do đó tại mọi thời điểm ta luôn có: 
Ví dụ 9: Hai nguồn cùng pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB. Gọi M và N là 2 điểm thuộc IB, cách I các đoạn lần lượt là 9 cm và 60 cm. Biết tần số sóng 500 Hz và vận tốc truyền sóng là 360 m/s. Vào thời điểm vận tốc của M là – 3Ö3 cm/s thì vận tốc tại N theo cm/s là:
	A. – 3Ö3 	B. – 3Ö6 /2 	C. 3Ö6 /2	D. 3Ö3 
Giải
M
N
Ab
I
* Bước sóng 
Từ hình vẽ ta thấy hai điểm M và N dao động cùng pha nhau 
 Vậy ta luôn có: 
Ví dụ 10: Hai nguồn ngược pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB. Gọi M và N là 2 điểm thuộc IB cách I các đoạn lần lượt là 7cm và 10cm. Biết tần số sóng 20Hz và vận tốc truyền sóng là 2,4m/s. Vào thời điểm gia tốc của M là – 3Ö3 m/s2 thì gia tốc tại N theo m/s2 là: 
	A. – 3Ö6 /2 	 B. – 9 	 C. 9	 D. 3Ö6 /2
Giải
M
N
I
* Bước sóng 
Vẽ bó sóng ta thấy hai điểm M và N dao động cùng pha nhau 
Ta có: 
Vậy ta luôn có: 
Vào thời điểm cần tìm: .Ta chọn đáp án C.
Ví dụ 11: Một sóng dừng trên dây có dạng u = 2sin(πx/4)cos(20 πt + p/2)(cm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách nút O một khoảng x ( x đo bằng cm, t đo bằng s ) Tính khoảng cách gần nhất từ O đến điểm N có biên độ 1 cm.
Giải
Từ phương trình ta có: ;
N
O
Từ hĩnh vẽ, khoảng cách từ O tới N là: 
Ví dụ 12 : Trong thí nghiệm sóng dừng ta có B là bụng, A là nút gần B nhất cách B 24cm. Biết C nằm trong AB và thời gian ngắn nhất B đi qua 2 vị trí có li độ bằng biên độ tại C là T/3. Tính AC.
Giải
C
A
B
Khoảng cách 
Vì thời gian ngắn nhất B đi từ biên đến vị trí có li độ bằng biên độ tại C là T/6 nên biên độ tại C là: .
 Vậy khoảng cách AC = .
2.3.2. Bài tập rèn luyện 
Câu 1. Một dây có 2 đầu cố định có sóng dừng, có bước sóng l = 6 cm với k bó sóng, biết rằng 2 vị trí có biên độ bằng 1/2 biên độ bụng thì cách nhau xa nhất là 59 cm. Tìm chiều dài dây và số bó sóng k.
	A. 63 cm; 21 bó	B. 60 cm; 20 bó
	C. 57 cm; 19 bó	D.66 cm; 22 bó
Câu 2. Hai nguồn ngược pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB. Gọi M và N là 2 điểm thuộc IB cách I các đoạn lần lượt là 2 cm và 15 cm. Biết tần số sóng 5 Hz và vận tốc truyền sóng là 1,2 m/s. Lấy p2 = 10. Tính li độ tại N theo cm/s vào thời điểm gia tốc của M là – 30Ö2 m/s2 
	A. – 3Ö2 m/s2 	B. 3Ö3 m/s2	 C. – 6	m/s2	 D. – 3Ö3 m/s2 
Câu 3. Có 2 nguồn sóng đồng bộ A và B trên mặt nước với tần số dao động f = 10Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s và xem biên độ sóng không đổi khi lan truyền. Gọi O là trung điểm của AB; Mvà N là hai điểm thuộc đoạn OA với OM = 1 cm; ON = 8 cm. Biết vào thời điểm t(s), M có li độ – 6 cm. Li độ của điểm N vào thời điểm t + 0,05(s) là 
 A. 	 B. C. 3 cm	 D. – 3 cm
Câu 4. Sóng dừng trên  dây truyền đi với tốc độ 1,6 m/s; tần số f = 20hz. Gọi N là điểm nút, C và D là  hai điểm nằm hai phia đối với N và cách N lần lượt là 9 cm và 32/3 cm. Tại thời điểm t1 li độ của điểm D là – Ö6 cm và đang tăng. Xác định li độ của C tại thời điểm sau thời điểm t1 một khoảng thời gian là 9/40 s
A. – 2 cm	B. – 2 Ö2 cm	 C. 2 cm	 D. 2Ö2cm
Câu 5. Sóng dừng trên một sợi dây có dạng , trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của điểm N cách một nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây tính theo m/s là
A. 3,2	B. 1,6	 C. 0,8	 D. 1
Câu 6. Sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 1,44 m với hai đầu cố định. Xét hai điểm M và N trên dây với AM = BN = 66 cm. Khi xuất hiện sóng dừng quan sát thấy 4 bụng sóng và bề rộng của bó sóng tại vị trí bụng là 10 cm. Tìm tỉ số giữa khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai điểm M, N
	A. 1	B. 1,25	C. 1,5	D. 1,75 
Câu 7. Sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 20 cm, hai đầu cố định. Khi chưa có sóng M và N là hai điểm trên dây với AM = 7 cm; BN = 9 cm. Khi có sóng dừng, người ta quan sát được 5 bụng sóng, tỷ số giữa khoảng cách MN, lớn nhất và nhỏ nhất là 1,25. Bề rộng của bó sóng tại vị trí bụng là 
 A. 3Ö2 cm	B. 2Ö3 cm	C. 4 cm	D. 6 cm 
Câu 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
 A. 3,2 m/s.	 B. 5,6 m/s.	 C. 4,8 m/s.	 D. 2,4 m/s.
Câu 9: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là
 A 4.	 B. 8.	 C. 6. D. 10.
Câu 10: Một sơi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s, tốc độ truyền sóng trên dây là 3m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sơi dây dao động cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên đô của bụng sóng là :
 A.10cm. B.2cm. C.14cm. D.12cm
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
 Với việc triển khai thực hiện như đã nêu trên và tiến hành lấy ý kiến của đồng nghiêp, của học sinh, theo dõi tinh thần thái độ của học sinh trong quá trình học tập và qua bài kiểm tra khảo sát đánh giá thì đại bộ phận học sinh trong lớp dạy đều năm vững được phương pháp, kỹ năng và giải nhanh. Đồng thời có nhiều học sinh còn có thể tự nghiên cứu sâu hơn các bài tập hay và khó về sóng dừng.
 - Thực tế giảng dạy tôi cảm thấy rất tự tin vì tất cả các bài toán đều được giải hết sức cụ thể, dễ hiểu gắn gọn Ví dụ minh hoạ rõ ràng. Và đã đạt được những kết quả nhất định: học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ nhanh, nắm vững kiến thức cơ bản tạo hứng thú say mê học tập trong bộ môn Vật lý. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các em bồi dưỡng khả năng tự học và sáng tạo các phương pháp giải nhanh cho các dạng toán khác trong chương trình. 
 - Với cơ sở lý thuyết xây dựng tỉ mỉ, khoa học, chính xác giúp cho đồng nghiệp, học sinh hiểu sâu sắc một số kiến thức mà lâu nay vẫn thừa nhận chưa tự chứng minh được
 - Sáng kiến này cũng giúp học sinh tự tin, yêu thích môn vật lý hơn đặc biệt đối với phần bài tập sóng dừng, học sinh sẽ không chịu khuất phục bởi các bài toán khó nào
3. Kết luận, kiến nghị
3.1.Kết luận
 Từ việc vận dụng Sáng kiến trên đã giúp cho học sinh hiểu rõ được bản chất các bài toán hay và khó về sóng dừng, nắm vững được phương pháp, có được kỹ năng giải nhanh. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các em bồi dưỡng khả năng tự học và sáng tạo các phương pháp giải nhanh cho các dạng toán khác trong chương trình. 
 Ngoài mục đích giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng, chứng minh một số các kiến thức mà lâu nay học sinh dang còn thừa nhận thì sáng kiến cũng sẽ là tài liệu bổ ích giúp cho các học sinh, đồng nghiệp có thể tham khảo một cách nhanh nhất.
 Tóm lại: Tuy qúa trình thực hiện còn có thể gặp những khó khăn như đã nêu trên, đồng thời việc tổ chức thực hiện với chỉ ở một số tiết học và trong thời gian chưa nhiều. Nhưng với kết quả bước đầu đạt được và cùng với sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp tôi tin tưởng rằng sáng kiến này trong thời gian tới sẽ là tài liệu bổ ích đối với học sinh cũng như các đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu quả của quả trình giảng dạy ở bậc THPT.
 Rất mong được sự đóng góp ý kiến bổ sung của các bạn đồng nghiệp
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với tổ chuyên môn
+ Trong quá trình hướng dẫn học sinh sử dụng sáng kiến thì nhất thiết học sinh phải chứng minh được các kết quả mới cho sử dụng, tránh kiểu học thuộc lòng.
+ Do số tiết trên lớp không nhiều mà nội dung kiến thức lại lớn đồng thời để bồi dưỡng khả năng tự học của học sinh thì giáo viên chỉ cần hướng dẫn cho học sinh những nội dụng cốt lõi nhất rồi cho học sinh về nhà tự nghiên cứu tiếp sau đó chỉ cần trả lời những vấn đề học sinh còn khúc mắc.
 3.2.2. Đối với Sở Giáo Dục
+ Đối với sở giáo dục thì nên triển khai rộng rãi những sáng kiến được ngành xếp giải cho anh chị em giáo viên trong tỉnh được tham khảo, mở mang thêm kiến thức kỹ năng
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
 Nga Sơn, ngày 25 tháng 05 năm 2016
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác 
 Người viết SKKN
 Mai Đăng Ngọc
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Đề thi đại học, cao đẳng các năm 
2) Báo vật lý và tuổi trẻ
3) Đề thi thử đại học, THPT Quôc Gia của các trường THPT trên cả nước