Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn cách khắc phục những sai sót khi dạy và học dạng toán Tìm số trung bình cộng Lớp 4

BIỆN PHÁP: HƯỚNG DẪN CÁCH KHẮC PHỤC NHỮNG SAI SÓT KHI DẠY VÀ HỌC DẠNG TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4
1. Lý do chọn biện pháp:
Môn Toán lớp 4 có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình Tiểu học. Ngoài việc củng cố kỹ năng tính toán cho học sinh, Toán lớp 4 còn nâng số lượng phép tính để giải những bài toán có lời văn. Trong chương trình Toán lớp 4 ngoài dạng toán Tìm số trung bình cộng còn có khá nhiều dạng toán điển hình như Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số. Mỗi dạng toán có những đặc trưng riêng khiến học sinh khó nắm bắt và dễ nhầm lẫn.
Mặc dù hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học coi học sinh là trung tâm, giáo viên chỉ là người tổ chức và hướng dẫn hoạt động học của học sinh, giúp học sinh huy động vốn kiến thức và kinh nghiệm của bản thân để tự chiếm lĩnh tri thức mới đã được áp dụng rộng rãi trong các nhà trường, nhưng trong thực tế giảng dạy tôi thấy nhiều giáo viên vẫn áp dụng cách dạy cũ. Nội dung kiến thức mới trong các dạng toán trong sách giáo khoa được giáo viên đem ra diễn giảng còn học sinh chủ yếu là ghi nhớ thông tin và làm theo mẫu. Như vậy cả giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn. Sự phụ thuộc có thể thấy với nội dung bài học có sẵn mà nhiều giáo viên không biết phải dạy như thế nào, luôn luôn phải dựa vào sách hướng dẫn. Mặt khác giáo viên lên lớp ít sử dụng giáo cụ trực quan ( sơ đồ, vẽ hình tóm tắt) hoặc có sử dụng nhưng không hiệu quả khiến cho các em tiếp thu kiến thức rất khó khăn. Từ việc dạy học theo kiểu áp đặt của thầy mà học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Các quy tắc, các công thức, ... mà thầy đưa ra học sinh có nhiệm vụ phải ghi nhớ. Chính vì vậy học sinh nắm kiến thức không vững, không sâu, không hiểu được bản chất của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khuôn máy móc. Do đó những bài có cấu trúc hơi khác đi một chút là học sinh không làm được hoặc làm sai. 
Nhìn lại quá trình dạy học khối lớp 4 thời gian qua của mình, tôi nhận thấy vấn đề dạy và học dạng Tìm số trung bình cộng còn nhiều nan giải. Học sinh khi làm bài thường mắc sai lầm, đôi khi còn không làm được, không biết giải quyết vấn đề ra sao? Do không nắm được bản chất, đặc điểm, không biết phân biệt các dạng bài và dùng thủ thuật tương ứng với các dạng đó. Cho nên việc tìm hiểu những khó khăn sai sót trong dạy và học dạng toán về trung bình cộng là điều cần thiết và nên làm. Qua đó giúp tôi viên điều chỉnh phương pháp dạy và có biện pháp phù hợp giúp học sinh của mình giải quyết khó khăn vướng mắc trong khi giải toán, hạn chế mức thấp nhất những sai sót có thể có. Đồng thời giúp cho học sinh có phương pháp học, nắm vững cách giải dạng toán Tìm số trung bình cộng, làm cho các em nắm được tri thức một cách nhẹ nhàng và đạt hiệu quả cao. Đó cũng là nguyên nhân thúc đẩy tôi mạnh dạn nghiên cứu biện pháp :"Hướng dẫn cách khắc phục những sai sót khi dạy và học dạng toán Tìm số trung bình cộng lớp 4" với mong muốn rất thiết thực là giúp các em học sinh lớp 4 của tôi làm được tất cả các bài toán về Tìm số trung bình cộng một cách dễ dàng. 
 2. Mục đích của biện pháp: 
 Qua tham khảo, tôi nhận thấy cũng có khá nhiều bạn bè, đồng nghiệp chủ yếu nghiên cứu về cách dạy các dạng toán điển hình như: Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy và học toán điển hình lớp 4,5. Rèn kỹ năng giải toán điển hình cho học sinh lớp 4...Tuy nhiên, tôi nhận thấy các đề tài ấy vẫn còn mang tính lý thuyết, nói chung chung cho tất cả các dạng toán điển hình. Chưa có đề tài nào nghiên cứu sâu, chỉ ra được nguyên nhân và cách khắc phục những khó khăn vướng mắc trong việc dạy và học dạng toán Tìm số trung bình cộng.
 Với biện pháp tôi đang nghiên cứu và áp dụng, bản thân tôi đã căn cứ vào tình hình học sinh các lớp tôi đã và đang giảng dạy, biết được học sinh của mình thường gặp phải những khó khăn, sai sót gì trong việc giải các bài toán về Tìm số trung bình cộng, từ đó tôi đã tìm tòi nghiên cứu, đúc rút ra những biện pháp tối ưu nhất, dễ hiểu nhất áp dụng vào quá trình giảng dạy nhằm giúp học sinh của mình có thể hiểu và nắm chắc được đặc trưng của dạng toán, giúp các em có thể giải thành thạo các bài toán Tìm số trung bình cộng trong chương trình Toán lớp 4.
 3. Cách tiến hành biện pháp:
 3.1. Giúp các em nắm được kiến thức cơ bản: 
- Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng cho số các số hạng. 
- Qui tắc tổng quát:
Số trung bình cộng = Tổng của các số hạng : Số các số hạng.
- Tôi giúp học sinh nắm được 3 kiểu bài trong dạng toán Tìm số trung bình cộng, đó là:
 + Các bài toán giải trực tiếp nhờ công thức.
 + Các bài toán chưa giải được trực tiếp nhờ công thức.
 + Biết số trung bình cộng và một số. Tìm số kia?
 3.2. Tìm hiểu những sai sót các em thường gặp và đưa ra giải pháp khắc phục:
 3.2.1. Đối với các bài tập giải trực tiếp nhờ công thức:
 Ví dụ 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 18; 24 và 36
 *Các em thường không nắm được thế nào là số các số hạng: 
 Bài giải 1:
 ( 18 + 24 +36 ) : 2 = 78: 2= 39
* Một số em trình bày sai: 
 Bài giải 2:
 18 + 24 + 36 : 3 = 78: 3 = 26
* Cách khắc phục: Giáo viên có thể hướng dẫn các em như sau:
 ? Tổng của các số đã cho là bao nhiêu?
 (HSTL: 18 + 24 + 36 = 78)
 ? Đếm xem trên phép tính có bao nhiêu số hạng? (HSTL: 3 số hạng)
 Kết luận: 3 chính là “số các số hạng”.
 Giáo viên có thể ra thêm nhiều bài toán tương tự, nhưng thay đổi số lượng các số hạng nhằm giúp học sinh hiểu rõ hơn về “số các số hạng”.
 Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của các số: 24; 26; 28; 30
 Hoặc: Tìm số trung bình cộng của các số: 12; 14; 16; 18; 20.
 Ví dụ 2:
Ba lớp 4A, 4B, 4C trồng được số cây lần lượt là 32, 27 và 25 cây. Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
* Một số em chưa hiểu khái niệm "trung bình", làm bài sai, kết quả sai.
Bài giải:
Một lớp trồng được số cây là:
 32 + 27 + 25 = 84 (cây)
3 lớp trồng được số cây là:
84 : 3 = 28 (cây)
 Trung bình mỗi lớp trồng được số cây là:
28 : 3 = 9 ( cây)
 Đáp số: 9 cây
* Cách khắc phục: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh kiến thức mới:
Hiệu quả của tiết dạy có được như mong muốn hay không, học sinh có hiểu bài và nắm được vấn đề cốt lõi của dạng toán hay không phụ thuộc rất lớn vào sự dẫn dắt, hướng dẫn, gợi mở của giáo viên. Không phải giáo viên đọc cho các em chép (dạy theo kiểu áp đặt) mà giáo viên phải dẫn dắt học sinh, để các em tự tìm hiểu, chủ động khám phá để tự chiếm lĩnh kiến thức mới. Có như vậy học sinh nắm kiến thức mới vững, mới phát huy khả năng độc lập sáng tạo của mình, hạn chế đuợc nhiều sai sót. Theo tôi, đối với dạng toán này khi giảng bài mới giáo viên có thể dẫn dắt như sau:
GV sử dụng các câu hỏi gợi mở:
? Số cây của 3 lớp trồng được có như nhau hay không? (số cây không như nhau)
? Cả 3 lớp trồng được tất cả bao nhiêu cây? (32 + 27 + 25 =84 cây)
? Nếu chia đều số cây đó cho 3 lớp, thì mỗi lớp được bao nhiêu cây? (84: 3 = 28 cây)
Kết hợp thao tác trên sơ đồ:
Học sinh sẽ dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán.
 Bài giải:
 Tổng số cây của cả ba lớp trồng được là:
 32 + 27 + 25 = 84 (cây)
 Trung bình mỗi lớp trồng được số cây làlà:
 84: 3 = 28 ( cây)
 Đáp số : 28 cây.
Giáo viên giới thiệu: Số 28 là trung bình cộng của ba số 25, 27,và 32.
 (32+ 27+ 25) : 3 = 28
Rút ra quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng của các số đó cho số các số hạng.
 3.2.2. Các bài toán chưa giải được trực tiếp nhờ công thức:
Ví dụ 3: Một nhà máy vận chuyển xi măng ra công trường, lần đầu có 5 xe, mỗi xe chở được 24 tấn xi măng. Lần thứ 2 có 3 xe, mỗi xe chở được 16 tấn xi măng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tấn xi măng?
 * Học sinh không đọc kỹ đề, áp dụng rập khuôn công thức nên bài làm sai, đáp số sai.
 Bài giải 1:
 Trung bình mỗi xe chở được số tấn xi măng là:
 ( 24+ 16) : 2 = 20 (tấn)
 Đáp số: 20 tấn xi măng.
* Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình, thấy kết quả của hai phép tính là 120 và 48 nên đem chia cho 2 dẫn đến bài làm sai.
 Bài giải 2:
 5 xe chở được số tấn xi măng là.
 24 x 5 = 120 ( tấn )
 3 xe chở được số tấn xi măng là:
 16 x 3 = 48 ( tấn )
 Trung bình mỗi xe chở được số tấn xi măng là:
 ( 120 + 48 ) : 2 = 84 ( tấn )
 Đáp số: 84 tấn xi măng.
* Cách khắc phục: Hướng dẫn giải toán kết hợp minh họa trực quan.
Khả năng giải toán của học sinh còn phụ thuộc vào phương pháp hướng dẫn giải toán của giáo viên. Sự hướng dẫn của giáo viên phải kích thích suy nghĩ, tư duy của học sinh. Nếu kết hợp với hình minh hoạ trực quan thì sự tiếp thu của học sinh càng hiệu quả. Học sinh tự mình chiếm lĩnh tri thức, tự mình tìm ra lời giải của bài toán.
Đối với ví dụ 3 trên: Một nhà máy vận chuyển xi măng ra công trường, lần đầu có 5 xe, mỗi xe chở được 24 tấn xi măng. Lần thứ 2 có 3 xe, mỗi xe chở được 16 tấn xi măng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tấn xi măng?
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh làm như sau:
Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề.
 Bước 2: Tóm tắt bài toán
 ? Bài toán cho biết gì? Cho biết: Lần 1 có 5 xe, mỗi xe chở được 24 tấn xi măng.
 Lần 2 có 3 xe, mỗi xe chở được 16 tấn xi măng.
? Bài toán hỏi gì? Trung bình mỗi xe chở được ? tấn xi măng.
Giáo viên minh hoạ:
Bước 3: Hướng dẫn giải
Hỏi: Muốn biết trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tấn xi măng ta cần biết gì? ( Biết số xe và số tấn xi măng chở được)
Hỏi: Muốn biết số xe chở xi măng ta là như thế nào? ( Tính cộng)
 3 + 5 = 8 (xe)
Muốn biết số tấn xi măng được vận chuyển ta cần biết gì? ( Cần phải biết số tấn xi măng chuyển đi của lần 1 và lần 2)
Hỏi: Muốn tìm trung bình 1 xe chở được bao nhiêu tấn xi măng ta làm như thế nào? ( Lấy tổng số tấn xi măng chia cho tổng số xe)
 Bước 4: Học sinh trình bày bài giải
 Lần 1 chuyển được số tấn xi măng là:
 5 x 24 = 120 ( tấn)
 Lần 2 chuyển được số tấn xi măng là:
 3 x 16 = 48 ( tấn)
 Có tất cả số xe chử xi măng là:
 5 + 3 = 8 (xe)
 Trung bình mỗi xe chở được số tấn xi măng là:
 (120 + 48 ) : 8 = 21 ( tấn)
 Đáp số: 21 tấn xi măng.
3.2.3. Đối với dạng bài: Biết số trung bình cộng và một số. Tìm số kia?
Ví dụ 4: Số trung bình cộng của hai số là 34. Biết một trong hai số đó bằng 36, tìm số kia?
* Học sinh không hiểu dạng toán vẫn áp dụng cách tính trung bình cộng, dẫn đến bài giải sai.
 Bài giải 1:
 Số kia là:
 ( 34 + 36 ) : 2 = 35
 Đáp số: 35
* Học sinh không nắm được cách làm. Tính mò ra đáp số.
 Bài giải 2:
 Số cần tìm là: 35
 Vì: ( 34 + 36) : 2 = 35
* Cách khắc phục:
Đây là một kiểu bài khó đòi hỏi học sinh phải biết suy luận. Vậy trước khi cho học sinh làm kiểu bài này thì tôi thường cho học sinh làm bài tập sau Tìm x: ( 8 + x ) : 2 = 6
 8 + x = 6 x 2
 8 + x = 12
 x = 12 – 8
 x = 4
Khi làm được bài tập này học sinh sẽ hiểu ra cách giải của Ví dụ 4
- Hoặc giáo viên giúp các em suy luận ra công thức:
 Tổng của hai số : 2 = TBC của hai số
Suy ra: Tổng của hai số = TBC x 2
 Số hạng chưa biết = tổng hai số – số hạng đã biết.
Ví dụ 4: Số trung bình cộng của hai số là 34. Biết một trong hai số đó bằng 36, tìm số kia?
 * Tôi hướng dẫn học sinh suy luận như sau:
? Muốn tìm trung bình cộng của hai số ta làm như thế nào? ( Lấy tổng hai số chia cho 2)
Theo bài ra ta có tổng hai số : 2 = 34
Vậy tổng hai số bằng bao nhiêu? ( Tổng hai số = 34 x 2 = 68 ) 
Hai số có tổng là 68 mà biết một số bằng 36 vậy số kia bằng bao nhiêu? 
( Số kia bằng 68 - 36 = 32 ) 
 * Hướng dẫn học sinh giải bằng sơ đồ:
Giáo viên có thể tóm tắt bài toán cho học sinh theo sơ đồ sau:
 34 34
 Sau khi hướng dẫn như trên học sinh có thể dễ dàng tìm ra cách giải:
 Bài giải:
 Tổng của hai số là:
 34 x 2 = 68
 Số kia là:
 68 – 36 = 32
 Đáp số : 32
 4. Kết quả đạt được:
 Qua thực trạng và việc dạy thử nghiệm về phương pháp dạy và học toán Tìm số trung bình cộng lớp 4, tôi thấy rằng học sinh lớp tôi đang trực tiếp giảng dạy đã có nhiều tiến bộ so với ban đầu. 
 Học sinh nắm kiến thức một cách vững chắc: hiểu rõ, nhớ lâu những nội dung cần ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những nội dung đó, có kĩ năng giải thành thạo các bài toán Tìm số trung bình cộng, hạn chế đến mức thấp nhất những sai sót không đáng có. Giảm hẳn những khó khăn, lúng túng khi đứng trước các bài toán Tìm số trung bình cộng.
 Đồng thời còn rèn cho các em năng lực suy nghĩ có căn cứ, phương pháp suy luận logic, giúp các em chủ động, sáng tạo hơn trong việc tìm cách giải không chỉ đối với các bài toán về dạng Tìm số trung bình cộng mà còn với các dạng toán khác trong chương trình Toán lớp 4. 
Sự tiến bộ thể hiện cụ thể như sau: 
Tiêu chí
 Tổng số Hoàn thành Tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành
 Số lượng % Số lượng % Số lượng %
Đối với các bài toán giải trực tiếp nhờ công thức
Ban đầu
29
10
34,5
15
51,7
4
13,8
Cuối học kì I
29
18
62,1
11
37,9
0
Đối với các bài toán chưa giải trực tiếp nhờ công thức
Ban đầu
29
6
20,6
15
51,7
8
27,6
Cuối học kì I
29
14
48,3
11
37,9
4
13,8
Đối với các bài toán Biết số trung bình cộng và một số, tìm số kia
Ban đầu
29
4
13,8
13
44,8
12
41,4
Cuối học kì I
29
12
41,4
13
44,8
4
13,8
 Kính mong Hội đồng khoa học xem xét, bổ sung để biện pháp:"Hướng dẫn cách khắc phục những sai sót khi dạy và học dạng toán Tìm số trung bình cộng lớp 4" của tôi được hoàn thiện và có có hiệu quả hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Thủy, ngày 18 tháng 02 năm 2021
Xác nhận của BGH nhà trường Người viết
 Dương Thị Huệ Phan Thị Thùy