Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phương pháp đặt và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán ở trường THCS

A. Đặt vấn đề
I. Cơ sở lý luận
	Trong việc nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THCS, việc đổi mới phương pháp dạy học có ý nghĩa rất quan trọng. Giai đoạn mới của đất nước Việt nam và sự phát triển như vũ bão của Khoa học - Công nghệ ngày nay đòi hỏi nguồn lực lao động phải năng động, sáng tạo đáp ứng nền công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. 	Sự thách thức trước nguy cơ tụt hậu trên con đường tiến vào thế kỷ XXI bằng sự cạnh tranh trong nền kinh tế tri thức, đòi hỏi phải đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục nói chung và môn Toán nói riêng, tạo ra những con người lao động sáng tạo, linh hoạt, đáp ứng sự phát triển kinh tế xã hội.
	Theo NQ 40/2000/QH 10 của Quốc hội về đổi mới chương trình Giáo dục phổ thông, từ năm học 2002 - 2003 đến năm học 2005 - 2006 chúng ta đã lần lượt thay sách giáo khoa từ lớp 6 đến lớp 9. Vì đổi mới chương trình thay sách giáo khoa nên người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học. 
	Luật Giáo dục điều 24.2 đã ghi: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”.
	Định hướng chung về đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay của trường THCS là tích cực hoá hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho HS tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn...
	Theo định hướng trên cần kế thừa, phát triển, khai thác những mặt tích cực trong phương pháp dạy học truyền thống đồng thời áp dụng phương pháp dạy học hiện đại thích hợp. Phương pháp dạy học Toán hiện nay ở trường THCS được tiến hành theo kiểu phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động HS được học tập cá nhân là chính (tự học), kết hợp làm việc theo nhóm nhỏ (học tập hợp tác) dưới sự điều khiển của giáo viên. Giáo viên tổ chức tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh học tập theo trình độ nhận thức của học sinh, làm trọng tài trong thảo luận, tranh luận, chốt lại vấn đề và khẳng định kiến thức.
II. Cơ sở thực tiễn.
	Từ năm học 2002 - 2003 tới nay, một trong hai phương pháp dạy học Toán được áp dụng rộng rãi ở trường THCS đó là: " Dạy học theo phương pháp đặt và giải quyếtt vấn đề ". Đây không phải là phương pháp hoàn toàn mới đối với giáo viên, một phương pháp với cái tên không mới đã có từ nhiều năm qua. Từ những năm 60 Gv Toán đã làm quen với thuật ngữ phương pháp đặt vấn đề nhưng việc áp dụng chưa rộng rãi, hiệu quả còn thấp. Làm thế nào để thực hiện tốt định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy toán, áp dụng rộng rãi phương pháp đặt và giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả ? Vấn đề này luôn được giáo viên toán quan tâm và vẫn là đề tài muôn thủa trong các đợt chuyên đề, hội giảng, hội thảo ở trường cũng như ở huyện.
	Trong thực tế đã nhiều năm qua, phương pháp dạy Toán ở trường THCS phổ biến vẫn là cách dạy truyền thụ kiến thức trong SGK "Thầy đọc trò chép", dạy theo lối "nhồi sọ", áp đặt... Lên lớp thì chủ yếu là thầy nói, thầy giảng, thầy truyền thụ những chân lí đã có sẵn ỏ SGK, HS chỉ thụ động tiếp thu, lắng nghe, ghi chép, học thuộc lòng, học vẹt, học tủ... để đạt điểm trung bình, để đi thi... HS học Toán-một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn - mà chỉ biết ghi nhớ, nhắc lại, làm bài tập theo mẫu đã có sẵn. Phương pháp dạy học như vậy không thể đáp ứng được những yêu cầu của nhà trường XHCN, của GD nước ta trong giai đoạn hiện nay.
	Trong một xã hội đang phát triển trong cơ chế thị trường cạnh tranh gay gắt, thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn là một năng lực rất cần thiết cho con người.
	Để thực hiện tốt chương trình thay sách, cần phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS.
	Vì tầm quan trọng của phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, tôi thấy cần phải tiếp tục nghiên cứu đề tài: " Sử dụng phương pháp đặt và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán ở trường THCS".
B. Giải quyết vấn đề.
	1. Quan niệm về phương pháp đặt và giải quyết vấn đề:
	Đặt và giải quyết vấn đề là phương pháp giáo viên tổ chức hướng dẫn để học sinh tự mình đạt đến hiểu biết mới. Bằng những câu hỏi thích hợp giáo viên đặt HS vào tình huống có vấn đề phải giải quyết và hướng dẫn các em tìm tòi cách giải quyết vấn đề đó.
	Việc hiểu biết là mới đối với HS nhưng không nhất thiết là mới đối với mọi người, HS nói chung chỉ sáng tạo, phát minh lại những chân lý, kiến thức mà khoa học đã biết mà thôi. Nhưng điều quan trọng không chỉ là việc tìm ra hiểu biết mới. tìm ra chân lý mới, mà là cả quá trình tìm tòi, sáng tạo, cả quá trình hướng dẫn HS đi vào " phòng thí nghiệm của tư duy sáng tạo ". Vì trong quá trình đặt và giải quýêt vấn đề HS tự mình tìm tòi, sáng tạo nên phương pháp này có tác dụng rất lớn về nhiều mặt: 
- Nó rèn luyện cho HS tư duy logic, khoa học, tư duy biện chứng và sáng tạo.
- Nó làm cho nội dung bài học có tính thuyết phục, biến kiến thức thành niềm tin.
- Nó bồi dưỡng cho HS những tình cảm trí tuệ sâu sắc: có cảm xúc và niềm vui trong lao động sáng tạo, tự tin ở năng lực của mình, hứng thú với việc học tập, chiếm lĩnh kiến thức khoa học.
- Kiến thức của HS được vững chắc vì những gì HS tự mình tìm ra thì HS nhớ tốt hơn, có hệ thống hơn, và khi quên thì HS có thể xác lập lại dễ dàng.
	Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề có thể thực hiện theo 4 mức độ khác nhau với yêu cầu cao dần tuỳ theo nội dung của từng phần, từng bài và trình độ của HS:
- Mức độ 1: Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề, HS thực hiện cách giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của GV, GV đáng giá kết quả làm việc của HS.
- Mức độ 2: GV nêu vấn đề, gợi ý để HS tìm ra cách giải quyết vấn đề, HS thực hiện cách giải quyết vấn đề với sự giúp đỡ của GV, khi cần HS và GV cùng đánh giá.
- Mức độ 3: GV cung cấp thông tin tạo tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện và xác định vấn đề nảy sinh, tự lực đề xuất các giả thuyết và lựa chọn các giải pháp, HS thực hiện cách giải quýêt vấn đề. GV và HS cùng đánh giá.
- Mức độ 4: HS tự lực phát hiện vấn đề, lựa chọn vấn đề phải giải quyết, HS giải quyết vấn đề, tự đánh giá chất lượng, hiệu quả , có ý kiến bổ sung của GV khi kết thúc.
	Ví dụ : Khi dạy về các tính chất của hình bình hành (SGK hình8).
ở mức độ 1,2 GV nêu rõ tính chất: Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau. ( Vấn đề đã được đặt ra và phát biểu rõ ràng dó là tính chất phải chứng minh). GV yêu cầu HS tìm cách chứng minh tính chất đó ( giải quyết vấn đề ). Nếu dùng phương pháp đặt và giải quyết vấn đề ở mức độ 3 thì giáo viên cho mỗi HS vẽ một hình bình hành rồi đo độ dài các cạnh, độ lớn các góc và nói: : " Các em hãy tìm mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình bình hành ? " ở đây vấn đề đã được đặt ra ( có mối quan hệ giữa các cạnh, các góc của hình bình hành ) nhưng chưa được phát biểu rõ ràng ( mối quan hệ đó cụ thể là gì ?). HS phải tìm cách phát biểu vấn đề đó ( dự đoán về mối quan hệ trên ) rồi giải quyết vấn đề ( chứng minh hay bác bỏ dự đoán đó ). HS có thể ghi các mối quan hệ ( dự đoán ) theo cột: 
Cạnh
Góc
AB = CD
Góc A = Góc C
AD = BC
Góc B = Góc D
Góc A + Góc B = 2v
Góc B + Góc C = 2v
	Sau đó HS tìm cách chứng minh hay bác bỏ dự đoán đó ( giải quyết vấn đề). Điều này hoàn toàn vừa sức với đa số HS.
ỏ mức độ 4: GV chỉ yêu cầu HS nghiên cứu các tính chất của hình bình hành. HS phải tự mình đặt ( phát biểu ) vấn đề ( thấy cần tìm mối quan hệ giữa các cạnh, giữa các góc của hình bình hành ), phát biểu vấn đề và giải quyết vấn đề. 
	Nói chung trong qúa trình dạy học toán ở trường THCS có thể áp dụng thường xuyên phương pháp đặt và giải quyết vấn đề ít ra là ở mức độ 1 và 2. Hướng dẫn để HS tự chứng minh định lý phải học, độc lập giải bài toán đã cho. Để phát huy mạnh mẽ hơn nữa tính chủ động và sáng tạo của HS cần từng bước nâng yêu cầu lên ở mức độ 3 và 4 nhằm rèn luyện cho HS không những biết suy nghĩ sáng tạo để giải quyết những vấn đề đã được người khác đặt ra, mà còn biết tự mình phát hiện vấn đề, phát biểu vấn đề phải giải quyết.
	2. Để thực hiện được yêu cầu trên điều cơ bản là GV phải biết tạo ra những tình huống có vấn đề, chú ý rèn luyện cho HS có được óc tò mò, có phương pháp suy nghĩ và có thói quen phát hiện vấn đề, nêu vấn đề ( nêu thắc mắc, đặt câu hỏi... ).
	Theo tâm lý học, tư duy của HS nảy sinh và phát triển khi HS đứng trước khó khăn cần khắc phục ( bằng các phương tiện trí óc ) khó khăn này được gọi là tình huống có vấn đề ( h ay hoàn cảnh có vấn đề ). Tình huống có vấn đề là một khó khăn được HS ý thức ( rõ ràng hay mơ hồ ) mà muốn khắc phục phải tìm ra những tri thức mới, những phương thức hành động mới. Nếu HS không ý thức được khó khăn thì không tìm ra nhu cầu tìm tòi, mà không có nhu cầu tìm tòi thì không có tư duy sáng tạo. Những tình huống có vấn đề chỉ khêu gợi được tư duy khi khó khăn đó là vừa sức với HS. HS đã chuẩn bị được khả năng để vượt qua khó khăn, tìm tòi lời giải đáp. Lúc đó từ tình huống có vấn đề HS có thể phát hiện đựơc, phát biểu được vấn đề " đặt được câu hỏi ", " nêu được thắc mắc ".
	 Trong dạy học toán ta có rất nhiều dịp để tạo ra những tình huống có vấn đề ( tình huống sư phạm ) bằng nhiều cách:
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, đo đạc thực nghiệm.
- Lật ngược vấn đề.
- Xem xét tương tự.
- Khái quát hoá.
- Giải bài tập mà chưa biết thuật giải để giải trực tiếp.
- Tìm sai lầm trong lời giải.
- Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.
VD: Khi dạy bài " tổng các góc của một tam giác " hình học lớp 7 tập 1 có thể tạo ra tình huống có vấn đề bằng nhiều cách: 
- Yêu cầu HS vẽ những tam giác có 3 góc cho trước ( có tổng 3 góc khác 1800). HS không vẽ được khi đó trước HS xuất hiện tình huống có vấn đề đòi hỏi phải giải thích: vì sao không vẽ được những tam giác như vậy?
- Cũng có thể cho Hs một bài nghiên cưú thực nghiệm: Mỗi hs tuỳ ý vẽ 3 tam giác trong giấy nháp. Đo góc của từng tam giác. Lập một bảng về các góc của mỗi tam giác và tổng của chúng. Như vậy xuất hiện một tình huống có vấn đề, trong hs có một nghi vấn khoa học: " Phải chăng tổng các góc của một tam giác đều bằng 1800 " 
- Cũng có thể cho mỗi hs cặt một tam giác ABC bằng bìa sau đó cắt rời góc B và góc C rồi đặt kề góc B và góc C với góc A, cho hs dự đoán tổng 3 góc trên.
	Tình huống có vấn đề không chỉ được tạo ra khi truyền thụ kiến thức mới mà cả trong khi củng cố , ôn tập, luyện tập, kiểm tra nghĩa là trong mọi khâu của quá trình dạy học.
VD: Sau khi học xong bài " phân số không bằng nhau " ( số học lớp 6 ) Nếu kiểm tra Hs bằng câu hỏi: " hãy so sánh hai phân số 2/3 và 3/7 " thì đa số hs sẽ quy đồng mẫu số rồi so sánh như vậy câu hỏi này chỉ đòi hỏi hs nhớ lại kiến thức đã học do đó không có " tính vấn đề ". Nhưng nếu hỏi " hãy so sánh hai phân số 2/3 và 3/7 mà không quy đồng mẫu số của chúng " thì đã đặt hs trước một vấn đề mới phải vận dụng kiến thức một cách sáng tạo mới giải quyết được. 
	3. Cần sử dụng phương pháp đặt và giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở trường THCS một cách có kế hoạch nhằm từng bước rèn luyện cho Hs các thao tác và phương pháp khoa học trong sáng tạo: quan sát, đo đạc, lập bảng, vẽ đồ thị, đối chiếu, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá ... Chẳng hạn khi dạy các khái niệm cần cho hs nắm được phương pháp tổng hợp hoá và tổng quát hoá để biết tự mình nghiên cứu một khái niệm mới bằng cách thu hẹp hay mở rộng một khái niệm đã biết.
	VD: Khi dạy về tứ giác ( hình học 8 - tập 1), cần hướng dẫn để hs tự mình đi đến khái niệm hẹp hơn như hình thang - hình bình hành; khi dạy hình bình hành lại hướng dẫn để hs tự mình đi đến khái niệm hẹp hơn như hình chữ nhật, hình thoi. Hs có thể không đưa ra các từ " hình chữ nhật " , " hình thoi " mà suy nghĩ theo hướng khác " bây giờ ta thử nghiên cứu các hình bình hành đặc biệt : Hình có 4 góc bằng nhau; có 4 góc vuông; có 4 cạnh bằng nhau; có 2 đường chéo bằng nhau; có hai đường chéo vuông góc ... " Hs có thể suy nghĩ theo nhiều cách khác nhau. Làm như vậy thì một số khái niệm được Hs thu nhận một cách dễ dàng ( không phải áp đặt) đồng thời hs biết cách tự mình nghiên cứu những khái niệm khác.
	Đối với các định lý cũng vậy, cần chú ý nhiều đến việc hướng dẫn để hs tìm tòi dự đoán nội dung của định lý, sau đó chứng minh hay bác bỏ định lý ấy. Và khi chứng minh định lý ( hay bác bỏ dự đoán ) cũng phải biết cách tìm tòi, dự đoán để tìm ra phương hướng chứng minh ( hay bác bỏ ).
	Đối với việc giải các bài toán, cùng với việc cho hs giải các bài toán có sẵn cần chú trọng hướng dẫn để hs tự mình đề ra được những bài toán từ những tình huống cụ thể.
	4. Cấu trúc của một bài học (hoặc một phần trong bài học) theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề thường là như sau (VD: bài phương trình chứa ẩn ở mẫu - toán 8 tập 2).
a, Đặt vấn đề xây dựng bài toán nhận thức :
- Tạo tình huống có vấn đề ( phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình không chứa ẩn ở mẫu khi giải có gì khác nhau ?).
- Phát hiện, nhận dạng vấn đề nảy sinh ( chỉ ra một phương trình có chứa ẩn ở mẫu, sau vài phép biến đổi tìm được một giá trị không phải là nghiệm của phương trình đó, chính giá trị này làm cho mẫu số bằng 0)
- Phát biểu vấn đề cần giải quyết ( như vậy khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu có thể tìm được những giá trị không phải là nghiệm của phương trình đó. Vậy làm thế nào để tìm được những giá trị đúng là nghiệm của phương trình đã cho ).
b, Giải quyết vấn đề đặt ra.
- Đề xuất cách giải quyết ( phải loại bỏ những giá trị của ẩn làm cho mẫu thức bằng 0).
- Lập kế hoạch giải quyết ( theo 4 bước ở SGK ).
- Thực hiện kế hoạch giải quyết ( giải theo 4 bước ở SGK ).
c, Kết luận.
- Thảo luận kết quả và đánh giá (gặp phương trình chứa ẩn ở mẫu, trước khi giải phải đặt điều kiện cho ẩn sao cho mẫu thức khác 0 ).
- Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu ra ( giả thuyết đã nêu ra ở trên là đúng ).
- Phát biểu kết luận ( phải giải theo 4 bước như SGK ).
- Đề xuất vấn đề mới ( có nhất thiết khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu phải qua 4 bước hay không ).
	Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề được áp dụng rộng rãi ở trường THCS từ thấp đến cao. Việc sử dụng phương pháp này đòi hỏi người giáo viên phải có đạo đức, tác phong của người nghiên cứu khoa học, luôn luôn tự đặt mình vào địa vị của HS, từ đó phát hiện kịp thời những tiến bộ, những khó khăn của HS để kịp thời động viên, hướng dẫn và giáo dục các em. Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề phải kết hợp chặt chẽ với các phương pháp dạy học tích cực khác nhất là phương pháp đàm thoại gợi mở. Bằng những câu hỏi thích hợp, giáo viên đặt Hs vào tình huống có vấn đề phải giải quyết và hướng dẫn các em tìm cách giải quyết vấn đề đó.