Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp và một số bài vận dụng thực tế

ính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Phân tích, lời giải và bình luận
Phân tích: + Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Thông hiểu.
+ Học sinh cần nắm được : Công thức tính thể tích khối chóp, công thức tính diện tích hình vuông, cách tính đường cao trong một tam giác.
Lời giải:
+ Xác định công thức: .
+SH = . 
+ .
Do đó: .
Đáp án: A
Bình luận:
Các phương án nhiễu: 
+ B : Học sinh quên trong công thức tính thể tích.
 + C : Học sinh nhân thêm trong công thức tính diện tích hình vuông.
 + D : Sai lầm của cả B và C
Đề xuất phương án nhiễu: như Ví dụ Dạng 1, Dạng 2.
Đây là dạng toán liên quan đến hình chóp mà hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm không thuộc cạnh đáy, vị trí của nó trên mặt phẳng đáy đã chỉ rõ, vì vậy việc xác định công thức là tương đối dễ dàng. Để tính được nó chỉ cần dựa vào giả thiết để đưa chiều cao cần tính về tính chiều cao trong tam giác mà thôi.
Một số câu hỏi cùng dạng
Câu 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a, hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác ABC. Biết SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O với AC = a, cạnh bên SA = a, SO vuông góc với (ABCD) và SO = . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 3:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Gọi M là trung điểm BC, hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AM. Biết góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O với AB = a và AD = , SO = a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD tại A và D với CD = 2AB = 2AD = 2a, SA = a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BD. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, , , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, và M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và góc giữa SA với mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMC.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = 2a, BC = 2a.Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI. Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trong tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD .
A.
B. 
C. 
D. 
Dạng 5: Thể tích khối chóp tính theo tỉ số thể tích.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Mặt phẳng qua A và vuông góc SC cắt SB và SC lần lượt tại H và K. Tính thể tích V của khối tứ diện SAHK.
Phân tích, lời giải và bình luận
Phân tích:
+ Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Vận dụng cơ bản.
+ Học sinh cần nắm được : Công thức tính thể tích khối chóp, công thức tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải:
+ Tam giác SAC vuông tại A có AK là đường cao, nên: .
+Ta chứng minh được AH vuông góc với SB nên tương tự trong tam giác vuông SAB ta có:
 .
+ Ta có:.
+ Mà: 
Do đó: .
Đáp án: A
Bình luận:
Bài toán trên có thể tính thể tích bằng phương pháp trực tiếp: Tính chiều cao SK và diện tích tam giác AHK.
Các phương án nhiễu: 
+ B : Học sinh quên trong công thức tính thể tích.
 + C : Học sinh nhân thêm trong công thức tính diện tích hình vuông.
+ D : Sai lầm của cả B và C
Đây là dạng toán liên quan tính thể tích của khối chóp bằng phương pháp gián tiếp, cụ thể là tỷ số thể tích. Học sinh cần nắm được tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác:
Đặc biệt:
Thường thì ta áp dụng công thức trên trong trường hợp 2 chóp tam giác có chung đỉnh nhưng hai đáy nằm trên 2 mặt phẳng khác nhau. Còn nếu trong trường hợp hai chóp chung đỉnh và hai đáy cùng nằm trên mặt phẳng thì ta quy về tính theo tỷ số diện tích của hai đáy(vì cùng chiều cao). 
Ví dụ: Câu 37 đề minh họa của BGD
Câu 36: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD và DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
Một số bài tập cùng dạng:
Câu 1:Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích V của khối tứ diện CDEF.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 2:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.DBC.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M là trung điêm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V của khối chóp S.AEMF.
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 4: Cho tứ diện có các cạnh , và đôi một vuông góc với nhau, ; và . Gọi và lần lượt là trung điểm của , . Tính thể tích của tứ diện .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Biết vuông góc với mặt phẳng , , , . Một mặt phẳng qua vuông góc tại và cắt tại . Tính thể tích khối chóp theo a.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=3a vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên các cạnh SB, SC ta lần lượt lấy các điểm E, F sao cho . Tính thể tích của khối chóp S.AEF. 
	A. 	B. 	C.	D.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC =a, SA vuông góc với đáy ABC , . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
	A.	B. 	C.	D.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và . Trên đường thẳng qua C và vuông
góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
	A.	B. 	C.	D. 
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác có thể tích bằng . Lấy điểm trên cạnh sao cho . Mặt phẳng qua và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh lần lượt tại . Khi đó thể tích chóp bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Cho hình chóp có đường cao , đáy là tam giác vuông cân có . Gọi là trung điểm của và chân đường cao hạ từ A của tam giác . Thể tích khối chóp tính theo a là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Dạng 6: Tính tí số thể tích.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Đặt V1 = VS.AEMF và V2 = VS.ABCD. Tính tỷ số . 
Phân tích, lời giải và bình luận
Phân tích:
+ Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Vận dụng cơ bản.
+ Học sinh cần nắm được : cách phân chia khối đa diện thành các khối đa diện thành phần, công thức tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác.
Lời giải:
+ V1 = VS.EMF + VS.AEF.
+ Ta có: EF // BD và: .
+ 
.
Đáp án: A
Bình luận:
Các phương án nhiễu: + B : Học sinh nhầm tính tỷ số thể tích của hai phần thành phần.
 + C : Học sinh áp dụng công thức tỷ số thể tích cho khối chóp tứ giác.
	 + D : Học sinh nhầm: 
Một số bài tập cùng dạng: 
Câu 1:Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA và SB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho: . Mặt phẳng qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần. Đặt : . Tính tỷ số: .
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm M của SC cắt SD tại N. Đặt : . Tính tỷ số: .
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC và thỏa mãn . Khi đó tỉ số bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B. Biết độ dài các cạnh . Gọi M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên các cạnh SB, SC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.AMN. Tỉ số bằng : 
A.	B. 	C.	D.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích bằng : 
	A. 12 	B. 6 	C. 8 	D. 4 
Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng là 300. Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là thoả mãn . Mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng:
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Dạng 7: Thể tích khối đa diện tính bằng cách phân chia, lắp ghép.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a và góc CAB bằng 300. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SC. Tính thể tích V của khối đa diện ABCHK.
Phân tích, lời giải và bình luận
Phân tích:
+ Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Vận dụng cơ bản.
+ Học sinh cần nắm được : cách phân chia khối đa diện thành các khối đa diện thành phần, công thức tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác.
Lời giải:
+ Ta có: AB = 2a; AC = ; SC = .
+ Tam giác SAB cân nên: .
+ Tam giác SHK vuông tại A: .
Cách 1: 
Cách 2: Phân chia: V = . 
Đáp án: A
Bình luận:
Các phương án nhiễu: + B : Học sinh quên trong khi tính thể tích .
 + C : Học sinh nhầm H là trung điểm SC.
	 + D : Học sinh không nhân trong công thức tính diện tích tam giác.
Một số bài tập cùng dạng: 
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD, đường thẳng MN cắt AD tại P. Tính thể tích V của khối đa diện SABCNP.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm SD. Tính thể tích V của khối đa diện SABCM.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng . Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.ABMN.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là thoả mãn . Mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng là 300. Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
	A.	B. 	C.	D. 
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối chóp S.AMN
	A.	B. 	C.	D.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA=3a vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên các cạnh SB, SC ta lần lượt lấy các điểm E, F sao cho . Tính thể tích của khối chóp S.AEF. 
	A. 	B. 	C.	D.
Dạng 8: Tính khoảng cách dựa vào thể tích.
Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).
Phân tích, lời giải và bình luận
Phân tích:
+ Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức: Vận dụng cơ bản.
+ Học sinh cần nắm được : công thức tính thể tích khối chóp, vận dụng thể tích tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải:
+ Tính SO = .
+ SH =
+ . 
Đáp án: A
Bình luận:
Có thể giải bài toán trên bằng cách dựng khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD).
Các phương án nhiễu: 
+ B : Học sinh nhầm: (nhầm sang chóp tam giác có thể coi đỉnh của đa giác đáy là đỉnh của hình chóp).
 + C : Sai lầm 1: Học sinh làm theo cách dựng hình chiếu của O trên (SAD) nhưng sau đó quên rằng: d(C; (SAD))= 2d(O; (SAD)).
	 Sai lầm 2: Học sinh áp dụng sai công thức tính diện tích tam giác SAD: . 
 + D : Học sinh sai trong cách tính khoảng cách từ O đến (SAD): 
Một số bài tập cùng dạng: 
Câu 1: (Đề minh họa) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính khoảng cách h từ D đến mặt phẳng (SBC). 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 600, M là trung điểm của CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng , khoảng cách từ M đến (SBC) bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a .Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Dạng 10: Bài toán thực tế liên quan thể tích khối chóp.
Ví dụ: Một kim tự tháp ở Ai Cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều với các kích thước như hình ảnh. Tính thể tích V của kim tự tháp đó.(Làm tròn đến số nguyên).
V = 22915990
V = 91663958
V =274991874
V = 121280
Phân tích, lời giải và bình luận
Phân tích:
+ Câu hỏi thuộc mức độ nhận thức:Thông hiểu.
+ Học sinh cần nắm được : công thức tính thể tích khối chóp đều.
Lời giải:
Áp dụng cách tính thể tích của khối chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng 377.9 x 2 = 755.8; chiều cao bằng 481.4.
Đáp án: B
Bình luận:
Các phương án nhiễu: + C : Học sinh quên trong khi tính thể tích .
 + A : Học sinh sai khi tính cạnh đáy.
	 + D : Học sinh áp dụng sai công thức thể tích.
Đề xuất phương án nhiễu: 
Một số bài tập cùng dạng:
Câu 1: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập bạn An đã làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một tấm tôn hình vuông MNPQ có cạnh bằng a, cắt mảnh tôn theo các tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau đó gò các tam giác ANB; BPC; CQD; DMA sao cho bốn đỉnh M;N;P;Q trùng nhau (như hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối chóp đều là :
A. 	B. 	C. D. 
Câu 2: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một vật thể dạng hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và một cạnh bên vuông góc với đáy. Tìm chiều cao của vật thể để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích khối chóp là .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh 10 cm 
như hình vẽ bên theo dòng kẻ, sau đó dán lại thành một 
tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. 
A. 	B. 
C. 	D. 
V. Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt được
1. Hiệu quả kinh tế: 
Các nội dung viết trong sáng kiến này là một tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh. Học sinh có thể dùng tài liệu này thay thế cho sách tham khảo về các vấn đề liên quan đến thể tích khối chóp. Giáo viên có thể dùng tài liệu này phục vụ công tác giảng dạy và ra đề kiểm tra cũng như đề thi thử. Nội dung sáng kiến cũng là một tài liệu tham khảo giá trị khoảng 12.000đ (phô tô), phù hợp với nhiều đối tượng học sinh để thay thế cho các tài liệu tham khảo khác cho phần thể tích khối đa diện chương 1 hình học 12 và ôn thi THPT QG vào cuối năm. 
 Tại THPT Kim Sơn A, tài liệu đã được sử dụng để giảng dạy và học tập cho 18 giáo viên toán tin và toàn bộ học sinh khối 12 với khoảng 400 học sinh. Không riêng gì áp dụng cho năm học 2016 – 2017, Sáng kiến này sẽ tiếp tục được chỉnh sửa và bổ sung để áp dụng vào những năm học tiếp theo. Nếu được áp dụng và nhân rộng trên toàn tỉnh với số luợng 27 trường THPT sẽ tiết kiệm được số tiền rất lớn và là sản phẩm tri thức có giá trị.
2. Hiệu quả xã hội: 
 - Đối với học sinh, phụ huynh và xã hội: Tạo được tâm lí tự tin cho phụ huynh và học sinh trước mỗi kì thi quan trọng. Học sinh có thể giải được các bài tập trắc nghiệm liên quan đến thể tích khối chóp trong các đề thi và đề kiểm tra.
 - Đối với nhà trường THPT Kim Sơn A: Sau khi áp dụng sáng kiến này tại nhà trường thu được kết quả tốt, tạo được sự tin tưởng chuyên môn của nhóm toán nhà trường. Đồng thời khích lệ phong trào viết sáng kiến, cải tiến phương pháp dạy học đạt hiệu quả cao. Đóng góp vào nâng cao chất lượng giảng dạy của nhà trường nhiều năm liền trường THPT Kim Sơn A là đơn vị trong tốp dẫn đầu khối THPT tỉnh Ninh Bình.
 - Đối với việc giảng dạy: Sáng kiến này tiếp tục đóng góp vào việc giáo viên tích cực đổi mới phương pháp giảng dạy, đặc biệt là trong bộ môn toán trường THPT Kim Sơn A. Nội dung Sáng kiến này là tài liệu tham khảo có thể áp dụng cho tất cả các trường THPT trong toàn tỉnh (27 trường THPT). Đặc biệt là cho các đối tượng học sinh ôn thi THPT Quốc gia. Là một chuyên đề giảng dạy hiệu quả cho giáo viên. 
VI. Điều kiện và khả năng áp dụng
1. Khả năng áp dụng sáng kiến trong thực tiễn:
 Rộng rãi đối với tất cả các trường trung học phổ thông. 
 Hiện nay, tại hầu hết các trường THPT đều coi trọng vấn đề dạy ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh, mà môn Toán là môn thi nằm trong nhiều khối thi của học sinh. Vì vậy vấn đề dạy ôn thi THPT Quốc gia môn Toán càng được các nhà trường quan tâm nhiều hơn nữa. Mà nội dung chuyên đề thể tích khối đa diện là một phần nội dung quan trọng và khó đối với nhiều học sinh cũng như khó khăn với giáo viên trong công việc soạn đề kiểm tra và đề thi. Do đó, việc áp dụng sáng kiến này vào trong thực tiễn giảng dạy là hết sức khả quan. Vấn đề không chỉ còn nằm ở khả năng truyền đạt của thầy cô giáo mà cần có sự cố gắng của cả nhà trường, giáo viên và học sinh.
2. Điều kiện áp dụng sáng kiến: 
 Để áp dụng sáng kiến này sao cho đạt được hiệu quả tốt nhất chúng ta cần:
+ Đưa ra thảo luận, trao đổi, thống nhất ý kiến với các thầy cô giáo trong tổ chuyên môn về các vấn đề liên quan đến sáng kiến từ đó rút kinh nghiệm.
+ Tùy theo từng đối tượng học sinh ở từng lớp mà đưa ra các mức độ ví dụ trong sáng kiến cho phù hợp. 
+ Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh về nội dung sáng kiến qua việc làm và giải quyết các bài tập về nhà.
 + Thường xuyên cập nhật đề thi THPT Quốc gia và thi thử các trường để bổ sung vào sáng kiến góp phần làm phong phú hơn kho bài tập.
Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.
Kim Sơn, ngày 21 tháng 9 năm 2017
XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ 
Người nộp đơn
(Ký và ghi rõ họ tên)
Đinh Cao Thượng
Doãn Huy Tùng