Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Lớp 8, 9 trường PTDT Nội Trú

ối lượng cà chua và khối lượng khoai tây đều chưa biết nên có thể gọi ẩn là một trong hai loại đó.
Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x (kg), điều kiện x > 0.
Thì khối lượng cà chua sẽ là: 480 - x (kg).
	* Giai đoạn 3: 
 Vì khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà nên ta có phương trình:
 x = 3.(480 - x )
	* Giai đoạn 4:
Giải phương trình bậc nhất trên được x = 360 (kg)
	* Giai đoạn 5: 
Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện đề ra xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn. ở đây x = 360 > 0 nên thoả mãn:
Từ đó kết luận:	Khối lượng khoai đã thu hoach được là 360 (kg)
	Khối lượng cà chua đã thu được là 480 - 360 = 120 (kg)
	* Giai đoạn 6:
Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẫn đến lập các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất như đã trình bày ở trên
Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tương tự như sau:
	- Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta dược bài toán sau "Một phân số có tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tìm phân số đó".
	- Thay số liệu giữ nguyên lời văn.
	- Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau "Tuổi của cha gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12. Tìm tổng số tuổi của cả cha và con"... Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp bài toán học sinh sẽ nhanh chóng tìm ra cách giải.
II.2.2.3 Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán
 Dạng toán chuyển động
* Bài toán: (SGK đại số 9)
	Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến b, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút . Tính vận tốc mỗi xe.
* Hướng dẫn giải:
	- Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định được vận tốc của mỗi xe. Từ đó xác định thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe.
	- Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường AB chia cho vận tốc của mỗi xe tương ứng.
	- Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời gian đi của xe thứ nhất bằng thời gian xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai (42 phút = giờ)
* Lời giải:
	Gọi vân tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 12 ).
	Thì vận tốc của xe thứ hai là; x - 12 (km/h ).
	Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất là (giờ).
 Của xe thứ hai là ( giờ ).
	Theo bài ra ta có phương trình:
 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12)
 7x2 - 84x - 32400 = 0
	Giải phương trình ta được x 74,3; x - 62,3 (loại)
	Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 74,3km/h.
 Vận tốc của xe thứ hai là 62,3km/h.
* Chú ý:
- Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan hệ giữa các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó, khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương. Xây dựng chương trình dựa vào bài toán cho.
	- Cần lưu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng và lưu ý:
	+ Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau
	+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình như sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm bằng thời gian thực đi trên đường. Nếu thời gian của dự định đến nhanh hơn dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên.
	- Nếu chuyển động trên một đoạn đường không đổi từ A đến B rồi từ B về A thì thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế chuyển động.
	- Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động gặp nhau thì có thể lập phương trình: S + S = S.
 Dạng toán liên quan đến số học:
* Bài toán: (SGK đại số 8)
	Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng . Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho.
* Hướng dẫn giải:
	- Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào
 (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào?
	- Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị
 không? Dựa trên cơ sở nào?
	- Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế nào ? lớn hơn số cũ là bao nhiêu?
	* Lời giải
	Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x , điều kiện 0 < x 7 và x N.
	Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 7 - x
	Số đã cho có dạng: = 10x + 7 - x = 9x + 7
	Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới có dạng : 
 = 100x + 7 - x = 99x + 7
	Theo bài ra ta có phương trình:
 ( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180
 90x = 180
 x = 2 Thoả mãn điều kiện.
	Vậy:	chữ số hàng chục là 2
 	chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5 
 	số phải tìm là 25
* Chú ý:
	- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó: = 10a + b.
 = 100a + 10b + c.
 ....................
	- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
Dạng toán về năng suất lao động:
* Bài toán: ( SGK đại số 9)
	Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy, tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
* Hướng dẫn giải:
	- Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một trong hai tổ sẽ tính được tổ kia.
	- Đã biết được số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết máy sản xuất được của tháng kia.
	- Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó xây dựng phương trình.
* Lời giải:
	Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết )
 Điều kiện x nguyên dương, x < 720
 Khi đó tháng đầu tổ 2 sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ một sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức: 
 819 - 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta có phương trình:
 = 99
 15x + 8640 - 12x = 9900
 3x = 9900 - 8640
 3x = 1260
 x = 420 (thoả mãn).
	Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất được 720 - 420 = 300 chi tiết máy.
* Chú ý:
	Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình như các loại toán khác.
	Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
 Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán ( SGK đại số 8).
	Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
* Hướng dẫn giải:
	- Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.
	- Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.
* Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xog con mương là x ( ngày)
Điều kiện x > 0 .
Trong một ngày đội 2 làm được công việc.
Trong một ngày đội 1 làm được 1 (công việc ).
Trong một ngày cả hai đội làm được công việc.
Theo bài ra ta có phương trình:
 24 + 36 = x
 x = 60 thoả mãn điều kiện
Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được công việc.
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
* Chú ý:
	ở loại toán này , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
 Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
* Bài toán: (SGK đại số 8).
	Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100 tấn. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì lúc đó số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu.
* Hướng dẫn giải:
Quá trình
Kho I
Kho II
Trước khi chuyển
 x + 100 (tấn)
x (tấn ), x > 0
Sau khi chuyển
x +100 - 60 (tấn )
x + 60 ( tấn )
Phương trình: x + 100 - 60 = . (x + 60 )
* Lời giải:
Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn ), x > 0.
Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 (tấn ).
Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 -60 ( tấn ).
Số thóc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 ( tấn ).
Theo bài ra ta có phương : x + 100 - 60 = 
 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện.
	Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 tấn thóc
Kho thóc thứ nhất lúc đầu có 200 + 100 = 300 tấn thóc.
 Dạng toán có liên quan đến hình học:
* Bài toán: ( SGK đại số lớp 9 ).
	Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
* Hướng dẫn giải:
	- Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
	- Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải.
* Lời giải:
	Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện 4 < x < 140
	Độ dài cạnh còn lại là: 140 - x (m ).
	Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là x - 4(m) và 140 - x - 4 = 136 - x (m).
	Theo bài ra ta có phương trình:
 ( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256
 140x - x2 - 544 = 4256
 x2 - 140x - 4800 = 0
	Giải phương trình tìm được x = 80; x = 60 (thoả mãn).
	Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m.
 Toán có nội dung vật lý, hoá học:
* Bài toán: ( tài liệu ôn thi tốt nghiệp bậc THCS )
	Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?
* Hướng dẫn giải:
	- Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo công thức: D = V = 
	Trong đó:	m là khối lượng tính bằng kg
	V là thể tích của vật tính bằng m3
	D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3
* Lời giải:
	Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x (kg/m3), điều kiện x > 200
	Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3)
	Thể tích của chất thứ nhất là: (m3)
 	Thể tích của chất thứ hai là: ( m3 ).
	Thể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là: ( m3).
	Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta có phương trình: 
	Giải phương trình ta được: x = 800 thoả mãn điều kiện 
 x = 100 ( loại ).
	Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800 kg/m3
 	Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600 kg/m3.
Dạng toán có chứa tham số.
* Bài toán: (SGK đại số lớp 8).
	Thả một vật rơi tự do, từ một tháp xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) như sau:
t ( s )
1
2
3
4
5
S (m )
5
20
45
80
125
a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng. Tính hệ số tỉ lệ đó?
b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian.
* Lời giải:
	a, Dựa vào bảng trên ta có:
 ; ; ; ; 
 Vậy
 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian.
	b, Công thức:
Kết luận: Trên đây tôi đã đưa ra được 8 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS (ở lớp 8 và lớp 9 ). Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình".
	Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc thiết lập phương trình:
	+ Phương trình bậc nhất một ẩn.
	+ Phương trình bậc hai một ẩn.
	Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối.
 II.3. Chương III: Phương pháp nghiên cứu, kết quả nghiên cứu
II.3.1. Phương pháp nghiên cứu:
	Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
	 - Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở
	 - Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
	 - Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
	 - Thực nghiệm dạy ở lớp 8,lớp 9A, 9B trường PTDT Nội Trú.
	 - Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
II.3.2. Kết quả nghiên cứu thực tiễn.
II.3.2.1. Vài nét về địa bàn nghiên cứu
	- Tiên Yên là một huyện miền núi của tỉnh Quảng Ninh. Huyện gồm có 11 xã và một Thị trấn, điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn. Đảng bộ và chính quyền địa phương luôn quan tâm chăm lo đến sự nghiệp giáo dục.
	- Trường PTDT Nội Trú được thành lập từ năm1976, là trường có bề dày thành tích, đã nhiều năm đạt danh hiệu trường tiên tiến. Trong năm học 2006 - 2007 trường được nhận bằng khen của Sở GD & ĐT tỉnh Quảng Ninh.
	- Trường PTDT Nội Trú là nơi đào tạo cán bộ nguồn cho các xã do đó100% học sinh là con dân tộc ở các khe bản vùng sâu, vùng xa, các em nhận thức rất chậm, điểm tuyển sinh vào rất thấp có những em chỉ được 1,5 điểm toán, nhiều em chưa thuộc bản cửu chương, không thực hiện được phép chia hai chữ số, một số em mới xuống trường chưa nói sõi tiếng Kinh... Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn nhau xong chưa có chiều sâu về chuyên môn do đó việc góp ý, học tập lẫn nhau còn hạn chế.
	- Cơ sở vật chất còn thiếu thốn, nhà ở, lớp học xuống cấp. Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học được Phòng và Sở giáo dục trang bị tương đối đầy đủ nhưng chất lượng thiết bị chưa cao...
II.3.2.2. Thực trạng
	Học sinh lớp 8, lớp 9A, lớp 9B trường PTDT Nội Trú Tiên Yên - Quảng Ninh. Tổng số có 3 lớp với 101 học sinh, chất lượng về học lực bộ môn toán thấp cụ thể qua bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm như sau:
 Điểm Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
T. Bình
Yếu
Kém
8
32 
0
0
7 = 21,9%
18= 56,3%
7 = 21,8%
9A
35
0
1 = 2,9%
15 = 42,9%
15 = 42,9%
4 = 11,3%
9B
34 
1 = 3 %
7=20,6%
20 = 58,8%
6 = 17,6 %
0
II.3.2.3. Đánh giá thực trạng 
	- Đại đa số học sinh chưa xác định đúng mục đích của việc học. 
	- Chất lượng đầu vào thấp, học sinh không có sự ôn luyện hè ở nhà.
	- Nhận thức của học sinh quá chậm.
	- Học sinh quá lười học bài.
	- Học sinh còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước không cần học cũng vẫn lên lớp.
	- Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém.
	- Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình...
II.3.2.4. Đề xuất biện pháp:
	- Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động: Nối không với bệnh thành tích và tiêu cực trong thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp.
	- Tăng cường quản học sinh trong các giờ tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo.
	- Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài tập, phân công học sinh khá kèm cặp học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo viên.
	- Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học.
	- Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài mới ở nhà.
II.3.2.5. Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra
	- Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường PTDT Nội Trú tôi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn được thể hiện qua kết quả: 
Điểm
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
T. Bình
Yếu
Kém
8
32
0
3 = 9,4 %
20 = 62,5%
9 = 28,1%
0
9A
35
0
7 = 20 %
20 = 57,1%
8 = 22,9%
0
9B
34
1 = 3%
8 = 23,5%
20 = 58,8%
5 = 14,7%
0
	Kết luận: Sau khi có kết quả điều tra về chất lượng học tập bộ môn toán của học sinh và tìm hiểu được nguyên nhân dẫn đến kết quả đó tôi đã đưa ra một vài biện pháp và áp dụng các biện pháp đó vào trong quá trình giảng dạy thấy rằng học sinh có những tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn kết quả học tập của các em có phần khả thi hơn. Tuy nhiên, sự tiến bộ đó thể hiện chưa thật rõ rệt, chưa có sự đồng bộ.
III. phần kết luận và kiến nghị
III.1. Kết luận:
	Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở ba lớp 8, 9A, 9B đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh.
	Cuối năm học đa số các em đã quen với loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình", đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
	Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kỹ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	 Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông, nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng chí cùng trường cũng như dự giờ các đồng chí trường bạn. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn trường PTDT Nội Trú. Tôi đã hoàn thành đề tài "Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình" cho học sinh lớp 8, 9 trường PTDT Nội Trú.
	 Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn trường PTDT Nội Trú đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng chí chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo, ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
III.2. Kiến nghị.
	- Đề nghị Hội đồng tuyển sinh huyện cần quan tâm hơn nữa đến chất lượng tuyển sinh đầu vào.
	- Đề nghị Phòng Giáo dục và Đào tạo mở các chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm.
	- Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Tiên Yên, ngày 10 tháng 04 năm 2008
Người viết đề tài
Vũ Thị Vân Anh
IV. Tài liệu tham khảo
STT
tên tác giả
năm xuất bản
tên tài liệu
nhà xuất bản
nơi xuất bản
1
Phan Đức Chính
2004
SGK, SGV toán 8
NXB Giáo dục
Hải Dương
2
Phan Đức Chính
2005
SGK, SGV toán 9
NXB Giáo dục
Hà Nội
3
Nguyễn Ngọc Đạm
1996
Toán phát triển đại số 8, 9
NXB Giáo dục
Hà Nội
4
Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu
2004
500 bài toán chọn lọc 8
NXB Đại học sư phạm
Xưởng in công ty XNK Ngành in
5
Phạm Gia Đức
2005
Tài liệu BDTX chu kỳ III
NXB giáo dục
Thái Nguyên
6
Đỗ Đình Hoan
2007
SGK toán lớp 5
NXB Giáo dục
Hà Nội
7
TS Lê Văn Hồng
2004
Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán
NXB Giáo dục
Hà Nội
8
Nguyễn Văn Nho
2004
Phương pháp giải các dạng toán 8 (tập 2)
Nhà xuất bản Giáo dục
TP. Hồ Chí Minh
9
ThS. Đào Duy Thụ - ThS. Phạm Vĩnh Phúc
2007
Tài liệu tập huấn Đổi mới phương pháp dạy học môn toán 
NXB Giáo dục
Hà Nội
10
GS. Bùi Quang Tịnh- Bùi Thị Tuyết Khanh
2004
Từ điển tiếng việt
Từ điển Bách khoa Việt Nam
Phương Nam
11
?
2000
Ôn thi tốt nghiệp THCS Sở giáo dục Quảng Ninh
NXB Giáo dục
V. nhận xét của hội đồng khoa học cấptrường, Phòng giáo dục và đào tạo:
1. Hội đồng khoa học cấp trường:
2. Hội đồng khoa học phòng Giáo dục và Đào tạo:
Mục lục
I. Phần mở đầu
	I.1. Lý do chọn đề tài 1 
	I.2. Mục đích nghiên cứu 3
	I.3. Thời gian địa điểm. 3
	I.4. đóng góp mới về mặt lý luận, về mặt thực tiễn. 3
II. Phần nội dung
	II.1. Chương 1: Tổng quan 4
	II.1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu 
	II.1.2. Cơ sở lý luận
	II.2. Chương II: nội dung vấn đề nghiên cứu 5
	II.2.1. Nhiệm vụ nghiên cứu. 5
	II.2.2. Các nội dung cụ thể trong đề tài 5
	II.3. Chương III: Phương pháp nghiên cứu , kết quả nghiên cứu 
	II.3.1. Phương pháp nghiên cứu 18
	II.3.2. Kết quả nghiên cứu thực tiễn. 18
	II.3.2.1. Vài nét về địa bàn nghiên cứu 18
	II.3.2.2. Thực trạng 19
	II.3.2.3. Đánh giá thực trạng 19
	II.3.2.4. Đề xuất biện pháp 19
	II.3.2.5. Khảo nghiện tính khả thi của các biện pháp đề ra 19
III. phần kết luận và kiến nghị 20
	III.1. Kết luận 20
	III.2. Kiến nghị 21
IV.Tài liệu tham khảo, phụ lục 
	IV.1. Danh mục tài liệu tham khảo 22
	IV.2. Phụ lục 23 
V. Nhận xét của hội đồng khoa học cấp trường, phòng giáo dục và đào tạo 24