Sáng kiến kinh nghiệm Làm rõ cơ sở lí thuyết và xây dựng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi phần hiệu ứng Compton

ung lượng ,
 - Sau va chạm:
 + Êlectron có khối lượng , năng lượng mc2.
 + Photon tán xạ có năng lượng hf’, xung lượng .
	Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
hf + m0c2 = hf’ + mc2	(4)
Biểu diễn xung lượng của photon tới, photon tán xạ và electron giật lùi lần lượt bằng các vectơ và , theo định luật bảo toàn xung lượng, ta có:
Do đó: ON2 = OP2 + OQ2 – 2.OP.OQ.cosφ
Thay , ta rút ra:
	(5)
	Từ phương trình (4) rút ra mc2 = h (f – f’) + m0c2, bình phương cả hai vế hệ thức này, ta có:
m2c4 = h2f2 +h2f’2 – 2h2.f.f’ + m02c4 + 2h.m0c2(f – f’)	(6)
Lấy (6) trừ đi (5) từng vế một, ta thu được:
Thay , ta có: ,
Do đó ta thu được kết quả cuối cùng:
m0.c2(f – f’) = h.f.f’(1 - cosφ)
Thay và chia cả hai vế cho m0.c.f.f’, ta có:
	(7)
Trong đó gọi là bước sóng Compton còn φ là góc tán xạ.
	Thay các giá trị của các hằng số h, m0, c ta thu được Ǻ, phù hợp với kết quả quan sát được bằng thực nghiệm (λc = 0,0241Ǻ). Điều này một lần nữa khẳng định sự đúng đắn của thuyết lượng tử ánh sáng.
Trong tính toán nói trên, để đơn giản ta đã giả thiết electron hoàn toàn tự do. Thực tế electron luôn luôn liên kết với nguyên tử. Vì vậy trong công thức (5) đúng ra còn phải kể đến công cần thiết bứt electron khỏi nguyên tử và công để làm nguyên tử dịch chuyển. Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy các electron trong tán xạ Compton thường là các electron liên kết lỏng lẻo với hạt nhân, nên trong gần đúng bậc nhất có thể coi chúng là các electron tự do.
3. Hiệu ứng Compton và hiện tượng quang điện
Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton đều là kết quả của sự tương tác giữa photon ánh sáng tới với các electron của nguyên tử. Tuy nhiên giữa hai hiệu ứng này có sự khác biệt sau đây:
 - Trong hiệu ứng quang điện, có sự truyền hoàn toàn năng lượng của photon tới cho electron. Photon bị hấp thụ và biến mất. Trong hiệu ứng Compton, chỉ có một phần năng lượng của photon tới truyền cho electron, phần còn lại chuyển hóa thành năng lượng của photon tán xạ. Chú ý rằng, trong hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng, vừa bị chuyển hóa thành photon khác.
 - Trong hiệu ứng quang điện, năng lượng của photon tới vào cỡ năng lượng liên kết của electron với mạng tinh thể, còn trong hiệu ứng Compton, năng lượng của photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết của electron. Có thể diễn đạt kết quả trên theo cách khác: hiệu ứng quang điện xảy ra khi có tương tác của photon với electron liên kết, còn hiệu ứng Compton xảy ra khi có sự tương tác của photon với electron tự do. 
II. Bài toán với hiệu ứng Compton
Bài toán 1: Khi chịu tán xạ Compton, một electron tán xạ theo một góc φ so với phương ban đầu của photon tới. Hãy tính động năng của electron đó.
Giải
p’
p
pe
θ
φ
Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
h.f + m0c2 = h.f’ + Ke + m0c2
Vì h.f = p.c nên ta có: p.c = p’.c + Ke	(1)
Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có:
	(2)
Ta lại có:	Hình 3
	(3)
Thế (1, 3) vào (2) ta có:
	(4)
Bình phương (4) và sử dụng hệ thức (3) ta có:
Cuối cùng thay p = h.f/c, ta được:
Nhận xét: Khi góc tán xạ φ = 0 thì Ke đạt giá trị cực đại, nghĩa là khi xảy ra sự va chạm trưc diện giữa photon và electron thì electron giật lùi có động năng cực đại:
Áp dụng:
 1.1. Trong tán xạ Compton một photon tới đã truyền cho electron bia một năng lượng cực đại bằng 45 keV. Tìm bước sóng của photon đó?
 1.2. Xác định bước sóng của bức xạ Rơnghen, biết rằng trong hiện tượng Compton cho bởi bức xạ đó, động năng cực đại của electron bắn ra là 0,19MeV.
Bài toán 2: Xét quá trình va chạm giữa photon và electron tự do đứng yên.
Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng của photon không được truyền hoàn toàn cho electron.
Sau va chạm, electron sẽ nhận được một phần năng lượng của photon và chuyển động “giật lùi”, còn photon thì bị tán xạ (tán xạ Compton). Tính độ dịch chuyển bước sóng trước và sau va chạm của photon.
Giả sử photon tới có năng lượng ε = 2E0, còn electron “giật lùi” có động năng Wđ = E0 (ở đây E0 = 0,512 MeV là năng lượng nghỉ của electron). Tính góc “giật lùi” của electron (góc giữa hướng photon tới và hướng chuyển động của electron).
Giải
θ
φ
 1. Thật vậy dùng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong quá trình tương tác ta có:
Điều này không thế xảy ra được 	Hình 4
 2. Trường hợp tương tác giữa photon và electron tự do, do không bị hấp thụ hoàn toàn nên photon sau phản ứng có năng lượng giảm và xung lượng thay đổi (tán xạ). Đây chính là hiện tượng tán xạ Compton. 
 Dùng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, ta có:	
 Từ hình vẽ ta có:
	(3)
 Thay vào (3) ta có:
	(4)
 Từ (1) rút ra:
	(1a)
 Lấy bình phương hai vế (1a):
	(5)
 Trừ vế với vế của (5) cho (4) ta có:
	(6)
 với . 
θ
φ
Hình 5
 Mà ta lại có: . Từ (6) ta có:
 Vì nên độ dịchchuyển của bước sóng trong tán xạ Compton là:
 3. Tính góc giật lùi φ của electron?
 - Định luật bảo toàn năng lượng:
	(7)
 Vì nên (7) được viết lại thành:
	(7a)
 - Định luật bảo toàn xung lượng:
	(8)
 Ta lại có: 	(9)
 Vì là năng lượng nghỉ của electron.
 Thay (7a), (9) và vào (8) ta được:
 Thay số ta được: 
 Vậy góc “giật lùi” của electron là: φ = 30o.
Bài toán 3: Dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, tìm hệ thức giữa góc tán xạ θ và góc φ xác định phương bay ra của electron. 
Áp dụng hệ thức đó tìm bước sóng của một photon biết rằng trong hiện tượng tán xạ Compton, năng lượng photon tán xạ và động năng của electron bay ra bằng nhau nếu góc giữa hai phương chuyển động của chúng bằng 90o. Tính góc tán xạ θ khi đó.
Giải
 Ký hiệu lần lượt là động lượng của photon trước và sau khi tán xạ, của electron bắn ra (ban đầu electron đứng yên). Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (Hình 6):
θ
φ
Hình 6
 Từ hình vẽ ta có:
 Với 
 Do đó: 	(1)
 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có động năng của electron bay ra là: 
 Theo đề bài: . Suy ra:
 Theo công thức Compton:
	(2)
 Theo đề bài , do đó áp dụng hệ thức (1) ta có:
 Đặt và thay vào trên (chú ý đến (2)) ta được phương trình:
 Suy ra: Å
 Ta lại có: 
III. Bài toán sự sinh – hủy cặp
Bài toán 1: Chứng tỏ rằng một electron tự do ở trạng thái nghỉ không thể hấp thụ một photon.
Giải.
Giả sử một electron ở trạng thái nghỉ có thể hấp phụ một photon, khi đó theo đinh luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có:
pphoton = pelectron	(1)
Ephoton = Eelectron	(2)
 Chia cả hai vế của (2) cho c ta có:
 Biểu thức này mâu thuẫn với biểu thức xung lượng (1) 
Nhận xét:Điều này một lần nữa cho thấy hiện tượng quang điện chỉ xảy ra với các electron liên kết. Còn khi chiếu chùm ánh sáng tới các electron tự do (năng lượng photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết thì electron được coi là “tự do”), thì sẽ xảy ra hiệu ứng Compton.
Áp dụng: Êlectron tự do (không chịu tác dụng lực nào) có thể phát ra phôtôn được không ?
Bài toán 2:Phôtôn tự do có năng lượng lớn hơn 2mec2 (me là khối lượng của êlectron và pôzitron) có thể biến thành cặp "êlectron + pôzitron" hay không (hiện tượng sinh cặp)?
Giải.
Tuy điều đó không vi phạm định luật bảo toàn năng lượng, nhưng dùng hệ quy chiếu khối tâm thì tổng động lượng của cặp e, e+ bằng 0. Phôtôn có động lượng trong mọi hệ quy chiếu nên pkhông thể triệt tiêu, mà phải truyền cho một hạt nào đó. Sự sinh cặp chỉ xảy ra khi phôtôn đi sát một hạt nhân và truyền động lượng pcho hạt nhân ấy. 
Bài toán 3: Hạt Ko đứng yên phân rã thành muyôn m và phản muyôn . Khối lượng nghỉ của Ko là 498 MeV/c2, của mỗi hạt m là 106 MeV/c2. Tính vận tốc của các hạt m. Trong trường hợp này có dùng được các công thức cổ điển hay không?
Giải.
Ta có phương trình : Ko®m + 
Sự phân rã này toả ra 498 -- 2.106 = 286 MeV dưới dạng động năng của hai hạt muyôn. Vì động lượng được bảo toàn (bằng 0) nên hai hạt muyôn có động lượng bằng nhau (ngược chiều) và động năng bằng nhau.
Công thức liên hệ giữa động năng tương đối tính Km và năng lượng nghỉ:
Km = (g - 1)mmc2 =(g - 1)106 MeV 
Từ đó : g - 1 = 1,349g = 2,349 = 
Suy ra v = 0,905c » 2,71.108 m/s
Ta thấy động năng hạt muyôn lớn hơn năng lượng nghỉ: 143 > 106 (MeV), do đó hạt là tương đối tính, nênnếu dùng công thức cổ điển thì sẽ dẫn tới kết quả sai v = 1,6c > c (!)
IV. Bài toán phản ứng hạt nhân
Bài toán: Một đơtôn hấp thụ một photon gamma 6MeV và bị tách thành một proton và một nơtron. Nếu nơtron được phát ra dưới một góc 90o so với hướng chuyển động của photon gamma.
 a. Tìm động năng của proton và của nơtron.
 b. Tìm góc giữa proton và photon gamma.
Cho: mp = 1,007825u; mn = 1,008665u; mD = 2,014102u; 1u = 931,4MeV/c2.
Giải
 Phản ứng hạt nhân: 
 Theo định luật bảo toàn năng lượng:
	(1)
 Theo định luật bảo toàn động lượng:
(Do Kp<< Ep, Kn<< En)	Hình 7
	(2)
 Từ (1) và (2) ta có: Kn = 1,87751 MeV; Kp = 1,89829 MeV.
 Góc hợp bởi giữa phương chuyển động của proton và photon gamma:
0,9945 α 84o.
V. Các bài toán tham khảo
 T1. Một photon X năng lượng 0,3 MeV va chạm trực diện với một electron lúc đầu ở trạng thái nghỉ. 
 a) Tính vận tốc lùi của electron bằng cách áp dụng các nguyên lý bảo toàn năng lượng và xung lượng?
 b) Chứng minh rằng vận tốc tìm được trong phần (a) cũng phù hợp với giá trị tìm được khi dùng công thức Compton.
 T2. Một tia X bước sóng 0,4Ǻ bị một electron làm tán xạ theo một góc 60o do hiệu ứng Compton. Tìm bước sóng của photon tán xạ và động năng của electron.
 T3. Trong thí nghiệm về hiệu ứng Compton, một electron đã thu được năng lượng 0,100MeV do một tia X năng lượng 0,500MeV chiếu tới.
 a) Tính bước sóng của photon tán xạ biết rằng lúc đầu electron ở trạng thái nghỉ?
 b) Tìm góc hợp thành giữa photon tán xạ và photon tới.
 T4. Trong tán xạ Compton một photon tới đã truyền cho electron bia một năng lượng cực đại bằng 45 keV. Tìm bước sóng của photon đó?
 T5. Xác định góc tán xạ Compton cực đại mà trong đó photon tán xạ có thể sinh ra một cặp pôzitôn – electron.
 T6. Một photon có bước sóng λi va chạm vào một electron tự do đang chuyển động. Sau va chạm electron dừng lại, còn photon có bước sóng λ0 và có phương lệch một góc θ = 60o so với phương ban đầu của nó. Photon λ0 lại va chạm vào một electron đứng yên và kết quả của va chạm này là photon có bước sóng λf = 1,25.10-10 m và có phương lệch góc θ = 60o so với phương của photon λ0. Tính năng lượng và bước sóng De Broglie của electron đã tương tác với photon ban đầu.
Cho biết: hằng số Plăng h = 6,6.10-34 J.s; khối lượng nghỉ của electron me = 9,1.10-31 kg; vận tốc ánh sáng c = 3,0.108 m/s.
 T7. Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia tới có bước sóng λ. Hãy xác định động năng của electron bắn ra đối với chùm tán xạ theo góc θ. Tính động lượng của electron đó. Tìm giá trị cực đại của động năng của electron bắn ra.
 T8. Photon có năng lượng 250keV bay đến va chạm với một electron đứng yên và tán xạ theo góc 120o (tán xạ Compton). Xác định năng lượng của photon tán xạ.
 T9. Một photon trong một chùm tia X hẹp, sau khi va chạm với một electron đứng yên, thì tán xạ theo một phương làm với phương ban đầu một góc θ. Ký hiệu λ là bước sóng của tia X.
 1. Cho λ = 6,2pm và θ = 60o, hãy xác định:
 a) Bước sóng λ’ của tia X tán xạ.
 b) Phương và độ lớn của vận tốc của electron sau va chạm.
 2. Tia X trên được phát ra từ một ống tia X (ống Coolidge) có hai cực được nối vào hai đầu cuộn thứ cấp của một máy biến thế tăng thế với tỷ số biến thế k = 1000. Hai đầu của cuộn sơ cấp của máy biến thế này được nối vào một nguồn hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U có thể biến thiên liên tục (nhờ dùng một máy biến thế tự ngẫu) từ 0 đến 500V.
 a) Hỏi U phải có trị số tối thiểu Um bằng bao nhiêu để có thể tạo được tia X nêu ở câu 1.
 b) Với hiệu điện thế Um ấy, vận tốc của electron trong ống tia X khi tới đối catot có trị số bằng bao nhiêu?
 c) Để hướng chuyển động của electron vuông góc với phương của photon tán xạ (có bước sóng λ’) thì bước sóng λ của photon tới không được vượt quá trị số bao nhiêu?
 d) Giả sử sau va chạm electron có vận tốc v = 2.108 m/s vuông góc với tia X tán xạ; hãy tính bước sóng λ của tia X tới và hiệu điện thế cần đặt vào cuộn sơ cấp của máy biến thế tăng thế nói trên.
 T10. Một photon có năng lượng ε = 1,00 MeV, tán xạ lên một electron tự do đứng nghỉ.Sau tán xạ bước sóng của photon biến thiên 25% giá trị của nó. Tính góc tán xạ và động năng của electron thu được.
 T11. Một photon có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron tán xạ trên một electron chuyển động nhanh. Sau tán xạ thì electron dừng lại và photon bị tán xạ dưới góc 60o. Xác định độ dịch chuyển của bước sóng trong hiệu ứng Compton và động năng của electron trước tán xạ.
 T12. Một photon có năng lượng ε tán xạ trên một electron tự do.
 a) Xác định độ dịch chuyển bước sóng lớn nhất có thể có trong hiệu ứng Compton.
 b) Xác định năng lượng lớn nhất mà electron có thể thu được trong hiện tượng này.
 T13. Một ống Rơnghen làm việc ở hiệu điện thế U = 105V. Bỏ qua động năng của electron khi nó bứt a khỏi catot. Một photon có bước sóng ngắn nhất được phát ra từ ống trên tới tán xạ trên một electron tự do đang đứng yên. Do kết quả tương tác, electron bị “giật lùi”.
 a) Hãy tính góc “giật lùi” của electron (góc giữa hướng bay của electron và hướng của photon tới) và góc tán xạ của photon. Biết động năng của electron “giật lùi” là Wđ = 10keV.
 b) Tính động năng lớn nhất mà electron có thể thu được trong quá trình tán xạ.
(Đề thi chọn Đội tuyển dự thi IPhO 2006)
V. Hướng dẫn giải
 T1.a) Gọi E, p là năng lượng và xung lượng của photon tới, còn E’, p’ là năng lượng và xung lượng của photon tán xạ.
Gọi m0 là khối lượng nghỉ của electron, V là vận tốc của lùi của electron.
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
	(1)
Photon có xung lượng p = E/c. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng đối với trường hợp: θ = 180o; φ = 0o, ta có:
p’
p
pe
θ
φ
	(2)
Giải hệ hai phương trình (1, 2) ta được: V = 0,65c.
 b) Ta có: Hình 8
Mà ta lại có: E = hc/λ; E’ = hc/λ’ nên ta có:
Thay E’ vào phương trình (1) ta có: V = 0,65c.
 T2. Ta có:
Theo đinh luật bảo toàn năng lượng, ta có:
Vậy Ke = 1,59 keV.
T3. a) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
 b) Photon tới có bước sóng:
Theo phương trình hiệu ứng Compton:
Từ đó: θ = 42o.
 T4. Nếu electron có năng lượng cực đại thì photon sẽ tán xạ ngược trở lại so với chiều của photon tới. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
E + m0c2 = E’ + 45 keV + m0c2
Suy ra: E – E’ = 45 keV	(1)
Theo định luật bảo toàn xung lượng ta có:
	(2)
Mà ta lại có hệ thức liên hệ giữa năng lượng và xung lượng:
Do đó: (0,511 MeV + 0,045 MeV)2 = (pec)2 + (0,511 MeV)2
Suy ra: pe = 0,219 MeV/c.
Thay vào (2) ta được: E + E’ = 219 keV	(3)
Từ (1) và (3) ta thu được: E = 132 keV
 T5. Bước sóng ngưỡng để tạo cặp pôzitôn – electron được xác định theo hệ thức:
	(1)
Thế (1) vào công thức Compton ta có:
λ’ = λ + 2λs(1 – cosθ)	
Vế phải bằng tổng của hai số hạng dương. Vì vậy nếu: và λ’ > λs thì không thể tạo cặp pôzitôn – electron.
Còn khi có: 
Chú ý rằng kết quả này không phụ thuộc vào năng lượng của photon tới.
 T6. Va chạm thứ hai là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ hai đứng yên làm electron này bật ra (có xung lượng p2), photon tán xạ có bước sóng λf> λ0. Theo công thức Compton:
	(1)
Va chạm thứ nhất nếu đổi chiều thời gian thì cũng là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ nhất đứng yên, làm electron này bật ra (có xung lượng p1) photon tán xạ có bước sóng λi> λ0 và
	(2)
Trong thực tế va chạm này gọi là hiệu ứng Compton ngược: Photon λi nhờ va chạm với electron 1 mà thu được toàn bộ động năng của electron này nên tán xạ với năng lượng E0 lớn hơn (λ0< λi).
Từ (1) và (2) cho ta λi = λf = 1,25. 10-10 m
Đưa giá trị này vào (1) hoặc (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10-10 m.
Động năng của electron 1 là:
Động lượng tương đối tính của electron 1 được xác đinh bởi công thức: 
Bước sóng De Broglie của electron này là:
.
 T7. Động năng của electron bắn ra (áp dụng định luật bảo toàn năng lượng):
Với công thức tán xạ Compton: 
Suy ra: 
Ta thấy đạt giá trị cực đại khi: khi đó:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta tìm được động lượng pe của electron bắn ra:
Biết . Tính được pe.
 T8. Năng lượng của photon tán xạ là: 
Với 
Vậy: , với , E là năng lượng của photon tới, do đó:
 T9. 1.a) Theo công thức Compton: 	(1)
Với θ = 60o; h = 6,625.10-34 Js; m0 = 9,1.10-31kg
Ta có: 
Từ đó: 
 b) Ký hiệu tương ứng với động lượng của electron, của photon X và photon tán xạ, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có (Hình 9):
mv
θ
φ
	(2)
Từ đó suy ra:
Với θ = 60o (); , 
nên: 	Hình 9
Thay số và chú ý rằng: với m0 = 9,1.10-31kg.
Ta được: 
Ngoài ra, nếu chiếu phương trình vecto (2) lên phương vuông góc với phương của photon X tới, ta được:
 2. a) Ta có: 
Từ đó tìm được: 
 b) Ta có: 
Chú ý: Nếu tính v theo hệ thức:
, với 
thì ta được , không khác nhiều so với trị số vừa tìm được ở trên.
mv
θ
φ
 c) Để phương chuyển động của electron vuông góc với phương của tia X tán xạ (Hình 10), theo hình vẽ ta phải có:
	(5)
Áp dụng công thức Compton ta có:
Với 
Suy ra: 	(6)	Hình 10
Như vậy, phải có 
 d) Từ (5) và (6) ta suy ra:
Theo hình 16, ta có:
Với v = 108 m/s, ta tính được: 
Và 
Từ đó: ; 
 T10. Bước sóng của photon trước tán xạ:
, với ε = 1,00MeV = 1,6.10-13J
Sau tán xạ thì năng lượng của photon giảm đi. Do đó, bước sóng của nó tăng lên. Độ tăng của bước sóng là: Δλ = 0,25λ = 3,1.10-13m
Áp dụng công thức về sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng Compton:
Ta có: 
Bước sóng của photon sau tán xạ: .
Năng lượng của photon tán xạ: 
Động năng mà electron thu được sau tán xạ:
Wđ = ε – ε’ = 0,32.10-13J = 0,2MeV
 T11. Năng lượng của photon trước khi tán xạ: ε = hf = m0c2; m0 là khối lượng nghỉ của electron.
Năng lượng của photon tán xạ: ε’ = hf’.
Năng lượng toàn phần của electron trước khi tán xạ là mc2 với:, với v là vận tốc của electron.
Năng lượng của electron sau tán xạ: m0c2.
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
mv
θ
φ
Động lượng của photon trước tán xạ: .
Động lượng của photon tán xạ: 
Động lượng của electron trước tán xạ: .
Động lượng của electron sau tán xạ bằng 0.
Theo định luật bảo toàn động lượng: 	Hình 11
Định luật này được biểu thị trên hình 11, θ = 60o là góc tán xạ.
Theo hình 10, ta có:
Năng lượng của photon tán xạ: ε’ = hf’ = mc2 = 2m0c2 = 2ε
Photon tán xạ đã nhận được thêm năng lượng từ electron.
Bước sóng của photon trước tán xạ: .
Bước sóng của photon tán xạ: 
Độ dịch chuyển của bước sóng trong hiệu ứng Compton:
Å
Động năng của electron trước tán xạ là hiệu giữa năng lượng toàn phần của electron và năng lượng nghỉ của nó:
Wđ = mc2 - m0c2 = 2m0c2 – m0c2 = m0c2 = 81,9.10-15J = 0,51 MeV
Chú ý rằng, trong trường hợp này, không được tính động năng theo biểu thức . Biểu thức này chỉ đúng khi v << c.
Có thể tính được ngay Δλ nếu áp dụng công thức:
, với θ = 60o.
 T12. a) Theo công thức: thì Δλ sẽ cực đại khi θ = 180o.
Như vậy: 
Lúc đó electron nằm ngay trên quỹ đạo của photon và photon bị bật ngược trở lại.
b) Gọi Wđ là năng lượng cần thiết mà electron thu được sau tán xạ; ε’ là năng lượng của photon tán xạ. Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
Vì ε và λ không đổi, nên Wđ sẽ lớn nhất khi Δλ lớn nhất:
 T13. a) Theo định lí về động năng: Wđ = eU
Năng lượng của photon tới phải thỏa mãn:
- Tính góc giật lùi và góc tán xạ:
Năng lượng của photon có bước sóng ngắn nhất trong chùm photon do ống Rơnghen phát ra: Å
Động lượng của photon tới là: 	(1)
* Từ định luật bảo toàn năng lượng, ta có: 
	(2)
(p’ là động lượng của photon tán xạ)
* Từ định luật bảo toàn động lượng, ta có:
	(3)
Với Φ là góc giật lùi của electron.
* Từ hệ thức tương đối tính: 
	(4)
Thay (1), (2) và (4) vào (3) ta được:
	(5)
Với E0 = me.c2 = 0,511MeV; ε = e.U = 0,1MeV. Thay số ta được: 
- Từ định luật bảo toàn động lượng, ta lại có:
Với α là góc tán xạ photon. Thay p bởi (1), p’ bởi (2), pe bởi (4):
	(6)
Thay số ta được: α ≈ 64o24’
b) Từ (5) ta thấy (Wđe)max khi (cosφ)max, do đó: φ = 0
Ninh Bình, tháng 4 năm 2015
Người viết
Nguyễn Thị Phương Dung
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
XÁC NHẬN CỦA BGH NHÀ TRƯỜNG