Một số kinh nghiệm rèn học sinh giỏi kỹ năng nhận dạng toán có lời văn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

 bài toán bằng 3 bước như trên và tìm ra phương pháp giải chung cho dạng toán tuổi này.
+ Có thể làm bài một trong hai cách như sau. 
 Hướng giải thứ nhất : Chuyển về hiện tại để tính
 Nếu làm cách 1 thì Lấy mốc thời gian hiện nay làm chuẩn ; 
+ Nếu trở về trước thì ( tổng số tuổi hiện nay = TS tuổi về trước +(số năm x 2);
+ Nếu thời gian về sau thì ( tổng số tuổi hiện nay = TS về sau - ( số năm x 2)
 Hướng giải thứ hai : Để nguyên tính sau đó chuyển về hiện tại bằng cách cộng thêm hoặc trừ đi số năm theo dữ kiện bài toán. 
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 24 tuổi . Biết tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là 42 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người .
 Bài toán 1 và 2 học sinh dễ dàng nhận biết đó là dạng toán tìm hai số số khi biết tổng và hiệu. Nhưng khi thay đổi dữ kiện bằng cách tôi đã chuyển một số dữ kiện ẩn đòi hỏi học sinh phải tìm trước khi đưa bài toán về dạng tổng và hiệu.
Ví dụ 3: Mẹ hơn con 24 tuổi . Biết ba năm về trước tổng số tuổi hai mẹ con là 36 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?	
Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán phân tích tìm dữ kiện đã cho (các em khác đọc thầm theo bạn và gạch chân bằng bút chì dưới những dữ kiện )
Bước 2: Phân tích - tóm tắt bài toán.
Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:
1. Bài toán cho biết gì? Hiệu, tổng số tuổi hai mẹ con 3 năm trước.
2. Bài toán hỏi gì? "tức là tìm số lớn và số bé".
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
Bước 3 : Tìm cách giải đưa tổng số tuổi hai mẹ con về hiện tại.
Tìm số lớn chính là số tuổi mẹ 
Tìm số bé chính là số tuổi con
Bước 4 : Trình bày bài giải
 Từ cách trả lời trên học sinh sẽ biết cách vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và giải bằng một trong hai cách như sau: 
Cách 1 Hướng giải thứ nhất : Chuyển tổng số tuổi hai mẹ con về hiện tại để tính
Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là : 36 +(3 x2) = (42 tuổi)
Sơ đồ tuổi hiện nay ?
Tuổi mẹ : 
 24 tuổi 42 tuổi
Tuổi con: 
	?	
Giải
Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là : 36 +(3 x2) = (42 tuổi)
Số tuổi của mẹ là : (42+ 24): 2 =33( tuổi)
Số tuổi của con là: 33-24 = 9 ( tuổi)
 Đáp số : Mẹ : 33 tuổi ; con 9 tuổi
Cách 2 Hướng giải thứ hai : Để nguyên tính sau đó chuyển về hiện tại bằng cách cộng thêm số năm. 
Tóm tắt
Sơ đồ 3 năm về trước
 ?
Tuổi mẹ : 
 24 tuổi 36 tuổi 
Tuổi con: 
 ? Giải
 Hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi theo thời gian nên 3 năm về trước mẹ vẫn hơn con 24 tuổi. 
Số tuổi của mẹ hiện nay là : (36+ 24): 2 +3 = 33( tuổi)
Số tuổi của con hiện nay là: 33-24 = 9 ( tuổi)
 Đáp số : Mẹ : 33 tuổi ; con 9 tuổi
Ví dụ 4: Mẹ hơn con 24 tuổi . Biết ba năm nữa tổng số tuổi hai mẹ con là 36 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
 Tương tự như bài toán 3 nhưng tuổi ở tương lai thay vì công thêm vào ta tính tuổi hiện tại bằng cách trừ đi hai lần số năm đó.
3.7. 3: Dạng toán tổng- hiệu chứa yếu tố giả thiết ( hiệu ẩn) 
Đối với dạng bài thuộc kiểu này tôi chia ra làm hai trường hợp để các em phân biệt . 
Trường hợp 1: Dạng hiệu được giả thiết thêm từ bên ngoài vào (chuyển ngoài)
Trường hợp 2: Dạng hiệu được giả thuyết luân chuyển trong hai đại lượng ( chuyển trong) 
Với mỗi trường hợp trên ta thấy thường xuất hiện 3 kiểu bài chính là: 
Kiểu 1: Khi được giả thiết luân chuyển cho thì hai đại lượng bằng nhau.
Kiểu 2: Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm hơn đại lượng còn lại.
Kiểu 3: Khi chuyển thêm vào thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém. 
	Cụ thể khi hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán tôi dạy cho các em làm theo từng bước cụ thể với từng trường hợp , từng kiểu bài. 
Trường hợp 1: Dạng hiệu được giả thiết thêm từ bên ngoài vào (chuyển ngoài). Với mỗi kiểu bài tôi hướng dẫn học sinh làm bằng hai cách giải với những bước cụ thể. 
Cách 1
Bước 1: Xác định hiệu có 3 trường hợp
+ Chuyển vào bằng nhau thì phần chuyển thêm theo giả thiết chính là hiệu
 + Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm hơn đại lượng còn lại. Hiệu = ( số chuyển – phần hơn) 
+ Khi chuyển thêm vào thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém. 
Hiệu = ( số chuyển + phần hơn)
Bước 2: Vẽ sơ đồ 
Bước 3: Tìm số bé = ( Tổng – Hiệu ) : 2
Bước 4:Tìm số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2
Do chuyển thêm từ bên ngoài hai đại lượng nên tổng thay đổi 
Bước 1: Xác định tổng (do chuyển thêm theo giả thiết nên tổng thay đổi) 
	Tổng = Tổng cũ + số chuyển thêm
Bước 2: Xác định hiệu , ta xem dữ kiện sau là hiệu nhận thêm bằng , hơn, kém
Bước 3: Vẽ sơ đồ 
Bước 4: Tìm số bé sau khi nhận cũng chính là số lớn ban đầu.
+ Nhận thêm bằng nhau = Tổng : 2 
+ Nhận thêm thì hơn = (Tổng + hiệu ): 2 
+ Nhận thêm vẫn kém = ( Tổng – hiệu) : 2 
Bước 4: Tìm số bé ban đầu = Số lớn – số chuyển hoặc tổng cũ – số lớn 
Ví dụ 5 : Hai kho có 280 tấn thóc. Nếu chuyển thêm 30 tấn thóc vào kho A thì số thóc kho A và kho B bằng nhau . Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc? ( Kiểu 1: Khi được giả thiết chuyển thêm từ ngoài vào thì hai đại lượng bằng nhau.)
Ví dụ 6: Hai kho có 280 tấn thóc. Nếu chuyển thêm 30 tấn thóc vào kho A thì số thóc kho A nhiều hơn kho B là 16 tấn . Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc? ( Kiểu 2: Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm hơn đại lượng còn lại.)
Ví dụ 7 : Hai kho có 280 tấn thóc. Nếu chuyển thêm 30 tấn thóc vào kho A thì số thóc kho A ít hơn kho B là 6 tấn . Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc? ( Kiểu 3: Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém đại lượng còn lại.)
Giải minh họa ví dụ 7
Cách 1 : 
Hiệu hai kho thóc là : 30 + 6 = 36 (tấn)
Sơ đồ ?
Kho B : 
 36 tấn 280 tấn
Kho A: 
	 ? Giải 
Số kho thóc ở kho A có là : ( 280 – 36 ) : 2 = 122 ( tấn)
Số thóc ở kho B có là: 280 – 122 = 158 ( tấn) 
 Đáp số : Kho A : 122 tấn; Kho B : 158 tấn
Cách 2 :
Tổng số thóc ở hai kho sau khi nhận thêm là: 280 + 30 = 310 tấn 
Sơ đồ 	?
Kho B : 
 30 tấn 6 tấn 310 tấn
 KhoA 
 ?
Số thóc ở kho A sau khi nhận thêm cũng chính là số thóc ban đầu của kho B: (310 + 6 ): 2 = 158 ( tấn)
Số thóc ban đầu ở kho A là : 158 – 6 = 122( tấn)
 Đáp số: Kho A : 122 tấn; Kho B : 158 tấn
Trường hợp 2: Dạng hiệu được giả thuyết luân chuyển trong hai đại lượng ( chuyển trong) .Thực hiện từng bước với 3 kiểu bài.
Cách 1
Bước 1: Tìm hiệu có 3 trường hợp
+ Nếu bằng = Số chuyển x 2 
+ Nếu hơn = (Số chuyển x 2 ) – phần hơn
+ Nếu kém = (Số chuyển x 2 ) + phần hơn
Bước 2: Vẽ sơ đồ 
Bước 3: Tìm số bé = ( Tổng – Hiệu ) : 2
Bước 4:Tìm số lớn= Tổng – Số bé
Cách 2: Do chuyển bên trong hai đai lượng nên nên tổng không thay đổi. Ta làm bình thường
Bước 1:Vẽ sơ đồ 
Bước 2: Tìm số bé sau khi chuyển = ( Tổng : 2) hoặc (Tổng – hiệu ) : 2 
Bước 3: Tìm số bé ban đầu = Kết quả B2 – số chuyển
Bước 4: Tìm số lớn ban đầu = Tổng – số bé
* Ở dạng này vì tổng không đổi nên không được chia 2 để tìm số lớn như các kiểu bài ở trường hợp 1 được.
Ví dụ 8: Một cửa hàng bán vải trong hai ngày bán được có 346 m vải. Nếu chuyển 30 m vài bán ở ngày thứ nhất sang ngày thứ hai thì hai ngày bán bằng nhau. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m vải?
Cách 1 : Do chuyển trong hai đại lượng nên số chuyển luôn được nhân đôi. Hiệu hai ngày bán là : 30 x 2 = 60 (m) 
Sơ đồ ?
NgàyT1: 
	 60 m 346m
NgàyT2
	?
Số vải ngày thứ hai bán được là : ( 346 - 60 ) : 2 = 143(m)
Số vải ngày thứ nhẩt bán được là: 346 – 143 = 203 ( m) 
 Đáp số : Ngày thứ nhất : 203 m; Ngày thứ hai : 143m
Cách 2: Do nhận thêm từ bên trong nên tổng không thay đổi .
Sơ đồ ? 
Kho A : 
 30 m 346 m
KhoB : 
 ?
Số vài ngày thứ nhất bán sau khi nhận thêm là: 346 : 2 = 173 (m)
Số m vải ban đầu ngày thứ nhất bán được là: 173 – 30 = 143 (m)
Số vải ngày thứ hai bán được là : 346 - 143 = 203(m)
 Đáp số : Ngày thứ nhất : 143 m; Ngày thứ hai : 203 m
Ví dụ 9: Một cửa hàng bán vải trong hai ngày bán được có 346 m vải. Nếu chuyển 54 m vài bán được ở ngày thứ nhất sang ngày thứ hai thì thứ nhất hơn ngày thứ bán là 28 m vải . Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m vải? ( Kiểu 2 ; Cách giải tương tự như hướng dẫn)
Ví dụ 10 : Một cửa hàng bán vải trong hai ngày bán được có 346 m vải. Nếu chuyển 30 m vài bán ở ngày thứ nhất sang ngày thứ hai thì ngày thứ nhất vẫn kém ngày thứ hai 24 m vải. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m vải? (Kiểu 3: Khi chuyển thêm vào thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém. Cách giải tương tự như hướng dẫn)
3.7.4 . Dạng 4: Dạng toán tổng- hiệu kết hợp chứa yếu tố hình học và một số dạng toán liên quan .
 Đối với dạng toán này thường dành cho các bài tập nâng cao khi bồi dưỡng học sinh giỏi và khi hướng dẫn cho các em học sinh tôi chia ra làm 3 trường hợp.
Trường hợp 1: Ở dạng toán bình thường cho chu vi,nữa chu vi tìm những dữ kiện liên quan.
Cách làm: 
Bước 1: Xác định tổng chính là nửa chu vi.
Bước 2 : Vẽ sơ đồ 
Bước 3 : Tìm chiều dài, chiều rộng , tìm diện tích
* Đối với bài cho chu vi học sinh hay nhầm lẫn không tìm nửa chu vi mà để cả chu vi để tính. Vì vậy khi hướng dẫn tôi đã phân tích rõ cho các em nắm chắc luôn luôn phải tìm nửa chu vi chính là tổng bài toán.
Ví dụ 11: Cho chu vi hình chữ nhật là 56 m. Chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Tìm diện tích hình chữ nhật.
Giải
 Nửa chu vi hình chữ nhật là: 56 : 2 = 28 (m)
Sơ đồ: ?
Chiều dài : 
 6m 28 m
Chiều rộng:
	?
Chiều dài hình chữ nhật có là: (28 + 6) : 2 = 17 ( m)
Chiều rộng hình chữ nhật có là : 28 – 17 = 11(m)
Diện tích hình chữ nhật: 17 x 11 = 181(m2)
 Đáp số : 181 m2
Trường hợp 2 : Hiệu ẩn khi bớt dài và tăng rộng, cùng tăng, cùng bớt chiều dài , chiều rộng, giữ nguyên dài , tăng rộng ... tìm chu vi , diện tích. Đây là dạng toán khó cần sự tư duy và kĩ năng học sinh mới có thể làm được. 
Đối với bài này cần yêu cầu các em xác định : Tổng nằm ở đâu? Hiệu là phần nào? Chỉ khi xác định được các em mới có thể làm được bài.
Cách làm: 
Bước 1: Vẽ hình 
Bước 2 : Xác định tổng chính là nửa chu vi.
Bước 3 : Tìm hiệu chính là ( Tổng của phần giảm đi của chiều dài và tăng thêm của chiều rộng) hoặc là ( hiệu của phần chiều rộng tăng thêm và chiều dài tăng thêm). Vẽ sơ đồ 
Bước 4 : Tìm chiều dài, chiều rộng , tìm diện tích
* Đối với bài học sinh hay mắc lỗi ở phần tìm hiệu. Có khi nhân đôi hoặc không cộng thêm hay bớt đi của chiều dài. Vì vậy khi hướng dẫn tôi đã phân tích rõ cho các em nắm chắc và có kĩ năng làm bài. 
Ví dụ 12: Cho chu vi hình chữ nhật là 56 m. Nếu chiều dài giảm đi 4m và tăng chiều rộng 4 m thì trở thành hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật.( Bài thi Hs giỏi Kim Quan năm học 2012-2013)
Giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 56 : 2 = 28 (m)
 1
 1
 1
Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng: 
 4 + 4 = 8 ( m)
Chiều dài ? 
 4 m 
 8m 28m
Chiều rộng: 
 ?
Chiều dài hình chữ nhật có là: 
 (28 + 8) : 2 = 18 ( m)
Chiều rộng hình chữ nhật có là : 28 – 18 = 10(m)
Diện tích hình chữ nhật: 18 x 10 = 180(m2)
 Đáp số : 180 m2
 Ví dụ 13: Cho chu vi hình chữ nhật là 56 m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và tăng chiều rộng 14 m thì trở thành hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật. 
 1
Giải 4 m
 Nửa chu vi hình chữ nhật l 
56 : 2 = 28 (m)
Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng:
14 - 4 = 10 ( m)
	?
 1
 1
14 m 
Chiều dài 
 10m 28 m
Chiều rộng: 
 ?
Chiều dài hình chữ nhật có là: (28 + 10) : 2 = 19 ( m)
Chiều rộng hình chữ nhật có là : 28 – 19 = 9 (m)
Diện tích hình chữ nhật: 19 x 9 = 171(m2)
 Đáp số : 171 m2
 Ví dụ 14: Cho chu vi hình chữ nhật là 56 m. Nếu giữ nguyên chiều dài và tăng chiều rộng 14 m thì trở thành hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật. 
 Bài này cách làm đơn giản hơn chỉ cần hướng dẫn các em xác định hiệu chính là phần chiều rộng tăng thêm . Qui về dạng tổng hiệu bình thường.
Trường hợp 3: Cho tổng- hiệu của chu vi , tìm chiều dài, chiều rộng. Đây là những bài khó đòi hỏi học sinh phải nắm thật chắc kiến thức mới có khả năng làm được bài. Và những bài này thường gặp ở chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi khối 4,5 . 
 Ví dụ 15 : Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật ABNM và MNCD (như hình vẽ). Biết tổng và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là 1986 cm và 170 cm . Hãy tìm diện tích hai hình chữ nhật đó? 
A	 B
	M 	 N 
 D	 C
 Hướng dẫn các em liên tưởng đến những dạng bài đã học và dựa vào các dữ kiện bài toán cũng như các mối quan hệ với dữ kiện. 
 Bài toán cho biết gì ? ( cho hình vuông ABCD , chia hình vuông thành 2 hình chữ nhật có tổng và hiệu hai chu vi )
 Cho tổng chu vi sẽ liên tưởng đến điều gì ? ( Qui về một cạnh để tính có thể là chiều dài , chiều rộng hay cạnh hình vuông)
 Cho tổng và hiệu sẽ liên quan đến tìm sô lớn, số bé 
 Cách làm : Đối với dạng toán chứa yếu tố hình học nâng cao cần đưa về một cạnh nào chung để tìm .
Bước 1: Tìm cạnh hình vuông cũng là chiều dài hình chữ nhật. 
Bước 2 : Tìm chu vi từng hình 
Bước 3 : Tìm nửa chu vi , tìm chiều rộng từng hình 
Bước 4 : Tìm diện tích 
Giải
 ABCD là hình vuông nên các cạnh bằng nhau. Điểm M, N nằm trên cạnh AD, BC nên cạnh MN bằng cạnh hình vuông và được lập lại hai lần và cũng là chiều dài hai hình chữ nhật. 
Cạnh hình ABCD là : 1986 : ( 4+2) = 331 ( m) 
Chu vi hình chữ nhật ABMN : ( 1986 – 170) : 2 = 908 (m)
Nửa chu vi hình chữ nhật ABMN : 908 : 2 = 454 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật ABMN : 454 – 331= 123 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật MNCD : 331 – 123 = 212 (m) 
Diện tích hình chữ nhật ABMN : 123 x 331= 40731 (m2)
Diện tích hình chữ nhật MNCD : 331 x 212 = 68848(m2) 
 Đáp số : Diện tích ABMN : 40731 m2
 Diện tích MNCD : 68848 m2
 Như vậy, dù bài toán bất kì ở dạng toán nào thì điều quan trọng đối với học sinh là phải biết cách tóm tắt đề toán. Nhìn vào tóm tắt xác định đúng dạng toán để tìm chọn phép tính cho phù hợp và trình bày giải đúng.
 Đối với những bài toán khó cần cho các em làm đi làm lại nhiều bài tương tự để các em nắm được qui luật chung của từng dạng bài thông qua các bài tập cụ thể.
3.8. Kết quả :
Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi luôn kiểm tra đánh giá thường xuyên để nắm được kết quả học tập của học sinh. Tôi thấy các em nắm chắc kiến thức cơ bản, nhận biết được dạng toán, tận dụng kiến thức có liên quan để giải toán có lời văn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. So với năm học 2012 – 2013, năm học này số học sinh làm dạng bài toán này đạt giỏi và khá tăng hơn. 
Kết quả như sau:
Số học sinh
Giỏi
Khá
Trung bình
SL
%
SL
%
SL
%
35
28
80
7
20
0
0
3.9. Bài học kinh nghiệm:
 Khi thực hành luyện tập cho học sinh ta phải chú ý không được vội vàng, không đốt cháy giai đoạn mà phải đi từng bước, đi từ dễ đến khó , phải để các em có những kiến thức cơ bản , những kĩ năng chung về các dạng toán có như vậy mới tạo ra sự hứng thú , sự say mê tìm tòi của các em.
 Từ ví dụ trên cho ta thấy dạng toán thì điển hình nhưng nội dung của bài toán là vô hạn nếu chúng ta biết cách kết hợp sẽ tạo ra vô số bài tập giúp học sinh rèn kĩ năng. Và ngân hàng bài tập của chúng ta ngày một phong phú, đa dạng hơn.
 Một số dạng toán trên chỉ là phần kết hợp một số nội dung chung gắn kết với chương trình toán hiện nay tôi đang dạy. Từ những dạng toán đó các em sẽ có kĩ năng để giải các bài toán tương tự như vậy. Khi đó giáo viên sẽ hướng dẫn thực hành thêm bằng cách chuyển đổi nội dung nhưng có cùng những yêu cầu tương tự .
 Khắc phục những thiếu sót trong giải toán có lời văn là một việc nên làm và phải làm. Không còn cách nào khác ngoài việc nắm vững lí thuyết , biết vận dụng “ Học đi đôi với hành”. Chính vì vậy rèn kĩ năng phân tích , nhận dạng đề , thực hành luyện tập giải toán có lời văn là một việc làm rất cần thiết.
 Quá trình chinh phục những tri thức mới đó sẽ giúp các em vững chắc hơn, tự tin hơn, cái đầu sáng hơn , nhạy hơn. Nhưng bản thân tôi nhận thấy cái mà các em nhận được còn nhiều hơn thế nữa đó là qua qúa trình thực hành các em sẽ hình thành cho những những phẩm chất trí tuệ cần thiết để có thể học tốt ở các lớp cao hơn. Bản thân tự đúc kết ra kinh nghiệm cho mình. Với việc rèn kĩ năng cho học sinh kết hợp những nội dung dạy toán có lời văn như trên tôi tự đánh giá đã đạt được kết quả như sau:
 Đối với giáo viên: Đã tự học tập và có kinh nghiệm trong dạy toán nói chung và trong việc dạy giải toán rói riêng, đồng thời giúp cho bản thân nâng cao được tay nghề , học hỏi thêm kiến thức toán học. Biết những vướng mắc mà các em thường gặp phải khi làm các bài toán có lời văn. Nhưng với tôi cái được có lẽ lớn nhất là lắp dần những lỗ hổng tri thức toán học của bản thân.
 Đối với học sinh: Các em nắm chắc được từng dạng bài, biết cách tóm tắt, biết cách phân tích đề, lập kế hoạch giải, phân tích kiểm tra bài giải. Vì thế nên kết quả môn toán của các em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán là giờ học sôi nổi nhất. Nhưng cũng như tôi cái lớn nhất mà các em nhận được chính là tri thức khoa học đang dần hình thành trong năng lực trí tuệ của bản thân các em.
 Qua đó còn phát hiện những học sinh có tư chất thông minh bồi dưỡng học sinh giỏi. Như vậy nội dung hướng cho các em phương pháp học và rèn kĩ năng thực hành là biện pháp cần nhất của chúng ta khi dạy học toán cho học sinh..
 PHẦN C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận chung:
 Muốn có kết quả giảng dạy tốt đòi hỏi người giáo viên ngoài sự nhiệt tình, sự cố gắng và có phương pháp giảng dạy tốt. Phải không ngừng tìm tòi, học hỏi và tích lũy kiến thức, kinh nghiệm của bản thân mỗi người. Ngoài những điều trên mỗi người giáo viên còn phải đem cả tình yêu của chính mình vào trong giờ dạy và truyền cho các em tình yêu vào tất cả các môn học để khuyến khích các em phát huy hết khả năng của bản thân mình.
 Để làm một việc có kết quả như mình mong muốn phải có sự kiên trì và thời gian không phải một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải toán tốt, mà đòi hỏi phải tập luyện trong một thời gian dài trong suốt cả quá trình học tập của các em. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương pháp, còn học sinh sẽ là người đóng vai trò hoạt động tích cực tìm ra tri thức và lĩnh hội chúng, biến chúng là vốn tri thức của bản thân.
 Là người giáo viên được phân công giảng dạy khối lớp 4. Tôi nhận thấy việc tích luỹ kiến thức cho các em là cần thiết, nó tạo tiền đề cho sự phát triển tri thức của các em "cái móng" chắc sẽ tạo bàn đạp, là đà để tiếp tục học lên lớp trên và hỗ trợ các môn học khác.
 Qua một thời gian nghiên cứu, vừa xây dựng và vừa thực hiện nhưng đang dần dần mang lại những kết quả khả quan nên tôi mạnh dạn đưa ra một số ý kiến trên, nhằm mong muốn góp sức chung cho sự nghiệp trồng người mà bao thế hệ nhà giáo đã và đang làm .
2.Ý kiến khuyến nghị:
 Đối với giáo viên: Tích cực tham gia tích lũy kiến thức để tập trung nghiên cứu các phương pháp đổi mới ở tất cả các môn học ở bậc tiểu học.
 Đối với tổ chuyên môn: Thường xuyên tổ chức các chuyên đề đổi mới phương pháp dạy học, thảo luận sâu sắc cách viết và làm sáng kiến kinh nghiệm.
 Đối với nhà trường: Cần phát động sâu rộng phong trào viết sáng kiến sâu rộng ở hàng năm.
3. Lời kết:
 Những ý kiến của tôi đưa ra có thể còn nhiều hạn chế. Rất mong sự đóng góp ý kiến của hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm và các đồng nghiệp để chuyên môn của tôi được nâng cao hơn.
 Tôi xin chân thành cảm ơn.
Kim Quan, ngày 10 tháng 5 năm 2014
	 Người viết	
 Nguyễn Phương Thảo	ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
	.....
.., ngày.tháng . năm 2014
 CHỦ TỊCH HĐKH
ĐÁNH GIÁ CỦA PHÒNG GD & ĐT 
.
.., ngày.tháng . năm 2014
 CHỦ TỊCH HĐKH
 MỤC LỤC
Nội dung
Trang
A . ĐẶT VẤN ĐỀ
2
 1.Lý do chọn đề tài
2
 2.Mục đích nghiên cứu
3
 3. Đối tượng nghiên cứu
3
 4. Nhiệm vụ nghiên cứu
3
 5. Phương pháp nghiên cứu
4
 6.Phạm vi nghiên cứu
4
 7. Kế hoạch nghiên cứu
5
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
6
Chương 1:Cơ sở lý luận của đề tài
6
 1.1 Một số căn cứ khoa học
6
 1.2 Một số khái niệm cơ bản
6
Chương 2:Điều tra thực trạng của đề tài
7
 2.1 Đặc điểm tình hình chung 
7
 2.2 Mục đích ,yêu cầu của việc điều tra thực trạng
8
 2.3 Nội dung và cách tiến hành điều tra
8
 2.4 Kết quả của việc điều tra thực trạng.
8
Chương 3: Tổ chức thực nghiệm
9
 Mục đích yêu cầu
9
 Nội dung và cách tiến hành 
10
 Kết quả đạt được.
23
C . KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
25
 1. Kết luận chung.
25
 2. Khuyến nghị.
25
 3. Lời kết.
25