Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

ng sủa, không lầm lẫn. Kết quả bài toán phải ghi đơn vị phù hợp với đại lượng và đơn vị đã chọn.
3.2.3. Toán phân chia sắp xếp
Năng suất làm việc tỉ lệ thuận với khối lượng công việc làm được và tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc.
Phân biệt giữa năng suất thực tế và năng suất theo tính toán trong kế hoạch. Ta có phương trình năng suất tổng quát:
NS thực tế - NS tính theo kế hoạch = Hơn, kém
3.2.4. Toán có nội dung số học, phần trăm
Viết tường minh một số có hai chữ số, ba chữ số,
Hai chữ số: , với và 
Ba chữ số: , với và 
Phép chia: A= BQ+ R, R: số dư, nếu chia hết, chia chẵn thì R= 0.
Số chẵn: 2x, số lẻ: 2x+ 1 với 
Số chẵn liên tiếp: 2x, 2x+ 2, 2x+ 4, .
Số lẻ liên tiếp: 2x+ 1, 2x+ 3, 2x+ 5, 
Sau mỗi khoảng thời gian t đều đặn, đại lượng A tăng được P% thì sau n khoảng thời gian, đại lượng An sẽ là 
, A0: đại lượng ban đầu, 
3.2.5. Toán có nội dung Vật lí, hoá học
Công thức nhiệt lượng:, 
với đơn vị dùng: m: kg, C: J/kg.độ, =t2-t1, Q: J(jun)
Công thức tính khối lượng riêng: , 
với đơn vị dùng:m:kg, V: m3, d:kg/m3
1calo=4,18J
- Định luật bảo toàn nhiệt lượng: Q toả ra= Q thu vào 
 - Nhiệt lượng Q toả ra khi đốt cháy hoàn toàn khối nhiên liệu có khối lượng m.
Q=m.q
với đơn vị dùng: q: năng suất toả nhiệt J/kg, m: kg, Q: J
3.2.6. Toán có nội dung hình học
Diện tích các hình S:
Hình chữ nhật cạnh a, cạnh b: S= a.b
Hình vuông cạnh a: S= a2
Hình thang độ dài hai đáy là a và b, đường cao h: 
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là d và d’: 
Tam giác có cạnh đáy là a, đường cao tương ứng là h: 
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b: 
Định lý Pythagore: , a: độ dài cạnh huyền và b, c: độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông.
Trồng cây: - Không trồng hai đầu: số cây= số khoảng-1
 - Không trồng một đầu: số cây= số khoảng
 - Trồng cả hai đầu: Số cây= số khoảng + 1
 - Tổng số cây: 
Tổng số cây= số cây trồng trên chiều ngang x số cây trồng theo chiều dọc
 Trong quá trình hướng dẫn giải toán cần cho học sinh vận dụng sáng tạo theo sát yêu cầu về giải một bài toán nói chung. Cụ thể phải đảm bảo một số yêu cầu cơ bản sau: 
 Thứ nhất: Lời giải không mắc lỗi. Do đó giáo viên phải cho học sinh tìm hiểu kỹ đề toán, suy luận logic, chú ý đặt điều kiện cho ẩn, các phép biến đổi phương trình, hệ phương trình, đối chiếu kết quả với điều kiện bài toán.
 Ví dụ 1: (SGK Đại số 8 trang 31. NXBGD)
 Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?
 Hướng dẫn: Gọi tuổi Phương là x (x>0, x N).
 Tuổi của mẹ là 3x
 13 năm sau: Tuổi Phương là x+ 13; tuổi mẹ là: 3x+13.
 Theo đề bài, ta có phương trình:
 3x+ 13= 2(x+13) x=13 (thoả mãn điều kiện)
 Vậy năm nay Phương 13 tuổi, mẹ của Phương 39 tuổi 
 Thứ hai: Lập luận chặt chẽ, phù hợp, xây dựng thuật giải. Trong quá trình thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng, thiết lập phương trình phải bám sát giả thiết bài toán, chú ý các dữ kiện: thêm, bớt, gấp, . Từ đó lựa chọn cách đặt ẩn cho hợp lý.
 Ví dụ 2: (Tuyển tập Toán 9. NXB Hà Nội)
 Tính chu vi và diện tích của một tam giác vuông, biết rằng cạnh huyền bằng 10cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm
 Hướng dẫn: Bài toán hỏi chu vi và diện tích của hình vuông, đa số học sinh có thói quen bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Đối với một số bài toán kiểu này nếu đặt ẩn là chu vi hay diện tích thì rất khó mà làm tính, không có lời giải. Từ đó, giáo viên cần suy diễn để tính chu vi của tam giác ta cần là gi ? (biết thêm hai cạnh nữa của tam giác). Từ đó:
 Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x. (x>0)
 Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: x+ 2. 
 Theo đề bài, ta có phương trình:
Giải phương trình: 
Giáo viên lưu ý cho học sinh kiểm tra lại điều kiện: chỉ nhận 
Vậy: cạnh góc vuông thứ nhất dài: 6cm,
Cạnh góc vuông thứ hai dài 6+2= 8cm
Do đó, diện tích: và chi vi: 2p=6+8+10=24(cm)
Trong cách giải bài toán này phải hết sức lưu ý: Học sinh có thể hiểu nhầm có giá trị tuyệt đối bằng cạnh góc vuông còn lại cũng coi đó là kết quả của bài toán.
 Thứ ba: Bài giải phải đầy đủ và không bỏ sót trường hợp. Do đó, trong quá trình giải cần kiểm tra lại bài làm đầy đủ chưa ? Có bổ sung gì không ? Nếu thay đổi một số điều kiện thì cách giải cách giải này có áp dụng được với bài toán tương tự không ?
 Ví dụ 3: (Bài 55 SBT trang 46. NXBGD)
 Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là 0,2g/ cm3 để được một hốn hợp có khối lượng riêng là 0,7g/cm3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
 Hướng dẫn: , với d: khối lượng riêng của chất, 
 m: khối lượng, V: thể tích.
 Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (g/cm3), x>0.
 Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x- 0,2 (g/cm3), x>0,2. 
 Thể tích của chất lỏng thứ nhất là 
 Thể tích của chất lỏng thứ nhất là
 Thể tích của hỗn hợp là 
 Ta có phương trình 
 Giải phương trình, ta được: (nhận)
 (loại)
 Kết luận: Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất: 0,8g/cm3 
 Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất: 0,6g/cm3 
 Thứ tư: Cần tìm ra cách giải tối ưu, để làm gọn nhẹ bài toán vốn đã phức tạp. Lựa chọn phù hợp cách lập luận đáp ứng được hầu hết các đối tượng trong lớp.
 Ví dụ 4: (Bài toán cổ ở Việt Nam)
 Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con
 Một trăm chân chẵn.
 Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
 Hướng dẫn 1: Lập phương trình bậc nhất một ẩn 
 Nếu gọi số con gà là x, x>0, x. 
 Số con chó 36-x, x<36.
 Số chân gà: 2x
 Số chân chó: 4(36-x)
Theo đề, ta có phương trình: 2x+ 4(36-x)= 100
Trả lời: Số gà: 22 con, số chó: 14 con
 Hướng dẫn 2: Hay ta gọi số chân gà là x. x>0, 
 Số chân chó là 100-x
 Số con gà là ; số con chó là: .
 Ta có phương trình: +=36. Giải phương trình ta được: x=22
Trả lời: Số gà: 22 con, số chó: 14 con
 Hướng dẫn 3: Nhưng nếu ta dùng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì sẽ phức tạp thêm bài toán
Gọi x, y lần lượt là số gà, số chó. x,y > 0, x,y. Ta có: x+ y=36
Số chân gà là 2x, số chân chó là 4y. Ta có: 2x+4y=100x+2y=50
 Giải hệ phương trình: 
 Trả lời: Số gà: 22 con, số chó: 14 con
Rõ ràng, giáo viên phải giúp học sinh lựa chọn phương án 1.
 Thứ năm: Sắp xếp lời giải hợp lí, dễ hiểu. Các bước sau phải được suy ra từ các bước trước đó. Mà những bước này đã có theo đề bài hay một kết luận đúng đã học.
 Ví dụ 5: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa 40% đồng ?
 Hướng dẫn: Trong 12kg hợp kim có chứa 45% đồng nên khối lượng đồng có trong chất đó là 12 x 45%= 5,4 (kg)
 Do đó, gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm là x (kg)
 Sau khi thêm vào, khối lượng miếng hợp kim là 12+x (kg).
 Lượng đồng không thay đổi và chiếm 40% nên ta có phương trình: 
 5,4: (12+x)=40: 100
 Đáp số: 1,5kg 
 Thứ sáu: Xem lại bài giải đã rõ ràng và đầy đủ chưa, nhớ rằng thử lại kết quả. Chú ý đối với phương trình có hai nghiệm thì phải xem xét lại cho đúng giá trị nào nhận hay nhận cả hai.
 Ví dụ 6: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 35 và tổng các bình phương của chúng là 625.
 Hướng dẫn: Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai sẽ là 35-x
 Theo đề ta có (1)
 Phương trình (1)
 Giải phương trình ta hai nghiệm 
 Khi đáp số bài toán, học sinh không biết lấy kết quả nào ?
 Vì lẽ đó, giáo viên cần tập cho học sinh đối chiếu lại giả thiết bài toán, nếu thoả mãn thì nhật hết. Do đó, một bài toán có thể có hơn một kết quả là lẽ đương nhiên. Muốn kết luận nhất thiết phải có có một phép thử để lựa chọn cho đúng.
 3.3. Kết quả đạt được 
 - Khi đọc đề bài học sinh đã xác định từng loại toán (Toán công việc, vòi nước, chuyển động, số học, hình học, )
 - Học sinh tự tin hơn đối với hệ thông các bài tập đơn giản.
 - Đã phân loại cơ bản hầu hết các dạng toán có lời văn. Học sinh đã định hình được về mặt kỹ thuật thiết lập được phương trình, hệ phương trinh.
 - Một bài toán có thể giải theo nhiều góc độ khác nhau. 
 - Học sinh được giới thiệu tổng thể về tầm quan trọng của dạng toán này có mặt khắp các kỳ thi: thi học kỳ, thi tuyển sinh, thi chọn học sinh các cấp, 
 - Qua thực hiện sáng kiến nhiều học sinh có kết quả học tập tốt hơn.
 * Chất lượng học tập ở học kỳ I/ 2012- 2013 như sau:
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu 
Kém 
9A1
13
17
8
9A2
19
18
2
TC
32
35
10
Học sinh giỏi Toán vòng Thị: 1 học sinh giải Khuyến khích
 Học sinh giỏi Toán vòng Tỉnh: 1 học sinh giải III
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
 Qua thực hiện sáng kiến “Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình” giúp bản thân trưởng thành rất nhiều về mặt lí luận phương pháp giảng dạy. Học sinh học rất hiệu quả mỗi khi thực hiện dạng toán này. Hoạt động nghiên cứu đã thực sự là động lực thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng dạy. Hơn nữa, việc giải toán có lời văn đòi hỏi tính nghệ thuật rất cao. Kiến thức tổng hợp, phong phú và đa dạng. Đòi hỏi người giáo viên phải tầm nhìn nhất định mới có thể giải tốt và hướng dẫn tốt học sinh học tập hiệu quả.
 Trong công tác rèn luyện học sinh năng khiếu thì việc giải bài toán có lời văn đã giúp cho học sinh phát huy rất cao tư duy sáng tạo, vốn tiềm ẩn đã được khơi dậy ở học sinh. 
Kiến nghị
 Cần tiếp tục quán triệt tốt tinh thần mỗi giáo viên phải thực hiện một đổi mới, trong đó vấn đề nghiên cứu là điều kiện tốt để mỗi giáo viên phát huy năng lực vốn tiềm ẩn trong mỗi con người. Cần nhớ rằng, giáo dục là vấn đề lớn, rất rộng và sâu, do đó đòi hỏi mỗi cá nhân phải tự phấn đấu và cập nhật kiến thức cho chính mình rồi phổ biến những vấn đề hay có tác dụng thiết thực nhằm góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy. 
 Sáng kiến này đã được giới thiệu sơ lược trong lần họp tổ chuyên môn và được sự chia sẽ của thầy cô dạy toán nhà trường. Trong quá trình thực hiện sáng kiến cũng còn nhiều vấn đề cần phải bổ sung để hoàn chỉnh. Bản thân rất mong tiếp tục nhận được những ý kiến phản biện từ quý thầy cô. 
 Nhân dịp viết xong đề tài này, bản thân rất cảm ơn sự động viên của thầy cô tổ toán và ban giám hiệu trường trung học cơ sở Trần Thị Nhượng đã đóng góp nhiều ý kiến xác đáng làm rõ thêm nhiều vấn đề về sự cần thiết và không thể xem nhẹ dạng toán mang tính tư duy cao này. Sáng kiến này cần được tiếp tục vận sụng sáng tạo trong quá trình giảng dạy tại trường trong những học tiếp theo. 
 Mặc dù bản thân có nhiều cố gắng nhưng chắc rằng sẽ không tránh khỏi những hạn chế thiếu sót nhất định, bản thân xin tiếp thu nhiều ý kiến quí báu của bạn đọc. Trân trọng kính chào.
	Sa Đéc, ngày 20 tháng 3 năm 2013
 Xác nhận của Hiệu trưởng Người viết 
	 Phan Văn Tâm
PHỤ LỤC
Tư liệu đề thi chính thức của Sở GD& ĐT Tỉnh Đồng Tháp
A. Đề thi học kỳ:
1. Câu 1. (2,5 điểm). Kiểm tra chất lượng học kỳ II, 2009-2010
a..
b. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 260m. Biết hai lần chiều dài bằng ba lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
2. Câu 4.(1 điểm). Kiểm tra chất lượng học kỳ II, 2011-2012
Hai lớp 9A và 9B cùng làm trong 4 giờ thì được công việc. Nếu làm riêng, thì mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian mới làm xong công việc ? Biết rằng khi làm riêng thì lớp 9A làm xong trước lớp 9B là 5 giờ.
B. Đề thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi HSG
3. Bài 4.(2 điểm). Đề thi TS lớp 10, 2001-2002.
a. Một em gái và anh trai của em cùng cắt (gặt ) chung thì xong một công lúa trong 3 giờ 36 phút. Thời gian anh trai cắt xong một công lúa nhanh hơn thời gian em gái cắt xong một công lúa là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người sẽ cắt xong một công lúa trong bao nhiêu giờ ?
b. Một người mang hai loại giấy bạc 2000 đồng và 5000 đồng đi chợ. Để trả tiền một món hàng trị giá 153000 đồng nguời đó có thể dùng ít nhất bao nhiêu tờ giấy bạc trong hai loại giấy bạc đã nêu ?
4. Bài 3.(2 điểm). Đề thi TS lớp 10, 2002-2003. 
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 123 m và diện tích bằng 1620 m2. Tính chu vi tam giác.
5.1. Bài 3.(2 điểm). Thi TN THCS ngày 26/ 5/2004
Tam giác vuông có diện tích 6 m2. Khi tăng mỗi cạnh góc vuông thêm 2m thì diện tích tam giác vuông mới bằng 15m2. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu. 
5.2. Bài 3.(2 điểm). Thi TN BTTHCS ngày 23/11/2003
Tìm hai số nguyên dương khi biết tổng của hai số đó bằng 15 và tích của hai số đó bằng 56.
5.3. Bài 3.(2 điểm). Thi TN BTTHCS ngày 26/5/2004
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10cm. Hiệu số cạnh góc vuông lớn trừ cạnh góc vuông nhỏ bằng 2cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
5.4. Bài 3.(2 điểm). Thi TN BTTHCS ngày 17/7/2004
Hiệu của hai số nguyên dương bằng 2 đơn vị. Tổng các bình phương của hai số đó bằng 100. Tìm hai số nguyên dương đã nêu.
6. Câu 2.(2 điểm). Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên Toán 2010- 2011
a.
b. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn không có nước thì sau 15 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy 3 giờ và mở vòi II chảy 5 giờ thì được 25% bể. Hỏi nếu chảy riêng một mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong mấy giờ ?
7. Câu 2.(2điểm). Đề thi TS lớp 10 THPT 2011- 2012
a. 
b. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
 Một hình chữ nhật có chu vi bằng 36 mét, biết chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 mét. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
8. Câu 4.(2 điểm). Đề thi TS lớp 10 THPT 2012- 2013
a. . 
b. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 100km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km, nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
9. Câu 5.(3 điểm). Đề thi TS lớp 10 THPT chuyên Toán 2012- 2013
 a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao 
 b..
 10. Bài 4.(4 điểm). Đề thi học sinh giỏi 9 cấp tỉnh, năm 2003-2004
 Tam giác ABC có BC=24cm, AC=18cm. Hai trung tuyến AD và BH vuông góc với nhau. Tính độ dài AB.
 11. Câu 4.(5 điểm). Đề thi học sinh giỏi 9 cấp tỉnh, năm 2008-2009
 a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao Tính hai cạnh góc vuông theo a.
 b. .
 12. Câu 3.(4 điểm). Đề thi học sinh giỏi 9 cấp tỉnh, năm 2012-2013
 a.
 b. Hai máy ủi cùng làm việc trong vong 6 giờ thì san lấp được diện tích một khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 21 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 11 giờ thì cả hai máy san lắp được 12,5% diện tích khu đất đó. Biết rằng giá san lấp 1 giờ của một máy ủi thứ nhất là 30.000 đ/ giờ, giá sang lấp 1 giờ của máy ủi thứ hai là 40.000 đ/ giờ. Hãy tính số tiền mà mỗi máy ủi thực hiện một mình để san lấp toàn bộ diện tích khu đất nêu trên, từ đó nhận xét xem nên chọn thuê máy ủi nào thì sẽ trả tiền ít hơn. 
 Tư liệu đề thi chính thức của Phòng GD& ĐT TX Sa Đéc
 13. Bài 3.(4 điểm). Thi chọn HSG lớp 9 năm học 2006-2007
 Hai xe ô tô cùng khởi hành lúc 7 giờ, xe thứ nhất đi từ A và đến B lúc 9 giờ 40 phút, xe thứ hai đi từ B và đến A lúc 11 giờ. Hỏi hai xe gặp nhau trên đường lúc mấy giờ (Giả thiết rằng vận tốc hai xe không thay đổi)
14. Bài 3.(3 điểm). Thi chọn HSG lớp 9 năm học 2007-2008
 Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông là 40 cm và hiệu số đo diện tích của chúng là 420 cm2. Tìm chu vi và diện tích của mỗi hình vuông.
15. Bài 3.(2,5 điểm). Thi chọn HSG lớp 9 năm học 2008-2009
 Biết số học sinh lớp 9A bằng số học sinh lớp 9B và bằng số học sinh lớp 9C. Số học sinh của lớp 9C ít hơn tổng số học sinh lớp 9A và lớp 9B là 37 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi lớp.
16. Bài 4. Thi chọn HSG lớp 9 năm học 2010-2011
 Tìm số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn các tính chất sau: có tổng các chữ số bằng 9, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 đơn vị và nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm cho chữ số hàng đơn vị thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 495 đơn vị.
 Bài 5. Thi chọn HSG lớp 9 năm học 2011-2012
 Trên hình vẽ, ta có ba hình vuông đặt trong một tam giác. Hình vuông nhỏ nhất có cạnh bằng 16cm, hình vuông lớn nhất có cạnh bằng 36cm. Hỏi hình vuông ở giữa có cạnh bằng bao nhiêu ? 
TÀI LIỆU THAM KHẢO
 [1]. Sách giáo khoa Toán 8, 9. NXB GD Việt Nam.
 [2]. Sách bài tập Toán 8,9 NXB GD Việt Nam. 
 [3]. Sách giáo viên Toán THCS. NXB GD Việt Nam.
 [4]. Toán lập phương trình và hệ phương trình 8, 9 của Phan Ngọc Thảo- 
 Trương Văn Hưởn- Huỳnh Thông. NXB Thành Phố Hồ Chí Minh.
 [5]. Tạp chí Toán tuổi thơ và Toán học Tuổi trẻ hàng tháng.
 [6]. 500 bài toán chọn lọc của Ngô Long Hậu năm 2008. NXB ĐHSP.
 [7]. Các đề thi học kỳ và tuyển sinh tại Đồng Tháp. 
 Tổ Toán THCS Trần Thị Nhượng sưu tầm.
 [8]. Tập toán bồi dưỡng học sinh Đại số 8& 9. Vũ Hữu Bình- Tôn Thân.
 [9]. Sách giáo khoa Toán, vở bài tập lớp 1 đến lớp 5. NXB GD Vệt Nam. 
 Đỗ Đình Hoan (chủ biên)
Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH (TRƯỜNG/TT/ PHÒNG GDĐT)
1. Ưu điểm chính
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2. Tồn tại cần khắc phục
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. Kết quả thực hiện tại đơn vị
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. Hướng phát triển
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. Xếp loại 
A 5 ; B 5 ; C 5 ; KXL 5 ; Sao chép 5 
, ngày  tháng.. năm 2013
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
(ký tên và đóng dấu)