Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn giải các bài toán khó về diện tích cho học sinh Lớp 5

ình được chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình nhỏ được chia.
2. Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình còn lại sẽ có diện tích bằng nhau.
3. Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ được hai hình mới có diện tích bằng nhau.
 Chương IV: Vận dụng hướng dẫn học sinh giảI toán.
 I. Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giác để giải
1.Giai đoạn 1: Xác định các yếu tố của hình
 + Cạnh đáy 
 + Đường cao (kẻ đường cao trong và ngoài hình tam giác).
Bài tập 1
Cho hình tam giác ABC vuông góc tại B.
Hãy chỉ ra đường cao tương ứng với cạnh đáy BC và AB.
Vẽ đường cao tương ứng với cạnh đáy AC.
Hướng dẫn
Học sinh biết rằng: Trong hình tam giác vuông hai cạnh góc vuông chính là đường cao và cạnh đáy của hình tam giác.
Đường cao tương ứng với cạnh đáy AB là đường cao BC; đường cao tương ứng với cạnh đáy BC là đường cao AB.
Đường cao tương ứng với cạnh đáy AC là đường cao BH.
Bài tập 2
Cho hình tam giác ABC, hãy vẽ các đường cao tương ứng với các cạnh AB, AC, BC.
Hướng dẫn 
 Học sinh vẽ được ba đường cao tương ứng với ba cạnh AB, AC và BC của hình tam giác ABC.
Lưu ý: để vẽ được đường cao CK tương ứng với cạnh AB ta cần kéo dài cạnh AB về phía A(CK- đường cao nằm ngoài hình tam giác ABC)
+ Xác định đường cao và cạnh đáy chung của nhiều hình tam giác.
Bài tập 3
Cho hình vẽ bên, hãy chỉ ra:
Các hình tam giác có chung đường cao BG.
Các hình tam giác có chung đường cao DH
Các hình tam giác có chung cạnh đáy AC.
Hướng dẫn 
 Học sinh biết và xác định được một đường cao (hoặc cạnh đáy) có thể là đường cao (hoặc cạnh đáy) chung của nhiều hình tam giác có trong hình vẽ.
2.Giai đoạn 2:Kết hợp xác định các yếu tố của hình và tính diện tích. 
Bài tập 4
Cho hình vẽ bên, ABC là hình tam giác vuông. AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm. Hãy tìm diện tích miền tô đậm.( Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông ).
Hướng dẫn 
Học sinh xác định được chiều cao và cạnh đáy của các hình tam giác từ đó tìm lời giải cho bài toán.
Độ dài đoạn AE là:
14 – 6 = 8 (cm).
Diện tích hình tam giác ACE là:
8 x 14 : 2 = 56 (cm2).
Diện tích hình tam giác BCE là:
6 x 14 : 2 = 42 (cm2).
Diện tích hình tam giác BDE là:
6 x 6 : 2 = 18 (cm2).
Ta thấy: SCDE = SBCE - SBDE . 
Diện tích hình tam giác CDE là:
42 – 18 = 24 (cm2).
_Hai hình tam giác ACE và CDE có chung cạnh đáy CE, mà 56 : 24 = nên = .
_Hai hình tam giác AEF và DEF có chung cạnh đáy EF, mà = nên .
_SABD = SBCE (Vì có chiều cao và cạnh đáy bằng nhau). (1)
SABD = SBDFE + SAEF. (2)
SBCE = SBDFE + SCDF . (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra SAEF = SCDF.
Ta lại có: nên .
Diện tích hình tam giác CDF là:
24 : 10 x 7 = 16,8 (cm2).
SACF = SACE - SAEF.
Diện tích hình tam giác ACF là:
56 – 16,8 = 39,2 (cm2).
Đáp số: 39,2cm2
Bài tập 5
Cho hình vẽ bên, ABC là hình tam giác vuông. AB = BC = 14cm, BE = BD = 6cm. Hãy tìm diện tích miền tô đậm.( Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông ).
Hướng dẫn
 Ta thấy: SABCD = SABD + SBCD
+ SABC = SABE + SCBE. (1)
+ SABE = SABD.(Vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DE và EB = BD).(2)
+ SCBE = SBCD.(Vì chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh DE và EB = BD).(3)
+ Từ (1), (2) và (3) ta có:
SABC = SABD + SBCD = (SABD + SBCD) = SABCD.
Vậy diện tích hình tam giác ABC là:
42 x = 21 (cm2)
Đáp số: 21cm2.
Bài tập 6
Cho hình tam giác ABC, E là trung điểm của BC, F là điểm trên AE sao cho AE = 3 AF. BF cắt AC tại D như chỉ ra trên hình vẽ. Biết diện tích hình tam giác ABC bằng 48cm2, tìm diện tích tam giác AFD. (Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông)
Hướng dẫn 
Ta có: SABE = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, mà BE = BC.
 Diện tích hình tam giác ABE là:
48 x = 24 (cm2).
_Hai hình tam giác ABF và ABE có chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AE, mà AF = AE. 
Diện tích hình tam giác ABF là:
24 x = 8 (cm2).
Ta thấy: _SACE = SABE = 24cm2.(Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC và CE = BE)
SBEF = SABE - SABF. 
Diện tích hình tam giác BEF là:
24 - 8 = 16 (cm2).
 _SCEF = SBEF = 16cm2.(Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh BC và CE = BE)
SBCF = SBEF + SCEF. 
Diện tích hình tam giác BCF là:
16 x 2 = 32 (cm2).
_Hai hình tam giác ABF và BCF có chung cạnh đáy BF, mà 8 : 32 = nên =.
SACF = SACE - SCEF. 
Diện tích hình tam giác BEF là:
24 - 16 = 8 (cm2).
_Hai hình tam giác ADF và CDF có chung cạnh đáy DF, mà =nên .
Diện tích hình tam giác ADF là:
8 : 5 = 1,6 (cm2).
Đáp số: 1,6cm2
Bài tập 7
Cho hình tam giác đều PQR với độ dài cạnh là 3 đơn vị. U,V, W, X, Y và Z chia chia các cạnh thành các đoạn 1 đơn vị. Tính tỉ số diện tích tứ giác tô đậm UWXY và diện tích tam giác PQR. (Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông).
Hướng dẫn 
+ Nối P với W, ta thấy:
_ SPQW = SPQR (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh P xuống cạnh QR, mà QW = QR).
_ SWQU=SPQW = x SPQR=SPQR
(Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh W xuống cạnh PQ và QU = PQ). (1)
+ Nối R với U, ta thấy:
_ SRUP = SPQR (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh R xuống cạnh PQ, mà PU = PQ).
 _SUPY=SRUP = x SPQR=SPQR
(Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh U xuống cạnh PR, mà PY = PR).(2)
+ Nối Q với Y, ta thấy:
_SQYR = SPQR (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh Q xuống cạnh PR, mà RY = PR)
_SYXR =SQYR = x SPQR=SPQR
(Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh Y xuống cạnh QR, mà RX = QR).(3) 
Ta thấy: 
SWUXY = SPQR - (SWQU +SUPY+SYXR).(4)
Thay (1), (2) và (3) vào (4) ta được:
 SWUXY = SPQR – (SPQR +SPQR + SPQR) = SPQR.
 Vậy =.
 Đáp số: =.
II. Dạng 2: Giải thông qua tỉ số của các yếu tố.
 1. Giai đoạn 1: Xác mối liên quan giữa các yếu tố của một hình và các hình với nhau.
 + Độ dài đáy và chiều cao.
 + Chiều cao và độ dài đáy.
 + Diện tích và chiều cao. 
 + Diện tích và độ dài đáy.
 + Diện tích và diện tích. 
 + Độ dài đáy và độ dài đáy.
 + Chiều cao và chiều cao. 
 2. Giai đoạn 2: Dựa trên các mối liên hệ để giải bài toán theo yêu cầu.
Bài tập 8
Phần tô đậm trong hình bên chiếm bao nhiêu phần của tam giác, nếu mỗi cạnh của tam giác được chia thành ba phần bằng nhau bởi các điểm chia.(Đề thi Olympic toán Tiểu học của Sin-ga-po-re 2002- vòng 1)
Hướng dẫn 
Học sinh dựa trên mối liên hệ giữa chiều cao, độ dài đáy và diện tích của hình tam giác để giải.
Gọi tam giác đã cho là ABC, phần tô đậm là EFG.
Nối C với E ta có:
- SCAE = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB và AE = AB)
- SEAF = SCAE (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống cạnh AC và AF = AC)
- Hay SEAF = x SABC = SABC (1)
Nối A với G ta có:
- SABG = SABC (Chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC và BG = BC)
- SGBE = SABG ( vì chung đường cao hạ từ đỉnh G xuống cạnh AB và BE = AB)
- Hay SGBE = x SABC = SABC (2)
Nối B với F ta có:
- SBCF = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và CF = AC)
- SFCG = SBCF (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh BC và CG = BC)
- Hay SFCG = x SABC = SABC (3)
Ta thấy: SABC = SEAF + SGBE + SFCG + SEFG
Vậy SEFG = SABC – (SEAF + SGBE + SFCG) (4)
Thay (1), (2) và (3) vào (4) ta có:
SEFG = SABC – ( + + )SABC
 = SABC – SABC = SABC
 Vậy = 
 Đáp số: = 
Bài tập 9
Tính tỉ số diện tích phần tô đậm và toàn bộ hình vẽ. (Đề thi Olympic các trường Tiểu học Sin-ga-po-re _Chọn làm đề giao lưu Toán tuổi thơ toàn quốc năm 2008)
Hướng dẫn 
Ta thấy: SMNP = SABC – ( SMAN + SNCP + SPBM). (1)
Nối C với M, ta có:
- SCAM = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB và AM = AB)
- SMAN = SCAM (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh AC và AN = AC)
 Hay SMAN = x SABC = SABC. (2)
Nối B với N, ta có:
- SBCN = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và CN = AC)
- SNCP = SBCN (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh BC và CP = BC)
 Hay SNCP = x SABC = SABC. (3)
Nối A với P, ta có:
- SABP = SABC (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC và BP = BC)
- SPBM = SABP (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh P xuống cạnhÂB và BM = AB)
 Hay SPBM = x SABC = SABC. (4)
Thay (2), (3) và (4) vào (1) ta có:
SMNP = SABC – (++) SABC = SABC
 Vậy = Đáp số: 
Bài tập 10
Trong tam giác ABC, BC = 6BD, AC = 5 EC, DG = GH = HE, FA = FG.
Hãy tìm tỉ lệ diện tích tam giác FGH và tam giác ABC. (Đề thi Toán Quốc tee Tiểu học ở Hồng Kông).
Hướng dẫn 
+ Nối A với D, ta thấy:
_SACD = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, mà CD = BC).
_SADE = SACD = x x SABC = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh AC, mà AE = AC).
_SAEG = x SADE = x x SABC = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DE, mà EG = DE).
+ Nối A với H, ta thấy:
_SAGH = x SAEG = x x SABC = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh EG, mà GH = EG).
_SFGH = x SAGH = x x SABC = x SABC (Vì có chung đường cao hạ từ đỉnh H xuống cạnh AG, mà FG = AG).
Đáp số: 
Bài tập 11
Diện tích hình chữ nhật ABCD là 24cm2. Diện tích hình tam giác ABE và ADF là 4cm2 và 9cm2. Tính diện tích hình tam giác AEF. (Đề thi Olympic Toán Tiểu học năm 2001 tại Sin-ga-po-re.)
Hướng dẫn 
+ Nối A với C, ta có:
SACD = SABC = x SABC. 
Diện tích hình tam giác ACD ( hay ABC) là:
24 x = 12 (cm2).
_SACF = SACD - SADF. 
Diện tích hình tam giác ACF là:
12 - 9 = 3 (cm2).
_Hai hình tam giác ACF và ACD có chung đường cao AD, mà 3 : 12 = 
 nên = hay CF = x CD. (1)
_SACE = SABC - SABE. 
Diện tích hình tam giác ACE là:
12 - 4 = 8 (cm2).
_Hai hình tam giác ACE và ABC có chung đường cao AB, mà 8 : 12 = 
 nên = hay CE = x BC. (2)
Từ (1) và (2), ta có: 
 ( x CD x x BC) : 2 = x ( CD x BC)
Diện tích hình tam giác CEF là:
24 x = 2(cm2).
_SAECF = SACE + SACF. 
Diện tích hình tứ giác AECF là:
8 + 3 = 11 (cm2).
_SAEF = SAFCE - SCEF. 
Diện tích hình tam giác AEF là:
11 - 2 = 9 (cm2).
Đáp số: 9cm2.
III. Dạng 3: Giải bằng phương pháp chia hình (cắt, ghép) 
Chia hình đã cho thành các hình tam giác có diện tích bằng nhau từ đó tính được diện tích hình theo yêu cầu của bài.
Bài tập 12
Cho một lục giác đều. Các đỉnh của một hình chữ nhật nằm tại các trung điểm các cạnh của lục giác (như hình vẽ ). Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật và hình lục giác. (Đề thi Toán Tiểu học ở Hồng Kông).
Hướng dẫn 
Học sinh biết chia hình đã cho thành các phần bằng nhau (các hình tam giác có diện tích bằng nhau) từ đó tìm đựơc diện tích hình theo yêu cầu của bài toán.
Nhìn trên hình vẽ, ta thấy: Lục giác đều được chia thành 24 hình tam giác bằng nhau và hình chữ nhật MNPQ gồm 12 hình tam giác như thế.
Vậy tỉ số diện tích của hình chữ nhật MNPQ và hình lục giác ABCDEF là:
12 : 24 = 
Đáp số: 
Bài tập 13
 Hình vuông ABCD được tạo thành từ 4 hình tam giác và 2 hình vuông nhỏ (như hình vẽ bên). Tính diện tích hình vuông ABCD. (Đề thi Olympic Toán Tiểu học Sin-ga-po-re năm 2002).
Hướng dẫn 
Nhìn vào hình vẽ ta thấy: hình vuông ABCD gồm 18 hình hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Diện tích hình vuông ABCD là:
(10 x 10) : 2 x 18 = 900 (cm2).
Đáp số : 900cm2
Bài tập 14
 Trong hình vẽ bên, 2 hình vuông A và B nằm trong một hình vuông lớn. Tính tỉ số diện tích hình vuông A so với hình vuông B. (Đề thi Olympic Toán Tiểu học Sin-ga-po-re năm 2002).
Hướng dẫn 
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
+ Hình vuông MNPQ gồm 4 hình vuông B nên 
SB = SMNPQ. (1)
+ Hình vuông MNPQ gồm 18 hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau mà hình A là 4 hình tam giác như thế.
SA = SMNPQ. (2)
Từ (1) và (2) ta có: = : = 
Đáp số: = .
Chương V: khảo sát kết quả học tập của học sịnh.
Phạm vi và đối tượng áp dụng của đề tài trên 05 đối tượng học sinh các lớp của khối lớp 5 năm học 2008 – 2009. Các em có cùng độ tuổi, thành tích học tập. Tỉ lệ nam/ nữ là 3/2. Sau khi đã kết thúc nội dung bồi dưỡng, tiến hành khảo sát kết quả thể hiện qua bảng sau:
Phần III: Kết luận
 I. Kết luận chung.
 + Hứng thú đối với học tập là một nguyên nhân quan trọng ảnh hưởng tới kết quả học tập của học sinh. Học sinh có hứng thú đối với việc học tập thì công việc lao động đó đối với các em rất nhẹ nhàng, thoải mái. Ngược lại, nếu không có hứng thú các em sẽ cảm thấy chán nản, mệt mỏi và việc học tập trở lên nặng nề, cực hình đối với các em. Do đó việc học sinh có hứng thú học tập hay không quyết định phần lớn đến kết quả học tập của các em.
 + Căn cứ vào quá trình hình thành và phát triển hứng thú của học sinh ta có thể chủ động gây hứng thú cho các em trong học tập. Trước hết, giáo viên phải biết tổ chức hoạt động học tập của học sinh sao cho các em cảm thấy có niềm vui sướng trong hoạt động đó. Khi tổ chức hoạt động nên tránh khó khăn, căng thẳng ban đầu cần tiến hành nhẹ nhàng nhưng có kết quả.
 + Mỗi kết quả- sự tiến bộ trong học tập của học sinh dù lớn hay nhỏ cũng phải được đánh giá kịp thời và công bằng. Trong việc hình thành, bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh thì vai trò của giáo viên là yếu tố quyết định, nó thể hiện ở sự cải biến nội dung học tập một cách phong phú, sâu sắc và sôi động có sức lôi cuốn học sinh. 
II. Những giải pháp để day học các bài khó về diện tích hình tam giác. 
 Để việc dạy học nội dung Toán nâng cao nói chung và nội dung nâng cao về diện tích hình tam giác nói riêng cho học sinh giỏi lớp 5 đòi hỏi phải có sự “ say mê “ cả từ phía thầy và trò. Nhờ có sự nghiên cứu và phân dạng một cách khoa học thì giáo viên sẽ có cách thức truyền thụ phù hợp đến đối tượng học sinh. Giúp các em nắm vững và có hệ thống kiến thức nâng cao từ đó vận dụng để làm bài hiệu quả. Về phía học sinh, chỉ khi nào các em có được sự ham thích thực sự với các bài toán khó (thấy được niềm vui, sự bất ngờ thú vị khi giải được hoặc khám phá ra một cách giải mới) thì việc học mới có hiệu quả tốt nhất.
Trên cơ sở đó, để áp dụng hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm:
 “ hướng dẫn giảI các bài toán khó về diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp 5 ” cần đáp ứng các yêu cầu từ phía giáo viên và học sinh như sau:
Về phía giáo viên
1.1 Nghiên cứu tài liệu
 Trước khi bồi dưỡng cho học sinh cần nghiên cứu các phương pháp giải toán ở bậc Tiểu học- đặc biệt là Phương pháp diện tích.
 Sau đó là giải và phân loại thành từng dạng nhỏ (có thể theo sự phân loại của bản thân để giúp cho việc truyền thụ cho học sinh sau này được thuận lợi, liền mạch kiến thức).
Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải từng bài tập giáo viên cần đưa ra nhiều cách giải khác nhau để học sinh có thể mở rộng bài toán .Nhưng cần tránh đưa thêm những cách giải rườm rà hoặc quá phức tạp sẽ làm “loãng” kiến thức trọng tâm cần cung cấp của bài.
Khảo sát chất lượng thực tế của học sinh
 Việc khảo sát chất lượng thực tế của học sinh là việc làm hết sức quan trọng, nó quyết định tới hiệu quả của việc dạy và học sau này của thầy và trò – Tức là làm cho việc dạy của thầy sát và phù hợp với mức độ tiếp thu của trò. Do đó việc khảo sát chất lượng tế của học sinh cần tiến hành trước quá trình bồi dưỡng và cần phân loại cụ thể theo từng nhóm đối tượng học sinh để có kế hoạch và phương pháp hỗ trợ, bồi dưỡng phù hợp.
 1.3 Dạy học tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
 Dạy học “tích cực” , nghĩa là coi trọng vai trò trung tâm của quá trình dạy học đa và đang mang lại những chuyển biến to lớn về hiệu quả của công tác giáo dục. Việc bồi dưỡng nội dung nâng cao về diện tích hình tam giác học sinh giỏi lớp 5 càng chú trọng việc tích cực hoá hoạt động của học sinh trong quá trình giảng dạy –Vì đây là một nội dung đòi hỏi học sinh phải có sự tư duy cao, trí tưởng tượng phong phú mới có thể chia, ghép các hình hoạch kẻ thêm các đường kẻ phu giúp cho việc giải bài toán. Giáo viên cần từ từ đưa ra hệ thống bài tập phù hợp với sức tiếp thu của học sinh , không nên đưa ra các bài mang tính “ đánh đố” học sinh làm các em chán nản , mất tự tin. Mà cần giúp đỡ, khích lệ đúng mức và kịp thời để các em có cảm giác “chiến thắng” khi tìm được hướng giải hoặc cách giải bài toán.
1.4 Cần bổ sung và sửa sai kịp thời cho học sinh
 Trong giải các bài toán nâng cao việc học sinh tìm ra cách giải cũng giống như những ý tưởng của các nhà doanh nghiệp, nếu như cách giải đúng sẽ cho một đáp án chính xác còn cách giải sai thì sẽ đi tới một kết quả sai. Tốt nhất giáo viên phải biết được cách mà học sinh sẽ giải là đúng hay sai để kịp thời góp ý giúp học sinh tự bổ sung vào cách giải của mình trước khi thừa nhận nó.
1.5 Làm cho nhiệm vụ học tập từ phức tạp trở thành đơn giản, từ đơn giản trở thành phức tạp theo từng đối tượng học sinh.
 Rõ ràng khi giải một bài tập mà học sinh đã quen thuộc, phương pháp rập khuôn thì không mang lại được thêm một thông báo mới, không có gì hứng thú và dĩ nhiên không phát triển được học sinh. Trái lại, một bài tập chưa hề được chuẩn bị thì thật là khó và như vậy cũng không mang lại hiệu quả gì. Nhưng nếu học sinh giải quyết nhiệm vụ có đòi hỏi thêm những kiến thức và kĩ năng đã có kết hợp với những kiến thức và kĩ năng mới, phức tạp hơn thì chắc chắn sẽ chú ý và hứng thú hơn. Càng thú vị hơn nếu trong khi giải quyết các nhiệm vụ nhận thức học sinh tự phát hiện được quy luật, tự tìm ra quy tắc. Vì thế một trong những nghệ thuật dạy học là giáo viên nhìn thấu suốt được công việc, sắp xếp nội dung dạy học như thế nào để học sinh tuần tự và kiên trì vượt qua những nấc thang nhận thức.
Về phía học sinh.
 Học sinh cần tuân thủ nghiêm túc theo yêu cầu của giáo viên trong quá trình được bồi dưỡng chuyên đề: thực hiện có hiệu quả các nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao cho; có ý thức và mong muốn học tập tiến bộ.
III. Hướng áp dụng của sáng kiến trong các năm học tiếp theo. 
 Trong năm học 2008- 2009, việc áp dụng sáng kiến “ hướng dẫn giảI các bài toán khó về diện tích hình tam giác cho học sinh giỏi lớp 5 ”
 tuy đã đạt được kêt quả bước đầu (03 học sinh đạt giải trong kì thi “Giao lưu Văn - Toán Tuổi thơ “ cấp thị xã). Đây là một kết quả khích lệ bước đầu cho hiệu quả của đề tài. Vì trường Tiểu học Phương Đông B thuộc một xã nông nghiệp – xã Phương Đông. Do đó, khả năng lĩnh hội kiến thức các môn học của học sinh là rất hạn chế - đặc biệt là môn Toán. Nhưng đó chưa phải là những kết quả mà bản thân tôi đã hài lòng . Vì vậy, trong các năm học tiếp theo tôi sẽ tiếp tục áp dụng bồi dưỡng cho các em học sinh giỏi lớp 5 của nhà trường trên cơ sở tiếp thu và bổ sung những thiếu sót trong quá trình truyền thụ cho từng đối tượng học sinh. 
Mục lục
Phần I: những vấn đề chung
Trang 
1
I. Lí do chọn đề tài
1
II. Nhiệm vụ nghiên cứu
2
III. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
2
IV. Giới hạn của đề tài
2
V. Phương pháp nghiên cứu
2
VI. Kế hoạch thực hiện
2-3
Phần II: nội dung
3
Chương I: Một số lí luận liên quan đến đề tài
3
I. Đặc điểm lứa tuổi và đặc điểm cá nhân học sinh cuối cấp bậc Tiểu học
3-6
II.Tạo hứng thú cho học sinh để “chuyển từ khó thành dễ “
6-11
Chương II: Thực trạng việc tiếp thu của học sinh
11
I. Thực trạng
11
II.Nguyên nhân
11-12
Chương III:Các dạng bài diện tích hình tam giác ở lớp 5
12
I.Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giac để giải
12
II.Dạng 2: Giải thông qua tỉ số của các yếu tố
12
III.Dạng 3: Giải bằng phương pháp chia hình
13
Chương IV: Vận dụng hướng dẫn học sinh giảI toán
13
I.Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giác để giải
13-19
II.Dạng 2: Giải thông qua tỉ số của các yếu tố
19-24
III.Dạng 3: Giải bằng phương pháp chia hình
24-26
Chương V: Khảo sát kết quả học tập của học sinh
26
Phần Iii: Kết luận
27
I. Kết luận chung
27
II. Những giải pháp để dạy học các bài toán khó về diện tích hình tam giác
27-30
III. Hướng áp dụng của sáng kiến trong những năm tiếp theo
30
 Uông Bí, ngày 20 tháng 5 năm 2009
 Người thực hiện
 Nguyễn Hữu Lam
Xác nhận của nhà trường
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Xếp loại: Uông Bí, ngày 25 tháng 5 năm 2009
 Hiệu trưởng
 Nguyễn Thị Nhưng