Sáng kiến kinh nghiệm Một số bài toán vận dụng thực tế vào giảng dạy lớp 10C1 trường Trung học Phổ thông Trung An

Mẫu 02
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng sáng kiến ngành Giáo dục TP. Cần Thơ.
1. Tên sáng kiến: MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG THỰC TẾ VÀO GIẢNG DẠY LỚP 10C1 TRƯỜNG THPT TRUNG AN.
2. Quyết định: Sáng kiến được công nhận tại quyết định số 28/QĐ-THPTTA ngày 02 tháng 04 năm 2018 của Hiệu trưởng trường THPT Trung An.
3. Tác giả sáng kiến:
Số
TT
Họ và tên
Ngày tháng
năm sinh
Chức vụ,
đơn vị công tác
Trình độ chuyên môn
01
Trần Thị Kim Linh
08/10/1983
Giáo viên - Trường THPT Trung An.
Thạc sĩ 
Toán giải tích
4. Thời điểm sáng kiến được áp dụng: Từ 01/09/2017 – 25/03/2018.
5. Nội dung sáng kiến:
5.1. Lý do chọn đề tài:
Với sự đổi mới của kỳ thi THPTQG, bài toán thực tế luôn là rào chắn đối với các em không bởi bài toán khó, mà chính các em chưa được làm quen với nó ngày từ lúc bắt đầu học Toán, do đó có một chút hạn chế về mặt tư duy là điều tất yếu. Để khắc phục điều đó người viết mạnh dạn giới thiệu chuyên đề "MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG THỰC TẾ VÀO GIẢNG DẠY LỚP 10C1 TRƯỜNG THPT TRUNG AN" với hy vọng giúp các em hình thành tư duy giải quyết bài toán thực tế ngay từ những ngày đầu của cấp 3 và quan trọng hơn hết là để các em hiểu rõ hơn về mỗi phần kiến thức của mình được học, cũng như thấy được ứng dụng của Toán học trong cuộc sống.
5.2. Thực trạng, nguyên nhân:
a) Thực trạng:
Toán học có ứng dụng như thế nào trong cuộc sống, một câu hỏi thường được đặt ra bởi các em học sinh, điều đó là tất yếu bởi nếu muốn học tốt hay yêu thích một môn học, một lĩnh vực nào đó ta phải hiểu rõ chúng.
• Trong chương trình THPT hiện hành, sách giáo khoa luôn đưa ra các ứng dụng của Toán học trong đời sống, tuy nhiên vì tránh quá nặng nề nên các ứng dụng này là không nhiều đôi khi chưa hiện rõ ứng dụng của nội dung kiến thức.
 • Với sự đổi mới của kỳ thi THPT Quốc gia năm các bài toán thực tế được sự quan tâm đặc biệt vì đây là bài toán phân loại tốt nhất đối với các em học sinh qua quá trình tiếp thu kiến thức. Thực tế cho thấy có rất nhiều học sinh không làm được những câu thực tế trên, không vì đó là kiến thức quá khó, mà chính các em chưa được làm quen với nó ngày từ lúc bắt đầu học Toán. Do đó có một chút hạn chế về mặt tư duy là điều tất yếu. Để thấy rõ hơn người viết đã làm khảo sát với học sinh lớp qua hai đề minh họa của bộ:
Làm được
Hiểu đề nhưng chưa làm được
Không hiểu đề
Đề minh họa lần 1
10
83
7
Đề minh họa lần 2
8
86
6
Chính vì vậy việc soạn nên một "sổ tay" các bài toán thực tế trong chương trình THPT và vận dụng các bài toán đó vào thực tế giảng dạy ngay từ buổi đầu các em bước vào cấp 3 là một yêu cầu cấp thiết.
b) Nguyên nhân:
Nguyên nhân chính:
 • Giảm tải kiến thức: Đây là rào cản để các bài toán vận dụng thực tế xuất hiện nhiều hơn trong sách giáo khoa.
 • Phân phối thời lượng kiến thức: Đây là điểm bất cập, một bài toán lớn. Rõ ràng nên đưa lượng bài toán thực tế vào bài giảng như thế nào đòi hỏi người dạy phải nắm bắt thật tốt nhịp học của lớp tránh sa đà không trọng tâm. Chính điểm khó này mà người dạy thường chọn cách an toàn là không đưa bài toán thực tế vào quá trình giảng dạy.
 • Biện pháp chữa cháy: Rõ ràng để các em có thể làm được các bài toán thực tế lớp khi đó ta mới cho các em làm quen với nó. Điều đó là cấp thiết nhưng chưa khoa học bởi học Toán là cả quá trình.
5.3. Nội dung sáng kiến: (các biện pháp đã thực hiện)
5.3.1. Tổng hợp và biên soạn các bài toán thực tế trong chương trình lớp 10:
Ngay từ những ngày Bộ Giáo dục công bố chính thức hình thức thi THPT Quốc gia năm cũng như nhận thấy được sự cấp thiết của những bài toán thực tế đối với sự hình thành tư duy Toán học cho các em. Tôi đã lên kế hoạch việc biên soạn các bài toán thực tế trong chương trình THPT chia làm hai phần: Một là các bài toán thực tế trong chương trình lớp 12 và hai là các bài toán thực tế trong chương trình lớp 10 và 11.
5.3.2. Áp dụng giảng dạy vào lớp 10C1:
Trong quá trình biên soạn, người viết đã sử dụng các bài toán thực tế để giảng dạy thực trên lớp 10C1 theo từng chương. Người viết đã đưa được 5 bài toán ở năm chương vào quá trình dạy học, cụ thể như sau: (Do khuôn khổ của báo cáo nên chỉ trích ra 4 bài trong số đó)
A. Mệnh đề tập hợp 
a) Cơ sở lý thuyết: Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, biểu đồ Ven. 
b) Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển đổi bài toán về tập hợp. 
Bước 2: Xác định các phần (giao, hợp,...) giả thiết đề bài. 
Bước 3: Sử dụng biểu đồ Ven xác định số lượng phần tử của phần yêu cầu đề bài.
c) Ví dụ minh họa: (Trích: HSG cấp trường, THPT Lục Ngạn - Bắc Giang) 
Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một đợt điều tra cơ bản cho biết: có người nói tiếng dân tộc, người nói tiếng kinh, người nói được cả hai thứ tiếng. Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?
Lời giải. 
• Gọi là tập hợp cư dân có thể nói được tiếng dân tộc, là tập hợp cư dân có thể nói được tiếng Kinh. 
• Theo giả thiết ta có: và ta cần xác định (số lượng dân cư của buôn làng). 
• Ta có biểu đồ Ven sau:
	Hình 1
• Dân cư của buôn làng là: 
Nhận xét: Bản chất là sử dụng công thức: trường hợp tổng quát là:
Tuy nhiên biểu đồ Ven cho hình vẽ trực quan phù hợp với các em không có thế mạnh về Toán.
B. Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai 
a) Cơ sở lý thuyết: Các tính chất của hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và đồ thị của chúng. 
b) Phương pháp giải: 
Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ và thiết lập hàm số. 
Bước 2: Sử dụng tính chất của hàm số và đồ thị của nó, hướng đến yêu cầu của bài toán. 
Bước 3: Kết luận.
c) Ví dụ minh họa: Cho là dây cáp thẳng đứng dài nhất của một chiếc cầu có tổng dây cáp. Các đỉnh dây cáp thuộc một Parabol (như hình vẽ). Hai dây cáp liền kề cách nhau một khoảng bằng Đỉnh của dây cáp cuối cùng cách mặt đất Tính tổng chiều dài các dây cáp của chiếc cầu.
Lời giải.
	Hình 2	
• Chọn hệ trục tọa độ với trục trùng với thân cầu, trục trùng với dây cáp dài nhất gốc tọa độ trùng với điểm (chiều của các trục tọa độ như hình vẽ). Theo giả thiết, Parabol có đỉnh và đi qua điểm Do đó Parabol có phương trình là:
• Khi đó chiều dài khác nhau của các dây cáp lần lượt là (bằng cách cho ): 
• Khi đó tổng chiều dài các dây cáp cần tìm là: 
C. Phương trình và hệ phương trình 
a) Cơ sở lý thuyết Phương trình, hệ phương trình: Định nghĩa, tính chất, phương pháp giải. 
b) Phương pháp giải 
Bước 1: Mã hóa giả thiết bài toán Thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình. 
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình thu được. 
Bước 3: Kết luận bài toán. 
c) Ví dụ minh họa: (Trích Bài toán bò ăn cỏ - GS. Nguyễn Tiến Dũng) Giả sử có một đồng cỏ, ở đó cỏ mọc theo tốc độ không đổi trong năm. Giả sử là nếu cho một đàn bò con ăn cỏ ở đó liên tục, thì sau hôm sẽ ăn hết sạch cỏ. Còn nếu cho một đàn bò con ăn cỏ ở đó, thì chỉ hôm là ăn hết sạch cỏ. Hỏi rằng để cho cỏ không mọc quá nhiều mà cũng không bị hết đi, thì nuôi bao nhiêu con bò ở đó quanh năm là vừa phải?
Lời giải.
• Gọi lượng cỏ mà một con bò ăn hết trong một ngày là một (đấu), và ta sẽ dùng đấu là đơn vị để đo lượng cỏ. 
Gọi (đấu) là số cỏ mọc lên thêm mỗi ngày, (đấu) là số cỏ đã có sẵn trên đồng vào thời điểm ban đầu.
• Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau: 
Vậy 
• Vậy để cỏ mọc vừa đủ không nhiều cũng không ít ta cần nuôi 20 con bò.
D. Bất đẳng thức và Bất phương trình 
a) Cơ sở lý thuyết Bất đẳng thức: Cauchy,...; Bất phương trình.
b) Phương pháp giải 
Bước 1: Mã hóa giả thiết bài toán Thiết lập hàm số (hàm giá trị cần tìm lớn nhất hoặc nhỏ nhất) kết hợp với giả thiết quy về bất phương trình hoặc hệ bất phương trình. 
Bước 2: Giải bất phương trình hoặc hệ bất phương trình đó. 
Bước 3: Kết luận bài toán. 
b) Ví dụ minh họa: Có hai chiếc cọc cao và lần lượt đặt tại hai vị trí Biết rằng khoảng cách giữa hai cọc bằng Người ta chọn một cái chốt ở vị trí trên mặt đất nằm giữa hai chân cọc để giăng dây nối đến đỉnh của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây đó là ngắn nhất.
	 Hình 3
Lời giải. 
• Gọi là độ dài của Khi đó Theo định lý Pitago tổng độ dài hai sợi dây khi đó là:
• Từ bất đẳng thức Cauchy ta có thể chứng minh được: Với bốn số thực ta luôn có:
Áp dụng, ta được:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
• Vậy giá trị nhỏ nhất của là đạt được khi hay nói cách khác ta nên đặt cái chốt cách một khoảng bằng 
Nhận xét: Bài toán có nhiều cách giải khác nhau (khảo sát hàm số, hình học,...) lựa chọn trên không chỉ phù hợp với kiến thực hiện tại của chương mà còn mang hai ý nghĩa sau: 
• Rõ ràng bài giải đã vận dụng kỹ năng chọn điểm rơi trong bất đẳng thức để thêm bớt hợp lý. Đây không chỉ là kỹ năng quan trọng của chương 4 mà sau nó là cả một tư duy trọng yếu của đại số sơ cấp. 
• Thể hiện được mối quan hệ gắn kết không chỉ về mặt định nghĩa mà còn cả kỹ thuật giữa bất đẳng thức và bất phương trình.
5.3.3 Vận dụng bài toán thực tế vào bài kiểm tra: 
Ngoài việc đưa các bài toán thực tế vào giảng dạy, người viết còn sử dụng các bài toán đó làm bài kiểm tra với mục tiêu: 
• Kiểm tra kiến thức các em được học, cũng như khả năng vận dụng của các em. Phát hiện kịp thời các em có ý tưởng tốt bồi dưỡng, định hướng phương pháp học tốt hơn. 
• Thực nghiệm các bài toán: Kiểm tra mức hiệu quả của việc đem các bài toán thực tế vào giảng dạy thực tế. 
Kết quả của hai lần kiểm tra như sau: 
• Lần 1 (kiểm tra 15 phút tháng 12 lớp 10).
Bài toán: Giả sử có một đồng cỏ, ở đó cỏ mọc theo tốc độ không đổi trong năm. Giả sử là nếu cho một đàn bò con ăn cỏ ở đó liên tục, thì sau hôm sẽ ăn hết sạch cỏ. Còn nếu cho một đàn bò con ăn cỏ ở đó, thì chỉ hôm là ăn hết sạch cỏ. Hỏi rằng để cho cỏ không mọc quá nhiều mà cũng không bị hết đi, thì nuôi bao nhiêu con bò ở đó quanh năm là vừa phải?
Điểm
4
5
6
7
8
9
Số lượng
3
2
12
10
8
1
• Lần 2 (Kiểm tra 15 phút tháng 2 lớp 10).
Bài toán: Có hai chiếc cọc cao và lần lượt đặt tại hai vị trí Biết rằng khoảng cách giữa hai cọc bằng Người ta chọn một cái chốt ở vị trí trên mặt đất nằm giữa hai chân cọc để giăng dây nối đến đỉnh của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây đó là ngắn nhất.
Điểm
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
9
9.5
10
Số lượng
2
5
3
2
6
3
7
5
2
1
5.3.4 Tự điều chỉnh kế hoạch giảng dạy cá nhân: 
Để có thể đưa các bài toán thực tế vào giảng dạy, người viết tự điều chỉnh kế hoạch giảng dạy cá nhân (tăng giảm thời lượng ở một số kiến thức) dựa trên khung phân phối chương trình của tổ, cụ thể (những phần đã chỉnh):
6. Tính hiệu quả:
6.1. Mặt làm được: 
• Hoàn thành việc biên soạn các bài toán thực tế trong chương trình lớp 10 phục vụ cho việc giảng dạy cá nhân cũng như góp một phần vào tài liệu chung của Tổ. 
• Đưa được các bài toán thực tế vào bài dạy, giúp tiết học sinh động hơn. Quan trọng nhất là kích thích được hứng thú học tập và tư duy sáng tạo cho các em. 
• Phân phối thời gian dạy học khoa học hơn, không còn đi sâu vào thủ thuật, kỹ thuật, đào sâu các bài toán tư duy hơn.
Có thể tóm tắt qua bảng sau:
6.2. Mặt chưa làm được: 
• Kế hoạch giảng dạy chưa hoàn chỉnh: Việc đưa bài toán thực tế vào giảng dạy thường xuyên làm thay đổi kế hoạch giảng dạy, khó dự trù được khoảng thời gian trong quá trình giảng dạy.
6.3. Phương hướng cho năm sau: 
• Về chuyên môn: Tăng cường khả năng đọc tài liệu Tiếng Anh chuyên ngành, cũng như rèn luyện kỹ năng giảng dạy để diễn đạt bài toán tốt hơn. 
• Về kế hoạch giảng dạy: Điều chỉnh kết hoạch giảng dạy hợp lý cho lớp 10 dựa trên những kết quả thu được. Cũng như tiến hành đưa các bài toán thực tế vào lớp 11. 
• Về tài liệu các bài toán thực tế: Cập nhật các bài toán thực tế, để chúng thật sự phát huy hiệu quả, tạo cảm hứng học tập cho học sinh.
7. Phạm vi ảnh hưởng:
• Việc biên soạn một "Sổ tay" các bài toán thực tế trong chương trình THPT nói chung, có thể áp dụng được cho tất cả các trường. Tuy nhiên để tài liệu đó thật sự hiệu quả thì phải bám sát vào đặc điểm, năng lực của từng lứa học sinh. Tránh đưa các bài quá nặng hoặc quá nhẹ như vậy sẽ làm mất đi tác dụng của bài toán thực tế. 
• Việc vận dụng các bài toán thực tế vào giảng dạy là hoàn toàn khả thi. Rõ ràng trong phân phối chương trình có những nội dụng có thể rút ngắn được thời gian thay vào đó là các bài toán thực tế nhằm tăng hứng thú, say mê với môn Toán cho các em. Tuy nhiên việc đưa các bài toán đó vào như thế nào, mức độ ra sao tùy thuộc rất nhiều vào hoàn cảnh thực tế của từng lớp và quan trong hơn hết là kỹ năng bắt nhịp của người trực tiếp đứng lớp.
Bài viết sẽ không tránh được sai sót, hy vọng nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô.
Người viết chân thành cám ơn. 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Cờ Đỏ, ngày 28 tháng 03 năm 2018
Người mô tả sáng kiến
Trần Thị Kim Linh