Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp khắc phục các nhược điểm của học sinh khi dạy dạng toán “Quan hệ tỉ lệ”

 quan hệ thấy đúng thì kết quả chính xác, nếu mối quan hệ bị sai thì phải kiểm tra lại. Chẳng hạn như các em xác định nhầm dạng toán dẫn đến đặt phép tính sai nên kết quả sai. 
* Đóng vai xử lí tình huống. 
 	Trong một lớp học, trình độ học sinh chênh lệch nhau là điều khó tránh khỏi. Để giúp học sinh nắm chắc kiến thức và phân biệt được từng dạng bài, từng cách giải thì phải thường xuyên ôn lại. Bởi vậy việc củng cố kiến thức là điều quan trọng trong các tiết học. Tôi đã sử dụng tiếp biện pháp : Đóng vai xử lí tình huống. 
	 Ví dụ : Tôi giới thiệu : Trong cuộc sống hằng ngày, các em thường gặp các tình huống liên quan đến dạng bài này. Bây giờ, chúng ta sẽ đóng vai một số tình huống có trong cuộc sống nhé! 
	Tôi nêu ra một số ví dụ và làm mẫu. Sau đó, tôi chia lớp thành từng nhóm nhỏ (4 em). Học sinh thảo luận 5 phút để chọn tình huống và lời thoại. Tôi gọi 1 số nhóm lên đóng vai trước lớp.Thật hấp dẫn khi nhiều tình huống thú vị được đưa ra: 
Ví dụ 1: Tập xử lý trong nhóm bằng Kỹ thuật khăn trải bàn:
Mỗi nhóm giao cho một tình huống rất đơn giản và yêu cầu mỗi em đều phải nêu cách xử lý ( hoặc câu trả lời của mình trong ô cá nhân)
 - Mua hàng: 3 cây viết giá 18000 đồng. Nếu muốn mua 4 cây viết như thế cần có bao nhiêu tiền ?
 - Ba dãy bàn ngồi được 15 học sinh. Vậy cần cần bao nhiêu dãy bàn như thế để đủ cho 25 học sinh ngồi ( mỗi bàn ngồi như nhau )
 - May 2 cái áo hết 6m vải . Vậy may 3 cái áo như thế cần có bao nhiêu mét vải ?
 Học sinh đóng vai xong, tôi đặt câu hỏi: ( Chỉ hỏi nhau và trả lời kết quả thôi) 
	Em tính như thế nào để được như thế?
	Bạn đã tính đúng chưa ? 
	Như vậy trong 1 tiết học sẽ có nhiều bài toán thực tiễn được đặt ra. Mỗi tình huống tôi đều hỏi : “Các em đang đóng vai tình huống của dạng bài nào?”. 
	Được đóng vai để diễn tả những điều gần gũi trong cuộc sống, được xem các bạn thể hiện các tình huống thú vị khiến các em học tập tích cực hơn.
Qua đó các em biết vận dụng kiến thức đã học để phục vụ bản thân và giúp đỡ mọi người hơn nữa các em còn biết suy luận từ thực tiễn để giải toán tốt hơn. 
Từ đây, khi thực hiện các bài toán có tương quan tỉ lệ kép tôi chỉ cần hướng dẫn tách bài toán kép thành hai bài toán đơn thì học sinh tìm được mối tương quan tỉ lệ và biết cách giải ngay:
 Ví dụ: Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một quãng đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa một quãng đường dài 1470 m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân ? ( Mức làm việc của mỗi người là như nhau)
	Bài toán kép:
	38 người : 1330 m : 5 ngày
	? người : 1470 m : 2 ngày
	Bài toán đơn thứ nhất:
	38 người : 1330 m : 5 ngày
	? người : 1330 m : 2 ngày
	( Lưu ý học sinh: Công việc không đổi vẫn 1330m, số ngày giảm từ 5 ngày xuống 2 ngày thì số người tương ứng phải thế nào – giảm hay tăng )
	Sau khi học sinh tìm số người tương ứng là 95 người thì tôi gợi ý tiếp 
 Bài toán đơn thứ hai:
	95 người : 1330 m : 2 ngày
	? người : 1470 m : 2 ngày
( Lưu ý học sinh: Thời gian không đổi vẫn 2 ngày, số mét đường tăng từ 1330m lên 1470m thì số người tương ứng phải thế nào – giảm hay tăng )
Học sinh sẽ dễ dàng xác định tương quan tỉ lệ thuận và tính được ngay 105 người
2.3 Kết quả thực hiện.
Bằng cách thực hiện các biện pháp trên, tôi thấy học sinh đã phân biệt được hai dạng toán cơ bản có “quan hệ tỉ lệ”, các em biết tóm tắt và cách giải bài toán một cách nhanh nhẹn và chính xác. Kết quả kiểm tra phần giải toán “Quan hệ tỉ lệ” trong học kì I, năm học 2016 – 2017 ở lớp tôi chủ nhiệm như sau: 
TSHS
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm 1-4
SL
TL %
SL
TL %
SL
TL % 
SL
TL %
30
10
33,33
18
60
2
6,66
*** Những điều cần hiểu để nhớ và thực hiện 
 * Cách nhận dạng bài toán cơ bản :
Trong các bài toán về quan hệ tỉ lệ, ta đã biết có hai dạng : “Bài toán về quan hệ tỉ lệ dạng 1” và “Bài toán về quan hệ tỉ lệ dạng 2”. Việc phân biệt hai dạng bài toán nói trên như sau: 
Bước 1: Xác định các đại lượng trong bài ( Đâu là đại lượng không đổi ? Đâu là đại lượng thứ nhất ? Đâu là đại lượng thứ hai ? )
Bước 2: Xác định các giá trị tương ứng với mỗi đại lượng ( Biến đổi) 
Đại lượng thứ nhất biết giá trị a1; a2
Đại lượng thứ hai biết giá trị b1 và phải tìm giá trị b2 bằng ?
Bước 3:Xác định quan hệ tỉ lệ 
Quan hệ tỉ lệ dạng 1 Quan hệ tỉ lệ dạng 2 
 Khi a1 tăng n lần a2 Khi a1 tăng n lần
 Thì b1 tăng n lần b2 Khi b1 giảm n lần b2
 Ngược lại: Ngược lại:
 a1 giảm n lần a2 khi a1 giảm n lần a2
 Thì b1 giảm n lần b2 Thì b1 tăng n lần b2
Việc xác định như trên phải căn cứ vào ý nghĩa thự tế của quan hệ đã nêu trong bài toán.
Ví dụ 1.(bài 3 trang 20 SGK toán 5) 
Một trường tổ chức cho học sinh tham quan di tích lịch sử. Đợt thứ nhất cần có ba xe ô tô để chở 120 học sinh. Hỏi đợt thứ hai muốn chở 160 học sinh đi tham quan thì cần dùng mấy xe ô tô như thế ?
Trong bài này có ba đại lượng: 
Các đại lượng: 
Đại lượng không đổi: số học sinh mỗi ô tô có thể chở
Đại lượng thứ nhất:số học sinh tham quan 
Đại lượng thứ hai: số ô tô chở.
Các giá trị của mỗi đại lượng:
 Số học sinh tham quan Số xe ô tô
 120(a1) 3 (b1)
 160(a2) xe? (b2)
Các giá trị đã biết Các giá trị tương ứng
 của đại lượng thứ nhất của đại lượng thứ hai
Thực tế cho thấy vì mỗi xe chỉ chở được một số người ( không đổi), vì vậy số người càng đông thì cần số xe càng nhiều. Số người tăng lên bao nhiêu lần. Đây là bài toán dạng quan hệ tỉ lệ dạng 1
Ví dụ 2: ( Bài 1 trang 21 SGK Toán 5) 
 	Một người mua 25 quyển vở giá 3000 đồng một quyển thì vừa hết số tiền đang có. Cùng với số tiền đó , nếu mua vở với giá 1500 đồng một quyển thì người đó mua được bao nhiêu quyển vở ?
Có 3 đại lượng ở bài toán này với các giá trị tương ứng là: 
Tổng số tiền đang có Giá tiền 1 quyển vở Số quyển vở mua được
 ( không đổi) 3000 đồng (a1) 25 quyển (b1)
 1500 đồng (a2)  quyển (b2)
Thực tế cho thấy với số tiền hiện có ( không đổi ), giá mỗi quyển vở giảm đi bao nhiêu lần thì số quyển vở mua được tăng lên bấy nhiêu lần.
Giá tiền: 3000 đồng giảm 2 lần 1500 đồng
 (a1) (a2)
Số quyển vở: 25 quyển tăng lên 2 lần .. quyển?
 (b1) (b2)
Đây là bài toán dạng quan hệ tỉ lệ dạng 2
* Chú ý rằng: Trong bài toán về quan hệ tỉ lệ dạng 1 và 2 thì đề cho biết 1 đại lượng không đổi, cho biết 2 giá trị của đại lượng thứ nhất và 1 giá trị của đại lượng thứ 2.
* Bài toán về quan hệ tỉ lệ vận dụng
 Ví dụ 3: Một gia đình gồm 3 người ( bố, mẹ và con). Bình quân thu nhập hàng tháng là 800000 đồng mỗi người. Nếu gia đình đó có thêm một con nữa mà tổng thu nhập của gia đình không thay đổi thì bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi người bị giảm đi bao nhiêu tiền?
 Đây là bài toán dạng vận dụng quan hệ tỉ lệ dạng 2. Để trả lời câu hỏi bài toán ta phải đưa về việc giải bài toán về quan hệ tỉ lệ, cụ thể là tìm một giá trị trong quan hệ tỉ lệ dạng 2 dưới đây:
+ Đại lượng không đổi: Tổng thu nhập lương trong gia đình
Số người( đại lượng thứ 1) Số tiền bình quân ( đại lượng thứ 2)
800000
4( = 3 + 1) đồng ?
Vì tổng thu nhập của gia đình không đổi, nếu số người tăng bao nhiêu lần thì thu nhập bình quân đầu người giảm bấy nhiêu lần, bài toán thuộc quan hệ tỉ lệ dạng 2. Từ đó ta tìm được số tiền cụ thể hàng tháng của mỗi người bị giảm đi. Nói cách khác là đối với bài toán vận dụng quan hệ tỉ lệ thì việc tìm câu trả lời của bài toán được đưa về giải bài toán dạng 1 hoặc dạng 2 làm bước trung gian.
 Ví dụ 4.Vận chuyển 40 kg sắt đi 74 km hết 12000 đồng. Hỏi nếu muốn vận chuyển 50 kg sắt đi 222km thì hết bao nhiêu tiền?
Đây là bài toán vận dụng quan hệ tỉ lệ thuận, trong đó đại lượng không đổi đó là giá tiền vận chuyển 1kg sắt trên 1km đường. 3 đại lượng quan hệ tỉ lệ thuận là: 
Đại lượng 1( số kg sắt ) Đại lượng 2( độ dài đường) Đại lượng 3( số tiền vận chuyển)
 40 kg 74 km 12000 đồng
 50kg 222 km .. đồng ?
Bài toán dạng này dành cho học sinh khá giỏi.
* Cách giải bài toán về đại lượng quan hệ tỉ lệ 
+ Cách giải các bài toán về đại lượng quan hệ tỉ lệ ( dạng cơ bản )
	Để giải các dạng toán về quan hệ tỉ lệ ta có 2 cách trình bày mỗi cách gồm các bước sau
Cách 1: 
 Bước 1:Xác định rõ các đại lượng ( không đổi và biến đổi ) và các giá trị tương ứng của mỗi đại lượng, chỉ rõ giá trị của đại lượng cần tìm.
 Bước 2: Rút về đơn vị : Tìm xem với một đơn vị của đại lượng này ứng với giá trị của đại lượng kia.
 Bước 3: Theo tính chất của quan hệ tỉ lệ dạng 1 hoặc dạng 2 mà tìm được giá trị còn lại của đại lượng thứ hai.
Cách 2:
 Bước 1: Xác định rõ các đại lượng ( không đổi và biến đổi) và các giá trị tương ứng của mỗi đại lượng, chỉ rõ giá trị thứ hai của đại lượng thứ nhất tăng (hay giảm) mấy lần so với giá trị thứ nhất.
 Bước 3: Theo tính chất của quan hệ tỉ lệ mà tìm được giá trị còn lại của đại lượng thứ hai.
 Chú ý rằng:Rõ ràng bước 1 chỉ có ý nghĩa chuẩn bị để tránh nhầm lẫn giũa các đại lượng, các giá trị và các quan hệ tỉ lệ .
Cả hai dạng bài về quan hệ tỉ lệ dều có thể có 2 cách giải như trên, tuy nhiên, tùy theo các đề bài cụ thể mà ta giải theo cách 1 hoặc cách 2 thì hiệu quả hơn, không nhất thiết phải giải 2 cách. 
Ví dụ 1. Bài giải (của ví dụ 1 B2.1)
 	Mỗi ô tô chở được số học sinh là:
	120 : 3 = 40 ( học sinh) ( bước rút về đơn vị)
 	 160 học sinh cần có số ô tô là: 
 160 : 40 = 4 ( ô tô ) ( Tìm giá trị của đại lượng thứ hai)
 Đáp số : 4 Ô tô
Chú ý:Trong bài toán này ta đã giải bằng cách rút về đơn vị ( 1 ô tô ) ; nếu ta dùng phương pháp tỉ số ở bài này thì cũng được nhưng phần trình bày sẽ kém hiệu quả ( phức tạp hơn )
 Ví dụ 2 Bài giải ( a ví dụ 2. B2.1)
 3000 đồng gấp 1500 đồng số lần là: 
 3000 : 1500 = 2 ( lần ) ( Tìm tỉ số )
Vì số tiền mua không đổi mà giá mỗi quyển vở giảm xuống 2 lần thì số vở sẽ mua được là:
x 2 = 50 ( quyển vở) ( giá trị của đại lượng thứ hai)
 Đáp số : 50 quyển vở
Trong bài này nếu ta dùng phương pháp rút về đơn vị ( tìm tất cả số tiền hiện có ) thì cũng được nhưng cách giải phức tạp hơn ( kém hiệu quả )
Ví dụ 3. B2.2:
 Bài giải ( của ví dụ 4. B2.1)
 Để chuyển 1kg sắt đi 74 km thì phải trả số tiền là:
 12000: 40 = 300 ( đồng )
 Để chuyển 50 kg sắt đi 74 km thì phải trả số tiền là: 
	 300 x 50 = 15000 ( đồng ) 
	Quãng đường 222 km gấp 74 km số lần là:
 222 : 74 = 3 ( lần )
 Để chuyển 50 kg sắt đi 222 km thì phải trả số tiền là:
 15000 x 3 = 45000 ( đồng )
 Đáp số : 45000 đồng
 Trong cách giải trên ta đã vận dụng đồng thời cả 2 cách giải: Rút về đơn vị và tìm tỉ số để tìm được kết quả nhanh chóng. Nếu chỉ dùng một trong hai cách thì đều kém hiệu quả. Thực chất ở bài này ta lần lượt đưa về giải 3 bài toán về đại lượng tỉ lệ dạng 1 sau đây:
Bài toán 1:Coi đại lượng không đổi là độ dài đoạn đường ( 74 km )
 Khi đó ta có quan hệ như sau:
 40 kg 	74 km 12000 đồng 
 1 kg 74 km  đồng? ( rút về đơn vị )
 Tìm được 300 đồng
Bài toán 2:Coi độ dài không đổi là độ dài đoạn đường ( 74 km )
 1kg 74 km 300 đồng
 50 kg 74 km .. đồng?
 Tìm được 15000 đồng.
Bài toán 3: Coi đại lượng không đổi là khối lượng sắt được vận chuyển 50 kg
 50 kg 74 km 15000 đồng
 50 kg 222 km .. đồng ?
 Như vậy để giải bài toán vận dụng về đại lượng quan hệ tỉ lệ có nhiều đại lượng biến đổi , cần qui về các bài toán cơ bản để giải.
3.KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
3.1 Những kết luận đánh giá cơ bản nhất về sáng kiến.
Vì đây là một vài vấn đề nhỏ trong một vài dạng bài ở lớp 5 nên phạm vi áp dụng chỉ dừng lại ở việc dạy toán về quan hệ tỉ lệ. Song thiết nghĩ, đổi mới phương pháp và hình thức dạy học theo xu thế dạy học tích cực là rất cần thiết trong giai đoạn hiện nay, tiến dần đến loại bỏ hoàn toàn cách dạy học đọc chép một chiều làm hạn chế khả năng tư duy của học sinh. Mặt khác, hiện nay chúng ta đang tiếp cận và vận dụng một số phương pháp mới trong dạy học tích cực như dạy theo góc, dạy theo hợp đồng, theo dự án và một số kỹ thuật dạy học mới theo hướng tích cực, Chúng ta cần mạnh đạn áp dụng lồng ghép vào nhiều môn học trong đó có môn toán làm sao cái đích cuối cùng là nâng cao hiệu quả dạy học nói chung và góp phần giúp học sinh học giỏi toán nói riêng.
 	Đề nghị lãnh đạo trường tổ chức hội giảng, thao giảng nhiều hơn nữa về kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5 nói riêng và cho học sinh tiểu học nói chung.
	* Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ mà bản thân tôi đã rút ra sau hai năm nghiên cứu và thực hành giảng dạy chương trình toán 5 hiện hành. Thực tế chắc còn nhiều thiếu sót và hạn chế, kính mong quý thầy, cô đóng góp, giúp đỡ cho hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn !
3.2 Các đề xuất kiến nghị
Một số điểm cần lưu ý khi thực hiện cách làm này:
1. Vì đây là tiết Ôn tập bổ sung về giải toán nên những vướng mắc của học sinh cần phải được khắc phục ngay. ( Đối với dạng bài về quan hệ tỉ lệ)
2. Tùy khả năng học sinh mà soạn phiếu học tập hoặc cũng có thể không cần phiếu học tập.
3. Phải để học sinh chủ động thực hành, giáo viên tránh thuyết trình và giảng giải suông.
4. Phải canh thời lượng thảo luận của học sinh phù hợp tránh lạm dụng làm chệch hướng vấn đề.
5. Phải căn cứ vào mục đích yêu cầu của tiết dạy mà có hình thức và kĩ thuật phù hợp, chủ yếu góp phần cho học sinh nhớ vững chắc công thức ở sách giáo khoa đã dẫn. Không làm mất thời gian cho phần luyện tập thực hành.
6. Giáo viên cần tăng cường luyện tập cách soạn phiếu học nhóm ngày càng khoa học hơn
7. Giáo viên cần phải nắm vững hệ thống chương trình xuyên suốt cả bậc học tiểu học.
8. Chú trọng thực hành là chính tránh lý thuyết suông.
9. Coi trọng giảm tải. Tiết kiệm thời gian và kích thích tư duy, hứng thú học toán.
10. Kiến thức chính xác, có trọng tâm, có hệ thống khi lồng ghép hay vận dụng.
* Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ mà bản thân tôi đã rút ra sau ba năm thực hiện giảng dạy chương trình toán 5 hiện hành chắc còn nhiều hạn chế kính mong quý thầy, cô đóng góp, giúp đỡ cho hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn !
 Người thực hiện.
 Lê Thị Út
 	 TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đỗ Đình Hoan, Sách giáo khoa Toán 5, NHÀ XUẤT BẢN Giáo Dục, 2007
2. Đỗ Đình Hoan, Sách giáo viên Toán 5, NXB Giáo Dục, 2007
3. Phạm Đình Thực, Một số thủ thuật giảiToán 4 – 5, NHÀ XUẤT BẢN Đại Học Quốc gia Hà Nội, 2005
4. Nguyễn Văn Nho, Các dạng toán bồi dưỡng học sinh tiểu học lớp 5, NXB Đại học Sư phạm, 2007
5. Đỗ Đình Hoan , Luyện giải toán 5, NHÀ XUẤT BẢN Giáo Dục, 2007
6. Nguyễn Đức Tấn, Tự luyện toán 5, NHÀ XUẤT BẢN Giáo Dục, 2006
7. Nguyễn Áng và Đỗ Trung Hiệu, Bài tập phát triển toán 5, NHÀ XUẤT BẢN Giáo Dục, 2007
8. Tài liệu hướng đãn giảm tải của Bộ giáo dục- Đào tạo.
9. Các phương pháp dạy học tích cực.
10. Trần Ngọc Lan, cách giải toán có lời văn lớp 5, NHÀ XUẤT BẢN Đại học sư phạm. 
 MỤC LỤC
NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................