Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình Toán 9

cạn (không có nước) thì sau giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vì thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
* Hướng dẫn giải :
Gọi thời gian để một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể là: x giờ (x >0)
Thời gian để một mình vòi thứ hai chảy đầy bể là: y giờ (y >0)
Ta có bảng sau:
 Đại lượng
Đối tượng
Số giờ để nước chảy đầy bể
Lượng nước trong 1 giờ
Tổng khối lượng công việc
Vòi 1
x
1
Vòi 2
y
1
Cả 2 vòi
1
* Giải: Đổi 
Gọi thời gian để một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể là: x giờ (x >0)
Thời gian để một mình vòi thứ hai chảy đầy bể là: y giờ (y >0)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: (bể)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: (bể)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được: (bể).
Vì hai vòi cùng chảy thì bể đầy trong giờ nên ta có phương trình:
	 (1) 
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vì thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể nên ta có phương trình: 
 	 (2) 
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: (I)
Giải hệ phương trình (I): 
Ta thấy x = 12 (TMĐK) và y = 8 (TMĐK).
Vậy thời gian để một mình vòi thứ hai chảy đầy bể là 8 giờ.
2.2.3.3. Dạng toán về năng suất lao động: 
a/ Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn:
+ Đối với dạng toán thông thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau:
 Các đại lượng
Các trường hợp
Năng suất 
Khối lượng công việc
Thời gian thực hiện toàn bộ công việc
 Trường hợp 1
Đội 1
Đội 2
Trường hợp 2
Đội 1
Đội 2
b/ Bài toán minh hoạ: 
(Bài 2. Ôn tập môn Toán lớp 9/T50- Bùi Văn Tuyên)
 	Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật nên khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 15 sản phẩm/ngày, do đó chẳng những tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày mà còn làm thêm được 15 sản phẩm nữa. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm ?
* Hướng dẫn giải:
+ Chọn ẩn: x là số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch (x < 120,)
+ Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:
 Đại lượng
Các trường hợp
Năng suất công việc (Số sp/ngày)
Toàn bộ sản phẩm
Thời gian thực hiện
 Kế hoạch
x
120
Thực tế
x + 15
120+15=135
Phương trình lập được: = + 1
* Giải: 
Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ phải làm theo kế hoạch là: x (sản phẩm) 
(x < 120,).
 Thực tế mỗi ngày tổ làm được: x + 15 (sản phẩm)
Thời gian làm theo kế hoạch là: (ngày)
Số sản phẩm thực tế làm được là: 120 + 15 = 135 (sản phẩm)
Thời gian thực tế làm số sản phẩm là: (ngày)
Theo bài ra ta có phương trình: 
=+1 
Giải phương trình: 
 = 225 + 1800 = 2025 >0; .
Nên phương trình có hai nghiệm:
(TMĐK); (loại). 
Vậy số sản phẩm mỗi ngày tổ phải làm theo kế hoạch là 30 sản phẩm. 
2.2.3.4. Dạng toán liên quan tới số học:
a/Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Những lưu ý khi giải các bài tâp:
+ Viết chữ số tự nhiên đã cho dưới dạng lũy thừa của 10:
+ Số chính phương: Nếu a là số chính phương thì a = b2 ()
b/ Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: (Ví dụ 1. SGK Toán 9/Trang 20)
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
* Hướng dẫn giải: 
- Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán tìm hai chữ số (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị).
- Biểu diễn số có hai chữ số dưới dạng: 
- Biết chữ số hàng chục tìm chữ số hàng đơn vị.
- Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số , tìm mối liên hệ giữa số mới và số cũ. Chú ý điều kiện của các chữ số.
* Giải:
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là: a (0 < a 9, a ),
 chữ số hàng đơn vị là: b ( 0 < b 9, b).
Số phải tìm có dạng: 
Sau khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được số mới là: 
Theo bài ra, hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị nên ta có: 2b – a = 1 –a + 2b = 1 	 	 (1)
Mặt khác, số mới bé hơn số đã cho là 27 đơn vị, nên ta có: 
	 	(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Ta thấy a = 7 (TMĐK) và b = 4 (TMĐK).
Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 4
Do đó số phải tìm là 74.
Bài toán 2: (Bài 45. SGK Toán 9/Trang 59)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó?
*Hướng dẫn giải : 
- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
- Gọi số thứ nhất là x, tìm mối liên hệ giữa số thứ nhất và số thứ hai. 
- Chú ý điều kiện của các số.
* Giải:
Gọi số thứ nhất là: x ( x > 0, x).
 Số tự nhiên thứ hai là: x +1.
Tích của hai số này là: x(x+1) = x2 + x
Tổng của chúng là: x + (x+1) = 2x + 1
Vì tích của chúng lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:
 	 x2 + x – (2x + 1) =109 
Giải phương trình: = 1 + 440 = 441 > 0 ; .
 Nên phương trình có hai nghiệm:
 (TMĐK), (loại).
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp phải tìm là: 11 và 12.
2.2.3.5. Dạng toán liên quan đến hình học.
a/ Hướng dẫn tìm lời giải: 
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh có thể tìm lời giải thông qua bảng sau:
 Đại lượng
Các trường hợp
(Các đối tượng)
Đại lượng 1
Đại lượng 2
Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu
Về sau
b/ Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1:
(Câu 3. Đề KT HKII - Năm học: 2014 - 2015 của Sở GD&ĐT Quảng Bình)
Tìm chiều dài của hình chữ nhật? Biết độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 10 cm và chiều dài hơn chiều rộng là 2 cm.
* Hướng dẫn học sinh giải: 
- Cần cho học sinh hiểu độ dài đường chéo của hình chữ nhật chính là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
- Nhắc lại định lý Py – ta – go ?
- Tìm mối liên hệ giữa chiều dài, chiều rộng và đường chéo của hình chữ nhật để lập phương trình.
+ Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m), 2< x < 10.
+ Chiều rộng của hình chữ nhật là gì?
+ Tìm mối liên hệ để lập phương trình?
* Giải: 
Gọi độ lớn chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, 2< x <10)
Thì độ lớn chiều rộng của hình chữ nhật là x – 2 (cm) 
Nửa hình chữ nhật chia theo cạnh huyền là tam giác vuông, theo bài ra ta có phương trình:
 x2 + ( x – 2 )2 = 102 
 	 	 x2 + x2 – 4x + 4 = 100
 	2x2 – 4x – 96 = 0
 	 	x2 – 2x – 48 = 0
Giải phương trình: 
 = (-1 )2 + 48 = 49 > 0; 
Nên phương trình có hai nghiệm:
 	x1 = (TMĐK ); x2 = (Không TMĐK)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 8 cm. 
Bài toán 2: (Bài 31. SGK Toán 9/Trang 23)
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác đó sẽ giảm đi 26 cm2.
*Hướng dẫn học sinh giải: 
- Nếu gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x, y (cm), x > 2; y > 4.
- Diện tích của tam giác vuông ban đầu?
- Nếu mỗi cạnh tăng thêm 3cm thì diện tích tam giác lúc đó như thế nào?
- Nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác lúc đó như thế nào?
- Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
 Đại lượng
Các trường hợp
Cạnh góc vuông
thứ nhất
Cạnh góc vuông thứ hai
Diện tích
Ban đầu
x
y
Thay đổi 1
x + 3
y + 3
Thay đổi 2
x – 2
y – 4
Hệ phương trình lập được: 
* Giải: 
 Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông lần lượt là: x, y (cm),
( x> 2; y > 4).
Diện tích của tam giác vuông ban đầu là: (cm2)
Nếu mỗi cạnh tăng thêm 3 cm thì diện tích tam giác vuông là: (cm2)
Vì mỗi cạnh tăng thêm 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2 nên ta có phương trình: (1)
Nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác vuông lúc đó là: (cm2)
Vì một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác đó sẽ giảm đi 26 cm2 nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (I)
Giải hệ phương trình (I): (I) 
Với x = 9 (TMĐK) và y = 12 (TMĐK).
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông lần lượt là 9cm và 12 cm.
2.2.3.6. Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học:
 a/ Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
 Đại lượng
Các trường hợp
(Các đối tượng)
Đại lượng 1
Đại lượng 2
Mối liên hệ giữa các đại lượng
b/ Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: (Bài 50. SGK Toán 9/Trang 59).
Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại?
* Hướng dẫn giải:
- Giáo viên cần cho học sinh nhắc lại công thức liên hệ giữa các đại lượng m, D, V?
+ Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm3), x > 1.
 Đại lượng
Các trường hợp
Khối lượng riêng
D (g/cm3)
Khối lượng
m (g)
Thể tích
V (cm3)
Kim loại I
x
880
Kim loại II
x -1
858
Phương trình lập được : 
* Giải: 
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm3), x > 1.
 Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: x – 1 (g/cm3).
Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: (cm3).
 Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: (cm3).
 Theo bài ra, ta có phương trình: 
 (1)
Giải phương trình: 
(1) 
Nên phương trình có hai nghiệm:
 	 (TMĐK); (không TMĐK).
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: 8,8 (g/cm3).
 Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: 7,8 (g/cm3).
Bài toán 2: (Bài 51. SGK Toán 9/Trang 59).
Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?
* Hướng dẫn giải:
- Giáo viên cần cho học sinh nhắc lại công thức liên hệ giữa các đại lượng nồng độ dung dịch, trọng lượng của dung dịch?
Công thức tính nồng độ %:   C%  =   . 100%
mdd = mdm + mct  Hoặc mdd = Vdd (ml) . D(g/ml).
Trong đó:
 mct là khối lượng chất tan (đơn vị: g)
 mdm là khối lượng dung môi (đơn vị: g)
 mdd là khối lượng dung dịch (đơn vị: g)
 V là thể tích dung dịch (đơn vị: l hoặc ml)
 D là khối lượng riêng của dung dịch (đơn vị: g/ml)
 C% là nồng độ % của 1 chất trong dung dịch (đơn vị: %)
+ Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g) , x > 0.
 Đại lượng
Các trường hợp
Khối lượng
dung dịch
(g)
Khối lượng chất tan
(g)
Nồng độ
dung dịch
(%)
Ban đầu
x+40
40
Về sau
x + 40 + 200
40
Phương trình lập được: 
* Giải: 
Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g) , x > 0.
Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: (%)
Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là:
x + 40 + 200 = x + 240 (g)
Nồng độ của dung dịch bây giờ là: (%)
Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình: 
 (1)
Giải phương trình : 
(1) 
Nên phương trình có hai nghiệm:
 (TMĐK); (không TMĐK).
Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160g nước.
 	*Trên đây là một số dạng toán về “giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình” thường gặp trong trương trình Đại số 9. Mỗi dạng toán tôi mới chọn một số bài toán mang tính điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phương pháp giải mỗi dạng toán đó để học sinh có thể nhận dạng được các bài toán mới thuộc dạng toán nào từ đó mà có cách giải hợp lý và nhanh, chính xác nhất. 
2.2.4. Chọn phương pháp giảng dạy phù hợp đối tượng học sinh để giúp các em nắm được phương pháp giải bài tập. 
Trong quá trình giảng dạy bản thân tôi đã đúc rút kinh nghiệm từ bản thân và đồng nghiệp của mình. Đồng thời nghiên cứu thêm sách tham khảo, phân loại được các dạng bài tập và trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập tôi thấy học sinh dễ hiểu hơn, kỹ năng giải bài tập của học sinh thành thạo hơn, đem lại sự hứng thú, đam mê trong học tập. Học sinh có hứng thú và ham thích học môn Toán hơn và không còn ngại khi giải các bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình. 
Tuy nhiên trong quá trình dạy học tôi nhận thấy rằng trong các bài tập tuỳ theo các dạng bài tập học sinh có thể nhận thức nhanh hay chậm, tuỳ thuộc mức độ của từng bài và từ đó tôi phân loại học sinh theo mức độ nhận thức để đưa ra các dạng bài tập khác nhau phù hợp với từng đối tượng học sinh. 
2.2.5. Bồi dưỡng học sinh khả năng phân dạng bài tập để các em tự đưa ra phương pháp giải đúng và phù hợp nhất.
Thật vậy, để có cách nhìn tổng quát về loại bài này, giáo viên phải chịu khó đầu tư trí tuệ, thời gian để tìm tòi, phát hiện ra các bài tập và xếp chúng vào các nhóm cùng dạng theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp, tuyệt đối không nên bỏ qua các dạng cơ bản vì rất có thể nếu chưa được làm quen chắc chắn học sinh sẽ lúng túng khi gặp phải.
* Đưa ra định hướng làm bài phù hợp đối với từng dạng bài:
Sau khi có các dạng bài cơ bản, giáo viên nhận xét, phân tích từng dạng bài và đưa ra cách giải phù hợp. Nếu có càng nhiều cách giải cho một dạng bài càng tốt. Tuy nhiên, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh biết chọn lọc và đưa ra cách giải đơn giản nhất, tránh phức tạp hoá vấn đề.
* Hướng dẫn học sinh làm bài:
Khi đưa ra một dạng bài tập. Giáo viên không nên tự đưa ra cách làm bài tổng quát rồi yêu cầu học sinh đọc thuộc và làm theo mà tất cả các bước làm giáo viên phải cùng học sinh xây dựng nên, cách làm bài phải xuất phát từ kiến thức, suy luận của học sinh để học sinh tin tưởng vào cách làm bài và dễ ghi nhớ.
Sau khi đã xây dựng cách làm, giáo viên cần cho học sinh làm bài tập áp dụng ngay. Khi đã có đầy đủ các dạng bài, mỗi lần học sinh tiếp cận với loại bài tập này giáo viên yêu cầu học sinh xác định xem chúng thuộc dạng bài nào và nhắc lại cách làm rồi mới cho học sinh tiến hành làm bài.
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
Chuyên đề này tôi thực hiện trong học kì II năm học 2016 - 2017. Tiến hành dạy 8 tiết thực nghiệm ở mỗi lớp trong đó 3 tiết lý thuyết, 5 tiết luyện tập.
Sau khi tiến hành dạy thực nghiệm ở 2 lớp 9A, 9B – tại đơn vị tôi đang công tác, tôi tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra (cũng với nội dung kiến thức tương đương với trước khi dạy chuyên đề), thu được kết quả như sau:
Lớp
Số bài
KT
Giỏi
Khá
T. Bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
9A
35
7
20,0
7
20,0
14
40,0
7
20,0
0
0
9B
35
5
14,3
8
22,9
14
40,0
8
22,9
0
0
	Qua kết quả kiểm tra so với lúc đầu tôi thấy chất lượng tăng lên đáng kể: tỉ lệ học sinh khá giỏi cao, giảm được tỉ lệ học sinh yếu, không có học sinh kém. Học sinh có nề nếp, tích cực hơn trong hoạt động học tập, số học sinh yếu lúc đầu rất lơ là, thụ động trong việc tìm ra kiến thức thường ỷ lại các học sinh khá, giỏi trong lớp. Sau này đã có thể tham gia góp sức mình vào kết quả học tập của cả lớp, qua đó các em tự tin hơn không mặc cảm vì mình yếu kém hơn các bạn, mạnh dạn phát biểu xây dựng bài.
- Học sinh hiểu sâu hơn nội dung kiến thức mới.
- Lớp hoạt động sôi nổi, giữa thầy và trò có sự hoạt động nhịp nhàng, thầy tổ chức các hình thức hoạt động, trò thực hiện một cách tích cực.
- Kỹ năng làm bài và trình bày bài của học sinh lôgíc có khoa học.
- Học sinh tự tin có hứng thú môn học, chất lượng bài tập tốt hơn...
- Các em yêu thích học bộ môn Toán hơn, tiết học sôi nổi và hiệu quả hơn. Mỗi tiết học nhẹ nhàng, thoải mái hơn.
3. PHẦN KẾT LUẬN
3.1. Ý nghĩa của sáng kiến:
Qua quá trình nghiên cứu đề tài phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình trong chương trình Toán 9 tôi đã hệ thống hóa lại những kiến thức cơ bản của phần này nhằm giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức trong các tiết dạy chính khóa cũng như ngoại khóa. Đồng thời phân loại, đưa ra được những phương pháp giải cụ thể một số bài tập thông dụng, tạo điều kiện cho học sinh học tập tốt bộ môn hơn. Từ đó học sinh có thái độ tích cực trong học tập.
 Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa vào một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cụ thể như sau:
* Bước 1: Lập phương trình (hoặc hệ phương trình):
- Chọn ẩn số (đơn vị) và đặt điều kiện cho ẩn;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.	
* Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình).
* Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình (hệ phương trình) nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Để nâng cao chất lượng bộ môn, bên cạnh phối kết hợp nhiều phương pháp giảng dạy tích cực, tăng cường hiệu quả việc sử dụng thiết bị dạy học hiện đại thì việc phân dạng và đưa ra phương pháp giải bài tập cụ thể cũng hết sức quan trọng. 
Muốn thực hiện tốt biện pháp này giáo viên cần phải:
Nghiên cứu kĩ nội dung bài dạy, chịu khó đầu tư trí tuệ để sắp xếp các bài tập theo dạng một cách hợp lý, tuyệt đối không được bỏ qua các dạng cơ bản để học sinh làm bài tập theo hệ thống.
Đưa ra phương pháp giải phù hợp dễ hiểu đối với từng dạng bài, đúng với từng đối tượng học sinh, tránh việc phức tạp hóa vấn đề làm cho học sinh thêm khó hiểu.
Nắm bắt được lực học của từng học sinh để có phương pháp giảng dạy phù hợp, phát huy được khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh.
Giáo viên phải là người hoạch định, biết cách định hướng về cách giải bài tập cho từng học sinh ở lớp và ở nhà. Phải tìm mọi cách tạo bầu không khí học tập thân thiện, hứng khởi, trên tinh thần cởi mở, đoàn kết, thi đua lành mạnh, biết khơi dậy nhu cầu học hỏi, hiểu biết của học sinh và đánh thức khả năng tiềm ẩn trong học sinh. 
Cần tổ chức cho các em tự lực giải các bài tập dựa vào phương pháp phân dạng bài tập để giải.
Thường xuyên kiểm tra, nhắc nhở, cho bài tập để học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào việc rèn luyện phương pháp giải bài tập.
Giáo viên chủ động, sáng tạo, khoa học, nhiệt tình tâm huyết với nghề nghiệp mà mình đã chọn.
Học sinh phải có ý thức học tập, tự học, tự mình tìm tòi khám phá ra kiến thức mới, không ỷ lại vào các thầy cô.
Học sinh cần được trang bị đầy đủ các đồ dùng học tập phù hợp với đặc trưng của bộ môn Toán.
Học sinh phải thường xuyên học bài cũ và làm bài tập về nhà. Thành lập “Đôi bạn cùng tiến” để các em giúp nhau, cùng nhau thi đua trong học tập tạo ra không khí học tập sôi nổi đầy hiệu quả.
3.2. Kiến nghị, đề xuất:
Để thực hiện mục tiêu của bộ môn, bản thân tôi đã phải cố gắng học hỏi, trao đổi kinh nghiệm, tự tìm các tài liệu để nghiên cứu, song vẫn còn những hạn chế nhất định.
	Để đề tài thực sự đem lại kết quả tôi xin có một số kiến nghị như sau:
	- Đối với Ban giám hiệu nhà trường:
	+ Tăng cường mua bổ sung một số tài liệu, sách tham khảo, sách nâng cao về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trình để phục vụ tốt hơn công tác giảng dạy.
	+ Cần tổ chức các buổi ngoại khóa, các câu lạc bộ Toán học tạo sân chơi cho các em vừa kích thích tính tự giác chủ động sáng tạo trong học sinh vừa giúp các em nắm bắt kiến thức sâu hơn.
	+ Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để giáo viên tự tích lũy chuyên môn nghiệp vụ qua các tiết dự giờ, thao giảng, ngoại khóa,.
	- Đối với Hội đồng bộ môn phòng giáo dục:
	+ Mở thêm các lớp tập huấn chuyên môn nghiệp vụ để tạo điều kiện cho giáo viên tiếp cận phương pháp giảng dạy mới nhanh và hiệu quả hơn.
	+ Tăng cường triển khai các buổi sinh hoạt chuyên môn liên trường để giáo viên có cơ hội giao lưu học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau, tạo điều kiện để các giáo viên tham dự các tiết dạy học theo chuyên đề trong toàn huyện.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong quá trình giảng dạy. Tuy nhiên do điều kiện thời gian và kinh nghiệm của bản thân chưa nhiều do đó không tránh khỏi một vài khiếm khuyết. Vì vậy, kính mong hội đồng khoa học bộ môn cũng như các bạn đồng nghiệp góp ý, giúp đỡ thêm để bản sáng kiến kinh nghiệm ngày càng có tính khả thi hơn góp phần vào việc đẩy mạnh giảng dạy bộ môn Toán học trung học cơ sở - đáp ứng yêu cầu chất lượng dạy học trong thời kì mới.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường cùng các bạn đồng nghiệp đã quan tâm, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này./