Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán tính điện trở tương đương

 Kinh nghiệm sáng kiến
Môn Vật lý 
“ giảI bài toán tính điện trở tương đương”
 R1 A R2 C R3 E R4
 M +
 R5 R6 R7 R8
 N R9 B R10 D R11 F R12
RMN = ?
Tổ :Tự nhiên 
 Năm học 2009 - 2010
 **********************
A - Đặt vấn đề
 Trong nhiều năm trực tiếp giảng dạy vật lý bậc THCS và nhiều năm tham gia bồi dưỡng các đội tuyển Vật lý ở hai cấp ( Trường và huyện ) nhận thấy việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh gặp rất nhiều khó khăn cả về phương pháp cũng như thời gian ... Thực trạng trên với cơ sở sau đây : 
+ Trong cả 3 năm học vật lý 6, 7, 8 không có giờ bài tập nào trong 105 tiết
+ Vật lý 9 có 6/70 tiết bài tập chiếm 8,5%...
 Dẫn đến kết quả là học học sinh bậc THCS về kỹ năng giải bài tập vật lý còn nhiều hạn chế hay nói cách khác là rất yếu.
 100% giáo viên cho rằng: “Không có thời lượng dành cho việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập”. Dẫn đến phần lớn học sinh chưa nắm được phương pháp giải bài tập vật lý nhất là bài tập định lượng.
 Đứng trước thực trạng trên tôi thấy rằng việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh giải bài tập là việc làm hết sức cần thiết . Khi HS được rèn luyện thì các em không còn phải lo lắng khi học vật lý và thông qua việc giải bài tập học sinh được rèn luyện:
	+ Kỹ năng tóm tắt.
	+ Kỹ năng vận dụng kiến thức đã học về vật lý.
	+ Kỹ năng tính toán.
	+ Củng cố kiến thức vật lý, kiến thức toán học.
 Đó chính là mục tiêu cuối cùng của vật lý học và từ đó tư duy của học sinh sẽ được phát triển một cách toàn diện.
 Hướng dẫn học sinh “Giải bài tập về tính điện trở tương đương ” là một trong rất nhiều mảng kiến thức trọng tâm của phần điện học và là đề tài không đơn giản. 
 Với mục tiêu trên tôi hi vọng qua chuyên đề này giúp cho các em vơi đi cái khó khăn khi tiếp xúc với các dạng bài tập về điện học ở lớp 9. Nhất là khi được học trong đội tuyển học sinh giỏi ở các cấp trường, huyện , chuẩn bị cho kì thi cấp tỉnh và nhất là khi các em bước vào chương trình THPT với bộ môn vật lý vô cùng phong phú về dòng điện không đổi, dòng điện xoay chiều ...
Song “Giải bài tập về tính điện trở tương đương ”cũng đơn giản với HS khi đã hiểu và vững vàng về phương pháp !
B - Giải quyết vấn đề
 Thật vậy dạng bài tập với yêu cầu : Tính điện trở tương đương  ở các cấp độ kiến thức đều chiếm số lượng lớn ... Vì vậy để hướng dẫn HS giải được bài tập tính Rtđ tôi đã chia chuyên đề thành 3 nội dung . Mỗi nội dung phù hợp với một hoặc hai đối tượng HS , để các em hiểu,nắm vững phương pháp và từ đó vận dụng , rèn luyện kĩ năng giải toán .
Cụ thể như sau : 
 + Tính điện trở tương đương trong các đoạn mạch : Nối tiếp, song song và mạch hỗn hợp vừa nối tiếp vừa song song . 
 + Tính điện trở tương đương trong các đoạn mạch phức tạp với phương pháp vẽ lại mạch .
 + Tính điện trở tương đương trong các mạch tuần hoàn .
*) Tuy nhiên với đối tượng HS là đội tuyển ở cả hai cấp trường và huyện tôi phải dùng các bài toán tính Rtđ với kiến thức và kĩ năng vượt trội ,phát triển,nâng cao... Nhằm đáp ứng yêu cầu về kiến thức ở mỗi vòng thi HSG và từ đó mới đạt mục tiêu phát triển và bồi dưỡng nhân tài . 
I- Nội dung các chuyên đề :
CĐ I ) Tính điện trở tương đương trong các đoạn mạch  Nối tiếp, Song song và mạch hỗn hợp vừa nối tiếp vừa song song . 
*) Phương pháp : 
- Mạch nối tiếp : Rtđ = R1 + R2 +... +Rn
- Mạch mắc song song : 
Trường hợp chỉ có 2 điện trở R1 // R2 : 
Mạch hỗn hợp vừa nối tiếp vừa song song : Phân chia thành nhiều nhóm nhỏ 
( song song hoặc nối tiếp) mỗi nhóm nhỏ này lại có thể song song hoặc nối với nhau...
 *) Bài tập :
Ví dụ 1 : ( Bài 6.1 SBT9)
Hai điện trở R1= R2 = 20 được mắc vào hai điểm A & B .
Tính Rtđ của đoạn mạch AB khi R1 nt R2 ? Rtđ lớn hơn hay nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần ? 
Nếu R1//R2 thì R,tđ cảu mạch AB bằng bao nhiêu ? R,tđ lớn hơn hay nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần ? 
Tính tỉ số Rtđ : R,tđ ?
Hướng dẫn : 
a) A B
 R1 R2
áp dụng công thức :
Rtđ = R1 + R2 +... +Rn
Ta có Rtđ = R1 + R2 = ...
Nên Rtđ > R1 ; Rtđ > R2
R1
b) 
A
R2
 B
áp dụng công thức : R,tđ  = (R1.R2)/ (R1+R2) = ...
Và vì vậy R,tđ < R1 và R,tđ < R2 
c) Do đó Rtđ > R,tđ
*) Qua bài tập này HS rút ra nhận xét : Rtđ = R1 + R2 +... +Rn luôn lớn hơn mỗi điện trở thành phần và Rtđ trong mạch song song luôn nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần 
Ví dụ 2 : ( Bài 6.5 SBT 9) Có 3 điện trở cùng giá trị R= 30 
 Có mấy cách mắc cả 3 điện trở này thành mạch điện ? Vẽ sơ đồ và tính điện trở tương đương của mỗi đoạn mạch ? 
Cách 1
Cách 2
Cách 3
Cách 4
R1nt R2 nt R3
...
R1//R2 // R3
...
R1nt (R2 // R3 )
...
R1 // ( R2 nt R3)
...
HS tự vẽ sơ đồ và tính Rtđ tương ứng với mỗi cách với đáp số sau : 
Rtđ 1 = 90 ; Rtđ 2 = 10 ; Rtđ 3 = 45 ; Rtđ 4 = 20 
( Sau khi hoàn thiện VD2 tôi đưa ra yêu cầu cao hơn : Nếu R1.R2,R3 khác nhau thì có mấy cách mắc và hãy tính Rtđ cho mỗi cách ? ... )
R3
R2
R1
Ví dụ 3 : ( CĐBD L9) Cho mạch như hình vẽ : 
R4
N
M
 C
R6
 R5
.
.
 R7 A B
Biết R1 = R3=10 ; R2 = 2 ; R4 = R6 = 6 ; R5 = R7 = 4 . 
Tính RAB = ?
Hướng dẫn : 
Để giải được bài tập này HS phải biết chia thành nhiều nhóm nhỏ ; 
Nhóm I : R2 // R3
Nhóm II : Nhóm I // R4 //R5
Nhóm III : R1 nt Nhóm II 
Nhóm IV : Nhóm III // R6 
Nhóm V : RAB = R7 nt Nhóm IV 
Tuy nhiên khi HS đã thành thạo cách phân tích mạch điện hỗn hợp rồi các em không cần phải chia thành nhiều nhóm nhỏ mà có thể tính nhóm lớn rồi tính Rtđ toàn mạch điện . 
Chẳng hạn RCN : (R2nt R3 ) // R4 // R5 
 RMN : (R1 nt RCN)// R6
 RAB : RMN nt R7 
Bài giải : 
Vậy RAB = 8
R3
E
Ví dụ 4 : ( CĐBD L9) Cho mạch điện như hình vẽ : 
Các điện trở có giá trị bằng nhau và bằng 6 . 
Hãy tính điện trở tương đương toàn mạch điện ? 
 A C 
R6
+
R2
R1
R5
-
 R4
F
B
D
Hướng dẫn : 
Tương tự như các bài trước ,ta dùng các chữ cái ABCDEF chia mạch thành từng doạn nhỏ . Rồi tính REF ; RCD ; R AB chính là Rtđ của toàn mạch .
EF : R5 //R6 ; CD : (R3nt REF nt R4)// R2 ; AB : R1 // RCD 
Vì ở bài này các điện trở lại bằng nhau ,nên việc tính toán rất đơn giản . 
Bài giải : 
áp dụng công thức tính Rtđ ta có : REF với R5//R6 
CD : (R3nt REF nt R4)// R2 
AB : R1 // RCD 
Vậy Rtđ = 2,5 
Ví dụ 5( CĐBD L9)
Cho mạch điện như hình vẽ biết : 
R1=R12=1;R2=R10=3
R3=R8=2; R4=R9=6
R5=R7=18: R6=R11=4. 
Tính RMN=?
 R1 A R2 C R3 E R4
 M +
 R5 R6 R7 R8
 -
 N R9 B R10 D R11 F R12
Hướng dẫn : 
 ở bài tập này HS phải chia mạch điện đã cho thành nhiều nhóm nhỏ cụ thể là : 
Nhóm EF : R7 // ( R4nt R8 nt R12 )
Nhóm CD : R6 // ( R3nt RE F nt R11 )
Nhóm AB : R5 // ( R2nt RCD nt R10 )
Nhóm MN : R1 nt RAB nt R9 
Từ đó nhanh chóng tìm ra kết quả bài toán. 
Bài giải : 
 áp dụng cách tính Rtđ cho đoạn mạch vừa nt vừa song song ta được :
 ; 
;
Rtđ = RMN = R1+ RAB + R9 = 1 + 6 +6 = 13 ().
 Vậy điện trở tương đương của mạch điện là 13 . 
CĐII ) Tính điện trở tương đương trong các đoạn mạch phức tạp với phương pháp vẽ lại mạch .
*) Phương pháp chung : 
+ Các điểm nút ( điểm nối từ 3 đầu dây trở lên ) và đặt tên cho các điểm này .
+ Gộp các điểm nút có cùng điện thế lại với nhau ( coi như chúng trùng nhau để dễ tính toán ) . Các điểm nút có điện thế giống nhau là : 
Các điểm nối với nhau bằng một dây nối có điện trở không đáng kể 
2 đầu của một ampe có điện trở không đáng kể 
+ Vẽ lại mạch điện nói trên theo những nút đã gộp lại 
+ Đối với vôn kế có điện trở rất lớn , trong tính toán ta coi như không có nó 
*)Bài tập:
Ví dụ 6: ( CĐBD L9)Cho mạch điện như hình vẽ :
A B C D
 R1 R2 R3
Biết R1= 6 ; R2=2; 
R3= 3 . Tính điện trở tương đương của mạch AB
Hướng dẫn & giải: 
Với bài toán này có 4 nút A,B,C,D và quan sát hình vẽ ta thấy điện thế ở A và C bằng nhau A C. Đồng thời điện thế ở B và D bằng nhau B D.
Do đó ta vẽ lại mạch điện đã cho thành mạch tường minh như sau : 
R1
R2
BD
AC
R3
Bài giải : Ta có 
Vậy Rtđ = 1 .
R4
Ví dụ 7: ( CĐBD L9) Cho mạch điện như hình vẽ : 
 N 
-
+
R3
R2
R1
B
K2
M
P
K1
 A 
Với R1=1;R2=2 ; R3=3 ; R4=6 ( Điện trở dây nối không đáng kể ) Tính Rtđ = ? trong các trường hợp sau : 
Nếu K1 và K2 cùng mở 
Nếu K1 mở K2 đóng 
Nếu K1 đóng K2 mở 
Nếu K1 và K2 cùng đóng 
Bài giải : 
Khi K1 & K2 cùng mở : 
Khi đó nên dòng điện chỉ đi qua R4
Vậy Rtđ = R4 = 6 
Khi K1 mở K2 đóng : 
Khi đó dòng điện chỉ đI qua R4 và R3 mà bỏ qua R1 & R2 AB gồm R4//R3 
Do đó RAB = 
R1
Khi K2 mở K1 đóng : R4
Khi đó ; Ta có mạch điện sau : 
 R2
Khi đó 
Khi K2 &K1 cùng đóng : 
Khi đó ; Mạch AB : ( R1// R2 // R3 // R4)
 và 
Ví dụ 8: ( 121 BTVL9) Cho mạch điện như hình vẽ 
Giả sử R2 có giá trị vô cùng lớn . Hãy tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB ? ( điện trở của dây nối không đáng kể)
R4
D
C
R3
R2
R1
 A B
R5
Bài giải
Vì dây nối có điện trở không đáng kể , mạch suy biến có dạng là mạch cầu . 
Theo gt R2 có giá trị vô cùng lớn nên dòng điện qua R2 không đáng kể . Vì vậy trong tính toán ta có thể bỏ qua R2 .
AB gồm : (R1 nt R4) // ( R5 nt R3 )
Hoặc ( R1// R5) nt( R4 // R3 ) 
 R1 C R4
B
A
R2
D
R3
R5
Do đó ở bài này có 2 đáp số về giá trị điện trở tương đương 
*)Trường hợp : (R1 nt R4) // ( R5 nt R3 ) Thì 
 *)Trường hợp : ( R1// R5) nt( R4 // R3 ) Thì 
 ( HS chỉ việc thay số khi đầu bài cho cụ thể giá trị từng điện trở ) 
Ví dụ 9 ( 500 BTVL9)Cho mạch điện như hình vẽ 
 R1 C R2 Biết R1 = 3; R2 = R4 = 6; R3=R5=12
R3
B
A
 Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB ?
D
R5
R4
Hướng dẫn và giải:
Để giải được loại bài tập HS cần phải được trang bị đầy đủ kiến thức về mạch cầu cân bằng ( Điều kiện để xẩy ra mạch cầu ) 
Thứ nhất Đ/K về dòng điện : ICD = 0 (A) 
Thứ hai Đ/K về hiệu điện thế : VC = VD hay UCD = 0 ( V)
Thứ ba Đ/K về điện trở : 
Sử dụng Đ/K thứ ba về điện trở để giải bài tập này . nên mạch AB là mạch cầu cân bằng . HS chỉ việc bỏ R3 đi và mạch AB còn : (R1 nt R2) // ( R4 nt R5 ) 
Vậy 
Ví dụ 10: ( 121 BTVL9) Cho mạch điện như hình vẽ 
Điện trở của các ampe kế và dây nối không đáng kể và R1= R2 = 20 ;
 R3 = R6 = 4 ; R5 = 3 
R4 = 1 . 
Tính RAB = ? 
A2
A3
A1
 E F
 R1 R2 R3
.
 A R4 C R5 D R6 B
Hướng dẫn 
Vì dây nối và ampe kế có điện trở không đáng kể ,nên các điểm do đó mạch được suy biến thành : . 
Từ đó HS dễ dàng tính được Rtđ của đoạn mạch AB (Với HS giỏi các em có thể nhìn vào cấu tạo mạch ). 
Với HS khá thì cần phải vẽ lại mạch thành tường minh gồm : 
DB : R3 // R6
CB : R2 // ( R5 nt RDB)
AB : R1 // ( R4 nt RCB )
 R1
 R2
 R3
 A R4 C R5 D R6 B
 Bài giải áp dụng định luật ôm về công thức tính Rtđ của đoạn mạch nt ; song song 
 Ta có 
Vậy RAB = 4.
CĐIII - Tính điện trở tương đương trong các mạch tuần hoàn .
 Mạch điện tuần hoàn là mạch điện gồm rất nhiều (hoặc vô hạn ) những ‘Mắt’ của các điện trở hoàn toàn giống nhau .
 *) Phương pháp giải loại toán này như sau : Rtđ của toàn mạch không hề thay đổi khi ta cắt đi một mắt ( hoặc thêm vào cho mạch một mắt nữa ) .Để đưa mạch tuần hoàn về mạch điện đơn giản mà HS thường gặp rồi áp dụng định luật ôm để tính Rtđ của toàn mạch ...phần này gồm 2 loại mạch tuần hoàn đó là : Tuần hoàn một phớa & mạch tuần hoàn 2 phớa .
1) Mạch tuần hoàn một phía :
Ví dụ 11 ( TLBDHSG L9) Cho mạch điện như hình vẽ
Tính điện trở tương đương của mạch AB biết các R đều như nhau và bằng r ? 
 A
 r r r r
 r r r r
 B
Bài giải : r
Đặt RAB = 
r
Ta mắc thêm vào AB một mắt , mạch có dạng như sau : C 
 D 
 Ta có RAB = RCD = 
 Vậy RAB = 
Ví dụ 12 : ( TLBDHSG L9) Cho mạch điện như hình vẽ
Tính điện trở tương đương của mạch AB biết các R đều như nhau và bằng r ?
r
r
r
r
 A 
 r r r r
 r r r r
 B
Bài giải : r
Tương tự như bài trên ta thêm vào( hoặc cắt đi) một mắt của nó thì RAB 
cũng không thay đổi . Khi đó ta có mạch điện sau : 
 C 
r
r
 D 
RAB = RCD = 2r += 
Vậy : RAB = 
2 ) Mạch tuần hoàn 2 phía : 
Ví dụ 13: ( TLNC L 9 ) Cho mạch điện như hình vẽ
Tính điện trở tương đương của mạch AB biết các R đều như nhau và bằng r ?
 r r A r r
 r r r r r
 r r r r 
 B
Hướng dẫn & bài giải:
Khi giảng cho HS loại bài tập này Thày cần cho HS biết : 1 bài mạch tuần hoàn 2 phía bằng hai bài tuần hoàn 1 phía . Nghĩa là ta chỉ để lại một điện trở trục,còn mỗi phía là RX . Khi đó mạch còn 3 nhánh mắc song song : ( X// r // X )
 A Khi đó HS chỉ cần sử dụng định luật ôm trong mạch 
 song song là tìm được RAB
r
X
X
 B hay mà áp dụng VD 12 
Vậy điện trở tương đương của mạch AB là 
Ví dụ 13: ( TLNC L9 ) Cho mạch điện như hình vẽ
Tính RMN ? biết rằng các điện trở đều bằng nhau và bằng r
 r r r M r r r
05
01
 r r r r r
B
04
03
02
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
 A 
 r r r N r r r
Để giải được bài toán này HS lại phải được trang bị kiến thức về mạch đối xứng .
Do tính chất đối xứng nên tại các điểm O1 ; O2 ; O3 ; O4 ;O5  có điện thế bằng nhau . Vì vậy dòng điện chạy trong dãy AB bằng 0, do đó ta bỏ dãy AB trong khi tính RMN .
Bài giải :
Yêu cầu HS vẽ lại mạch điện ( không có dãy AB)  và đặt mỗi phía MN một RX ta có mạch điện đơn giản sau : 
MN : ( RX // 2r // RX ) hoặc (X//2r//X)
(*)
Với 
 r M r
r
r
 X X
N
 r r
 vậy 
Thay (**) vào (*) ta có 
 Vậy RMN = 
*) Những bài tập có nội dung tương tự: (Bài tâp tự giải)
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ
Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là 12 . Hãy tính giá trị R ? 
Đáp số : R = 6
A C R E R
 4R 4R 4R
B 
 D R F R
Bài 2 Cho mạch điện như hình vẽ
Tính RAB = ? 
Biết R = 10
Đáp số : RAB = R = 10
A R C R E R
 2R 2R 2R R
B D F 
R
Bài 3 Cho mạch điện như hình vẽ
Tính RAB = ? 
Khi K đóng 
Khi K mở 
Đáp số : 
*) Khi K đóng & K mở thì mạch CD luôn là mạch cầu cân bằng nên 
RCD = R
 *) Do đó RAB = 3R
R
R
R
R
 A C K B
R
Bài4 ( Bài thi vòng 2 HSG Bình Giang 2009-2010 )
Một dây dẫn đồng chất tiết diện đều được uốn thành tam giác vuông cân ABC . Trung điểm O của cạnh huyền AB và đỉnh B lại được nối với nhau bằng đoạn dây ODB cũng tạo với OB một tam giác vuông cân . Biết điện trở của AO bằng R . 
Tính RAB?
C
R
R
 A O B
D
Đáp số : RAB=
Bài 5
Một dây dẫn đồng chất tiết diện đều được uốn thành hình vuông ABCD có cạnh AB bằng 2a . Trung điểm O của cạnh AB và đỉnh B lại được nối thành hình vuông OBEF có cạnh là a . Gọi điện trở của AO = OB = R . Tính AB = ? 
 D 2a C
 2a 2a
 a a
 A O B 
 F E
Bài 6: 
Cho mạch điện như hình vẽ,mỗi cạnh hình tam giác nhỏ đềucos điện trở là r . Tính điện trở tương đương của mạch điện khi cho dòng điện qua mạch : 
Vào A ra B ? (RAB)
Vào C ra D ? (RCD)
Vào A ra D ? (RAD)
Vào A ra G ? (RAG)
 E
 C D
 A G B
Đáp số: a) c)
 b) d) 
Bài 7: 
Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi phần của đoạn mạch( hình sao) đều có điện trở là r ( Thí dụ như :AG;GH;KD) 
Tính Rtđ của mạch khi mắc vào các điểm
a)Vào A ra I b) Vào G ra H
c) Vào L ra I d) Vào A ra E
 B 
 A G H C
 L I
 K
 E D
Đáp số: Điện trở của một tam giác trong mạch là do đó :
a) RAI = b) RGH = 
c) RLI = d) RAE = 
 Còn rất nhiều những bài tập có yêu cầu tìm Rtđ của mạch điện với phương pháp chia mạch đã cho thành nhiều nhóm nhỏ , hoặc phải vẽ lại về mạch điện tường minh 
hoặc dùng phương trình bậc hai để giải bài mạch tuần hoàn .
 Trên đây là môt số dạng bài tập cùng phương pháp làm bài từng thể loại , tôi hy vọng các chuyên đề trên góp phần giúp HS thông thạo hơn về kĩ năng vẽ lại mạch điện ,kĩ năng phân tích mạch điện cũng như kĩ năng tính toán các đại lượng vật lý bằng việc vận dụng linh hoạt các nguồn kiến thức toán học mà các em đã được trang bị trong cùng bậc học .
II/ Đối tượng của chuyên đề. 
 “Giải bài tập về tính điện trở tương đương ”là một chuyên đề vừa sức với đối tượng học sinh đại trà ở chuên đề I. 
 Còn chuyên đề II & III thì áp dụng cho đối tượng là HS khá,giỏi . Đây là phần kiến thức mà nhiều năm tôi dùng để bồi dưỡng đội tuyển cấp trường và cấp huyện . 
III/ Kết quả.
Trước khi triển khai đề tài tôi tiến hành khảo sát chất lượng HS đại trà qua việc kiểm tra chương I ( Điện học – 9 ) và tiến hành khảo sát đội tuyển ở cả 2 cấp (cấp trường và cấp huyện). 
Đồng thời tôi khảo sát chất lượng sau khi đã triển khai và kết quả đạt được như sau :
 Kết quả
Đối tượng
Trước khi áp dụng chuyên đề
Sau khi áp dụng chuyên đề
HS đại trà
Chuyên đề I
Số lượng
%
Số lượng
%
27,6
88,7
HSG trường
Ch.đề II.III
33,3
100
HSG huyện
Ch.đề II.III
38,9
100
IV/ Bài học kinh nghiệm
BHKN1: HS hiểu rõ chiều của dòng điện trong mạch ( Từ cực dương qua vật dẫn về cực âm) . Nếu dùng được 1 ngón tay thì mạch đó là mạch nối tiếp . Nếu phải dùng từ 2 ngón tay trở nên thì mạch đó là song song 
BHKN2: Gộp các điểm nút có cùng điện thế lại với nhau .Các điểm nút có điện thế giống nhau là : 
Các điểm nối với nhau bằng một dây nối có điện trở không đáng kể 
2 đầu của một ampe có điện trở không đáng kể 
+ Vẽ lại mạch điện nói trên theo những nút đã gộp lại 
+ Đối với vôn kế có điện trở rất lớn , trong tính toán ta coi như không có nó 
BHKN3: Khi xác định chính xác là mạch cầu cân bằng thì bỏ điện trở giữa ,mạch chỉ còn 4 điện trở mắc vừa nối tiếp,vừa mắc song song ( hoặc ngược lại )
BHKN4: Với mạch tuần hoàn vô hạn việc thêm vào (hay cắt đi) một mắt cũng không hề làm thay đổi giá trị điện trở của toàn mạch , sau đó ta vẽ lại mạch thành mạch đơn giản để tính toán 
V/ Vấn đề bỏ ngỏ.
 Để học sinh giỏi có khả năng sử dụng những tài liệu nâng cao môn vật lý tôi tiến hành giúp các em làm quen với loại toán : Tính điện trở tương đương khi phải chuyển mạch từ () sang hình (Y) . Từ đó tạo cơ sở ban đầu để các em tiếp cận với chương trình vật lý lớp 11bậc THPT.
Ví dụ 14 Cho mạch điện như hình vẽ
 R1 C R2
 + - 
 A R3 B
 R4 D R5 
Với R1 = 3 ; R2 = 0,9;
R3 = 2; R4 = 5 ; 
R5= 2 . Vẽ lại mạch điện từ hình tam giác sang hình sao và tính RAB = ? 
 Bài giải: 
Đây là mạch cầu không cân bằng ( Vì ) và quan sát mạch ta thấy ( ACD ) chính là đoạn mạch tam giác , ta biến đổi mạch này thành mạch hình sao như sau:
Ta có R14 nt 
áp dụng công thức biến đổi ta có
R13
C
R2
R14
B
 A 
R34
D
R5
Và 
Vậy RAB = R14 +
 Đây là dạng toán chuyển mạch khi là mạch cầu không cân bằng vì vậy các em cần phải được học & thuộc công thức chuyển mạch từ hình () sang hình (Y) và ngược lại . Đây là chuyên đề rất khó với HS bậc THCS kể cả là học sinh giỏi , dạng bài tập này các em sẽ được học nhiều ở chương trình lý lớp 11 bậc THPT 
C ) Kết luận
Với 14 bài toán có lời giải cùng hướng dẫn và 7 bài toán có nội dung và phương pháp giải tương tự. Cùng các bài học kinh nghiệm đã phần nào bồi dưỡng cho học sinh một mảng kiến thức về cách “Giải bài tập về tính điện trở tương đương ” . Đây là phần kiến thức vật lý, toán học khá rộng và lý thú. Chuyên đề phần nào đáp ứng được nhu cầu của học sinh khá giỏi đồng thời giúp các đối tượng có một tư duy sâu sắc hơn về điện trở nói riêng và vật lý nói chung cùng kỹ năng vận dụng kiến thức toán học mà học sinh bậc THCS còn nhiều lúng túng do thời lượng dành cho việc giải bài tập trong chương trình vật lý cải cách quá ít ỏi .
Qua chuyên đề này mục tiêu của nó còn giúp học sinh cuối bậc THCS làm tiền đề bước vào chương trình vật lý bậc THPT ở phía trước đang chờ đón các em.