Sáng kiến kinh nghiệm Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi Toán ở Lớp 4

ùng mẫu số : Trước hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp trên.
4. Các phương pháp sử dụng so sánh phân số 
- Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3.
- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
- So sánh qua 1 phân số trung gian.
 	< và < thì <
- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số
 	 1- 
- So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số
 	 < thì <
- Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
 Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
B. Các bài toán mẫu :
Cấu tạo phân số
Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau :
 a. = 
 b. = 
Ví dụ 2: Viết số tự nhiên 8 thành các phân số có mẫu số lần lượt là 3, 5, 12, 105, 1000
Giải
 8 = = 8 = =
 8 = = 8 = =
 8 = = 
Ví dụ 3 : Cho phân số , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tự nhiên ta được phân số bằng . Tìm số đó
Giải :
 Hiệu của mẫu số và tử số của phân số là :
 7 - 3 = 4 ( đơn vị )
 Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần.
?
 Tử số
Ta có sơ đồ : 
 4
 Mẫu số
?
 Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là :
 9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
 Đáp số : 11
Ví dụ 4 : Cho phân số .Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị. 
 Giải 
 Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11 phần như thế.
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315
Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310
Vậy phân số phải tìm là : 
Ví dụ 5: Hãy viết một phân số lớn hơn và nhỏ hơn . Có bao nhiêu phân số như vậy? 
Giải :
Ta hãy nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số và với cùng một số (khác 0) . Lúc đó “khoảng cách” giữa hai mẫu số sẽ rộng ra và có thể có rất nhiều số tự nhiên nằm trong “khoảng cách” ấy . Có thể chọn chúng là mẫu số của các phân số phải tìm 
Ví dụ:
- Nhân cả tử số và mẫu số với 2:
 = 8 = =
Vì < < nên < < 
 ở đây ta chọn được một phân số là 
- Hoặc nhân cả tử số và mẫu số với 10: 
 = = 
Ta có = < < < . < < < = 
ở đây ta chọn được 9 phân số , từ đến .
* Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số với số tự nhiên a (khác 0) thì ta sẽ chọn được ( a-1) phân số ở giữa và . Nghĩa là có thể tìm được rất nhiều phân số như vậy.
So sánh phân số
Ví dụ 1 : So sánh 2 phân số và 
 Giải
Cách 1: Quy đồng mẫu 2 phân số
 ; ; < . Vậy : < 
Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số:
 = ; = ; < Vậy : < 
Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số;
 1 - = ; 1 - = mà > nên < 
Ví dụ 2 :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn: ; ; 
 Giải 
Cách 1: Quy đồng mẫu số: = ; = ; = 
 < < nên < < .
Cách 2: Quy đồng tử số: = ; = ; = 
 	 Mà < < nên < < . 
Cách 3: 1- = ; 1- = ; 1- = 
Mà < < nên < < 
Cách 4: Lấy phân số làm phân số trung tâm :
Ta có: nên < < 
Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số :
	a. và 	b. và 
Giải 
 a. Ta có : = , = 
Vậy = < < < < < < = 
 b. Ta có : = = ; = = 
 Vậy :
 = < < < < < < = 
C. Các bài toán để luyện tập
Cấu tạo phân số
Bài 1: Rút gọn các phân số sau :
 a. b. c. 
Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì được . 
 	Gợi ý
- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần
- áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số của phân số mới.
 Đáp số : 
Bài 3 : Cho phân số . Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số tự nhiên ta được phân số bằng . Tìm số đó.
Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số không thay đổi.
- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số 
- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần .
 áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số). Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta được số phải tìm
 Đáp số : 28
Bài 4 : Cho phân số . Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta được phân số bằng . Tìm số đó ?
 Đáp số : 1
Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số cùng trừ đi số đó thì được phân số mới bằng .
 Đáp số : 19
Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số cùng trừ đi số đó thì được phân số mới bằng .
 Đáp số : 28
Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị .
 (Giải tương tự ví dụ 3) Đáp số : 
Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng 1000.
 	(HD tương tự bài 2) 
 Đáp số : 
Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng ; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta được phân số.
HD : Nhận xét là phân số chưa tối giản ta phải rút gọn 
 áp dụng giải như ví dụ 2 
 Đáp số : 1
Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số , biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số đó đi cùng 1 số tự nhiên ta được phân số bằng .
Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số bằng 4
Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16. Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :
 	16 : 4 = 4 ( lần )
 Vậy phân số phải tìm là : 
Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
 So sánh phân số 
Bài 1. Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách:
 a. và b. và 
 Bài 2. Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
 a. và ; b. và ; c. và 
Bài 3. Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
 a. ; ; ; ; ; ; ; ; .
 b. ; ; ; ; . c. ; ; ; .
Bài 4. Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:	
 	a. ; ; . 	b. ; . .
Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:
a. ; ; ; 
b. ; ; ; c. ; ; .
Bài 6. Hãy viết 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
 a. và b. và 
Bài 7. Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số : 
 a. và b. và 
Dạng 2: 4 phép tính về phân số.
A. Kiến thức cần ghi nhớ :
1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
 + = 
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó .
 + = 
2. Phép trừ (tương tự như phép cộng)
3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu số 
 x = 
4. phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược .
 : = x = 
5. Các tính chất của phép tính trên phân số .
a. Tính chất giao hoán 
 + = + ; x = x 
b.Tính chất kết hợp:
 + = + ; 
c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
 x = x + x 
B. Các bài mẫu :
Ví dụ 1.Tính giá trị của các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất:
a. + + + + + ; b. x x x x 
HD : áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân số .
 Giải.
a. + + + + + = + + 
 = + + = 1 + 2 + 2= 5
b. x x x x = x 
=
Ví dụ 2: Tính nhanh.
 a/ 	b/ 
 Giải:
a/ = 
b/ = 
Ví dụ 3:	Tính nhanh hiệu sau: 
 Giải
 =
Ví dụ 4: Điền dấu ( ) vào ô trống:
 ; ; 
	 ; 
 Giải
====
====
====
====
 ; ; 
====
====
====
 ; 
Ví dụ5: Tính nhanh:
HD giải. Phân tích: ; 
	 Vậy: 
= 
= 
Ví dụ 6: Tính nhanh tổng sau:
HD giải: Dựa vào ví dụ 3 để phân tích và giải
	Ta thấy: ; ; 
Từ các kết quả trên suy ra
C. Các bài luyện tập.
Bài 1: Tính nhanh
a/ b/
c/ 
Bài 2. Tính nhanh.
a/ b/ c/ 
Bài 3. Tính bằng cách thuận tiện nhất.
 a/ b/ 
Bài 4. Tính nhanh các dãy tính sau:
a/
b/ 
Gợi ý: phân tích các mẫu số thành tích 2 số tự nhiên liền nhau:
	Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 6 x 7; 56 = 7 x 8
c/ 
Gợi ý: 
Dạng 3: Toán đố về phân số:
A. Các bài mẫu 
Ví dụ 1: ( Tìm tỉ số của hai số )
 số cam thì bằng số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt .
Giải :
Cách 1: 
Quy đồng tử số : = ; =
Vậy số cam bằng số quýt 
Hay số cam bằng số quýt.
Suy ra nếu số cam gồm 8 phần bằng nhau thì số quýt gồm 15 phần như thế.
Vậy tỉ số giữa số cam và số quýt là 
Cách 2:
Quy đồng mẫu số = ; = 
Vậy số cam bằng số quýt .
Suy ra nếu số cam gồm 8 phần bằng nhau thì số quýt gồm 15 phần như thế .
Do đó tỉ số phải tìm là 
Ví dụ 2: ( Tìm số trung bình cộng )
Trung bình cộng của 3 phân số = . Trung bình cộng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là , của phân số thứ hai và phân số thứ ba là . Tìm 3 phân số đó.
Hd giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải.
Tổng của 3 phân số là 
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là: 
Phân số thứ 3 là: 
Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là: 
Phân số thứ nhất là: 
Phân số thứ hai là:
Đáp số: , và 
Ví dụ 3: ( Tìm một phân số khi biết giá trị một phân số của số ấy )
Một người bán cam lần thứ nhất người đó bán số cam. Lần thứ hai bán số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả cam?
 Hd giải:
	Cả hai lần người đó bán số phần cam là: (số cam)
	12 quả cam ứng với số phần cam là: (số cam)
	Người đó đem bán số quả cam là: (quả cam)
	Đáp số: 45 quả cam.
Ví dụ 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được tấm vải, buổi chiều bán được số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bán bao nhiêu mét ?
Hd giải: Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng.
	 Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều.
	 Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
	 Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
	 Tìm số phần tấm vải ứng với 20m.
	 Tìm số mét của tấm vải và số vải bán được của mỗi buổi.
Giải:
 Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là: (tấm vải).
	Số phần tấm vải bán được buổi chiều là: (tấm vải).
	Cả sáng và chiều bán được số phần tấm vải là (tấm vải).
	Số phần tấm vải ứng với 20m vải là: (tấm vải).
Tấm vải dài là:
	Buổi sáng bán được số mét vải là: 
	Vậy buổi chiều cũng bán được 12 mét vải.
	Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m.
Ví dụ 5 : (Tìm một phân số của một số )
 Ba người chia nhau 720 ngàn ( đồng ). Người thứ nhất được số tiền, người thứ hai được số tiền, còn bao nhiêu là của người thứ ba. 
Tính số tiền của người thứ ba
Giải
Cách 1: 
Người thứ nhất được:
 720 : 6 = 120 ( ngàn ) 
Người thứ hai được 
 720 x = 270 ( ngàn ) 
Hai người đầu được:
 120 + 270 = 390 ( ngàn ) 
Người thứ ba được:
 720 – 390 = 330 ( ngàn )
Cách 2 :
Phân số chỉ số tiền của hai ngươi đâùu là :
 + = ( tổng số tiền ) 
Phân số chỉ số tiền của người thứ ba là :
 - =( tổng số tiền )
Số tiền của người thứ ba là :
 720 x = 330 ( ngàn )
 Đáp số : 330 ngàn đồng 
Ví dụ 6 : ( Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng )
Tổng số tuổi của ba cha con là 85, trong đó :
- Tuổi con gái bằng tuổi cha.
- Tuổi con trai bằng tuổi con gái .
Tính số tuổi từng người 
Giải
Phân số chỉ số tuổi của con trai là :
 x = ( tuổi cha ) 
Phân số chỉ số tuổi của cả ba cha con là :
 + + = ( tuổi cha )
Tuổi cha là :
 85 : = 50 ( tuổi )
Tuổi con gái là 
 50 x = 20 ( tuổi ) 
Tuổi con trai là : 
 50 x = 15 ( tuổi ) 
 Đáp số : Cha : 50 tuổi ; con gái : 20 tuổi ; con trai : 15 tuổi 
Ví dụ 7 : ( Tìm các số biết hiệu và tỉ số của chúng )
Một giá sách có ba ngăn:
- Số sách ở ngăn thứ nhất bằng số sách ở ngăn thứ ba.
- Số sách ở ngăn thứ hi bằng số sách ở ngăn thứ nhất .
Biết ngăn thứ ba có nhiều hơn ngăn thứ hai 45 cuốn, hỏi số sách ở mỗi ngăn ? 
Giải
Theo đầu bài thì :
Số sách ngăn thứ ba bằng ngăn thứ nhất 
 Phân số chỉ 45 cuốn sách là :
 - = ( ngăn thứ nhất )
Số sách ở ngăn thứ nhất là :
 45 : = 60 ( cuốn)
Số sách ở ngăn thứ hai là : 
 50 x = 45 ( cuốn ) 
Số sách ở ngăn thứ ba là : 
 45 + 45 = 90 ( cuốn )
 Đáp số : 60 cuốn, 45 cuốn và 90 cuốn 
 Ví dụ 8 : 
 Người công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ. Người công nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu hai công nhân cùng làm thì đoạn đường được sửa xong trong bao lâu? 
Hd giải:
- Tìm số phần đường sửa được của mỗi người trong 1 giờ.	 - Cả hai người sửa trong một giờ được bao nhiêu phần đường? 
- Tìm thời gian để hai người sửa xong đoạn đường.
Giải:
 Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa được là: (đoạn đường).
	Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa được là : (đoạn đường).
Trong một giờ , cả hai công nhân sửa được là: (đoạn đường).
Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là:
	1 giờ = 60 phút ⇒
	Đáp số: 2 giờ 24 phút.
Ví dụ 9: 
 Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh một trường tiểu học đạt số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối Một bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Hai bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Ba bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Bốn bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối Năm đạt 101 điểm 10. Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10 ?
Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trường (dùng sơ đồ đoạn thẳng).
	 - Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4.
	 - Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm.
	 - Tìm số điểm 10 của 5 khối ⇒ tìm số điểm 10 của mỗi khối.
Giải:
 Số điểm 10 của khối Một bằng tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại. 
⇒ Ta có: Khối Một có số điểm 10: 
 Số điểm 10 của 4 khối còn lại:
 Vậy số điểm 10 của khối Một = tổng số điểm 10 của toàn trường.
Tương tự như vậy ta có: 
Số điểm 10 của khối Hai bằng số điểm 10 của toàn trường.
Số điểm 10 của khối Ba bằng số điểm 10 của toàn trường.
Số điểm 10 của khối Bốn bằng số điểm 10 của toàn trường.
	Phân số chỉ tổng số điểm 10 của 4 khối trên là:
	 (tổng số điểm 10 của cả trường)
	Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là:
	 (tổng số điểm 10 của cả trường)
	Số điểm 10 của toàn trường là: (điểm 10)
	Số điểm 10 của khối Một là: 420 x = 105 (điểm 10)
	Số điểm 10 của khối Hai là: (điểm 10)
	Số điểm 10 của khối Ba là: (điểm 10)
	Số điểm 10 của khối Bốn là: (điểm 10)
	Đáp số: Toàn trường: 420(điểm 10)
	Khối Một : 105 (điểm 10)
	Khối Hai : 84 (điểm 10)
	Khối Ba : 70 (điểm 10)
	Khối Bốn: 60 (điểm 10).
C. Các bài luyện tập.
1/ Trung bình cộng của 3 phân số bằng . Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng bằng . Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần thì trung bình cộng bằng . Tìm 3 phân số đó ?
 Đáp số: phân số thứ nhất: , phân số thứ hai: , phân số thứ ba: 
2/ Một người bán vịt, lần thứ nhất bán số vịt, , lần thứ hai bán số vịt, , lần thứ ba bán 36 con thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán bao nhiêu con vịt ?
	Đáp số: 70 con vịt.
3/ Một cửa hàng bán một tấm vải làm 3 lần. Lần thứ nhất bán tấm vải và 5 mét. Lần thứ hai bán chỗ vải còn lại và 3 mét. Lần thứ ba bán 17 mét thì hết tấm vải. Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải ?
	Đáp số: Lần 1 : 25 m
. Lần 2 : 18 m
4/ Một cái bể được bắc hai vòi nước chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 5 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
	Đáp số: 2 giờ 55 phút.
5/ Trong tháng thi đua vừa qua, khối 4 của trường Tiểu học Sen Chiểu có 3 lớp 4 A, 4B, 4 C. Số điểm 10 của lớp 4A bằng số điểm 10 của hai lớp còn lại. Số điểm 10 của lớp 4B bằng số điểm 10 của hai lớp còn lại. Hỏi mỗi lớp đạt được bao nhiêu điểm 10 ? Biết nếu lớp 4C giành thêm 20 điểm 10 nữa thì số điểm 10 của lớp 4C là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
	Đáp số: 4A: 64 điểm 10
	 4B: 48 điểm 10 ; 4C : 80 điểm 10.
6/ An mua sách hết số tiền An có, mua vở hết số tiền còn lại. Sau khi mua vở và sách An còn lại 3000 đồng. Hỏi An có bao nhiêu tiền ?.
	Đáp số: 36.000 đồng.
7/ ở một cái hồ có hai vòi nước. Vòi thứ nhất chảy đầy hồ trong 5 giờ, vòi thứ hai tháo hết hồ đầy nước trong 7 giờ. Nếu hồ không có nước, mở cả hai vòi thì trong bao lâu sẽ đầy hồ ? 
 Đáp số: 
IV. Kết quả thực hiện đề tài.
	Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh khá giỏi các dạng toán liên quan đến phân số, kết quả cho thấy:
- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số. Khi các em hiểu kiến thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó mà không ngại, không sợ.
- Kĩ năng giải các bài toán được hình thành qua nhiều bài luyện tập như tìm hiểu bài toán, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải rất nhanh, rất khoa học.
- Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn, lô gíc hơn.
- Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán, nhất là các bài toán về phân số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt.
- Kết quả cụ thể như sau (lấy ở kết quả kiểm tra chất lượng học sinh giỏi). 
Điểm
 20 em được bồi dưỡng
20 em không được bồi dưỡng
1 → 4
0
6em = 30%
5 → 6
6 em = 20%
8 em = 40%
7 → 8
8 em = 80 %
5 em = 30%
9 → 10
6 em = 30 %
1 em = 10%
	Với kết quả bài kiểm tra chất lượng học sinh giỏi của trường, lớp 4 do tôi trực tiếp bồi dưỡng có 15 em đạt học sinh giỏi cấp trường, trong đó điểm môn toán đều đạt khá và giỏi.
	Qua kết quả trên tôi thấy việc dạy cho học sinh giỏi các bài toán về phân số thực sự đã góp phần nâng cao chất lượng học môn toán của các em học sinh giỏi.
	Trong phạm vi kiến thức về phân số ở lớp 4 tôi chỉ đưa ra và dạy một số dạng tiêu biểu, phù hợp với nhận thức và trình độ học sinh lớp 4. Còn rất nhiều dạng toán về phân số rất hay tôi sẽ nghiên cứu và dạy bồi dưỡng vào chương trình lớp 5. Hi vọng với nền tảng vững chắc ở lớp 4, các em sẽ học tốt hơn ở lớp 5.
Phần 3. kết luận và khuyến nghị.
	Muốn truyền đạt cho học sinh nắm được cách giải các bài toán về phân số, người giáo viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các dạng bài tập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các bài toán đó theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
	Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp nhiều nội dung kiến thức khác về môn toán như các dạng toán cơ bản, các tính chất của phép tính. Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ giáo viên phải phối hợp nhiều phương pháp trong giảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Người giáo viên chỉ là người gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm ra cách giải. Dạy cho học sinh cách quan sát, phân tích các dữ kiện của đầu bài, tìm hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện, cách suy luận lô gic để bài giải chặt chẽ.
	Với đặc điểm nhân thức của học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên, tư duy trực quan, do đó giáo viên cần cho học sinh được luyện tập nhiều, các bài cần có hệ thống, bài trước làm cơ sở hướng giải cho bài sau, các bài tập cần được nâng khó dần.
	Trong quá trình dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho học sinh để xem bài làm đã chính xác chưa, chỗ nào cần sửa hoặc bổ sung.
	Hiện nay việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán đang là một việc khó đối với giáo viên, nhất là về mặt phương pháp giảng dạy. Tôi tha thiết mong các cấp lãnh đạo thường xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi để tôi được giao lưu học hỏi với những sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của đồng nghiệp giúp cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi tốt hơn, đáp ứng được với sự phát triển của KH, sự kì vọng của cha mẹ học sinh và nhà trường.
	Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán với nội dung về phân số ở lớp 4. Do còn ít kinh nghiệm giảng dạy nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp và các lãnh đạo để tôi giảng dạy được tốt hơn.
 Tôi xin chân thành cảm ơn ! 
 Ngày 20 tháng 11 năm 2010
 Tác giả 
 Đặng Thị Thu Chinh 
ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của hội đồng
khoa học cơ sở.
..............
..
..
..
..
Ngày.tháng. năm 2010.
 Chủ tịch hội đồng.
Đánh giá và xếp loại của hội đồng khoa học
Ngành giáo dục đào tạo quận.
..............
..
..
..
..
Ngày.tháng. năm 2010.
 Chủ tịch hội đồng.