Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giải bài tập điện: Mạch cầu

g ứng.	Hình
Do mạch cầu cân bằng. I5 = 0. Từ điều kiện bài toán 
 Ta có. hay 
 (1)
	I1 + I3 = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có I1 = ; I3 =
	R4 = .
 R3 = ; R2 = ; R2 = 2R1 = 
RAB = 
 II. MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG.
 1/. Mạch cầu có một điện trở cạnh bằng không. Có nghĩa là một trong bốn điện trở bằng không, khi gặp bài toán này chúng ta nên vẽ lại sơ đồ mạch điện.
C
Ví dụ 1. Cho bài toán như hình vẽ H1. Trong đó UAB 2V. R1 = R2 =1,5; R4= 2; R5 = 3, Ămpe kế có điện trở không đáng kể. Tìm các dòng điện đi qua các diện trở và Ămpe kế. 
A
R5
D
A
R4
R2
B
Lời giải: Gọi IA, I2, I3, I4 , I5 là dòng điện 
Qua các điện trở tương ứng. 
Trong đó điện trở Ămpe kế không đáng kể 
H1
Hay RA = 0 , do đó ta có mạch điện như 	 	 
sau	
D
R4
R5
R3
R3
R2 mắc rẽ nên I2 = 
B
A
Điện trở tương đương nhánh ANB.
R2
 RANB = = 1+2 = 3
H2
Vậy I4 = ; I5 = ; 
 I3 = I4 – I5 = ; I1 = I2 + I5 = ; I = I2 + I4 = 
Như vậy, trường hợp mạch cầu có các điện trở là cạnh mạch cầu lần lượt bằng (0), cách giải đều tương tự, tuy nhiên, cần lưu ý sơ đồ hình 2 chỉ có tác dụng giúp ta đễ nhìn, dễ phân tích mạch điện, để tính toán mà không thể thay thể được sơ đồ hình 1, bởi vì tác dụng của cạch mạch cầu AC vẫn tồn tại I1 = .
2/. Trường hợp mạch cầu có điện trở đường chéo bằng (0), 
Ví dụ 1. Cho mạch điện như hình vẽ. 
R2
R1
C
Trong đó điện trở Ămpe kế RA = 0, 
D
A
B
R4
R1= R3 = 2; R2 = 1,5; R4 = 3, 
A
UAB = 1V.Tìm các cường độ dòng điện 
R3
qua các điện trở và chỉ số của Ămpe kế, 
cực dương của Ămpe kế mắc vào đâu.
- Phân tích mạch điện, ta thấy rằng: 	
H1
RA = 0, nên ta chập hai điểm D, C lại 
Với nhau, khi đó mạch có sơ đồ như sau.
R4
R3
R1
R2
B
A
C
D
R1 mắc rẽ với R3, mắc nối tiếp, 	
R2 mắc rẽ với R4
- Lời giải:
 Điện trở tương đương RAC = 
H2
Điện trở tương đương RCB = 
Hay RAB = RAC + RCB = 1 + 1 = 2. Nên I = .
I3 = I1 = ; I2 = ; I4 = I – I2 = .
 Vì I2 > I1 nên dòng điện chạy từ D đến C, nên cực dương của Ămpe kế mắc ở điểm D. Chỉ số của Ăm pe kế . 
 IA = I2 – I1 = 
3/. Mạch cầu có hai điện trở bằng không(o).
R2
R5
D
C
A
B
H1
A1
 Ví dụ. Cho mạch điện như hình vẽ: 
RA1 = RA2 = 0; R2 = 2; R3 = 3; R5 = 6
UAB = 2V. Tìm chỉ số của các Ăm pe kế,
R2
 - Phân tích bài toán: Vì R của hai
A2
Ăm pe kế đều bằng (0). 
 Nên ta chập điểm A với điểm C
	Điểm D với điểm B
Như vậy ta có sơ đồ tương đương
Nhờ sơ đồ này ta tìm được I ; I2 ; I3 và I5. Sau đó ta dùng sơ đồ gốc tìm chỉ số của các Ăm pe kế, 
R2
 - Lời giải. 
R3
R5
Từ các phân tích trên , ta có sơ đồ tương đương.
AC
DBB
Trong đó: 
 I2 = ; I3 = ; I5 = 
Vậy. I = I2 + I3 + I5 = 2.A
Chỉ số của Ăm pe kế A1 chỉ . IA1 = I2 + I5 = 1+= 
Chỉ số của Ăm pe kế A2 chỉ. IA2 = I2 + I5 = 1A	
( Lưu ý đến việc xã định chiều dòng điện)
Ví dụ 2. Cho mạch điện như hình vẽ.
 Biết RA1 = RA2 = 0. R5 = 1; R2 = 3; R4 = 6; UAB = U = 2V.
- Phân Tích. Do RA1 = RA2 =0 nên ta chập A,C,D với nhau, bỏ qua R5, ta có sơ đồ tương đương như sau.
R2
A1
R5
C
A
R4
ACD
B
B
A2
D
R44
H2
H1
R2
Vì có 2 điểm C,D cùng điện thế nên I5 = 0. Ta suy ra:
I2 = ; I4 = 
	I = I2 + I4 = 1A	
Trở về sơ đồ gốc ta có:
IA1 = I2 = : IA2 = I4 = 
4/. Mạch cầu có 3 điện trở bằng (0).
Ví dụ 1. Cho bài toán như hình vẽ .
B
A2
D
C
A
R4
R2
A1
Biết R2 = 1; R4 = 2.
 RA1 = RA2 = RA3 = 0; A5 chỉ 0,1A.
A3
Hỏi chỉ số : A2 : A1
- Phân tích bài toán. Thực ra các
H12
Ăm pe kế có điện trở không đáng kể	
Chứ không phải băng 0 tuyệt đối, do đó
Có hai trường hợp xẩy ra. 
Tuy nhiên dòng qua R2 ; R4 và dòng mạch chính chung cho cả hai trường hợp.
- Bài giải. Ta chia bài toán ra hai trường hợp:
R4 = 3;CD
C
A1
A3
B
A2
A
R4
R2
A3
B
A2
D
A
R4
R2
A1
D
H2
H1
Dòng điện qua R2. và R4.
	I2 = ; I4 = 
Dòng điện qua mạch chính.
	I = I2 + I4 = 1 + 0,5 = 1,5A
a) Nếu dòng qua A3 chạy từ C đến D ta có.	
	IA1 = IA3 + I R2 = 1,1A
	IA2 = IR5 – IA3 = 0,5 – 0,1 = 0,4.
b) Nếu dòng qua A3 chạy từ D đến C ta có.
	IA1 = IR2 – IA3 = 0,9A
	Ia2 = I4 + IA3 = 0,5A .
III.MẠCH CẦU TỔNG QUÁT.
 Để giải bài toán này người ta thường đưa ra ba phương pháp.
- Phương pháp điện thế nút.
- Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện.
- Phương pháp chuyển mạch điện sao, tam giác.
 Trong các phương pháp trên, phương pháp điện thế nút là phương pháp ưu việt nhất, vì trong một mạch có rất nhiều dòng điện, rất nhiều điện trở nhưng số điểm nút thường ít hơn, hơn nữa các điện thế nút thường dẫn đến phương trình bậc nhất, phù hơp với chương trình toán THCS.
Ví dụ 1. Cho mạch điện như hình vẽ.
M
R1
1
R2
R4
R5
R3
 Biết R1 = R2 = 1; R3 = 2; 
B
A
R4 = 3; R5 = 4; UAB = 5,7V.
Tìm cường độ dòng điện qua các diện 
Trở và điện trở tương đương của mạch cầu? 
N
Lời giải gợi ý.
1) Phương pháp điện thế nút.
 Ta đặt hai ẩn số là U1 và U3 khi đó :
	U5 = UMN = UNA + UAM = -U3 + U1.
 Ở nút M ta có: I1 + I5 = I2 (1).
 Ở nút N ta có: I3 = I4 + I5 (2)
Từ (1) 9U1 – U3 = 22,8 	 (3)
Từ (2) - 3U1 + 13U3 = 22,8	 (4).
Từ (3) và (4) ta suy ra các hiệu điện thế và các dòng điện.
 U1 = 2,8V; U2 = 2,9V; U3 = 2,4V; U4 = 3,3V; U5 = 0,4V.
 I1 = 	;	I2 = .
	I3 = 	;	I4 = 
 I = I1 + I3 = 4(A)
Điện trở tương đương của mạch cầu sẽ là:
	Rtđ = 
2) Phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện.
 UAB = U1 + U2 = R1I! + R2I2 = I1 + I2 =5,7	(vì R1 = R2 = 1)
 I2 = 5,7 – I1	 (5)
Từ nút M ta có: I5 = I2 – I1 = (5,7 – I1) – I1. 
	 I5 = 5,7 – 2I1 (6)
UAM = U1 = U3 + U5 I1 = 2I3 + 4I5 
 I3 = 
 Hay I3 = (7)
Từ nút N ta cũng có: 
 I4 = I3 – I5 = . (8)
Cuối cùng ta có. UANB = U3 + U4 = 2I3 + 3I4 .
 = 9I1 – 22,8 + 3
Khử mẫu số. 57I1 – 45,6 – 102,6 = 11,4 I1 = 2,8(A).
Từ (5); (6); (7); (8) thay I1 vào ta được:
	I2 = 2,9(A)	; I3 = 1,2(A)
	I4 = 1,1(A)	; I5 = o,1(A)
	I = I1 + I3 = 2,8 + 1,2 = 4(A)
	RTĐ = 
3) Phương pháp chuyển mạch điện.
 Ta chuyển đổi mạch điện từ hình tam giác thành hình sao như sau.
Lưu ý: (Chỉ trình bày cách giải mà không trình bày các chuyển đổi mạch)
M
R2
R1
R1
M
x
z
y
B
O
R3
A
B
R3
A
R5
R4
H2
N
N
H1
Ta biết : x =.
 y = 
 z = .
RAMO = R1 + x = 1 + .
RANO = R3 + z = 2 + .
 Nên RAO = 1,03
 Rtđ = RAO + y = 1,05 + .
I = UAO = I.RAO = 4. 1,05 = 4,2A.
I1 = I3 = I – I1 = 1,2A
Trở về với sơ đồ gốc :
	U3 = I3.R3 = 1,2 . 2 = 2,4V
	U4 = U – U3 = 5,7 – 2,4 = 3,3V.
I4 = I5 = I3 – I4 = 1,2 – 1,1 = 0,1A
I2 = I5 + I1 = 0,1 + 2,8 = 2,9A.
Lưu ý: Trước khi lựa chọn phương pháp, cần đọc kỹ đề bài toán, để chọn phương pháp giải hay, gắn gọn, nếu chọn không phù hợp bài giải trở nên phức tạp, dài dòng.
IV. VẬN DỤNG.
Bài toán1. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R2 = R3 = 40 W, R4 = 340 W, Ampe kế là lý tưởng và chỉ 0,5A.
1) Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính
2) Tính U
3) Giữ nguyên vị trí các điện trở, hoán vị trí Ampe kế và nguồn U thì Ampe kế chỉ bao nhiêu? 
a) Phân tích bài toán; Để thấy được vai trò của từng phần tử trong mạch điện ta vẽ lại sơ đồ như hình 2;
Hình 1
A
R3
R4
R1
U
-
+
C
R2
A
D
B
C
R3
R4
A
R2
D
A
B
R1
Hình 2
 - Ampe kế lý tưởng, có nghĩa điện trở của ampe kê có thể bỏ qua RA = 0, mạch cầu có một điện trở cạnh bằng (O). điều kiện này cho phép chúng ta sử dụng khái niệm các điểm chung thế để vẽ lại sơ đồ mạch điện hình 3,( điểm A và C có cùng điện thế). 
- Ampe kế chỉ dòng điện chạy qua R2,R4, Ngĩa là IA = I2 + I4 
b) Hướng dẫn giải bài toán:	
R4
R2
R3
R1
B -
- Chuyển đổi mạch điện: 	 
+A
 Vẽ lại mạch [(R1//R2) nt R3 ] // R4; 	
Ta có 	D
Có (R1//R2) nt R3 và R1 = R2 	Hình 3
IA = I2 + I4 
b) 
b) Đổi chỗ U với A 
Vẽ lại sơ đồ mạch điện [(R1//R3) nt R2 ] // R4
Ta thấy R2 và R3 đổi vai trò cho nhau, còn vai trò R1 và R4 không đổi nên
IA = I3 + I4 = 0,5 A
Bài toán 2.C
V
Cho mạch điện như hình vẽ: 	
R1
A
B
 Trong đó R2 = R4 = 4W,R3 = 3W.
R2
R3
R4
 R1=8W, RV vô cùng lớn. +	 -
Tìm chỉ số của vôn kế. Biết UAB= 12V
D
a) Phân tích bài toán.
Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy mạch cầu
Khuyết 1 điện trở cạnh AC, 
 Vôn kế mắc song song với R3,R2, ( chỉ số vôn kế UADC), vì vôn kế có điện trở vô cùng lớn, do đó ta bỏ qua vôn kế và chuyển đổi sơ đồ trên thành một sơ đồ tương đương mới, 
C
R3
R2
R1
 B -
+ A
Với sơ đồ mới, ta dễ 
D
nhận thấy vai trò của từng
R4
phần tử trong mạch điện.	
- Mạch gồm 2 phần AD mắc 
nối tiếp với DB.
b) Hướng dẫn cách giải:
 Gọi dòng điện chạy qua R2,R1, là I1,2, chỉ số vôn kế là UV..
- Xét điện trở tương đương của đoạn mạch rẽ DB: 
 RDB = ; Mặt khác điện trở đoạn DA, RDA = R3 = 3W. 
Vì điệu điện thế 2 đầu mạch điện 12V không đổi, do đó UAD = UDB = 6V. 
Dòng điện chạy qua nhánh DCB( có R2,R1 mắc nối tiếp). I
 I1,2 = . .
Chỉ số của vôn kế: UV = UAD + UDC = 6 + 2 = 8V
(Bất kỳ điện trở nào ghép nối tiếp với Vôn kế đều được xem là đây nối của Vôn kế.) 
R1
C
R4
R2
Bài toán 3. Cho mạch điện như hình vẽ: 
V
Trong đó: R1= 8W,R2= 4W,R3= 6W.R4= 4W,
B -
+ A
Hiệu điện thế hai đầu doạn mạch UAB = 12V.	
K
Điện trở vôn kế vô cung lớn, điện trở dây nôi
R3
Và khóa K không đáng kể.
1.Khi khóa K mở vôn kế chỉ bao nhiêu?
2.Khi khóa k đóng vôn kế chỉ bao nhiêu?
R1
a) Phân tich bài toán: Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy mạch cầu có K mở vai trò của R4 không có tác dụng gì trong mạch điện. Diện trở R3 mắc nối tiếp với vôn kế chỉ đóng vai trò giây nối vì điện trở của vôn kế vô cùng lớn.
R2
+ A
B -
b) Hướng dẫn cách giải.
 Câu 1. K mở mạch điện lúc này có dạng:
- Dòng điện mạch chính:
V
 I = 
C
R2
R1
- Chỉ số vôn kế: Uv = I.R1 = 1.8 =8V
+ A
B -
 Câu 2. K đóng, vì điện trở vôn kế vô 
V
cùng lớn nên mạch điện lúc này có dạng:
R4
R3
- Bỏ qua vôn kế ta tính được điện trở 
D
Tương đương Rtđ của các nhánh rẽ và 
 Cường độ qua các nhánh đó
- gọi I1,2 là dòng chạy qua R1,R2 :
 I1,2 = , 
Tương tự gọi I3,4 là dòng điện chạy qua R3,R4: 
 I3,4 = .
- Chỉ số của vôn kế: UV = UCD = UDA+UAC= -R3.I3,4 + R1.I1,2= 0,8V.
1.3. Khi vôn kế có điện trở mạch cầu đầy đủ. 
 - Nó có vai trò như 1 điện trở.
 - Chỉ số Vôn kế là U= Iv.Rv.
Bài toán 4:	
Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch UAB = 70V các điện trở 
R1 = 10, R2 = 60, R3 = 30 và biến trở Rx.	 
1. Điều chỉnh biến trở Rx = 20. Tính số chỉ 	
của vôn kế và ampe kế khi:
	a. Khóa K mở.	
	b. Khóa K đóng.
2. Đóng khóa K, Rx bằng bao nhiêu để 
vônkế và ampe kế đều chỉ số không?
3. Đóng khóa K, ampe kế chỉ 0,5A.	
Tính giá trị của biến trở Rx khi đó.Cho rằng điện
 trở của vôn kế là vô cùng lớn và điện trở của 
ampe kế là không đáng kể.
Hướng dẫn cách giải; 
Câu 1: a, Khi K mở IA = 0, Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Mạch cầu không có đường chéo, do đó, ta có sơ đồ thu gọn (R1 nt R2) // (R3 nt Rx)
Ta có : I1 = I2 = I12 = U/(R1+ R2)= 1 (A)
 I3 = Ix = I3x = U/(R3+ Rx)= 1,4 (A) 
Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai điểm C và D mà UAD = UAC + UCD
 UCD = UAD - UAC	 UCD = UAD - UAC 
 UCD = I1.R1 – I2.R2 = 1.10 -1,4.30 = -32 V	 
 UDC = 32 V.
b, Khi khóa K đóng, đường chéo mạch cầu chung điện thế, điểm C được nối tắt với điểm D nên vôn kế chỉ số không.	 
Mạch điện trở thành: (R1 // R2) nt (R3 // Rx)
 Điện trở tương đương 	Rtđ === 22,5 
I = == 3,11 A
	ó UAC = I. RCD = 3,11.7,5 = 23,32 V I1= 
 I2=
Ta có I1 > I2 dòng điện chạy theo chiều từ C đến D qua ampe kế và có độ lớn:
	IA = 2,332 – 0,76 = 1,55 (A).	 
 Câu 2:
	Khóa K đóng mà dòng điện không đi qua ampe kế ó Mạch cầu cân bằng :
 	 Rx = = 	 
 Câu 3: Đóng khóa K mạch trở thành: 	(R1 // R2) nt (R3 // Rx)	
Điện trở tương đương: Rtđ === 7,5 +() 
Dòng điện qua mạch chính: I = = (A) 	
Hiệu điện thế giữa hai đầu AC :
UAC =I.RAC = .7,5 = (V) 	
Cường độ dòng điện qua điện trở R1:
I1 = = .=== (A) 
 Hiệu điện thế giữa hai đầu CB : UCB =UAB – UAC =70 - (V)
Dòng điện qua điện trở R2: I2 = = (70 -).
 = == (A)	
 * Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ C đến D (hình vẽ):
Ta có : I1 = I2 + IA =+ 0,5
 = 6(3150 +52,5Rx) = 10(450+67,5Rx) – 6(525+8,75Rx) 307,5.Rx =17550 Rx =57,1 () 	
 * Trường hợp dòng điện có cường độ 0,5A qua ampe kế theo chiều từ D đến C:
Ta có : I1 = I2 + IA =- 0,5
 = 6(3150 +52,5Rx) = 4(450+67,5Rx) – 6(525+8,75Rx) -97,5.Rx =20250 Rx = -207,7 ()
 Ta thấy Rx < 0 (Loại)	 
Kết luận: 
Biến trở có giá trị Rx =57,1 () thì dòng điện qua ampe kế có cường độ 0,5 (A).	
R2
R4
R1
R3
U
A
-
+
Bài toán 5.	Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó U = 24V luôn không đổi, 
R1 = 12 , 
R2 = 9, R3 là biến trở, R4 = 6 . Điện trở của ampe 
kế và các dây dẫn không đáng kể.
	a) Cho R3 = 6. Tìm cường độ dòng điện qua 
các điện trở R1, R3 và số chỉ của ampe kế.
	b) Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô 
cùng lớn. Tìm R3 để số chỉ vôn kế là 16V. 
 Nếu di chuyển con chạy để R3 tăng lên thì số 
chỉ của vôn kế thay đổi như thế nào? 
a)Phân tích: Ampe kế do dòng R1 + R2, mặt khác ( Đề thi năm 2013-2014)
ampe kế có điện trở không đáng kể, nê ta có thể 
vẽ lại sơ đồ như sau: 
từ H.1 Ta tính cường độ dòng điện qua các điện trở và qua ampe kế :
R2
R4
R1
R3
U
I3
I4
I2
I1
I
R34 = ()	 
R234 = R2 + R34 = 9 + 3 = 12 ()	
I2 = 	 	 
 H.1 
U34 = I2.R34 = 2.3 = 6 (V)
R2
R4
R1
R3
U
V
I3 = (A) 	
I1 = (A)	 	
Ia = I1 + I3 = 2 + 1 = 3 (A) 	
 	H.2
b)Khi thay ampe kế bằng vôn kế
R2
R4
R3
R1
Ta chú ý vôn kế đo UV = U3 + U4
vì vôn kế có điện trở vô cùng lớn nên ta có
 thể vẽ lại sơ đồ như sau: H3
Tìm R3 để số chỉ vôn kế là 16V . Gọi R3 = x
 [(R1 nt R3)//R2 ] nt R4
U1 = U - UV = 24 - 16 = 8 (V)	
	H3
I1 = A 	
suy ra I = = I4 	 
 Ta có UV = U3 + U4 = I3.R3 + I4.R4 = I1.R3 + I4.R4 
 =
	 10x + 84 = 144 suy ra x = 6 ().
Vậy để số chỉ của vôn kế là 16V thì R3 = 6 
 * Khi R3 tăng thì điện trở của mạch tăng 
I = I4 = : giảm U4 = I.R4 :giảm 
 U2 = U – U4 : tăng I2 = : tăng I1 = I – I2 : giảm 
 U1 = I1.R1 : giảm UV = U – U 1 : tăng. 	
 Vậy số chỉ của vôn kế tăng khi R3 tăng. 
Bài toán 6: Cho mạch điện như hình vẽ: R1	 M	 R2
Vôn kế có điện trở vô cùng lớn, 
V
R1 = R2 =3W, R3 = 3W, R4 = 9W + A	 - B
- Tính chỉ số vôn kế ? 
- Cực dương của V ở đâu?	 R3 R4
N
Biết UAB = 12V.
a) Phân tích bài toán, Vì điện trở vôn kế vô cùng lớn, nên ta xem đoạn mạch cầu khuyết đường chéo, nên gồm hai nhánh R1 nối tiếp R2 mắc rẽ với R3 nối tiếp R4.
b) Giải bài toán: Gọi dòng điện qua nhánh R12 là I12, dòng qua nhánh R34 là I34.
 I12 = 
 I34 = 
 Gọi U1, U3, là hiệu điện thế hai đầu R1 và R3.
 UMN = VM – VN = (VM – VA) + (VA – VN) 
 = – (VA – VM) + (VA – VN) = – U1 + U3
 Nên chỉ số vôn kế chính là UMN.
	UMN = – U1 + U3 = – I12.R1 + I34.R3 = – (2.3) + (1.3) = – 3V
Như vậy điện thế tại điểm N cao hơn điểm M, do đó cực dương của vôn kế phải mắc vào điểm N, còn cực âm mắc vào điểm M. Và chỉ số vôn kế là 3V.
Bài toán 7. Cho bài toán như hình vẽ.
N
M
B
R1
R2
A
R5
R2
R4
 Trong đó R1 = 5, R2 = R3 = 1, 
R4 = R5 = 3. Biết cường độ chạy
Trong mạch chính là 3,45A.
 Hãy tính UAB; UMN.
Hướng đẫn cách giải.	
 Đây là một mạch cầu không cân
 bằng, do dó ta có thể dùng một trong
 ba phương pháp: Phương pháp đặt điện thế nút, hoặc phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là dòng điện, hoặc phương pháp chuyển mạch ?
 Ở đay ta dùng phương pháp thứ hai. Chọn I1 là ẩn số.
 Ta có các phương trình dòng
	I4 + I1 = I I4 = I – I1 (1).
 I2 + I3 = I	(2)
Nếu quy ước chiều dòng điện đi từ N đến M ta có:
	I5.R5 = I1.R1 – I4.R4	
 = I1(R1 + R4) – IR4 = 8I1 – 3I. (3)
 Do đó I5 = (4)
Tại các nút M có:
 I3 = I2 + I5 = (5)
Do đó.
 I2 = I – I3 = 2I - (6)
Như vậy tất cả các dòng đều được quy theo I1. 
Vậy:
 U = I1R1 + I3R3 = I4R4 + I2R2
Thay I1, I2, I3, I4 và R1 , R2 , R3 , R4 vào ta được.
	 U = .	(7)
Thay I = 3,45 vào ta được.
 I1 = 
Thay vào (7) và (3) ta được : UAB = 8,25V ; UNM = 0,45V
V. BÀI TÂP THAM KHẢO
Bài tập 1.
Cho mạch như hình vẽ .
	U=12V ; R2=3W ; R1=1,5R4 ; R3=6W
	Điện trở các dây nối không đáng kể, điện trở Vôn kế vô cùng lớn.
a/ Biết vôn kế chỉ 2V. Tính cường độ dòng điện mạch chính, cường độ dòng điện qua các điện trở R2 và R3.
b/ Giá trị của các điện trở R1 và R4 
Bàitập 2: Cho mạch điện như hình vẽ: 
R1 = R2; R3 = 3R2. 
Hiệu điện thế toàn mạch U không đổi. Điện trở ampe kế không đổi.
Khi K mở R4 tiêu thụ công suất cực đại. Ampe kế chỉ 1A.
Xác định số chỉ của ampe kế khi K đóng.
Với U = 150V, hãy xác định công suất tiêu thụ trên R4
khi K mở và khi K đóng.
Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ (hình 1). Biết :
UAB = 30V
R1 = R2 = R3 = R4 = 10
R5 = R6 = 5
 a) Điện trở của Ampe kế không đáng kể. 
Tìm điện trở toàn mạch, số chỉ của Ampe kế và 
dòng điện qua các điện trở khi K đóng.
 b) Ngắt khoá K, thay Ampe kế bằng một Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. 
Hãy xác định dòng điện qua các điện trở, dòng điện qua mạch chính và số chỉ của Vôn kế
Bài tập 4: Trong mạch điện hình vẽ 4.
Đ1
Đ4
B
A
Đ3
Đ5
Đ2
Cho biết các đèn Đ1 : 6V - 6W; Đ2 : 12V - 6W; Đ3 : 1,5W.
 Khi mắc hai điểm A, B vào một hiệu điện thế U 	
thì các đèn sáng bình thường. Hãy xác định:
 1. Hiệu điện thế định mức của các đèn Đ3, Đ4, Đ5.
 2. Công suất tiêu thụ của cả mạch, 
Hình vẽ 4
biết tỉ số công suất định mức hai đèn cuối cùng là 5/3.	
 Bài tập 5.
A
R1
R3
R4
R2
M
N
 Cho đoạn mạch điện như hình bên. Ampe kế và dây nối có điện
trỏ không đáng kể. Với R1 = 30; R2 = R3 = R4 = 20.
UMN không đổi. Biết Ampekế chỉ 0,6A.
 a. Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch. 
 b. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở. 
 c. Bỏ R4 thì cường độ dòng điện qua Ampekế là bao nhiêu? 
 (Hình 1)
Baøi tập 6 .Cho maïch ñieän nhö sô ñoà (hình 2) 
Trong ñoù R1 = 15; R2 = 30; R3 = 45; Hieäu ñieän
R1
R2
 theá giöõa hai ñaàu ñoaïn maïch AB luoân luoân ñöôïc duy trì 
75V. C
a) Ampekeá chæ soá 0. Ñieän trôû R4 coù giaù trò baèng 
A
bao nhieâu ? A + 
R3
R4
b) R4 = 10 thì soá chæ cuûa ampekeá baèng bao 
nhieâu ?
c) Neáu thay ampekeá baèng voân keá khi R4 = 30 thì D
voân keá coù soá chæ laø bao nhieâu.	 (Hình 2)
Bài tập 7 :
Cho mạch điện như hình vẽ : Biết UAB = 12V không đổi, 	R1	 R2
vôn kế có điện trở rất lớn, R1 = 30W, 
R2 = 50W, R3 = 45W, 	V
R4 là một biến trở đủ lớn.	 A	 	 B
a)Chứng tỏ rằng khi vôn kế chỉ 0V thì. R3 R
 = 	 Tính R4 khi vôn kế chỉ 3V. 
Thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở không đáng kể, tính R4 để số chỉ của ampe kế là 80mA
PHẦN III. KẾT LUẬN
Với chương trình Vật Lý THCS, mạch cầu là một mạch đặc biệt và có phương pháp giải đặcc biệt, khi mới tiếp xúc các em học sinh thường ngại, cho đó là loại toán khó. Tuy nhiên, khi phân tích các dạng toán mạch cầu ta thấy những bài toán trở nên đơn giản, khi một trong các cạnh mạch cầu, hay đường chéo mạch cầu bị khuyết. Đây là loại toán thường thấy trong các đề thi học sinh giỏi. Khi một mạch cầu đầy đủ ta có có các phương pháp giải có thể áp dụng cho mọi bài toán. Do đó khi được trang bị phương pháp giải toán mạch cầu. Các em tự tin hơn trong việc giải toán vật lý phần điện một chiều ở THCS. Cùng với kiến thức Vật ký các em được học thì việc trang bị cho các em, các phương pháp giải toán mạch cầu, thức sự cần thiết nó hoàn thiện hơn, đầy đủ hơn. Tự tin khi học vật lý.
Bởi với các phương pháp đó sẽ gúp các em :
 Nâng cao kỷ năng sáng tạo, kỷ năng phân tích, tự tin khi giải toán về mạch điện.
 Với các phương pháp trên, các em không những không còn lúng túng khi giải, mà giải được hầu hết các bài toán, đặc biệt là toán nâng cao trong chương trình THCS. 
 Khi áp dụng các kinh nghiện này giảng dạy cho các em . Hiệu quả thật bất ngờ, từ việc các em rất ngại học và giải toán Vật Lý. Các em trở nên yêu môn Vật Lý và ham thích giải toán Vật Lý hơn. Đặc biệt qua các kỳ thi học sinh gỏi kết quả thu được rất tốt.
	Tháng 3 năm 2015
	Trần Đức Viện
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Đổi mới phương pháp giảng dạy và giải bài tập vật lý THCS 
 Tác giả: Mai Lê - Nuyễn Xuân Khoái.
2/ 200 Bài tập vật lý chọ lọc 
 Tác giả : Vũ thanh Khiết – Lê thị Oanh –Nguyễn PHúc Thuần
3/ Vật lý nâng cao.
 Tác giã: Nguyễn Cảnh Hoè – Lê thanh Hoạch.
4/ Bài Tập Vật lý chon lọc.
 Tác giã: Vũ thanh Khiết – Nguyễn Đức HIệp.
5/ Để học tốt Vật Lý.
 Tác giã : Phan Hoài Văn – Trương Hoàng Lượng.
6/ 400 Bài tập Vật lý .
 Tác giã :Trương thọ Lương – Phan Hoàng Văn.