Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

 và vuông góc với AM nên phương trình là: 
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm và .
Gọi là đường thẳng đi qua điểm M sao cho khoảng cách từ A đến bằng . Tìm m để là một vectơ chỉ phương của .
 A. B. C. D. và . 
Nhận xét: 
 Một cách cảm tính, học sinh nhận thấy thông thường sẽ có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu nhưng quên mất trường hợp đặc biệt này nên hầu hết sẽ chọn phương án D.
Ví dụ 2: 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : và hai điểm . Tìm tọa độ điểm M trên sao cho nhỏ nhất.
Giải:
Nhận thấy A và B nằm cùng phía so với .
Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua .
Đường thẳng BB’ đi qua và vuông góc với phương trình BB’ là . 
Gọi . 
H là trung điểm của BB’ .
Ta có: (không đổi)
Đẳng thức xảy ra khi thẳng hàng đồng thời M nằm giữa A và B’ 
Phương trình AB’ là: .
Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình 
Vậy 
Câu hỏi TNKQ: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: và hai điểm . Gọi M là một điểm thay đổi trên ∆. Giá trị nhỏ nhất của tổng là:
 A. B. 
 C. D. 
Nhận xét:
+Chọn phương án B vì giá trị nhỏ nhất của tổng bằng AB’.
+Ở phương án A, và . Ta không chọn kết quả này vì không xảy ra dấu “” do M nằm ngoài đoạn AB.
+Gọi K là hình chiếu của A lên . Trung điểm KH là . Nhiều học sinh nhầm tưởng nhỏ nhất khi M trùng với N, khi đó nên các em chọn phương án C.
+Một sự ngộ nhận khác là học sinh chọn điểm M là giao điểm của AB với . Khi đó và . Do đó mà chọn phương án D.
Ví dụ 3: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có và . Lập phương trình đường thẳng đi qua A sao cho B và C cách đều .
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
. Chọn Đường thẳng đi qua A, cách đều B và C, xảy ra hai trường hợp sau:
+Trường hợp 1: đi qua A và M. Khi đó phương trình ∆ là 
+Trường hợp 2: đi qua A và song song với BCnhận làm một vectơ pháp tuyến nên phương trình là 
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn, có phương trình là và 
Nhận xét:
+Học sinh thường chỉ xét trường hợp đường thẳng đi qua A và song song với BC nên rất dễ thiếu trường hợp còn lại.
+Học sinh có thể sử dụng công thức tính khoảng cách để giải quyết bài toán.
Câu hỏi TNKQ:
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có và . Lập phương trình đường thẳng đi qua A sao cho B và C cách đều .
A. B. hoặc 
C. D. hoặc 
Ví dụ 4: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng , và điểm . Tìm tọa độ điểm A trên , điểm B trên sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng và 
Giải:
Ta có: 
Trường hợp 1: 
Trường hợp 2: 
Nhận xét:
+Trong bài này, chúng ta đã sử dụng kết quả sau: Nếu ba điểm M, A, B thẳng hàng và thì hoặc.
+Học sinh thường bỏ qua trường hợp thứ hai, từ đó đưa ra lựa chọn không chính xác.
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng , và điểm . Gọi A và B là hai điểm lần lượt trên , sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng và Tính tổng các hoành độ của A và B.
 A. B. hoặc 
 C. . D. hoặc 
2.3.2. Tam giác
Ví dụ 5: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt là và đường thẳng AC đi qua điểm , . Viết phương trình cạnh BC.
Giải:
Gọi N là điểm đối xứng với M qua AD.
Đường thẳng MN đi qua và vuông góc với AD nên phương trình MN là 
Gọi 
I là trung điểm MN suy ra 
Đường thẳng AB đi qua và vuông góc với CH nên phương trình AB là 
Vì 
Đường thẳng AC đi qua và phương trình AC là 
Vì 
Ta có .
Với , ta thấy B và C cùng phía đối với AD nên không thỏa mãn điều kiện AD là đường phân giác trong của góc A.
Với thỏa mãn điều kiện ở trên. Khi đó, phương trình BC là 
Nhận xét:
Trong bài này, chúng ta đã sử dụng tính chất: 
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc , M là điểm bất kỳ trên đường thẳng AC và N là điểm đối xứng của M qua AD. Khi đó, N thuộc đường thẳng AB.
Tuy nhiên, tính chất trên cũng đúng nếu AD là đường phân giác ngoài của góc . Vì vậy, sau khi tìm được điểm B, ta phải kiểm tra lại kết quả để loại trường hợp không thích hợp. 
Ở đây, trường hợp không thích hợp là , khi đó phương trình đường thẳng BC là Vì vậy, ta có các phương án nhiễu trong bài tập TNKQ sau đây:
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt là và đường thẳng AC đi qua điểm , . Viết phương trình cạnh BC.
 B. 
hoặc D. 
Ví dụ 6:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là và . Lập phương trình đường thẳng BC biết BC đi qua điểm . 
Giải:
Phương trình hai đường phân giác của góc là: 
Trường hợp 1: là đường phân giác trong của góc .
Khi đó, BC là đường thẳng đi qua M và vuông góc với phương trình BC là 
Trường hợp 2: là đường phân giác trong của góc .
Khi đó, BC là đường thẳng đi qua M và vuông góc với phương trình BC là 
Đến đây, nếu ta vội kết luận thì sẽ nhận một trường hợp không thỏa mãn bài toán.
Thông thường, dạng toán này sẽ cho kết quả là hai đường thẳng, tuy nhiên nếu điểm M nằm trên một trong hai đường phân giác của góc A thì chỉ còn một đường thẳng thỏa mãn bài toán.
Trong bài này, chú ý rằng điểm nên ở trường hợp 2, phương trình BC là . Nhận thấy điểm A nằm trên đường thẳng BC. Vì vậy trường hợp này bị loại. 
Vậy phương trình đường thẳng BC là 
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các đường thẳng AB, AC lần lượt là và . Lập phương trình đường thẳng BC biết BC đi qua điểm . 
 A. B. hoặc 
 C. . D. hoặc 
Ví dụ 7: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Biết phương trình các cạnh BC, AB lần lượt là và . Đường thẳng AC đi qua điểm . Lập phương trình cạnh AC.
Giải:
Một vectơ pháp tuyến của AB, BC lần lượt là và 
Ta có: 
Gọi là một vectơ pháp tuyến của AC, với . 
Vì 
Với không thỏa mãn điều kiện .
Với , chọn 
Nhận thấy AC và AB không thể song song với nhau nên chỉ có trường hợp phương trình AC: thỏa mãn bài toán.
Nhận xét:
 Với cách này, ta đã đưa về bài toán lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và tạo với đường thẳng cho trước một góc . Nếu thì có hai đường thẳng như vậy, nhưng khi gắn vào bài toán tam giác như ở trên sẽ phải loại đi một trường hợp.
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Biết phương trình các cạnh BC, AB lần lượt là và . Đường thẳng AC đi qua điểm . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình đường thẳng AC là hoặc . B. Hệ số góc của đường thẳng AC là .
C. Đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. D. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC là . 
2.3.3. Tứ giác
Ví dụ 8:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, A(-1;1), C(4;0) và D(-2;-3). Tìm tọa độ điểm B.
Giải:
Ta có: 
. Chọn. 
Đường thẳng AB đi qua A(-1;1), có một vectơ pháp tuyến nên phương trình AB là: 
. 
Với .
Khi đó ABCD là hình bình hành và không là hình chữ nhật nên không là hình thang cân.
Với (thỏa mãn).
Vậy 
Nhận xét: 
+ Ở đây, chúng ta đã sử dụng tính chất: Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân, AB//CD thì .Tuy nhiên, hình bình hành cũng có tính chất như vậy. Do đó, nếu học sinh không phát hiện và loại trường hợp thì sẽ chọn cả trường hợp không thỏa mãn bài toán.
+ Đối với bài thi TNKQ, học sinh có thể sử dụng kết quả được đưa ra trong các lựa chọn, sau đó vẽ trên hệ trục tọa độ để tìm phương án phù hợp. Nhưng nếu câu hỏi chỉ hỏi về các yếu tố khác, về diện tích hình thang chẳng hạn, thì cách vẽ hình để chọn đáp án này sẽ không thực hiện được.
+ Học sinh có thể giải theo cách sau đây: 
Gọi M là trung điểm CD .
Đường thẳng AB đi qua A(-1;1), song song với CD nên phương trình AB là: 
 Gọi là trung trực của CD phương trình là: 
Gọi . Vì N là trung điểm AB 
Vậy 
Trong cách thứ hai này, có thể chúng ta vẫn cần kiểm tra lại xem B và C có nằm cùng phía so với ∆ hay không, vì nếu B và C khác phía so với ∆ thì sẽ không có điểm B thỏa mãn bài toán. Hơn nữa, cách thứ hai có phần “xuất phát” không tự nhiên như cách thứ nhất.
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, A(-1;1), C(4;0) và D(-2;-3). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tọa độ điểm B là các số nguyên.
B. Gọi thì 
C. Điểm B nằm trên đường thẳng 
D. hoặc 
2.3.4. Đường tròn
Ví dụ 9:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn , biết tiếp tuyến đi qua điểm 
Một học sinh trình bày như sau:
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua và có một vectơ pháp tuyến là với Phương trình ∆ là: 
Đường tròn có tâm , bán kính 
∆ tiếp xúc với .
Chọn Phương trình ∆ là: 
Vậy phương trình tiếp tuyến với kẻ từ là 
Nhận xét:
Rõ ràng điểm A nằm ngoài đường tròn , chúng ta kẻ được hai tiếp tuyến với từ A nhưng tại sao lại chỉ tìm được một phương trình tiếp tuyến? Như vậy, trong lời giải có chỗ chưa chặt chẽ nên cần phải kiểm tra lại.
Bổ sung lời giải:
Xét phương trình: .
Nếu ta chọn (thỏa mãn) thì phương trình ∆ là: 
Kết luận: phương trình các tiếp tuyến với kẻ từ là và 
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình . Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với kẻ từ điểm Tính tổng .
A. B. . C. hoặc . D. hoặc .
Ví dụ 10:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
Giải: 
Đường tròn có tâm , bán kính 
Gọi ∆ là đường thẳng song song với phương trình ∆ có dạng 
∆ là tiếp tuyến của khi và chỉ khi 
Với , phương trình tiếp tuyến là (thỏa mãn)
Với , phương trình tiếp tuyến là (loại vì ∆ trùng với d)
Nhận xét: 
 Thông thường, cho trước một đường thẳng và đường tròn , ta có hai đường thẳng song song với và tiếp xúc với . Bài toán này đưa ra một tình huống để học sinh “cảnh giác” trong việc kiểm tra, nhận định kết quả.
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
A. B. 
C. và D. và 
Với các lựa chọn ở trên, ít nhiều thì học sinh cũng sẽ nghĩ đến việc xét vị trí tương đối của đường thẳng trong các phương án với đường thẳng . Tuy nhiên, nếu cho phương trình ở dạng phương trình tham số thì hầu hết học sinh sẽ bỏ mất bước kiểm tra này.
Ví dụ 11:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và điểm . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (với A, B là các tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB.
Giải:
Đường tròn có tâm , bán kính 
Nhận thấy M nằm ngoài .
Ta có: 
Đường thẳng AB nhận làm một vectơ pháp tuyến phương trình AB có dạng 
Gọi. Ta có: 
Với phương trình AB là Kết quả này bị loại vì M và I nằm cùng phía so với AB.
Với phương trình AB là (thỏa mãn).
Vậy phương trình AB là .
Nhận xét:
Bài toán lập phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là một bài toán quen thuộc và có nhiều cách giải. Nếu như ở các cách giải khác cần một chút “mẹo” thì ở cách này xuất phát rất tự nhiên. Sử dụng cách giải này, đa số học sinh đều tìm được hai đường thẳng như trên, nhưng hầu như các em không nghĩ đến việc loại trường hợp không thỏa mãn. Khi gợi ý cho các em sử dụng hình vẽ để kiểm tra, các em mới phát hiện chỉ có một đường thẳng thích hợp. Từ đó học sinh có hướng để tìm chỗ khác biệt và chọn đúng kết quả.
Câu hỏi TNKQ: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và điểm . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (với A, B là các tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB.
 A. và . B. . 
 C. 	 D. và .
 Đối với bài này, học sinh có thể chỉ cần chọn phương án nào có một đường thẳng thỏa mãn các điều kiện:
 + Vuông góc với IM.
 + M và I khác phía đối với AB.
Ví dụ 12: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng ∆: với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn . Tìm m để ∆ cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Giải:
Đường tròn có tâm , bán kính 
Diện tích tam giác IAB: 
S lớn nhất khi và chỉ khi 
Khi đó, 
Vậy hoặc 
Nhận xét: 
 Bài toán trên xuất hiện trong đề thi Đại học khối A năm 2009. Khi m thay đổi, đường thẳng ∆ quay quanh điểm nằm ngoài đường tròn . Do đó, bằng hình vẽ phù hợp chúng ta cũng nhận định được có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán, ứng với hai giá trị của m. Nhưng sẽ như thế nào nếu điểm M nằm trong đường tròn và rất gần tâm I ? Chúng ta hãy xem xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 13: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng ∆: với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn . Tìm m để ∆ cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Một học sinh trình bày bài giải như sau:
Giải:
Đường tròn có tâm , bán kính 
Diện tích tam giác IAB: 
S lớn nhất khi và chỉ khi 
Khi đó,
. Phương trình này vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Nhận xét:
Đường thẳng ∆ quay quanh điểm nằm trong đường tròn .
Khi “thực nghiệm” trên hình, ta vẫn thấy có một trường hợp thỏa mãn bài toán. Vậy cách giải trên của học sinh gặp sai lầm ở đâu và cách khắc phục như thế nào?
Sai lầm ở đây, nguyên nhân là do điểm M quá “gần” tâm I nên mọi đường thẳng qua M, cắt đường tròn tại A, B tạo thành tam giác IAB luôn có góc là góc tù. Do đó không thể xảy ra trường hợp IA vuông góc với IB như trong lời giải trên.
 Ta sẽ giải bài toán theo các bước sau đây:
+ Chứng minh góc là góc tù.
Gọi H là trung điểm của AB 
. Đẳng thức xảy ra khi 
Ta có: 
 là góc tù.
+ Chứng minh AB ngắn nhất khi nhỏ nhất. Khi đó lớn nhất.
+ Diện tích tam giác AIB: 
+ S lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất AB ngắn nhất.
Khi đó AB là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM.
Kết quả: S lớn nhất khi 
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng ∆: với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn . Biết rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng ∆ luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B. Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi:
 A. 
 B. Khoảng cách từ I đến AB nhỏ nhất.
 C. ∆ đi qua và vuông góc với đường thẳng IM.
 D. Tam giác IAB là tam giác đều.
Ví dụ 14: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Tìm tọa độ điểm M trên trục để từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến (với A,B là hai tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm .
Giải:
Gọi . Từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến khi . 
 (*)
Gọi .
Phương trình tiếp tuyến với tại A là 
Tiếp tuyến này đi qua nên ta được 
Tương tự: 
Từ và Phương trình đường thẳng AB là 
Vì AB đi qua điểm nên (không thỏa mãn điều kiện (*))
Vậy không có điểm M thỏa mãn bài toán.
Nhận xét:
 Để lập được phương trình AB theo cách trên, có thể chưa cần sử dụng điều kiện về vị trí của điểm M. Vì vậy, không ít học sinh sau khi tìm được thì vội vàng kết luận ngay nên đã chọn phải kết luận sai.
Câu hỏi TNKQ:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Tìm tọa độ điểm M trên trục để từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến (với A, B là hai tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm .
 A. . B. 
 C. . D. Không có giá trị của m thỏa mãn bài toán.
2.4. Hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trong dạy học nội dung phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
- Học sinh phát huy được tính tích cực, tự giác, rèn luyện tính cẩn thận, chặt chẽ, góp phần khắc sâu kiến thức Toán cho học sinh lớp 10.
- Phát triển năng lực cho học sinh, đặc biệt là các năng lực đặc thù của Toán học như: Năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tự học, năng lực giao tiếp Toán học,
- Hình thành được phương pháp, kĩ năng học tập khoa học, kích thích sự phát triển tư duy của học sinh thông qua các thao tác tư duy, năng lực tư duy phê phán.
- Đối với giáo viên, chú ý tạo điều kiện thuận lợi để các em được hình thành và phát triển năng lực tư duy phê phán trong quá trình học nội dung phương pháp toạ độ trong mặt phẳng nói riêng, và trong quá trình học tập nói chung.
 -Kết quả đạt được 
Cùng nội dung về giảng dạy phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tôi đã tiến hành dạy ở hai lớp. Lớp thực nghiệm (10A1) và lớp đối chứng (10A5) trường THPT Nguyễn Trãi. Qua khảo sát thực tế học tập của 2 lớp, tôi thấy mức độ học tập và trình độ nhận thức của 2 lớp tương đương nhau. Tinh thần, thái độ học tập môn Toán nói riêng và các môn khác nói chung giống nhau.
 Ở mỗi lớp tôi tiến hành một phương pháp giảng dạy khác nhau. Lớp 10A1 tôi đã rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh. Lớp 10A5 tôi dạy theo phương pháp truyền thống. Qua 2 phương pháp dạy học, ở 2 lớp kết quả học tập cũng như chất lượng bài học thu được có sự khác nhau rõ rệt:
-Ở lớp 10A5 (lớp đối chứng) việc giảng dạy được tiến hành bằng phương pháp truyền thống. Do đó học sinh học tập rất uể oải, ghi chép thụ động, giờ học căng thẳng. GV phải làm việc nhiều mà hiệu quả giờ dạy không cao. 
-Ở lớp 10A1(lớp thực nghiệm). Cũng cùng nội dung kiến thức nhưng do sự đổi mới về hình thức và phương pháp dạy học, chú trọng đến việc rèn luyện kỹ năng nhận định, đánh giá kết quả giải toán, các em trở nên sôi nổi, hứng thú và ít mắc sai lầm hơn, đặc biệt là trong bài tập TNKQ. Do đó, các em hiểu bài nhanh vì đã được khắc sâu những tri thức của bài học một cách cụ thể, sinh động.
Kết quả còn được minh chứng qua số liệu về phiếu học tập như sau : 
Lớp dạy
Số lượng
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Ghi chú
SL
TL
(%)
SL
TL
(%)
SL
TL
(%)
SL
TL
(%)
Lớp 10A5/45 HS
04
9
24
53
12
27 
5
11
Lớp đối chứng
Lớp 10A1
/42 HS
15
36
23
55
3
7
01
2
Lớp thực nghiệm 
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
- Sáng kiến kinh nghiệm đã hệ thống hóa được một số vấn đề cơ bản làm cơ sở lý luận về tư duy phê phán và và rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh trong quá trình dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Hình học 10 THPT .
- Sáng kiến kinh nghiệm đã trình bày một số hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trong dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Hình học 10 THPT nhằm phát huy được tính tích cực, tự giác, rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh, góp phần khắc sâu kiến thức cho học sinh lớp 10. 
- Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng được hệ thống ví dụ có chọn lọc nhằm minh họa cho việc phát triển tư duy phê phán cho học sinh và góp phần rèn luyện kĩ năng giải toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh.
- Đây có thể được coi là tài liệu tham khảo về phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực cho học sinh mà hiện nay Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đang đổi mới. Tài liệu này chủ yếu dành cho học sinh ở các trường công lập, đặc biệt như những trường THPT có nhiều học sinh ở mức độ trung bình. Nó sẽ giúp cho các em kích thích tư duy, hứng thú hơn trong quá trình học tập môn Toán, đặc biệt là chương phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
3.2. Kiến nghị
 Tôi xin kiến nghị với Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Trãi tạo điều kiện để tôi có thể phổ biến rộng rãi hơn nữa với giáo viên và học sinh như một tài liệu tham khảo hữu ích. 
 Trong quá trình viết sáng kiến, mặc dù rất cố gắng, nhưng cũng không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp chân thành và kịp thời từ các thầy cô, các em học sinh để tôi có thể hoàn thiện sáng kiến hơn đồng thời sáng kiến có thể được áp dụng với giáo viên và học sinh trong toàn tỉnh giúp nâng cao chất lượng giáo dục và tăng tính hiệu quả của sáng kiến.
TÀI LIỆU THAM KHẢO.
[1]. Lê Thống Nhất ( 1996), Rèn luyện năng lực giải toán cho HS phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải toán, Luận án phó tiến sĩ khoa học Sư phạm – Tâm lý, Vinh.
[2]. G.Polya (1997), Giải một bài toán như thế nào, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[3]. Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Châu An (2004), Khơi dậy tiềm năng sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội.
[4]. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2006)– SGK Hình học 10 nâng cao. 
[5]. Trần Thành Minh, Phan Lưu Biên, Vũ Vĩnh Thái, Phan Thanh Thiên (2006), Giải toán Hình học 12, NXB Giáo dục.
[6]. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội.
 [7]. Bùi Văn Nghị (2010), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán – NXB Đại học sư phạm.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày.... tháng ... năm...
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Lê Đình Thịnh