Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn lớp 4

được là:
	15 + 1 = 16 (m)
	Ngày thứ 3 sửa được 
	15 + 2 = 17 (m) 
	Trung bình mỗi ngày sửa được 
	(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m) 
	Đáp số: 16 (m) 
Ngoài ra khi quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m. 
 15m	 1m
 Ngày thứ nhất: 
	 1m
Ngày thứ hai:	 
 1m 1m
 Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường. 
 Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. 
DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG. 
Bài toán : Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó? 
	Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. 
	Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây. 
 ?
	Số lớn: 
	 ?	 12	 48
Số bé: 
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: 
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé. 
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. 
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là: 
	(42 – 12) : 2 = 18 
Tìm được số bé suy ra số lớn là: 
	18 + 12 = 30 
Hay: 48 – 18 = 30 
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: 
 Số bé = (tổng – hiệu) : 2 
 Số lớn = Số bé + hiệu 
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: 
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ 
 ?
	Số lớn: 
	 ?	 12	 48
Số bé: 
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. 
Từ đó suy ra: 
	Số lớn là:
	(48 + 12) : 2 = 30 
	Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 
	Hoặc: 48 – 30 = 18 
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn – hiệu (Hay = Tổng – số lớn)
 Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau. 
Ví dụ 1: 
Ba lớp bốn A, bốn B, bốn C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau: 
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ
	 ?	 5
Lớp 4A: 
	?	 10
Lớp 4B: 120 quyển vở
Lớp 4C: ?
Dựa vào sơ đồ ta có: 
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 
120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là: 
	40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là: 
	40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là: 
	40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
Ví dụ 2: Hiệu 2 số bằng 1/4 số bé, tổng hai số bằng 423 Tìm 2 số đó. 
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
 - HS đọc kĩ đề toán
 - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
 + Bài toán cho biết gì? (Hiệu hai số bằng 1/4 số bé; Tổng hai số bằng 423)
 + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng
 	Số lớn trừ số bé bằng 1/4 số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng nhau thì hiệu là một phần như thế.
	Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
 ?
Số bé	 
 ? 423
Số lớn	
Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
423 ứng với số phần là: 
 4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là: 
 423 : 9 x 4 = 188
Số lớn là:
 423 - 188 = 235
Đáp số: 188 và 235
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
 188 : ( 235 - 188 ) = 4 ( lần )
DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG 
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái 
bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? 
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải: 
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: ?
Số bạn trai: 
	12 bạn
Số bạn gái: ?
	Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ). 
	Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn). 
	Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai 
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
	Đáp số: 	Trai: 9 bạn, Gái: 3 bạn 
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó. 
 Bước 1: Vẽ sơ đồ 
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau 
Bước 3: Tìm giá trị một phần
	 Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau 
Bước 4: Tìm số bé 
	 Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé 
Bước 5: Tìm số lớn 
	 Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn 
	 Hoặc = tổng – số bé 
 Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn). 
Ví dụ 1: Lúc đầu nhà máy số công nhân nữ bằng số công nhân nam. Sau đó 8 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 công nhân nữ thì lúc này nhà máy có tổng số công nhân là 167 người. Hỏi lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân nam, công nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải tính số công nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:
 Bài giải
Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:
	167 + 8 - 15 = 160 (công nhân)
Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:
 ?
160 Công nhân
Số CN nữ:
Số CN nam:
 ?
 Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là:
	2 + 3 = 5 (phần)
	Số công nhân nữ là: 	
	160 : 5 x 2 = 64 (công nhân)
	Số công nhân nam là: 	
	160 - 64 = 96 (công nhân)
 Đáp số: 64 công nhân nữ
	 96 công nhân nam
 Ví dụ 2: 
	Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ. 
	Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội đỏ. 
	2 lần đội đỏ: 
	 45 quả bóng
 3 lần đội xanh: 
 Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ số bóng 2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội. 
 ?
Đội xanh: 
	?	45 quả bóng
Đội đỏ: 
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là
45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội xanh là
9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội đỏ là
9 x 3 = 27 (quả)
 Đáp số: 	Đội xanh: 18 quả 
	Đội đỏ: 27 quả 
Ví dụ 3: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? 
Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhưng không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số. 
 + Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước đây. 
Tuổi em trước đây: 
Tuổi anh trước đây: 
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây. 
Ta có sơ đồ: ?
25 tuổi
Tuổi em hiện nay: 
 ?
Tuổi anh hiện nay: 
Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán. 
	Kết luận: Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được. 
DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG 
Bài toán: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số kia. 
	Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỷ số: 
 ?
Số lớn: 
 ?
Số bé: 	27
Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán. 
 Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó. 
Bước 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau 
Bước 3: Tìm giá trị một phần
	 Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau 
Bước 4: Tìm số bé 
	 Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé 
Bước 5: Tìm số lớn 
	 Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn 
	 Hoặc = Số bé + hiệu 
 Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao. 
 Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải. 
Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ. 
Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên số thứ 2 thì hiệu mới là 29. Tìm hai số đó? 
Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán như sau: 
Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7 
Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đó được gấp lên 5 lần. 
Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉ hiệu mới 
Sơ đồ bài toán 
Số thứ nhất: 
	 ?	7 
5 lần số thứ nhất: 
	 39
Số thứ hai: 
 ?
Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay 
Bốn lần số thứ nhất là: 
39 – 7 = 32 
Số thứ nhất là: 
32 : 4 = 8 
Số thứ hai là: 
8 – 7 = 1 
Vậy hai số đó là 8 và 1 
Ví dụ 2: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay? 
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình. 
Sơ đồ bài toán: 
Trước đây 6 năm: 
Tuổi con: 
 	Tuổi cha: 
 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Hiện nay: 
	Tuổi con: 
 Tuổi cha: 
 12 lần tuổi con trước đây 6 năm 
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó. 
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây. 
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay: 
Tuổi con trước đây: 
	6 năm 
Tuổi hiện nay: 
 ?
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được: 
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x 8 = 32 (tuổi)
	Đáp số: 	Cha: 32 tuổi 
	Con: 8 tuổi 
DẠNG V: DẠNG CẤU TẠO THẬP PHÂN CỦA SỐ
 Bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chứ số 2 thì được số mỗi gấp 6 lần số phải tìm.
	Cách 1: Gọi số phải tìm là 	
	(a ¹ 0); a, b, c < 10)
	Số mới biết là 
	Theo bài ra ta có:
	 x 6 = 
	 x 6 = 2000 + (phân tích số)	
	 x 6 - = 2000 (tìm một số hạng của một tổng)
	 x (6 - 1) = 2000
	 x 5 = 2000 (một số nhân với một hiệu)
	 = 2000 : 5 (Thừa số)
	 = 400
Đáp số: 400
Cách 2: Vì số phải tìm có 3 chữ số nếu khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó thì được số mới hơn số đó là 2000.
2000
	Ta có sơ đồ: ?
Số phải tìm
Số mới
Bài giải
 Số phải tìm: 2000 : (6 - 1) = 400
Đáp số: 400
Như vậy qua 2 cách giải thì cách giải thứ 2 vừa đơn giản vừa dễ hiểu, tránh được dài dòng và học sinh càng hiểu hơn bản chất của dạng toán này.
DẠNG VI : TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU HAI SỐ.
Bài toán: 	 Tang tảng lúc trời mới rạng đông
Rủ nhau đi hái mấy quả hồng
Mỗi người 5 quả, thừa 5 quả
Mỗi người 6 quả, 1 người không
Hỏi bao nhiêu người? Bao nhiêu hồng?
	Phân tích: Khi dạng toán này cần giúp học sinh hiểu được đâu là hai hiệu 
số và ngoài ra học sinh phải “giải mã” được các từ “khoá” của bài toán như 
“thừa, thiếu, không” trong bài toán để học sinh vẽ được sơ đồ.
1 người 5 quả thừa 5 quả, 1 người 6 quả 1 người không tức là còn thiếu 6 quả nữa mới chia đủ cho số người mỗi người 6 quả.
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
 Số quả đủ để chia 1 người 5 quả 5 quả 
 5 quả 6 quả
 Số quả đủ để chia 1 người 6 quả 
Số quả đủ để chia 1 người 6 quả nhiều hơn số quả đủ để chia 1 người 5 quả là:
 5 + 6 = 11 (quả)
	Mỗi người 6 quả nhiều hơn mỗi người 5 quả là:
	6 - 5 = 1 (quả)
	Số người được chia là:
	11 : 1 = 11 (người)
	Số quả hồng là: 	5 x 11 + 5 = 60 (quả)
	Hoặc: 	6 x (11 - 1) = 60 (quả)
 Đáp số: 60 quả
DẠNG VII : DẠNG TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI
 	Bài toán: Nhân ngày Môi trường thế giới, trường Tiểu học Hữu Nghị đã trồng được một số cây. Khối lớp 5 nếu trồng thêm được 5 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 5 bằng số cây của toàn trường. Khối lớp 3 nếu trồng thêm được 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối lớp 3 bằng tổng số cây của cả 2 khối lớp 3 và lớp 4. Số cây còn lại là của khối lớp 4 trồng. Biết rằng số cây trồng được của khối lớp 4 bằng số cây còn lại và thêm 18 cây nữa thì vừa hết. Tính số cây toàn trường.
	Phân tích: Rõ ràng khi đọc bài toán lên mà ta không dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ cho cách tính bài toán này tìm ra kết quả của bài toán thì học sinh khó tìm ra phương pháp giải bài toán này hay hơn nữa.
Trước hết ta minh hoạ bằng sơ đồ số cây của khối lớp 4:
18 cây
? cây 
Như vậy nhìn vào sơ đồ ta tính được số cây của khối lớp 4:
	18 : (4 - 1) x 4 = 24 (cây)
	Tiếp tục ta vẽ sơ đồ số cây trồng được của khối lớp 3 và khối lớp 4:
K3
24 cây K4
? cây
	 2 cây
Số cây khối lớp 3 và khối lớp 4 trồng được là:
	(24 - 2) : 2 x 3 = 33 (cây)
	Số cây học sinh toàn trường trồng được:
K5
33 cây (K3+K4)
? cây
 5 cây	
Số cây của toàn trường: (33 - 5) x 2 = 56 (cây)
	Đáp số: 56 cây
Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các bài toán về phân số và số thập phân nữa. Ở đây phạm vi có hạn chúng tôi chỉ đưa ra một số dạng điển hình. Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải được nhiều dạng toán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào luyện tập thực hành một cách sáng tạo hơn.
3.Kết quả đối chứng
Thực tế giảng dạy ở trường Tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao. Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng có tiến bộ rõ rệt và kết quả học tập môn Toán phần giải toán có lời văn của học sinh cũng được nâng cao rõ rệt. 
 Kết quả sau khi dạy thực nghiệm hướng dẫn học sinh phần giải toán bảng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
Số HS
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
25
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
8
38.1
9
42.8
4
19.1
0
0
Ngoài kết quả khảo sát trên, tôi nhận thấy học sinh có hứng thú khi giải các bài toán có thể tóm tắt bằng sơ đồ, và không thấy ngại khi đọc một bài toán có lời văn. Đặc biệt các em còn được thực hành vẽ làm thay đổi trạng thái học tập giúp không bị nhàm chán, khô khan khi học toán.
4. Bài học kinh nghiệm 
	 Nhận thức được tầm quan trọng của Toán học, bản thân là giáo viên tôi luôn nỗ lực phấn đấu giảng dạy, từng bước giúp học sinh trong lớp có kiến thức vững chắc hơn về môn Toán nói chung và từng bài học nói riêng. Chính vì vậy việc giúp học sinh lớp 4B trường Tiểu học Nam Phong học tốt môn Toán (phần giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng) là cả một quá trình thực hiện lâu dài, đòi hỏi người giáo viên phải có tinh thần trách nhiệm cao trong công tác giảng dạy. Người giáo viên phải tìm ra những biện pháp thích hợp để có thể tác động đến từng đối tượng học sinh để các em phát huy năng lực của bản thân mình. Qua đó, các em sẽ tự hình thành cách học tập khoa học và một thái độ học tập đúng đắn. Từ những kinh nghiệm đúc kết nhiều năm sẽ giúp cho giáo viên và học sinh có được một giờ dạy và học Toán trở nên nhẹ nhàng, hứng thú. Các em sẽ không còn tâm lí căng thẳng, gò bó khi giải một bài tập toán. Việc học Toán sẽ là niềm vui để động viên các em học tốt các môn học khác. 
 Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau:
Tìm hiểu đề bài 
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Lập kế hoạch giải toán 
Giải và kiểm tra các bước giải 
 Ngoài ra để nâng cao hiệu quả khi dạy học toán nói chung và dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng thì giáo viên cần lưu ý:
 - Phải chuẩn bị bài tốt trước khi đến lớp.
 -Phải nắm vững nội dung, mục tiêu, yêu cầu bài học và cần phải xác định rõ trọng tâm của bài học.
 - Nắm vững các đối tượng học sinh trong lớp để có kế hoạch giảng dạy phù hợp.
 - Xây dựng kế hoạch dạy học một cách khoa học và sáng tạo. Đây là một trong những khâu cực kỳ quan trọng trong giảng dạy.
 - Giáo viên cần phải chú ý đến ngôn ngữ diễn đạt của mình để thể hiện được rõ trọng tâm của bài dạy.
 - Cần phải tạo không khí thoải mái trong giờ học.
 - Biết vân dụng vốn hiểu biết của học sinh để khai thác bài được tốt.
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. Kết luận
Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo. 
	Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải toán. 
	Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc 
sống. 
Đặc biệt, nếu trước đây HS thường tỏ ra chán nản, không mấy hứng thú với loại toán này thì nay, qua quan sát tôi thấy HS thật sự chăm chú và hứng thú khi giải toán. Các em còn tham gia thảo luận sôi nổi khi phân tích những đề toán khó. Việc tạo ra hứng thú học tập, niềm say mê toán học ở các em cũng là một trong những mục tiêu quan trọng hàng đầu của hoạt động dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng. Nhờ đâu mà các em có được tình cảm đó? Chính là nhờ việc các em hiểu rõ thực chất bài toán, nội dung các bài toán không nằm ngoài những vấn đề thiết thực trong đời sống của các em và cũng có thể xem như một nhu cầu cần được đáp ứng.
Tóm lại, những giải pháp trên đã hình thành ở học sinh kĩ năng giải toán có lời văn nói chung và giải toán áp dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng nói riêng: Biết phân tích đề bài, biết trình bày tóm tắt bằng sơ đồ và giải toán, đồng thời khơi dậy niềm đam mê và hứng thú học tập ở các em.
2. Khuyến nghị
Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi. rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp giúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ. 
 Nam Phong, ngày 10 tháng 4 năm 2015
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. 
MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
Phần 1: Đặt vấn đề
1
I. Lí do chọn đề tài
1
II Mục đích nghiên cứu
2
III. Phương pháp nghiên cứu
2
IV. Đối tượng nghiên cứu
3
V. Nhiệm vụ nghiên cứu
3
VI. Phạm vi nghiên cứu
3
Phần II- Nội dung
4
I. Thực trạng vấn đề
4
II. Tiến hành nghiên cứu
4
1. Khảo sát thực tế
4
2. Các bước cơ bản giải một bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
4
3. Kết quả đối chứng
19
4. Bài học kinh nghiệm
19
Phần 3: Kết luận và khuyến nghị
21
1. Kết luận
21
2. Khuyến nghị
21