Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học sinh Lớp 4 ứng dụng rút gọn trực tiếp khi thực hiện phép nhân, phép chia phân số

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Ngày nay, trong giai đoạn hội nhập, trước sự đòi hỏi của thực tiễn cũng như trong các yếu tố của sự phát triển nhanh, bền vững của đất nước thì nguồn lực con người là yếu tố cơ bản nhất. Đầu tư vào con người cũng chính là đầu tư theo chiều sâu. Chính vì vậy, nhiệm vụ đào tạo con người càng trở nên cần thiết hơn bao giờ hết. Điều đó cũng cho thấy tầm quan trọng của bậc Tiểu học- bậc học đặt nền móng cho quá trình hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Vì vậy mục tiêu của giáo dục Tiểu học đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành và phát triển cho học sinh những tri thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống. Đây là những tri thức, kĩ năng vừa đáp ứng nhu cầu học tập của người lao động trong thời đại khoa học công nghệ vừa đáp ứng nhu cầu thiết thực cho cuộc sống. Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn. Đó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
 Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt..., góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt khó của học sinh. 
 Trong chương trình môn Toán cấp Tiểu học nói chung, lớp 4 nói riêng, mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quan trọng. Học sinh được học về phân số sau khi đã được học hoàn chỉnh về số tự nhiên, bốn phép tính số tự nhiên và các dạng toán cơ bản trên số tự nhiên. Ở mảng kiến thức này, học sinh gặp khó khăn khi thực hiện bốn phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) phân số. Thực hiện thành thạo bốn phép tính này với phân số, đặc biệt là phép tính nhân, phép chia phân số sẽ giúp học sinh học tốt các dạng toán liên quan - kiến thức trọng tâm của chương trình toán lớp 4. Nhận thức được tầm quan trọng của môn học cũng như mảng kiến thức về bốn phép tính với phân số trong chương trình toán lớp 4, nhiều năm qua tôi đã Dạy học sinh lớp 4 ứng dụng rút gọn trực tiếp khi thực hiện phép nhân, phép chia phân số.
NỘI DUNG, CÁC GIẢI PHÁP
Cơ sở lí luận: 
Sau khi học xong chương phân số ở lớp 4, học sinh cần đạt được những nội dung sau:
 - Hiểu khái niệm ban đầu về phân số; tính chất cơ bản của phân số; các phân số bằng nhau; so sánh phân số.
 - Cộng, trừ, nhân, chia hai hay ba phân số.
 - Tính giá trị biểu thức không quá ba dấu phép tính với phân số đơn giản.
- Áp dụng bốn phép tính với phân số để giải những bào toán có liên quan. 
1. Tính chất cơ bản của phân số:
 Trong bài “Phân số bằng nhau” (Sách giáo khoa toán 4 trang 111), học sinh.được học về tính chất cơ bản của phân số như sau: 
 Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
2. Lí thuyết dạy phép nhân, phép chia phân số ở lớp 4 
2.1.Lí thuyết dạy phép nhân phân số 
 Trong bài “Phép nhân phân số” (Sách giáo khoa toán 4 trang 132), học sinh được học quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Ví dụ 1: Nhân hai phân số
Ví dụ 2: Nhân ba phân số
2.2. Lí thuyết dạy phép chia phân số 
 Trong bài “Phép chia phân số” (Sách giáo khoa toán 4 trang 135), học sinh được học quy tắc: Khi chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Ví dụ 1: 
 Cơ sở thực tiễn
 Qua thực tế giảng dạy nội dung nhân, chia phân số trong nhiều năm, tôi nhận thấy học sinh gặp những vướng mắc sau:
- Học sinh nắm được lí thuyết nhân hai hay nhiều phân số, biết thực hiện nhân hai phân số theo quy tắc song sau khi nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số thì phân số tìm được có tử số và mẫu số là những số có giá trị lớn, không biết cùng chia hết cho số nào để rút gọn. Vì vậy kết quả tìm được là phân số chưa tối giản hoặc kết quả sai.
 - Ở phép nhân nhiều phân số, học sinh càng khó khăn hơn vì thực hiện nhân nhiều số hơn, kết quả tìm được là phân số có tử số và mẫu số là những số có giá trị lớn hơn, khó rút gọn hơn. Điều này còn khó khăn hơn với những học sinh tính toán chậm.
 - Ở phép chia hai hay nhiều phân số học sinh cũng gặp những trường hợp tương tự như phép nhân.
 Từ thực tế trên, tôi nhận thấy: Việc dạy học sinh thực hiện ứng dụng rút gọn trực tiếp khi thực hiện phép nhân phân số ở các mức độ không những giúp các em thưc hiện tính toán nhanh, kết quả gọn, không bị sai. Các em không những giải tốt các bài toán liên quan mà còn kích thích hứng thú học tập và nhờ đó tư duy sáng tạo phát triển rõ rệt.
III. Các giải pháp 
1. Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện nhân phân số ở lớp 4
 Để học sinh dễ dàng thực hiện nhân hai hay nhiều phân số, tôi đã áp dụng phương thức dạy như sau:
1. 1. Nhân hai phân số 
1.1.1. Trường hợp 1: Nhân hai phân số mà tử số và mẫu số của phân số tích có thừa số giống nhau
 Ví dụ 1: Tính (Tiết Phép nhân phân số. Bài 1, sách giáo khoa toán 4 trang 133), tôi hướng dẫn học sinh thực hiện tính như sau: 
Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc
Bước 2: Thực hiện rút gọn trực tiếp: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số tích cùng chia cho 2. 
Trên tử số của phân số tích : 2 chia 2 được 1, viết 1 (Bước chia được thực hiện bằng cách gạch chéo số đó)
Dưới mẫu số của phân số tích: 2 chia 2 được 1, viết 1
1
1
Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp trong bước 2 với thừa số còn lại của tích
Trên tử : 1 nhân 1 bằng 1, viết 1
1
Dưới mẫu: 9 nhân 1 bằng 9, viết 9. 
1
 1.1.2. Trường hợp 2: Nhân hai phân số mà một trong hai thừa số của phân số tích ở tử số (hoặc mẫu số) chia hết cho một thừa số của tích dưới mẫu số (hoặc trên tử số)
Ví dụ 2: Tính (Tiết Phép nhân phân số. Bài 1, sách giáo khoa toán 4 trang 133). Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện tính như sau: 
Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc
Bước 2: Thực hiện rút gọn trực tiếp: Chia cả tử số và mẫu số cho 2. 
+ Trên tử số: Lấy 8 chia 2 bằng 4 
4
+ Dưới mẫu: Lấy 2 chia 2 bằng 1, viết 1 
1
 Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn lại của tích trên tử số hoặc dưới mẫu số.
4
 Trên tử : 1 nhân 4 bằng 4. Dưới mẫu 1 nhân 3 bằng 3. Vậy kết quả phép nhân bằng 
1
1.1.3. Trường hợp 3: Nhân hai phân số mà cả hai thừa số của tích trên tử số (hoặc dưới mẫu số) cùng chia hết cho hai thừa số dưới mẫu số (hoặc tử số)
Ví dụ 3: Tính (Bài 3, sách giáo khoa toán 4 trang 138). Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện như sau: 
Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc
1
1
Bước 2: Thực hiện rút gọn trực tiếp. Lấy cả tử số và mẫu số cùng chia cho 2. ( 2 chia 2 được 1, viết 1. Rồi lấy 4 chia 2 được 2, viết 2. Tiếp theo lấy 3 chia 3 được 1, viết 1. Rồi lại lấy 9 chia 3 được 3, viết 3. 
2
3
1
1
Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn lại của tích trên tử số hoặc mẫu số.
3
2
Trên tử lấy 1 nhân 1 bằng 1. Dưới mẫu lấy 2 nhân 3 bằng 6
Trường hợp 4: Nhân hai phân số mà ở phân số tích có một thừa số ở tử số và một thừa số ở mẫu số cùng chia hết cho một số 
 Ví dụ 4: Tính ( Bài tôi giao thêm để học sinh luyện tập trong tiết Hướng dẫn học.) Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện tính qua các bước sau
Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc
7
Bước 2: Rút gọn trực tiếp. Ở phần này, tôi cho học sinh quan sát xem tử số và mẫu số của phân số có hai số nào cùng chia hết cho một số tự nhiên. Sau khi học sinh tìm và nêu nhận xét 35 và 10 cùng chia hết cho 5, tôi hướng dẫn học sinh chia 35 chia 5 bằng 5, viết 5. Và 10 chia 5 bằng 2, viết 2 
2
Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn lại của tích trên tử số hoặc mẫu số. 
+ Tử số: Lấy 7 nhân 11 bằng 77 
7
 + Mẫu số: lấy 8 nhân 2 bằng 16
2
Trường hợp 5: Nhân hai phân số mà ở phân số tích có hai thừa số ở tử số và ở mẫu số cùng chia hết cho một số 
Ví dụ 5: ( Bài tôi giao thêm để học sinh luyện tập trong tiết Hướng dẫn học.) Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện tính qua các bước sau
Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc
- Bước 2: Rút gọn trực tiếp. Ở phần này, tôi cho học sinh quan sát xem tử số và mẫu số của phân số có hai số nào cùng chia hết cho một số tự nhiên. Sau khi học sinh tìm và nêu nhận xét 35 và 10 cùng chia hết cho 5. Có 8 và 12 cùng chia hết cho 4. Tôi hướng dẫn học sinh rút gọn trực tiếp như sau:
7
 + Lấy 35 chia 5 bằng 7, viết 7. Rồi lấy 10 chia 5 bằng 2, viết 2. Tiếp theo lấy 8 chia 4 bằng 2, viết 2. Và 12 chia 4 bằng 3, viết 3.
2
2
3
Bước 3: Nhân hai thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với nhau
+ Tử số: Lấy 7 nhân 3 bằng 21 
3
7
 + Mẫu số: lấy 2 nhân 2 bằng 4
2
2
Nhân nhiều phân số: 
 Phương thức rút gon trực tiếp này giúp học sinh nhân ba hay nhiều phân số dễ dàng hơn.
Ví dụ 7: ( Bài 1 (b), sách giáo khoa toán 4 trang 134)
Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc
1
- Bước 2: Rút gọn trực tiếp. lấy tử số và mẫu số cùng chia cho 22. 
1
Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn lại của tích trên tử số hoặc mẫu số.
 + Tử số: Lấy 3 nhân 3 nhân 1 bằng 9 
1
 + Mẫu số: lấy 1 nhân 11 bằng 11
1
Ví dụ 8: Tính 
 Tương tự như các phép tính trên, ở phép tính này, sau khi thực hiện bước 1 nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số, tôi cho học sinh nhận biết các số trong tích trên tử số và dưới mẫu số chia hết cho nhau rồi tiến hành chia 
( 28 chia 14 bằng 2, viết 2; 30 : 15 bằng 2, viết 2; 22 chia 11 bằng 2, viết 2; 
3
12 : 4 bằng 3, viết 3) . Từ đó tìm được tích là 3/8 ( Trên tử: 1x3 x 1x 1 = 3; dưới mẫu có 2 x 2 x 2 = 8)
2
2
2
Kết luận : Như vậy khi ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện nhân phân số, tôi hướng dẫn học sinh qua ba bước sau:
 Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc.
 Bước 2: Ứng dụng rút gọn trực tiếp. (Cùng chia cả tử số và mẫu số cho một số tự nhiên khác 0)
 Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với nhau hoặc với thừa số còn lại của tích ở tử số (hoặc mẫu số) 
Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện phép chia phân số
 Tương tự như ở phép nhân, sau khi học sinh thực hiện bước chuyển từ phép chia sang phép nhân và đảo ngược phân số thứu hai thì cách làm tương tự như phép nhân hai hay nhiều phân số 
Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào làm các bài tập phát triển tư duy
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện
Cách làm: 
- Thực hiện trừ trong các ngoặc, được
- Tiến hành nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số
- Thực hiện rút gọn trực tiếp: Cùng chia cả tử số và mẫu số cho 2; 3; 4; 5;..; 14 
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện
Các bước làm:
- Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số
=
- Tách các số trên tử số và dưới mẫu số thành các tích có các thừa số giống nhau ( 1919 = 19 x 101; 464646 = 46 x 10101; 747474 = 74 x 10101; 
 2323 = 23 x 101)
= 
- Rút gọn trực tiếp để tìm ra tích: Cùng chia cả tử số và mẫu số cho 101; 10101; 19. Chia 4623 : 23= 2; 74 : 37 = 2) 
2
2
 Bài 3: Tìm X, với X là số tự nhiên
 Các bước giải:
 Thực hiện hai phép nhân 
32 22222
22 22222
32 22222
 ; 
42 22222
62 22222
 + Ở phép nhân thứ nhất: 44 và 6 cùng chia hết cho 2; 44 chia 2 bằng 22, viết 22; rồi 6 chia 2 bằng 3, viết 3; và 15 chia 5 bằng 3, viết 3. Sau lần rút gọn 1 được phân số 66/3. Lấy 66 chia cho 3 được kết quả là 22
 + Ở phép nhân thứ hai: 52 chia 13 bằng 4, viết 4; và 18 chia 3 bằng 6, viết 6Sau đó lấy 6 nhân 4 bằng 24
- Ta được 22< X < 24 . Vây X = 23
Bài 4 : Tính bằng cách thuận tiện
x x x xx 
Các bước làm
Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số
Thực hiện rút gọn trực tiếp: lấy 28 : 14 = 2, viết 2. Lấy 30 : 15 = 2, viết 2. Lấy 22 : 11 = 2, viết 2. Lấy 26 : 13= 2, viết 2. Lấy 32 : 16 = 2, viết 2. Lấy 24 : 12 = 2, viết 2. . Dưới mẫu lấy 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 64 
22 22222
22 22222
22 22222
22 22222
22 22222
22 22222
 = 
Kết luận: Với những bài toán phát triển tư duy, sau khi hướng dẫn học sinh chuyển về phép nhân hai hay nhiều phân số, tôi cũng hướng dẫn học sinh thực hiện theo ba bước như phép nhân thông thường ở phần 1.1 hoặc 1.2. 
C. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1. Kết quả: 
Qua việc nghiên cứu và vận dụng trực tiếp cách rút gọn trực tiếp khi nhân phân số trong quá trình giảng dạy, tôi thấy kết quả học tập của học sinh rất khả quan. Các em tính nhân phân số dễ dàng và cảm thấy tự tin hơn. Có em sáng tạo khi giải các bài tập khó. Kết quả kháo sát cụ thể:
Kiến thức đạt được
Số lượng
Tỷ lệ
Nắm chắc lí thuyết về nhân phân số. 
48
100 %
Vận dụng lí thuyết làm những bài tập nhân phân số trong chương trình sách giáo khoa 
45
93,7 %
Vận dụng lí thuyết làm những bài tập nhân phân số ở mức độ 3( thông tư 22)
40 45
83 %
Vận dụng lí thuyết làm những bài tập nhân phân số ở mức độ 4( thông tư 22)
25
52 %
Đặc biệt, trong năm học này lớp tôi có em Nguyễn Khánh Linh tham gia Kì thi Olympic Toán TITAN VIỆT NAM VTMO đạt huy chương Bạc.
2. Bài học kinh nghiệm.
Quá quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này, tôi thấy để có thể đạt được kết quả cao, giáo viên cần lưu ý một số vấn đề sau:
- Dành thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, phân loại bài tập.
- Lượng bài tập phù hợp với năng lực, đối tượng học sinh (Chia nhóm để giao bài cho phù hợp:trong các tiết dạy, những học sinh làm bài nhanh, giáo viên giao thêm 1 đến hai bài phát triển tư duy để học sinh làm rồi chữa riêng)
- Kiểm tra đánh giá thường xuyên, kịp thời tới mọi đối tượng học sinh.
- Giáo viên phải chuẩn bị kĩ lưỡng kế hoạch dạy học trước khi lên lớp, đưa ra phương án giải quyết tốt nhất cho từng bài. Đặc biệt nên khai thác vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau để củng cố và rèn khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh. Tùy theo trình độ học sinh để luyện tập và mở rộng nâng cao cho phù hợp, tránh hiện tương “quá sức” với học sinh dẫn đến việc học sinh không tiếp thu được bài. 
D. KẾT LUẬN
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ trong quá trình giảng dạy mà tôi đã sáng tạo trong quá trình giảng dạy. Tôi đã chia sẻ với các đồng chí giáo viên trong khối, được các đồng chí nhất trí. Chúng tôi đã áp dụng dạy trong những năm gần đây và nhận thấy đạt hiệu quả. Tôi mạnh dạn viết lại những việc làm của mình. Tuy nhiên phạm vi còn hạn hẹp, chưa bao quát được hết tất cả các vấn đề, chưa phủ kín phạm vi rộng, chắc chắn sẽ đang còn những thiếu sót nhất định. Tôi rất mong các cấp quản lý, các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để tài liệu này thêm phong phú và được áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả hơn.
 Tôi xin chân thành cảm ơn!