SKKN Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng tìm số trung bình cộng cho học sinh Lớp 4 - Nguyễn Thị Hương

ể là: đặt câu hỏi, câu đố vui, kể chuyện, một tình huống, tổ chức trò chơi hoặc sử dụng các hình thức khác
 Ví dụ 1: Bài : Tìm số Trung bình cộng ( tài liệu Toán lớp 4 trang 26)
 Trước khi vào tiết học, GV tổ chức HS chơi trò chơi “Ai nhanh ai đúng”. Các em sẽ cùng nhau tính nhanh 1 bài toán nhỏ gắn với thực tế các em: Bạn Lan có 4 cái kẹo, bạn bình có 6 cái kẹo. Nếu chia đều số kẹo đó thì mỗi bạn được bao nhiêu cái ? Thông qua trò chơi, HS sẽ cảm thấy trò chơi mà mình vừa được tham gia rất gần gũi với bản thân, không chỉ thế trò chơi còn kích thích tính tò mò, khơi dậy hứng thú trong học. Cũng bắt đầu từ đây giáo viên dẫn dắt vào bài mới và giới thiệu đây là dạng toán mới trong chương trình lớp 4 mà các em được tìm hiểu, từ đó các em muốn tiếp tục được trải nghiệm kiến thức mới.
 2.2.4 Tổ chức cho học sinh trải nghiệm, phân tích, khám phá và rút ra được kiến thức mới
 Để hình thành khái niệm số trung bình cộng và tìm ra được quy tắc của dạng toán tìm số trung bình cộng tôi đã sử dụng hình thức thảo luận nhóm 4, yêu cầu HS tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng tìm ra quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số hạng. Tôi đã đưa thêm 1 ví dụ nữa, các em tiếp tục thực hành và sau đó tìm điểm chung giữa 2 ví dụ này để cùng rút ra công thức tính.
Ví dụ 2: Số học sinh của 3 lớp 5A, 5B, 5C lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Muốn làm được điều đó điều đầu tiên đỏi hỏi các em phải tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thông qua việc đọc bài toán dù bài toán cho ở dạng có lời văn hoàn chỉnh hoặc bằng dạng tóm tắt sơ đồ. Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết cái gì? Bài toán hỏi gì? Khi đọc bài toán phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tính huống toán học được diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường, chẳng hạn như “bay đi”, “làm vở”, “ăn hết”. Nếu trong bài toán nào có có thuật ngữ học sinh chưa hiểu rõ thì giáo viên phải hướng dẫn để cho học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó ở trong bài toán đang làm. Khi đọc đề xong có thể gạch chân các từ ngữ quan trọng trong đề bài. Các từ ngữ đó là sẽ là cơ sở quan trọng để tìm ra cách giải bài toán, sau đó cho học sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc nguyên văn bài toán đó.
Yêu cầu các nhóm thảo luận tóm tắt bằng sơ đồ như sau:
 Khi các em tóm tắt được có nghĩa là các em đã phân tích được bài toán, hiểu được nội dung bài toán.
 Nếu nhóm nào còn lúng túng trong câu hỏi thì tôi đưa ra thêm câu hỏi gợi ý giúp nhóm đi vào tiến trình phân tích thuận lợi hơn là : Nếu chia đều sô học sinh vào các lớp thì mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Như vậy các em sẽ dễ dàng nắm bắt kiến thức hơn. Bản thân các em sẽ cảm thấy hứng thú hơn với giờ học bởi chính mình đã tự tìm ra quy tắc này, tự khắc sâu kiến thức cho bản thân mình.
 Học sinh rút ra được cách tìm số trung bình cộng như sau: 
Bước 1: Tính tổng của các số đó 
Bước 2: Chia tổng đó cho số các số hạng
Sau khi tìm ra được công thức của dạng toán này, học sinh sẽ thực hành để vận dụng kiến thức mới đó thông qua các bài tập cụ thể hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán dạng này. Mục tiêu ở đây là hình thành năng lực khái quát hóa và kĩ năng giải toán, rèn luyện năng lực sáng tạo trong học tập. Ta có thể tiến hành giải pháp sau đây: cho HS giải các bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ giữa số đã cho và số phải tìm hoặc là điều kiện trong bài toán. 
Ví dụ: 
 Bài toán 1: Tìm số trung bình cộng của các sô 36, 42, 57
 Bài toán 2: Tổ Một góp được 36 quyển vở. Tổ Hai góp được nhiều hơn tổ Một 2 quyển nhưng lại ít hơn tổ Ba 2 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển vở?
 Bài toán 3: Số trung bình cộng của hai số là 14. Biết một trong hai số là 9. Tìm số kia.
 - Giải bài toán có nhiều cách khác nhau (VD: Bài toán 2, 3)
 - Tiếp xúc với các bài toán thiếu đi một số các dữ liệu đã cho (VD: Bài toán 2, 3)
 - Giải các bài toán trong đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để chọn được một khả thỏa mãn với điều kiện của bài toán.
 - Biết lập và biến đổi bài toán (Xây dựng bài toán ngược)
Điều quan trọng và chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp cho học sinh tự mình tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán và thiết lập được các phép tính số học tương ứng. Trước khi cùng nhau bước vào phần thực hành, yêu cầu học sinh trong nhóm nhắc lại các bước giải 1 bài toán: 
*Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán
*Bước 2: Tìm tòi cách giải của bài toán
*Bước 3: Hướng dẫn thực hiện cách giải bài toán
*Bước 4: Kiểm tra kết quả của bài toán
 Để củng cố phần hình thành kiến thức này giáo viên đưa ra hình thức trò chơi "Ô cửa bí mật". Mỗi ô cửa là 1 bài tập nhỏ về tìm số trung bình cộng. Trong 1 khoảng thời gian nào đó các em làm nhanh, nếu bạn nào nhanh và đúng thì sẽ được phần thưởng. Đó là một trong những hình thức khắc sâu kiến thức cho học sinh.
2.2.5 Tìm hiểu một số sai lầm của học sinh khi giải toán
 Trong quá trình dạy học nói chung và dạy học giải toán có lời văn nói riêng, giáo viên cần theo dõi để tìm ra được những sai lầm của học sinh trong học tập cũng như trong giải toán như: không nắm được cách giải; bài giải còn thiếu, phép tính chưa đúng với lời giải đặt ra; lời giải chưa đầy đủ; sai tên đơn vị Để từ đó tìm ra hướng khắc phục những thiếu sót, sai lầm cho học sinh nhằm giúp các em ngày càng tiến bộ hơn.
Đặc biệt ở bài toán Tìm số trung bình cộng này tôi đã phát hiện ra sai lầm của các em là nhầm lẫn số các số hạng hoặc là xác định số các số hạng chưa đúng. Sau đây là một số ví dụ cụ thể tương ứng với các dạng:
a. Dạng 1: Các bài toán giải trực tiếp nhờ công thức
Ví dụ : Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu kg? 
* Nguyên nhân sai: Học sinh tính được tổng song xác định sai số các số hạng, áp dụng công thức tìm số trung bình cộng một cách máy móc rập khuôn. (Học sinh cứ nghĩ số các số hạng ở đây là 2)
Bài giải:
Số mét kg cân nặng của bốn em là:
36 +38+40+34 = 148(kg)
Trung bình mỗi em cân nặng số kg là
148: 4 = 37(kg)
:Đáp số: 37 kg
b. Dạng 2: Các bài toán chưa giải trực tiếp nhờ công thức
Ví dụ 1: Tổ Một góp được 36 quyển vở. Tổ Hai góp được nhiều hơn tổ Một 2 quyển nhưng lại ít hơn tổ Ba 2 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển vở?
Bài giải sai
Tổng số vở của 3 tổ là:
36 + 2 + 2= 40 (quyển vở)
Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở?
40 : 2 = 20(quyển vở)
Đáp số: 20 quyển vở
* Nguyên nhân sai: Học sinh tìm hiểu dữ kiện bài toán không kĩ nên chưa xác định được tổng của ba số, xác định sai số các số hạng. Học sinh cứ áp dụng công thức trực tiếp để làm.
Bài giải (đúng)
Tổ Hai góp được số quyển vở là 
36 +2 = 38 (quy ển vở)
Tổ Ba góp được số quyển vở là
38 + 2 = 40 (quyển vở)
Tổng số vở của 3 tổ là:
36 + 38+ 40= 114 (quyển vở)
Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở là:
114 : 3 = 38(quyển vở)
Đáp số: 38 quyển vở
*Ví dụ 2: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 2 giờ đầu, mỗi giờ ô tô chạy được 46km, giờ thứ ba ô tô chạy được 52km, hai giờ sau mỗi giờ ô tô chạy được 43km thì đến tỉnh B. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô chạy được bao nhiêu kilomet? 
 Bài giải 2: (sai)
2 giờ đầu ô tô chạy được số km là:
46 x 2 = 92 (km )
2 giờ sau ô tô chạy được số km là:
43 x 2 = 86 ( km )
Trung bình mỗi giờ ô tô chạy được số km là:
 (92 +86 +52): 3 = 76 (km)
* Nguyên nhân sai: (có 2 nguyên nhân)
- Học sinh không đọc kĩ đề, áp dụng rập khuôn công thức tìm số trung bình cộng. Bài làm sai, đáp số sai. 
- Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình, tính được tổng thấy tổng của ba số hạng 92, 86 và 52 nên đem chia cho 3 dẫn đến bài làm sai (mặc dù kết quả không được tròn). Học sinh xác định sai số các số hạng 
Bài giải:
2 giờ đầu ô tô chạy được số km là:
46 x 2 = 92 (km )
2 giờ sau ô tô chạy được số km là
43 x 2 = 86 ( km )
Số giờ ô tô đã chạy là
2 + 1+ 2 = 5 (giờ)
Tổng số km mà ô tô đã chạy là: 
 92 + 52 + 86 = 230 (km)
Trung bình mỗi giờ ô tô chạy được số km là:
 230 : 5 = 46 (km)
Đáp số: 46km
 *Ví dụ 3: Một nhà máy làm 246 sản phẩm trong 5 ngày. Hai ngày đầu, mỗi ngày nhà máy đã làm được 54 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày sau, nhà máy phải làm bao nhiêu sản phẩm?
	* Nguyên nhân sai: Học sinh không xác định được số các số hạng ( tức là số ngày sau) và số sản phẩm của các ngày còn lại
Với bài toán này HS cần thảo luận nhóm để tìm ra cách giải thích hợp, giáo viên chỉ là người gợi mở nếu như học sinh chưa hiểu với các câu hỏi gợi ý sau: 
Muốn biết trung bình mỗi ngày làm được bao nhiêu sản phẩm ta làm thế nào?
 Số sản phẩm đã biết chưa, số ngày sau đã biết chưa? Bao nhiêu
Muốn biết được số sản phẩm trong 3 ngày sau ta làm thế nào?
Số sản phẩm trong 2 ngày đầu
 Để củng cố bài giáo viên yêu cầu học sinh có thể lập sơ đồ tư duy để cho bạn còn non kiến thức dễ dàng hiểu bài hơn:
Số ngày còn lại
Số sản phẩm trong 3 ngày sau
TB mỗi ngày sau làm được số sp
Bài giải:
Số sản phẩm làm trong 2 ngày đầu:
54 x 2 = 108 ( sản phẩm )
 Số ngày còn lại:
5 – 2 = 3 ( ngày )
Số sản phẩm làm trong 3 ngày sau: 
246 – 108 = 138 ( sản phẩm)
Trung bình mỗi ngày sau làm được
138 : 3 = 46 ( sản phẩm)
Đáp số: 46 sản phẩm.
Đối với học sinh khá giỏi các em có thể làm bước tính gộp ở bước tính trung bình cộng 
*Ví dụ 4: Trung bình cộng của hai số là 30. Biết một trong hai số đó bằng 18, tìm số kia?
* Nguyên nhân sai: Đây là bài toán mà tôi thấy học sinh dễ nhầm lẫn nhiều nhất do tính hấp tấp, đọc không kĩ để, xác đinh chưa đúng nội dung bài toán (bài toán cho biết trung bình cộng chứ không phải tìm số trung bình cộng),học sinh vẫn áp dụng máy móc cách tính trung bình cộng dẫn đến bài giải sai. Yêu cầu các nhóm phân tích lại các bước giải toan tìm số trung bình cộng và phân tích ngược lại nêu biết trung bình của các số rồi thì ta sẽ tìm được cái gì?
c. Dạng 3: Dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều:
 	Đối với những bài tập dạng này sẽ được chia thành 2 loại:
 	- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ.
 	- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn.
	* Ví dụ 1: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105.
	* Phân tích: Ta biết rằng 2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị. Vậy số thứ ba (là số chính giữa dãy số) của 5 số lẻ liên tiếp bằng trung bình cộng của 5 số đó. Từ đó tìm ra các số khác. 
Cách 1 Bài giải:
Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 5 số.
 Số chính giữa ( số thứ 3 ) là: 105 : 5 = 21
Số thứ hai là: 21 – 2 = 19
Số thứ nhất là: 19 – 2 = 17
 Số thứ tư là: 21 + 2 = 23
Số thứ năm là: 23 + 2 = 25
 Đáp số: 17; 19; 21; 23; 25
Cách 2: Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ:
Số thứ nhất
Số thứ hai
2
 Số thứ ba
2
2
Số thứ tư
2
2
2
Số thứ năm
2
2
2
2
 105
 5 lần số thứ nhất là: 
 105 – ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 85
 Số thứ nhất là: 85:5 = 17
 Số thứ hai là: 17 +2 = 19
 Số thứ ba là: 19 +2 = 21
 Số thứ tư là: 21 +2 = 23
 Số thứ năm là: 23 +2 = 25
 Đáp số: 17, 19, 21, 23, 25
d. Dạng 4: Dạng toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy
Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm được bản chất sau: Nếu ta xem trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại.
* Ví dụ: Lân có 20 viên bi, Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân, Quý có số bi nhiều hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Quý có bao nhiêu viên bi?
Cách 1 
 Bài giải:
 Số bi của Long là:
20 : 2 = 10 ( viên bi )
 Số bi của Long và Lân là:
10 + 20 = 30 ( viên bi )
 Trung bình cộng số bi của 3 bạn là:
 ( 30 + 6 ) : 2 = 18 ( viên bi )
 Số bi của Quý là: 
18 + 6 = 24 ( viên bi )
Đáp số: 24 viên bi
Cách 2 
Phân tích: Ta xem trung bình cộng số bi của 3 bạn là 1 đoạn thẳng thì tổng số bi của 3 bạn là 3 đoạn như thế gộp lại. mà số bi của Lân đã biết, số bi của Long ta sẽ tính qua Lân. Từ đó ta tính được số bi của Quý
Số bi của Long là: 
 20 : 2 = 10 (hòn)
 Số bi của Long và Lân là: 
 10 + 20 = 30 (hòn)
 Trung bình cộng số bi của 3 bạn là: 
 ( 30 + 6 ) : 2 = 18 (hòn)
 Số bi của Quý là: 
 18 + 6 = 24 (hòn)
 Đáp số: 24 hòn
 Từ việc thống kê được một số lỗi sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải các bài toán Tìm số trung bình cộng, tôi đã đưa ra một số biện pháp nhằm khắc phục, đó là:
- Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bài toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc bằng ngôn ngữ kí hiệu ngắn gọn. Thông qua đó để thiết lập mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm.
 - Phân tích bài toán để tìm cách giải. Kết quả của bước này là xác định một trình tự để giải toán.
 - Lần lượt thực hiện các phép tính theo trình tự giải đó. Có để đi tới đáp số. Cần thử lại sau mỗi phép tính và đáp số để tự kiểm tra xem mình đó chắc đóng chưa, sau đó viết cẩn thận  bài giải vào vở.
2.2.6 Làm tốt công tác phối hợp với phụ huynh học sinh
Xây dựng mối quan hệ Gia đình – Nhà trường có vai trò quan trọng trong tất cả các môn học. Riêng phân môn Toán đặc biệt là giải toán có lời văn thì giáo viên cần có biện pháp phối kết hợp cùng gia đình để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, đó cũng chính là một trong những nội dung giá của Thông tư 30/2014/ TT-BGDĐT, cụ thể:
- Đề nghị phụ huynh thường xuyên theo dõi dành quỹ thời gian hợp lý để kèm các em học giải toán khi cần.
- Cung cấp các thông tin về tình hình học tập, sai lầm và lỗi hay gặp của học sinh để phụ huynh phối hợp cùng uốn nắn sửa chữa.
- Cung cấp các số liệu về môi trường làm việc của trẻ để phụ huynh nắm được như: Quy cách bàn – ghế phù hợp với trẻ, khoảng thời gian hợp lý để học. 
- Phối hợp cùng gia đình học sinh động viên giúp đỡ học sinh bằng các hình thức như điện thoại, sổ liên lạc,
2.2.7 Linh hoạt trong lựa chọn cách kiểm tra và đánh giá học sinh theo TT30/2014/TT-BGDĐT
Trong quá trình dạy học, giáo viên có sổ nhật kí ghi lại những vấn đề học sinh chưa nắm được để có biện hỗ trợ hướng dẫn học sinh làm bài. Quan tâm tới mức độ hoàn thành từng nhiệm vụ của học sinh để giúp các em vượt qua khó khăn. Hiện nay giáo viên không được ra bài tập về nhà nhưng không vì thế mà học sinh có thể quên kiến thức đã học. Giáo viên cần có biện pháp củng cố bài cũ trước khi vào bài mới, bổ sung bù đắp kiến thức còn thiếu cho học sinh kịp thời để các em có thể học tốt hơn bài học mới.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cũng cần có sự khen ngợi động viên học sinh kịp thời dù sự tiến bộ của các em rất nhỏ. Động viên học sinh tham gia nhận xét, góp ý bạn trong quá trình học tập. Tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp linh hoạt. Có thể vận dụng môn hình dạy học nhóm, dạy học theo đối tượng. Giáo viên cũng cần nghiên cứu kỹ chuẩn kiến thức kỹ năng của từng bài học để giảng dạy hợp lý, tránh quá sức đối với học sinh.
 Việc nhận xét quá trình làm việc của nhóm cũng không nên qua loa, đại khái. Càng đưa ra nhận định cụ thể càng giúp học sinh tích lũy nhiều kinh nghiệm cho những hoạt động sau mang tính khích lệ động viên học sinh. Những tiêu chí nhận xét cần thiết phải có:
- Sự luân phiên trong nhóm.
- Tinh thần thái độ làm việc của các thành viên trong quá trình thảo luận.
- Kết quả thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Kĩ năng trình bày kết quả hoặc giải thích chất vấn trước lớp.
Hình thức nhận xét: bằng lời nói trực tiếp với học sinh; ghi vào vở, vào phiếu học tập của học sinh; hoặc thưởng hoa, thưởng cờ,....( nếu học sinh làm tốt).
Ví dụ một số lời nhận xét:
-Em đã tóm tắt, giải thành thạo và trình bày khoa học bài toán. (HS hoàn thành tốt)
- Em đã biết cách giải dạng toán này, nhưng em cần rèn thêm tính toán (sai kết quả)
- Em làm bài nhanh, kĩ năng tính toán tốt, trình bày sạch đẹp. Đáng khen!
- Em đã cố gắng hoàn thành bài làm, để đạt được kết quả tốt hơn em cần xác định đúng số các số hạng và tính toán cẩn thận hơn...
 * Trong quá trình dạy học tôi luôn áp dụng những biện pháp trên vào giảng dạy. Sau đó tôi đã tiến hành khảo sát học sinh và thấy rằng các em nhận ra dạng toán, trình bày được bài giải, chỉ có một số ít em sơ suất do tính toán, chất lượng học tập của học sinh có chuyển biến rõ rệt, đặc biệt kĩ năng giải toán về tìm số trung bình cộng được nâng lên đáng kể, các em sôi nổi tích cực xây dựng bài, hứng thú hơn trong giờ học.
	 Kết quả học lực môn Toán học kì I:
 Điểm
9- 10
7- 8
5- 6
3- 4
0- 2
HS
(Tỉ lệ %)
8 ( 32%)
(Tăng 8%)
 11 (44%)
(Tăng 16%)
 6 (24%)
(Giảm 12%)
0(0%)
(Giảm 12%)
 0 ( 0%)
3. KẾT LUẬN
 	3.1 Ý nghĩa của đề tài
Qua nghiên cứu lý thuyết kết hợp với việc áp dụng thực tế, đề tài “ Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng” đã góp phần nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng. Trong phạm vi của đề tài, đầu tiên tôi giúp học sinh nắm chắc lý thuyết về giải toán trung bình cộng một cách đơn giản nhất, phù hợp với trình độ của học sinh tiểu học, từ đó học sinh vận dụng vào các bài tập thực hành được trình bày từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, hình thức bài tập đa dạng để kích thích sự tư duy của học sinh từ đó các em làm chắc, làm đúng bài tập theo yêu cầu. Học sinh đã nắm chắc các dạng Toán, có thói quen tóm tắt, phân tích bài toán, nắm được cách giải từng dạng toán. Phần lớn học sinh không còn ngại khi làm toán giải, có hứng thú say mê học toán đặc biệt với các dạng toán này các em đã tích cực chủ động tìm cách giải, có ý thức thi đua tìm ra các cách giải khác nhau.
Qua việc tổ chức học nhóm tôi thấy các em hứng thú, say sưa sôi nổi hơn trong học tập. Những học sinh khá, giỏi có điều kiện phát huy hơn năng lực của mình. Còn những em trước đây vốn chậm chạp, nhút nhát, tiếp thu bài chậm, ít trao đổi, ít giơ tay phát biểu ý kiến thì nay đã mạnh dạn hơn, tự tin hơn, sôi nổi hơn trong học tập và các hoạt động. Các em biết hợp tác, giúp đỡ, giao tiếp học hỏi lẫn nhau, tự tìm tòi, tự phát hiện và tự chiếm lĩnh kiến thức. Các em học tập một cách hứng thú, tập trung với tinh thần thi đua, vui vẻ, tích cực. Tiết dạy nhẹ nhàng, tự nhiên, sinh động và hiệu quả. Tôi vận dụng đánh giá theo Thông tư 30 vào trong quá trình dạy học để giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp, kỹ năng hợp tác, kỹ năng đánh giá chất lượng học tập của bạn cũng như của bản thân để tự xây dựng kế hoạch tự rèn luyện trong học tập qua vận dụng thực tế. 
Ý nghĩa của đề tài còn thể hiện ở một số bài học kinh nghiệm sau:
Thay đổi không gian lớp học phù hợp
 Vận dung mô hình dạy học VNEN 
Biết cách gợi nhu cầu nhận thức cho học sinh để tích cực tham gia xây dựng bài 
Tổ chức cho học sinh trải nghiệm, phân tích khám pha và rút ra được kiến thức mới 
Nắm được một số sai lầm của học sinh khi giải toán để đưa ra được các biện pháp nâng cao chất lượng
Phải làm tốt công tác phối hợp với phụ huynh học sinh
 Linh hoạt trong lựa chọn hình thức và phương pháp dạy học và đánh giá học sinh
 Để nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình công giáo viên cần phải thực hiện tốt những biện pháp nêu trên. Đề tài nghiên cứu trong phạm vi đối tượng học sinh trường tiểu học nơi tôi công tác, tôi mạnh dạn chia sẻ cùng đồng nghiệp.
3.2 Kiến nghị, đề xuất 
1. Đối với giáo viên :
- Không ngừng học tập, trau dồi kiến thức cho bản thân để tìm ra phương pháp dạy học tốt nhất. Tự giác tu dưỡng, rèn luyện bải thân để thực sự là tấm gượng sáng cho học sinh noi theo.
2. Đối với nhà trường
- Trang bị đầy đủ đồ dùng dạy học đặc biệt là các thiết bị dạy học hiện đại 
- Tổ chức các buổi hội thảo, củng cố chuyên đề về đổi mới phương pháp dạy học.
Những vấn đề được nêu trên đây chỉ có tính chất trao đổi kinh nghiệm trong công tác giảng dạy, rất mong được tập thể sư phạm nhà trường, các đồng nghiệp quan tâm góp ý, bổ sung cho tôi được thêm sự hiểu biết và tiếp tục ứng dụng vào việc nâng cao hiệu quả giảng dạy và giải toán tìm số trung bình cộng ở lớp 4 nói riêng và ở các lớp học khác nói chung nhằm nâng cao chất lượng đào tạo./.
 Xin chân thành cảm ơn.