Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải hàm số và đồ thị

n ánh trên tập hợp tất cả các cặp số (x; f(x).
 Đồ thị của hàm số f: X Y là tập con G = {(x; f(x)); xẻXƯ của tập tích đề các X.Y trong đó: xẻX; f(x)z ẻY.
 Để phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh THCS, thay cho việc xét khái niệm tích đề các tổng quát ta chỉ xét các cặp số (x, y). 
 x, y ẻR; xẻX; yẻY.
 Đồ thị của hàm số f được định nghĩa là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x; y=f(x)) trong mặt phẳng tọa độ.
 Để vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) trước hết ta vẽ hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, Ox là trục hoanh, Oy là trục tung. Khi đó mỗi điểm M của mặt phẳng được xác định bằng hai tọa độ: hoành độ (x), tung độ (y) và ngược lại mỗi cặp tọa độ (x, y) xác định một điểm của mặt phẳng.
-1
-1
1
1
-2
2
2
3
3
0
x
y
y = x2
Nói cách khác hệ trục tọa độ Oxy xác định một song ánh giữa cặp số được sắp (x, y) (xẻR), (yẻR) với một điểm của mặt phẳng tọa độ.
 Đồ thị của hàm số có thể là một tập điểm rời rạc hay một tập đoạn đường cong Tuy nhiên đa số đồ thị thường gặp trong trường THCS là một tập hợp điểm; một đoạn thẳng hay một đường cong liền nét. Để xác định đúng dạng đồ thị của hàm số, thông thường ta phải nghiên cứu trước các tính chất của nó và dựa vào tính chất ấy mà phác họa. Sau đó mới chính xác hóa đồ thị bằng một số điểm của nó.
 II.3.5.1. Đồ thị của hàm số chẵn, lẽ.
* Đồ thị của hàm số chẵn:
* Ta đã biết độ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung vì vậy ta chỉ vẽ với x³ 0 sau đó lấy đối xứng qua trục tung.
* Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x2.
TXĐ: (-Ơ;+Ơ)
* Đồ thị hàm số lẻ.
Ta có thể biết đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc
 tọa độ vì vậy khi vẽ đồ thị ta chỉ cần vẽ với x ³ 0, 
 sau đó lấy đối xứng qua O.
-1
1
1
-1
-2
-2
2
3
2
3
4
x
y
0
y = x
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x.
II.3.5.2. Các phép biến đổi đồ thị
phép tịnh tiến.
+ Tịnh tiến thep trục hoành.
Ví dụ: đồ thị hàm số y = f(x-a) suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng phương pháp tịnh tiến theo trục hoành
 Với a > 0 tịnh tiến theo chiều dương của Ox
-2
-1
-2
-1
2
1
2
1
0
3
y
x
y = x
y = x + 1
y = x - 2
Với a < 0 tịnh tiến theo chiều âm của Ox
Ví dụ: Từ đồ thị hàm số y = x ta suy ra đồ
 thị hàm số y = x + 1 bằng cách tịnh tiến theo
 chiều âm của Ox đi 1 đơn vị.
+ Đồ thị hàm số y = x – 2 bằng
 cách tịnh tiến theo chiều dương
 của trục hoành đi 2 đơn vị.
+ Tịnh tiến theo trục tung.
Đồ thị hàm số y = f(x) + b được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách: 
Nếu b > 0 tịnh tiến theo chiều dương của Oy 
Nếu b < 0 tịnh tiến theo chiều âm của Oy
-1
-2
-2
-1
2
1
2
1
3
4
5
y
x
y = x2 - 2
y = x2 
y = x2 + 1 
0
Ví dụ: Từ đồ thị hàm số y = x2 suy ra đồ thị hàm số y1 = x2 +1 bằng cách tịnh tiến theo chiều dương của Oy một đơn vị dài.
Y2= x2 – 2 bằng cách tịnh tiến theo chiều âm của Oy hai đơn vị dài.
-1
-2
-2
-1
0
1
1
2
2
y
x
y = 2x
b) Phép đối xứng.
+ Đối xứng qua trục hoành.
Y = f(x) và y = - f(x) đối xứng nhau qua trục hoành.
Ví dụ: y = 2x và y = -2x.
-1
-1
-2
-2
-3
-4
0
1
2
3
3
2
1
4
y
x
y=x2-2x-3
y=x2+2x-3
+ Đối xứng của trục tung.
y = f(x) và y = f(-x) đối xứng nhau qua trục tung.
Ví dụ: 	y1= x2 + 2x - 3
	và 	y2= x2 - 2x - 3
II.3.6. Trong chương trình đại số bậc THCS cần quan tâm đến hai hàm số y = ax + b và y = ax2 (a ạ 0).
II.3.6.1. Hàm số bậc nhất y =ax + b (a ạ 0).
a/ Tính chất
TXĐ: R
Chiều biến thiên: a > 0 hàm số đồng biến.
 a < 0 hàm số nghịch biến.
 b/ Đồ thị:
	Xuất phát từ đồ thị hàm số y = ax; đối với học sinh lớp 7 thì đồ thị hàm số y = ax (a ạ 0) là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a). Đến lớp 9, do mở rộng tập Q R ( Tập số y = ax đã được chứng minh là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a). Suy ra đồ thị hàm số y =ax + b bằng cách tịnh tiến theo trục tung, đồ thị hàm số y = ax; đồ thị hàm số y = ax + b luôn cắt trục tung tại điểm B(0; b). 
	Ta biết rằng qua 2 điểm phân biệt ta hoàn toàn xác định được một và chỉ một đường thẳng. Vì vậy để vẽ được đồ thị của hàm số y = ax + b tức là xác định được đường thẳng (D) có phương trình y =ax + b, ta thường xác định hai điểm sau:
	+ Giao điểm của (D) với các trục tọa độ
 	Trục hoành: A(-b/a; 0)
	Trục tung: B(0; b)
 + a được gọi là hệ số góc của đường thẳng (D)
 + b gọi là tung độ góc của (D).
	Trong hệ tọa độ vuông góc thì hệ số góc a của (D) là tang của góc x tạo bởi đường thẳng (D) với chiều dương của trục hoành.
- Nếu a > 0: góc tạo bởi đường thẳng (D) với chiều dương Ox là góc nhọn. a càng lớn độ lớn của góc càng lớn nhưng đều nhỏ hơn 900.
- Nếu a < 0: góc tạo bởi đường thẳng (D) với chiều dương Ox là góc tù. a càng lớn thì góc x càng lớn nhưng đều nhỏ hơn 1800 và lớn hơn 900.
Chú ý:
+ Trong trường hợp đặc biệt a = 0 ta có hàm lũy số y = b, đồ thị của nó là đường thẳng vuông góc với trục tung.
+ Trong trường hợp các giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ quá gần nhau, ta thay giao điểm của đồ thị với trục hoành bởi một điểm khác: M(x1; ax1 + b).
c/ Để xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b theo các điều kiện đã cho:
- Đường thẳng y = ax + b đi qua A(x1; y1) 
Û y1 = ax1 +b.
- Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm: A(x1; y1); B(x2; y2)
 Û y1 = ax1 + b
	 y2 = ax2 + b
 - Đường thẳng y =ax +b song song với đường thẳng y =a’x + b’ khi và chỉ khi a = a’; b ạ b’.
d) Tọa độ các giao điểm của hai đường thẳng y = ax + b 
và y = a’x + b’
là nghiệm của hệ phương trình: y =ax + b
	 y = a’x + b,
Hai đường thẳng: (D): y = ax + b và
 (D’): y = a’x + b’
	trên cùng một hệ tọa độ vuông góc có các vị trí sau:
	(D)// (D’) Û a = a’ ; b ạ b’
 (D) cắt (D’) Û a ạ a’ 
 (D) ^ (D’) Û aa’ = -1
 (D)º (D’) Û a = a’ ; b = b’
Các ví dụ:
Viết phương trình đường thẳng :
* Song song với đường thẳng y = x + 2 và đi qua điểm M(1; 2).
* Vuông góc với đường thẳng y = x – 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
Giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b
* Do đường thẳng này song song với đường thẳng y = x + 2 nên a = 1 và b ạ 2.
Do đường thằng này đi qua điểm M(1, 2) nên với x = 1, y = 2 thay vào ta có: 2 = 1.1 + b nên b = 1.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = x + 1.
* Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng y = x – 3 nên: a.1 = -1 suy ra a = -1.
Do đường thẳng cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 nên x = 0; y = 2 thay vào ta có: 2 = -1.0 + b.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -x + 2.
-1
-2
-2
-1
2
1
2
1
3
4
y
x
0
y = x+ 2
y = x+ 1
-1
-2
-2
-1
2
1
2
1
3
4
y
x
0
y = - x+ 2
y = x - 3
-3
3
* Vẽ đồ thị của các hàm số trên một hệ tọa độ.
2/ Cho hai đường thẳng: y = (m2 + 1) x + m (d1)
y = 2mx + m – 2 (d2)
 Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau. 
Điều kiện để d1// d2 là:
m2 + 1 = 2m m2 - 2m + 1 = 0
m ạ m – 2 Û m ạ m – 2 
m = 1
 m ạ m – 2
Phương trình các đường thẳng (d1) : y = 2x + 1
	 (d2) : y = 2x – 1
 II.3.6.2. Hàm số y = ax2 (a ạ 0)
Tính chất: 
+ TXĐ: R
+ Chiều biến thiên: a > 0: hàm số đồng biến trong R+
a < 0: hàm số đồng biến trong R-
a > 0: hàm số nghịch biến trong R-
a < 0: hàm số nghịch biến trong R+
x = 0 thì y = 0.
b. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ 0) có đồ thị là đường Parabol với các đặc điểm sau:
+ Đỉnh là gốc tọa độ: O(0;0)
+ Trục đối xứng là trục: Oy
+ a > 0: Parabol quay bề lõm lên phía trên, nhận gốc tọa độ làm điểm cực tiểu ( thấp nhất)
( nằm phía trên trục hoành)
+ a < 0: Parabol quay bề lõm xuống phía dưới, nhận gốc tọa độ làm điểm cực đại (cao nhất)
(nằm phía dưới trục hoành).
 Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a ạ 0) ta cần xác định 1 số điểm để vẽ đường cong (ít nhất là 3 điểm) với x > 0. Sau đó lấy đối xứng qua trục hoành.
Ví dụ: 
y = 2x2
-1
-1
1
1
-2
2
2
3
3
0
x
y
y = 2x2
4
5
6
7
8
-1
1
-2
2
x
-8
-6
-5
3
-4
-7
y
y = - 2x2
-3
-2
-1
0
1
x = 0; y = 0
x =1; y = 2
x =1/2; y = 1/2
x = 2; y = 8
y = -2x2
x = 0; y = 0
x = 1; y = - 2
x = 1/2; y = -1/2
x = 2; y = 8
II.3.6.3. Vị trí tương đối giữa Parabol y = ax2 và đường thẳng y = mx + n.
Tọa độ giao điểm cùa Parabol y = ax2 (a ạ 0) và đường thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phương trình:
 mx + n = y (d)
ax2 = y (p).
Hoành độ giao điểm của Parabol y = ax2 (a ạ 0) và đường thẳng y = mx + n là nghiệm của phương trình ax2 = mx + n.
Tức là: ax2 – mx – n = 0 (1)
* Nếu phương trình (1) có > 0 thì (1) có hai nghiệm phân biệt, đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
* Nếu phương trình (1) có < 0 thì (1) vô nghiệm, đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P).
(Tức là đường thẳng (d) có một điểm chung duy nhất với Parabol và Parabol nằm về một phía của đường thẳng).
Lưu ý:
Đường thẳng x = m cũng chỉ có một điểm chung duy nhất với Parabol nhưng ta không gọi là tiếp xúc với Parabol.
Các ví dụ:
1/ Xác định vị trí của Parabol y = x2 với các đường thẳng sau:
+ y = x + 1
+ y = 0
+ y = -x -2
+ y = 2x -1
Giải:
+ Xét phương trình x2 – x –1 = 0 ta có:
 = 1 + 4 = 5 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
 Đường thẳng y=x+1 cắt Parabol y =x2 tại hai điểm.
-1
-1
1
1
-2
2
2
3
3
0
x
y
y = x2
-2
4
y = 2x - 1
y = x + 1
y = -x - 2
	+Xét phương trình x2 = 0 có nghiệm kép x1= x2 = 0.Đường thẳng y = 0 tiếp xúc với Parabol y = x2 tại gốc tọa độ (trục hoành) 
 + xét phương trình x2 +x +2 = 0 ta có = 1- 8 < 0 phương trình vô nghiệm ,đường
 thẳng y = -x –2 không cắt Parabol y =x2 
 + Xét phương trình : x2 – 2x + 1 = 0.
 (x – 1)2 = 0
	 Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = 1.
Đường y = 2x – 1 tiếp xúc với Parabol tại điểm có hoành độ bằng 1.
2/ Cho Parabol và đường thẳng 
 a)Tìm giá trị của n để đường thẳng tiếp xúc với Parabol.
 b) Tìm giá trị của n để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm. 
-2
-1
1
1
-2
2
2
3
3
x
0
-1
y
y = - 0,5x + 1
 c)Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng với Parabol nếu n = 1.
Vẽ đồ thị của Parabol với đường thẳng trong trường hợp ấy .
Giải:
Xét phương trình x2 +x –2n = 0 (2)
+ Điều kiện đểdddường thẳng tiếp xúc với Parabol là phương trình (2) có nghiệm kép .
	 =1 +8n; =0 n =
Khi đó đường thẳng có phương trình là 
-2
-1
1
1
-2
2
2
3
3
x
0
-1
y
y = - 0,5x + 1
+ Điều kiện đẻ đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm làphương trình (2) có hai nghiệm phân biệt ;tức là
	> 0n >
 + Với n = 1 phương trình (2) có dạng : x2 + x – 2 =0
 	( x + 2 )( x – 1 ) = 0
 	x1= -2 ; x2 = 1.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng 	
y = -x + 1 và Parabol y = là
 A(-2;2) và B (1; )
II.4.Những sai lầm học sinh hay mắc phải và cách khắc phục.
II.4.1 Những sai lầm.
+ Một số học sinh không phân biệt được đâu là hàm số , đâu là sự tương ứng (học sinh lớp 7 ).
+ Nhiều học sinh không biểu diễn dược một điểm trên mặt phẳng tọa độ (học sinh lớp 7 ).
+Học sinh còn mắc phải sai lầm trong việc xác định tọa độ của một điêmtrong mặt phẳng tọa độ.
+ Việc tìm mối liên hệ giữa đường bậc hai (phương trình bậc hai ) và đường bậc nhất ( y = ax + b ) nhiều học sinh còn lúng túng.Vì vậy khi giải hệ phương trình còn khó khăn.
II.4.2.Cách khắc phục.
+ Cho học sinh nhìn nhận dưới nhiều dạng : bảng ,biểu thức, sơ đồ ven đồ thị .
+ Giải thích vì sao ( Vi phạm điều kiện nào ) không phải là hàm số (dựa vào ?? ).
+ Khi dạy về mặt phẳng tọa độ ,giáo viên hướng dẫn thật kỹ cách biểu diễn một điểm trên mặt phẳng tọa độ ,cho học sinh biểu diễn nhiều điểm trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho học sinh quan sát một số cách biểu diễn sai để học sinh nhận xét và rút kinh nghiệm cho bản thân.
+ Học sinh cần nắm vững cách tìm mối quan hệ giữa đường bậc hai (y = ax2) và đường bậc nhất (y = mx + n) chính là biện luận các điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai: 
ax2 = mx + n Û ax2 - mx – n = 0.
+Học sinh nắm thật chính xác về sự biến thiên của hàm số dạng của đồ thị.
II.5. ứng dụng của hàm số và đồ thị .
1/ Giải phương trình .
2/ Giải hệ phương trình.
3/ Bất phương trình chứa tham số.
4/ Tìm cực trị.
5/ Giải bài toán về chuyển động đều.
II.6. Các dạng bài tập.
+ Nhận biết một quy tắc tương ứng có là hàmsố không?
+ Tính giá trị của hàm số .
+ Tìm tập xác định của hàm số .
+ Vẽ đồ thị của hàm số.
+ Mối tương quan giữa hai đồ thị của hai hàm số.
+ Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình bằng phương pháp đồ thị.
+ Giải và biện luận phương trình, hệ phương trình, bất phương trình.
+ Họ đường thẳng, Parabol đi qua một điểm cố định.
+ Tìm cực trị của một hàm, một biểu thức.
+ Tìm diện tích của hình giới hạn bởi các đường thẳng.
+ Khảo sát hàm số.
+ Chứng minh sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trong khoảng nào đó?
II.7. Một số ví dụ :
	Ví dụ 1:
Cho Parabol y = ax2 (a ạ 0) và đường thẳng y = mx + n
Xác định các hệ số a, m, n biết rằng Parabol đi qua A(-2;2); Đường thẳng đi qua B(1;0) và tiếp xúc với Parabol.
y = 2x - 2
-2
-1
1
1
-2
2
2
3
3
x
y
0
-1
	Giải:
 Vì Parabol y = ax2 (a ạ 0) đi qua điểm A(-2;2) 
nên 2= a.(-2)2 ị 
Vậy Parabol có dạng 
Nên phương trình có nghiệm kép 
Û D = m2- 2m = 0 ị m1= 0; m2 = 2 
Ta có hai trường hợp :
a/ m = 0 đường thẳng y = 0 
tọa độ tiếp điểm là (0;0)
b/ m = 2 đường thẳng là y = 2x – 2
tọa độ tiếp điểm là (2;2)
Ví dụ 2:
Vẽ đồ thị hàm số: y = ờx - 1ờ+ ờx - 2ờ
Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của y .
-1
-2
-2
-1
2
1
2
1
3
4
y
x
0
y = -x- 3
y = 2x- 3
3
Giải :
 - 2x + 3 với x < 1
 Ta có : y = ờx - 1ờ+ ờx - 2ờ= 1 với 1 Ê x Ê 2
 2x – 3 với x > 2 
 Xét từng khoảng : x 2 .
 Vẽ đồ thị :
* Căn cứ vào đồ thị ta có :
 Min y = 1 với 1 Ê x Ê 2.
 II.8. Bài dạy minh họa:
 Tiết 49 : Đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ 0)
A/ Mục tiêu cần đạt :
- Học sinh biết được dạng của đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ 0) và phân biệt được chúng trong hai trường hợp a > 0 , a < 0.
- Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số.
- Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ 0)
- Rèn tính cẩn thận, trung thực cho học sinh.
B/Chuẩn bị của GV – HS :
?3
?1
- GV: Bảng phụ, kẻ sẵn bảng giá trị của hàm số y = 2x2 ; 
 Đề bài ; 
- HS :Ôn lại kiến thức “Đồ thị hàm số y = f(x)”
 Cách xác định một điểm của đồ thị, giấy kẻ ô li, thước kẻ, máy tính bỏ túi.
 Bảng phụ nhóm kẻ sẵn ô vuông.
C/ Tiến trình tiết dạy :
I. ổn định tổ chức:
II. Kiểm tra bài cũ :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Gọi hai HS lên bảng cùng một lúc :
HS1: a/ Điền vào ô trống các giá trị tương ứng của y trong bảng sau:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=2x2
18
8
2
0
2
8
18
Hai HS lên bảng :
HS 1: 
a/ Lên bảng điền .....
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
b/ Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax2 (a ạ 0)
HS2 : 
a/ Hãy điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong bảng sau
x
-4
-2
-1
0
1
2
4
-8
-2
0
-2
-8
b/ Nêu nhận xét rút ra sau khi học hàm số y = ax2 (a ạ 0)
b/ Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax2 (a ạ 0)
HS2: 
a/ Lên bảng điền
b/ Nêu nhận xét rút ra sau khi học hàm số y = ax2 
-1
-1
1
2
-2
4
2
3
6
0
x
y
-2
8
 (a ạ 0)
Cả lớp cùng làm sau đó nhận xét, ổ sung bài của hai bạn
III. Bài mới :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Đặt vấn đề:
Ta đã biết trên mặt phẳng tọa độ đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm có tọa độ (x;f(x)). Để xác định 1 diểm của đồ thị ta lấy một giá trị của x làm hoành độ thì tung độ là giá trị tương ứng y = f(x). Ta biết đồ thị hàm số 
y = ax + b (a ạ 0) là đường thẳng . 
HS nghe định hướng bài học
Ví dụ 1:
Đồ thị hàm số 
 y = 2x2 
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=2x2
18
8
2
0
2
8
18
Tiết này ta xét xem đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ 0) có dạng như thế nào ?
Hãy xét ví dụ 1:
- Ghi bảng VD1 vào phần đầu bài kiểm tra của HS 1.
Lấy các điểm A(-2;8) ; A’(2;8) ; B(-1;2) ; B’(1;2) O(0;0)
- Yêu cầu HS quan sát khi GV vẽ đường cong qua các điểm đó.
? Xác định dạng của đồ thị.
?42
GV:- Giới thiệu tên gọi của đồ thị.
GV:Đưa bảng phụ ghi 
 (SGK -34)
GV:Đưa VD2 và bảng ghi giá trị tương ứng của x,y 
GV :Gọi HS lên bảng vẽ các điểm M(-4;-8) ;N(-2;-2); 
P(1; );O(0;0); P’(1; );
N’(-2;-2); M(4;-8) trên lưới kẻ ô vuông và nối chúng để được đường cong.
?22
GV:Tiếp tục đưa lên bảng phụ 
- Lên bảng xác định các điểm A, A’, B, B’, O
- Theo dõi GV vẽ.
- Vẽ đồ thị vào vở.
HS: Là đường cong
HS trả lời miệng
1 HS lên bảng làm theo yêu cầu
- Cả lớp làm vào vở
VD2 : Vẽ đồ thị hàm số 
x
-4
-2
-1
0
1
2
4
-1
1
-2
2
x
-8
-6
-5
3
-4
-7
y
-3
-2
-1
0
1
-8
-2
0
-2
-8
Gọi 3 HS nhận xét.
Gọi 1 HS đọc to và ghi vào vở.
?3
?3
GV đưa lên bảng phụ.
Cho HS hoạt động nhóm làm trong vòng 4 phút.
Các nhóm nhận xét chéo nhau. 
GV: có thể yêu cầu HS kiểm tra bằng cách làm tính hoành độ điểm E’ .
GV cho HS nghiên cứu chú ý (SGK/35)
3 HS nêu nhận xét
1 HS đọc to phần nhận xét
HS hoạt động nhóm.
HS tính được hoành độ của điểm E’ gần bằng 3,16.
HS đọc to chú ý.
Cả lớp theo dõi, áp dụng 
Nhận xét :
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ạ 0)
là 1 đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng .
Đường cong đó được gọi là 1 Parabol với đỉnh O .
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm ở phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
?3
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị.
 Cho hàm số
a/ Trên đồ thị của hàm số
này xác định điểm D có
hoành độ bằng 3. Tìm tung 
độ điểm D bằng hai cách :
Bằng đồ thị ; bằng tính y với 
x = 3 và so sánh kết quả. 
- Bằng đồ thị tung độ của D:
y = - 4,5.
- Bằng tính y :
Tại x = 3 thay vào hàm số 
- So sánh kết quả : ị hai kết
quả bằng nhau
b/ Trên đồ thị của hàm số
này xác định điểm có tung 
độ bằng –5 . Có mấy điểm
 như thế ? Không làm tính 
hãy ước lượng hoành độ của 
mỗi điểm .
-Trên đồ thị điểm E và E’ 
đều có tung độ bằng –5.
- Giá trị của điểm E vào
 khoảng – 3,2; của điểm E’ vào khoảng 3,2.
IV. Luyện tập – Củng cố :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
GV cho HS vận dụng 
Chú ý làm bài tập sau 
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
3
GV yêu cầu HS lên điền kết quả vào ô trống 
HS điền kết quả vào ô trống, còn lại theo chú ý.
HS : Vẽ một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy đối xứng các điểm đó qua Oy.
Vẽ đồ thị.
HS : Nhận xét tính chất đồ thị vừa vẽ.
-1
-2
-2
-1
2
1
2
1
3
-3
y
x
0
3
- Dùng chú ý điền số thích hợp vào ô trống.
Vẽ đồ thị (theo chú ý)
Nhận xét : Tính chất hàm số
 thông qua đồ thị vừa vẽ.
V. Hướng dẫn học ở nhà :
- Đọc bài đọc thêm “Vài cách vẽ khác”.
- Bài tập : 4 đến bài tập 10 (SGK/ 36, 37, 38, 39)
Xác nhận của nhà trường
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
 Ngày 15 tháng 6 năm 2006
 TM BGH
III. Kết luận
Trên đây là một số suy nghĩ về hàm số, đồ thị của nhóm chúng em.
Tuy rằng chúng em đã rất có gắng, xong không tránh khỏi còn nhiều thiếu sót.
Chúng em rất mong được những ý kiến đóng góp của các Thày, Cô để Đề tài của chúng em được đầy đủ hơn, giúp chúng em có thêm kiến thức vững vàng và áp dụng trong công tác giảng dạy ngày càng tốt hơn !
 Hải Dương , ngày 15 tháng 6 năm 2006
 Người thực hiện
 Phạm Văn Khang
tài liệu tham khảo
	1/ Sách giáo khoa đại số 7 ; 9 – NXB Giáo dục.
	2/ Sách phát triển đại số 7 ; 9 – NXB Giáo dục.
	3/ Sách giáo khoa đại số 10 – NXB Giáo dục.
	4/ Hướng dẫn ôn tập cho học sinh lớp 9 và ôn thi vào lớp 10.
	5/ Các dạng toán ôn tập vào lớp 10 (Vũ Hữu Bình)
	6/ Toán học cao cấp A2. Sách cao đẳng sư phạm.