Sáng kiến kinh nghiệm Kĩ năng giải các bài toán về dãy số ở Lớp 4

2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu: 
Môn toán có tiềm năng giáo dục to lớn, nó góp phần quan trọng trong việc rèn luyện suy nghĩ, phương pháp suy luận , phương pháp giải quyết vấn đề, góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của con người như: lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó, 
 	 Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tôi thấy môn Toán ở Tiểu học được chia làm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học, Đại lượng cơ bản; Yếu tố đại số; Yếu tố hình học và giải toán có lời văn. Trong năm mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiến thức quan trọng của môn học. Trong đó, ta gặp không ít các bài toán về dãy số ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân, đặc biệt là trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Các bài toán về dãy số lại được chia thành các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường lúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác, không phát hiện ra quy luật của dãy số và cách giải. Nếu không xác định cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài toán ở dạng cơ bản (đối với học sinh trung bình) và nâng cao lên (đối với học sinh khá giỏi). 
	Hiện nay, phong trào giải Toán trên internet được triển khai rộng rãi, học sinh hưởng ứng tham gia đông đảo. Các bài toán về dãy số xuất hiện Violympic rất nhiều, nhưng thực tế học sinh học về dãy số không có hệ thống nên các em rất lúng túng trong quá trình luyện và tham gia thi.
 	Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài toán về dãy số của học sinh, tôi nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát hiện ra quy luật của dãy số và tìm cách giải các bài toán về dãy số là việc làm hết sức quan trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng cao chất lượng học toán. Bởi thế tôi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc qua kinh nghiệm giảng dạy để viết đề tài “Kỹ năng giải các bài toán về dãy số lớp 4”
3. Mô tả giải pháp của đề tài:
	 Để học sinh nắm được phương pháp giải các bài toán về dãy số, tôi làm như sau:
 	+ Tôi chia loại toán này thành các dạng toán nhỏ.
 	+ Nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải từng bài toán rồi sắp xếp các bài toán phù hợp với từng dạng 
 	+ Tìm các bài toán điển hình cho dạng đó để hướng dẫn các em tìm ra phương pháp giải chung.
 	+ Trên cơ sở học sinh đã hiểu, các em tự nêu ra quy luật của dãy số.
 	+ Tôi đi từ bài dễ đến bài khó để các em dễ nắm bắt kiến thức hơn.
	Cụ thể bản thân đã xây dựng từng giải pháp cho từng dạng toán như sau:
Giải pháp 1: Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số.
 	Khi giải dạng toán này phần lớn HS chưa định hướng được hướng giải, học sinh chỉ giải được những bài toán đơn giản, còn gặp những bài toán phức tạp hơn thì các em sẽ lúng túng, chưa rút ra được quy luật lập dãy số.
Ví dụ 1: Viết tiếp ba số hạng vào dãy sau: 0; 2; 4; 6 ; 12; 22;;;
Đối với ví dụ này thì học sinh dễ dàng viết tiếp ba số tiếp theo nhưng hỏi về quy luật lập dãy số thì các em sẽ lúng túng.
Cách giải:
 Cho HS nhận thấy: Số hạng thứ tư 6 = 0 + 2 + 4
 Số hạng thứ năm 12 = 2 + 4 + 6
 Số hạng thứ sáu 22 = 4 + 6 + 12 
 ..
Từ đó rút ra quy luật của dãy số: Mỗi số hạng( kể từ số thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng trước nó.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:
 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;
Ví dụ 2: Tìm số hạng đầu tiên của dãy: ;; 17 ; 19 ; 21( biết rằng dãy số có 10 số)
Đến ví dụ này thì các em sẽ lúng túng, chỉ đoán kết quả chưa biết cách nào để tìm kết quả một cách nhanh nhất. Vì vậy khi dạy dạng này cần cung cấp cho học sinh một số biện pháp sau:
Biện pháp khắc phục: 
 + Cần xác định quy luật của dãy số.
 + Tìm số hạng của dãy.
* Những quy luật thương gặp là:
 	 - Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên q khác 0.
- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó.
 	 - Mỗi số hạng (kể từ số thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
 	 - Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;.
 	Từ ví dụ: Tìm số hạng đầu tiên của dãy:
 ;; 17 ; 19 ; 21( biết rằng dãy số có 10 số)
Học sinh giải:
Nhận xét: Số hạng thứ 10 là: 21 = 2 x 10 + 1
 	 Số hạng thứ 9 là: 19 = 2 x 9 + 1
 Số hạng thứ 8 là: 17 = 2 x 8 + 1
 	Quy luật của dãy số trên: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng rồi cộng với 1.
 	Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 2 x 1 + 1 = 3
Sau khi học sinh nắm vững cách giải bài toán này thì các em giải một số bài toán tương tự một cách dễ dàng...
*Bài tập vận dụng:
1. Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:
 a/ 100; 93; 85; 76; ;
 b/ 10; 13; 18; 26; ;
Giải
a. Nhận xét: Số hạng thứ 2 là: 93 = 100 - (2 + 5)
 Số hạng thứ 3 là: 85 = 93 - (3 + 5)
 Số hạng thứ 4 là: 76 = 85 - (4 + 5)
 	Quy luật tạo dãy số: Từ số hạng thứ hai của dãy, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó trừ đi tổng của số thứ tự của số hạng đó và 5.
 	Vậy: Số hạng thứ năm là: 76 – ( 5 + 5 ) = 66
 Số hạng thứ sáu là: 66 – ( 6 + 5 ) = 55
b. Nhận xét:
 Số hạng thứ ba là: 18 = ( 10 + 13) – 5
 Số hạng thứ tư là: 26 = (18 + 13) – 5
 	Quy luật tạo dãy số: Từ số hạng thứ ba của dãy, mỗi số hạng bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó trừ đi 5.
 	Vậy: Số hạng thứ năm là: ( 18 + 26) – 5 = 39
 	 Số hạng thứ sáu là: ( 26 + 39) – 5 = 60
Chốt kiến thức:
Cách giải dạng bài điền thêm số hạng vào dãy số:
Trước hết xác định quy luật của dãy số rồi nêu quy luật của dãy số.
Dựa vào quy luật đó tìm các số còn thiếu cần điền theo yêu cầu.
Viết lại dãy số.
Giải pháp 2: Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không.
 	Gặp dạng này các em rất lúng túng không giải được hoặc chỉ đoán kết quả chưa có cách giải rõ ràng.
VD: Các số 43; 123 có thuộc dãy số: 30; 33; 36;  không? Giải thích tại sao?
 	Khi giải HS có thể nêu được kết quả nhưng giải thích thì phần lớn các em không giải thích được, hoặc gặp những bài phức tạp hơn các em sẽ lúng túng vì thế sẽ dẫn đến sự nhàm chán nếu giáo viên không có biện pháp khắc phục.
Biện pháp khắc phục:
- Xác định quy luật của dãy số.
- Kiểm tra số a có thuộc quy luật đó không.
VD: Các số 43; 123 có thuộc dãy số: 30; 33; 36;  không? Giải thích tại sao?
Giải:
 	Quy luật của dãy số trên: các số đều chia hết cho 3 và số bé nhất là 30
Trong hai số trên: chỉ có số 123 thuộc dãy trên, còn số 43 không thuộc dãy số trên.
*Bài tập áp dụng:
 	 Cho dãy số: 1996; 1993, 1990, 1987, ; ; 55; 52; 49.
 	 Các số sau đây: 100; 123; 456; 789; 1900; 1995, 1999 có phải là số hạng của dãy không?
* Nhận xét:
 1996 : 3 = 665 dư 1
 1993 : 3 = 664 dư 1
 1990 : 3 = 663 dư 1
 1987 : 3 = 662 dư 1
 ...
 55 : 3 = 18 dư 1
 52 : 3 = 17 dư 1
 49 : 3 = 16 dư 1
Mỗi số hạng của dãy đã cho là số chia cho 3 dư 1 và trong dãy số này số lớn nhất là 1996 và số bé nhất là 49.
 	Vậy các số 100 và 1900 là các số thuộc dãy trên (vì: 100 : 3 = 33 dư 1; 1900 : 3 = 633 dư 1 ), các số còn lại không thuộc dãy trên.
Giải pháp 3: Dạng toán tìm số số hạng của dãy số.
 	Đây là một dạng toán phức tạp nhưng thường hay gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi ba cấp, khi gặp dạng toán này thì các em các em sẽ mất nhiều thời gian nhưng kết quả đúng không cao. Để khắc phục lỗi trên cần lưu ý một số lỗi sau:
Ví dụ 1: Cho dãy số: 2; 4; 6; ..; ..; 12.dãy trên có bao nhiêu số hạng?
 	 Khi giải bài toán này HS chỉ biết liệt kê rồi đếm số . Chảng hạn : 2; 4; 6; 8; 10; 12. có sáu số hạng
Ví dụ 2: Cho dãy số: 1; 4; 7; ; ; 217 
 	 - Dãy trên có bao nhiêu số hạng?
 	 - Số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
 	 Đối với ví dụ này HS giải được không cao nhưng lại mất nhiều thời gian. Để khắc phục cần đưa ra một số biện pháp khắc phục như sau:
Biện pháp khắc phục:
 	Đối với dạng toán này , thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (toán trồng cây). Ta có công thức như sau:
 	 - Số số hạng của dãy = số khoảng cách + 1
 	 - Đặc biệt nếu quy luật của dãy là: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước cộng với số không đổi d thì:
* Trường hợp số trong dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn:
 + Số số hạng của dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : d + 1
 + Số thứ n của dãy = số hạng đầu + ( n – 1) x d.
* Trường hợp số trong dãy số theo thứ tự từ lớn đến bé:
 + Số số hạng của dãy = (số hạng đầu – số hạng cuối ) : d + 1
 + Số thứ n của dãy = số hạng đầu – ( n – 1) x d.
Ví dụ: Cho dãy số: 1; 4; 7; ;  ; 217 
 	 - Dãy trên có bao nhiêu số hạng?
 	 - Số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải
 	 Dãy số trên hai số hạng đứng liền nhau hơn kém nhau 3 đơn vị
 Vậy: 
 	 Dãy số trên có số số hạng là: ( 217 – 1 ) : 3 + 1 = 71 ( số)
 	 Số hạng thứ 20 của dãy là: 1 + ( 20 – 1 ) x3 = 58
* Bài tập vận dụng:
 	Cho dãy số : 1996; 1993; 1990; ;52; 49.
 	Dãy số này có bao nhiêu số hạng
Giải
Nhận xét: Dãy số này có hiệu hai số liền nhau là 3 đơn vị
 	Vậy số số hạng của dãy là:
 	 ( 1996 – 49) : 3 + 1 = 650 (số)
Giải pháp 4: Dạng toán tìm tổng các số hạng của dãy số.
 	Học sinh chỉ giải dược các bài toán dơn giản (dãy số ít số hạng) bằng cách liệt kê rồi cộng lần lượt từng số hạng sẽ mất nhiều thời gian. Để khắc phục lỗi trên cần lưu ý một số lỗi sau:
Ví dụ 1: Tính tổng dãy số: 2; 4; 6; ..; ..; 12.
 	Học sinh sẽ giải:
 	Liệt kê các số: 2; 4; 6; 8; 10; 12.
 	Tính tổng: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42
Khi gặp các bài toán phức tạp có nhiều số hạng thì các em sẽ gặp nhiều khó khăn , mất nhiều thời gian mà không giải được bài toán (trong khi đó khi thi học sinh giỏi thì các em sẽ gặp nhiều dạng toán này)
Ví dụ 2: Tính tổng các số hạng của dãy số: 1; 4; 7; ;  ; 217 
Đối với ví dụ này HS giải được không cao nhưng lại mất nhiều thời gian. Để khắc phục cần đưa ra một số biện pháp khắc phục như sau:
Biện pháp khắc phục:
 	Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:
 	Tổng các số hạng của dãy = (Số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng của dãy : 2.
Ví dụ: Tính tổng các số số hạng của dãy số: 1; 4; 7; ; ; 217 
Giải
 Dãy trên có số số hạng là: ( 217 – 1) : 3 + 1 = 71 ( số )
 	 Tổng các số hạng trên là: ( 217 + 1) x 71 : 2 = 7739 
*Bài tập vận dụng:
 	 Trong một rạp hát, hàng đầu có 18 ghế, hàng thứ hai có 19 ghế và cứ như thế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng kề trước nó một ghế. Nếu rạp hát có tất cả 16 hàng ghế thì nó có tất cả bao nhiêu chỗ ngồi?
Giải
 	 Nếu gọi hàng ghế đầu là số thứ nhất của dãy thì số thứ nhất của dãy là 18, số thứ hai là 19, mỗi số đứng liền nhau hơn kém nhau 1đơn vị.
 	Hàng thứ 16 có số ghế là:
 	18 + ( 16 – 1) x 1 = 33 ( ghế)
 	Vậy tổng số chỗ ngồi trong rạp là:
( 18 + 33) x 16 : 2 = 408 ( chỗ ngồi)
Giải pháp 5: Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều.
 	Khi giải những bài toán này học sinh rất lúng túng, đôi khi các em còn nhầm lẫn sang dạng toán tìm số các số hạng của dãy.
 	Để khắc phục những lỗi trên giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải bằng một số bước sau:
Các bước giải chủ yếu:
 - Tìm số số hạng có một chữ số.
 	 - Tìm số chữ số để ghi các số có một chữ số: ( 1 x số số hạng)
 - Tìm số số hạng có hai chữ số.
 - Tìm số chữ số để ghi các số có hai chữ số: ( 2 x số số hạng )
 - Tìm số số hạng có ba chữ số.
 - Tìm số chữ số để ghi các số có ba chữ số: ( 3 x số số hạng )
 * Tương tự tìm tiếp các trường hợp còn lại.
 - Tìm số chữ số trong dãy: ( số chữ số để ghi các số có một chữ số + số chữ số để ghi các số có hai chữ số + số chữ số để ghi các số có ba chữ số +..)
Ví dụ:
 	Cho dãy số: 1; 2; 3; ..; ..; 152. Tìm số chữ số có trong dãy số?
Giải
Số số hạng có một chữ số là: ( 9 – 1 ) : 1 + 1 = 9 ( số )
Số chữ số để viết các số có một chữ số là: 1 x 9 = 9 ( chữ số)
Số số hạng có hai chữ số là: ( 99 – 10 ) : 1 + 1 = 90 ( số )
Số chữ số để viết các số có hai chữ số là: 2 x 90 = 180 ( chữ số)
Số số hạng có ba chữ số là: ( 152 – 100 ) : 1 + 1 = 53 ( số )
Số chữ số để viết các số có một chữ số là: 3 x 53 = 159 ( chữ số)
Số chữ số để viết dãy số trên là: 9 + 180 + 159 = 345 ( chữ số )
 Đáp số: 348 chữ số.
 	*Bài tập vận dụng:
 	Trong đợt thi cuối học kỳ I vừa qua trường Tiểu học số 2 Hoài Tân có 332 thí sinh dự thi. Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số báo danh thí sinh? 
(Biết rằng bắt đầu đánh số báo danh từ số 1)
Giải
 	Số thí sinh có số báo danh một chữ số là: ( 9 – 1 ) : 1 + 1 = 9 ( thí sinh)
 	Số chữ số để đánh số báo danh cho những thí sinh có số báo danh một chữ số là: 1 x 9 = 9 ( chữ số)
 	Số thí sinh có số báo danh hai chữ số là: ( 99 – 10 ) : 1 + 1 = 90 ( thí sinh)
 	Số chữ số để đánh số báo danh cho những thí sinh có số báo danh hai chữ số là: 2 x 90 = 180 ( chữ số)
 	Số thí sinh có số báo danh ba chữ số là: (332 – 100) : 1 + 1 = 233 (thí sinh)
 	Số chữ số để đánh số báo danh cho những thí sinh có số báo danh ba chữ số là: 3 x 233 =699 ( chữ số)
 	 Số chữ số dùng để đánh số báo danh cho 332 thí sinh là: 
 9 + 180 + 699 = 888 (chữ số )
 Đáp số: 888 chữ số.
Giải pháp 6: Dạng toán tìm số số hạng của dãy số cách đều khi biết số chữ số của dãy:
 	Đây là dạng toán tương đối phức tạp, học sinh không nắm vững dạng toán thì rất khó mà giải được hoặc các em nhầm sang dạng toán trồng cây.
Các bước giải chủ yếu:
- Tìm số số hạng có một chữ số.
 	- Tìm số chữ số để ghi các số có một chữ số: ( 1 x số số hạng).
- Tìm số số hạng có hai chữ số.
-Tìm số chữ số để ghi các số có hai chữ số: ( 2 x số số hạng).
 -Tìm tổng số chữ số có ba chữ số là: Tổng số chữ số của dãy – ( Số chữ số để ghi các số có một chữ số + Số chữ số để ghi các số có hai chữ số)
- Tìm số số hạng có ba chữ số: (Số chữ số để ghi các số có ba chữ số : 3)
- Số số hạng của dãy : ( Số số hạng có một chữ số + Số số hạng có hai chữ số + Số số hạng có ba chữ số)
*Bài tập vận dụng:
 	 1. Người ta đã dùng hết 261 chữ số để đánh số trang một quyển sách. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang?
Giải:
Số trang sách có một chữ số là: ( 9 – 1 ) :1 + 1 = 9 (trang)
 	 Số chữ số dùng để đánh số trang sách có một chữ số là: 1 x 9 = 9 (trang)
 	Số trang sách có hai chữ số là: ( 99 – 10 ) :1 + 1 = 90 (trang)
 	Số chữ số dùng để đánh số trang sách có hai chữ số là: 2 x 90 = 180 (trang)
 	 Số chữ số dùng để đánh số trang sách có ba chữ số là: 
 261 - ( 9 + 180 ) = 72 (trang)
 	 Số trang sách có ba chữ số là: 72 : 3 = 24 (trang)
 	 Quyển sách đó dày là: 9 + 90 + 24 = 123 (trang)
 Đáp số: 123 trang
2. Cho dãy số: 0; 2; 4 ; . . . .; x. Biết dãy số trên người ta dùng hết 197 chữ số. Tìm số x.
Giải:
 	Số các số hạng có một chữ số là: ( 8 – 0 ) : 2 + 1 = 5 ( số)
 	Số chữ số để viết các số có một chữ số là: 1 x 5 = 5 ( chữ số )
 	Số các số hạng có hai chữ số là: ( 98 – 10 ) : 2 + 1 = 45 ( số)
Số chữ số để viết các số có hai chữ số là: 2 x 45 = 90 ( chữ số )
Số chữ số để viết các số có ba chữ số là: 197 - ( 5 + 90) = 102 (chữ số)
Các số có ba chữ số là: 102 : 3 = 34 (số)
Số x cần tìm là: 100 + ( 34 - 1) x 2 = 166
 Đáp số: x = 166
* Sau khi học song dạng toán này các em sẽ giải được các bài toán có liên quan đến dãy chữ. 
Ví dụ: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TO QUOC VIET NAM thành dãy: TO QUOC VIET NAM TO QUOC VIET NAM 
 	Chữ cái thứ 1996 của dãy là chữ gì?
Giải:
 	Nhận xét nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 13 chữ cái
 	Ta có 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư 7
 	Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ TO QUOC VIET NAM và 7 chữ cái tiếp theo là TO QUOC V. Vậy chữ cái 1996 là chữ V.
4. Kết quả thực hiện:
Năm học 2014- 2015, tôi áp dụng các giải pháp mới trong quá trình dạy về dãy số cho học sinh tại lớp 4B do tôi chủ nhiệm và đã thu được kết quả rất khả quan. 
Sĩ số
Hiểu và
thực hành thành thục
Hiểu và
biết thực hành
Thực hành lúng túng
36
10
22
4
Trao đổi về các giải pháp nói trên với tập thể tổ, được sự góp ý của tập thể, tôi mạnh dạn nhờ đồng nghiệp áp dụng thực nghiệm.
Năm học 2015- 2016, sau khi nhờ các giáo viên trong tổ thực nghiệm, tôi cho làm bài khảo sát và thu được kết quả như sau:
Dạng 1: Giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất của toán học;
Bài tập: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1 , 5 , 6 , 13 , 23 , 41 , . . .
Ngày dạy: 19/9/2015
Người dạy: Nguyễn Văn Vinh- Lớp 4D
Sĩ số: 30
Kết quả bài làm
Số lượng bài
Đạt
Bài tốt 
16 bài
53,4%
Bài khá
10 bài
33,3%
Bài trung bình
4 bài
13,3%
Bài yếu
0 bài
0%
Dạng 2: Xác định số A có thuộc dãy số đã cho hay không ?
Bài tập: Cho dãy số: 1 , 3, 5 , 7 , . . .
Nêu quy tắc của dãy số.
Số 48 có phải là số hạng của dãy số đó không?
Ngày dạy: 15/10/2015
Người dạy: Nguyễn Thị Thu- Lớp 4C
Sĩ số: 32
Kết quả bài làm
Số lượng bài
Đạt
Bài tốt 
18 bài
56,3%
Bài khá
10 bài
31,3%
Bài trung bình
4 bài
12,4%
Bài yếu
0 bài
0%
Dạng 3: Tìm số hạng của dãy
Bài tập: Cho dãy số: 1 , 3, 5 , 7 , 9 , . . . , 1995
Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng thì số hạng thứ 2014 là số nào?
Ngày dạy: 10/11/2015
Người dạy: Nguyễn Thị Xoan- Lớp 4A
Sĩ số: 32
Kết quả bài làm
Số lượng bài
Đạt
Bài tốt 
20 bài
62,2%
Bài khá
9 bài
28,1%
Bài trung bình
3 bài
9,3%
Bài yếu
0 bài
0%
Dạng 4: Tìm tổng các số hạng của dãy số .
Bài tập: Tính tổng của 30 số chẵn liên tiếp đầu tiên
Ngày dạy: 20/1/2015
Người dạy: Phan Thị Hương- Lớp 4B
Sĩ số: 32
Kết quả bài làm
Số lượng bài
Đạt
Bài tốt 
21 bài
65,9%
Bài khá
8 bài
24,8%
Bài trung bình
3 bài
9,3%
Bài yếu
0 bài
0%
Qua hai năm áp dụng thực nghiệm, từ kết quả thu được, tôi khẳng định rằng giải pháp này đã mang lại một hiệu quả tích cực trong quá trình giảng dạy dạng toán về dãy số. Năm học 2016- 2017, tôi tiếp tục áp dụng các giải pháp này và kết thúc Học kì I cũng thu được kết quả khả quan.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
1. Kết luận:
	Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã thực hiện với học sinh trong lớp chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi trong trường. Với đề tài này, khi dạy giải toán dạng “Dãy số” cho học sinh, giáo viên cần chọn ra những bài toán tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm ra chỗ giống và khác nhau. Từ chỗ giống nhau để cho học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn đến cách giải khác nhau. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần lên từng mức từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. 
 	Sau nhiều năm dạy tôi rút được những kinh nghiệm trên, tôi thấy sau khi áp dụng phương pháp này, hầu hết HS giải được các bài toán dạng dãy số đối với học sinh trung bình: toán liên quan đến dạng cơ bản. Còn đối với học sinh khá giỏi thì các em giải được các bài toán nâng cao. Trong nhiều năm liền tôi đã áp dụng đề tài này trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Đã có nhiều học sinh giỏi của trường làm thành thạo dạng toán này.
2. Kiến nghị:
a) Đối với giáo viên đứng lớp:
Cần đầu tư vốn thực tiễn khi dạy phần các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 4.
Cần quan tâm đến việc rèn kĩ năng giải các bài toán về dãy số cho học sinh giỏi lớp 4, để các em có hứng thú làm dạng bài tập này tốt hơn.
Nên quan tâm rèn kĩ năng sử dụng kết hợp vận dụng các kiến thức toán học khác để giải các bài toán về dãy số cho học sinh.
b) Đối với học sinh:
Phải tập trung trong học tập, cần nắm vững các bước giải cũng như qui luật của từng dãy số.
Học sinh phải biết quan sát, suy đoán để tìm ra qui luật của dãy số.
Đối với cán bộ quản lí:
Cần sắp xếp tạo điều kiện cho học sinh giao lưu học sinh giỏi để các em có điều kiện thể hiện khả năng học tập của mình.
Tổ chức các chuyên đề về giảng dạy các bài toán về dãy số để giáo viên có cơ hội bồi dưỡng, nâng cao chất lượng dạy học toán.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
	 Hoài Tân, ngày 2 tháng 2 năm 2017	
 NGƯỜI VIẾT
 PHAN THỊ HƯƠNG
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi cấp Tiểu học môn Toán.
Sách Giáo khoa Toán 4.
Sách Bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 4.
Tạp chí Giáo dục Tiểu học.
10 Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Tiểu học.
Tạp chí Toán tuổi thơ.
Các phương pháp giải toán ở Tiểu học.
Toán nâng cao lớp 4.
Các bài toán hay và khó ở Tiểu học.
ĐÁNH GIÁ NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG