SKKN Dạy học sinh Lớp 4 ứng dụng rút gọn trực tiếp khi thực hiện phép nhân, phép chia phân số

 A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Ngày nay, trong giai đoạn hội nhập, trước sự đòi hỏi của thực tiễn cũng như 
trong các yếu tố của sự phát triển nhanh, bền vững của đất nước thì nguồn lực 
con người là yếu tố cơ bản nhất. Đầu tư vào con người cũng chính là đầu tư theo 
chiều sâu. Chính vì vậy, nhiệm vụ đào tạo con người càng trở nên cần thiết hơn 
bao giờ hết. Điều đó cũng cho thấy tầm quan trọng của bậc Tiểu học- bậc học 
đặt nền móng cho quá trình hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Vì vậy 
mục tiêu của giáo dục Tiểu học đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành và phát 
triển cho học sinh những tri thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống. Đây là những 
tri thức, kĩ năng vừa đáp ứng nhu cầu học tập của người lao động trong thời đại 
khoa học công nghệ vừa đáp ứng nhu cầu thiết thực cho cuộc sống. Toán học có 
vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn. Đó cũng là công cụ cần 
thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh, 
để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
 Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát 
triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện 
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có 
suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông 
minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt..., góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí 
vượt khó của học sinh. 
 Trong chương trình môn Toán cấp Tiểu học nói chung, lớp 4 nói riêng, 
mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quan trọng. Học sinh được 
học về phân số sau khi đã được học hoàn chỉnh về số tự nhiên, bốn phép tính số 
tự nhiên và các dạng toán cơ bản trên số tự nhiên. Ở mảng kiến thức này, học 
sinh gặp khó khăn khi thực hiện bốn phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) phân số. 
Thực hiện thành thạo bốn phép tính này với phân số, đặc biệt là phép tính nhân, 
phép chia phân số sẽ giúp học sinh học tốt các dạng toán liên quan - kiến thức 
trọng tâm của chương trình toán lớp 4. Nhận thức được tầm quan trọng của môn 
học cũng như mảng kiến thức về bốn phép tính với phân số trong chương trình 
toán lớp 4, nhiều năm qua tôi đã Dạy học sinh lớp 4 ứng dụng rút gọn trực tiếp 
khi thực hiện phép nhân, phép chia phân số.
 1 cùng chia hết cho số nào để rút gọn. Vì vậy kết quả tìm được là phân số chưa tối 
giản hoặc kết quả sai.
 - Ở phép nhân nhiều phân số, học sinh càng khó khăn hơn vì thực hiện nhân 
nhiều số hơn, kết quả tìm được là phân số có tử số và mẫu số là những số có giá 
trị lớn hơn, khó rút gọn hơn. Điều này còn khó khăn hơn với những học sinh 
tính toán chậm.
 - Ở phép chia hai hay nhiều phân số học sinh cũng gặp những trường hợp 
tương tự như phép nhân.
 Từ thực tế trên, tôi nhận thấy: Việc dạy học sinh thực hiện ứng dụng rút 
gọn trực tiếp khi thực hiện phép nhân phân số ở các mức độ không những giúp 
các em thưc hiện tính toán nhanh, kết quả gọn, không bị sai. Các em không 
những giải tốt các bài toán liên quan mà còn kích thích hứng thú học tập và nhờ 
đó tư duy sáng tạo phát triển rõ rệt.
III. Các giải pháp 
1. Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện nhân phân số ở lớp 4
 Để học sinh dễ dàng thực hiện nhân hai hay nhiều phân số, tôi đã áp dụng 
phương thức dạy như sau:
1. 1. Nhân hai phân số 
1.1.1. Trường hợp 1: Nhân hai phân số mà tử số và mẫu số của phân số tích có 
thừa số giống nhau
 2 1
 Ví dụ 1: Tính x (Tiết Phép nhân phân số. Bài 1, sách giáo khoa toán 
 9 2
4 trang 133), tôi hướng dẫn học sinh thực hiện tính như sau: 
 - Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc
 2 1 2 x 1
 x  
 9 2 9  2
 - Bước 2: Thực hiện rút gọn trực tiếp: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số 
 tích cùng chia cho 2. 
 Trên tử số của phân số tích : 2 chia 2 được 1, viết 1 (Bước chia được thực 
hiện bằng cách gạch chéo số đó)
 Dưới mẫu số của phân số tích: 2 chia 2 được 1, viết 1
 1
 2 1 2 x 1
 x 
 9 2 9  2 1
 - Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp trong bước 2 với thừa số 
 còn lại của tích
 Trên tử : 1 nhân 1 bằng 1, viết 1
 3 - Bước 2: Thực hiện rút gọn trực tiếp. Lấy cả tử số và mẫu số cùng chia cho 
 2. ( 2 chia 2 được 1, viết 1. Rồi lấy 4 chia 2 được 2, viết 2. Tiếp theo lấy 3 
 chia 3 được 1, viết 1. Rồi lại lấy 9 chia 3 được 3, viết 3. 
 3 2 13 x 2 1
 x 
 4 9 2 4  9 3
 - Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn 
 lại của tích trên tử số hoặc mẫu số.
 3 2 1 3 x 2 1 1
 x  
 4 9 4  9 6
 2 3
 Trên tử lấy 1 nhân 1 bằng 1. Dưới mẫu lấy 2 nhân 3 bằng 6
 1.1.4. Trường hợp 4: Nhân hai phân số mà ở phân số tích có một thừa số ở 
 tử số và một thừa số ở mẫu số cùng chia hết cho một số 
 35 11
 Ví dụ 4: Tính x ( Bài tôi giao thêm để học sinh luyện tập trong 
 8 10
tiết Hướng dẫn học.) Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện tính qua các bước sau
 - Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc
 35 11 35 x 11
 x  
 8 10 8  10
 - Bước 2: Rút gọn trực tiếp. Ở phần này, tôi cho học sinh quan sát xem tử số 
 35 x 11
 và mẫu số của phân số có hai số nào cùng chia hết cho một số 
 8  10
 tự nhiên. Sau khi học sinh tìm và nêu nhận xét 35 và 10 cùng chia hết cho 
 5, tôi hướng dẫn học sinh chia 35 chia 5 bằng 5, viết 5. Và 10 chia 5 bằng 
 2, viết 2 
 35 11 735 x11
 x 
 8 10 8  10 2
 - Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn 
 lại của tích trên tử số hoặc mẫu số. 
 + Tử số: Lấy 7 nhân 11 bằng 77 
 + Mẫu số: lấy 8 nhân 2 bằng 16
 35 11 7 35 x11 77
 x   
 8 10 8  10 16
 2
 5 - Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với thừa số còn 
 lại của tích trên tử số hoặc mẫu số.
 + Tử số: Lấy 3 nhân 3 nhân 1 bằng 9 
 + Mẫu số: lấy 1 nhân 11 bằng 11
 3 3 3 x 3 x 22 1 9
 x x 22  
 22 11 1 22 x11 11
 11 12 14 15
 Ví dụ 8: Tính x x x
 28 30 22 4
 Tương tự như các phép tính trên, ở phép tính này, sau khi thực hiện 
 bước 1 nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số, tôi cho học sinh nhận biết các 
 số trong tích trên tử số và dưới mẫu số chia hết cho nhau rồi tiến hành chia 
 ( 28 chia 14 bằng 2, viết 2; 30 : 15 bằng 2, viết 2; 22 chia 11 bằng 2, viết 2; 
 12 : 4 bằng 3, viết 3) . Từ đó tìm được tích là 3/8 ( Trên tử: 1x3 x 1x 1 = 3; 
 dưới mẫu có 2 x 2 x 2 = 8)
 3
 11 12 14 15 11 x12 x14 x15 3
 x x x  
 28 30 22 4 28  30 x 22 x 4 8
 2 2 2
 Kết luận : Như vậy khi ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện nhân phân 
 số, tôi hướng dẫn học sinh qua ba bước sau:
 Bước 1: Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số như quy tắc.
 Bước 2: Ứng dụng rút gọn trực tiếp. (Cùng chia cả tử số và mẫu số cho một 
 số tự nhiên khác 0)
 Bước 3: Nhân thương của phép rút gọn trực tiếp ở bước 2 với nhau hoặc với 
 thừa số còn lại của tích ở tử số (hoặc mẫu số) 
2. Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào thực hiện phép chia phân số
 Tương tự như ở phép nhân, sau khi học sinh thực hiện bước chuyển từ phép 
chia sang phép nhân và đảo ngược phân số thứu hai thì cách làm tương tự như 
phép nhân hai hay nhiều phân số 
3. Ứng dụng rút gọn trực tiếp vào làm các bài tập phát triển tư duy
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện
 1 1 1 1 1
 (1  ) x (1  ) x (1  ) x (1  )......... .. x (1  )
 2 3 4 5 15
Cách làm: 
- Thực hiện trừ trong các ngoặc, được
 1 2 3 4 14
  x x x x ......... x
 2 3 4 5 15
 7 
 + Ở phép nhân thứ nhất: 44 và 6 cùng chia hết cho 2; 44 chia 2 bằng 22, viết 
 22; rồi 6 chia 2 bằng 3, viết 3; và 15 chia 5 bằng 3, viết 3. Sau lần rút gọn 1 
 được phân số 66/3. Lấy 66 chia cho 3 được kết quả là 22
 + Ở phép nhân thứ hai: 52 chia 13 bằng 4, viết 4; và 18 chia 3 bằng 6, viết 
 6Sau đó lấy 6 nhân 4 bằng 24
 - Ta được 22< X < 24 . Vây X = 23
 Bài 4 : Tính bằng cách thuận tiện
 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 
 28 30 22 26 32 24
 Các bước làm
 - Thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số
 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16
 28 x 30 x 22 x 26 x 32 x 24
 - Thực hiện rút gọn trực tiếp: lấy 28 : 14 = 2, viết 2. Lấy 30 : 15 = 2, 
 viết 2. Lấy 22 : 11 = 2, viết 2. Lấy 26 : 13= 2, viết 2. Lấy 32 : 16 = 2, viết 
 2. Lấy 24 : 12 = 2, viết 2. . Dưới mẫu lấy 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 64 
 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16
 = 1
 28 x 30 x 22 x 26 x 32 x 24 64
 2 2
 2 2 2 2
 2 2
 2 2 2 2
 2 2
 2 2 2 2
 Kết luận: Với những bài toán phát triển2 tư duy,2 sau khi hướng dẫn học 
 2 2 2 2
 2 2
sinh chuyển2 về phép2 nhân 2hai hay2 nhiều phân số, tôi cũng hướng dẫn học sinh 
 2 2
 2 2 2 2
 2 2
thực hiện 2theo ba bước2 như2 phép 2nhân thông thường ở phần 1.1 hoặc 1.2. 
 9