Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giúp học sinh học tốt giải toán bằng cách lập phương trình (Dạng chuyển động)

uyết vấn đề thực tế cho chính mình. Vậy là việc giảng dạy của giáo viên xem như thất bại.
Với thời lượng 45 phút mỗi tiết, giáo viên cần phải có những biện pháp và những thao tác thật sự phù hợp nhằm hoàn thành hiệu quả nhất tiết dạy của mình; làm sao học sinh ngoài việc hiểu bài giải mà còn định hướng được phương pháp giải loại toán này, giúp học sinh cảm thấy thích thú, nhẹ nhàng khi giải quyết một bài toán thực tế loại này. Quá trình trực tiếp dạy nhiều năm với bộ môn toán 9, tôi luôn trăn trở, luôn tìm một biện pháp hữu hiệu nhất để giải quyết được vấn đề nan giải này. Việc thử vận dụng phương pháp lập bảng, phương pháp giảng giải trực tiếp, tôi đều nhận được kết quả không mấy khả quan mặt dù đã hết sức cố gắng. Cũng quá trình tìm tòi đó, tôi hết sức vui mừng nhận ra rằng: dạng toán này có một đặt thù hết sức riêng, tôi đã vận dụng nó vào thực tế giảng dạy và kết quả thu được hết sức bất ngờ; ngoài sức hình dung của tôi. Tôi muốn chia sẽ kinh nghiệm này với mọi đồng nghiệp, đặt biệt là những đồng nghiệp đã từng gặp những nỗi niềm trăn trở như tôi.
II. PHẠM VI ĐỀ TÀI
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có ở chương III đại số 8, chương III đại số 9, chương IV đại số 9. Để đề tài được cô đọng, có tính hiệu quả thực tế cao đồng thời với khả năng và điều kiện có hạn, nên đề tài chỉ giới hạn ở một bộ phận của dạng này: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động ở chương III đại số 9.
Liên quan đến dạng này trong phân phối chương trình đại số 9 gồm các tiết: 41; 42; 43; 44 thuộc chương III.
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. ĐẶC ĐIỂM CỦA DẠNG TOÁN:
Trước khi đi vào giải quyết loại toán này, giáo viên cần lấy một bài toán cụ thể, đơn giản và chung nhất giúp cho học sinh khám phá được 3 đặc điểm bản chất sau:
- Đề toán luôn có 2 đối tượng chuyển động và 3 đại lượng: s, v, t.
- Luôn yêu cầu tìm một đại lượng, cho cụ thể một đại lượng trên 2 đối tượng.
- Biểu diễn theo đại lượng còn lại; trong đề toán luôn có 1 câu nói lên mối quan hệ giữa 2 đối tượng ứng với đại lượng này. Đó là mối quan hệ để lập được phương trình.
II. CẤU TRÚC ĐỀ:
Sau khi học sinh phân tích được đặc điểm bản chất của bài toán, cũng chính ví dụ trên giáo viên giúp học sinh xác định được cấu trúc cơ bản của đề toán:
Dữ kiện của phương trình 1
Từ phân cách
Dữ kiện của phương trình 2
Đại lượng cần tìm
Trong đó:
- Từ phân cách có thể là một trong các từ: Nếu; biết; biết rằng; tuy nhiên
- Nếu có hơn một từ trong các từ phân cách thì từ cần tìm là từ sau cùng. Trước từ phân cách là dữ kiện của phương trình 1, sau từ phân cách là dữ kiện của phương trình 2.
- Đại lượng được nêu trong câu hỏi là đại lượng cần tìm và ta gọi ẩn là đại lượng này.
Có thể biểu diễn cấu trúc của đề bài một cách đơn giản như sau:
Dữ kiện phương trình 1. Nếu dữ kiện phương trình 2. Tìm
Dữ kiện phương trình 1. Biết dữ kiện phương trình 2. Tìm
Dữ kiện phương trình 1. Biết rằng dữ kiện phương trình 2. Tìm
Dữ kiện phương trình 1. Tuy nhiên dữ kiện phương trình 2. Tìm
Đôi khi câu hỏi có thể được đặt ở đầu bài, ở giữa hai dữ kiện. Tuy nhiên vẫn đảm bảo cấu trúc chung như trên.
Với mỗi dữ kiện phải lập được một phương trình.
Thông thường thì dữ kiện 2 là dữ kiện phụ, nó chỉ là một mối quan hệ đơn giản để lập ngay được phương trình thứ hai chứ không phức tạp, nhưng cũng có trường hợp nó có vai trò như dữ kiện 1.
- Giáo viên cần lọc sẵn tất cả các đề bài dạng này để học sinh có nhiều cơ hội phân tích và nắm chắc đặc điểm và cấu trúc đề toán.
Đặc biệt, cấu trúc này đúng cho mọi dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Do đó giáo viên cần cho học sinh thực hành phân tích cấu trúc đề càng nhiều càng tốt, điều này không những trực tiếp có ích cho học sinh trong việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động, mà từ đó học sinh cũng dễ dàng hơn đối với việc giải các bài toán lập hệ phương trình ở dạng khác.
III. CÁC THAO TÁC GIẢI
1. Đọc và phân tích đề:
Dựa vào đặc điểm và cấu trúc đề toán, giáo viên cần hướng cho học sinh cách đọc đề:
- Có hai đối tượng, đó là hai đối tượng nào?
- Hãy nêu dữ kiện một, dữ kiện hai?
Với mỗi dữ kiện, giáo viên cần cho học sinh xác định các yêu cầu sau:
- Có ba đại lượng tham gia
+ Đại lượng nào cần tìm (trong câu hỏi)?
+ Hai đại lượng còn lại là gì? Đại lượng nào đã được cho số liệu cụ thể trên hai đối tượng? Hãy xác định số liệu đó? 
+ Đại lượng còn lại là gì?à đó là đại lượng cần biểu diễn sau khi gọi ẩn. Với đại lượng đó, câu nào trong đề bài nói lên mối quan hệ giữa hai đối tượng?à thiết lập phương trình mã giã.
Sau khi gọi ẩn xong, phải biểu diễn ngay đại lượng còn lại dựa vào ẩn.
* Cần lưu ý cho học sinh: điều kiện của ẩn là điều kiện ứng với thực tế. Tất cả các bài toán dạng này đều phải có điều kiện cụ thể ứng với thực tế mà đề cho.
2. Tóm tắt đề:
Sau khi học sinh đã phân tích đề, giáo viên cần hướng cho học sinh tóm tắt lại những thao tác phân tích vừa làm nhằm lưu lại và cô động những gì học sinh đã phân tích. Việc tóm tắc được đề có ý nghĩa quyết định đến việc giải được hay không được bài toán; vì từ phần tóm tắt, học sinh rất dễ dàng chuyển thành bài giải từ phương trình mã giã.
Có thể giúp học sinh phát hoạ sơ đồ chuyển động nhằm giúp học sinh dễ dàng hình dung trong việc phân tích và tóm tắt đề, nhất là việc đưa ra phương trình mã giã.
Đề toán được tóm tắt ở nháp hoặc cũng có thể tóm tắt trong bài làm nhưng không bắt buộc. Vì bài toán có tính chất vật lý nên ta hướng học sinh tóm tắt như trong bài toán vật lý giúp học sinh dễ quen thuộc hơn.
Tìm: Sơ đồ chuyển động
Cho cụ thể:
Biểu diễn: => phương trình mã giã.
3. Giải bài toán:
Sau khi hoàn thành các công đoạn trên, giáo viên lần lượt đưa ra câu hỏi, học sinh trả lời và trình bày bài giải theo những phân tích.
Lưu ý rằng, đối với học sinh, khó nhất là lập được hệ phương trình. Nếu đã lập được hệ phương trình thì những việc còn lại không còn là trở ngại. Nếu giải quyết được trở ngại này cho học sinh thì coi như bài giảng thành công. Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho phương pháp này.
Ví dụ 1: (Ví dụ 2 Sgk/21)
Một chiếc xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến TP.Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.Cần Thơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Gọi 1 học sinh đọc đề, yêu cầu cả lớp cùng đọc(lần 2)
- Hãy xác định 2 đối tượng chuyển động?
- Nêu dữ kiện 1, dữ kiện 2?
- Đề yêu cầu tìm đại lượng nào? (trong câu hỏi)
Đối với mỗi dữ kiện GV cần phát vấn:
- Còn lại 2 đại lượng, đó là 2 đại lượng nào?
- Trong 2 đại lượng còn lại, đề cho cụ thể đại lượng nào? Hãy nêu các giá trị cụ thể đó?
- Còn lại đại lượng nào? à đó là đại lượng cần biểu diễn. Hãy tìm xem trong đề bài, câu nào nói lên mối quan hệ giữa 2 đối tượng đối với đại lượng này?
- HS đọc đề, cả lớp cùng đọc và tự đọc lại.
- Xe tải và xe khách.
- Dữ kiện 1: Một chiếc xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến TP.Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.Cần Thơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút.
- Dữ kiện 2: mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
- Tìm đại lượng v.
Dữ kiện 1:
- Còn 2 đại lượng: s; t
- Cho cụ thể: t
 + t1: 2h48’ = h
 + t2: 1h48’ = h
- Còn lại: s; s1 + s2 = 189
Dữ kiện 2:
 v2 – v1 = 13
- Tìm: v
Dữ kiện 1:
- Cho cụ thể: t
 + t1: 2h48’ = h
 + t2: 1h48’ = h 
- Biểu diễn: s
 s1 + s2 = 189
Dữ kiện 2:
 v2 – v1 = 13
Giải
+ Gọi x(km/h) là vận tốc xe tải (x > 0)
 y (km/h) là vận tốc xe khách (y > 0).
+ Qđường xe tải: (km)
 Qđường xe khác: (km)
+ Hai xe gặp nhau ta có ptrình: 
 14x + 9y = 945 (1)
+ Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km, ta có ptrình:
y–x =13 -x + y =13 (2)
(1) và (2) ta có hệ:
Giải hệ ta được: 
+ Vậy: Vtốc xe tải là: 36km/h
 Vtốc xe khách là: 49km/h
Ví dụ 2: (BT 37/24Sgk)
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Gọi 1 học sinh đọc đề, yêu cầu cả lớp cùng đọc(lần 2)
- Hãy xác định 2 đối tượng chuyển động?
- Nêu dữ kiện 1, dữ kiện 2?
- Đề yêu cầu tìm đại lượng nào? (trong câu hỏi)
Đối với mỗi dữ kiện GV cần phát vấn:
- Còn lại 2 đại lượng, đó là 2 đại lượng nào?
- Trong 2 đại lượng còn lại, đề cho cụ thể đại lượng nào? Hãy nêu các giá trị cụ thể đó?
- Còn lại đại lượng nào? Biểu diễn theo đại lượng nào? Hãy tìm xem trong đề bài, câu nào nói lên mối quan hệ giữa 2 đối tượng đối với đại lượng này?
- HS đọc đề, cả lớp cùng đọc và tự đọc lại.
- Hai vật chuyển động.
- Dữ kiện 1: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau.
- Dữ kiện 2: chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau.
- Tìm v.
- Còn lại s và t.
Dữ kiện 1:
- Cho t: t1 = 20giây
 t2 = 20giây
- Biểu diễn: s; 
 s1 – s2 = 20.3,14 
Dữ kiện 2:
- Cho t: t1 = t2 = 4giây
- Biểu diễn: s;
 s1 + s2 = 20.2,14
- Tìm: v
Dữ kiện 1:
- Cho cụ thể: t; t1 = t2 = 20s
- Biểu diễn: s; 
s1 – s2 = 20.3,14
Dữ kiện 2:
- Cho cụ thể: t; t1 = t2 = 4s
- Biểu diễn: s
s1 + s2 = 20.3,14
Giải
+ Gọi x(km/h) là vận tốc vật 1 
 y (km/h) là vận tốc vật 2
 (x>y>0)
+ Hai vật đi cùng chiều:
 Qđường vật 1: 20x (km)
 Qđường vật 2: 20y (km)
Hai xe gặp nhau ta có ptrình:
 20x – 20y = 20.3,14
 x – y = 3,14 (1)
+ Hai xe đi ngược chiều:
Qđường xe 1: 4x (km)
Qđường xe 2: 4y (km)
Hai xe gặp nhau ta có ptrình:
4x + 4y = 20.3,14
 x + y = 15,7 (2)
(1) và (2) ta có hệ ptrình:
+ Giải hệ phương trình ta được: 
+Vậy:Vtốc vật1 là: 9,42 m/s
 Vtốc vật 2 là: 6,28 m/s
Ví dụ 3: (BT 43/27Sgk)
Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Gọi 1 học sinh đọc đề, yêu cầu cả lớp cùng đọc(lần 2)
- Hãy xác định 2 đối tượng chuyển động?
- Nêu dữ kiện 1, dữ kiện 2?
- Từ đề bài hãy cho biết người nào đi chậm hơn?
- Đề yêu cầu tìm đại lượng nào? (trong câu hỏi)
Đối với mỗi dữ kiện GV cần phát vấn:
- Còn lại 2 đại lượng, đó là 2 đại lượng nào?
- Trong 2 đại lượng còn lại, đề cho cụ thể đại lượng nào? Hãy nêu các giá trị cụ thể đó?
- Còn lại đại lượng nào? à đó là đại lượng cần biểu diễn. Hãy tìm xem trong đề bài, câu nào nói lên mối quan hệ giữa 2 đối tượng đối với đại lượng này?
- HS đọc đề, cả lớp cùng đọc và tự đọc lại.
- Hai người đi bộ.
- Dữ kiện 1: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A 2km.
- Dữ kiện 2: cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.
- Người B chậm hơn.
- Tìm v
- Còn lại s và t.
- Dữ kiện 1:
 + Cho cụ thể: s
 s1 = 2km ; s2 = 1,6km
 + Biểu diễn: t; t1 = t2
- Dữ kiện 2:
+ Cho cụ thể: s; 
 s1 = s2 = 1,8km
+ Biểu diễn: t; t2 – t1 = 1/10
- Tìm v
 Dữ kiện 1:
 - Cho cụ thể: s
 s1 = 2km ; s2 = 1,6km
 - Biểu diễn: t; t1 = t2
 Dữ kiện 2:
- Cho cụ thể:s ; s1=s2= 1,8
- Biểu diễn:t; t2 – t1 = 1/10
Giải
+ Gọi x(km/h) là vận tốc người A
 y(km/h) là vận tốc người B (x > y > 0)
+ Khởi hành cùng lúc:
 Tgian người A: 2/x (h)
 Tgian người B: 1,6/y (h)
Hai người gặp nhau ta có phương trình: 
 4x – 5y = 0 (1)
+ Người B đi trước:
Tgian người A: 1,8/x (h)
Tgian người B: 1,8/y (h)
Người B đi trước 6 phút, ta có ptrình: (2)
+(1) và (2) ta có hệ:
+ Giải hệ phương trình ta được: 
+ Vậy Vtốc người A: 4,5km/h
 Vtốc người B: 3,6km/h
Ví dụ 4: (BT 30/22Sgk)
Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Gọi 1 học sinh đọc đề, yêu cầu cả lớp cùng đọc(lần 2)
- Hãy xác định 2 đối tượng chuyển động?
- Nêu dữ kiện 1, dữ kiện 2?
- Đề yêu cầu tìm đại lượng nào? (trong câu hỏi)
Đối với mỗi dữ kiện GV cần phát vấn:
- Còn lại 2 đại lượng, đó là 2 đại lượng nào?
- Trong 2 đại lượng còn lại, đề cho cụ thể đại lượng nào? Hãy nêu các giá trị cụ thể đó?
- Còn lại đại lượng nào? à đó là đại lượng cần biểu diễn. Hãy tìm xem trong đề bài, câu nào nói lên mối quan hệ giữa 2 đối tượng đối với đại lượng này?
- HS đọc đề, cả lớp cùng đọc và tự đọc lại.
- Dự định và thực tế đi.
- Dữ kiện 1: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định 
- Dữ kiện 2: xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định.
- Tìm s
- Còn lại v và t.
- Dữ kiện 1:
 + Cho cụ thể: v: v2 = 35
 + Biểu diễn: t; t2 – t1 = 2
- Dữ kiện 2:
+ Cho cụ thể: v; v2 = 50
 s1 = s2 = 1,8km
+ Biểu diễn: t; t – t2 = 1
- Tìm s
- Dữ kiện 1:
 + Cho cụ thể: v: v2 = 35
 + Biểu diễn: t; t2– t1 = 2
- Dữ kiện 2:
+ Cho cụ thể: v; v2 = 50
 s1 = s2 = 1,8km
+ Biểu diễn: t; t – t2 = 1
Giải
+ Gọi x(km) là Qđường AB
 y(h) là thời điểm x.phát
(x > 0, y > 0)
+ Thời gian dự đi theo định 
 12 – y (h)
+ Đi với Vtốc 35km/h:
 Tgian đi: x/35 (h)
Đến nơi trễ 2 giờ, ta có ptrình: – (12 – y) = 2
 x + 35y = 490 (1)
+ Đi với vận tốc 50km/h:
 Tgian đi: x/50 (h)
Đến B sớm hơn 1 giờ, ta có ptrình: (12 – y) - = 1
 - x – 50y = - 550
 x + 50y = 550 (2)
(1) và (2) ta có hệ:
+ Giải hệ phương trình ta được: 
+Vậy:Quãng đường AB là 350km
thời điểm xuất phát là 4h.
KẾT LUẬN
Từ việc phân tích kinh nghiệm trên, áp dụng vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận được một kết quả hết sức khả quan. Học sinh rất hứng thú khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động, bản thân học sinh cảm thấy rằng mình thực sự cảm nhận và hiểu được cách giải bằng chính thực lực khả năng của mình, từ đó tạo sự hạnh phúc, ham mê học tập của học sinh. Kích thích được sự tò mò tìm hiểu, phát huy được tính tích cực chủ động học tập của học sinh, nhất là các bài toán liên quan đến các vấn đề thực tế hoặc liên quan đến các môn học khác. Sau khi dạy xong bài giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động, tôi cho học sinh kiểm tra bằng cách giải một bài đơn giản trong 20 phút, kết quả các bài kiểm tra được thống kê như sau:
Lớp
Sĩ số
Giải tốt
Biết cách giải
Không biết giải
9 năm 05-06
28
17
7
4
9 năm 07-08
32
19
8
5
Số liệu được thể hiện bằng hình ảnh như sau:
Kết quả này so sánh với kết quả của việc giảng dạy theo phương cách cũ (dùng cách lập bảng) có sự chênh lệch khá xa. Ở cách lập bảng, sẽ bất tiện hơn vì có tới 2 phương trình, hai lần lập bảng. Tuy việc lập bảng rất tiện cho thao tác hiểu của học sinh nhưng thực tế lại cho thấy học sinh thường không tự lập bảng được, và vì thế không giải được. Còn nếu giảng giải cho học sinh một cách đơn thuần cho học sinh hiểu được bài giải mà không giúp học sinh nắm được bản chất của dạng toán, phương pháp tìm hiểu đề; phân tích đề; tóm tắt đề thì học sinh hiểu một cách mơ hồ nên việc vận dụng một cách hết sức khó khăn. Hầu hết ở các lớp thực hiện theo 2 cách này, sau khi học xong, kết quả đạt được cao nhất là 50% số học sinh nắm và giải được, hầu hết học sinh buông thả vì quá khó.
Một số kinh nghiệm khi áp dụng phương pháp này:
- Phải cho học sinh xác định đúng 2 đối tượng tham gia chuyển động.
- Lưu ý cho học sinh tập phân tích nhiều đề ở những trường khọcp khác nhau cũng như với những yêu cầu khác nhau nhằm giúp học sinh thấy được bản chất và cấu trúc chung của dạng này.
- Ở một hoặc hai ví dụ đầu, giáo viên nên phát vấn cho học sinh trả lời và hình thành phần tóm tắt, các ví dụ tiếp theo giáo viên nên giúp học sinh tự hỏi mình và tự hoàn thành phần tóm tắt đó. Các câu hỏi cần chốt lại cho tất cả các bài như sau:
+ Đề yêu cầu tìm đại lượng nào? (trong câu hỏi)
+ Còn lại 2 đại lượng, đó là 2 đại lượng nào?
+ Trong 2 đại lượng còn lại, đề cho cụ thể đại lượng nào? Tìm các giá trị cụ thể đó?
+ Còn lại đại lượng nào? à đó là đại lượng cần biểu diễn. Tìm xem trong đề bài, câu nào nói lên mối quan hệ giữa 2 đối tượng đối với đại lượng này?à Phương trình mã giã
- Chỉ nên giải 1 hoặc 2 bài cụ thể, các bài khác phải dành cho học sinh để học sinh có cơ hội tự rèn luyện.
- Học sinh rất thường quên điều kiện của ẩn trong khi đây là bài toán thực tế nên không thể thiếu điều kiện. Giáo viên cần nhắc nhở và giúp học sinh phải đặt ngay điều kiện sau khi gọi ẩn.
Nội dung nghiên cứu này chỉ bó hẹp trong phạm vi một đơn vị kiến thức của sách giáo khoa đại số 9, tuy thu được sự thành công trong thực tế giảng dạy, xong việc thực hiện nó chưa đều khắp ở mọi lớp. Mặt khác, do thời gian có hạn và đề tài cũng cần có nhiều sự bổ sung, mong quý đồng nghiệp chân tình góp ý để đề tài và ý tưỏng này được hoàn thiện hơn, có tính khả thi hơn, đem lại lợi ích thiết thực hơn cho việc dạy và học.
Chân thành cảm ơn!