Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

– Bắc thì thấy Đông ít tuổi hơn Bắc, tuổi Nam và Tây cộng lại bằng tuổi Đông và tuổi Bắc cộng lại. Đông nhiều tuổi hơn Tây. Hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?
	Phân tích: Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh để tìm ra trong 4 bạn ai là người nhiều tuổi nhất. Vì vậy, cần căn cứ vào dữ liệu của bài toán đã cho để tìm. Nhưng nếu như ta giải bài toán bằng cách biểu thị số tuổi Đông, Tây, Nam, Bắc lần lượt là a, b, c, d. 
	Theo đề bài ta có: 	a < d 	(1)
	b + c = a + d 	(2)
	a > b 	(3)
	Từ (1) và (3) Þ b < d	(4)
	Kết hợp (1), (3) và (4) ta thấy:
	b < a;	 a < d; 	d < c Hay 	b < a < d < c
	Vậy Tây ít tuổi nhất (b bé nhất)
	Nam nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)
	Với phương pháp này thì dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu ta dựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau: 
Nam (c)
Tây (b)
Tây và Nam:
Đông và Bắc:
Đông (a)
Bắc (d)
	Từ sơ đồ ta thấy: b < a < d < c nghĩa là: Nam nhiều tuổi nhất, Tây ít tuổi nhất.
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
2. Những ưu điểm, nhược điểm của giải pháp mới
* Ưu điểm: Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh xác định được mối liên hệ giữa các yếu tố, các đại lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bài toán; tránh được những lý luận dài dòng không phù hợp với học sinh Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn. 
* Nhược điểm: Đôi lúc học sinh vẽ sơ đồ chưa hợp lí, chưa phù hợp tỉ lệ.
* Nguyên nhân và giải pháp khắc phục:
Do kĩ năng vẽ sơ đồ của một số học sinh chưa tốt nên khi nhìn vào sơ đồ khó nhìn thấy hết các yếu tố, mối quan hệ => Ngay từ đầu, giáo viên cần rèn kĩ năng vẽ sơ đồ cho học sinh như: cách vẽ, khoảng cách của các đại lượng, tỉ lệ, cách trình bày,
3. Đánh giá về sáng kiến được tạo ra
a. Tính mới
- Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số, các đại lượng của bài toán.
	- Học sinh dựa trên sơ đồ để lập kế hoạch bài giải.
	- Rèn cho học sinh óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và có tư duy lô-gíc cũng như có cách khái quát cao.
	- Giúp học sinh rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm ra các đại lượng.
* Các luận cứ chứng minh được tính mới 
- Sau mỗi bài toán ở “Dạng 1” giáo viên đều rút ra kết luận, nội dung cần ghi nhớ cho học sinh.
- Đưa từ bài toán phức tạp sang dạng toán thường gặp như bài toán “Dạng 2”.
b. Hiệu quả áp dụng
	Sau khi giảng giải, làm mẫu và tổ chức cho học sinh thực hành luyện tập (lớp tôi chủ nhiệm – lớp thực nghiệm) thì tôi thấy học sinh hiểu rõ hơn bản chất của bài toán, biết nhận dạng và giải bài toán một cách dễ dàng hơn và đã biết áp dụng để giải các bài toán phức tạp hơn, tránh được lý lẽ dài dòng khó hiểu. Đồng thời các em yêu thích học toán hơn hẳn. 
	Sau khi thực hiện, áp dụng các giải pháp, tôi đã tiến hành khảo sát (bằng bài kiểm tra viết 1 tiết) vào buổi học tăng tiết (buổi học thứ hai) ở 2 lớp: Lớp thực nghiệm (4A3) và lớp đối chứng (4A2) tuần 9 - Năm học 2018 – 2019. Kết quả cụ thể như sau: (Đề khảo sát và đáp án có ở phần Phụ lục)
Điểm
Lớp thực nghiệm:
4A3 (27 HS)
Lớp đối chứng:
4A2 (28 HS)
SL
%
SL
%
10
5
18,5
0
0,0
9
6
22,2
3
10,7
8
8
29,6
6
21,4
7
6
22,2
4
14,3
6
1
3,7
6
21,4
5
1
3,7
5
17,9
Dưới 5
0
0,0
4
14,3
Nhìn vào kết quả trên ta thấy rằng việc áp dụng các giải pháp trên (lớp thực nghiệm) đưa lại hiệu quả thiết thực, đặc biệt là tỷ lệ học sinh đạt điểm 9 – 10 của lớp thực nghiệm gấp gần 4 lần của lớp đối chứng và không có học sinh điểm dưới điểm 5.
c. Khả năng áp dụng của sáng kiến
- Sáng kiến này đã được áp dụng ngay tại lớp tôi đang chủ nhiệm.
- Sáng kiến này có thể áp dụng trong quá trình dạy học môn Toán cho học sinh lớp 4 và 5.
- Để áp dụng sáng kiến này yêu cầu người dạy phải vận dụng vào thực tế giảng dạy hằng ngày ở các bài tập liên quan và cần phải rèn cho học sinh các kĩ năng óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và có tư duy lô-gíc cũng như có cách khái quát cao.
- Sáng kiến này có thể áp dụng trong ngành giáo dục.
PHẦN KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ áp dụng sáng kiến.
Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đóng vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển khả năng tư duy - suy luận - sáng tạo của học sinh trong cách giải, cách lập luận. Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đã được nhiều giáo viên tiến hành, song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức thì cần theo một trình tự chặt chẽ, lô-gíc và người dạy cần hướng dẫn học sinh biết “giải mã” các từ khóa của bài toán để biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng của bài toán trên sơ đồ một cách chính xác giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ động chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng thú cho các em trong học tập.
 	Trong phạm vi kinh nghiệm này tôi chỉ đưa ra một số bài toán đặc trưng cho từng trường hợp về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng học sinh vận dụng linh hoạt từ bài toán mẫu. Tuy không nêu hết các bài toán của từng trường hợp cần khai thác điều kiện để vẽ sơ đồ đoạn thẳng nhưng phần nào đã giúp học sinh phát hiện nhanh cách giải bài toán, rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
 Qua thực tế áp dụng, chúng tôi thấy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri thức vì nó là một trong những yếu tố quan trọng với tâm lý học sinh Tiểu học là trực quan sinh động và kết quả cũng rất khả quan. Vì thế hầu hết học sinh lớp tôi đã hứng thú và tự tin hơn trong các giờ luyện tập giải toán. Kiến thức giải toán cũng như khả năng suy luận của các em được nâng cao, các em đã biết xác định được dạng toán một cách nhanh chóng, vẽ sơ đồ và đưa ra cách giải hợp lí.
2. Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng sáng kiến vào thực tiễn.
2.1 Đối với nhà trường:
	- Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề, bồi dưỡng nâng cao trình độ cho giáo viên.
	- Tổ chức sinh hoạt chuyên môn và đổi mới phương pháp dạy học để tập thể giáo viên nêu ra những ý kiến đóng góp cho phù hợp với nội dung và phương pháp học.
	2.2 Đối với giáo viên:
	- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn cho bản thân.
	- Soạn bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung các câu hỏi sao cho lô-gíc và có hệ thống nhằm dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của bài dạy.
	- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức, phương pháp dạy học nhằm gây hứng thú cho học sinh.
	Với hy vọng Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn bằng phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng” góp phần nâng cao chất lượng dạy học trong nhà trường Tiểu học hiện nay.
3. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong dạy học Toán để hướng dẫn học sinh rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng”. Tôi đã áp dụng có hiệu quả và sẽ áp dụng tiếp trong những năm tới. Vậy tôi mạnh dạn đưa ra để đồng nghiệp cùng thảo luận và có thể tham khảo vận dụng, cũng có thể có điều gì chưa hoàn thiện mong đồng nghiệp cùng trao đổi để tôi có thêm những kinh nghiệm trong giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả của giờ dạy học Toán, giúp học sinh có những giờ học Toán hứng thú, say mê. Tôi hy vọng và chờ đón sự góp ý chân thành của phụ trách Chuyên môn, quý Lãnh đạo và đồng nghiệp./.
HỘI ĐỒNG CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ
NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC
Xuân Đông, ngày 21 tháng11 năm 2018
TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Toán 4- Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo dục, 2007
2. Thực hành Toán 4 – Nguyễn Minh Thuyết - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo dục, 2010
3. Luyện giải Toán 4 - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo dục, 2007
4. Phương pháp dạy học Toán Tiểu học - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo dục, 2007
5. Hỏi – Đáp về dạy học Toán 4 - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - NXB Giáo dục, 2007
PHỤ LỤC
	 Đề khảo sát:
	Bài 1: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 27cm, chiều dài gấp đôi chiều
 rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2: Tuổi trung bình của 2 anh em nhiều hơn tuổi em là 3 tuổi. Hỏi anh hơn em mấy tuổi?
Bài 3: An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?
Bài 4: Bà Năm đi chợ mua gạo cho bếp ăn của lớp bán trú. Bà mua số gạo nếp bằng số gạo tẻ. sau khi bà lấy ra 150 kg số gạo tẻ thì số gạo nếp bằng số gạo tẻ còn lại. Hỏi bà Năm mua bao nhiêu gạo nếp, bao nhiêu gạo tẻ?
ĐÁP ÁN
?
?
27cm
Chiều rộng: 
Chiều dài: 
Diện tích: ? cm2
Bài 1: (2,5 điểm) Tóm tắt hợp lí đạt 0,5 điểm
Tóm tắt: 
	Có thể giải như sau:
Chiều rộng là:
	27 cm : 3 = 9 (cm) (0,5 điểm)
	Chiều dài là:
	9 cm x 2 = 18 (cm) (0,5 điểm)
	Diện tích hình chữ nhật là:
	18 x 9 = 162 cm2 (0,75 điểm)
	Đáp số: 162 cm2 (0,25 điểm)
Bài 2: (2,5 điểm) Tóm tắt hợp lí đạt 1,5 điểm
TBC
TBC
Tuổi anh và em
 3 tuổi
 3 tuổi
	Tóm tắt:
	Có thể giải như sau: 
Nhìn vào sơ đồ ta thấy
	Anh hơn em là: (0,25 điểm)
	3 x 2 = 6 (tuổi) (0,5 điểm)
	Đáp số: 6 tuổi (0,25 điểm)
Bài 3: (2 điểm) Tóm tắt hợp lí đạt 0,5 điểm
Tóm tắt: 
	Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được 
	2 + 1 = 3 (phần) (0,5 điểm)
Bình
An
1 giờ
Có thể giải như sau:
Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là : (0,25 điểm)
	6 : 3 = 2 (giờ) (0,5 điểm)
	Đáp số: 2 giờ (0,25 điểm)
Bài 4: (3 điểm) Tóm tắt hợp lí đạt 1,5 điểm
?
?
150 kg
Gạo nếp:
Gạo nếp:
Gạo tẻ còn:
Gạo tẻ:
Tóm tắt:
Có thể giải như sau: 
Nhìn trên sơ đồ ta thấy: Số gạo nếp bằng 1/3 số gạo tẻ lấy ra (0,25 điểm)
	Số gạo nếp là
	150 : 3 = 50 (kg) (0,5 điểm)
	Số gạo tẻ là:
	50 x 5 = 250 (kg) (0,5 điểm)
	Đáp số:	Gạo tẻ: 50 kg
	Gạo nếp: 250 kg (0,25 điểm)
UBND HUYỆN CẨM MỸ
TRƯỜNG TIỂU HỌC LÊ HỒNG PHONG
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Xuân Đông, ngày .. tháng .. năm 2018
PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN
Năm học: 2018-2019
Phiếu đánh giá của thành viên thứ nhất Hội đồng công nhận sáng kiến
Tên sáng kiến: Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn bằng phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng”.
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thanh Dũng	Chức vụ: Giáo viên – Khối trưởng khối 4;5
Đơn vị: Trường TH. Lê Hồng Phong – Xuân Đông – Cẩm Mỹ - Đồng Nai
Họ và tên thành viên thứ nhất : ............................................................ Chức vụ: ...........................
Đơn vị: .............................................................................................................................................. 
Số điện thoại của thành viên thứ nhất : ............................................................................................
	* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến:
	1. Tính mới
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Điểm: ./..
	2. Hiệu quả
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Điểm: /
	3. Khả năng áp dụng
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Điểm: /.
	Nhận xét khác (nếu có): ......................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Tổng số điểm: ....................../ Xếp loại: ........................................................................
Phiếu này được thành viên thứ nhất của đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định của Sở Giáo dục và Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng các thông tin, có ký tên xác nhận của thành viên1 và đóng kèm vào mỗi cuốn sáng kiến liền trước Phiếu nhận xét, đánh giá sáng kiến của đơn vị.
THÀNH VIÊN THỨ NHẤT CỦA HỘI ĐỒNG
 UBND HUYỆN CẨM MỸ
TRƯỜNG TIỂU HỌC LÊ HỒNG PHONG
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Xuân Đông, ngày .. tháng .. năm 2018
PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN
Năm học: 2018-2019
Phiếu đánh giá của thành viên thứ hai Hội đồng công nhận sáng kiến
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến: Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn bằng phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng”.
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thanh Dũng	Chức vụ: Giáo viên – Khối trưởng khối 4;5
Đơn vị: Trường TH. Lê Hồng Phong – Xuân Đông – Cẩm Mỹ - Đồng Nai
Họ và tên thành viên thứ hai : .........................................................Chức vụ: .......................
Đơn vị: .............................................................................................................................................. 
Số điện thoại của thành viênthứ hai: .........................................................................................
	* Nhận xét, đánh giá, cho điểm và xếp loại sáng kiến:
	1. Tính mới
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Điểm: /.
	2. Hiệu quả
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Điểm: /.
	3. Khả năng áp dụng
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Điểm: /..
	Nhận xét khác (nếu có): ......................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Tổng số điểm: ....................../ . Xếp loại: ........................................................................
Phiếu này được thành viên thứ 2 của Hội đồng đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định của Sở Giáo dục và Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng các thông tin, có ký tên xác nhận của thành viên thứ 2 và đóng kèm vào mỗi cuốn sáng kiến liền trước Phiếu nhận xét, đánh giá sáng kiến của đơn vị.
THÀNH VIÊN THỨ HAI CỦA HỘI ĐỒNG
 UBND HUYỆN CẨM MỸ
TRƯỜNG TIỂU HỌC LÊ HỒNG PHONG
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Xuân Đông, ngày .. tháng .. năm 2018
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học 2018 - 2019
Tên sáng kiến: Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn bằng phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng”.
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thanh Dũng	Chức vụ: Giáo viên – Khối trưởng khối 4;5
Đơn vị: Trường TH. Lê Hồng Phong – Xuân Đông – Cẩm Mỹ - Đồng Nai
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục 	1	- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán þ
- Phương pháp giáo dục 	1	- Lĩnh vực khác: ........................................................ 1
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị þ Trong Ngành 1
Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)
- Chỉ lập lại, sao chép từ các giải pháp, đề xuất đã có	1
- Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ trung bình hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật mới đã có tại đơn vị và đã khắc phục được hạn chế trong thực tế của đơn vị	1
- Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ khá	1
- Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ tốt hoặc giải pháp, đề xuất thay thế hoàn toàn mới so với giải pháp, đề xuất đã có	1
Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)
- Không có minh chứng thực tế hoặc minh chứng thực tế chưa đủ độ tin cậy, độ giá trị 	1
- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy sáng kiến có thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật mới tại đơn vị	1
- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được hiệu quả giải pháp, đề xuất của tác giả thay thế hoàn toàn mới giải pháp, đề xuất đã có được triển khai thực hiện tại đơn vị	1
- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được sáng kiến đã thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có trong toàn ngành; được Phòng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện	 1
- Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được sáng kiến đã thay thế hoàn toàn mới giải pháp, đề xuất đã có trong toàn ngành; được Phòng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện	1
Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô mỗi dòng dưới đây)
- Sáng kiến không có khả năng áp dụng	1
- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho Tổ/Khối/Phòng/Ban của đơn vị	1
- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho đơn vị	1
- Sáng kiến có khả năng áp dụng cho toàn ngành hoặc sáng kiến có khả năng áp dụng tốt cho cơ sở giáo dục chuyên biệt	1
Xếp loại chung: Xuất sắc 1	Khá 1	Đạt 1	Không xếp loại	1
Cá nhân viết sáng kiến cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép sáng kiến cũ của mình đã được công nhận. 
NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN
(Kýtên và ghi rõ họ tên) 
XÁC NHẬN CỦA 
TỔ/ PHÒNG/ BAN
(Kýtên và ghi rõ họ tên) 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu của đơn vị)