Sáng kiến kinh nghiệm Các phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng

phương trình đường thẳng a trung trực của cạnh BC 
Ta có:  3;10aa MN n MN   
uuuur uur uuuur
Nên phương trình a dạng: 3 10 0x y m   
Vì a đi qua điểm K(7;3) nên: 3.7 10.3 0 51m m     
Vậy a: 3 10 51 0x y   
Cách khác: 
Vì :10 3y 61 0a BC x    nên a có dạng 3 10 y m 0x    
Vì a đi qua điểm K(7;3) nên 3.7 10.3 m 0 51m     
Vậy a: 3 10 51 0x y   
* Viết phương trình đường thẳng trung trực của cạnh AC, AB (tương tự) 
Những sai lầm của học viên Cách khắc phục 
* Không biết vẽ hình * Hướng dẫn học viên vẽ hình nháp 
* Không nhớ tính chất đường trung 
bình của tam giác 
* Nhắc tính chất đường trung bình của tam 
giác 
* Không biết đặt câu hỏi hợp lí * Muốn viết phương trình đường thẳng AB thì 
 14 
từ giả thiết ta có AB song song với yếu tố 
nào? 
* Không biết trả lời câu hỏi * AB song song với NK
uuur
* Phân vân cách trình bày bài toán * Trình bày như phần lời giải. 
Tóm lại: Sau 2 ví dụ trên học viên cần nắm được những điều sau: 
 Dựa vào đề bài biết được bài toán đã cho biết đường cần viết có yếu tố 
song song hay vuông góc. 
 Nắm vững và tính thành thạo tọa độ của véctơ đi qua hai điểm 
 Tính thành thạo giá trị của tham số m 
 Lưu ý khi thế tọa độ điểm đi qua vào phương trình phải đóng ngoặc nhất 
là khi có tọa độ mang giá trị âm 
 Thành thạo trong việc tính toán thu gọn phương trình và trả lời kết quả 
Ví dụ 3: ABC có đường cao : 9 3 4 0CH x y   ; đường cao : 2 0BH x y   , 
 2;2A . Viết phương trình đường thẳng AB; AC; AH 
Giải 
* Viết phương trình đường thẳng AB 
Vì : 9 3y 4 0AB CH x    nên AB có dạng 3 9 y m 0x    
Vì AB đi qua điểm A(2;2) nên 3.2 9.2 m 0 24m     
Vậy AB: 3 9 y 24 0x    hay AB: 3y 8 0x    
* Viết phương trình đường thẳng AC 
Vì : y 2 0AC BH x    nên AB có dạng y m 0x    
Vì AC đi qua điểm A(2;2) nên 2 2 m 0 0m     
Vậy AC: y 0x   
* Viết phương trình đường thẳng AH 
Tọa độ giao điểm H thỏa hệ: 
19
9 3 4 0 6
2 0 7
6
x
x y
x y
y

   
 
     

 Vậy 
19 7
;
6 6
H
 
 
 
(Phương trình AH là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và H) 
Phương trình đường thẳng AH là: 
2 2
19 7 52 0
19 7
2 2
6 6
A A
H A H A
x x y y x y
x y
x x y y
   
      
 
 
Vậy AH: 19 7 52 0x y   
Những sai lầm của học viên Cách khắc phục 
 15 
* Quên công thức viết phương trình 
đường thẳng khi biết nó vuông góc 
với một đường thẳng đã có phương 
trình cụ thể 
*Giáo viên nhắc lại kiến thức : Cho đường 
thẳng d có phương trình 0Ax By C   . Nếu 
d  thì  có dạng ' 0Bx Ay C   
* Không biết tìm giao điểm H để tiếp 
tục viết phương trình đường AH 
* Hướng dẫn học viên tọa độ điểm H bằng 
máy tính bỏ túi 
* Không nhớ công thức viết phương 
trình đường thẳng đi qua 2 điểm đã 
có tọa độ cụ thể 
* Giáo viên nhắc lại công thức: 
 Cho    ; ;B ;A A B BA x y x y thì phương trình 
đường thẳng đi qua 2 điểm A; B là: 
A A
B A B A
x x y y
x x y y
 

 
Tóm lại: Sau ví dụ 3: Học viên cần nắm được những điều sau 
 Nắm vững cách viết phương trình đường thẳng khi biết nó vuông góc với 
một đường thẳng đã có phương trình cụ thể 
 Biết giải thành thạo hệ phương trình bằng máy tính cầm tay 
 Nắm vững cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đã có tọa độ 
cụ thể. 
 Nắm vững thêm 2 kỹ năng viết phương trình đường thẳng 
Bài tập tương tự: 
Cho ABC có phương trình 3 cạnh là: 
: 2 2 3 0; : 2 4 0; :3 4 y 5 0AB x y AC x y BC x         . Viết phương trình 3 đường 
cao AH; BH; CH 
Giáo viên cần lưu ý học viên: 
Khi làm bài này trước hết phải tìm tọa độ các điểm A; B; C 
Vấn đề 2: Dạng toán tổng hợp các phương pháp viết phương trình tổng 
quát của đường thẳng thường gặp. 
Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng  , biết  đi qua điểm A(1;1) và 
 a)  có một véc tơ chỉ phương là  3;4u 
r
 b)  có một véc tơ pháp tuyến là  3;4n 
r
 c)  vuông góc với đường thẳng : 2 3 0a x y   
 d)  song song với đường thẳng : 2 3 0a x y   
 e)  đi qua điểm B(2;2) 
 16 
1 1
0
2 1 2 1
A A
B A B A
x x y y x y
x y
x x y y
   
     
   
( ) 1 3( 1) 3x y 2 0A Ay y k x x y x          
 f)  có hệ số góc k = 3 
 g)  cắt 2 trục tọa độ tại M(2;0) và N(0;2) 
Giải 
Nhận xét: Đây là bài toán tổng hợp 7 phương pháp cơ bản nhất để viết một 
phương trình đường thẳng. Như vậy, đứng trước một bài toán viết phương trình 
đường thẳng giáo viên cần hướng dẫn cho học viên dặt các câu hỏi sau: 
1) Đường thẳng cần viết có song song với véc tơ nào không? 
2) Đường thẳng cần viết có song song với đường thẳng nào không? 
3) Đường thẳng cần viết có vuông góc với véc tơ nào không? 
4) Đường thẳng cần viết có vuông góc với đường thẳng nào không? 
5) Đường thẳng cần viết có đi qua 2 điểm không? 
6) Đường thẳng cần viết có hệ số góc không? 
7) Đường thẳng cần viết có cắt hai trục tọa độ không? 
Tôi tin rằng với 7 câu hỏi cũng là 7 phương pháp viết phương trình đường thẳng 
cơ bản thường gặp, học viên sẽ dễ dàng nhớ và làm tốt dạng toán này. 
a) Vì    3;4 4; 3u n    
uur uur
 nên  có dạng: 4 3 0x y m   
Vì  đi qua điểm A(1;1) nên 4.1 3.1 0 1m m     
 Vậy  : 4 3 1 0x y   
 b) Vì  3;4n 
uur
 nên  có dạng: 3 4 0x y m   
Vì  đi qua điểm A(1;1) nên 3.1 4.1 0 7m m     
 Vậy  : 3 4 7 0x y   
 c) Vì : 2 3 0a x y     nên  có dạng: 2 0x y m   
Vì  đi qua điểm A(1;1) nên 2.1 1 0 1m m     
 Vậy  : 2 1 0x y   
 d) Vì / / : 2 3 0a x y    nên  có dạng: 2 0x y m   
Vì  đi qua điểm A(1;1) nên 1 2.1 0 3m m     
 Vậy  : 2 3 0x y   
 e) Vì  đi qua 2 điểm A(1;1) và B(2;2) nên phương trình của  là: 
 Vậy  : 0x y  
f) Vì  đi qua A(1;1) và có hệ số góc k = 3 nên  có dạng: 
 17 
1 2 0
2 2
x y
x y     
 Vậy  : 3x y 2 0   
g) Vì  cắt hai trục tọa độ tại M(2;0) và N(0;2) nên phương trình của  là: 
 Vậy  : x y 2 0   
Những sai lầm của học viên Cách khắc phục 
* Một số học viên do chưa để ý nên 
băn khoăn, nhầm lẫn dấu khi đổi từ 
véc tơ chỉ phương sang véc tơ pháp 
tuyến. 
* Nhắc lại cách đổi:    ; B; Au A B n    
uur uur
Hoặc    ; B;Au A B n    
uur uur
* Không biết thay tính giá trị m như 
thế nào. 
* Nhấn mạnh cho học viên biết: 
Điểm  0 0; : 0M x y Ax By C    thì 
0 0 0Ax By C   sau đó chuyển vế để tìm C 
* Quên công thức viết phương trình 
đường thẳng khi biết nó vuông góc 
với một đường thẳng đã có phương 
trình cụ thể 
* Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ: 
Nếu : 0a Ax By C     thì a có dạng: 
 ' 0Bx Ay C   
Hoặc ' 0Bx Ay C    
* Quên công thức viết phương trình 
đường thẳng khi biết nó song song 
với một đường thẳng đã có phương 
trình cụ thể 
* Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ: 
Nếu / / : 0a Ax By C    thì a có dạng: 
 ' 0Ax By C   
* Quên công thức viết phương trình 
đường thẳng khi có hệ số góc k 
* Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ: 
Phương trình đường thẳng  đi qua điểm 
 ;A AA x y và có hệ số góc k là:  A Ay y k x x   
* Quên công thức viết phương trình 
đường thẳng cắt hai trục tọa độ 
* Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ: 
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ 
tại điểm  ;0A a và điểm  0;bB là: 1
x y
a b
  
 18 
Bài tập vận dụng 
Bài 1: Lập PTTQ đường thẳng   đi qua A và song song đường thẳng (d) biết 
a)    A 1;3 , d : x y 1 0   b) A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0 
c) A(3;2), (d): Trục Ox d)    
x 1 t
A 1;1 , d :
y 2 2t
 
 
  
e)    
x 3 2t
A 3;2 , d :
y 4
 


Bài 2: Lập PTTQ của đường thẳng   đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) 
biết: 
a)    A 3; 3 , d :2x 5y 1 0    b)    A 1; 3 , d : x 2y 1 0      
c)    A 4;2 , d Oy d)    
x 1 t
A 1; 6 , d :
y 2 2t
 
 
 
e)    
x 4 2t
A 4; 4 , d :
y 1 5t
 
 
 
Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao 
(d1) và (d2) có phương trình là    1 2d : x y 2 0; d :9x 3y 4 0      
Bài 4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đường cao 
(d1) và (d2) có phương trình là    1 2d : x y 1 0; d :3x y 7 0      
Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường 
cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập 
phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3 
Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đường 
cao qua đỉnh A và C lần lượt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0. Lập 
phương trình cạnh AB, BC và đường cao thứ 3 
Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và 
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là: 
   1 2d :5x 4y 1 0; d :8x y 7 0      
Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao và 
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là: 
   1 2d :2x 7y 23 0; d :7x 4y 5 0      
Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung 
tuyến (d1) và (d2) có phương trình là:    1 2d :2x y 1 0; d :x 1 0     
Bài 10: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường 
trung tuyến (d1) và (d2) có phương trình là:    1 2d :3x 5y 12 0; d :3x 7y 14 0      
 19 
Bài 11: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là:    1 2d :x y 2 0; d : x 2y 5 0      
và trực tâm H(2;3). Lập phương trình cạnh thứ 3 
Bài 12: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: 
   1 2d :3x y 24 0; d : 3x 4y 96 0      và trực tâm 
32
H 0;
3
 
 
 
. 
Lập phương trình cạnh thứ 3 
Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phương 
trình đường cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lượt là: 
    1 2d : 3x 2y 3 0; d :7x y 2 0      
Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC 
biết trung điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình 
(AC): 2x + y = 0 
Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC 
biết trọng tâm 
4 2
G ;
3 3
 
 
 
 và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 
12x + y – 29 = 0 
Bài 16: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là 
M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt là: 
    1 2d : 2x 5y 29 0; d : 10x 3y 5 0      
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
Qua quá trình giảng dạy tôi thấy: Việc áp dụng phương pháp giảng dạy như 
trên sẽ giúp học viên nắm được bài, hiểu được sâu kiến thức. Từ đó, học viên rèn 
được kĩ năng giải toán nên đam mê, yêu thích môn toán ngày càng nhiều hơn. Đối 
với bài kiểm tra học viên trình bày chặt chẽ, lôgic hơn với kết quả như sau: 
Năm học Lớp Sĩ số 
Số học sinh đạt điểm 
4 5 6 7 8 9 
2014 -2015 
10A 39 8 7 8 12 3 1 
10B 45 11 9 7 13 3 2 
Qua quá trình vận dụng đề tài trong giảng dạy, tôi nhận thấy khi giáo viên 
hướng dẫn học viên giải toán bằng cách đặt câu hỏi các dạng toán thì học viên 
nâng cao được khả năng tư duy và tính sáng tạo trong giải toán. Đề tài đã nêu được 
phương pháp cụ thể khi đứng trước bài toán: “Viết phương trình tổng quát của 
đường thẳng trong mặt phẳng” 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 
a. Đề xuất 
 20 
Để nâng cao chất lượng học tập của người học, tôi sẽ tiếp tục vận dụng mở 
rộng đề tài cho các bài toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu của học viên khá, giỏi. 
b. Khuyến nghị 
SKKN áp dụng cho học viên yếu, trung bình nắm được phương pháp giải để 
vận dụng giải các bài toán đơn giản thường gặp. Học viên khá, giỏi áp dụng vào 
các bài toán phức tạp hơn và từ đó nâng cao khả năng tư duy và tính sáng tạo của 
người học. 
Mỗi bài toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia đều là những kiến thức quan 
trọng, căn bản. Để giúp học viên học tập, các thầy cô giáo cần giúp người học có 
cái nhìn hệ thống, tổng quan về vấn đề. Đồng thời, hướng họ đến những suy luận 
lôgic. Từ việc giải quyết những bài toán nhỏ, dễ đến những bài toán khó, học viên 
có cái nhìn tự tin và lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học hơn. Kết quả rèn 
luyện, học tập của các học viên chắc chắn sẽ đạt được thành tích cao hơn. 
c. Khả năng áp dụng 
Đề tài sẽ có khả năng ứng dụng, triển khai rộng rãi trong Trung tâm. Đề tài 
có thể đưa vào trong các buổi sinh hoạt Tổ chuyên môn, trong giảng dạy ôn thi tốt 
nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. 
VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Sách giáo khoa lớp 10 
2. Sách bài tập lớp 10 
3. Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 
4. Tuyển tập các đề thi tốt nghiệp THPT 
5. Một số chuyên đề trên trang Violet (Không có nội dung như SKKN 
này và không rõ tác giả vì tác giả không ghi tên) 
VII. PHỤ LỤC 
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC ...................................................................... 2 
I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN ............................................................. 2 
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO ................................................................................... 2 
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC ....................................................................... 2 
Tên sáng kiến kinh nghiệm .................................................................................. 3 
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ...................................................................................... 3 
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................................. 3 
a. Cơ sở lý luận ..................................................................................................... 3 
b. Về mặt thực tiễn ............................................................................................... 4 
 21 
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP ................................................. 4 
1. Khảo sát điều tra ............................................................................................... 4 
2. Nguyên nhân chính là do .................................................................................. 5 
3. Những biện pháp thực hiện .............................................................................. 5 
a. Việc làm của người dạy .................................................................................... 5 
b. Việc làm của người học .................................................................................... 5 
4. Phạm vi thực hiện đề tài ................................................................................... 6 
5. Thời gian thực hiện đề tài ................................................................................. 6 
6. Phương pháp nghiên cứu đề tài ........................................................................ 6 
7. Củng cố lý thuyết ............................................................................................. 6 
a. Các công thức tọa độ trong mặt phẳng ............................................................. 6 
b. Phương trình đường thẳng ................................................................................ 7 
c. Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng .................................... 8 
8. BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP .................................................................... 11 
Vấn đề 1: ............................................................................................................ 11 
a. Phương pháp ................................................................................................... 11 
b. Ví dụ ............................................................................................................... 11 
Vấn đề 2 .............................................................................................................. 15 
Bài tập vận dụng ................................................................................................ 17 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI ........................................................................... 19 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG .............................. 19 
a. Đề xuất ............................................................................................................ 19 
b. Khuyết nghị .................................................................................................... 19 
c. Khả năng áp dụng ........................................................................................... 20 
VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................... 20 
VII. PHỤ LỤC ................................................................................................... 20 
 NGƯỜI THỰC HIỆN 
 22 
 Nguyễn Thanh Hải 
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI 
Trung tâm GDTX Xuân Lộc 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
 Xuân Lộc, ngày tháng năm 2015 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học: 2014 - 2015 
––––––––––––––––– 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng 
trong mặt phẳng 
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thanh Hải Chức vụ: Tổ trưởng tổ chuyên môn 
Đơn vị: Trung Tâm GDTX Xuân Lộc 
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) 
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: ........................................................  
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) 
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, 
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu 
quả cao  
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, 
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) 
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
BM04-NXĐGSKKN 
 23 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc 
sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của 
người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình. 
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này 
đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác 
giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ 
của chính tác giả. 
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người 
có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm. 
NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
XÁC NHẬN CỦA TỔ 
CHUYÊN MÔN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
(Ký tên, ghi rõ 
họ tên và đóng dấu) 
 Nguyễn Thanh Hải