Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải Toán lớp 8
Toán học là một bộ phận khoa học kỹ thuật cao nhất đồng thời là chìa khóa mở cửa tạo nền cho các ngành khoa học khác. Là bộ môn chiếm ưu thế quan trọng trong giáo dục đặc biệt là dạy học, nó đòi hỏi ở người thầy giáo một sự lao động nghệ thuật sáng tạo, tạo ra những phương pháp để dạy các em học sinh và giải các bài toán cũng là nhiệm vụ trung tâm của người thầy dạy toán.
Trong chương trình đại số lớp 8 thì chương I “ Phép nhân và phép chia các đa thức” trong đó có các bài: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. Với tất cả 3 tiết lí thuyết và 2 tiết luyện tập thì học sinh phần nào đã hiểu và nắm ñöôïc những kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức. Nhưng việc nắm chắc và hiểu sâu để sau này vận dụng vào các kiến thức có liên quan như: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức và xa hơn nữa là các dạng toán như: tìm cực trị, chứng minh chia hết cũng được vận dụng những hằng thức rất nhiều. Do đó mức độ kiến thức mà các em đạt được chưa thể nói là thỏa mãn các yêu cầu người dạy và người học toán.
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải Toán lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
x = 6 vaø y = - 8 Giaûi a/ M = x2 + 4y2 – 4xy M = (x – 2y)2 Taïi x = 18 vaø y = 4 ta ñöôïc: M = ( 18 – 2.4)2 = 102 = 100 b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 N = (2x – y )3 Taïi x = 6 vaø y = - 8 ta ñöôïc: N = ( 2.6 – (-8))3 = 203 = 8000 Löu yù hoïc sinh phaûi quan saùt ñeà baøi, phaân tích caùc bieåu thöùc thaønh nhaân töû roài môùi thay soá vaøo tính giaù trò. Ví duï 2: Laøm tính chia: a/ (x3 + 8y3) : (x + 2y) b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3) Giaûi a/ (x3 + 8y3) : (x + 2y) = (x + 2y)(x2 – 2xy +y2) : (x+ 2y) = x2 – 2xy +y2 b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3) = [(x2 + 6x + 9) – y2]: ( x + y + 3) = ( x + y + 3)( x - y + 3): ( x + y + 3) = x - y + 3 Hoïc sinh seõ thaáy luùng tuùng khi caùc em thöïc hieän pheùp chia ñoù nhö pheùp chia thoâng thöôøng do ñoù giaùo vieân caàn gôïi yù ñeå giuùp caùc em phaân tích ñeà baøi, tìm ñöôïc lôøi giaûi thích hôïp. MOÄT SOÁ BAØI TAÄP NAÂNG CAO DAØNH CHO HOÏC SINH KHAÙ GIOÛI Baøi taäp 1. Tính : a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + – 20042 + 20052 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 Giaûi a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + – 20042 + 20052 A = 1 + (32 – 22) + (52 – 42)+ + ( 20052 – 20042) A = 1 + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + 4 )(5 – 4) + + (2005 + 2004)(2005 – 2004) A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 2004 + 2005 A = ( 1 + 2002 ). 2005 : 2 = 2011015 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = (22 - 1) (22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = ( 24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = B =(232 - 1)(232 + 1) – 264 B = 264 – 1 – 264 B = - 1 * Chuù yù: Quan saùt vaø bieán ñoåi baøi toaùn baèng caùch söû duïng haèng ñaúng thöùc A2 – B2 Baøi taäp 2: Tìm giaù trò nhoû nhaát hay giaù trò lôùn nhaát cuûa caùc bieåu thöùc sau: a/ A = x2 – 4x + 7 b/ B = x2 + 8x c/ C = - 2x2 + 8x – 15 Giaûi a/ A = x2 – 4x + 7 = x2 – 4x + 4 + 3 = ( x - 2)2 + 3 > 3 Daáu “ =” xaûy ra Û x – 2 = 0 Û x = 2 Vaäy giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A laø 3 khi x = 2. b/ B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)2 – 16 > - 16 Daáu “ =” xaûy ra Û x – 4 = 0 Û x = 4 Vaäy giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A laø -16 khi x = 4. c/ C = - 2x2 + 8x – 15 = – 2(x2 – 4x + 4) – 7 = – 2( x - 2)2 – 7 < - 7 Daáu “ =” xaûy ra Û x – 2 = 0 Û x = 2 Vaäy giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc A laø - 7 khi x = 2. * Chuù yù: Ñeå tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A ta caàn: Chöùng minh A > m vôùi m laø moät haèng soá. Chæ ra daáu “=” coù theå xaûy ra. Keát luaän: Giaù trò nhoû nhaát cuûa A laø m ( kí hieäu minA ) Ñeå tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc A ta caàn: Chöùng minh A < t vôùi t laø moät haèng soá. Chæ ra daáu “=” coù theå xaûy ra. Keát luaän: Giaù trò lôùn nhaát cuûa A laø t ( kí hieäu maxA ) Baøi taäp 3: Chöùng minh raèng neáu ( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac ) thì a = b = c Giaûi ( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac ) a2 + 2ab + b2 + 2bc + 2ac + c2 = 3ab + 3bc + 3ac a2 + b2 + c2- ab - bc – ac = 0 2a2 + 2b2 + 2c2- 2ab - 2bc – 2ac = 0 ( a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + ( c2 – 2ac + a2) = 0 ( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a)2 = 0 ( a – b)2 =0 hay ( b – c)2 = 0 hay ( c – a)2 = 0 a = b hay b = c hay c = a a = b = c * Chuù yù: Quan saùt vaø bieán ñoåi baøi toaùn baèng caùch söû duïng caùc haèng ñaúng thöùc (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 Baøi taäp 4. Chöùng minh raèng: a/ 7.52n + 12.6n 19 ( n N) b/ 11n+2 + 122n+1 133 ( n N) Giaûi a/ 7.52n + 12.6n = 7.(25n – 6n) + 19.6n 19 Vì ( 25n – 6n ) ( 25 – 6) neân ( 25n – 6n ) 19 vaø 19.6n 19 Vaäy 7.52n + 12.6n 19 ( n N) b/ 11n+2 + 122n+1 133 = 112 . 11n + 12.122n = 12.( 144n – 11n) + 133.11n 133 Vì (144n – 11n) (144 – 11) neân (144n – 11n) 133 * Chuù yù: Quan saùt vaø bieán ñoåi baøi toaùn baèng caùch söû duïng caùc haèng ñaúng thöùc an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + + abn-2 + bn-1) do ñoù (an – bn) (a- b) Baøi taäp 5. Tìm x, y, z bieát raèng: 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0 Giaûi 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0 Û (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = 0 Û ( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 = 0 Û ( x + y + z)2 = 0 ; ( x + 5)2 = 0 ; (y + 3)2 = 0 x = - 5 ; y = -3; z = 8 * Chuù yù: Quan saùt vaø bieán ñoåi baøi toaùn baèng caùch söû duïng caùc haèng ñaúng thöùc (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 Baøi taäp 6: Cho x = ; y = Chöùng minh raèng xy + 4 laø soá chính phöông. Giaûi Ta coù : y = = + 4 = x + 4 Do ñoù: xy + 4 = x(x + 4) + 4 = x2 + 4x + 4 = ( x + 2 )2 hay xy + 4 = laø soá chính phöông. IV. HIEÄU QUAÛ CUÛA ÑEÀ TAØI Naêm hoïc 2007-2008 toâi cuõng ñöôïc nhaø tröôøng phaân coâng giaûng daïy boâï moân toaùn 8 lôùp 8A5. Ruùt kinh nghieäm cuûa nhöõng naêm tröôùc chaát löôïng cuûa hoïc sinh thaáp neân ngay khi baét ñaàu vaøo daïy töø nhöõng haèng ñaúng thöùc ñaàøu tieân toâi ñaõ maïnh daïn vaän duïng ñeà taøi naøy vaøo giaûng daïy vaø keát quaû thu ñöôïc nhö sau: Toång soá HS KEÁT QUAÛ ÑIEÅM SAU KHI VAÄN DUÏNG ÑEÀ TAØI 0 -> 3 3,5-> 4,5 Töø 5 trôû leân 8->10 38 2 9 27 5 Keát quaû naøy chöùng toû raèng: Vieäc vaän duïng nhöõng kinh nghieäm neâu treân, trong thôøi gian chöa daøi nhöng keát quaû töông ñoái khaû quan maëc duø keát quaû cuõng chöa cao, chöa ñöôïc theo mong muoán cuûa baûn thaân nhöng duø sao cuõng ñaõ coù khôûi saéc veà chaát löôïng hoïc taäp,soá hoïc sinh yeáu keùm cuõng ñöôïc giaûm ñi. Vaø hôn theá nöõa laø kieán thöùc ñaõ ñöôïc khaéc saâu hôn, caùc em coù theå töï tin vaän duïng kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo giaûi toaùn. PHẦN C KEÁT LUAÄN BAØI HOÏC KINH NGHIEÄM Toâi cuõng ñaõ ñöa noäi dung ñeà taøi ra ñeå trao ñoåi cuøng quyù ñoàng nghieäp trong toå chuyeân moân vaø ñöôïc söï höôûng öùng ñoàng tình cuûa quyù ñoàng nghieäp trong toå. Xin ñöôïc ruùt ra nhöõng kinh nghieäm sau: Taïo moái quan heä hôïp lí giöõa daïy kieán thöùc vaø daïy kó naêng, phöông phaùp suy nghó vaø haønh ñoäng. Caàn coù quan ñieåm laø: Tö duy quan troïng hôn kieán thöùc, naém vöõng phöông phaùp hôn thuoäc lí thuyeát. Daïy caùch suy nghó, daïy hoïc sinh thaønh thaïo caùc thao taùc cuûa tö duy (phaân tích, toång hôïp, töông töï) Ñöøng boû qua maø haõy khai thaùc ngay caâu traû lôøi cuûa hoïc sinh, khuyeán khích caùc caâu traû lôøi toát. Vöøa giaûng, vöøa luyeän, vöøa vaän duïng kieán thöùc laø caùch toát nhaát ñeå hoïc sinh naém kieán thöùc. Khoâng chæ döøng laïi ôû nhöõng gì ñaõ bieát maø phaûi luoân tö duy, saùng taïo, tìm toøi vaø hoïc hoûi. Chaát löôïng hoïc taäp cuûa caùc moân hoïc noùi chung, chaát löôïng cuûa moân toaùn noùi rieâng coøn thaáp khoâng phaûi laø noãi traên trôû cuûa rieâng baûn thaân toâi, cuûa caùc ñoàøng nghieäp trong toå chuyeân moân, cuûa nhaø tröôøng maø cuûa toaøn xaõ hoäi, cuûa nhöõng ngöôøi luoân quan taâm ñeán söï nghieäp giaùo duïc cuûa nöôùc nhaø. Chaát löôïng hoïc taäp cuûa caùc em thaáp cuõng daãn ñeán taâm lí bi quan, chaùn naûn vaø ñoù cuõng laø moät trong nhöõng nguyeân nhaân caùc em nghæ, boû hoïc. Laø ngöôøi giaùo vieân ôû tröôøng phoå thoâng, coâng vieäc khoâng chæ laø ñaûm baûo truyeàn ñaït heát kieán thöùc trong saùch giaùo khoa ñoù laø ñieàu kieän caàn chöù chöa ñuû, maø ñoøi hoûi ngöôøi thaày giaùo phaûi ñi saâu hôn nöõa vaøo töøng vaán ñeà cuï theå, nghieân cöùu nghieâm tuùc vaø coù nhöõng hieåu bieát saâu saéc ñeå giuùp ñôõ caùc em ñaït keát quaû cao hôn, ñöa chaát löôïng hoïc taäp leân cao hôn. Toaùn hoïc raát phöùc taïp, noù goàm raát nhieàu daïng toaùn, moãi daïng toaùn laïi coù nhieàu caùch giaûi khaùc nhau nhöng giaûi caùch naøo laø nhanh nhaát, ngaén goïn nhaát, khoa hoïc nhaát thì ñieàu ñoù khoâng phaûi hoïc sinh naøo cuõng laøm ñöôïc maø noù phuï thuoäc vaøo vieäc naém kieán thöùc, vaän duïng nhöõng kieán thöùc cho phuø hôïp cuûa töøng ñoái töôïng hoïc sinh. Vôùi ñeà taøi neâu treân toâi ñaõ ñöa vaøo thöïc teá giaûng daïy trong naêm hoïc 2007- 2008 naøy vaø ñaït ñöôïc keát quaû töông ñoái khaû quan. Maëc duø vaäy vieäc vaän duïng vaøo baøi daïy vaãn coøn coù nhöõng haïn cheá nhö: khoâng ñuû thôøi gian ñeå vöøa phuï ñaïo ñöôïc cho hoïc sinh yeáu keùm trong tieát hoïc, vöøa giuùp caùc em khaù gioûi boài döôõng theâm nhöõng daïng baøi taäp naâng cao nhaèm cuûng coá, khaéc saâu, kích thích vaø taêng cöôøng reøn luyeän khaû naêng tö duy, saùng taïo, tìm toøi thích hôïp vôùi töøng ñoái töôïng hoïc sinh. Ñeà taøi naøy chaéc chaén coøn nhieàu thieáu soùt, toâi raát mong ñöôïc söï ñoùng goùp cuûa quyù ñoàng nghieäp ñeå noäi dung ñöôïc hoaøn haûo hôn, goùp phaàn naâng cao chaát löôïng giaùo duïc, ñaùp öùng nhu caàu ngaøy caøng cao cuûa xaõ hoäi. Toâi xin chaân thaønh caûm ôn söï giuùp ñôõ cuûa quyù ñoàng ngieäp ñeå giuùp toâi hoaøn thaønh ñeà taøi naøy. Loäc Taán, ngaøy 18 thaùng 04 naêm 2008 Ngöôøi thöïc hieän Buøi Thò Hoàng ÑAÙNH GIAÙ CUÛA TOÅ CHUYEÂN MOÂN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ÑAÙNH GIAÙ CUÛA HOÄI ÑOÀNG KHOA HOÏC ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
File đính kèm:
SKKNhang dang thuc.doc
