Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Lớp 8

án này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên, Do đó trong quá trình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý. 
- Kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh còn yếu, khả năng phân tích, khái quát hóa của các em còn chậm.
- Trong quá trình làm bài tập học sinh thường mắc những sai sót như: Thiếu điều kiện hoặc điều kiện chưa cụ thể, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán để lập phương trình còn lúng túng, lập luận thiếu chặt chẽ, giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị,  dẫn đến các em gặp rất nhiều khó khăn trong giải loại toán này. 
- Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen với việc tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải bài tập thì lại không làm được. Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán thì ngoài việc nắm lý thuyết các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho các em khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập.
- Một bộ phận học sinh còn ngại khó, có tính ỷ lại, không làm bài tập hoặc làm bài tập để đối phó bằng cách mượn vở bạn để chép lại, chép ở sách giải.
Từ những lý do trên, bản thân tôi nghĩ rằng việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn. 
 	2.2. Các giải pháp cần thực hiện:
- Bản thân trong quá trình giảng dạy đã bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng, nhiệt tình, tích cực đổi mới, cố gắng tìm tòi, học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn, nâng cao hiệu quả giờ học.
- Khi luyện cho học sinh “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”:
+ Hướng dẫn kĩ cho học sinh từ việc đọc kĩ bài toán, phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học để từ đó các em lập được phương trình và giải. Với từng bài toán hướng học sinh cách giải đơn giản nhất. 
+ Đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phân loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các bài tập ở dạng từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở mức độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học sinh khá, giỏi.
+ Dựa trên quy tắc chung là: Yêu cầu giải bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào sự tham gia của các đại lượng, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng từ đó học sinh tìm ra lời giải cho bài toán.
+ Thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến của các em. Lưu ý cho học sinh những sai sót mà các em hay mắc phải khi giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
+ Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải tham gia trao đổi nhóm khi cần thiết. Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm khi tham gia hoạt động.
Mặc dù là dạng toán khó, khả năng nhận thức và suy luận của học sinh không đồng đều nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải thực hiện theo đúng ba bước. Cụ thể như sau:
Bước 1: Lập phương trình: gồm các công việc sau
Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.	
Bước 2: Giải phương trình:
Tùy từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp. 
Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận).
Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng
bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Tùy từng dạng toán mà chọn ẩn số cho phù hợp (Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số). Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.
Tuy đã có quy tắc trên nhưng người giáo viên trong quá trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực hiện theo các yêu cầu sau:
2.2.1. Đọc kỹ đề bài, tóm tắt, xác định dạng và lập bảng phân tích bài toán. 
Trước khi giải bài toán bằng cách lập phương trình giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề bài nhiều lần, từng câu, từng chữ trong đề bài và tóm tắt bài toán ở nháp để nắm được đề bài đã cho những gì, yêu cầu tìm những gì. 
Bước tiếp theo là phải xác định được bài toán thuộc dạng nào (chuyển động, năng suất, cấu tạo số) , tìm mối liên hệ giữa các đại lượng từ đó giúp học sinh hiểu kỹ đề toán và trong quá trình giải không có sai sót nhỏ hoặc không phạm sai lầm. Việc hiểu kỹ nội dung đề bài là tiền đề quan trọng trong việc giải bài tập toán. Nó giúp học sinh rất nhiều trong việc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ năng tính toán,  
Đặc biệt trong các dạng toán về chuyển động, năng suất Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen lập bảng phân tích bài toán, đặt điều kiện cho ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót khi kết luận bài toán.
Ví dụ: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. (Bài tập 54 SGK Toán 8 tập 2 - trang 34)
Để giải được bài toán này giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các bước sau:
*Bước 1: Tóm tắt: Cần trả lời được : 
	Bài toán cho biết gì? ( Biết: vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng, vận tốc dòng nước)
	Bài toán cần tìm gì? (Tìm: Khoảng cách giữa hai bến A và B)
*Bước 2: Xác định dạng của bài toán ( dạng toán chuyển động)
 Các đại lượng của toán chuyển động? (Vận tốc, thời gian, quãng đường)
 Mối liên hệ giữa các đại lương? ( quãng đường = vận tốc x thời gian)
Đối với dạng toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng cần lưu ý cho học sinh:
 + Vận tốc xuôi dòng của ca nô = vận tốc thực của ca nô + vận tốc dòng nước
 +Vận tốc ngược dòng của ca nô = vận tốc thực của ca nô - vận tốc dòng nước
 +Quãng đường AB = Quãng đường BA.
 +Thông thường các bài toán chuyển động xuôi dòng, ngược dòng ta nên chọn ẩn là vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên.
 +Vận tốc ca nô phải lớn hơn vận tốc dòng nước.
*Bước 3: Lập bảng phân tích:
(Gọi vận tốc ca nô khi dòng nước đứng yên là x(km/h, x > 2)
Thời gian (h)
Vận tốc (km/h)
Quãng đường AB
Xuôi dòng
4
x + 2
4.(x + 2)
Ngược dòng
5
x - 2
5.(x – 2)
*Bước 4: Tìm mối liên hệ để lập phương trình
 Vì quãng đường AB = quãng đường BA nên ta có phương trình
 5.(x + 2) = 4.(x -2)
Giải:
Gọi vận tốc ca nô khi dòng nước đứng yên là x (km/h, x>2).
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: x +2 (km/h)
Quãng đường xuôi dòng AB là: 4.(x + 2) (km)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x - 2 (km/h)
Quãng đường ngược dòng BA là: 5.(x - 2) (km)
Theo bài ra ta có phương trình: 5.(x - 2) = 4.(x + 2)
 ó5x + 10 = 4x – 8
 ó x = 18 (TMĐK)
Vậy vận tốc ca nô khi dòng nước đứng yên là 18(km/h)
Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 4.(18 + 2) = 80(km)
	 Sau khi tìm ra x = 18, giáo viên lưu ý học sinh đối chiếu với điều kiện ban đầu của đề bài xem đã thỏa mãn các điều kiện chưa.
2.2.2.Lời giải phải lập luận chặt chẽ, những căn cứ phải cụ thể và chính xác.
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, giáo viên cần lưu ý học sinh lập luận phải chặt chẽ, có căn cứ và phải chính xác, khoa học. Vì mỗi câu lập luận trong bài giải đều liên quan đến ẩn số và các dữ kiện đã cho trong đề toán. Do đó giáo viên cần phải giúp học sinh hiểu được đâu là ẩn số, đâu là các dữ kiện đã cho trong bài toán, để từ đó dựa vào những yếu tố và các mối liên quan giữa các đại lượng đã cho và ẩn số để lập luận và lập nên phương trình. Vì thế, trước khi hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình, giáo viên nên hướng dẫn học sinh luyện tập các phương pháp biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn, trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết. Học sinh có thể sử dụng cách lập bảng (có thể viết ngoài giấy nháp) để biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi những biểu thức của ẩn cùng với các quan hệ của chúng.
Ví dụ : Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. (Bài tập 45- SGK toán 8 tập 2 - trang 31)
Phân tích :
Từ giả thiết xí nghiệp phải dệt trong 20 ngày thì xong số tấm thảm len theo hợp đồng (và được xem là xong 1 công việc), ta suy ra trong một ngày xí nghiệp dệt được số tấm thảm len theo hợp đồng. Tương tự, số tấm thảm len đã dệt và mỗi ngày dệt được theo thực tế. Năng suất của xí nghiệp tăng 20% tức là số thảm thực tế dệt trong một ngày bằng 120% số thảm dự định dệt trong một ngày.
Khi đó nếu gọi: x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 
Ta có bảng sau :
Số thảm len dệt được
Số ngày dệt
Số thảm len dệt trong 1 ngày
Theo hợp đồng
x (tấm, )
20
Thực tế
x + 24
18
Phương trình
Trong ví dụ trên, nếu chọn ẩn số theo cách khác: 
Nếu gọi: x là số tấm thảm len một ngày xí nghiệp dệt được theo hợp đồng
Ta có bảng sau: 
Số thảm len dệt được trong 1 ngày
Số ngày dệt
Số thảm len dệt được
Theo hợp đồng
x (tấm, )
20
20x
Thực tế
120%x 
18
18.120%x
Phương trình
Qua đó ta thấy rằng khi chọn ẩn là “Số thảm len dệt được” thì phương trình phức tạp hơn so với khi chọn ẩn là “Số thảm len dệt được trong 1 ngày”. Do đó khi giải cần chú ý đến việc chọn ẩn.
Giải:
Gọi x là số tấm thảm len một ngày xí nghiệp dệt được theo hợp đồng (tấm, )
Thì số tấm thảm len xí nghiệp dự định dệt: 20x (tấm)
Số tấm thảm len thực tế đã dệt trong một ngày: 120%x (tấm)
Số tấm thảm len thực tế đã dệt: 18.120%x (tấm)
Vì năng suất xí nghiệp của xí nghiệp tăng nên ngoài số thảm len phải dệt theo kế hoạch xí nghiệp còn dệt thêm được 24 tấm, ta có phương trình:
Vậy số tấm thảm len dự định dệt là 15.20 = 300 (Tấm)
2.2.3.Lời giải phải đầy đủ về nội dung, chính xác, không thừa, không thiếu.
Giáo viên khi giảng dạy cho học sinh giải loại toán này cần phải chú ý đến tính toàn diện của bài giải. Nghĩa là lời giải của bài toán phải đầy đủ, chính xác, không thừa cũng không thiếu. Phải làm sao sử dụng hết tất cả các dữ kiện của đề bài, không bỏ sót một dữ kiện, một chi tiết nào dù là nhỏ, khi đã sử dụng hết tất cả các dữ kiện của bài toán, lập được phương trình, giải tìm được kết quả thì cuối cùng các em phải chú ý đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn hoặc có thể thử lại kết quả để trả lời, kết luận bài toán cho chính xác. Có như vậy mới thể hiện được tính đầy đủ và toàn diện nhất.
Ví dụ : 
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính độ dài quãng đường AB. (Bài tập 46 SGK Toán 8 tập 2- trang 31)
Hướng dẫn giải: (GV vẽ sơ đồ minh họa)
Gọi độ dài của quãng đường AB là x (km, x > 48) 
 Ta có bảng sau :
Vận tốc (km/h)
Quãng đường (km)
Thời gian (giờ)
Dự định
48
x
Thực tế
Một giờ đầu (Đoạn AC)
48
48
1
Bị Tàu chắn
0
0
Đoạn còn lại (Đoạn CB)
48 + 6 = 54
x - 48
Giải: 	Lưu ý học sinh: Đổi 10 phút = giờ
	Gọi độ dài của quãng đường AB là x (km, x > 48) 
Thời gian dự định là (h)
Đoạn đường đi trong 1 giờ: 48 (km)
Vận tốc sau khi tăng là 54 (km/h)
Đoạn đường còn lại là: x - 48 (km)
Thời gian còn lại: (h) 
Theo bài ra ta có phương trình: 
Vậy quảng đương AB dài 120 km
2.2.4. Lời giải bài toán không phức tạp.
	Trong quá trình tìm lời giải cho bài toán, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải nào đơn giản nhất, phương trình lập được phải dễ nhất khi giải. Như vậy khi giải bài toán bằng cách lập phương trình phải đảm bảo được các yêu cầu không có sai sót mặc dù nhỏ; có lập luận chặt chẽ, những căn cứ phải cụ thể, đầy đủ, chính xác và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm được 
Ví dụ 4: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi? (Bài tập 40 SGK Toán 8 tập 2- trang 31)
	Hướng dẫn: 
Gọi tuổi của Phương năm nay là x (tuổi, ) 
Thì tuổi của mẹ Phương: 3x (tuổi)
Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13 (tuổi)
Tuổi mẹ Phương 13 năm sau: 3x + 13 (tuổi)
Vì 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương, nên ta có phương trình: 
3x + 13 = 2(x + 13) 
 3x + 13 = 2x + 26 
 x = 13 (Thỏa mãn ĐK)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi
Nếu ta giải quyết bài toán theo hướng trên thì lời giải ngắn gọn, phương trình dễ giải hơn
Nhưng nếu ta chọn ẩn số như sau: 
Gọi tuổi của mẹ Phương năm nay là x (tuổi, ) 
Thì tuổi của Phương: (tuổi)
Tuổi Phương 13 năm sau: (tuổi)
Tuổi mẹ Phương 13 năm sau: x + 13 (tuổi)
Vì 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương, nên ta có phương trình: 
x + 13 = 2( + 13)
Giải phương trình trên và tính được năm nay Phương 13 tuổi.
Nhưng nếu ta giải quyết bài toán theo hướng này thì phương trình lập được phức tạp hơn, dễ có sai lầm hơn trong quá trình giải.
2.2.5. Lời giải phải đảm bảo tính thứ tự, có tính kế thừa giữa các bước. 
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình chúng ta cần lập luận dựa vào các dữ kiện của đề bài. Tuy nhiên khi lập luận trình bày lời giải cần phải có thứ tự, vấn đề nào cần lập luận trước, vấn đề nào cần lập luận sau. Giữa các bước lập luận biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau là sự kế thừa của bước trước, bước trước nêu ra nhằm chủ ý cho bước sau tiếp nối. Không nên diễn giải lung tung, không có trình tự, dài dòng giữa các bước. 
Lưu ý: Trong quá trình dạy học, giáo viên phân loại và hướng dẫn giải các dạng toán cụ thể về giải bài toán bằng cách lập phương trình (Dạng bài toán về chuyển động, dạng toán “lao động sản xuất”, dạng toán “công việc”, dạng toán “liên quan đến hình học”, dạng toán “liên quan đến Hóa học, Vật lí”, )
	Trên đây là 5 giải pháp quan trọng khi thực hiện giải bài toán bằng cách lập phương trình mà giáo viên cần lưu ý cho học sinh. Để học sinh học được tốt, hiểu được bài, vận dụng được lý thuyết để giải bài tập thì trước hết giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống các câu hỏi phù hợp, một số bài tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với từng đối tượng học sinh. Phân tích thật rõ ràng và tỉ mỉ các ví dụ trong sách giáo khoa ở các tiết dạy trên lớp hoặc phân tích thật kĩ các bài tập mẫu cho học sinh qua các giờ học để làm nền tảng cho học sinh giải các bài tập khác. Mặt khác giáo viên có thể chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có một nhóm trưởng tổ chức thảo luận các bài tập mẫu để các em học sinh yếu kém có thể hiểu được bài một cách sâu hơn, giúp các em có thể giải được một số bài tập tương tự, làm cho các em không chán nản, không ngại khó khi giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình. Từ đó giúp các em có hứng thú giải những bài tập dạng khó hơn. Do vậy giáo viên cần phải cho học sinh những bài tập tương tự để các em tự làm và cũng cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh từng dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình để từ đó học sinh có thể chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. 
Với giải pháp đã nêu trên tôi đã vận dụng vào trong quá trình hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này thì nhận thấy các em đã nắm được quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại được các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình dễ dàng, từ đó việc giải phương trình tìm ra đáp số của bài toán chính xác không gặp phải những khó khăn và sai lầm, kích thích học sinh lòng say mê tìm hiểu cách giải để từ đó phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán.
2.3. Kết quả đạt được
Khảo sát chất lượng học kì II năm học 2018-2019, tôi đã thống kê về kết quả chất lượng làm bài của các học sinh câu 3 phần giải bài toán bằng cách lập phương trình (1,5 điểm) như sau:
Tổng số học sinh
Số HS
không làm được
Số HS
làm được từ 0,5 ->1 điểm
Số HS
làm được từ 1->1,5 điểm
SL
%
SL 
%
SL
%
96
20
20,8
28
29,2
48
50
Kết quả trên cho thấy kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của tất cả các đối tượng học sinh khối 8 đã có bước chuyển biến. Tuy chưa cao nhưng tôi hi vọng khi đã có phương pháp tốt cho học sinh thì trong năm học 2019-2020 này điểm số đạt được trong phần giải bài toán bằng cách lập phương trình của các em sẽ tăng lên đáng kể và đặc biệt các em không cảm thấy sợ khi gặp dạng toán này nữa.
3. PHẦN KẾT LUẬN
3.1. Ý nghĩa của đề tài:
Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tôi nhận thấy việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế rất cao. Nó rèn luyện cho học sinh tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học,  Việc áp dụng các giải pháp trên vào quá trình dạy học bộ môn tôi đã rút ra một số bài học cơ bản.
Một là: Mỗi giáo viên cần phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng, rèn luyện để không ngừng trau dồi về kiến thức, kỹ năng dạy học.
Hai là: Thường xuyên đổi mới về cách soạn, cách giảng, đưa các ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học, đa dạng hoá các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học để lôi cuốn được học sinh vào quá trình học tập.
Ba là: Cần quan tâm sâu sát đến từng đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém, giúp đỡ ân cần, nhẹ nhàng tạo niềm tin, hứng thú cho các em vào môn học.
Bốn là: Trong quá trình dạy giáo viên phải hướng dẫn học sinh vào việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo. Trong mỗi tiết phải tạo ra được quan hệ giao lưu đa chiều giữa giáo viên - học sinh, giữa cá nhân, tổ chức nhóm.
 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trên đã được kiểm nghiệm qua thực tế giảng dạy tại trường và đem lại kết quả khá khả quan.
3.2. Những kiến nghị, đề xuất:
Phòng GD - ĐT cần tổ chức nhiều hơn nữa các buổi sinh hoạt chuyên môn liên trường, liên cụm đối với bộ môn về chuyên đề “Kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình” để giáo viên học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau.
Trên đây là toàn bộ quá trình nhiên cứu về đề tài “Rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8” mà bản thân đúc rút được trong quá trình giảng dạy. 
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song có thể còn những thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý cấp trên và đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm của tôi hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Quảng Bình, tháng 4 năm 2020
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 8 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
2. Sách giáo viên Toán 8 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
3. Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
4. Phương pháp dạy học môn Toán(NXB Giáo dục).
MỤC LỤC
Mục
Trang
1.PHẦN MỞ ĐẦU
1
1.1. Lý do chọn đề tài
1
 1.2. Điểm mới của đề tài 
1
 1.3. Phạm vi áp dụng của đề tài
1
2. PHẦN NỘI DUNG
2
2.1. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài
2
2.1.1.Kết quả giảng dạy của bản thân trước khi áp dụng đề tài
2
2.1.2. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài
2
2.2. Các giải pháp cần thực hiện
3
2.2.1. Đọc kỹ đề bài, tóm tắt, xác định dạng và lập bảng phân tích bài toán.
4
2.2.2. Lời giải phải lập luận chặt chẽ, những căn cứ phải cụ thể và chính xác.
6
2.2.3.Lời giải phải đầy đủ về nội dung, chính xác, không thừa, không thiếu.
7
2.2.4. Lời giải bài toán không phức tạp.
9
2.2.5. Lời giải phải đảm bảo tính thứ tự, có tính kế thừa giữa các bước. 
10
2.3. Kết quả đạt được
10
3. PHẦN KẾT LUẬN
11
 3.1. Ý nghĩa của đề tài
11
 3.2. Những kiến nghị, đề xuất
11