Sáng kiến kinh nghiệm Những kỹ năng phát hiện nhanh đồ thị của hàm số bậc 3, hàm trùng phương trong bài thi trắc nghiệm

hiện nhanh đồ thị của hàm số bậc 3, hàm trùng phương trong bài thi trắc nghiệm.
2. Mục đích nghiên cứu:
Tổng hợp kiến thức cơ bản về một lĩnh vực nhỏ của hàm số giúp học sinh có học lực yếu, trung bình, khá có thể giải được các bài tập trắc nghiệm một cách nhanh chóng, chính xác.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Những kỹ năng giải nhanh các bài toán về đồ thị của hàm số bậc 3, bậc 4 trùng.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Từ lý thuyết chung về hàm số bậc 3, bậc bốn trùng phương, xây dựng hệ thống các dấu hiệu nhận biết để giải các bài tập có liên quan. 
II. NỘI DUNG 
1. Cơ sở lý luận
1.1 Đối với hàm số bậc 3: 
Một số vấn cần nhớ về đồ thị hàm số bậc 3
 có hai nghiệm phân biệt hay 
 có hai nghiệm kép hay 
 vô nghiệm hay 
Chú ý: y(0) = c
Từ bảng tổng hợp trên nhận thấy: 
* Khi , từ trái qua phải đồ thịcó hướng bắt đầu đi lên.
* Khi , từ trái qua phải đồ thị có hướng bắt đầu đi xuống.
Từ dấu hiệu trên ta đã loại được một số phương án không phải là đáp số đúng.
* 
* Tuỳ vào PT y’=0 có nghiệm hay không để kết luận hàm số có hay không có cực trị.
1.2. Đối với hàm số bậc 4 trùng phương: 
Một số vấn đề về lý thuyết về đồ thị cần nhớ.
 có 3 nghiệm phân biệt hay 
 có đúng 1 nghiệm hay 
Ngoài các dấu hiệu về cực trị, từ bảng tổng hợp trên ta nhận thấy:
 Khi a > 0, từ trái qua phải đồ thị có hướng bắt đầu đi lên.
 Khi a < 0, từ trái qua phải đồ thị có hướng bắt đầu đi xuống.
(hai điều trên trái ngược với hàm số bậc 3)
Từ dấu hiệu trên ta đã loại được một số phương án không phải là đáp số đúng.
 y(0) = c
2. Thực trạng vấn đề
Ta gặp dạng bài toán:
 Cho hàm số: (bậc 3 hoặc bậc 4 trùng phương) và 4 hình ảnh đồ thị, hãy tìm đồ thị của hàm số đã cho. 
 Cho 1 hình ảnh đồ thị và 4 hàm số, tìm hàm số có đồ thị tương ứng.
Cho 1 hình ảnh đồ thị và 1 hàm số tìm mỗi liên hệ giữa các hệ số.
Nếu giải nhanh bài toán trên theo các bước khảo sát để tìm ra đồ thị thì quả thật mất rất nhiều thời gian.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
3.1. Các ví dụ về hàm số bậc 3 
Ví dụ 1. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 + 3x2 – 2  B. y = x3 - 3x2 - 2
 C. y = -x3 - 3x2 – 2   D. y = -x3 + 3x2 - 2
Giải 
 Nhìn đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải suy ra a > 0 nên loại C và D
 Mà đồ thị có 2 điểm cực trị x= 0 và x = -2 suy ra loại B
 Chọn A
Ví dụ 2. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 – 2  B. y = x3 - 3x- 2  C. y = -x3 + 3x- 2  D. y = x3 - 3x
Giải 
 Nhìn đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải suy ra a > 0 nên loại C. Mà đồ thị không đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án D
Mặt khác đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại A
Chọn B.
Ví dụ 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
 A. . B. . 
 C. .	 D. .
Nhìn đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải suy ra a > 0 nên D bị loại
Ta thấy ở đáp án B và C đồ thị qua gốc tọa độ, mà đồ thị trên không qua gốc tọa độ nên đáp án B và C bị loại
Chọn A 
Ví dụ 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương ándưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Lời giải
Vì đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải nên suy ra loại A và B, mặt khác đồ thị hàm số này không đi qua gốc tọa độ, nên loại C
Chọn D 
 Ví dụ 5. Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án . Hỏi đó là hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Nhìn đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải suy ra a > 0 nên loại D
Mà đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại A
Xét phương án B có và đổi dấu khi đi qua các điểm nên hàm số đạt cực tri tại và , loại phương án B
Chọn C
Ví dụ 6 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương ándưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. 
Giải
Vì đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải nên suy ra loại đáp án A và B, hơn nữa đây là đồ thị hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị nên loại C 
Chọn D
Ví dụ 7. Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án . Hỏi đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Vì đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải nên a > 0, suy ra loại đáp án D, cực trị nằm 2 phái của trục 0y nên loại A, mặt khác hoành độ điểm cực trị khác 0 nên loại B.
Chọn C
Ví dụ 8.  Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .	
C. .	D. . 
Giải
Vì đồ thị có hướng đi xuống từ trái qua phải nên suy ra loại đáp án A và D, hơn nữa đồ thị đi qua gốc tọa độ nên nên loại B
Chọn C
Ví dụ 9. Đồ thị hàm số là hình nào trong 4 hình dưới đây?
	A. Hình 1.	B. Hình 2.	
	C. Hình 3.	D. Hình 4.
Ta thấy hàm số có hệ số a > 0 nên đồ thị bắt đầu đi lên từ trái qua phải suy ra loại Hình 3 và Hình 4
 có 2 điểm cực trị ; y(0) = 2 nên loại Hình 2
 Chọn A ( Hình 1)
Ví dụ 10. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . 	B. .	
C. .	D. .
Giải
Nhìn dạng đồ thị thấy a > 0 , suy ra loại B và D.
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) và suy ra loại A.
   Chọn C.
Ví dụ 11. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
    A. y = x3 - 3x2 + 3x + 1 B. y = x3 - 3x2 - 3x - 1
    C. y = x3 - 3x2 + 3x – 1  D. y = -x3 + 3x2 - 3x – 1
Giải 
 Ta thấy a > 0 suy ra loại D, đồ thị đi qua điểm ( 0; -1) nên loại A. Mặt khác từ đồ thị ta thấy 
Chọn C
Ví dụ 12. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
    A. y = -x3 + 2   B. y = -x3 + 3x + 2
   C. y = -x3 - x + 2   D. y = -x3 + 1
Giải 
 Nhìn đồ thị ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định nên loại B và đồ thị đi qua điểm (1;1) nên loại C và D. 
Chọn A
Ví dụ 13. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, c > 0, d > 0. B. a 0.
 C. a > 0, b 0, d > 0. D. a 0, c = 0, d > 0.
Giải
Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a 0 loại đáp án C.
Ta có: y' = 3ax2 + 2bx + c
Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.
Khi đó: y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a
Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a 0.
   Chọn D.
Ví dụ 14. Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng?
 + Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được .
+ Đồ thị cắt trục tại điểm có tọa độ . Dựa vào đồ thị suy ra .
+ Ta có: . Hàm số có hai điểm cực trị , trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt , trái dấu. Vì thế , nên suy ra .
+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy nên .
Mà nên suy ra 
Vậy 
Chọn D
Ví dụ 15. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Từ đồ thi suy ra , vậy loại C.
Từ đồ thị suy ra hàm số có 2 cực trị và hoành độ các điểm cực trị trái dấu
Tức có hai nghiệm phân biệt trái dấu ĐK là: do suy ra 
Từ đồ thị, Ta có hoành độ điểm uốn dương
Tức là có nghiệm dương hay: , do suy ra 
Chọn A.
Ví dụ 16. Chàm hàm số có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Giải 
Vì đồ thị đi lên từ trái qua phải khoảng đầu nên a > 0, có 2 điểm cực trị trái dấu nên a.c 0 suy ra d > 0
Từ đồ thị, Ta có hoành độ điểm uốn dương
Tức là có nghiệm dương hay: , do suy ra 
Chọn A
Ví dụ 17. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. .	 D. .
Lời giải
Ta có: đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi .
Chọn D
Ví dụ 18. Cho đường cong có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị ta có , từ dạng đồ thị suy ra .
Mặt khác từ đồ thị ta có phương trình có hai nghiệm trái dấu suy ra mà suy ra .
Hơn nữa phương trình có hai nghiệm phân biệt suy ra .
Chọn D.
 Ví dụ 19. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy .
Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet:
+) Tổng hai nghiệm .
+) Tích hai nghiệm .
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .
Vậy có số dương trong các số , , , .
Chọn	C.
 Ví dụ 20. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Trong các số và có bao nhiêu số dương?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Từ hình dạng đồ thị hàm số ta có 
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Ta có: 
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu có hai nghiệm trái dấu
Mà nên 
Ta lại có: 
Từ đồ thị hàm số ta thấy tâm đối xứng có hoành độ âm. Do đó 
Mà nên 
Vậy trong các số và có 2 số dương là và 
Chọn D
Ví dụ 21 Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Dựa vào đồ thị ta thấy 
Hàm số có 2 cực trị âm nên 
Đồ thị cắt trục tại điểm nên 
Vậy có đúng 1 số dương trong các số .
Chọn	C.
Qua một số ví dụ trên, ta có các bước nhận biết về dấu hiệu để giải các bài tập dạng trên:
Bước 1: Xác định dấu hệ số a và dựa vào: Khi , từ trái qua phải đồ thị bắt đầu đi lên. Khi , từ trái qua phải đồ thị bắt đầu đi xuống để loại đi các hàm số (hoặc đồ thị hàm số) không phù hợp.
Bước 2: Xác định tương giao với Oy: y(0) = c, quan sát hàm số hoặc đồ thị để loại tiếp các phương án không phù hợp
Bước 3: Xác định trên đồ thị sự tương giao với ox (nếu hoành độ điểm tương giao có giá trị nguyên) kiểm tra y()=0 cho ra đáp án đúng.
Chú ý: Nếu không nguyên thì không xét bước 3.
Bước 4: Nếu bước 2, 3 không tìm được đáp án đúng khi đó ta xem xét đến hàm số có cực trị hay không, kiểm tra hoành độ các điểm cực trị từ đó cho ra đáp án đúng.
Bước 5: Nếu các yếu tố trên vẫn chưa tìm được đáp án đúng ta chú ý đến điểm uốn, tâm đối xúng của đồ thị hàm số, từ đó cho kết luận.
3.2. Các ví dụ về hàm số trùng phương 
Ví dụ 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.	.	B.	.	
C. .	D.	.
Giải 
Vì đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải ở khoảng đầu tiên nên a < 0 loại đáp án A và B và vì đồ thị có 3 điểm cực trị nên a.b < 0 nên loại đáp án D
Chọn C.
Ví dụ 2: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
Giải 
Vì đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải ở khoảng đầu tiên nên a < 0 loại đáp án B
Do y(0) = -1 nên loại C mà tại suy ra loại D
Chọn A
Ví dụ 3. Đồ thị dưới là của hàm số nào?
  A. y = x4 - 2x2 +2     B. y = x4 - 2x2 + 3
      C. y = x4 - 4x2 +2     D. y = -x4 + 2x2 + 2
Giải 
Ta thấy đồ thị có hướng đi xuống từ trái qua phải nên a > 0 suy ra loại đáp án D,
 mà y(0) =2 suy ra loại B. mặt khác nên loại C.
Chọn A
Ví dụ 4 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D. 
Giải 
Khoảng ngoài cùng từ bên trái của đồ thị có hướng đi xuống từ trái thì a > 0 nên loại B và D và y(0) = -1nên loại A
Chọn C
Ví dụ 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
. B. . C. . D. .	
Giải
Từ đồ thị ta suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị nên a > 0, b < 0, do đó loại B, D. Mà đồ thị đi qua gốc tọa độ , suy ra loại A
Chọn C.
Ví dụ 6. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào ?
Nhìn vào đồ thị ta thấy a > 0 nên loại A và B.
Vì đồ thị có 3 điểm cực trị nên a.b < 0, suy ra loại D
Chọn C
Ví dụ 7. Đồ thị hàm số có dạng:
A.
B.
C.
D.
Từ hàm số ta có:
vậy loại A, B.
 vậy hàm số có 3 cực trị suy ra chọn D.
Chọn D.
Ví dụ 8: Đồ thị hàm số có dạng:
A.
B.
C.
D.
Từ hàm số có a < 0 nên đồ thị đi lên từ trái qua phải khoảng đầu tiên nên loại đáp án B và D
Hơn nữa suy ra loại đáp án A.
Chọn C
Ví dụ 9. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
   A. a > 0,b > 0     B. a > 0,b 0     D. a < 0,b < 0
Nhìn vào đồ thị ta thấy nên loại A và B
Vì đồ thị có 3 điểm cực trị nên a và b trái dấu, suy ra 
Chọn B
Ví dụ 10. Giả sử hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khi đó
.	B..	C..	D..
Giải 
Vì đồ thị đi lên khoảng đầu tiên từ trái qua phải nên a < 0 nên loại đáp án A và B
Hơn nữa đồ thị có 3 điểm cực trị nên a và b trái dấu ( không cấn điều kiện của c) suy ra loại đáp án C.
Chọn D
Ví dụ 11. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
	B. 	C. 	D. 
Giải 
Ta thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị a và b trái dấu, hơn nữa khoảng đầu tiên đồ thị đi xuống nên a >0 a >0 vì y(0) < 0 nên c < 0
Chọn B.
Ví dụ 12. Cho hàm số () có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. , , . B. , , .
C. , , D. , , .
Giải 
Ta thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị a và b trái dấu, hơn nữa khoảng đầu tiên đồ thị đi lên nên a > 0 vì y(0) < 0 nên c < 0
Chọn A.
 Ví dụ 13. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Từ hình vẽ ta thấy:
Đồ thị hàm số khoảng ngài cùng bên trái có hướng đi xuống .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm .
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị .
Chọn B
Ví dụ 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.. B. . C. . D..
Giải 
Vì đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải nên a < 0 suy ra loại đáp án B và C, hơn nữa đồ thị chỉ có một cự trị nên loại A.
Chọn D
Qua một số ví dụ trên, tuỳ vào từng bài tập khác nhau khi giải cần kiểm tra nhanh các dấu hiệu sau:
- Kiểm tra nhanh y(0) để loại đi các hàm số (hoặc đồ thị hàm số) không phù hợp.
- Xác định dấu hệ số a và dựa vào: Khi , từ trái qua phải đồ thị bắt đầu đi xuống. Khi , từ trái qua phải đồ thị bắt đầu đi lên để loại đi các hàm số (hoặc đồ thị hàm số) không phù hợp.
- Xác định dấu a.c để loại đi các hàm số (hoặc đồ thị hàm số) không phù hợp. 
- Nếu các yếu tố trên không loại được hết thi khi đó nghĩ đến tương giao của đồ thị hàm số với Ox hoặc hoành độ các điểm cực trị.
3.3. Các ví dụ tổng hợp.
Ví dụ 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
A. B. C. D. .
Lời giải
Từ hình dạng của đồ thị là đồ thị hàm số trùng phương,ta loại phương án C và D.
Vì đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải khoảng đầu nên a < 0 nên loại B
Chọn 	A.
Ví dụ2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số nên chỉ có hàm số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A
Ví dụ 3 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	 B. .
C. .	 D. .
Lời giải
Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4 nên loại A và B
Vì đồ thị đi lên từ trái qua phải khoảng đầu nên a < 0 nên loại D
Chọn C.
Ví dụ 4 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương nên loại B và D 
 Vì đồ thị đi lên từ trái qua phải khoảng đầu nên a < 0 nên loại C
Chọn A
Ví dụ 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C.
 Vì đồ thị có hướng đi xuống từ trái qua phải khoảng đầu nên a > 0 nên loại D
Chọn A
Ví dụ 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Lời giải
Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại A, D.
Vì đồ thị có hướng đi xuống từ trái qua phải khoảng nên hệ số a
 a < 0 loại đáp án C
Chọn B
Ví dụ 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D. 
Lời giải
Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số nên chỉ có hàm số thỏa mãn điều kiện trên.
Chọn D
Ví dụ 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số nên đáp án D đúng.
Ví dụ 9. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?
A. . B. .
C. .	 D. .
Lời giải
Vì đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a > 0
Chọn A 
Ví dụ 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số nên chọn	C.
Chọn C
Ví dụ 11. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C; Mặt khác dựa vào đồ thị ta có nên hệ số của dương nên ta chọn đáp án B.
Ví dụ 11 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. . 	B. .
C. .	 D. .
Lời giải
Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số . 
Chọn B.
Ví dụ 12 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương ándưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D. 
Lời giải
Dễ thấy là đồ thị hàm bậc ba với a >0 nên loại các đáp án B C; D
Chọn A
Ví dụ 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. .	 B. .
C. . D. .
Lời giải
Dạng đồ thị của hàm số bậc ba nên loại C và D
Từ đồ thị ta có . Do đó loại B,
Chọn A
Ví dụ 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 B. C. D. 
Lời giải
+ Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại A và B
+ Vì đồ thi có hướng đi lên từ trái qua phải khoảng đầu cho ở trên có a < 0 suy ra loại D.
Chọn C
Ví dụ 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. B. C. 
Vì đồ thị có hướng đi xuống từ trái qua phải nên suy ra loại A , mặt khác đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại B và C
Chọn D
Ví dụ 16. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D. 
Vì đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải nên suy ra loại đáp án D, hơn nữa đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại C, mà đồ thị tiếp xúc trục hoành và không có điểm cực trị tại x = 0 suy ra loại B.
Chọn A
Ví dụ 17. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. . D. 
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và	C. mặt khác đồ thị đi lên từ trái qua phải nên a > 0 nên loại D. 
Chọn A
Thông qua bài tập tổng hợp trên giáo viến nhận mạnh cho học sinh biết rằng. Ngoài 2 lượng kiến thức tách riêng trên sẽ có nhiều bài tập cho ở dạng tổng hợp như vậy các em cần sử dụng dấu hiệu nào trong 2 dấu hiệu trên để loại các đáp án không phù hợp với đề ra.
4. Hiệu quả của sáng kiến
	Trong quá trình giảng dạy, khi hướng dẫn học sinh làm bài tập theo các bước trên hầu như các em đã tự mình phân tích các dấu hiệu và đưa ra được đáp án đúng cho tất cả các bài tập. 
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Qua hệ thống lí thuyết và một số bài tập về một lĩnh vực nhỏ của hàm số bậc 3, hàm số bậc 4 dạng trùng phương; đó là tìm hàm số khi biết đồ thị và ngược lại. Cũng như cho đồ thị hàm số học sinh giải quyết được các bài tập liên quan đến hệ số của các hàm số trên. Đối với mọi học sinh nếu nắm chắc các dấu hiệu thì có thể giải quyết tốt các dạng bài tập trên. 
Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của tôi mà trong quá trình giảng dạy tôi đã xây dựng nên, tôi rất mong nhận được sự đóng góp của các anh chị và các bạn đồng nghiệp để tôi có thể dạy cho học sinh chuyên đề này có hiệu quả hơn. 
Tôi xin chân thành cảm ơn.