SKKN Góp phần rèn luyện kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tiễn khi dạy học bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đại số 10

n B, 
nghĩa là người này cần mua 3 lạng thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. 
2.2.4. Kiểm tra đánh giá học sinh thông qua việc ứng dụng kiến thức vào các bài 
toán thực tiễn 
Bài kiểm tra được lồng ghép các tình huống thực tiễn sẽ tạo sự hứng thú, thúc 
đẩy học sinh tìm hiểu, nghiên cứu, huy động các kiến thức toán học đã biết để giải 
quyết bài toán. Nếu hoạt động ứng dụng toán học diễn ra thường xuyên sẽ giúp học 
sinh nắm vững, củng cố, khắc sâu kiến thức hơn và góp phần rèn luyện cho các em kĩ 
năng toán học hóa các tình huống trong thực tiễn. Qua đó giáo viên cũng đánh giá 
được sự hình thành và phát triển năng lực của học sinh, đồng thời phản ánh được chất 
lượng giáo dục nói chung. 
Ví dụ 7: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội được dùng tối đa 24g hương liệu, 
9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước 
cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu. Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g 
đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam pha chế được sẽ có 60 điểm 
thưởng, còn mỗi lít nước táo sẽ nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế mỗi loại 
bao nhiêu để được số điểm thưởng cao nhất. 
A. 3 lít nước cam, 6 lít nước táo; C. 6 lít nước cam, 3 lít nước táo 
B. 2 lít nước cam, 7 lít nước táo; D. 4 lít nước cam, 5 lít nước táo 
 Nhận xét: Đây là dạng toán tìm phương án tối ưu rất phổ biến trong cuộc sống. 
Sử dụng các đề kiểm tra như trên sẽ tạo ra hứng thú và sự tập trung rất lớn cho học 
sinh, giúp giáo viên đánh giá được học sinh cả kiến thức lẫn kĩ năng. Thông thường 
nếu không biết cách tính toán để lựa chọn phương án hợp lý, học sinh thường thử 
nhiều lần rồi so sánh các kết quả đó với nhau xem phương án nào tốt hơn. Chẳng hạn 
ở bài toán trên ta có thể tính số điểm thưởng cho từng phương án rồi chọn phương án 
có điểm thưởng nhiều nhất làm kết quả: 
- Phương án A có số điểm thưởng là 660 
- Phương án B có số điểm thưởng là 680 
- Phương án C có số điểm thưởng là 600 
- Phương án D có số điểm thưởng là 640 
Cả 4 phương án trên đều đạt được tiêu chí là pha chế đủ 9 lít nước, có vẻ như 
đều hợp lý và chọn đáp án B. Tuy nhiên phương án này liệu đã chính xác chưa?! 
Cần chú ý các điều kiện ràng buộc như số gam đường, hương liệuNếu chọn B thì 
lượng đường đảm bảo nhưng hương liệu phải dùng là 30g, nghĩa là bị thiếu hương 
liệu, không phù hợp với yêu cầu. Phương án A thì sao? Nếu phương án A thì lượng 
 24 
đường cũng đảm bảo nhưng hương liệu dùng hết 27g, vần bị thiếu. Vậy đâu là 
phương án tối ưu?! 
Giải 
- Gọi x và y là số lít nước cam và nước táo cần pha chế (ĐK 0; 0x y  ) 
- Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh chuyển sang ngôn ngữ toán học: 
+ Số điểm thưởng thu được là T = 60x + 80y 
+ Số lít nước đã dùng là: 9x y  
+ Số gam đường đã dùng là: 30 10 210x y  hay 3 21x y  
+ Số gam hương liệu: 4 24x y  
- Theo bài ra ta cần tìm GTLN của T = 60x + 80y với x, y là các số thực thỏa 
mãn: 
0; 0
9
(7)
3 21
4 24
x y
x y
x y
x y
 
  

 
  
- Miền nghiệm của (7) là miền không bị gạch (hình ngũ giác OABCD kể cả 5 
cạnh OA, AB, BC, CD, OD) trong hình vẽ (Hình 7). 
- Tọa độ các đỉnh là: O(0;0), A(0;6), B(4;5), C(6;3), D(7;0). 
- Bảng giá trị điểm thưởng tại các đỉnh: 
Đỉnh O(0;0) A(0;6) B(4;5) C(6;3) D(7;0) 
Đ. thưởng T 0 480 640 600 280 
 25 
Vậy phương án có điểm thưởng cao nhất là 4 lít nước cam, 5 lít nước táo. Vậy 
đáp án là D. 
2.3. Xây dựng hệ thống các bài toán xuất phát từ thực tiễn khi dạy học Bất 
phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Bài 1: Để tổ chức tết sum vầy cho các học sinh có hoàn cảnh khó khăn và tạo 
không khí đầm ấm, đoàn kết. Đoàn trường THPT Nguyễn Cảnh Chân tổ chức thi gói 
bánh vào dịp cuối năm, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba 
chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 
0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg 
gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm 
thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh 
mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất? 
Bài 2: Một xưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. 
Sản xuất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 
giờ, tiền lãi là 2 triệu. Sản xuất 1 tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy 
trong 1 giờ, tiền lãi là 1 triệu. Một máy không thể sản xuất cả 2 loại. Máy cắt làm 
không quá 6giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4giờ/ngày. Một ngày xưởng nên sản 
xuất bao nhiêu tấn mỗi loại để tiền lãi cao nhất? 
Bài 3: Một gia đình sản xuất 2 loại thắt lưng A và B bằng da. Một thắt lưng loại 
A có lãi 20 nghìn, còn thắt lưng loại B có lãi 15 nghìn. Thời gian để hoàn thành 1 thắt 
lưng A gấp đôi thời gian để hoàn thành thắt lưng B. Nguyên liệu da chỉ đủ sản xuất 
80 thắt lưng mỗi ngày và trong mỗi ngày chỉ có tối đa 40 bút thắt lưng gắn và loại A 
và 70 bút thắt lưng gắn vào sản phẩm B. Tìm số thắt lưng mỗi loại cần sản xuất trong 
1 ngày để số tiền lãi thu được nhiều nhất. 
Bài 4: Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và B 
đối với cơ thể con người, kết quả như sau: 
 Một người có thể tiếp nhật được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và 
không quá 500 đơn vị vitamin B 
 Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị cả vitamin A và B 
 Do tác động phối hợp của 2 vitamin nên số vitamin B không ít hơn 1/2 số 
vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần vitamin A 
Giả sử giá 1 đơn vị vitamin A là 90 đ, 1 đơn vị vitamin B là 75 đ. Xác định 
phương án dùng vitamin để số tiền chi trả là ít nhất 
Bài 5: Công ty sơn KOVA tổ chức một cuộc thi pha chế sơn, mỗi đội chơi được 
sử dụng tối đa 30 gam bột màu, 14 lít nước và 50 gam chất kết dính. Để pha chế được 
1 lit sơn đỏ cần dùng 30 gam bột màu, 1 lit nước và 2 gam chất kết dính, pha 1 lí sơm 
màu xanh cần 10 gam bột màu, 1 lít nước và 5 gam chất kết dính. 1 lit sơn đỏ được 
100 điểm thưởng, 1 lit sơn xanh được 80 điểm thưởng. Hỏi phải pha chế bao nhiêu 
sơn mỗi loại để số điểm thưởng nhiều nhất? 
 26 
Bài 6: Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi 
bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thế 
làm 40 giờ/tuần và tốn 6 giờ để làm một cái bàn, 3 giờ để làm một cái ghế. Khách 
hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn 
chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần. Hỏi 
người thợ mộc phải sản xuất như thế nào để số tiền lãi thu về là lớn nhất? 
A. Sản xuất 16 cái bàn và 48 cái ghế trong 7 tuần. 
B. Sản xuất 4 cái bàn và 32 cái ghế trong 3 tuần. 
C. Sản xuất 1 cái bàn và 10 cái ghế trong 1 tuần. 
D. Sản xuất 40 cái ghế trong 3 tuần. 
Bài 7: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có 
hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc 
xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu. 
Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có 
thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi 
phí bỏ ra là ít nhất? 
A. 5 xe loại A và 4 xe loại B. 
B. 10 xe loại A và 2 xe loại B. 
C. 10 xe loại A và 9 xe loại B. 
D. 4 xe loại A và 5 xe loại B. 
Bài 8: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg 
nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg 
nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 
giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất? 
A. 30 kg loại I và 40 kg loại II. 
B. 20 kg loại I và 40 kg loại II. 
C. 30 kg loại I và 20 kg loại II. 
D. 25kg loại I và 45 kg loại II. 
Bài 9: Công ty sản xuất bao bì dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy là loại B1, B2 
và B3. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống 
nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. 
 Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp B2 và 6 hộp B3. 
 Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp B2 và 1 hộp B3. 
 27 
Theo kế hoạch, số hộp B3 phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số 
hộp B2 tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít 
nhất? 
A. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. 
B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm. 
C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm. 
D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm. 
Bài 10: Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản 
phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm 
A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III 
trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử 
dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ 
hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt 
động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được 
nhiều nhất. 
A. Sản xuất 9 tấn sản phẩm A và không sản xuất sản phẩm B. 
B. Sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B. 
C. Sản xuất 10
3
 tấn sản phẩm A và 49
9
 tấn sản phẩm B. 
D. Sản xuất 6 tấn sản phẩm B và không sản xuất sản phẩm A. 
III. Kết quả đạt đƣợc, bài học kinh nghiệm 
1. Kết quả đạt được 
a. Về kết quả định tính. 
- Những hoạt động ứng dụng Toán học thực sự đã thổi một làn gió mới vào việc 
đổi mới phương pháp dạy học và giáo dục, góp phần tiếp cận chương trình giáo dục 
phổ thông mới sẽ triển khai từ năm học 2022-2023. Học sinh được thấy rõ mục đích 
của việc học Toán nên đã rất tích cực, hào hứng tham gia và thu được nhiều bài học 
bổ ích từ kiến thức đến kĩ năng và thái độ. Từ đó các em yêu thích, chủ động, sáng 
tạo hơn trong học tập. Góp phần nâng cao năng lực tự học và chất lượng học tập bộ 
môn Toán. Sau khi phát phiếu thăm dò phản hồi của học sinh thu được kết quả như 
sau: 
 Rất hứng 
thú 
Hứng 
thú 
Bình 
thường 
Không 
hứng thú 
Căng 
thẳng 
Số học sinh trả lời 53 19 4 0 0 
Tỉ lệ(%) 69,7 25 5,3 0 0 
Mức độ 
 28 
- Sáng kiến kinh nghiệm sẽ góp phần làm cho học sinh: 
+ Có khả năng điều chỉnh tư duy theo hướng tích cực. 
+ Thể hiện được sự chủ động trong môi trường học tập khác. 
+ Có trách nhiệm hơn trong các nhiệm vụ được giao với tập thể. 
+ Nâng cao khả năng làm việc nhóm. 
+ Nắm vững hơn các kiến thức đã học và nâng cao ý thức ứng dụng Toán học 
trong cuộc sống lao động, sản xuất. 
b. Về kết quả định lượng: Để thấy rõ sự thay đổi về kiến thức phần Các hệ thức 
lượng trong tam giác, tôi đã cho học sinh hai lớp 10A2 và 10A4 làm bài kiểm tra 45’ 
trước và sau khi thực hiện đề tài (Đề được xây dựng dựa trên một ma trận). Sau khi 
chấm bài thu được kết quả như sau: 
Bảng 1: Bảng phân bố tần số và tần suất 
Lớp 
Điểm 
10A2 10A4 
Trƣớc Sau Trƣớc Sau 
Tần 
số 
Tần 
suất(%) 
Tần 
số 
Tần 
suất(%) 
Tần 
số 
Tần 
suất(%) 
Tần 
số 
Tần 
suất(%) 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 0 
2 0 0 0 0 0 0 0 0 
3 2 5,3 0 0 2 5,3 0 0 
4 5 13,2 4 10,5 3 7,9 3 7,9 
5 8 21 5 13,2 12 31,6 6 15,7 
6 15 39,5 10 26,3 13 34,2 9 23,7 
7 6 15,7 12 31,6 5 13,2 11 28,9 
8 2 5,3 6 15,8 2 5,3 7 18,5 
9 0 0 1 2,6 1 2,6 2 5,3 
10 0 0 0 0 0 0 0 0 
Tổng 38 100 38 100 38 100 38 100 
 29 
Bảng 2: Các tham số đặc trƣng 
Tham số x (đ) eM oM 
2
x
S xS 
10A2 Trước 5,6 6 6 1,6 1,3 
Sau 6,4 6,5 7 1,4 1,2 
10A4 Trước 5,7 6 6 1,6 1,3 
Sau 6,5 6,5 7 1,5 1,2 
Như vậy, một phần nào đó có thể kết luận việc tổ chức dạy học theo hướng rèn 
luyện kĩ năng toán học hóa các tình huống trong thực tiễn đã góp phần làm cho học 
sinh nắm vững hơn về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các ứng dụng của nó trong 
cuộc sống lao động sản xuất. 
4.2. Bài học kinh nghiệm 
a. Đối với giáo viên: 
- Kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh vận 
dụng các kiến thức đã học ở trường phổ thông vào cuộc sống, giúp học sinh nắm 
được bản chất kiến thức, tránh việc hiểu vấn đề một cách hình thức. 
- Trong quá trình dạy học Toán, tùy vào đối tượng học sinh, giáo viên cần 
chú trọng lựa chọn, xây dựng các tình huống, các bài toán cho phù hợp và làm tốt 
công tác hướng dẫn, định hướng, có như vậy hoạt động mới diễn ra đúng như dự 
kiến. Điều này sẽ giúp các em hiểu và nhận thức được vai trò của Toán học, tăng 
cường kết nối Toán học với thực tiễn. 
- Cần nghiên cứu kĩ Chương trình giáo dục phổ thông môn toán; Chương trình 
giáo dục phổ thông hoạt động trải nghiệm và Hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp, 
ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 
của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo. 
- Tích cực nghiên cứu và áp dụng phương pháp dạy học trải nghiệm theo hướng: 
Sử dụng các phần mềm, các video, các hoạt động thực tế để hình thành kiến thức và 
giải quyết các bài toán gắn với thực tiễn. 
b. Đối với học sinh: 
- Ngoài việc nắm vững lí thuyết và rèn luyện kĩ năng giải bài tập, luôn đặt ra câu 
hỏi: nội dung đang học có ứng dụng gì trong thực tiễn hay không? ứng dụng như thế 
nào? Điều này sẽ kích thích sự khám phá, thúc đẩy quá trình học tập. 
- Trong cuộc sống và công việc thường xuyên tạo thói quen ứng dụng toán học 
vào cuộc sống lao động khi có cơ hội. 
 30 
Phần III. Kết luận 
3.1. Quá trình nghiên cứu đề tài 
TT CÔNG VIỆC THỜI GIAN GHI CHÚ 
1 Đọc tài liệu, công văn, 
tham khảo ý kiến đồng 
nghiệp và lựa chọn đề tài. 
3/9/2020 đến 
8/9/2020 
 Nghiên cứu kĩ công 
văn số 1769/SGD&ĐT-
GDTrH, về việc hướng 
dẫn thực hiện nhiệm vụ 
giáo dục trung học năm 
học 2020-2021. 
2 Viết và đánh máy đề 
cương. 
9/9/2020 đến 
21/9/2020 
3 Sưu tầm, khảo sát, 
nghiên cứu tài liệu và viết 
SKKN. 
22/9/2020đến 
28/2/2021 
4 Đánh máy và chỉnh sửa 
những chỗ chưa hợp lí. 
1/3/2021 đến 
9/3/2021 
5 Trao đổi với đồng 
nghiệp, tiếp tục chỉnh sửa 
và tổ chức thực hiện hoạt 
động. 
10/3/2021đến 
15/3/2021 
 Chiều 13/3/2021, xin 
ý kiến góp ý đối với đề 
tài. 
6 Xử lí kết quả hoạt động, 
kiểm tra lần cuối, hoàn 
thiện và nạp SKKN. 
16/3/2021đến 
23/3/2021 
3.2. Ý nghĩa của đề tài SKKN. 
1. Cung cấp và làm rõ cơ sở lí luận của hoạt động rèn luyện kĩ năng toán học 
hóa tình huống thực tiễn trong dạy học môn toán THPT. 
2. Xây dựng được hệ thống các bài toán xuất phát từ thực tiễn khi dạy học Bất 
phương trình bậc nhất hai ẩn. Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên các trường THPT 
trong quá trình dạy học, nhất là khi triển khai chương trình giáo dục phổ thông 2018 
từ năm học 2022-2023. 
3. Việc rèn luyện kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn trong dạy học 
toán sẽ góp phần rèn luyện năng lực (năng lực chung và năng lực đặc thù) và nâng 
cao ý thức ứng dụng toán học vào các vấn đề trong cuộc sống lao động, sản xuất. 
 31 
4. Làm cơ sở để ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo tổ chuyên môn đưa hoạt động 
trải nghiệm vào kế hoạch năm học và tổ chức đánh giá học sinh, góp phần vào việc 
đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng đánh giá năng lực trong giai đoạn hiện nay. 
3.3. Những kiến nghị, đề xuất. 
- Sở Giáo dục và Đào tạo cần chỉ đạo các nhà trường quan tâm hơn đến các hoạt 
động trải nghiệm khi dạy học môn Toán một cách đa dạng về nội dung và hình thức. 
Đặc biệt là các hoạt động trải nghiệm thiết thực, gần gũi với cuộc sống thực tế, đáp 
ứng được nhu cầu hoạt động của học sinh, giúp các em vận dụng những hiểu biết 
Toán học của mình vào thực tiễn cuộc sống một cách dễ dàng và thuận lợi nhất nhằm 
chủ động chuẩn bị để triển khai chương trình giáo dục phổ thông 2018. 
- Các trường cần chỉ đạo các tổ chuyên môn đưa hoạt động trải nghiệm vào kế 
hoạch của tổ/nhóm chuyên môn, tăng cường các hoạt động ứng dụng toán học vào 
cuộc sống, làm cơ sở để giáo viên sử dụng hình thức đánh giá qua hoạt động trải 
nghiệm, ứng dụng thay cho các bài kiểm tra hiện hành nhằm đạt mục đích động viên 
sự cố gắng, hứng thú học tập của học sinh theo Công văn Số: 1769 /SGD&ĐT-
GDTrH ngày 4 tháng 9 năm 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An về việc 
hướng dẫn nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2020-2021. 
- Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng cho các trường phổ thông khi dạy học 
Đại số 10, đặc biệt là sau khi triển khai chương trình giáo dục phổ thông 2018 từ năm 
học 2022-2023. 
- Trong quá trình áp dụng SKKN, tùy vào đối tượng học sinh, mục tiêu, hình 
thức, mức độ và phương pháp tiến hành hoạt động mà giáo viên có những điều chỉnh 
cho phù hợp. 
3.4. Vấn đề đang được tác giả tiếp tục nghiên cứu: “Dạy học chủ đề xác suất 
theo hướng tổ chức các hoạt động trải nghiệm sáng tạo”. 
Như vậy, đến đây có thể khẳng định: mục đích nghiên cứu SKKN đã được thực 
hiện và nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành, việc nghiên cứu đề tài đã thành công. 
SKKN cũng đã góp phần khẳng định quy luật triết học: “Từ trực quan sinh động đến 
tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn là con đường nhận thức chân 
lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan”. SKKN đã được tôi áp dụng trong quá 
trình dạy về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Đại số lớp 10 và 
đã được học sinh đã đón nhận nó với một thái độ tích cực, các bài toán đã tạo được sự 
hứng thú cho học sinh. Trong quá trình dạy học tôi đã vận dụng tốt phương pháp giải 
quyết vấn đề theo hoạt động nhóm nhằm gây hứng thú và tạo điều kiện tối đa cho học 
sinh tham gia vào hoạt động. Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm của mình, tôi 
mới chỉ trình bày được một số dạng toán điển hình, đại diện cho một số tình huống 
thường gặp trong sinh hoạt cho đến các bài toán về mở rộng mô hình kinh doanh 
Vì nhiều lí do nên còn có chỗ chưa được như mong muốn. Rất mong nhận được sự 
đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và của giáo viên các trường quan tâm đến đề tài, để 
 32 
SKKN ngày càng hoàn thiện hơn, thuận lợi hơn cho các giáo viên khi tổ chức các 
hoạt động dạy học trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), nhằm 
góp phần phát triển năng lực học sinh, đổi mới cơ bản, toàn diện sự nghiệp giáo dục 
và đào tạo theo tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW, góp phần quan trọng vào việc hoàn 
thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện trong giai đoạn hiện nay./. 
Xin chân thành cảm ơn! 
Thanh Chương, ngày 9 tháng 3 năm 2021 
 33 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn(Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng-Đỗ 
Mạnh Hùng-Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp nhất năm 
2000), Nhà xuất bản giáo dục. 
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông (Chương trình 
tổng thể), Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 
12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo. 
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, 
Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 
2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo. 
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông Hoạt động trải 
nghiệm và hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp, Ban hành kèm theo Thông tư 
số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo 
dục và Đào tạo. 
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Tài liệu tập huấn Kỹ năng xây dựng và tổ chức các hoạt 
động trải nghiệm sáng tạo trong trường trung học. 
6. Trƣờng đại học sƣ phạm Hà Nội (2019), Tài liệu tập huấn hướng dẫn thực hiện 
chương trình hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp (Trong chương trình giáo 
dục phổ thông 2018). 
7. Nguyễn Bá Kim(2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản đại học 
sư phạm. 
8. Nguyễn Thị Liên(Chủ biên)-Nguyễn Thị Hằng-Tƣởng Duy Hải-Đào Thị Ngọc 
Minh, Tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong nhà trường phổ thông, 
Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. 
9. Perelman IA. I. (1987), Toán ứng dụng trong đời sống, Nhà xuất bản Thanh Hóa 
 https://channuoivietnam.com/chi-phi-nuoi-heo-cong-nghiep-trai-1000-con/