Sáng kiến kinh nghiệm Tiếp cận phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn thông qua mối liên hệ với hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn

 toán về phương trình 
bậc nhất và bậc hai một ẩn có chứa tham số. 
1.2. Kỹ năng: 
 - Biết sử dụng các phép biến đổi thường dùng để đưa các phương trình về dạng 
0ax b  và phương trình bậc hai 2 0ax bx c   
29 
 - Giải và biện luận thành thạo phương trình 0ax b  và phương trình bậc hai 
2 0ax bx c   dựa trên đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai. 
 - Biết cách biện luận số giao điểm của một đường thẳng và một parabol và kiểm 
nghiệm lại bằng đồ thị. 
1.3. Thái độ: 
- Rèn luyện ý thức tự giác, chủ động trong học tập thông qua việc tự giác hoạt 
động nhóm, cùng hợp tác với bạn và với giáo viên trong học tập. 
- Bước đầu hình thành niềm đam mê học toán. 
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
 - Giáo viên: Giáo án, máy chiếu hay bảng phụ. 
 - Học sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn. 
3. Phương pháp: 
 - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các hoạt 
động nhóm. 
 - Phát hiện và giải quyết vấn đề. 
4. Tổ chức các hoạt động dạy học 
4.1. Ổn định lớp: 
4.2. Kiểm tra bài cũ: lồng vào bài mới. 
4.3. Bài mới: 
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 
HĐ1: Giải và biện luận phương trình dạng 
0ax b  . 
GV nhận xét: Nghiệm của phương trình 
  0f x  là các giá trị của x làm cho
  0f x  . Do đó hoành độ giao điểm của 
đồ thị hàm số   0f x  và trục hoành 
chính là nghiệm của phương trình 
0ax b  . 
GV yêu cầu học sinh đưa ra kết luận về 
nghiệm của phương trình tương ứng với 
các trường hợp của đồ thị hàm số 
 f x ax b  f(x) = ax + b. 
1. Giải và biện luận phương 
trình dạng 0ax b  : 
a. Sơ đồ giải và biện luận: 
a) a ≠ 0 phương trình có nghiệm 
duy nhất. 
b) a = 0 và b = 0: phương trình 
vô nghiệm. 
c) a = 0 và b ≠ 0: phương trình 
nghiệm đúng. 
30 
HS thảo luận và tóm tắt quy trình giải và 
biện luận phương trình: ax + b = 0 dựa 
vào đồ thị. 
HĐ2: Củng cố cách giải và biện luận 
phương trình ax + b = 0. 
- GV yêu cầu HS làm ví dụ 1 và gọi 1 HS 
lên bảng trình bày. 
- HS trình bày lời giải lên bảng. 
- GV nhận xét và chỉnh sửa. 
- GV chia lớp thành 2 nhóm thực hiện 
nhiệm vụ. 
Nhóm 1: Dựa vào kết quả trên, hãy tìm m 
để phương trình: 
 có nghiệm . 
Nhóm 2: Dựa vào đồ thị hãy tìm m để 
phương trình có nghiệm. 
- HS đại diện nhóm lên trình bày. 
- GV yêu cầu HS so sánh hai cách giải trên 
và rút ra kinh nghiệm làm bài. 
GV hoàn chỉnh nội dung bài giải trên cơ 
sở bài làm HS. 
Ví dụ 1. a. Giải và biện luận 
phương trình: 
  2 1 3 2 0m x m    . 
b. Tìm m để phương trình có 
nghiệm  0;1x . 
Giải: 
Câu a. 
+ Nếu 
1
2 1 0
2
m m     thì 
phương trình trở thành 
7
0
2
 (vô 
lý). Do đó phương trình vô 
nghiệm. 
+ Nếu 
1
2
m   thì phương trình 
có 1 nghiệm duy nhất 
3 2
2 1
m
x
m



. 
Câu b (cách 1): Từ câu a, ta suy 
ra 
Phương trình đã cho có nghiệm 
 
3 2
0;1 0 1
2 1
m
x
m

   

3 2
0
2 1
3
0
2 1
m
m
m
m

 
 
 
 
1 2
22 3
3
1 3
3
2
m m
m
m

   
   
   

31 
Vậy 
2
3
3
m  là giá trị cần tìm. 
Cách 2: (Giải bằng phương 
pháp đồ thị) 
Ta có đồ thị hàm số  y f x trên 
 0;1 là một đoạn thẳng AB với 
  0; 0A f và   1; 1B f nên 
phương trình   0f x  có nghiệm 
trên  0;1  đoạn thẳng AB có 
điểm chung với trục hoành  các 
điểm đầu mút A, B nằm về hai 
phía của trục hoành (có thể nằm 
trên Ox). Điều này có nghĩa là 
   0 . 1 0f f  
3 2 3( )( ) 0
2
3
3
 m m
m
    



HĐ3: Giải và biện luận phương trình 
2 0ax bx c   
GV nhận xét: * Nếu 0a  thì phương 
trình trở thành 0bx c  , kết quả như đã 
chứng minh ở trên. 
* Nếu 0a  . Xét đồ thị hàm số bậc hai 
  2f x ax bx c   . 
H1: Nhắc lại cách tìm tọa độ đỉnh I của 
parabol. 
Đ1: ;
2 4
b
I
a a
 
  
 
GV chứng minh công thức trên dựa vào đồ 
thị hàm số. Từ đó, gợi mở cho HS mối liên 
hệ giữa phương trình và hàm số. 
GV gợi ý và giúp HS đưa ra kết luận về 
nghiệm của phương trình tương ứng với 
các trường hợp của đồ thị hàm số 
2.Giải và biện luận phương trình 
dạng 
2 0ax bx c   : 
a. Sơ đồ giải và biện luận: 
1) 0a  : Trở về giải và biện 
luận phương trình 0bx c  . 
2) 0a  : 2 b 4ac   
 > 0: 
2
b
x
a
  
 
 = 0: 
2
b
x
a
  
 < 0: Vô nghiệm 
32 
HS thảo luận và tóm tắt quy trình giải và 
biện luận phương trình: dựa vào đồ thị. 
GV nhận xét và yêu cầu HS so sánh các 
kết quả về công thức nghiệm của phương 
trình 
2 0ax bx c   (a ≠ 0) đã được biết 
ở lớp 9. 
GV dùng bảng phụ tóm tắt sơ đồ giải và 
biện luận phương trình 
2 0ax bx c   
chứa tham số. 
GV lưu ý học sinh không nhớ sơ đồ giải 
một cách máy móc mà chỉ cần suy luận 
qua đồ thị. 
HĐ 4: Củng cố giải và biện luận pt 
2 0ax bx c   có chứa tham số. 
GV khắc sâu lại phương pháp 
GV yêu cầu HS Giải ví dụ 2. 
H1: Dựa vào đồ thị, PT 
2 0ax bx c   
(1) có nghiệm duy nhất khi nào? 
Đ1: Khi (1) là phương trình bậc nhất có 
nghiệm duy nhất hay (1) là phương trình 
bậc hai có nghiệm kép. 
Theo đồ thị ta có điều kiện: a = 0; b ≠ 0 
hay a ≠ 0;  = 0 
 H2: Khi nào 
2 0ax bx c   (1) vô 
nghiệm? 
 Đ2: Khi (1) là phương trình bậc nhất hay 
phương trình bậc hai vô nghiệm. Theo đồ 
thị, (1) vô nghiệm khi a = 0; b = 0; c ≠ 0 
hay a ≠ 0; < 0. 
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương 
trình: 
 2 2 2 3 0mx m x m     (1) 
1) m = 0: 
3
4
x  
2) m 0: (1) có ' = 4 – m. 
  m > 4  ' < 0 nên (1) vô 
nghiệm. 
  m = 4  ' = 0 nên (1) có 
nghiệm kép
1
2
x  
  m 0 nên (1) có hai 
nghiệm phân biệt 
2 4
2 4
m m
x
m
m m
x
m
  

  

33 
GV giao nhiệm vụ cho các nhóm giải H2 
trong sách giáo khoa. 
∙H2. Giải và biện luận: 
  1 – 2 0x x mx   (*) 
H3: Số nghiệm của phương trình (*) phụ 
thuộc vào số nghiệm phương trình nào? 
Đ3: Dựa vào số nghiệm của phương trình 
– 2 0x mx   để biện luận phương trình 
(*) 
GV theo dõi hoạt động HS 
GV gọi hs nêu nhận xét một số bài làm của 
các nhóm. 
GV yêu cầu HS giải ví dụ 3. 
HS thực hiện yêu cầu. 
∙H2. Giải và biện luận: 
   1 – 2 0x x mx   (*) 
m = 1: (*) có nghiệm x = 1 
m = 3: (*) có nghiệm kép x = 1 
1 3m m   : (*) có hai nghiệm 
x = 1 và 
2
1
x
m


. 
Ví dụ 3: Bằng đồ thị hãy biện 
luận phương trình: 
2 2 2 0x x m    (2) theo m. 
Ta có (2) 
2 2 2x x m    (3) 
Số nghiệm của (2) là số giao điểm 
của (P): 2 2 2y x x   và đường 
thẳng (d): y m . 
 m < 1: (1) Vô nghiệm. 
 m = 1: (1) có một nghiệm kép 
m > 1: (1) có hai nghiệm phân 
biệt. 
 4. Củng cố: Làm bài tập tổng hợp: Tìm m để bất phương trình 
2 ( 1) 2( 1) 0m x m x x     nghiệm đúng với mọi x. 
CHUYÊN ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 
1. Mục tiêu 
1.1. Kiến thức 
- Học sinh cần nắm được cách giải và biện luận bất phương trình bậc nhất, bậc 
hai một ẩn. 
- Sử dụng đồ thị hoặc bảng biến thiên để giải các bài toán liên quan phương trình, 
bất phương trình bậc nhất, bậc hai có chứa tham số. 
1.2. Kĩ năng 
- Vận dụng được các phép biến đổi tương đương phương trình, bất phương trình. 
34 
- Vận dụng kiến thức hàm số để giải bài toán tìm tham số thỏa điều kiện cho 
trước. 
1.3. Thái độ 
- Rèn luyện ý thức tự giác, chủ động trong học tập thông qua việc tự giác hoạt 
động nhóm, cùng hợp tác với bạn và với giáo viên trong học tập. 
- Bước đầu hình thành niềm đam mê học toán. 
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
Giáo viên: Giáo án. 
Học sinh: Ôn lại các kiến thức về sử dụng đồ thị để giải và biện luận phương 
trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. 
3. Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp. 
4. Tổ chức các hoạt động dạy học 
4.1. Ổn định lớp: 
4.2. Kiểm tra bài cũ: lồng vào bài mới. 
4.3. Bài mới: 
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 
HĐ1: Giải và biện luận bất phương 
trình dạng 0ax b  
Xét hàm số y = ax + b. 
GV yêu cầu HS nhận xét mối liên hệ 
giữa hàm số y = ax + b và bất phương 
trình ax + b > 0. 
Đ1: nghiệm của bất phương trình là 
những giá trị x làm cho f(x) > 0 (nghĩa 
là tương ứng với phần đồ thị nằm phía 
trên trục hoành) 
GV cho HS thảo luận nhóm: dựa trên 
đồ thị nêu quy trình giải và biện luận 
bất phương trình ax + b > 0. 
GV nhận xét và điều chỉnh sai sót cho 
HS. 
GV yêu cầu HS tự đưa ra cách giải và 
biện luận bất phương trình: ax + b < 0; 
1. Giải và biện luận phương trình 
dạng 0ax b  : 
Nhận xét: Hàm số  f x ax b  có 
đồ thị là 1 đường thẳng. Nên ta có kết 
quả sau: 
   
 
 
* 0, ;
0
0
f x ax b x
f
f
 


    
 
 

. 
   
 
 
* 0, ;
0
0
f x ax b x
f
f
 


    
 
 

. 
35 
   
 
* 0, ;
0
0
f x ax b x
a
f


     

 

   
 
* 0, ;
0
0
f x ax b x
a
f


     

 

+ Các trường hợp khác ta dựa vào đồ 
thị để suy ra. 
HĐ2: Củng cố cách giải và biện luận 
bất phương trình ax + b > 0. 
GV khắc sâu lại phương pháp, giao 
nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện ví dụ 
1 theo các cách khác nhau: 
Nhóm 1: Giải và biện luận bất phương 
trình. Từ đó tìm m để mọi đều là 
nghiệm của bất phương trình đã cho. 
Nhóm 2: Làm ví dụ 1 dựa vào đồ thị 
của hàm số f(x). 
HS tiến hành thảo luận theo nhóm. 
GV theo dõi hoạt động HS và yêu cầu 
các nhóm trình chiếu, giải thích kết 
quả. 
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày. 
Ví dụ 1: Tìm m để mọi  1;2 x  đều 
là nghiệm của bất phương trình
 2 1 3 2 0m x m   
Lời giải 
Mọi  1;2 x  đều là nghiệm của bất 
phương trình   0f x   đồ thị của 
hàm số  y f x trên đoạn [ ]1;2 
nằm trên trục hoành  hai đầu mút 
của đoạn thẳng đó đều nằm trên trục 
hoành. 
 
( 1) 0
(2) 0
f
f
 


  
5 1 0
4 0
m
m
  

 
  
1
4
5
m   . 
Vậy 
1
4
5
m   là giá trị cần tìm. 
Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình 
 12 2 1xxm   có tập nghiệm là 
[1; ) . 
Lời giải: 
Bất phương trình tương đương với 
 2 2 1 0m x m    
36 
 GV gọi hs nêu nhận xét bài làm của 
các nhóm. 
 GV nhận xét kết quả bài làm của các 
nhóm, phát hiện các lời giải hay và 
nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm 
bài. 
- GV hoàn chỉnh nội dung bài giải trên 
cơ sở bài làm HS. 
Hàm số    2 2 1f x m x m    có 
đồ thị là một đường thẳng. 
Do đó để bất phương trình có tập 
nghiệm là [1; ) thì 
 1 0
2 2 0
f
m


 
2 2 1 0
3.
1
m m
m
m
   
  

Vậy 3m  là giá trị cần tìm. 
HĐ3: Giải và biện luận bất phương 
trình 
2 0ax bx c  
GV nhận xét: * Nếu a = 0. Khi đó bất 
phương trình trở thành 0bx c  , kết 
quả như đã chứng minh ở trên. 
* Nếu 0a  . Xét đồ thị hàm số bậc hai 
  2f x ax bx c  . 
GV nhận xét: nghiệm của bất phương 
trình là những x làm cho f(x) nhận giá 
trị dương (nằm phía trên trục hoành). 
GV yêu cầu HS vẽ đồ thị để nhận xét 
tập nghiệm của bất phương trình 
2 0ax bx c  tương ứng với từng 
trường hợp của đồ thị. 
GV nhận xét và tổng kết kết quả. 
2. Giải và biện luận bất phương 
trình dạng ax2 + bx + c > 0: 
a. Sơ đồ giải và biện luận: 
Nhận xét: Hàm số 
   2 0f x ax bx c a    có đồ 
thị là parabol có đỉnh I. Nên ta có 
kết quả sau: 
+ Bất phương trình 
 2 0 0ax bx c a    nghiệm 
đúng với mọi 
 
 
 
0
; .
0
f
x
f

 

 
  

+ Bất phương trình 
 2 0 0ax bx c a    nghiệm 
37 
đúng với mọi 
 
 
 
0
; .
0
f
x
f

 

 
  

 + Các trường hợp khác ta dựa vào 
đồ thị để suy ra. 
HĐ 4: Củng cố giải và biện luận pt 
ax2 +bx+c > 0 có chứa tham số. 
GV chia lớp thành 4 nhóm cùng làm ví 
dụ 1 và cho các nhóm lựa chọn 1 trong 
2 cách: Cách 1 (dựa vào sơ đồ giải và 
biện luận bất phương trình vừa học để 
tìm m) 
Cách 2: Dựa vào đồ thị để tìm điều kiện 
của m. 
HS trình bày và so sánh các cách giải 
và rút ra kinh nghiệm giải toán. 
Ví dụ 1: Tìm m để mọi  1;1x  đều 
là nghiệm của bất phương trình 
 2 23 2 5 2 8 0x m x m m      (1) 
Lời giải: Xét hàm số 
   2 23 2 5 2 8f x x m x m m     
. Đồ thị của hàm số này là 1 parabol 
có bề lõm hướng lên trên. Do đó mọi 
 1;1x  đều là nghiệm của bất 
phương trình (1) 
 
 
2
2
1 0 4 21 0
1 0 1 0
f m m
f m
      
  
    
3 7
3 7.
1 1
m m
m m
m m
   
     
   
Vậy ( ; 3] [7; )m     là giá trị 
cần tìm. 
 4. Củng cố 
Củng cố kiến thức bằng bài tập tổng hợp: 
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 
2
2 3 0
1
mx
m
x
  

 (2) nghiệm 
đúng với mọi (0; )x  . 
Lời giải: 
Đặt 
2 1
x
t
x


 bất phương trình trở thành 10 
Với 0x  ta có 22 khi đó 
1
0
2
t  
38 
Bất phương trình (2) nghiệm đúng với mọi (0; )x  khi và chỉ khi bất phương 
trình   2 3 0f t mt m    đúng với mọi 
1
0;
2
t
 
 
 
 0 0 2 3 0
1 1
0 2 3 0
2 2
f m
f m m
   
 
   
      
3
3
2
2
2
m
m
m

 
   
  
Vậy 
3
2
m   là giá trị cần tìm. 
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 
2 2 23 2 3 5 3 5x x x x m m      . 
Lời giải: 
Bất phương trình 2 2 23 2 3 5 3 5x x x x m m       
Xét hàm số   2 23 2 3 5f x x x x x     
Ta có  
 
2
2
2 8 2 khi ( ;1] [2;
4 2 2 khi 1;2
x x x
f x
x x x
      
 
   
Bảng biến thiên: 
x 
 2 
1
4
 1 2  
 f x 10 
 8 
 22 
  
Từ đó ta có:    max 2 10f x f   
Do đó bất phương trình đã cho có nghiệm 
210 3 5m m   
2 5 145 5 1453 5 10 0
6 6
m m m
   
       
Vậy 
5 145 5 145
6 6
m
   
  là giá trị cần tìm. 
39 
4. Kết quả đạt được 
4.1. Chọn mẫu thực nghiệm 
Mẫu thực nghiệm được chọn sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả thực nghiệm 
sư phạm. Các lớp được chọn có sĩ số, điều kiện tổ chức dạy học, có trình độ và chất 
lượng học tập tương đương nhau. Như vậy, kích thước và chất lượng của mẫu đã 
thỏa mãn yêu cầu của thực nghiệm sư phạm. Kết quả các lớp được chọn vào nhóm 
thực nghiệm và nhóm đối chứng như sau. Đối với lớp thực nghiệm sử dụng bài giảng 
được thiết kế từ chuyên đề này, lớp đối chứng thì giữ nguyên điều kiện và nội dung 
vốn có. Kết quả thực nghiệm được rút ra từ việc so sánh lớp thực nghiệm và lớp đối 
chứng. 
4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm 
Qua quan sát giờ học ở các lớp thực nghiệm và đối chứng được tiến hành theo 
tiến trình dạy học, tôi rút ra được một số nhận xét sau: 
Đối với các lớp đối chứng, cách dạy tuy có đổi mới nhưng chưa thấy có chuyển 
biến rõ rệt. Học sinh có trả lời các câu hỏi giáo viên đặt ra và làm được một số bài 
tập nhưng chưa thể hiện rõ sự hứng thú, tự giác và kết quả bài làm chưa cao. 
Đối với các lớp thực nghiệm, học sinh rất tập trung theo dõi quá trình định 
hướng của giáo viên, các em rất sôi nổi, nhiệt tình trong việc phát biểu xây dựng bài. 
Số lượng cũng như chất lượng các câu trả lời của học sinh đưa ra cao hơn hẳn so với 
lớp đối chứng. Trong quá trình kiểm tra bài cũ và củng cố vận dụng, học sinh rất hào 
hứng, tích cực trả lời các câu hỏi giáo viên đưa ra và kết quả của giải các bài toán 
liên quan phương trình, bất phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai có chứa tham 
số khá tốt. 
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 
Bài kiểm tra đánh giá kết quả thực nghiệm (Thời gian 30 phút) 
Bài 1 (5 điểm): Tìm m để phương trình 2 2 2 1x mx x    có hai nghiệm phân 
biệt. 
Bài 2 (5 điểm): Tìm m để bất phương trình  2 1 3 3 2 0x m x m     nghiệm 
đúng với mọi x mà 2x  . 
40 
Đáp án và thang điểm bài kiểm tra 
Câu Đáp án Thang 
điểm 
1 
Phương trình 
2
1
2
3 (4 ) 1 0 (*)
x
x m x

 
 
    
Phương trình đã cho có hai nghiệm (*) có hai nghiệm phân 
biệt lớn hơn hoặc bằng 
1
2
  đồ thị hàm số 
  23 (4 ) 1f x x m x    trên 
1
;
2
 
 
 
 cắt trục hoành tại hai 
điểm phân biệt. 
Xét hàm số 23 (4 ) 1y x m x    trên
1
;
2
 
 
 
. Ta có 
4
2 6
b m
a

  
+ TH1: Nếu 
4 1
1
6 2
m
m

    thì hàm số đồng biến trên 
1
;
2
 
 
 
 nên 1m  không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
+ TH2: Nếu 
4 1
1
6 2
m
m

    : 
Ta có bảng biến thiên 
x 
1
2
 
4
6
m
  
y 
1
2
f
 
 
 
  
4
6
m
f
 
 
 
0,5 
0,5 
0,5 
1,0 
1,0 
0,75 
0,75 
41 
Suy ra đồ thị hàm số   23 (4 ) 1f x x m x    trên
1
;
2
 
 
 
 cắt 
trục hoành tại hai điểm phân biệt
1 4
0
2 6
m
f f
   
      
   
 2
2 9 1
0 8 28
4 12
m
m m

      (1) 
Vì 2 8 28 0,m m m      nên 
9
(1) 2 9 0
2
m m     
(thỏa mãn 1m  ) 
Vậy 
9
2
m  là giá trị cần tìm. 
2 Đồ thị hàm số    2 1 3 3 2f x x m x m     là parabol có đỉnh 
3 1
;
2 4
m
I
  
 
 
Bất phương trình   0f x  nghiệm đúng với mọi 2x  khi và chỉ 
khi 
 
 
 
 
0
2 0
0 2 0
2 0
2 0
9 0 4
0
3 4 0 3
I
I
y
f
y f
f
f
m
m
m

  
    
 

   
  
Vậy 
4
0
3
m  là giá trị cần tìm. 
1,5 
2,5 
1,0 
Qua bài kiểm tra đánh giá, chúng tôi đã tiến hành thống kê, tính toán và thu 
được các bảng số liệu sau: 
Bảng phân phối tần số các điểm số của bài kiểm tra sau thực nghiệm 
Nhóm 
Số 
HS 
Điểm số 
0đ 1đ 2đ 3đ 4đ 5đ 6đ 7đ 8đ 9đ 10đ 
ĐC 42 0 0 1 2 7 16 5 7 3 0 0 
TN 42 0 0 0 0 2 6 10 8 7 3 5 
42 
Do đó ta có thể kết luận: Giả thuyết đã nêu trên đã được kiểm chứng, HS ở 
nhóm TN có kết quả làm bai cao hơn so với HS ở nhóm ĐC. Như vậy việc dạy học 
phương trình, bất phương trình thông qua mối liên hệ với hàm số ở học sinh khối 10 
đã gúp học sinh làm bài tập hiệu quả hơn. 
III. KẾT LUẬN 
Với việc triển khai giảng dạy cho học sinh lớp 10 trong một số giờ học chuyên 
đề, chủ yếu là hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu nội dung sử dụng hàm số để tìm 
tham số trong bài toán phương trình, bất phương trình đã giúp cho học sinh thấy 
được sự liên hệ chặt chẽ giữa phương trình, bất phương trình với các đồ thị của hai 
hàm số ở hai vế, học sinh làm bài có những lập luận chặt chẽ hơn trong những tình 
huống giải phương trình, bất phương trình. 
Mặc dù Sách giáo khoa đã giảm tải khá nhiều nhưng trong các đề thi tuyển sinh 
vào đại học có nhiều bài rất khó được phát triển từ các bài tập trong sách giáo khoa, 
nên để giải quyết các bài toán đó cần phải sử dụng linh hoạt kiến thức hàm số. Đề 
tài này chỉ giới thiệu cách giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương 
trình quy về bậc nhất, bậc hai một ẩn, đặc biệt là phương trình, bất phương trình 
chứa tham số bằng việc sử dụng đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số. Đây là một 
phương pháp rất rõ ràng, áp dụng có hiệu quả giúp cho việc giải toán đỡ khó khăn 
hơn, giáo viên dễ truyền đạt kiến thức mà học sinh cũng dễ tiếp thu bài học. Mặc dù 
đã giảng dạy trên lớp để kiểm nghiệm thực tế, song vì năng lực và thời gian có hạn 
nên không tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận được sự đóng góp của các bạn 
đồng nghiệp và những người yêu thích môn toán để đề tài này có ý nghĩa thiết thực 
hơn trong nhà trường. Góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao hơn nữa chất lượng Giáo 
dục phổ thông. 
Đề tài này có thể tiếp tục phát triển cho khối lớp 11 và khối lớp 12 để học sinh 
hiểu mối quan hệ giữa từng loại hàm số và phương trình, bất phương trình tương 
ứng và giúp các em phát huy khả năng sáng tạo và linh hoạt hơn trong bài toán tìm 
tham số liên quan phương trình, bất phương trình nói riêng. 
43 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Bộ Giáo dục & Đào tạo (2006), sách giáo khoa môn Toán 10, NXB Giáo dục 
Việt Nam. 
2. Phan Huy Khải, Hàm số, NXB Giáo dục Việt Nam. 
3. Lê Hoành Phò, Khảo sát nghiệm phương trình, NXB Giáo dục Việt Nam. 
4. Phạm Quốc Phong, Chuyên đề nâng cao Đại số THPT, NXB Giáo dục Việt 
Nam. 
5. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ.