Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp rèn kĩ năng giải bài toán về dấu hiệu chia hết cho học sinh Lớp 4

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẾ VÕ
 TRƯỜNG TIỂU HỌC VIỆT HÙNG 2
 11
 BÁO CÁO
BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI 
 BÀI TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT
 MÔN: TOÁN
 TÊN BIỆN PHÁP: MỘT SỐ BIỆN PHÁP 
RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ DẤU HIỆU 
 CHIA HẾT CHO HỌC SINH LỚP 4
 TÁC GIẢ (Họ và tên): Nguyễn Thị Lan
 Môn giảng dạy: Văn hóa
 Trình độ chuyên môn: Trung cấp
 Chức vụ: Giáo viên chủ nhiệm lớp 4A
 Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Việt Hùng 2.
 Bắc Ninh, ngàyMỤC 24 tháng LỤC 10 năm 2022 Chữ viết tắt Nội dung
SGK Sách giáo khoa
TL Tỉ lệ
SL Số lượng
GV Giáo viên
HS Học sinh PHẦN II: THỰC TRẠNG VÀ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG 
GIẢNG DẠY VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT
1. Thực trạng công tác dạy học và tính cấp thiết
 Phương pháp chung trong việc dạy về dấu hiệu chia hết chủ yếu là 
phương pháp vấn đáp, gợi mở đi từ bảng chia để dẫn dắt học sinh rút ra kết 
luận dấu hiệu bằng các câu hỏi gợi ý và phương pháp luyện tập, củng cố kiến 
thức.
 Qua dự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo 
viên chưa nắm vững nội dung điều kiện cần và đủ của các dấu hiệu.
 Giáo viên chưa vận dụng phương pháp linh hoạt phương pháp dạy học 
mới bằng hình thức giao việc theo sự chỉ dẫn của giáo viên để học sinh tự tìm 
ra kiến thức.
 Giáo viên chưa thực sự chú trọng lắm trong rèn luyện nâng cao việc giải 
toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết.
 Đối với học sinh: 
 + Các em nhớ về dấu hiệu chia hết máy móc nên chóng quên, hay nhầm 
lẫn dẫn đến làm sai. 
 + Khả năng nhận dạng các dạng toán này còn hạn chế. 
 + Chưa biết vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 (kiến thức cơ bản) 
để mở rộng, liên hệ đến các dấu hiệu chia hết khác.
 + Khả năng tư duy lôgic, diễn đạt còn nhiều hạn chế cho nên khi giải 
dạng toán có lời văn liên quan đến dấu hiệu chia hết, chia có dư gặp rất nhiều 
khó khăn.
 - Học sinh lúng túng khi trình bày bài giải, hiểu chưa sâu về dấu hiệu 
chia hết nên khi mở rộng hơn về dấu hiệu chia hết cho 6, 15, 8, 4, học sinh 
không làm được hoặc làm sai, hay hiểu nhưng không biết trình bày. 
 Cho nên, sau khi học xong dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 tôi đã khảo sát 
ở các em học sinh lớp 4A (GV mới, trẻ) và lớp 4C (GV có kinh nghiệm lâu 
năm) của năm học trước và tôi đã tổng hợp kết quả của các em như sau: (đề 
khảo sát ở phần minh chứng)
 2 Đưa thêm hoạt động này, tôi thấy học sinh rất hứng thú, nhớ nhanh các dấu 
hiệu. Dưới đây là một mẫu sơ đồ tư duy tôi đã áp dụng hiệu quả với học sinh.
b) Biện pháp 2. Đối với bài thực hành luyện tập
 Để giúp học sinh vượt qua khó khăn (nói trên), trong giảng dạy, tôi hướng 
dẫn các em nắm vững đặc điểm, mục tiêu của môn toán, dạng toán và kiến 
thức theo từng mức độ, yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp. 
 Tạm thời, chia các bài toán về dấu hiệu chia hết thành các dạng:
 + Dạng 1 : Tìm các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
 + Dạng 2 : Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
 + Dạng 3 : Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.
 + Dạng 4 : Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một 
hiệu, một tích.
 + Dạng 5 : Các bài toán về phép chia có dư.
 + Dạng 6 : Vận dụng tính chất chia hết để giải bài toán có lời văn .
 Lựa chọn phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học phù hợp với 
từng dạng toán, từng đối tượng học sinh.
 4 - Dấu hiệu chia hết cho 5)
Nêu dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 5.
Bước 2: Dựa vào dấu hiệu chia hết trên để chọn số thích hợp.
Giải: (Yêu cầu học sinh phải giải thích rõ ràng).
Trong các số đã cho.
a, Số chia hết cho 2 là các số: 4568, 66 814, 2050, 3576, 900 vì các số đó có 
chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 
b, Số chia hết cho 5 là các số : 2050, 900, 2355 vì chữ số tận cùng của các số 
đó là 0 hoặc 5.
*Ví dụ 2: 
Trong các số 57234; 64620; 5270; 77285
a, Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
b, Số nào chia hết cho cả 3 và 2 ?
c, Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9
Hướng dẫn 
a - Số chia hết cho 2 là những số phải có tận cùng là chữ số nào ?
 - Số chia hết cho 5 là những số phải có tận cùng là chữ số nào ?
 - Kết hợp: Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 thì phải có chữ số tận 
cùng là chữ số nào ?
Từ đó mà tìm được số cần thiết trong các số đã cho.
Giải: 
a, - Số chia hết cho 2 là những số phải có tận cùng là chữ số 0, 2, 4, 6, 8
 - Số chia hết cho 5 là những số phải có tận cùng là chữ số 0 hoặc 5
Nên số chia hết cho 2 và 5 thì phải có tận cùng là chữ số 0. Vậy trong các số 
đã cho, số chia hết cho 2 và 5 là các số 64620; 5270.
 Chú ý: Đã có học sinh thực hiện lấy từng số chia cho 2 và chia cho 5 để 
chọn số thích hợp. Do vậy, giáo viên nên yêu cầu học sinh biết kết hợp dấu 
hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 5 để tìm số thích hợp. Cũng cần 
rèn cho học sinh cách giải thích rõ ràng chứ không phải chỉ nêu kết quả .
 (phần b, c hướng dẫn tương tự)
 6 - Học sinh rất lúng túng khi giải thích cách lập số. Giáo viên phải cho học 
sinh làm quen với cách giải thích (trình bày trong lời giải; nếu học sinh tiếp thu 
chậm thì phải yêu cầu giải thích miệng). Do đó, khi làm dạng bài này, sau khi 
HS giải thích miệng xong, tôi sẽ trình bày mẫu cách giải lên bảng. Sau đó lấy 1 
ví dụ tương tự cho HS trình bày lại. HS tiếp thu nhanh sẽ hướng dẫn hỗ trợ 
thêm cho các bạn tiếp thu chậm.
b) Hướng dẫn tương tự.
2.2- Mức độ 2:
 Vận dụng kiến thức cơ bản vào làm các bài tập dạng khó hơn.
2. 2.1. Dạng 3: Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết.
Cách giải:
- Dùng dấu hiệu chia hết cho 2, 5 để xác định chữ số tận cùng.
- Dùng dấu hiệu chia hết cho 3, 9 để xác định các chữ số còn lại.
Ví dụ 4: 
 Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống sao cho:
 a, 5￿8 chia hết cho 3 
 b, 6￿3 chia hết cho 9 . 
 Hướng dẫn:
 Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 3 (phần a) , dấu hiệu chia hết cho 9 
(phần b) xét tổng các chữ số. Do vậy phải tính tổng các chữ số. Dùng phương 
pháp thử chọn để xác định chữ số chưa biết.
 Giải:
 a, Để số 5￿8 chia hết cho 3 thì (5+8+￿) phải chia hết cho 3 hay (13+￿) 
chia hết cho 3 mà ￿ < 10 suy ra ￿ = 2;5;8.
 Ta có số phải tìm là 528; 558; 588.
 (Giải phần b tương tự)
 Lưu ý: Với dạng bài này, HS thường mắc sai lầm:
 - Chỉ tìm 1 chữ số thỏa mãn dù trong bài có nhiều phương án khác.
 - Chỉ tìm số không trình bày lời giải.
 8 2.2.2. Dạng 4: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và 
một hiệu, một tích.
 Những bài toán ở dạng này trong SGK lớp 4 ta không gặp. Song trong 
một số sách tham khảo lại có rất nhiều. Tôi đã đưa ra một số bài tập ở dạng 
đơn giản để học sinh làm quen ( ở tiết buổi 2).
 Trước hết tôi cung cấp cho học sinh một số tính chất thường sử dụng: với 
m > 1 ta có:
 - Nếu mỗi số hạng đều chia hết cho m thì tổng của chúng cũng chia hết 
cho m.
 - Nếu một số hạng không chia hết cho m và các số hạng còn lại đều chia 
hết cho m thì tổng của chúng cũng không chia hết cho m.
 - Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho m thì hiệu của chúng cũng chia 
hết cho m.
 - Hiệu của một số chia hết cho m và một số không chia hết cho m là một 
số không chia hết cho m. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích 
đó chia hết cho m.
 Sau khi học sinh được trang bị các kiến thức trên, tôi đưa ra một số bài 
tập để học sinh thực hành.
 Ví dụ 7: Không làm phép tính hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có 
chia hết cho 5 không? 
 a) 1630 + 1425 c) 480 + 134 +305
 b) 1530 - 1215 d) 885 - 323 e) 875 + 543
 Giải:
 Các số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5. Ta nhận thấy:
a) (1630 + 1425) chia hết cho 5 vì cả hai số hạng đều là số chia hết cho 5.
b) (1530 - 1215) chia hết cho 5 vì cả số bị trừ và số trừ đều là số chia hết cho 5.
c) Vì 134 không chia hết cho 5 và 480 chia hết cho 5; 305 chia hết cho 5 nên
(480 + 134 +305) không chia hết cho 5.
 (Tương tự với các phần d,e)
 10 - Bài này, em có nhận xét gì về số dư? (đều dư 1)
 - Muốn thay a;b bởi những chữ số thích hợp để khi X chia cho 3; 2; 5 đều 
dư 1 em làm như thế nào?
 + Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2; 5 để xác định chữ số tận cùng b. Dùng 
phương pháp thử chọn và dấu hiệu chia hết cho 3 để xác định a)
 Bài giải:
 Cách 1:
 X chia cho 5 dư 1 nên b có thể là 1 hoặc 6
 X chia cho 2 dư 1 nên b có thể là: 1, 3, 5, 7, 9.
 Vậy X chia cho 2 và 5 dư 1 nên b phải là 1
 Vậy số cần tìm X = 3a41
 X chia cho 3 dư 1 thì ( 3 + a + 4 + 1) chia cho 3 dư 1 
Hay ( 8 + a) chia cho 3 dư 1. Suy ra a có thể là: 2;5;8.
 Với a = 2 ta có số 3241
 Với a = 5 ta có số 3541
 Với a = 8 ta có số 3841
 Vậy số phải tìm là: 3241; 3541; 3841
 * Tóm lại: Ở dạng bài này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh giải 
bài theo các bước sau:
 - Phân tích đề toán.
 - Nhận xét về số dư.
 - Dựa vào tính chất của phép chia có dư; dấu hiệu chia hết; và phương 
pháp thử chọn để tìm ra các chữ số thích hợp theo yêu cầu của đầu bài.
3.2. Dạng 6: Vận dụng các tính chất chia hết để giải các bài toán có lời văn.
 Ví dụ 10: 
 Hà có số kẹo ít hơn 15 cái. Biết rằng, nếu Hà đem số kẹo đó chia đều cho 
5 bạn hoặc chia đều cho 2 bạn thì cũng vừa hết. Hỏi Hà có bao nhiêu cái kẹo?
 Hướng dẫn: 
 - Số kẹo của Hà chia đều cho 5 bạn thì vừa hết nghĩa là như thế nào?
 (Nghĩa là số kẹo của Hà là một số chia hết cho 5)
 12