Đề tài: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối

g tr×nh: mx2 - 2(m-1)x + 2 = ½mx-2½ (1)
 cã nghiÖm duy nhÊt:
Gi¶i: Ph­¬ng tr×nh (1) Û mx2 - 2(m-1) x + 2 - ½mx-2½= 0 (2)
* Víi m = 0, ph­¬ng tr×nh (2) trë thµnh: 2x + 2 - 2 = 0 Û x = 0 (nghiÖm duy nhÊt). VËy m = 0 lµ mét gi¸ trÞ cÇn t×m.
* Víi m ¹ 0, ®Æt t = mx - 2 Þ x = ph­¬ng tr×nh (2) trë thµnh:
Û t2 + 4t + 4 - 2(m-1)t - 4(m-1) + 2m - m|t| = 0
Û t2 - 2(m-3) t + 8 - 2m - m ½t½ = 0 (*)
 (I)
 (a)
 (II)
 (b)
Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt khi vµ chØ khi ph­¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm duy nhÊt.
XÐt ph­¬ng tr×nh (b) cña hÖ (II):
Râ rµng t = -2 < 0 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (*) nªn ®Ó ph­¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm duy nhÊt th× cÇn ph¶i cã:
* NÕu m = 2 th× ph­¬ng (a) trë thµnh t2 + 4 = 0 ph­¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm nªn hÖ (I) v« nghiÖm. Do ®ã ph­¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm duy nhÊt vµ m = 2 lµ mét gi¸ trÞ cÇn t×m.
* NÕu m ³ 4 th× ph­¬ng tr×nh (a) cã mét nghiÖm kh«ng ©m, v× P = 8 - 2m £ 0, nªn hÖ (I) cã mét nghiÖm t ³ 0 mµ hÖ (II) vÉn cã nghiÖm t = - 2. Tõ ®ã suy ra ph­¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt nªn c¸c gi¸ trÞ m ³ 4 kh«ng ph¶i lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m. VËy c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m lµ m = 0; m = 2.
B - Ph­¬ng tr×nh d¹ng: ax2+ + bx + c + ½A½+½B½ = 0
Bµi 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 - 3x + 1 + ½x + 1½ - ½2 - 3x½ = 0 (1)
a) NÕu x £ -1 	(1) 	Û x2 - 3x + 1 - x - 1 + 3x - 2 = 0
	Û x2 - x - 2 = 0
	Þ x = - 1; x = 2
ChØ cã x = -1 lµ tho¶ m·n.
b) NÕu -1 < x £ ph­¬ng tr×nh (1) Û x2 - 3x + 1 + x + 1 + 3x - 2 = 0
	 Û x2 + x = 0 Þ x = 0; x = -1
ChØ cã x = 0 lµ tho¶ m·n.
c) NÕu x > 	 ph­¬ng tr×nh (1) Û x2 - 3x + 1 + x + 1 + 2 - 3x = 0
	Û x2 - 5x + 4 = 0 Þ x = 1; x = 4 (tho¶ m·n)
Tãm l¹i: Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: x = -1; x = 0; x = 1; x = 4.
C - Ph­¬ng tr×nh d¹ng: ax2 + bx + c + ½mx2 + nx + P)½= 0
Bµi 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 3x - 1 - ½-x2 + 2x - 3½= 0
Ta thÊy: -x2 + 2x - 3 = -4 - (x - 1)2 < 0 . Mäi x
Nªn ph­¬ng tr×nh Û 3x - 1 - ½x2 - 2x + 3½= 0
	 Û 3x - 1 - x2 + 2x - 3 = 0 Û x2 - 5x+4 = 0 Þ x =1; x = 4
Ch­¬ng V: 
mét sè bÊt ph­¬ng tr×nh bËc hai cã chøa Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
-------------
A - Lý thuyÕt c¬ b¶n:
1. DÊu cña tam thøc bËc hai:
Cho tam thøc bËc hai: f(x) = ax2 + bx + c. NghiÖm cña f(x) lµ gi¸ trÞ cña x lµm cho tam thøc cã gi¸ trÞ b»ng 0, do ®ã nghiÖm cña tam thøc bËc hai còng lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0.
2. §Þnh lý: Cho tam thøc f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0)
NÕu D = b2 - 4ac 0 , " x ÎIR
NÕu D = b2 - 4ac = 0 th× a.f(x) > 0 , " x Î IR \ 
NÕu D = b2 - 4ac > 0 vµ f(x) = a(x - x1)(x - x2); (x1 < x2)
Th×: 	a.f(x) > 0 nÕu x x2
	a.f(x) < 0 nÕu x1 < x < x2
Chøng minh:
XÐt:
NÕu D 0, do ®ã af(x) > 0
NÕu D = 0 th× 	 d o ®ã af(x) > 0, " x Î IR \ 
NÕu D > 0 th× 	 = (x - x1) (x - x2)
* af(x) < 0 nÕu x1 < x < x2
* af(x) > 0 nÕu x x2.
3. C¸c d¹ng c¬ b¶n cña bÊt ph­¬ng tr×nh:
+ ½f(x)½ £ a Û -a £ f(x) £ a 	 (Víi a lµ h»ng sè d­¬ng)
+ ½f(x)½ ³ a Û f(x) ³ a hoÆc f(x) £ -a 
+ ½f(x)½£ g(x) Û -g(x) £ f(x) £ g(x)
+ ½f(x)½³ g(x) Û f(x) ³ g(x) hoÆc f(x) £ -g(x)
Bµi 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: ½-x2 + 2x - 1½> 9 	(1)
(1) Û ½(x-1)2½ > 9 Û (x - 1)2 > 9 Û ½x-1½ > 3
Û x - 1 > 3 hoÆc x - 1 < -3
Û
x > 4
x < -2
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh lµ: (-µ; -2) È (4; + µ)
Bµi 2: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: ½x2 + 2x - 3½ > 5	 (2)
	hoÆc x < -3	hoÆc x < -3
	 (v« nghiÖm)
Þ x > 2 hoÆc x <-4
 hoÆc x < -3
	 hoÆc x < -4
VËy nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh lµ: S = (-µ; -4) È (2; + µ)
Bµi 3: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: ½x2 - 5x½ < 6 (3)
	hoÆc x < 0	hoÆc x < 0
	hoÆc x < 0	
	 hoÆc -1 < x < 0
hoÆc x <2
 hoÆc 0 < x < 2
Þ -1 < x < 2 hoÆc 3 < x < 6
VËy bÊt ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: S = (-1; 2) È (3; 6)
Bµi tËp luyÖn tËp:
Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
a) ½3 - 2x½< x + 1	c) ½2x - 1½ < ½x + 2½
b) ½x3 + 1½ ³ x + 1	d) ½½x½-1½ > ½x + 3½
e)	f) 
g) ½x2 + 2½ x - 3 ½-2½ > 7
h) ½2x2 + 8x - 10½-½x2 + 12x - 13½> 0
Bµi 2: gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
1) x2 - 3x + 1 + ½x + 1½ - ½2 - 3x½ = 0
2) x2 + 3x - 10 + ½-x½x½+5x-6½ = 0
3) ½2x2 + 3x - 2½ - x2 - 3x - 2½2x + 5½ = 0
4) ½x - 3½ + 
Bµi 3: T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: x2-4x + m2 + 3 + 2m ½x-m½= 0 cã nghiÖm
Ch­¬ng VI: 
Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b
-------------
1. MiÒn x¸c ®Þnh: D = IR
2. a > 0 hµm sè ®ång biÕn, a < 0 hµm sè nghÞch biÕn.
3. B¶ng biÕn thiªn.
	a > 0	a < 0
x	- µ	+ µ	x	- µ	+ µ
	+ µ	+ µ
y	- µ	y	- µ
4. §å thÞ lµ ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A (0; b); B (-b/a; 0)
5. Cùc trÞ:
+ §iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu:
- Khi mét hµm sè ngõng t¨ng ®Ó b¾t ®Çu gi¶m ta nãi nã ®i qua mét ®iÓm cùc ®¹i, t¹i ®iÓm cùc ®¹i hµm sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt so víi c¸c gi¸ trÞ cña nã t¹i c¸c ®iÓm kh¸c trong mét kho¶ng cã chøa ®iÓm cùc ®¹i.
- Khi mét hµm sè ngõng gi¶m ®Ó b¾t ®Çu t¨ng ta nãi nã ®i qua mét ®iÓm cùc tiÓu. T¹i ®iÓm cùc tiÓu hµm sè cã gi¸ trÞ nhá nhÊt so víi c¸c gi¸ trÞ cña nã t¹i c¸c ®iÓm kh¸c trong mét kho¶ng cã chøa ®iÓm cùc tiÓu.
+ §iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu gäi chung lµ cùc trÞ.
Bµi 1: VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau:
a) y = ½x½ + 2 c) y = ½x - ½x½½
b) y = -½x½ - 1	d) y = ½x - 1½
Gi¶i:
a) y = |x| +2 = 
	x + 2 nÕu ³ 0
	- x + 2 nÕu x < 0
§å thÞ hµm sè nh­ h×nh vÏ sau:
	 y
	 -2 0 2	 x
	-x - 1 nÕu x ³ 0
b) y = -|x|-1= 
	x - 1 nÕu x < 0
§å thÞ hµm sè y = -½x½ - 1 nh­ h×nh vÏ sau:
0
	 y
1
-1
	-1
	0 nÕu x ³ 0
c) y = ½x - ½x½ ½ =
-2x nÕu < 0
§å thÞ y = ½x - ½x½ ½ lµ hai tia Ot vµ Ox trong h×nh vÏ sau:
x
y
t
4
2
 -2 -1 O
 	x - 1 nÕu x ³ 1
d) y = ½ x -1 ½= 	
1 - x nÕu < 1 
y
§å thÞ hµm sè y =½x -1½ nh­ h×nh vÏ sau:
x
 1 
 -1
Bµi 2: Cho hµm sè y = 2 ½ 2 ½x½ - 1 ½
a. VÏ ®å thÞ (T) cña hµm sè trªn 
b. Dïng ®å thÞ biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 
2 ½ 2 ½x½ - 1 ½ = m
Gi¶i:	 y	(T) 
 	Ta cã: y = 2 ½ 2 ½x½ - 1 ½
y = m
	 - 4x - 2 nÕu x < - 1/2 2 
=> y = 
 4x + 2 nÕu - 1/2 £ x < 0 
 - 4x + 2 nÕu 0 £ x £ 1/2
 4 x - 2 nÕu >1/2 -1 -1/2 0 1/2 1 
b. Dùa vµo ®å thÞ :
Ta cã: 
m < 0 ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm 
m = 0 hoÆc m > 2 ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm 
0 < m < 2 ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm 
m = 2 ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm
Bµi 3: Kh¶o s¸t hµm sè 
* TX§ : D = IR 
x - 1 víi x < 2 
* y =1 - Ö (x - 2)2 = 1 - ½x - 2½ = 
- x + 3 víi x ³ 2
* B¶ng biÕn thiªn:
x
- ¥
2
+¥
 y 
- ¥
1
Max
 -¥
y
* §å thÞ lµ ®­êng gÊp khóc ®i qua ®iÓm cùc ®¹i M (2; 1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm x = 1; x =3 c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã y = -1 .
 M 
 O 1 2 3 x
	Bµi 4: Cho hµm sè y = Ö x2 - 2x + 1 + Ö x2 - 6x + 9 
 	a. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y 
b. T×m x ®Ó y ³ 4
Gi¶i:
	a. y = Ö (x -1)2 + Ö (x -3)2 = ½x - 1½ + ½x -3½
	 4 - 2x nÕu < 1
 Þ y = 2 nÕu 1 £ x £ 3
 2x - 4 nÕu x > 3
Nh­ vËy: yMin = 2 Û 1 £ x £ 3
b. §Ó t×m x sao cho y ³ 4 ta ®i vÏ ®å thÞ:
 4 - 2x nÕu < 1
 Þ y = 2 nÕu 1 £ x £ 3
 2x - 4 nÕu x > 3.
H×nh vÏ cho thÊy:
 y
 A B
 2
 0 1 2 3 4 x 
* §­êng biÓu diÔn cña hµm sè lµ ®­êng gÊp khóc, cã gi¸ trÞ cùc tiÓu b»ng 2 trªn ®o¹n [1; 3]
* §­êng y = 4 c¾t ®­êng biÓu diÔn t¹i A = (0 ; 4); B (4 ;4) nªn y ³ 4 nÕu: 
 x Î (-¥;0] È ( 4; +¥).
Bµi tËp luyÖn tËp:
Bµi 1: VÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau ®©y: 
 Ö x2 
1) y = 3) y = Ö x2 -4x + 4 + Ö x2 +4x + 4
 x 
2) y = x + 2 + ½x - 2½ 4) y = 2 ½2½x½- 3½
Bµi 2:
1. H·y viÕt biÓu thøc t­êng minh cña hµm sè y(x) cho bëi ph­¬ng tr×nh sau ®©y: x + ½y½ =2y.
Nãi râ miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè ®ã vµ vÏ ®å thÞ.
2. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña x ®Ó c¸c hµm sè sau ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
a) y =½5 - 2x½ + ½ 2x + 1½
b) y = ½ 1 - x½ + ½2 - x ½ + ½3 - x½+½4 - x½
Bµi 3: KiÓm tra l¹i b»ng ®å thÞ kÕt qu¶ gi¶i ph­¬ng tr×nh víi tham sè a 
1) ½x - 1½= 3x + 2a 	2) ½½a½x - 3½ = 4 - a
	Bµi 4: Gi¶i hÖ PT sau b»ng ®å thÞ: 5 ½3x -2½ + 7½5y - 1½ = 88
 3x + 5y =7
Ch­¬ng VII: 
Mét sè bµi to¸n cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
---------------- 
Bµi 1: Cho n sè thùc a1 < a2 < a3 < ... < an XÐt biÓu thøc 
¦(x) = ½x - a1 ½ + ½x - a2 ½+ .......+ ½x -an½
T×m c¸c sè thùc x ®Ó ¦(x) nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Ta xÐt c¸c tr­êng hîp n ch½n vµ n lÎ.
* NÕu: n = 2k th×: 
½x - a1 ½ + ½x - a2k ½³ (a2k - a1)
½x - a2 ½ + ½x - a2k-1 ½³ (a2k - 1 - a2)
...........................................................
............................................................
½x - ak ½ + ½x - ak + 1 ½³ (ak + 1 - ak) 
LÊy tæng c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn, ta ®­îc:
 ¦(x) ³ (a2k + a2k -1 + a2k-2 + ...............+ ak+1) -(a1 + a2+ ......+ ak).
DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi ak £ x £ ak+1 
* NÕu n = 2k -1, t­¬ng tù tr­êng hîp trªn:
½x - a1 ½ + ½x - a2k-1 ½³ (a2k-1 - a1)
½x - a2 ½ + ½x - a2k-2 ½³ (a2k - 2 - a2)
...........................................................
............................................................
½x - ak-1 ½ + ½x - ak + 1 ½³ (ak + 1 - ak-1) 
½x - ak½³ 0
LÊy tæng c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn ta cã:
¦(x) ³ (a2k-1 + a2k -1 + a2k-2 + ...............+ ak+1) -(a1 + a2+ ......+ ak-1).
DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi x = ak 
¸p dông: 
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 
M = Ö (x-1999)2 + Ö (x - 2000)2 + Ö (x - 2001)2
 Ta cã: M = ½x-1999½ + ½x - 2000½+ ½x - 2001½
¸p dông bµi 1 cho 3 sè thùc 1999 < 2000 < 2001
½x-1999½ + ½x - 2001½³ (2001 - 1999)
½x - 2000½ ³ 0
 M = ½x-1999½ + ½x - 2000½+ ½x - 2001½³ 2001 - 1999
 M = ½x-1999½ + ½x - 2000½+ ½x - 2001½³ 2
DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2000
VËy min M =2 khi vµ chØ khi x =2000
Bµi 2: BiÕt r»ng: ½a + b½ =1. H·y t×m a, b sao cho A=a3+ b3+ ab ®¹t ®­îc gÝa trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt.
Gi¶i:
1. NÕu a + b > 0 th× ½a + b½ a + b =1 lóc ®ã: 
A = (a +b) (a2 - ab + b2)+ ab.
= a2 - ab + b2+ ab = a2+ b2 ³ = 
DÊu “=” x¶y ra a = b =1/2. VËy Min A =1/2 a = b =1/2
2. NÕu a + b a + b = -1
=> A = - (a2 - ab + b2)+ ab = - (a2 + b2) + 2ab
= - (a - b)2 £ 0
DÊu “=” x¶y ra a = b = -1/2. VËy Max A = 0 a = b = - 1/2
Bµi 3 : Chøng minh r»ng víi ½x½ ³ 2; ½y½³ 2 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
 xy 2004
 =
x + y 2005
Gi¶i: 	Do
Vµ do ½x½ ³ 2; ½y½³ 2 => 
VËy => 	 . Chøng tá 	 ,	Mµ 
=> §iÒu v« lý. VËy ph­¬ng tr×nh ®· v« nghiÖm .
Bµi 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
½x2 + y2 - 2xy + 3x -2y- 1½ + 4 =2x -½x2 -3x + 2½
Gi¶i:	Ph­¬ng tr×nh: 
Û	½(x- y)2 + 2 (x -y)+ 1 + x -2½ = 2 (x -2) - ½(x-1)(x -2)½
Û 	½(x -y+ 1)2 + (x -2) ½+½ (x - 1) (x -2) ½ = 2 (x -2) ³ 0
Þ 	x ³ 2. VËy (x - y +1)2+ (x - 2) ³ 0 vµ (x - 1) (x - 2) ³ 0
Do ®ã ph­¬ng tr×nh: 
Û 	(x -y+ 1)2 + (x -2) + (x -1)(x-2) -2(x-2) = 0
Û 	(x -y+ 1)2 + (x -1) (x -2) - (x - 2) = 0
Û 	(x - y +1)2 + (x - 2)2 = 0
 x - y + 1 = 0 x =2 
 x - 2 = 0 y = 3
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: x = 2; y= 3
Bµi 5: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
½xy - 4 ½ = 8 - y2 
 xy = x2 + 2
Tõ ph­¬ng tr×nh: xy = x2+ 2 Þ xy > 0 vËy ½xy½= xy
Khi ®ã: ½xy½ = x2 + 2 ³ 2Ö2 ½x½ Þ ½y½ ³ 2Ö2 
½xy - 4½= 8 - y2 ³ 0 => y2 £ 8 => ½y½£ Ö2
VËy y = 2Ö2; x = Ö2 hoÆc y = -2Ö2; x = -Ö2
Do ®ã hÖ cã nghiÖm lµ: (x;y) = (Ö2; 2Ö2) hoÆc (-Ö2; -2Ö2)
Bµi 6: T×m sè d­¬ng lín nhÊt trong 3 sè d­¬ng x, y, z lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 
x = 1 - ½1- 2y½
y = 1 - ½1 - 2z½
z = 1 - ½1 - 2x½
Gi¶i: Vai trß cña x, y, z trong hÖ nh­ nhau nªn gi¶ sö x ³ y ³ z. Ta cã c¸c tr­êng hîp sau:
a) 
b) 
c)
d)
Tõ c¸c tr­êng hîp trªn suy ra sè d­¬ng lín nhÊt cÇn t×m lµ sè: 8/9.
c- kÕt luËn:
Sau qu¸ tr×nh nghiªn cøu vµ trùc tiÕp gi¶ng d¹y thùc nghiÖm ®Ò tµi “Ph­¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi to¸n chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi” ë cÊp häc trung häc c¬ së, t«i nhËn thÊy:
Môc ®Ých nghiªn cøu cña ®Ò tµi ®· ®¹t ®­îc c¬ b¶n. §Ò tµi ®· gióp c¸c em häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cã ph­¬ng ph¸p h¬n, cã hiÖu qu¶ h¬n. Trang bÞ mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n lo¹i nµy. Bæ sung nh÷ng kiÕn thøc vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cßn thiÕu hôt hoÆc sai sãt. KÝch thÝch ®­îc sù ham mª häc to¸n cña häc sinh. Ph¸t huy ®­îc tÝnh linh ho¹t, chñ ®éng s¸ng t¹o trong häc tËp. Tù tin h¬n trong häc tËp vµ cuéc sèng.
N¨m häc 2005-2006 ®­îc trùc tiÕp d¹y ë 2 líp 8A vµ 8B tr­êng trung häc cë Thä D©n - TriÖu S¬n. T«i ®· tiÕn hµnh thö nghiÖm ®Ò tµi ë líp 8A, ®· thu ®­îc chÊt l­îng nh­ sau:
Líp
Giái %
Kh¸ %
TB %
YÕu %
KÐm %
Tr­íc khi ¸p dông
8A
(40 HS)
7,5
15,0
60,0
10,0
7,5
8B
(37 HS)
8,1
19,8
55,9
10,8
5,4
Sau khi ¸p dông
8A
(40 HS)
15,0
25,0
52,5
5,0
2,5
8B
(37 HS)
8,1
21.2
59,5
8,1
2,7
PhÇn nµy lµ lo¹i to¸n t­¬ng ®èi phøc t¹p, ®a d¹ng cÇn cã t­ duy tèt vµ kü n¨ng vËn dông t­¬ng ®èi linh ho¹t th× häc sinh míi cã thÓ hiÓu s©u vµ hiÓu réng vÊn ®Ò. Bëi vËy trong qu¸ tr×nh truyÒn ®¹t kiÕn thøc cho häc sinh b¶n th©n mçi thÇy gi¸o, c« gi¸o ph¶i trang bÞ thËt chu ®¸o, tØ mû, râ rµng tõng ®¬n vÞ kiÕn thøc c¬ b¶n, tõng thÓ lo¹i bµi tËp cô thÓ ®Ó häc sinh hiÓu s©u b¶n chÊt vµ vËn dông tèt ®Ó gi¶i to¸n. 
- X©y dùng cho c¸c em niÒm ®am mª høng thó häc tËp. Tr©n träng nh÷ng suy nghÜ, nh÷ng ý kiÕn ph¸t biÓu vµ nh÷ng s¸ng t¹o dï r»ng rÊt nhá cña c¸c em, ®Ó cã t¸c dông ®éng viªn, khÝch lÖ, kÝch thÝch kh¶ n¨ng tù nghiªn cøu t×m tßi cña c¸c em.
- ThÇy gi¸o cÇn th­êng xuyªn kiÓm tra ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña c¸c em. Tõ ®ã mµ bæ sung nh÷ng thiÕu sãt, sai lÇm vÒ kiÕn thøc, ph­¬ng ph¸p kÞp thêi. Ph¶i cã kÕ ho¹ch ph©n chia thµnh tõng chuyªn ®Ò cô thÓ. D¹y s©u, ch¾c vµ kÕt hîp l«gÝc gi÷a c¸c d¹ng bµi kh¸c nhau.
Víi thêi gian vµ n¨ng lùc cã h¹n. §Ò tµi nµy ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái sai sãt vµ h¹n chÕ nhÊt ®Þnh. RÊt mong ®­îc sù gióp ®ì, gãp ý cña c¸c b¹n ®ång nghiÖp, c¸c thÇy c« gi¸o. §Ó t«i cã thÓ rót kinh nghiÖm trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y nh÷ng n¨m sau.
Hoµn thµnh ®­îc ®Ò tµi nµy, ngoµi viÖc nghiªn cøu tµi liÖu, qua thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i cßn ®­îc sù gióp ®ì cña c¸c ®ång nghiÖp. 
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n !
 Th¸ng 3 n¨m 2006
 Ng­êi thùc hiÖn
Ph¹m V¨n H­êng
Môc lôc
A- Më ®Çu 	Trang 1
1- Lý do chän ®Ò tµi	1
2- Môc ®Ých nghiªn cøu	2
3- NhiÖm vô ®Ò tµi	2
4- Ph¹m vi ®Ò tµi	2
5- §èi t­îng nghiªn cøu	2
6- Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu	3
7- Dù kiÕn kÕt qu¶ cña ®Ò tµi	3
B- Néi dung :	4
Ch­¬ng I : Ph­¬ng ph¸p bËc nhÊt cã chøa gi¸ trÞ tuyÕt ®èi	11
C - KÕt luËn :	47
d - Bµi so¹n tiÕt 63 - ®¹i sè 8 :	50
® - Tµi liÖu tham kh¶o :	58
bµi so¹n tiÕt 63 - §¹i sè 8
5 - Ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
	I- Môc tiªu :
- Häc sinh biÕt bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ë biÓu thøc d¹ng ½ax½vµ d¹ng 
½x+a½.
- Häc sinh biÕt gi¶i mét sè ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi d¹ng ½ax½= cx + d vµ d¹ng ½x + a½ = cx + d.
? 1
II- ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh :
? 2
Gi¸o viªn : §Ìn chiÕu, giÊy trong ghi ®Ò 	 bµi 36b, 37a vµ lêi gi¶i mÉu c¸c bµi tËp nµy.
Häc sinh : ¤n tËp ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè a. 
Bót d¹, giÊy trong.
III- TiÕn tr×nh d¹y - häc :
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
Ho¹t ®éng 1 : Nh¾c l¹i vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (15phót)
 a	 nÕu a ³ 0
-a	 nÕu a < 0
GV: Nªu c©u hái kiÓm tra.
ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè a.
 T×m |11| =
 |- | =
 | 0 | =
 GV hái thªm : 
H·y bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc |x- 3| trong 2 tr­êng hîp:
 a. x ³ 3
 b. x < 3
HS: C¶ líp suy nghÜ vµ lµm bµi.
Mét HS lªn b¶ng.
- Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè a ®­îc ®Þnh nghÜa :
| a| =
| 11| = 11
|- | = 
| 0 | = 0
a- NÕu x ³ 3 => x - 3 ³ 0
| x - 3| = x - 3
b- NÕu x x - 3 < 0
th× | x - 3| = 3 - x 
GV : Gäi HS nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ cña b¹n.
GV : Nh­ vËy ta cã thÓ bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi tuú theo gi¸ trÞ cña biÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi kh«ng ©m hay ©m.
VÝ dô : Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ rót gän biÓu thøc :
a- A= | x-3| + x-2|
 Khi x ³ 3
b- B= 4x+ 5 + |-2x|
 Khi x > 0
Häc sinh c¶ líp lµm bµi vµo vë. 
Hai häc sinh lªn b¶ng gi¶i:
a- Khi x ³ 3 =>x-3 ³ 0 
nªn | x-3| = x-3
A= x-3+x-2
= 2x-5
b. x >0 => -2x <0
 | -2x| = 2x
B = 4x+5+2x
 = 6x+5
GV : Yªu cÇu hai häc sinh nhËn xÐt bµi cña b¹n :
GV: chèt l¹i chç ®óng, sai hoÆc ch­a hîp lý.
GV: Yªu cÇu HS lµm theo nhãm trong 5 phót.
 a- C= |-3x| +7x-4
 Khi x £ 0
 b- D= 5-4x+ |x-6|
 Khi x < 6 
GV : §­a ®Ò bµi lªn ®Ìn chiÕu gäi 1 HS ®äc. Ph©n chia c«ng viÖc cho c¸c nhãm.
Häc sinh nhËn xÐt bµi cña b¹n.
HS ho¹t ®éng nhãm trªn giÊy trong.
Nhãm 1,2 lµm ý a. 
Nhãm 3,4 lµm ý b.
a- Khi x £ 0 => -3x ³ 0
 nªn |-3x| = - 3x
 C= - 3x + 7x - 4
 C= 4x - 4
b- Khi x x - 6 < 0
 Nªn |x-6| = 6-x
 D = 5-4x+6-x
 = 11-5x
? 1
GV: §­a bµi lµm cña nhãm 1,3 lªn ®Ìn chiÕu. Yªu cÇu ®¹i diÖn hai nhãm cßn l¹i nhËn xÐt.
HS nhãm 2 nhËn xÐt bµi nhãm 1.
HS nhãm 4 nhËn xÐt bµi nhãm 3.
GV : §¸nh gi¸ viÖc hîp t¸c cña c¸c nhãm, chèt l¹i chç ®óng, sai vµ ®­a ®¸p ¸n lªn ®Ìn chiÕu
Ho¹t ®éng 2:
Gi¶i mét sè ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (18phót)
GV: ViÕt vÝ dô 2 lªn b¶ng vµ h­íng dÉn häc sinh c¶ líp gi¶i.
VÝ dô 2 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh
 |3x| = 3 + 4
GV : §Ó bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ta cÇn xÐt nh÷ng tr­êng hîp nµo ?
VÝ dô 3 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh
|x-3| = 9 - 2x
GV : Ta cÇn xÐt nh÷ng tr­êng hîp nµo ?
GV : Yªu cÇu c¶ líp lµm bµi. Sau ®ã yªu cÇu häc sinh tr×nh bµy miÖng gi¸o viªn ghi l¹i.
Gi¸o viªn: Qua 2 vÝ dô trªn cã l­u ý g× khi gi¶i ph­¬ng tr×nh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
Gi¸o viªn: yªu cÇu häc sinh
 lµm ? 2 
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh
a. | x +5 | = 3x +1
b. | -5x | = 2x +21
GV : Gäi HS nhËn xÐt bµi cña b¹n. Sau ®ã gi¸o viªn chèt l¹i chç ®óng, sai, ­u nh­îc ®iÓm cña bµi lµm.
HS : lµm theo sù gîi ý cña GV.
HS : Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ta cÇn xÐt hai tr­êng hîp:
- BiÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi kh«ng ©m.
- BiÓu thøc trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ©m.
 |3x| = x + 4
a- NÕu 3x ³ 0 => x ³ 0
Th× |3x| = 3x
Ta cã ph­¬ng tr×nh :
 3x = x + 4
 2x = 4
 x = 2 (TM§K x ³ 0)
b- NÕu 3x x < 0
 th× |3x| = -3x
Ta cã ph­¬ng tr×nh :
- 3x = x + 4
 -3x- x = 4
 - 4x = 4
 x = -1 (TM§K x < 0)
VËy tËp hîp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: S = -1; 2
HS: Ta cÇn xÐt hai tr­êng hîp:
 x - 3 ³ 0
 x - 3 < 0
Gi¶i ph­¬ng tr×nh :
|x-3| = 9-2x
a- NÕu x-3 ³ 0 => x ³ 3
Th× |x-3| = x - 3
Ta cã ph­¬ng tr×nh :
x-3 = 9-2x
 x + 2x = 9 + 3
 3x = 12
 x = 4 (TM§K x ³ 3)
b- NÕu x - 3 x < 3
Th× |x-3| = 3-x
Ta cã ph­¬ng tr×nh :
3-x = 9 - 2x
 - x + 2x = 9 - 3
 x = 6
Kh«ng TM§K : x < 3
VËy tËp hîp nghiÖm cña ph­¬ng
 tr×nh lµ : S = 4
HS: Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi ta bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, l­u ý ®iÒu kiÖn khi bá dÊu ®Ó nhËn ®Þnh gi¸ trÞ nµo cña Èn lµ nghiÖm.
HS: lµm ? 2 vµo vë.
Hai häc sinh lªn b¶ng gi¶i .
a- |x + 5|= 3x + 1
* NÕu x + 5 > 0) = > x > -5
Th× |x+5| = x + 5
Ta cã ph­¬ng tr×nh : x+5= 3x+1
-2x = -4
 x = 2 (TM§K x > -5)
* NÕu x+5 £ 0 = > x £ -5
Th× |x+5| = -x - 5
Ta cã ph­¬ng tr×nh :
- x-5 = 3x + 1
 - 4x = 6
 x = - 1,5
(Kh«ng TM§K x £ -5)
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ
 S = 2
b, |-5x| = 2x + 21
* NÕu - 5x ³ 0 => x ³ 0
Th× |-5x| = - 5x
Ta cã ph­¬ng tr×nh :
- 5x = 2x + 21
 -7x = 21
 x = -3 (TM§K x £ 0)
* NÕu -5 x x > 0
th× |-5x| = 5x
Ta cã ph­¬ng tr×nh :
5x = 2x + 21
 3x = 21
 x = 7 (TM§K x > 0)
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
 S = -3; 7
Ho¹t ®éng 3: LuyÖn tËp (10 phót)
GV : §­a ®Ò bµi lªn ®Ìn chiÕu. Gäi HS ®äc ®Çu bµi. Yªu cÇu häc sinh lµm viÖc theo nhãm trong 5 phót.
36b: Gi¶i ph­¬ng tr×nh
 |-3x| = x - 8
37a : Gi¶i ph­¬ng tr×nh
|x-7| = 2x+3
Häc sinh nhãm 1,2 lµm bµi 36b
Häc sinh nhãm 3,4 lµm bµi 37a
36.b:
|-3x| = x - 8
NÕu -3x ³ 0 => x £ 0
Ta cã |-3x| = - 3x
Ta cã ph­¬ng tr×nh : -3x = x - 8
 - 4x = -8
 x = 2
Kh«ng TM§K x £ 0
* NÕu - 3x x > 0
|-3x| = 3x
Ta cã ph­¬ng tr×nh : 3x = x - 8
 2 x = -8
 x = - 4
Kh«ng TM§K x > 0
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
S = f 
 37a: |x-7| = 2x + 3
* NÕu x-7 ³ 0 = > x ³ 7
 |x-7| = x-7
Ta cã ph­¬ng tr×nh :
 x - 7 = 2x +3
 - x = 10
 x = -10 (Kh«ng TM§K x³ 7)
* NÕu x - 7 x < 7
th× | x-7| = 7 - x
Ta cã ph­¬ng tr×nh :
 7-x = 2x + 3
 -3x = -4
 x = (TM§K x < 7)
VËy ph­¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm :
S = 
GV : §­a bµi lµm cña nhãm 2,4 vµo ®Ìn chiÕu. §¹i diÖn nhãm 1,3 nhËn xÐt.
GV : Chèt l¹i ®¸nh gi¸ bµi cña nhãm 2.
HS: Nhãm 1 nhËn xÐt bµi nhãm 2.
Nhãm 3 nhËn xÐt bµi nhãm 4.
Ho¹t ®éng 4: H­íng dÉn häc ë nhµ (2 phót)
Bµi tËp 35, 36 a,c,d. 37 b,c,d
Lµm c¸c c©u hái «n tËp ch­¬ng IV.
Thùc hiÖn ë líp 8A tr­êng THCS Thä D©n - TriÖu S¬n - Thanh Ho¸
X¸c nhËn cña HiÖu tr­ëng