Đề tài Ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất


 
  
Đặt t x y z   với 0 3t  
Xét hàm số 
2 9 9
( )
6 2
t
f t
t

 
 
với 0 3t  
 2
9
'( ) 0, 0;3
3 ( 2)
t
f t t
t
    

. 
Suy ra hàm số đồng biến trên  0;3 nên      
6
3 , 0;3
5
f t f t    
Vậy 
6
max
5
P  khi 1x y z   
Ví dụ 18: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 1x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
2 2 2
1 2
P
x y z xy yz xz
 
   
. 
Giải: 
Ta có: 
2 2 2
2 2 2 2 1 ( )1 ( ) 2( )
2
x y z
x y z x y z xy yz zx xy yz zx
  
             
21 
2 2 2 2 2 2
1 4
1 ( )
P
x y z x y z
 
     
Đặt 2 2 2t x y z   
Vì x, y, z là các số thực dương và 1x y z   nên , , (0;1)x y z . Do đó 
2 2 2, ,x x y y z z   . Suy ra 2 2 2 1 1x y z x y z t        
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, với mọi a, b, c không âm, ta có: 
2 2 2ab bc ca a b c     , dấu “=” xảy ra khi a b c  
2 2 2 2 2 2 2 11 ( ) 2( ) 3( )
3
x y z x y z xy yz zx x y z t              
Xét hàm số 
1 4
( )
1
f t
t t
 
 
với 
1
1
3
t  
2 2
1 4 1
'( ) , ;1
(1 ) 3
f t t
t t
 
       
2 2
1 1
;1
3 3
'( ) 0 4 (1 )
1
1 ;1
3
t
f t t t
t
  
   
     
  
   
 
Bảng biến thiên: 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có  
1 1
9, ;1
3 3
f t f t
   
     
   
Vậy min 9P  khi 
1
3
x y z   
+ ∞
9
1
+0
t
1
3
f'(t)
f(t)
22 
Ví dụ 19: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1x y z   . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức  
2 2
2
2 2 2 2
3
7 7 4
x y
P x y
y z yz z x zx
   
   
. 
Giải: 
Ta có: 2 2 2( ) 2 4a b a b ab ab      2
1
( ) , ,
4
ab a b a b R    . 
2 2 2 21( ) 2 ( ) , ,
2
a b a b ab a b a b R        . 
Khi đó 
   
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
3 3
5 5( ) 5 ( ) 5 4 4
( ) ( ) ( ) ( )
4 4
x y x y
P x y x y
y z yz z x zx
y z y z z x z x
       
   
     
     
22 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
4 4 3 4 3 2 3
9( ) 9( ) 4 9 ( ) ( ) 4 9 4
x y x y x y
x y x y x y
y z z x y z z x y z z x
   
             
       
   
2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
2 ( ) 3 2 2( ) 4 ( ) 3
9 ( ) 4 9 ( ) 4 ( ) 4 4
x y z x y x y z x y
x y x y
xy z x y z x y z x y z
        
        
         
Từ giả thiết, ta có: 1 0 1x y z z      
Do đó    
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2(1 ) 4 (1 ) 3 2 2(1 ) 4 (1 ) 3
1 1
9 (1 ) 4 (1 ) 4 4 9 (1 ) 4 (1 ) 4 4
z z z z z z
P z z
z z z z z z z z
        
        
          
   
2 22
2 2
2
2 2 2 3 8 1 3
1 1
9 2 1 4 9 1 4
z z
z z
z z z
    
        
    
Xét hàm số  
2
28 1 3
( ) 1
9 1 4
z
f z z
z
 
   
 
với  0;1z . 
 
  3
3 3
1 27( 1) 6432 1 3
'( ) . 1
9 ( 1) 2 18( 1)
z zz
f z z
z z
        
 
 
 
1 0;1
'( ) 0 1
0;1
3
z
f z
z
 
 
  

Bảng biến thiên: 
23 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có    
1 1
, 0;1
3 9
f z f t
 
     
 
Vậy 
1
min
9
P   khi 
1
3
x y z   
C. BÀI TẬP: 
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
22 3 3
( )
1
x x
f x
x
 


 trên đoạn 
 0;2 . (Đề thi Đại học khối D năm 2011) 
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
2
2 12
( )
2 3
x x
f x
x x


 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
4 2
2
18 81
( )
5
x x
f x
x
 


4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 14 5f x x x    
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 2 3 2f x x x x    
6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 2 4f x x x x   
7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) (1 ) 1f x x x   
8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 5f x x x   
(Đề thi Cao đẳng năm 2014) 
9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 24 21 3 10y x x x x        
0 1
f(z)
f'(z)
1
3
z
0 +-
-1
9
24 
(Đề thi Đại học khối D năm 2010) 
10. Cho a là số thực dương thỏa 2a  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2( 2)
2
a a
P
a a

 

. 
(Đề thi học kì 2 tỉnh Đồng Nai năm 2015) 
11. Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện 2x y  . Tìm giá trị nhỏ 
nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 
1 1
1 1
P xy
x y
  
 
. 
12. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 2 2 2x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá 
trị lớn nhất của biểu thức 3 3 2 22 (3 1)(3 1)P x y x y    . 
13. Cho x, y là hai số thực và , 1x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 
3 3 2 2( ) ( )
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
  

 
. 
14. Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện 1x y  . Tìm giá trị nhỏ 
nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 
1 1
x y
P
y x
 
 
. 
15. Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn 2 2 8x y  . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3P x y xy   . 
16. Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện 3x y xy   . Tìm giá trị lớn 
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 1
1 1 3
x y
P
y x x y
  
   
. 
17. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 1x y  .Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức    
1 1
1 1 1 1P x y
y x
   
        
  
(Đề thi thử đại học trường iSCHOOL Nha Trang Khánh Hòa) 
18. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x y xy  . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
3 3
2 22015
2 2
x y
P x y
y x
   
 
. 
19. Cho các số thực dương x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 22( ) 2 10(ln ln )P x y xy x y     
25 
20. Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn 1 0x y   . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức 
2 2
22 4
3 2
5 5
x y x y
P
x yx y
 
 

(Đề thi thử đại học trường THPT Chuyên Thăng Long) 
21. Cho a, b, c là các số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
3 8 1
2 8 2 2( ) 3
P
a b ca b bc b a c
  
     
(Đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT Đào Duy Từ Thanh Hóa) 
22. Cho x y là các số thực thỏa mãn 4 4 216 2(2 5) 41x y xy    . Tìm giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
3
4 3
P xy
x y
 
 
(Đề thi thử THPT Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh) 
22. Cho a, b là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
8 1
7 4 4
P a b
a b ab a b
   
  
(Đề thi thử đại học trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam) 
23. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 
2 24 6
3 6 4
2
x y
x y
y x xy
     .Tìm 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 2 2 2
2 2
1 1
2 32 4 2 8 5
4
P x y x y x y
x y
        
24. Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 3( ) 4 2x y xy   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 2 2 2 23( ) 2( ) (3 4) 2015P x y x y xy xy       . 
25. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn 2 2 2 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
 
34 2 2 4 2 2
1 1 32
1
P
a a b b a b c
  
  
(Đề thi thử THPT Quốc gia Bình Dương) 
26 
26. Cho x, y, z là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 
2
2 2 2
32
3( 1)( 1)( 1)1
x y z
P
x y zx y z
  
 
    
. 
27. Cho a, b, c là các số thực và thỏa mãn 2, 3, 4a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức 
2 2 2
1 1
( 1)( 2)( 3)2 4 6 8 30
P
a b ca b c a b c
 
       
28. Cho a, b, c là các số thực và thỏa mãn 2, 0, 0a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức 
2 2 2
1 1
( 1)( 1)( 1)2 4 5
P
a b ca b c a
 
      
(Đề thi thử đại học trường THPT Minh Châu Hưng Yên) 
29. Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 3x y z   . Tìm giá trị giá trị 
lớn nhất của biểu thức 
5
P xy yz xz
x y z
   
 
. 
30. Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn 2 2xyz  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
6 6 6 6 6 6
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
x y y z z x
P
x y x y y z y z z x z x
  
  
     
31. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 1x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
2 2 2
7 121
14( )
P
x y z xy yz xz
 
   
. 
32. Cho a, b, c là số thực dương thỏa 
1
, ,
2
a b c  và 2 3 2a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
     
1 2 9
4 6 3 3 1 2 4 1
P
a b c b c a c a b
  
     
. 
33. Cho a, b, c là các số thực dương nhỏ hơn 
4
3
 và thỏa mãn 3a b c   . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
     2 2 2
1 1 1
3 3 5 3 3 5 3 3 5
P
a b c b c a c a b
  
     
34. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức  
1 1 1
3 2P a b c
a b c
 
      
  
27 
35. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn 2 2 22( ) 3a b c ab bc ca      . Tìm giá 
trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2
1
3
P a b c
a b c
   
  
36. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn 22 4ac ab bc c   . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
2
3
2 2 2
a b c
P
b c a c a b c
 
    
    
37. Cho a, b, c là số thực dương thỏa 2 2 2 1a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2a a a b b b c c c
P
b c c a a b
     
  
  
. 
38. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 3x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
2
2 2 2
( 1) 1 1 1x y z
P
x y y z z x x y z
  
   
 
. 
(Đề thi thử đại học trường THPT chuyên KHTN) 
39. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
2 2 2
2 3
P
a b c ab bc ca
 
   
. 
(Đề thi thử đại học trường THPT Phan Chu Trinh Đà Nẵng) 
40. Cho x, y, z là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
2 2 2
4 4 5
( ) ( 2 )( 2 ) ( ) ( 2 )( 2 )4
P
x y x z y z y z y x z xx y z
  
       
. 
(Đề thi thử đại học trường THPT Phù Cừ Hưng Yên) 
41. Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện 3x y z   . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
2 2 2
xy yz zx
P x y z
x y y z z x
 
   
 
. 
(Đề thi thử đại học trường THPT Cầu Xe) 
42. Giả x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 1xy yz zx   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức    2 2 2 2 2 2
1 1 1 5
1 1 1
2
P x y z
x y y z z x
      
  
. 
(Đề thi thử Đại học trường THPT chuyên Đại học Vinh) 
28 
43. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức  4 4 4 4 4 4
1 1 1
P x y z
x y z
 
     
 
. 
(Đề thi thử đại học trường THPT Can Lộc Hà Tĩnh) 
44. Cho a, b là các số thực không âm và thỏa mãn     2 23 2 1 5( )a b ab a b     . Tìm 
giá trị lớn nhất của biểu thức    2 23 3 2T a b a b a b ab       . 
(Đề thi thử đại học trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội) 
45. Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2x y z   . Tìm giá 
trị giá trị lớn nhất của biểu thức 
2
2
1
1 1 9
x y z yz
P
x yz x x y z
 
  
     
. 
(Đề thi Đại học khối A năm 2014) 
46. Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 2;1 2x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
2 2
2 2 1
3 5 3 5 4( 1)
x y y x
P
x y y x x y
 
  
     
. 
(Đề thi Đại học khối D năm 2014) 
47. Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị giá trị lớn nhất của biểu thức 
    2 2 2
4 9
2 2
P
a b a c b ca b c
 
   
. 
(Đề thi Đại học khối B năm 2013) 
48. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện    24a c b c c   . Tìm giá trị 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
   
3 3 2 2
3 3
32 32
3 3
a b a b
P
cb c a c

  
 
. 
(Đề thi Đại học khối A năm 2013) 
49. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1xy y  . Tìm giá trị lớn nhất 
của biểu thức 
2 2
2
6( )3
x y x y
P
x yx xy y
 
 
 
. 
(Đề thi Đại học khối D năm 2013) 
29 
50. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0x y z   và 2 2 2 1.x y z   Tìm 
giá trị lớn nhất của biểu thức 5 5 5.P x y z   
(Đề thi Đại học khối B năm 2012) 
51. Cho các số thực x, y thỏa mãn    
2 2
4 4 2 32x y xy     . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức   3 3 3 1 2A x y xy x y      . 
(Đề thi Đại học khối D năm 2012) 
52. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2 22( ) ( )( 2)a b ab a b ab     . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
3 3 2 2
3 3 2 2
4 9
a b a b
P
b a b a
   
      
   
. 
(Đề thi Đại học khối B năm 2011) 
53. Cho x, y, z là bộ ba số thực thuộc đoạn  1;4 và ,x y x z  . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
2 3
x y z
P
x y y z z x
  
  
. 
(Đề thi Đại học khối A năm 2011) 
54. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức    2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 2M a b b c c a ab bc ca a b c         . 
(Đề thi Đại học khối B năm 2010) 
55. Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn 3( ) 4 2x y xy   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 4 4 2 2 2 23( ) 2( ) 1P x y x y x y      . 
(Đề thi Đại học khối B năm 2009) 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
 Vận dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đã giúp các em 
chủ động hơn, tự tin hơn. Qua khảo sát, nhìn chung các em biết vận dụng kiến thức 
khá linh hoạt, biết nhận biết vấn đề. 
Kết quả: 
Số học sinh làm bài Số học sinh đạt yêu cầu Tỷ lệ 
76 53 69.74% 
30 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 
Ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm 
một biến là một dạng toán đơn giản, nhưng ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá 
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến là một dạng toán hay và cũng tương 
đối khó khăn trong việc phát hiện ra dấu hiệu áp dụng và giải đối với nhiều học sinh. 
Để học sinh vận dụng tốt phương pháp này giáo viên cần cho học sinh rèn luyện 
nhiều, đồng thời cần phân tích dấu hiệu áp dụng và định hướng cách giải đối với mỗi 
bài toán. Khi áp dụng đề tài này sẽ giúp học sinh nhìn thấy được những điểm yếu và 
những hiểu biết chưa thật sự thấu đáo của mình về vấn đề này, từ đó phát huy ở học 
sinh tư duy độc lập, năng lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau dồi thêm kiến 
thức, từ đó làm chủ được kiến thức, đạt được kết quả cao trong quá trình học tập và 
các kì thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng. 
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT Quốc gia năm 2014 – 2015 môn Toán 
– Đoàn Quỳnh (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Nguyễn Khắc Minh – 
Phạm Đức Tài. 
2. Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất giá trị 
nhỏ nhất của hàm số – Thạc sĩ Lê Hồng Đức – NXB ĐHQG Hà Nội. 
3. Hướng dẫn giải 838 bài toán Bất đẳng thức – Hà Văn Chương – NXB 
ĐHQG TPHCM. 
4. Giải toán theo chuyên đề Bất đẳng thức Hình học 12 –Phạm An Hòa – 
NXB ĐHQG TPHCM. 
5. 40 năm các bài toán Bất đẳng thức – Thạc sĩ Võ Giang Giai – NXB 
ĐHQG Hà Nội. 
6. Phân loại và phương pháp giải Bất đẳng thức – Vasile Cirtoaje – Võ 
Quốc Bá Cẩn – Trần Quốc Ân – NXB ĐHQG Hà Nội. 
7. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ. 
8. Các trang Website: vnmath.com, Hocmai.vn, Violet.vn, 
VII. PHỤ LỤC 
31 
Khảo sát qua hai bài tập như sau: 
ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 3 9f x x x x   ∑3.0đ 
TXĐ:  3;3D   0.5 
2 2 2
2
2 2
3 9 9 2
'( ) 3 9
9 9
x x x
f x x
x x
  
    
 
,  3;3x   0.5 
 
 
2 2 2
3 3
3;3
3 2
'( ) 0 3 9 2(9 ) 9 0 9
2 3 3
3;3
2
x
f x x x x
x

  
          

   

1.0 
 3 9f    ; 
3 3 27 3
2 4
f
 
    
 
;
3 3 27 3
2 4
f
 
  
  
;  3 9f  0.5 
Vậy 
 3;4
3 3 27 3
ax ( )
2 4x
m f x f
 
 
   
 
 và 
 3;3
3 3 27 3
min ( )
2 4x
f x f
 
 
     
 
 0.5 
2. Cho x, y, z là các số thực dƣơng thỏa mãn 1x y z   . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
2 2 2
2 9
P
x y z xy yz zx
 
   
. 
∑7.0đ 
Ta có: 2 2 2 2 2 2 21 ( ) 2( ) 1 2( )x y z x y z xy yz zx x y z xy yz zx                1.0 
1 9
1 2( )
P
xy yz zx xy yz zx
 
    
 1.0 
Với x, y, z là các số thực dương, ta có: 
 
2
1
3 3
x y z
xy yz zx
 
    
Dấu “=” xảy ra x y z   
Đặt t xy yz zx   với 
1
0
3
t 
1.0 
Xét hàm số 
2 9
( )
1 2
f t
t t
 
 
với 
1
0
3
t  
32 
 
2 2
4 9 1
'( ) , 0;
31 2
f t t
tt
 
    
 
1.0 
2 2
3 1
0;
4 3
'( ) 0 4 9(1 2 )
3 1
0;
8 3
t
f t t t
t
  
  
     
  
   
 
1.0 
Bảng biến thiên: 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có  
1 1
33, 0;
3 3
f t f t
   
      
   
1.0 
Vậy min 33P  khi 
1
3
x y z   1.0 
 NGƢỜI THỰC HIỆN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
f(t)
f'(t)
1
3
t
-
0
+∞
33
33 
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI 
Trƣờng THPT Bình Sơn 
––––––––––– 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
–––––––––––––––––––––––– 
Long thành, ngày 04 tháng 05 năm 2015 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học: 2014 – 2015 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng phƣơng pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, 
giá trị nhỏ nhất 
Họ và tên tác giả: Phan Văn Hóa Chức vụ: giáo viên 
Đơn vị: Trường THPT Bình Sơn 
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) 
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học  
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: ........................................................  
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) 
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay 
tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả 
cao  
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay 
tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) 
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: 
 Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của 
người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình. 
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã 
được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả 
không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh 
nghiệm cũ của chính tác giả. 
NGƢỜI THỰC HIỆN SKKN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
XÁC NHẬN CỦA TỔ 
CHUYÊN MÔN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ 
(Ký tên, ghi rõ 
họ tên và đóng dấu) 
34