SKKN Phân dạng và định hướng phương pháp giải lớp bài toán về tính đơn điệu của hàm số trong đề thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông

 thì 
0,y x R    ( )2 3 cos 2 0,m x m x R + + −    
 Vì m R nên 2 3 0m+  do đó ta có hai trường hợp sau: 
 TH1: 2 3 0m+ 
3
2
m  − thì: 
2
cos ,
2 3
m
x x R
m
−
  
+
 mà 1 cos 1x−   do đó: 
2
1
2 3
m
m
−
 −
+
3 1
0
2 3
m
m
+
 
+
3 1
2 3
m−   − , do m R nên 1m = − . 
TH2: 2 3 0m+ 
3
2
m  − thì: 
2
cos ,
2 3
m
x x R
m
−
  
+
 mà 1 cos 1x−   do đó: 
2
1
2 3
m
m
−

+
x 0 1 + 
( )g x
 + 0 − 
( )g x
− 
4− 
− 
43 
5
0
2 3
m
m
− −
 
+
3
5
2
m−   − do m Z nên  5; 4; 3; 2m − − − − . 
Vậy  5; 4; 3; 2; 1m − − − − − . 
3.4.3 Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số ( )g x đồng biến, 
nghịch biến trên một khoảng khi biết ( )'f x ( '( )f x có thể được cho dưới dạng 
hàm số, đồ thị, bảng biến thiên). 
Phương phápchung: 
Bước 1: Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số ( )f x 
Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số ( )g x 
Bước 3: Dựa vào dấu đạo hàm của ( )f x , xét dấu đạo hàm của hàm số 
( )g x 
Bước 4: Kết luận 
 Đây là dạng bài toán khó, trong đề thi TNTHPT thường nằm ở phần vận 
dụng cao. Chúng tôi chỉ đưa ra định hướng chung, điều quan trọng là ở mỗi bài 
toán giáo viên cần hướng dẫn HS nhìn nhận được sự đặc trưng của bài toán đó 
để có cách giải hợp lí. 
 Sau đây chúng tôi đưa ra một số ví dụ minh họa, qua các ví dụ này 
chúng tôi định hướng phân tích để suy ra phương pháp giải. 
 Đối với bài toán dạng này chúng tôi phân ra làm 2 dạng: 
 + Dạng 1: Đạo hàm '( )f x không chứa tham số 
 + Dạng 2: Đạo hàm '( )f x có chứa tham số 
 Bài 14. (Dạng '( )f x không chứa tham số) Cho hàm số ( )y f x= có 
 ( ) ( ) ( )2 2' 1 2f x x x x= − − . Có bao nhiêu số nguyên 20m  để 
 ( ) ( )2 8g x f x x m= − + đồng biến trên ( )4;+ ? 
A.3 . B. 2. C.1. D. 4. 
Hướng dẫn giải 
 Phân tích: Trong bài toán này, hàm số '( )f x không chứa tham số nên ta 
làm theo phương pháp chung. 
44 
 Bảng xét của '( )f x 
 Ta có ( ) ( ) ( )2' 2 8 ' 8g x x f x x m= − − + 
 ( )g x đồng biến trên ( )4;+ ( ) ( ) ( )
22 8 ' 8 0 4;x f x x m x − − +    + 
 ( ) ( )
2' 8 0 4;f x x m x − +    + 
 Mà ( )
0
' 0
2
x
f x
x

   
 do đó 
 ( ) ( )
( )
( )
2
2
2
8 2 4;
' 8 0 4;
8 0 4;
x x m x
f x x m x
x x m x
 − +    +
− +    +  
− +    +
 Xét hàm số ( ) 2 8h x x x m= − + có bảng biến thiên như sau 
 Dựa vào bảng biến thiên ta có ( ) 16 h x m x R −   do đó không tồn tại m 
để ( )2 8 0 4;x x m x− +    + 
 ( )
2 8 2 4; 16 2 18x x m x m m− +    +  −    
 Mà  18,19,20
18 20
m Z
m
m

 
 
 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Đáp án A. 
 Bài 15: (Dạng '( )f x không chứa tham số) Cho hàm số ( )y f x= có đồ 
thị của hàm số ( )'y f x= như hình vẽ bên dưới. Các giá trị của m để hàm số 
( ) ( )1y f x m x= + − đồng biến trên khoảng ( )0;3 là 
 x − 0 1 2 + 
 '( )f x + 0 - 0 - 0 + 
45 
A. 4m  . B. 4m  . C. 4m  . D. 0 4m  . 
Hướng dẫn giải 
 Ta có ( ) ( ) ( ) ( )1 1y f x m x y f x m = + −  = + − . 
 Hàm số ( ) ( )1y f x m x= + − đồng biến trên khoảng ( )0;3 
( ) ( ) ( ) ( )0, 0;3 1 0, 0;3y x f x m x      + −    
 ( ) ( )
( )
( )
0;3
1, 0;3 3 min ' 1 4f x m x f x m m  − +    − =  − +  
 Vậy 4m  thì hàm số ( ) ( )1y f x m x= + − đồng biến trên khoảng ( )0;3 . 
 Bài 16: (Dạng '( )f x không chứa tham số) Cho hàm số ( )y f x= có đạo 
hàm liên tục trên R Đồ thị hàm số ( )y f x= như hình bên dưới 
 Đặt hàm số ( ) ( )
2
1
2
x
g x f m x x mx= + − + − − , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu 
giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2020; 0− để hàm số ( )y g x= nghịch biến trên 
khoảng ( )2;0− ? 
A. 2016 . B. 2017 . C. 2019 . D. 2020 . 
Hướng dẫn giải 
 Ta có : ( ) ( )1 1 .g x f m x x m = − + − + − − ( ) ( )0 1 1 .g x f m x x m   + −  − − 
46 
 Đặt 1t m x= + − , bất phương trình trở thành ( ) .f t t  − 
 Từ đồ thị của hàm số ( )y f x= và đồ thị hàm số y x= − (hình vẽ bên dưới) 
ta thấy đường thẳng y x= − cắt đồ thị hàm số ( )f x lần lượt tại ba điểm 
3; 1; 3.x x x= − = = 
 Quan sát đồ thị ta thấy 
 ( )
3 1 3 4
.
1 3 1 1 3 2
t m x x m
f t t
t m x m x m
 − + −  −  +  
  −        + −  − +    
 Suy ra hàm số ( )y g x= nghịch biến trên các khoảng ( )4 ;m+ + và 
( )2 ; .m m− + 
 Bài 17:(Dạng '( )f x chứa tham số) Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên R 
và có đạo hàm ( ) ( )( )2 22 6f x x x x x m = − − + với mọi x R . Có bao nhiêu số 
nguyên m thuộc đoạn  2019;2019− để hàm số ( ) ( )1g x f x= − nghịch biến trên 
khoảng ( ); 1− − ? 
A. 2012 . B. 2011. C. 2009 . D. 2010 . 
 Phân tích: 
 - Bài toán này '( )f x có chứa tham số m nên ta không xét dấu '( )f x 
 Ta thấy g(x) có dạng ( ( ))f u x , nó là dạng hàm hợp của ( )f x , nhưng ở đây 
( )u x là hàm chứa dấu tuyệt đối, do đó giáo viên cần chú ý hướng dẫn HS theo 2 
hướng. 
 - Căn cứ điều kiện bài toán để mở dấu tuyệt đối: Bài toán yêu cầu NB trên 
( ); 1− − , nên ( ) 1 1u x x x= − = − 
 - Tính đạo hàm của hàm có dấu tuyệt đối : ( )
1
'( ) 1 '
1
x
u x x
x
−
= − = −
−
Hướng dẫn giải 
47 
Cách 1. 
( ) ( ) ( ) ( )1 1 , ; 1 .g x f x f x x= − = −   − − Suy ra ( ) ( )1g x f x  = −   ( )1f x= − − 
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 1 2 1 6 1x x x x m = − − − − − − − +
  ( ) ( )( )
2 21 1 4 5x x x x m= − + + + − . 
Hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng ( ); 1− −  ( ) 0g x  với mọi 
1x  − (dấu " "= chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) 
2 4 5 0x x m + + −  với mọi ( ); 1x − − (vì ( ) ( ) ( )
2
1 1 0, ; 1x x x− +    − − ) 
( )
2
2 9x m +  − với mọi ( ); 1x − − 9 0m −  9m  . 
Do m nguyên và  2019;2019m − nên suy ra  9;10;11;...;2019m . 
Vậy có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện. 
Cách 2. Do hàm số ( )u x đơn giản nên ta hướng dẫn HS tìm hàm số ( )g x , 
bằng cách thay ( )u x vào ( )f x . 
Bài 18: (Dạng '( )f x không tham số) Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm 
( ) ( )( )2 2' 4 2 9f x x x x mx= + + + với x R  . Số giá trị nguyên âm của m để hàm 
số ( ) ( )2 3 4g x f x x= + − đồng biến trên ( )1;+ ? 
A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 
Hướng dẫn giải 
Nhận xét: Phương pháp làm tương tự Bài 3. 
 Ta có ( ) ( ) ( )2' 2 3 ' 3 4g x x f x x= + + − . 
Hàm số đồng biến trên ( )1;+ khi ( )2(2x 3) '( 3x 4) 0, 1;f x x+ + −    + 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
2
2 2
2 2 2 2
' 3 4 0, 1;
3 4 3 3 4 2 3 4 9 0, 1; 1
f x x x
x x x x x x m x x x
 + −    +
  + − + + − + + − +    +
  
Đặt ( )2 3 4 0t x x t= + −  do ( )1;x + 
( ) ( )( )2 2 21 4 2 9 0, 0 2 9 0, 0t t t mt t t mt t + + +     + +    
1 9
, 0 3
2
m t t m
t
 
  − +     − 
 
. 
48 
Do m nguyên âm nên  3; 2; 1m − − − . 
Bài 19. (Dạng '( )f x không tham số ) Cho hàm số ( ) ( )1g x f x= − có đạo 
hàm ( ) ( ) ( ) ( )
2021 2020 2' 3 2 2 3 6g x x x x m x m = − + + − − +  với mọi x R . Có bao nhiêu 
số nguyên dương m để hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng ( )0;+ . 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Hướng dẫn giải 
 Nhận xét: Trong bài toán này là bài toán ngược lại cho hàm hợp 
'( ( ))f u x , xét sự đơn điệu của ( )f x , '( ( ))f u x sẽ được suy ra từ ( )g x 
Ta có x R  , ( ) ( ) ( ) ( )' ' 1 ' 1 'g x f x f x g x= − −  − = − . 
Suy ra ( ) ( ) ( ) ( )
2021 2020 2' 1 3 2 2 3 6f x x x x m x m − = − − + + − − ++  
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2021 2020 2
' 1 2 1 3 1 1 1 2 5f x x x x m x m  − = − + − − − − − − − +        
Vậy ( ) ( ) ( ) ( )2021 2020 2' 2 3 . 2 5f x x x x m x m= − + − − − + 
Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng ( )0;+ 
( ) ( ) ( ) ( )2021 2020 2' 2 3 . 2 5 0f x x x x m x m = − + − − − +  ( )0;x  + 
2 2 5 0x mx m − − +  , ( )0;x  +
2 5
2
x
m
x
+
 
+
( )0;x  + . ( )* 
( )* 2m  , mà m nguyên dương suy ra  1;2m . Vậy có 2 giá trị của m 
thỏa mãn. 
 Lưu ý: Từ dấu của '( ( ))f u x , suy ra dấu của '( )f x ta hướng dẫn HS theo 2 
phương pháp. 
- C1: Biểu diễn biểu thức '( ( ))f u x về các dạng hàm hợp của ( )u x , từ đó suy ra 
biểu thức '( )f x . 
- C2: Đặt ( )t u x= , rút x qua t thay vào suy ra '( )f t cũng chính là '( )f x 
4. Bài toán tự luyện: 
Bài 1: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của hàm số 
( )'y f x= như hình vẽ sau. 
49 
Đặt ( ) ( ) ( )
21
2 2 1 2020
2
g x f x m x m= + − + − + với m là tham số thực. Có bao 
nhiêu giá trị nguyên của  10;10m − để hàm số ( )y g x= đồng biến trên khoảng 
( )1;0 ?− 
A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11. 
Bài 2: Cho hàm đa thức ( )y f x= có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị 
hàm số
2( 5 7)f x x + + như hình vẽ sau 
Hỏi hàm số 2 3 22 3( ) ( 1) 2 2020
3 2
g x f x x x x x= + + + − − + đồng biến trên khoảng 
nào sau đây? 
A. ( )2;3 . B. ( )0;2 . C. ( )3;− + . D. 
1
;
2
 
− − 
 
. 
Bài 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
( ) ( )3 2 2
1
1 2 3
3
y x m x m m x= − + + + − nghịch biến trên khoảng ( )0;1 . 
A.  )1;− + . B. ( ;0− . C.  1;0− . D.  0;1 . 
Bài 4: (Đề tham khảo BGD 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để 
hàm số ( ) ( )2 3 21 1 4y m x m x x= − + − − + nghịch biến trên khoảng ( );− + . 
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 
50 
Bài 5. (ĐB trên từng khoảng xác định) Với giá trị tham số ( );m a b (với 
( ),a b Z ) thì hàm số 
2
1
mx
y
x m
−
=
− +
 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 
Giá trị biểu thức 2 2P a b= + 
 A. 8P = . B. 5P = . C. 9P = . D. 6P = . 
Bài 6: Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số ( 10;m − + để hàm 
số 
4mx
y
x m
+
=
+
 nghịch biến trên khoảng ( )8;1− . Giá trị S là 
 A. 3− . B. 0 . C. 4 . D. 5 . 
Bài 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
1+
=
+
mx
y
x m
đồng biến trên khoảng ( )1;+ . 
 A. 1m . B. 1 1−  m . C. 1m . D.  \ 1,1m R . 
Bài 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao hàm số 
2 1mx
y
x m
+
=
+
đồng biến trên khoảng ( 5;6)− . 
 A.1. B.3 . C.4 . D.0 . 
Bài 9: Cho hàm số ( )y f x= . Biết hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ 
bên dưới. Hàm số ( )23y f x= − đồng biến trên khoảng 
A. ( )2;3 . B. ( )2; 1− − . C. ( )1;0− . D. ( )0;1 . 
Câu 10: Cho hàm số ( )y f x= . Hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ sau 
 Hàm số ( )2 xy f e= − đồng biến trên khoảng 
A. ( )2;+ . B. ( );1− . C. ( )0;ln3 . D. ( )1;4 . 
O x
y
21−6−
51 
 Bài 11: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị ( )f x như hình vẽ 
Hàm số ( )
2
1
2
x
y f x x= − + − nghịch biến trên khoảng 
A. ( )3; 1− . B. ( )2; 0− . C. ( )1; 3 . D. 
3
1;
2
 
− 
 
. 
Bài 12: (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng xét 
dấu của đạo hàm như sau: 
x − 1 2 3 4 + 
( )f x − 0 + 0 + 0 − 0 + 
 Hàm số ( ) 33 2 3= + − +y f x x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ( )1;+ . B. ( ); 1− − . C. ( )1;0− . D. ( )0;2 . 
 Bài 13: Cho hàm số ( )y f x= có bảng biên thiên như hình vẽ 
 Hàm số ( ) 2
5 3
2
2 2
g x f x x
 
= − − 
 
 nghịch biến trên khoảng nào trong các 
khoảng sau? 
A. 
1
1;
4
 
− 
 
. B. 
1
;1
4
 
 
 
.C. 
5
1;
4
 
 
 
. D. 
9
;
4
 
+ 
 
. 
52 
4. Kết quả đạt được 
 - Với sáng kiến kinh nghiệm “Phân dạng và định hướng phương 
pháp giải lớp bài toán về tính đơn điệu của hàm số trong cấu trúc đề thi 
TNTHPT”, chúng tôi đã nghiên cứu cơ sở lý luận, tìm hiểu rõ thực trạng chất 
lượng đầu vào, kết quả thi TNTHPT môn Toán của học sinh; khảo sát, nghiên 
cứu về việc tiếp thu lý thuyết và vận dụng làm bài tập về lớp bài toán xét sự biến 
thiên của hàm số trong cấu trúc đề thi TNTHPT ở cả 4 mức độ: nhận biết, thông 
hiểu, vận dụng, vận dụng cao.Từ đó đưa ra giải pháp giúp HS nắm vững cơ sở 
khoa học và nắm được phương pháp giải các dạng toán về lớp bài toán xét tính 
đơn điệu của hàm số; nâng cao kết quả thi TN THPT môn Toán. 
 Qua quá trình nghiên cứu lý luận, thực trạng, thực nghiệm ở 3 trường 
THPT trên địa bàn thành phố Vinh và áp dụng giải pháp trên để ôn thi TNTHPT 
về lớp bài toán xét tính đơn điệu của hàm số trong cấu trúc đề thi TNTHPT ở 
cấp THPT đã đạt được những kết quả sau: 
 Thứ nhất, HS đã nắm vững cơ sở lý thuyết, phương pháp giải các dạng 
toán về tính đơn điệu của hàm số, giúp các em tự tin hơn khi tiếp cận với lớp các 
bài toán này, hầu hết các em không còn cảm giác lo sợ khó khăn làm các dạng 
toán về tính đơn điệu của hàm số ở các mức nhận biết, thông hiểu, vận dụng và 
có nhiều em đã làm được các bài ở mức vận dụng cao. 
 Thứ hai, khi vận dụng sáng kiến kinh nghiệm trong việc ôn thi TN THPT 
đã giúp cho HS cảm thấy không nặng nề, khó khăn trong việc học toán, từ đó đã tạo 
được hứng thú, niềm say mê học tập của các em. Đồng thời qua việc áp dụng có hiệu 
quả ở tất cả các đối tượng HS đã tạo được động lực cho đồng nghiệp cùng áp dụng 
và đẩy mạnh việc sinh hoạt chuyên môn, nghiên cứu giải pháp nâng cao hiệu quả 
giảng dạy. 
 Thứ ba, qua sáng kiến kinh nghiệm chúng tôi đã vận dụng giảng dạy 
trong những năm qua vào môn học mà chúng tôi đảm nhiệm đã đạt được những 
kết quả cụ thể: 
- Qua việc luyện đề thi TNTHPT, tất cả HS đều làm được bài toán về tính 
đơn điệu ở mức độ nhận biết, thông hiểu, hầu hết các em đều làm được bài toán 
ở mức độ vận dụng và có khoảng 10% làm được ở mức độ vận dụng cao. 
- Về kết quả thi THPTQG: trong năm học 2019-2020, trường THPT 
DTNT Tỉnh có tỷ lệ đậu tốt nghiệp 100 % trong đó môn Toán có nhiều em đạt 
điểm khá giỏi. 
Cụ thể: Điểm từ 9 trở lên: 4 em; điểm từ 8 đến dưới 9: 32 em. 
53 
 Tuy kết quả chưa thật cao so với các trường khác trong thành phố, nhưng 
so với kết qua đầu vào thì đây là một kết quả đáng khích lệ. 
- Kết quả khảo sát làm bài kiểm tra sau khi áp dụng đề tài 
 - Kết quả thi TN THPT năm 2019-2020 
Điểm Từ 9-10 Từ 8-<9 Từ 6.5-<8 Từ5-<6.5 Dưới 5 
Số lượng 4 32 61 47 31 
 + Qua bài kiểm tra 45 phút ở ba lớp – Trường THPTDTNT Tỉnh năm học 
2019-2020. 
 + Lần 1: 
Lớp 
Từ 9-10 Từ 8-<9 Từ 6.5-<8 Từ5-<6.5 Dưới 5 
12A1 2 4 17 4 0 
12A2 1 2 13 10 1 
12A3 1 2 16 8 1 
 + Qua bài kiểm tra 45 phút ở ba lớp – Trường THPTDTNT Tỉnh năm học 
2019-2020. 
 + Lần 2 
Lớp 
Từ 9-10 Từ 8-<9 Từ 6.5-<8 Từ5-<6.5 Dưới 5 
12A1 7 10 8 2 0 
12A2 3 5 14 5 0 
12A3 3 8 13 4 0 
5. Bài học kinh nghiệm 
5.1.Tìm hiểu đối tượng học sinh để lựa chọn phương pháp phù hợp. 
 Để lựa chọn và vận dụng các phương pháp giải toán phù hợp và hiệu quả 
còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố trong đó đối tượng HS giữ vai trò quan trọng bởi vì 
HS chính là đối tượng của quá trình nhận thức. Tùy vào trình độ, đặc điểm của HS 
để giáo viên lựa chọn phương pháp dạy học nào cho phù hợp. Trên thực tế không 
phải phương pháp nào cũng thích hợp với tất cả các đối tượng học sinh, vì vậy tìm 
hiểu đối tượng HS để lựa chọn phương pháp và kỷ thuật dạy học là yếu tố cần thiết 
để bài dạy thành công, nâng cao hiệu quả dạy học bộ môn. Để hướng dẫn các em ôn 
54 
tập về lớp bài toán xét tính đơn điệu của hàm số thì trước hết giáo viên phải tìm hiểu, 
nắm vững tất cả các dạng toán về tính đơn điệu từ đó phân chia thành các dạng toán 
tương đồng, khai thác, phát triển theo một logic nhận thức từ dễ đến khó để giúp các 
em nắm vững cơ sở lý thuyết, các dạng toán nền tảng, sau đó mới mở rộng, khai thác 
dạng nâng cao. Đồng thời, khi nghiên cứu, tìm hiểu, giải bài toán giáo viên cần định 
hướng cho HS cách nhìn nhận, phân tích tính đặc thù của bài toán, tìm hiểu đưa ra 
nhiều phương pháp giải khác nhau và đánh giá được sự tối ưu của các phương pháp 
để áp dụng phù hợp giúp HS giải nhanh, tiết kiệm thời gian trong làm bài. 
5.2. Khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá trong quá trình giải 
toán 
 Nên phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh bằng việc giao cho HS 
nghiên cứu, tìm hiểu các chủ đề Toán học phù hợp với năng lực của từng nhóm đối 
tượng (Nghiên cứu cơ sở lí thuyết, nghiên cứu tìm hiểu các dạng toán của chủ đề, 
xây dựng phương pháp giải, sắp xếp các dạng toán theo logic tư duy). Trong các 
tiết học luôn tạo tình huống để HS tìm tòi, nghiên cứu. 
6. Hướng phát triển của đề tài 
 Mặc dù trong đề tài chỉ nghiên cứu trên phạm vi các bài toán về tính đơn 
điệu của hàm số nhưng sau khi áp dụng đã tạo được cho HS cảm giác không thấy 
khó khăn khi học Toán, từ đó không khí yêu thích học tập môn Toán trong các lớp 
học. Các em thích giải toán, tìm hiểu các bài toán khó nhiều hơn; các em đã có ý 
thức tìm hiểu các dạng toán theo các chủ đề và nghiên cứu phương pháp. 
 Việc định hướng, xây dựng các dạng bài toán theo lôgic không chỉ áp dụng 
đối với lớp bài toán này mà chúng tôi đang nghiên cứu hình thành ở các lớp bài 
toán khác: Bài toán cực trị; Bài toán sự tương giao; Bài toán giá trị lớn nhất, nhỏ 
nhất 
 Đề tài góp phần thực hiện đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng 
nghiên cứu bài học, phát huy phẩm chất, năng lực cho HS, tiến tới thực hiện 
chương trình giáo dục phổ thông 2018. 
55 
PHẦN III. KẾT LUẬN 
1. Kết luận 
 Từ việc đưa ra phương pháp tiếp cận, khai thác kiến thức về “lớp các bài 
toán đơn điệu của hàm số trong cấu trúc đề thi TN THPT” bằng việc căn cứ vào 
giả thiết, yêu cầu của bài toán, các tính chất đặc trưng của hàm số để phân chia 
thành các dạng toán sau đó xây dựng phương pháp giải và sắp xếp các dạng theo 
logic tư duy từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp; đồng thời từ bài toán cơ 
bản mở rông nâng cao thành bài tổng quát. Từ đó, giúp cho HS nắm vững tổng 
thể các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số. Trong đề tài chúng tôi cũng đã 
tập trung phân tích các tính chất đắc trưng của mỗi bài toán và khai thác các 
cách giải khác nhau. Từ đó tạo cho các em một thói quen khi giải một bài toán 
biết nhìn nhận nó dưới nhiều khía cạnh, biết tự đặt ra các giả thuyết, tình huống 
mới để giải quyết, biết tìm tòi nhiều cách giải khác nhau; điều đó đã góp phần 
trong việc hình thành và phát triển tư duy sáng tạo của HS, tạo cho các em có 
một tư duy tốt để học tập tất cả các môn, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục 
toàn diện trong nhà trường. 
2. Kiến nghị. 
2.1. Đối với các cấp, ngành 
 Có những chỉ đạo, giải pháp cụ thể phù hợp với đặc thù bộ môn, đối 
tượng HS trong việc thực hiện đổi mới phướng pháp dạy học theo chủ đề theo 
hướng nghiên cứu bài học, phát triển phẩm chất năng lực cho HS nhằm chuẩn bị 
tiền đề thực hiện thành công chương trình giáo dục phổ thông 2018. 
2.1. Đối với nhà trường 
 Tạo mọi điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, thời gian để giáo viên thực 
hiện đổi mới về phương pháp giảng dạy 
 Tạo cho giáo viên quyền tự chủ xây dựng, thiết kế kế hoạch dạy phù hợp 
với nội dung chương trình, đối tượng HS mà giáo viên trực tiếp giảng dạy. 
 SKKN: “Phân dạng và định hướng phương pháp giải lớp bài toán về 
tính đơn điệu của hàm số trong cấu trúc đề thi TNTHPT” mới được thực 
hiện trong một thời gian ngắn, kinh nghiệm còn chưa nhiều. Hơn nữa, đây chỉ 
mới là kinh nghiệm của bản thân chúng tôi nên không tránh khỏi những sai sót. 
Vì vậy, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp của các đồng nghiệp để đề 
tài này có thể được áp dụng trong các trường THPT và có thể rút ra bài học kinh 
nghiệm, tích lũy chuyên môn cho bản thân. 
 Thành phố Vinh, ngày 3 tháng 03 năm 2021 
56 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Trần Tuấn Điệp – Ngô Long Hậu – Nguyễn Phú Trường (2008), Giới thiệu 
đề thi tuyển sinh vào Đại học – Cao Đẳng toàn quốc từ năm học 2002-2003 đến 
2008-2009, NXB Hà Nội. 
 [2]. Lê Phương Anh – Nguyễn Thị Tuyết (2018), Đột phá môn toán 8+ , NXB 
Đại học quốc gia Hà Nội. 
[3]. Đỗ Đường Hiếu (2018), Bứt phá điểm thi THPTQG môn toán, NXB Hồng 
Đức. 
[4]. Đoàn Quỳnh – Phạm Khắc Ban – Doãn Minh Cường – Phạm Đức – Nguyến 
Khắc Minh (2018), Hướng dẫn ôn tập kì thi THPTQG năm học 2017-2018 môn 
Toán, NXB Giáo dục Việt Nam. 
 [5]. Phạm Đức (Chủ biên) – Nguyễn Hải Châu – Phạm Đức Quang – Lê Thế 
Tùng – Nguyễn Hồng Đào (2019), Bộ đề kỳ thi THPT quốc gia năm 2019, NXB 
Giáo dục Việt Nam. 
[6]. Phí Thị Khánh Văn (2020), Thần tố luyện đề môn Toán, NXB Đại học quốc 
gia Hà Nội. 
[7]. Tạp chí Toán học tuổi trẻ.