Sáng kiến kinh nghiệm Phân loại và phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản về tụ điện

ết điện dung cực đại của tụ là 1500pF. Tìm n. 
b. Tụ được nối với hiệu điện thế U=500V và ở vị trí α=1200. Tìm điện tích của tụ. 
c. Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn và thay đổi α. Tìm α để có sự phóng điện giữa hai bản. Biết 
điện trường giới hạn của không khí là 3.106V/m. 
Hướng dẫn: 
- Diện tích phần đối diện của mỗi bản: 

  2
1
S . R .
2 180
- Hai bản đối diện tạo nên tụ điện có điện dung: 





  
 
2
11
1 9 4
1
. .0,06 .
S .102 180C F
4k d 4.9.10 . .5.10 18
- Tụ gồm n bản tương đương (n-1) tụ C1 ghép song song nên điện dung của tụ xoay này là: 
 
   
  
11
1
n 1 .10
C n 1 .C
18
a. Tìm n. 
Điện dung cực đại của tụ là 1500pF khi α=1800. 
       
11
12
n 1 .10
1500.10 n 16
18
b. Khi góc α = 1200 thì diện tích mỗi bản là:    3 3 21
120
S 5,652.10 . 3,768.10 m
180
Điện dung của tụ điện là:    
-3
-91
9 -4
S 3,768.10
C = n -1 . = 15. = 10 F
4kπd 4.9.10 .3,14.5.10
Điện tích của tụ điện này là: Q = C.U = 10-9.500 = 5.10-7 (C) 
24 
c. Tìm α để có sự phóng điện giữa hai bản tụ. 
- Hiệu điện thế giới hạn giữa hai bản của 1 tụ: Ugh = Egh.d = 3.10
5
.0,5.10
-4
 = 15V 
- Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích của tụ xoay không đổi và bằng Q=5.10-7C 
→ Điện tích của 1 tụ:  
 
  
7 7
1
Q 5.10 10
Q C
15 15 3
→ Hiệu điện thế giữa 2 bản của 1 tụ: 


     

7
01
1 gh 11
1
Q 10 1
U U . 15 40
.10C 3
18
Vậy để có sự phóng điện giữa hai bản thì α < 400. 
*) Nhận xét: Dạng bài tập này học sinh rất dễ nhầm lẫn là do khi tìm Ugh của bộ tụ có liên 
quan đến các tụ này mắc nối tiếp hay song song, nhiều khi các em thường tính Ugh của 
từng cái sau đó cộng lại là hoàn toàn sai, mà phải tính Qb, Cb, sau đó mới tính Ugh được 
cho bộ tụ thật chuẩn. 
25 
4.5. Dạng 5: NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN. 
TÌM ĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN QUA ĐOẠN MẠCH CÓ TỤ. 
4.5.1. Lí thuyết. 
- Áp dụng các công thức về năng lượng của tụ điện: W = 
2 2QU CU Q
= =
2 2 2C
. 
- Năng lượng của bộ tụ: Wbộ = iW . 
- Trường hợp của tụ điện phẳng, có thể tính được mật độ năng lượng điện trường trong tụ 
điện: 
2
0εε Ew =
V 2
. 
- Tụ điện được nối với nguồn: 
nΔW = A +Q 
Trong đó: ∆W là độ biến thiên năng lượng của tụ điện 
 An là công của nguồn thực hiện (khi có điện lượng Δq đi qua, nguồn điện thực 
hiện công bằng: Ang = Δq.U (công của các lực lạ trong nguồn điện)) 
Q là nhiệt toả ra. 
4.5.2. Ví dụ. 
Ví dụ 1: Một bộ tụ điện gồm 10 tụ điện giống nhau (đều có điện dung là C=8µF) ghép 
nối tiếp với nhau. Bộ tụ điện được nối với hiệu điện thế không đổi U=150V. Tìm độ biến 
thiên năng lượng của bộ tụ điện sau khi có một tụ điện bị đánh thủng. 
Hướng dẫn: 
- Điện dung của bộ tụ gồm 10 tụ ghép nối tiếp: Cb1 = C/10 = 0,8 µF 
→ Năng lượng của bộ tụ khi đó: 

  
2 6 2
3b1
1
C .U 0,8.10 .150
W 9.10 J
2 2
- Khi 1 tụ bị đánh thủng thì bộ tụ điện mới gồm 9 tụ ghép nối tiếp, có điện dung là: Cb2=
C
9
→ Năng lượng của bộ tụ khi đó: 

  
6
2
2
b2
1
8.10
.150
C .U 9W 0,01J
2 2
→ Độ biến thiên năng lượng của bộ tụ điện sau khi có một tụ điện bị đánh thủng là: 
ΔW = W2 – W1 = 10
-3
J 
Ví dụ 2: Tụ phẳng có S=200cm2, điện môi là bản thủy tinh dày d=1mm, ε=5, tích điện 
dưới hiệu điện thế U=300V. Rút bản thủy tinh khỏi tụ. Tính độ biến thiên năng lượng của 
tụ và công cần thực hiện. Công này dùng để làm gì? Xét trong các trường hợp: 
a. Tụ được ngắt khỏi nguồn. 
b. Tụ vẫn nối với nguồn. 
Hướng dẫn: 
- Khi không có tấm thủy tinh: 0
S
C
4k d


- Khi có tấm thủy tinh: 0
S
C C
4k d

  

26 
a. Khi ngắt tụ khỏi nguồn: 
Vì điện tích được bảo toàn nên sử dụng công thức tính năng lượng 
2Q
W
2C
 : 
- Năng lượng của tụ khi nối với nguồn: 
2Q
W
2C
 , với Q = CU. 
- Ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích tụ điện không đổi nên Q1 = Q. Năng lượng tụ điện sau khi 
rút tấm thủy tinh là: 
2 2 2
1
1
0
Q Q Q
W
C2C 2C
2

  

. 
- Công cần rút tấm thủy tinh bằng độ biến thiên năng lượng của tụ: 
22 2
2 7
1
Q Q C Q ( 1) S
A W W ( 1) U 1590.10 J
2C 2C 2 C 2.4k d
             
 
. 
b. Khi tụ vẫn nối với nguồn, hiệu điện thế không đổi và bằng U. Tính năng lượng theo 
công thức: 
2CU
W
2
 . 
- Năng lượng khi tụ nối với nguồn: 
2CU
W
2
 . Điện tích của tụ là Q = CU. 
- Năng lượng của tụ khi rút tấm thủy tinh: 
2
0
2
C U
W
2
 . Điện tích của tụ là Q2=C0U. 
- Dùng định luật bảo toàn năng lượng để tính công cần thực hiện để rút tấm điện môi ra. 
Trước hết ta chứng minh rằng trong mạch có tụ mắc với nguồn điện, công của nguồn điện 
luôn lớn gấp hai độ biến thiên năng lượng của tụ trong bất kỳ quá trình nào xảy ra. Nếu 
điện tích của tụ biến thiên một lượng Δq, thì theo công thức tính năng lượng của tụ viết 
dưới dạng 
qU
W
2
 , độ biến thiên năng lượng của tụ bằng: 
q.U
W
2

  . 
- Khi có điện lượng Δq đi qua, nguồn điện thực hiện công bằng: Ang = Δq.U (công của các 
lực lạ trong nguồn điện). 
- Vậy: Ang = 2.ΔW (1) 
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình khảo sát trong bài toán, ta có: 
 ngA A W   (2) 
- Từ (1) và (2) ta có: A = -ΔW 
- Độ biến thiên năng lượng của tụ là: 
 2 2 2 22 0 0 0
1 1 1 1
W W W C U CU (C C)U (C C )U
2 2 2 2
          . 
- Vậy: 2 2 70
1 1 ( 1)S
A W (C C ).U . .U 318.10 J
2 2 4k d
      

Ví dụ 3: Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau có điện dung C mắc song song và 
được tích đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn. Hai bản của một tụ cố định, còn hai bản 
của tụ kia có thể chuyển động tự do. Tìm vận tốc của các bản tự do tại thời điểm mà 
27 
khoảng cách giữa chúng giảm đi một nửa. Biết khối lượng của mỗi bản tụ là M, bỏ qua tác 
dụng của trọng lực. 
Hướng dẫn: 
- Năng lượng của hệ hai tụ trước khi các bản chưa di chuyển: W1=2.
1
2
C.U
2
= C.U
2
. 
Điện tích hệ : Q = 2C.U 
- Khi hai bản của một tụ đã di chuyển đến khoảng cách bằng một nửa lúc đầu, điện dung 
của tụ này là 2C. 
- Gọi W2 là năng lượng của hệ, U1 là hiệu điện thế trên mỗi tụ lúc này: 
 Q = Q1+ Q2 → 2C.U = (C + 2C)U1 = 3CU1 → U1 =
2
.U
3
 W2 = 
1
2
.C.
2
1U +
1
2
.2C. 
2
1U = 
1
2
.C.
2
1U + C. 
2
1U = 
3
2
.C.
2
2
 U
3
 
 
 
= 2
2
.CU
3
- Độ biến thiên năng lượng của hệ bằng động năng mà hai bản tụ thu được: 
 2Wđ = W1 - W2 ↔ 2. 
1
2
.Mv
2
 = 2 2 2
2 1
CU CU CU
3 3
  → 
C
v U
3M
 
Ví dụ 4: Một tụ điện phẳng không khí (tụ 1) gồm hai bản cực tròn có đường kính D đặt 
song song cách nhau khoảng một d. Tích điện cho tụ đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi 
nguồn. 
a. Tính năng lượng của tụ. Áp dụng bằng số: D = 10cm, d = 0,5cm, U = 100V. 
b. Dùng tụ thứ hai có các bản như tụ (1), nhưng khoảng cách giữa hai bản là 2d, cũng 
được tích điện đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó đưa tụ (1) vào lòng tụ (2) 
để các bản song song nhau và hoàn toàn đối diện nhau. So sánh năng lượng của hệ tụ sau 
và trước khi đưa tụ (1) vào lòng tụ (2). 
Hướng dẫn: 
a. Điện dung 
ε.S
C =
4π.k.d
; 
Năng lượng của tụ: W = 
2 2
2 21 ε.S ε.D UCU = U =
2 8π.k.d 32.k.d
= 6,94.10
-8
 J 
b. Do khoảng cách giữa hai bản tụ (2) gấp đôi tụ (1) nên C = 2C’; q1 = 2q2. 
Năng lượng tụ 1: 
2
1
1
q
W =
2C
; tụ 2: 
2 2
2 1
2
q q
W = =
C 4C
Tổng năng lượng ban đầu của hệ: W0 = W1 + W2 = 
2
13q
4C
*Trường hợp 1: Đưa 2 bản cùng dấu gần nhau → do hiện tượng hưởng ứng, hệ gồm 3 tụ. 
+ Tụ (1) có điện tích q2 → 1
ε.S d
C = = .C
4π.k.x x
+ Tụ (2) có điện tích 3q2 → C2 = C 
+ Tụ (3) có điện tích q2 → 2
ε.S d
C = = C
4π.k(d - x) d - x
x 
 q2 -q2 3q2 -3q2 q2 -q2 
 + - + - + - 
28 
+ Năng lượng: 
2 2
2 2
1
1
q q x
W = =
2C 2dC
; 
2
2
2
9q
W =
2C
; 
2 2
2 2
3
3
q q (d - x)
W = =
2C 2dC
Năng lượng của hệ lúc này: 
2 2
2 1
1 2 3
5q 5q
W W W W
C 4C
     → 
0
W 5
=
W 3
→ Năng lượng của hệ tăng. 
* Trường hợp 2: Đưa hai bản trái dấu lại gần nhau 
 → Cũng có hệ ba tụ cùng điện tích q2. 
Tổng năng lượng của hệ lúc này: 
2
1qW' =
4C
 → 
0
W' 1
=
W 3
→ Năng lượng của hệ giảm. 
Ví dụ 5: Một tụ phẳng dược cấu tạo bởi hai tấm kim loại có dạng hình vuông, diện tích 
mỗi bản là 1m2, khoảng cách giữa hai bản là 5mm. Tụ được mắc vào hai cực của nguồn có 
hiệu điện thế 2000V. Người ta nhúng chìm hệ thống này trong dầu với vận tốc v = 10cm/s 
(như hình vẽ). Biết hằng số điện môi của dầu là  = 2. 
a. Chọn mốc thời gian là lúc bắt đầu nhúng tụ vào dầu, hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi 
của điện tích của tụ. 
b. Sau khi đã nhúng chìm hẳn, người ta ngắt nguồn ra khỏi tụ và đặt vào giữa hai bản tụ 
một tấm kim loại có chiều dày 1mm, có diện tích lớn hơn các bản (hình vẽ). Tính: 
+ Hiệu điện thế gữa hai bản tụ 
sau khi đã đặt tấm kim loại vào 
giữa 2 bản tụ. 
+ Công cần thực hiện để đưa tấm 
kim loại vào giữa 2 bản tụ. 
Hướng dẫn: 
a. Tại thời điểm t (t ≤ 
a
v
 = 10s), tụ được xem như 2 tụ mắc song song C1 và C2. 
Với C1 = 
0
(a x)S
ad
 
; C2 = 
0
xS
ad

→ C = C1 + C2= 
0
(a x)S
ad
 
 + 0
xS
ad

 = 0 0
S S( 1)
v.t
d ad
   
 
→Điện tích của tụ ở thời điểm t: 
q = CU = 0 0
SU S( 1)U
v.t
d ad
   
 
 = 3,54. 610  + 3,54. 710  t, với 0 ≤ t ≤ 10s 
- Sau 10s, điện dung của tụ là: C = 0
S
d

 = 3,54. 910  (F) 
→ q = CU = 7,08. 610  C không đổi 
x 
 q2 -q2 -q2 +q2 +q2 -q2 
 + - - + + - 
x
M 
d 
a 
29 
Đồ thị: 
b. Tụ được xem như hai tụ ghép nối tiếp 
/
1
C và /
2
C , 
với / 0
1
S
C
y

 và / 0
2
S
C
d (y b)


 
, (b là bề dày của tấm kim loại) 
→ điện dung của tụ: C’=
/ /
1 2
/ /
1 2
C C
C C
= 0
S
d b


=4,425. 910  F→ /
/
q
U
C
 = 
6
9
7,08.10
4,425.10


 = 1600V 
- Năng lượng của tụ trước khi đưa tấm kim loại vào: W = 
1
2
.qU = 7,08.10
–3 
J 
- Năng lượng của tụ sau khi đưa tấm kim loại vào: W’ = 
1
2
.qU’ = 5,664.10–3 J 
- Công cần thực hiện để đưa tấm kim loại vào bằng độ giảm năng lượng của tụ: 
A = W – W’ = 1,416.10-3J 
Ví dụ 6: Tụ phẳng không khí có các bản chữ nhật có chiều cao H, cách nhau đoạn d. 
Mép dưới các bản chạm vào mặt điện môi lỏng ε có khối lượng riêng D. Nối tụ với nguồn 
U, điện môi dâng lên đoạn h giữa hai bản. Bỏ qua hiện tượng mao dẫn. Tính h nếu: 
a. Tụ vẫn nối với nguồn. 
b. Tụ ngắt khỏi nguồn trước khi cho 2 bản tụ chạm vào mặt điện môi. 
Hướng dẫn: 
a. Khi tụ tích điện, điện môi bị hút vào. Công của lực điện kéo điện môi lỏng vào biến 
thành thế năng trọng trường của cột điện môi: A = 
2
t
h (Dd h)gh
W mg
2 2
  , với ℓ là 
chiều dài của bản. 
- Ban đầu khi điện môi chưa dâng lên, điện dung của tụ là: 01
H
C
d

 . 
- Khi có cột điện môi dâng lên, coi hệ tụ gồm 2 tụ ghép song song: 
0 0
2 1
(H h) ( 1) hh
C C
d d d
    
    , với H là chiều cao của bản tụ. 
- Công: A = ΔW = 
22
0
2 1
( 1) U hU
(C C ).
2 2d
  
  
- Từ đó tìm được: 
2
0
2
( 1) U
h
2Dgd
  
 
b. Hiện tượng vẫn như trên, trong đó công A tính bằng: 
2 2
2 2
Q Q
A
2C 2C
  , với C1 và C2 
như trên. 
q(C) 
t(s) 10 0 
3,54 
7,08 
30 
→ 
2 2 2 2kD H d ( 1)DgHU h
h '
2( 1)2Dgd( 1) k
   
 
   
, với 
0
1
4k
 

Ví dụ 7: Một bộ hai tụ phẳng giống nhau đặt trong không khí, nối song song tích điện 
với điện lượng Q. Tại thời điểm t = 0, người ta cho khoảng cách giữa hai bản tụ 1 tăng 
theo quy luật: d1 = d0 +vt; còn khoảng cách giữa hai bản tụ 2 giảm: d2 = d0 – vt. Bỏ qua 
điện trở dây nối. Xác định chiều, cường độ dòng điện trong mạch trong thời gian di 
chuyển các bản tụ. 
Hướng dẫn: 
- Lúc t = 0, điện dung hai tụ bằng nhau và bằng: C0 = 
0
0 0
ε SS
=
4πkd d
. 
- Hiệu điện thế trên các tụ: U0 = 
0
Q
2C
- Khi cho khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi, điện dung các tụ: 
0 0
1
1 0
ε S ε S
C = =
d d + vt
; 0 02
2 0
ε S ε S
C = =
d d - vt
- Hiệu điện thế của hai tụ: U1 = U2 
-Tổng điện tích trên hai bản tích điện dương: q1 + q2 = Q 
→ 
 2 2 20
1 2
1 2 0 0
Q d - v tQ
U = U = =
C + C 2d ε S
- Điện tích của C1: Q1 = C1U1 = 
 0
0
Q d - vt
2d
 < Q 
- Vậy dòng điện trong mạch có chiều từ bản dương của C1 sang bản dương của C2 (Hình 
vẽ). 
- Cường độ dòng điện trong mạch: i = 1
ΔQ
Δt
 = 
0
Qv
2d
 = const. 
- Trong thời gian các bản tụ còn di chuyển được, dòng điện trong mạch là dòng không đổi. 
Ví dụ 8: Một tụ điện phẳng có các bản tụ dạng hình chữ 
nhật giống nhau, chiều cao h=20cm, được nối với hiệu điện 
thế U=3000V như hình vẽ. Tụ được nhúng vào một chất điện 
môi lỏng có hằng số điện môi =2 theo phương thẳng đứng 
với tốc độ v=2cm/s. Dòng điện chạy trong dây dẫn nối với 
các bản tụ trong thời gian chuyển động của các bản là bao 
nhiêu? Điện dung của tụ khi chưa nhúng vào chất lỏng là 
C=1000pF. Bỏ qua điện trở dây dẫn. 
Hướng dẫn: 
- Gọi a là bề rộng của mỗi bản thì điện dung của tụ khi chưa nhúng vào chất lỏng: 
ah
C = .
k.4πd
 Điện tích trên tụ khi đó: q = CU. 
U 
v 
+ - 
 C1 
 C2 
 + - 
i 
31 
- Khi nhúng vào chất lỏng, phần nằm ngoài không khí có điện dung: 
1
a(h - vΔt)
C = .
k.4πd
- Điện dung của phần nằm trong chất lỏng: 
2
εav.Δt
C = .
k.4πd
- Tại thời điểm đó, điện dung của hệ là: 
1 2
vΔt
C' = C + C = C 1+ (ε -1) .
h
 
 
 
- Điện tích của tụ khi đó: q' = C'U 
- Trong thời gian t, điện lượng chuyển trong mạch là: 
vΔt
Δq = q' - q = (C' -C)U = CU(ε -1) .
h
Cường độ dòng điện trong mạch: -7
Δq CU(ε -1)v
I = = = 3.10 (A) = 0,3μA.
Δt h
Ví dụ 9: Bốn tấm kim loại phẳng, mỏng giống nhau hình chữ nhật, diện tích mỗi tấm là 
S, chiều dài ℓ, đặt song song với nhau. Khoảng cách giữa hai tấm liên tiếp là d. Giữa tấm 
A và B có lớp điện môi, lấp đầy không gian giữa hai tấm, hằng số điện môi ε. Tấm A và D 
được nối với hai cực của nguồn điện điện có hiệu điện thế U, tấm B và G nối với nhau 
bằng dây dẫn (hình vẽ). 
a. Tính năng lượng của hệ tụ và hiệu điện thế 
giữa hai tấm liên tiếp? 
b. Kéo đều lớp điện môi với tốc độ v ra khỏi 
các tấm kim loại. Tính công suất cần thực hiện 
để kéo lớp điện môi ra khỏi các bản tụ. Bỏ qua 
ma sát. 
Hướng dẫn: 
a. Các tấm kim loại phẳng đặt gần nhau tạo thành ba tụ điện phẳng: 
C1: tụ điện môi, gồm hai bản A-B 
C2: tụ không khí, gồm hai bản B-D 
C3: tụ không khí, gồm hai bản G-D 
- Ta tìm được: C1 = 
0εε S
d
; C2 = C3 = 
0ε S
d
 = C0. 
- Khi nối B-G bằng dây dẫn và nối A, D với nguồn U, nhận thấy hệ thống gồm các tụ C1, 
C2, C3 được mắc như sau: (C2 // C3) nt C1 
→ C23 = C2 + C3 = 
02ε S
d
 = 2C0. 
b 1 23 0
1 1 1 d 1 1
= + = +
C C C ε S ε 2
 
  
 
0
b
ε S 2ε
C = .
d 2 + ε
 
+) Năng lượng bộ tụ: 
2
b
1
W = C U
2
 = 
 
2
2 20 0
0
ε S εε SU1 2ε ε
. . .U = = C U
2 d 2 + ε d 2+ε 2+ε
; 
 + 
 - 
U 
d 
ℓ 
A 
B 
D 
G 
C1 
C2 
C3 
C1 C3 
C2 
A 
+ 
D 
- B G 
G 
D 
D 
32 
Vì C1 nt C23 nên: 
23 01
23 1 0
U εε SC d ε
= = . =
C U d 2ε S 2
 và U1 + U23 = U 
1 1
ε
U + U = U
2
 1
2U
U =
2 + ε

23 1
ε εU
U = U =
2 2 + ε
 = U2 = U3 (Do C2 // C3) 
+) Hiệu điện thế giữa hai tấm A và B bằng U1 hay UAB = 
2U
2 + ε
+) Hiệu điện thế giữa hai tấm B và D bằng hiệu điện thế giữa G và D và bằng U23: 
UBD = UGD =
εU
2 + ε
b. 
+) Khi chưa kéo tấm điện môi, năng lượng của bộ tụ: 
 
2
2 20
b 0
εε SU1 ε
W = C U = = C U
2 d 2 + ε 2 + ε
; 
và điện tích của bộ: q = CbU = 
0
0
ε S 2ε 2ε
. .U = C U
d 2 + ε 2+ε
+) Sau khi đã kéo tấm điện môi ra, năng lượng của bộ tụ: 
/ 2
b
1
W' = C U
2
; với 
/ 0 0
b 0
0 0
C .2C 2
C = = C
C + 2C 3
2 20
0
ε S1 1
W' = C U = U
3 3 d
 → Năng lượng của hệ giảm. 
+) Điện tích của bộ tụ lúc này: q’ = Cb’U = 0
2
C .U
3
+) Độ biến thiên điện tích của bộ tụ: Δq = q’ – q = 0
2 2ε
- C U
3 2 + ε
 
 
 
+) Nguồn đã thực hiện công âm trong quá trình kéo tấm điện môi: 
 Ang = Δq.U = 
2
0
2 2ε
- C U
3 2 + ε
 
 
 
+) Theo định luật bảo toàn năng lượng: W + A + Ang = W’ 
→ A = W’ – W – Ang = 
2
0
1 ε 2 2ε
- - + C U
3 2 + ε 3 2+ε
 
 
 
 = 
2
0
ε 1
- C U
2 + ε 3
 
 
 
→ A = 
 
 
2
0
2 ε -1
C U
3 2 + ε
 = 
 
 
20
2 ε -1 ε S
. U
3 2 + ε d
+) Thời gian rút tấm điện môi: t =
v
+) Công suất (trung bình) trong thời gian t: 
 
 
20
ε -1 ε SA 2 v
P = = . U
t 3 ε + 2 d
33 
Ví dụ 10: Tụ phẳng không khí có các bản hình chữ nhật cách nhau một đoạn d. Mép 
dưới các bản chạm vào mặt điện môi lỏng  có khối lượng riêng D. Nối tụ với nguồn U, 
điện môi dâng lên một đoạn H giữa 2 bản. Bỏ qua hiện tượng mao dẫn. Tính H. 
Hướng dẫn: 
*) Khi không có điện môi lỏng: 
+) Điện dung của tụ: C = 0
ε S
d
+) Năng lượng của tụ: 2
1
W = CU
2
 = 
2 20 0ε S ε a.U .U
2d 2d
 
với a, ℓ: các kích thước của bản tụ (hình vẽ). 
*) Hai mép dưới của các bản tụ tiếp xúc với điện môi lỏng, điện trường ở mép tụ đã làm 
phân cực điện môi, các phân tử điện môi trở thành lưỡng cực điện và bị hút lên bởi điện 
trường giữa hai bản tụ. Công của lực điện bằng độ biến thiên năng lượng của tụ và bằng 
thế năng hấp dẫn của cột chất lỏng. 
+) Khi điện môi dâng lên một đoạn H: 
- Lúc này tụ gồm hai phần ghép song song: 
Phần trên là tụ điện không khí, điện dung: C1 = 
 00 1 ε a -Hε S =
d d
; 
Phần dưới là tụ có điện môi lỏng, điện dung: C2 = 
0 2 0εε S εε aH=
d d
Điện dung tương đương của tụ: C’ = C1 + C2 =  
0ε a + H ε -1
d
   
- Tụ có năng lượng: 2
1
W' = C'U
2
 =  
20ε a + H ε -1 .U
2d
   ; 
+) Độ chênh lệch năng lượng của tụ khi có điện môi lỏng dâng lên và khi điện môi là 
không khí: W W' W   =  
  02 20 ε -1 ε aHε a .U + H ε -1 .U
2d 2d
     
+) Phần năng lượng do nguồn cung cấp thêm cho tụ ΔW dùng để kéo cột điện môi lên độ 
cao H, ta có phương trình: ΔW = Wt; với Wt là thế năng trọng trường của cột điện môi H: 
Wt = mgz = V.D.g.
H
2
 = aHd.D.g.
H
2
 = 
1
2
.adDgH
2
  0 2ε -1 ε aH .U
2d
 = 
1
2
.adDgH
2
  20
2
ε -1 ε U
H =
Dgd
 
+) Vậy cột điện môi dâng lên có độ cao: 
  20
2
ε -1 ε U
H =
Dgd
. 
Nếu 
  20
2
ε -1 ε U
Dgd
 thì độ cao của cột điện môi là: H = ℓ. 
H 
a 
ℓ 
34 
VII.2. VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN. 
 Qua các năm giảng dạy ở các lớp chuyên đề, bản thân đã áp dụng thành công ở các khối 
lớp 11, các em học sinh vận dụng tốt trong quá trình học tập, trong các kì thi HSG cấp 
tỉnh. 
VIII. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN. 
- Giáo viên phải không ngừng trau dồi kiến thức, chuẩn bị kĩ nội dung cho mỗi dạng bài 
tập mà định giảng dạy, có phương pháp truyền thụ khoa học, dễ hiểu, tạo hứng thú cho học 
sinh tìm tòi và khám phá kiến thức. 
- Học sinh phải có tư tưởng ham học, có ý chí quyết tâm, có mục tiêu rõ ràng. 
IX. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN. 
 Tại các lớp tôi áp dụng sáng kiến này thì nhìn chung đa số học sinh hiểu rõ bản chất, 
biết cách phân loại, lựa chọn cách giải phù hợp với từng dạng bài về tụ điện. Đồng thời 
các em ít nhầm lẫn hơn trước khi áp dụng đề tài. Thậm chí các em trong đội tuyển HSG 
còn cảm giác thích thú làm bài tập phần tụ điện hơn nhiều lúc trước. Đồng thời còn thấy 
xuất hiện sự say mê học vật lý hơn. Thể hiện ở chỗ là kết quả ngay ở phần này trước và 
sau khi áp dụng đề tài đã thấy có tiến bộ rõ rệt. Không những thế mà kiểm tra khảo sát 
chuyên đề của các em lần sau cao hơn lần trước. 
Qua đề tài này các em còn thấy được ý nghĩa của mảng kiến thức về tụ điện, từ đó khi 
các em lên lớp 12 bước vào ôn thi THPT Quốc Gia, tôi chắc chắn rằng các bài tập ôn thi 
có liên quan đến kiến thức này các em sẽ cảm thấy bình thường. 
X. DANH SÁCH CÁ NHÂN ÁP DỤNG THỬ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 
STT Tên cá nhân Địa chỉ Phạm vi áp dụng kiến thức 
1 Hoàng Trọng Hùng Trường THPT Lê Xoay – 
Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc 
Học sinh lớp 11 ôn thi 
THPT Quốc gia, ôn thi học 
sinh giỏi. 
Vĩnh Tường, ngày tháng năm 2020 
Thủ trưởng đơn vị 
Vĩnh Tường, ngày 3 tháng 2 năm 2020 
Tác giả sáng kiến 
Hoàng Trọng Hùng