Sáng kiến kinh nghiệm Phát hiện và tránh sai lầm khi giải bài tập căn bậc hai - Đại số 9

n ®Ò
 1. Quy tr×nh tiÕn hµnh SKKN :
 1. LËp kÕ ho¹ch nghiªn cøu néi dung viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm.
 2. Trao ®æi th¶o luËn cïng ®ång nghiÖp.
 3. §¨ng ký s¸ng kiÕn, lµm ®Ò c­¬ng.
 4. Thu thËp, tËp hîp sè liÖu vµ néi dung phôc vô cho viÖc viÕt s¸ng kiÕn. Qua kh¶o s¸t, c¸c bµi kiÓm tra, c¸c giê luyÖn tËp, «n tËp.
 5.Ph©n lo¹i c¸c sai lÇm cña häc sinh trong khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai thµnh tõng nhãm.
 6. §­a ra ®Þnh h­íng, c¸c ph­¬ng ph¸p tr¸nh c¸c sai lÇm ®ã. VËn dông vµo c¸c vÝ dô cô thÓ.
 7. Tæng kÕt, rót ra bµi häc kinh nghiÖm.
 2. Kh¶o s¸t ®¸nh gi¸ : 
 Nh÷ng giê gi¶ng d¹y trªn líp, qua bµi kiÓm tra ®Çu giê, qua luyÖn tËp, «n tËp, cÇn l­u ý ®Õn c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai, xem xÐt kÜ phÇn bµi gi¶i cña häc sinh, gîi ý ®Ó häc sinh tù t×m ra nh÷ng sai sãt(nÕu cã) trong bµi gi¶i, tõ ®ã gi¸o viªn ®Æt ra c¸c c©u hái ®Ó häc sinh tr¶ lêi vµ tù söa ch÷a phÇn bµi gi¶i cho chÝnh x¸c.
 Qua bµi kiÓm tra 15 phót th× tØ lÖ häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i to¸n t×m c¨n bËc hai cña 59 häc sinh líp 9A;9B n¨m häc 2013 -2014 lµ : 21/59 em chiÕm 35,6%.
 Nh­ vËy sè l­îng häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai lµ t­¬ng ®èi cao, viÖc chØ ra c¸c sai lÇm cña häc sinh ®Ó c¸c em tr¸nh ®­îc khi lµm bµi tËp trong n¨m häc 2013-2014 nµy lµ mét c«ng viÖc v« cïng quan träng vµ cÊp thiÕt .
 3. Ph©n tÝch nh÷ng ®iÓm khã vµ míi trong kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai :
 So víi ch­¬ng tr×nh cò th× ch­¬ng I - §¹i sè 9 trong ch­¬ng tr×nh míi nµy cã nh÷ng ®iÓm míi vµ khã chñ yÕu sau :
a. §iÓm míi :
- Kh¸i niÖm sè thùc vµ c¨n bËc hai ®· ®­îc giíi thiÖu ë líp 7 vµ tiÕp tôc sö dông qua mét sè bµi tËp ë líp 8. Do ®ã, s¸ch gi¸o khoa nµy chØ tËp trung vµo giíi thiÖu c¨n bËc hai sè häc vµ phÐp khai ph­¬ng.
- PhÐp tÝnh khai ph­¬ng vµ c¨n bËc hai sè häc ®­îc giíi thiÖu gän, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp khai ph­¬ng ®­îc m« t¶ râ h¬n s¸ch cò ( nh­ng vÉn chØ lµ bæ sung phÇn ®· nªu ë líp 7)
- C¸c phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai tr×nh bµy nhÑ h¬n ( nhÑ c¨n cø lý thuyÕt, nhÑ møc ®é phøc t¹p cña c¸c bµi tËp)
- C¸ch tr×nh bµy phÐp tÝnh khai ph­¬ng vµ phÐp biÕn ®æi biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai
®­îc ph©n biÖt r¹ch rßi h¬n ( Tªn gäi c¸c môc §3 vµ §4 vµ c¸c chuyÓn ý khi giíi thiÖu c¸c phÐp biÕn ®æi sau khi nªu tÝnh chÊt phÐp khai ph­¬ng thÓ hiÖn ®iÒu ®ã)
- C¸ch thøc tr×nh bµy kiÕn thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng ®­îc s¸ch gi¸o khoa chó ý ®Ó häc sinh cã thÓ tham gia chñ ®éng nhiÒu h¬n th«ng qua hÖ thèng c©u hái , (?) cã ngay trong phÇn bµi häc mçi bµi.
 b. §iÓm khã vÒ kiÕn thøc so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh :
- Néi dung kiÕn thøc phong phó, xuÊt hiÖn dµy ®Æc trong mét ch­¬ng víi sè tiÕt kh«ng nhiÒu nªn mét sè kiÕn thøc chØ giíi thiÖu ®Ó lµm c¬ së ®Ó h×nh thµnh kü n¨ng tÝnh to¸n, biÕn ®æi. ThËm chÝ mét sè kiÕn thøc chØ nªu ë d¹ng tªn gäi mµ kh«ng gi¶i thÝch (nh­ biÓu thøc chøa c¨n bËc hai, ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh c¨n thøc bËc hai, ph­¬ng ph¸p rót gän vµ yªu cÇu rót gän )
- Tªn gäi ( thuËt ng÷ to¸n häc ) nhiÒu vµ dÔ nhÇm lÉn, t¹o nguy c¬ khã hiÓu kh¸i niÖm (ch¼ng h¹n nh­: c¨n bËc hai, c¨n bËc hai sè häc, khai ph­¬ng, biÓu thøc lÊy c¨n, nh©n c¸c c¨n bËc hai, khö mÉu, trôc c¨n thøc).
4. Nh÷ng sai lÇm th­êng gÆp khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai :
 Nh­ ®· tr×nh bµy ë trªn th× häc sinh sÏ m¾c vµo hai h­íng sai lÇm chñ yÕu sau :
 1. Sai lÇm vÒ tªn gäi hay thuËt ng÷ to¸n häc :
 a) §Þnh nghÜa vÒ c¨n bËc hai :
* ë líp 7 : - §­a ra nhËn xÐt 32 = 9; (-3)2 = 9. Ta nãi 3 vµ -3 lµ c¸c CBH cña 9.
- §Þnh nghÜa : C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a.
- Sè d­¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai, mét sè d­¬ng ký hiÖu lµ vµ mét sè ©m 
 ký hiÖu lµ : -.
* ë líp 9 chØ nh¾c l¹i ë líp 7 råi ®­a ra ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc.
 b) §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc :
Víi sè d­¬ng a, sè ®­îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a.
Sau ®ã ®­a ra chó ý : víi a ≥ 0, ta cã :
 - NÕu x = th× x ≥ 0 vµ x2 = a ;
 - NÕu x ≥ 0 vµ x2 = a th× x =. Ta viÕt
 x = 
PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph­¬ng 
 (gäi t¾t lµ khai ph­¬ng).
*Nguy c¬ dÉn ®Õn häc sinh cã thÓ m¾c sai lÇm chÝnh lµ thuËt ng÷ c¨n bËc hai vµ
 "c¨n bËc hai sè häc. 
 VÝ dô 1 : T×m c¸c c¨n bËc hai cña 16.
 Râ rµng häc sinh rÊt dÔ dµng t×m ra ®­îc sè 16 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ 4 vµ - 4.
 VÝ dô 2 : TÝnh = ?
*)Häc sinh ®Õn ®©y sÏ gi¶i sai nh­ sau :
 = 4 vµ - 4 cã nghÜa lµ = 4
Nh­ vËy häc sinh ®· tÝnh ra ®­îc sè cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ :
 = 4 vµ = - 4
Do ®ã viÖc t×m c¨n bËc hai vµ c¨n bËc hai sè häc ®· nhÇm lÉn víi nhau.
*)Lêi gi¶i ®óng : = 4 ( cã thÓ gi¶i thÝch thªm v× 4 > 0 vµ 42 = 16)
Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch.
c) So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc :
Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a < b 
 VÝ dô 3 : So s¸nh 4 vµ 
Häc sinh sÏ loay hoay kh«ng biÕt nªn so s¸nh chóng theo h×nh thøc nµo v× theo ®Þnh nghÜa sè chÝnh lµ c¨n bËc hai sè häc cña 15 do ®ã nÕu ®em so s¸nh víi sè 4 th× sè 4 cã hai c¨n bËc hai sè häc lµ 2 vµ -2 cho nªn víi suy nghÜ ®ã
*) Häc sinh sÏ ®­a ra lêi gi¶i sai nh­ sau : 
 4 < (v× trong c¶ hai c¨n bËc hai cña 4 ®Òu nhá h¬n ).
TÊt nhiªn trong c¸i sai nµy cña häc sinh kh«ng ph¶i c¸c em hiÓu nhÇm ngay sau khi häc song bµi nµy mµ sau khi häc thªm mét lo¹t kh¸i niÖm vµ hÖ thøc míi th× häc sinh sÏ kh«ng chó ý ®Õn vÊn ®Ò quan träng nµy n÷a.
*)Lêi gi¶i ®óng : 16 > 15 nªn > . VËy 4 = > 
ë ®©y gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh lu«n lµ ta ®i so s¸nh hai c¨n bËc hai sè häc !
d) Sai trong thuËt ng÷ chó ý cña ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc : víi a ≥ 0, ta cã :
 - NÕu x = th× x ≥ 0 vµ x2 = a;
 - NÕu x ≥ 0 vµ x2 = a th× x =.
 VÝ dô 4 : T×m sè x, kh«ng ©m biÕt : = 15 
*)Häc sinh sÏ ¸p dông chó ý thø nhÊt vµ sÏ gi¶i sai nh­ sau : 
NÕu x = th× x ≥ 0 vµ x2 = a; v× ph­¬ng tr×nh x2 = a cã 2 nghiÖm lµ x = vµ x = - häc sinh ®· ®­îc gi¶i ë líp 7 nªn c¸c em sÏ gi¶i bµi to¸n trªn nh­ sau :
 Do x ≥ 0 nªn = 152 hay x = 225 vµ x = - 225. 
VËy t×m ®­îc hai nghiÖm lµ x1 =225 vµ x2 = - 225
 *)Lêi gi¶i ®óng : còng tõ chó ý vÒ c¨n bËc hai sè häc, ta cã x = 152. VËy x = 225.
e) Sai trong thuËt ng÷ khai ph­¬ng :
 VÝ dô 5 : TÝnh: - = ?
- Häc sinh hiÓu ngay ®­îc r»ng phÐp to¸n khai ph­¬ng chÝnh lµ phÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m nªn häc sinh sÏ nghÜ : - lµ mét c¨n bËc hai ©m cña sè d­¬ng 25, 
cho nªn sÏ dÉn tíi lêi gi¶i sai nh­ sau : - = 5 vµ - 5
*)Lêi gi¶i ®óng lµ : - = - 5 
 g) Sai trong khi sö dông c¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc = | A|
*C¨n thøc bËc hai : 
Víi A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè, ng­êi ta gäi lµ c¨n thøc bËc hai cña A, cßn A ®­îc gäi lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc d­íi dÊu c¨n.
 x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa ) khi A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m.
* H»ng ®¼ng thøc : = | A|
Cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a phÐp khai ph­¬ng vµ phÐp b×nh ph­¬ng.
 VÝ dô 6 : H·y b×nh ph­¬ng sè - 8 råi khai ph­¬ng kÕt qu¶ võa t×m ®­îc.
*)Häc sinh víi vèn hiÓu biÕt cña m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) : 
 (- 8)2 = 64 , nªn khai ph­¬ng sè 64 l¹i b»ng : - 8
*)Lêi gi¶i ®óng : (- 8)2 = 64 vµ = 8.
Mèi liªn hÖ = | a| cho thÊy : B×nh ph­¬ng mét sè, råi khai ph­¬ng kÕt qu¶ ®ã, ch­a ch¾c sÏ ®­îc sè ban ®Çu.
 VÝ dô 7 : Víi a2 = A th× ch­a ch¾c ®· b»ng a
Cô thÓ ta cã (-5)2 = 25 nh­ng = 5; rÊt nhiÒu vÝ dô t­¬ng tù ®· kh¶ng ®Þnh ®­îc kÕt qu¶ nh­ ë trªn.
 *. Sai lÇm trong c¸c kü n¨ng tÝnh to¸n :
a) Sai lÇm trong viÖc x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn tån t¹i cña c¨n bËc hai :
 VÝ dô 8 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : A = x + 
 * )Lêi gi¶i sai : A = x + = (x++ ) - = (+)2 ≥ - 
 VËy Min A = -.
 *) Ph©n tÝch sai lÇm : 
Sau khi chøng minh : f(x) ≥ -, ch­a chØ ra tr­êng hîp x¶y ra f(x) = -. 
X¶y ra khi vµ chØ khi = -(v« lý).
 * )Lêi gi¶i ®óng : 
§Ó tån t¹i th× x ≥0. Do ®ã A = x + ≥ 0 hay Min A = 0 khi vµ chØ khi x = 0
 VÝ dô 9 : T×m x, biÕt : - 6 = 0
 *) Lêi gi¶i sai :
- 6 = 0 2(1 - x) = 6 1 - x = 3 x = - 2.
*Ph©n tÝch sai lÇm : Häc sinh cã thÓ ch­a n¾m v÷ng ®­îc chó ý sau :
 Mét c¸ch tæng qu¸t, víi A lµ mét biÓu thøc ta cã = | A|, cã nghÜa lµ :
 = A nÕu A ≥ 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m );
 = - A nÕu A < 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ ©m ).
Nh­ thÕ theo lêi gi¶i trªn sÏ bÞ mÊt nghiÖm.
 *) Lêi gi¶i ®óng : 
- 6 = 0 | 1- x | = 3. Ta ph¶i ®i gi¶i hai ph­¬ng tr×nh sau : 
1) 1- x = 3 x = -2
2) 1- x = -3 x = 4. VËy ta t×m ®­îc hai gi¸ trÞ cña x lµ : x1 = -2 vµ x2 = 4.
 VÝ dô 10 : T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16.
B = - + + víi x ≥ -1
*) Lêi gi¶i sai : B = 4-3+ 2+ 
 B = 4
16 = 4 4 = 42 = ()2 , hay 16 = 
 16 = | x+ 1|
Nªn ta ph¶i ®i gi¶i hai ph­¬ng tr×nh sau : 1) 16 = x + 1 x = 15
 2) 16 = - (x + 1) x = - 17.
* )Ph©n tÝch sai lÇm : Víi c¸ch gi¶i trªn ta ®­îc hai gi¸ trÞ cña x lµ : x1 = 15 vµ x2 = -17, nh­ng chØ cã gi¸ trÞ x1 = 15 lµ tho¶ m·n, cßn gi¸ trÞ x2 = -17 kh«ng ®óng.
 §©u lµ nguyªn nh©n cña sù sai lÇm ®ã ? ChÝnh lµ sù ¸p dông qu¸ dËp khu«n vµo c«ng thøc mµ kh«ng ®Ó ý ®Õn ®iÒu kiÖn ®· cho cña bµi to¸n, víi x ≥ -1 th× c¸c biÓu thøc trong c¨n lu«n tån t¹i nªn kh«ng cÇn ®­a ra biÓu thøc chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi n÷a.!
* )Lêi gi¶i ®óng : 
 B = 4-3+ 2+ 
 B = 4
 16 = 4 4 = (do x ≥ -1)
 16 = x + 1. Suy ra x = 15.
b) Sai lÇm trong kü n¨ng biÕn ®æi :
Trong khi häc sinh thùc hiÖn phÐp tÝnh c¸c em cã ®«i khi bá qua c¸c dÊu cña sè hoÆc chiÒu cña bÊt ®¼ng thøc dÉn ®Õn gi¶i bµi to¸n bÞ sai.
 VÝ dô 11 : T×m x, biÕt : 
 (4 - .
*) Lêi gi¶i sai :
 (4 - 2x < ( chia c¶ hai vÕ cho 4 -)
 x < .
* )Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n qua th× thÊy häc sinh gi¶i ®óng vµ kh«ng cã vÊn ®Ò g×. Häc sinh khi nh×n thÊy bµi to¸n nµy thÊy bµi to¸n kh«ng khã nªn ®· chñ quan kh«ng ®Ó ý ®Õn dÊu cña bÊt ®¼ng thøc : Khi nh©n hoÆc chia c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè ©m th× bÊt ®¼ng thøc ®æi chiÒu.
Do ®ã râ rµng sai ë chç häc sinh ®· bá qua viÖc so s¸nh 4 vµ cho nªn míi bá qua
 biÓu thøc : 4 - lµ sè ©m, dÉn tíi lêi gi¶i sai.
*) Lêi gi¶i ®óng : V× 4 = < , nªn 4 - < 0, do ®ã ta cã :
 (4 - 2x > x > .
 VÝ dô 12 : Rót gän biÓu thøc : 
* )Lêi gi¶i sai : = = x - .
*) Ph©n tÝch sai lÇm : Râ rµng nÕu x = - th× x + = 0,
 khi ®ã biÓu thøc sÏ kh«ng tån t¹i.
 MÆc dï kÕt qu¶ gi¶i ®­îc cña häc sinh ®ã kh«ng sai, nh­ng sai trong lóc gi¶i v× kh«ng cã c¨n cø lËp luËn, v× vËy biÓu thøc trªn cã thÓ kh«ng tån t¹i th× lµm sao cã thÓ cã kÕt qu¶ ®­îc.
 * )Lêi gi¶i ®óng : BiÓu thøc ®ã lµ mét ph©n thøc, ®Ó ph©n thøc tån t¹i th× cÇn ph¶i cã
 x + ≠ 0 hay x ≠ -. Khi ®ã ta cã :
 = = x - (víi x ≠ -).
 VÝ dô 13 : Rót gän M, råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M.
 M = víi a > 0.
 * )Lêi gi¶i sai :
 M = = 
 M = . 
 M = 
 Ta cã : M = = - = 1- , khi ®ã ta nhËn thÊy M 0
 Do ®ã: Min M = 0 khi vµ chØ khi : a = 1.
*) Ph©n tÝch sai lÇm : Nh×n vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän th× kh«ng sai, nh­ng sai ë chç häc sinh lËp luËn vµ ®­a ra kÕt qu¶ vÒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M th× l¹i sai.
Râ rµng häc sinh kh«ng ®Ó ý ®Õn chi tiÕt khi a = 1 th× = 1 do ®ã - 1= 0, 
®iÒu nµy sÏ m©u thuÉn trong ®iÒu kiÖn tån t¹i cña ph©n thøc.
*) Lêi gi¶i ®óng :
 M = cã a > 0 vµ - 1 ≠ 0 hay a >0 vµ a ≠ 1.
Víi ®iÒu kiÖn trªn, ta cã :
 M = . . => M = 
khi ®ã ta nhËn thÊy M 0. NÕu Min M = 0, khi vµ chØ khi : a = 1
 (m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn). VËy 0 < Min M < 1, khi vµ chØ khi : 0 < a <1.
 VÝ dô 14 : Cho biÓu thøc : 
 Q = víi x ≠ 1, x > 0
 a) Rót gän Q
 b) T×m x ®Ó Q > -1.
 Gi¶i : 
 a) Q = 
 Q = - 
 Q = 
 Q = = 
 Q = = 
 Q = - 
 b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã 
 - > -1 3 > 1+ 2 > 4 > x , hay x < 4.
 VËy : víi x < 4 th× Q < -1.
 *) Ph©n tÝch sai lÇm : HS ®· bá dÊu ©m ë c¶ hai vÕ cña bÊt®¼ng thøc v× thÕ cã lu«n ®­îc bÊt ®¼ng thøc míi víi hai vÕ ®Òu d­¬ng nªn kÕt qu¶ cña bµi to¸n dÉn ®Õn sai.
 *) Lêi gi¶i ®óng : Q > -1 , nªn ta cã :
 - > -1 3 > 2 x > 4.
 VËy : víi x > 4 th× Q > - 1.
 5. Nh÷ng ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai :
XÐt thuËt ng÷ to¸n häc : VÊn ®Ò nµy kh«ng qu¸ khã ta cã thÓ kh¾c phôc ®­îc nh­îc ®iÓm nµy cña häc sinh.
XÐt biÓu thøc phô cã liªn quan :
 VÝ dô 1 : Víi a > 0, b > 0 .H·y chøng minh : < 
 Gi¶i : 
 Ta ®i so s¸nh hai biÓu thøc sau : a + b vµ (+ )2
 Ta cã : (+ )2 = a+ b + 2
 Suy ra: a + b < (+ )2 do ®ã ta khai c¨n hai vÕ ta ®­îc :
 0, b > 0, nªn ta ®­îc :
 < .
*) Nh­ vËy trong bµi to¸n nµy muèn so s¸nh ®­îc víi th× ta ph¶i ®i so s¸nh hai biÓu thøc kh¸c cã liªn quan vµ biÕt ®­îc quan hÖ thø tù cña chóng, do ®ã biÓu thøc liªn quan ®ã ta gäi lµ biÓu thøc phô.
 VÝ dô 2 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña biÓu thøc A :
 A = 
 Gi¶i :
Ta ph¶i cã |x| ≤ 3. DÔ thÊy A > 0 . Ta xÐt biÓu thøc phô sau :
 B = 2- 
Ta cã : 0 ≤ ≤ => - ≤ - ≤ 0 => 2 - ≤ 2 - ≤ 2 
 gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B = 2 - = x = 0
- Khi ®ã gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = = 2 + .
- Gi¸ trÞ lín nhÊt cña B = 2 khi vµ chØ khi = 0 
 x = , khi ®ã gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = = .
*) NhËn xÐt : Trong vÝ dô trªn, ®Ó t×m ®­îc gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, ta ph¶i ®i xÐt mét biÓu thøc phô .
3. VËn dông c¸c hÖ thøc biÕn ®æi ®· häc :
 - Chó ý cho häc sinh biÕn ®æi vµ thùc hiÖn c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai b»ng c¸ch sö dông c¸c hÖ thøc vµ c«ng thøc ®· häc : H»ng ®¼ng thøc, Quy t¾c khai ph­¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai, quy t¾c khai ph­¬ng mét th­¬ng, quy t¾c chia hai c¨n bËc hai, ®­a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, ®­a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉuNgoµi c¸c hÖ thøc ®· nªu ë trªn, trong khi tÝnh to¸n häc sinh gÆp nh÷ng bµi to¸n cã liªn quan ®Õn c¨n bËc hai ë biÓu thøc, nh­ng bµi to¸n l¹i yªu cÇu ®i t×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc ®· cho. Hay yªu cÇu ®i t×m gi¸ trÞ cña mét tham sè nµo ®ã ®Ó biÓu thøc ®ã lu«n ©m hoÆc lu«n d­¬ng hoÆc b»ng 0 hoÆc b»ng mét gi¸ trÞ nµo ®ã th× cÇn ph¶i n¾m v÷ng néi dung kiÕn thøc sao cho khi h­íng dÉn häc sinh thùc hiÖn nhÑ nhµng mµ häc sinh vÉn hiÓu ®­îc bµi to¸n ®ã .
 VÝ dô 3 : Cho biÓu thøc :
 P = víi a > 0 vµ a ≠ 1.
 a) Rót gän biÓu thøc P;
 b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 
Gi¶i : a) P = = 
. 
 = = .
 VËy P = víi a > 0 vµ a ≠ 1. 
 b) Do a > 0 vµ a ≠ 1, nªn P < 0 khi vµ chØ khi :
 1.
 VÝ dô 4 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A :
 A = + biÕt x + y = 4
 Gi¶i : 
 Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + 2 
 = (x + y) - 3 + 2= 1+ 2
 Ta l¹i cã : 2 ≤ (x -1) + (y- 2) = 1 Nªn : A2 ≤ 2 
=> Gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = khi vµ chØ khi .
 Trªn ®©y lµ mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai vµ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh hay m¾c ph¶i, xong trong qu¸ tr×nh h­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp, t«i ®· ph©n tÝch kü ®Ò bµi ®Ó häc sinh t×m ®­îc ph­¬ng ph¸p gi¶i phï hîp, tr¸nh lËp luËn sai hoÆc hiÓu sai ®Çu bµi sÏ dÉn ®Õn kÕt qu¶ kh«ng chÝnh x¸c.
 PhÇn iii : KÕt luËn : 
1. Bµi häc kinh nghiÖm 
Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, qua viÖc nghiªn cøu ,ph­¬ng ¸n gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai trong ch­¬ng I-§¹i sè 9, t«i ®· rót ra mét sè kinh nghiÖm nh­ sau :
* VÒ phÝa gi¸o viªn :
- Ng­êi thÇy ph¶i kh«ng ngõng häc hái, nhiÖt t×nh trong gi¶ng d¹y, quan t©m ®Õn chÊt l­îng cña tõng häc sinh, n¾m v÷ng ®­îc ®Æc ®iÓm t©m lý cña tõng ®èi t­îng häc sinh vµ ph¶i hiÓu ®­îc gia c¶nh còng nh­ kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh, tõ ®ã t×m ra ph­¬ng ph¸p d¹y häc hîp lý theo s¸t tõng ®èi t­îng häc sinh. §ång thêi trong khi d¹y c¸c tiÕt häc luyÖn tËp, «n tËp gi¸o viªn cÇn chØ râ nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh th­êng m¾c ph¶i, ph©n tÝch kÜ c¸c lËp luËn sai ®Ó häc sinh ghi nhí vµ rót kinh nghiÖm trong khi lµm c¸c bµi tËp tiÕp theo. Sau ®ã gi¸o viªn cÇn tæng hîp ®­a ra ph­¬ng ph¸p gi¶i cho tõng lo¹i bµi ®Ó häc sinh gi¶i bµi tËp dÔ dµng h¬n.
- Th«ng qua c¸c ph­¬ng ¸n vµ ph­¬ng ph¸p trªn th× gi¸o viªn cÇn ph¶i nghiªm kh¾c, uèn n¾n nh÷ng sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i, ®ång thêi ®éng viªn kÞp thêi khi c¸c em lµm bµi tËp tèt nh»m g©y høng thó häc tËp cho c¸c em, ®Æc biÖt l«i cuèn ®­îc ®¹i ®a sè c¸c em kh¸c h¨ng h¸i vµo c«ng viÖc.
- Gi¸o viªn cÇn th­êng xuyªn trao ®æi víi ®ång nghiÖp ®Ó häc hái vµ rót ra kinh nghiÖm cho b¶n th©n, vËn dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi nhËn thøc cña häc sinh, kh«ng ngõng ®æi míi ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y ®Ó n©ng cao chÊt l­îng d¹y vµ häc.
- Gi¸o viªn ph¶i chÞu hy sinh mét sè lîi Ých riªng ®Æc biÖt vÒ thêi gian ®Ó bè trÝ c¸c buæi phô ®¹o cho häc sinh.
* VÒ phÝa häc sinh :
- B¶n th©n häc sinh ph¶i thùc sù cè g¾ng, cã ý thøc tù häc tù rÌn, kiªn tr× vµ chÞu khã trong qu¸ tr×nh häc tËp.
- Trong giê häc trªn líp cÇn n¾m v÷ng phÇn lý thuyÕt hiÓu ®­îc b¶n chÊt cña vÊn ®Ò, cã kü n¨ng vËn dông tèt lÝ thuyÕt vµo gi¶i bµi tËp. Tõ ®ã häc sinh míi cã thÓ tr¸nh ®­îc nh÷ng sai lÇm khi gi¶i to¸n.
PhÇn kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai trong ch­¬ng I- §¹i sè 9 rÊt réng vµ s©u, t­¬ng ®èi khã víi häc sinh, cã thÓ nãi nã cã sù liªn quan vµ mang tÝnh thùc tiÔn rÊt cao, bµi tËp vµ kiÕn thùc réng, nhiÒu. Qua viÖc gi¶ng d¹y thùc tÕ t«i nhËn thÊy ®Ó d¹y häc ®­îc tèt phÇn ch­¬ng I- §¹i sè 9 nµy th× cÇn ph¶i n¾m v÷ng nh÷ng sai lÇm cña häc sinh th­êng m¾c ph¶i vµ bªn c¹nh ®ã häc sinh còng ph¶i cã ®Çy ®ñ kiÕn thøc cò, ph¶i cã ®Çu ãc tæng qu¸t, l«gic do vËy sÏ cã nhiÒu häc sinh c¶m thÊy khã häc phÇn kiÕn thøc nµy.
§Ó n©ng cao chÊt l­îng d¹y vµ häc gióp häc sinh høng thó häc tËp m«n To¸n nãi chung vµ phÇn ch­¬ng I- §¹i sè 9 nãi riªng, th× t«i ph¶i tÝch luü kiÕn thøc, ph¶i cã ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tÝch cùc, cñng cè kiÕn thøc cò cho häc sinh vµ lµ c©y cÇu nèi linh ho¹t cã hån gi÷a kiÕn thøc vµ häc sinh.
 2. §Ò xuÊt h­íng ph¸t triÓn cña s¸ng kiÕn
Víi s¸ng kiÕn “ph¸t hiÖn vµ tr¸nh sai lÇm khi gi¶i bµi tËp vÒ c¨n bËc hai - §¹i sè 9” t«i ®· cè g¾ng tr×nh bµy c¸c sai lÇm cña häc sinh th­êng m¾c ph¶i mét c¸ch tæng qu¸t nhÊt, bªn c¹nh ®ã t«i thÊy cã nhiÒu ®iÓm míi vµ khã trong phÇn kiÕn thøc nµy so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh, ®Ó gi¸o viªn cã kh¶ n¨ng ph¸t hiÖn ra nh÷ng sai lÇm cña häc sinh, tõ ®ã ®Þnh h­íng vµ ®­a ra ®­îc h­íng ®i còng nh­ biÖn ph¸p kh¾c phôc c¸c sai lÇm ®ã.
Bªn c¹nh ®ã t«i ®­a ra c¸c sai lÇm cña häc sinh vµ nªu c¸c ph­¬ng ph¸p kh¾c phôc vµ ®Þnh h­íng d¹y häc ë tõng d¹ng c¬ b¶n ®Ó n©ng cao c¸ch nh×n nhËn cña häc sinh qua ®ã cã thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mµ häc sinh m¾c ph¶i mét c¸ch dÔ hiÓu h¬n. Ngoµi ra t«i cßn ®­a ra mét sè bµi tËp tiªu biÓu th«ng qua c¸c vÝ dô ®Ó c¸c em cã thÓ thùc hµnh kü n¨ng cña m×nh.
V× thêi gian nghiªn cøu cã h¹n vµ t«i chØ nghiªn cøu ë mét ph¹m vi “hÑp”. V× vËy t«i chØ ®­a ra nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nhÊt ®Ó ¸p dông vµo trong gi¶ng d¹y.
 3. KÕt luËn vµ kiÕn nghÞ
 */ KÕt luËn 
	Tõ thùc tÕ ë tr­êng phæ th«ng, qua qu¸ tr×nh d¹y häc d­íi sù ®Þnh h­íng cña gi¸o viªn, ®· gióp häc sinh n¨m ®­îc kiÕn thøc c¬ b¶n cña ph©n m«n §¹i sè 9. Ngoµi t¸c dông n©ng cao kiÕn thøc cho häc sinh s¸ng kiÕn cßn cã t¸c dông t¹o sù høng thó häc tËp cho häc sinh. Gióp häc sinh ph¸t triÓn tÝnh tÝch cùc s¸ng t¹o trong viÖc gi¶i bµi tËp ë c¸c bé m«n kh¸c, gãp phÇn n©ng cao chÊt l­îng häc tËp cña häc sinh trong tr­êng.
	Tuy nhiªn ®Ó mét tiÕt häc cã chÊt l­îng ®¶m b¶o tÝnh thuyÕt phôc cao, ng­êi gi¸o viªn cÇn chñ ®éng gîi më h­íng dÉn cho häc sinh khi ®ã häc sinh sÏ ph¸t huy tÝnh t­ duy s¸ng t¹o vèn cã cña b¶n th©n
 */ KiÕn nghÞ
- Víi gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu kÜ néi dung vµ ch­¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, so¹n gi¸o ¸n cô thÓ vµ chi tiÕt, ®å dïng d¹y häc vµ thiÕt bÞ d¹y häc sao cho sinh ®éng vµ thu hót ®èi t­îng häc sinh tham gia.
- Gi¸o viªn cÇn ph¶i tÝch cùc häc hái vµ tham gia chuyªn ®Ò, héi th¶o cña tæ, nhãm vµ nhµ tr­êng, cum tæ chøc, tham gia tÝch cùc vµ nghiªn cøu tµi liÖu vÒ båi d­ìng n©ng cao.
- Häc sinh cÇn häc kÜ lý thuyÕt vµ cè g¾ng hiÓu kÜ kiÕn thøc ngay trªn líp.
- Häc sinh vÒ nhµ tÝch cùc lµm bµi tËp ®Çy ®ñ, ph©n phèi thêi gian hîp lý.
T«i tin ch¾c r»ng nh÷ng kinh nghiÖm cña t«i còng chØ lµ mét trong nh÷ng biÖn ph¸t nhá bÐ trong v« vµn kinh nghiÖm ®­îc ®óc kÕt qua s¸ch vë, còng nh­ cña quý thÇy c« ®i tr­íc vµ cña c¸c b¹n bÌ ®ång nghiÖp. V× vËy, b¶n th©n t«i rÊt mong ®­îc sù gãp ý, x©y dùng cña quý thµy c« gi¸o cïng c¸c b¹n ®ång nghiÖp, nh»m gióp t«i tõng b­íc hoµn thiÖn ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cña m×nh. Tõ ®ã b¶n th©n t«i cã ®iÒu kiÖn cèng hiÕn nhiÒu h¬n n÷a trÝ lùc cña m×nh cho sù nghiÖp gi¸o dôc.T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n . 
ViÖt ThuËn, Ngµy 24 th¸ng 9 n¨m 2013.
 Ng­êi viÕt :
 TrÇn ThÞ HuyÒn Trang