Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác một số bài toán gốc nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh Lớp 10

ột số bài toán gốc nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh lớp 10".
	Qua đó nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh lớp 10 ở trường trung học phổ thông. Tuy nhiên, vì kiến thức còn hạn hẹp, vì khuôn khổ bài viết, do đó bản kinh nghiệm còn nhiều hạn chế. Tôi thành thật mong nhận sự trao đổi góp ý của độc giả để bản thân ngày một tốt hơn.
II. NỘI DUNG
II.1. Từ một số bài toán đơn giản đến việc tìm tòi và ứng dụng nó trong giải toán.
II.1.1. Bài toán cơ bản 1 Cho G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi 
 	(I)
 (SGK Hình học 10, tr. 11-NXBGD)
A
B
C
M
G
Chứng minh: 
Gọi M là trung điểm BC
Ta có: 
Û G là trọng tâm tam giác ABC 
Nhận xét 1: Như vậy để chứng minh bài toán trên ta biểu thị qua 2 vectơ Chúng ta nhận thấy G là trọng tâm tam giác ABC nên G thuộc miền trong tam giác ABC, vì thế G chia diện tích tam giác ABC thành 3 phần bằng nhau có diện tích là S1, S2, S3 lần lượt là diện tích tam giác GBC, GCA, GAB và bằng Vì vậy từ (I) Þ . Điều này cho ta liên tưởng giả sử G là điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác ABC. Khi đó ta có thể vận dụng phương pháp chứng minh bài toán gốc trên để chứng minh cho bài toán sau, qua việc biểu thị một vectơ qua hai vectơ khác.
Bài 1: Cho ABC, M thuộc miền trong tam giác. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích tam giác MBC, MAC, MAB.
Chứng minh rằng: 
Giải: Như vậy để chứng minh bài toán 1, ta vận dụng phương pháp biểu thị một vectơ qua hai vectơ còn lại
Ta có (1) Û 
Kéo dài AM, MB cắt BC, AC lần lượt tại A1, B1. Dựng hình bình hành MB'CA' 
Þ 
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu A, C lên BM
Þ (vì B'C = MA')
A'
A
B
C
A1
B1
K
B'
M
H
Þ 
Þ (*)
Tương tự (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra 
 Nhận thấy rằng đây là một dạng khác của bài toán gốc 1 và tổng quát hơn. Khi ta khai thác bài toán đó dưới dạng diện tích tam giác, nhưng rất nhiều học sinh không làm được vì vấn đề ở đây là học sinh không biết bắt nguồn từ đâu, không biết mấu chốt của bài toán. Do vậy để hướng dẫn học sinh biết giải những dạng toán này thì phải hướng dẫn cho học sinh biết “quy lạ về quen”.
Nhật xét 2: Ở bài 1 kết quả không phụ thuộc vào điểm M, do đó ta thay M bởi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì học sinh có thể sử dụng bài toán 1 để giải bài toán sau.
Bài 2: Cho DABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp DABC. Đặt BC = c, BC = a,
 CA = b. Chứng minh rằng (2)
Giải vắn tắt: Áp dụng bài 1, ta có:
A
B
C
a
I
 r
S1
Nhận xét 3: Nếu ta nhìn các cạnh dưới "góc độ" góc, thì ta lại có bài toán sau.
Bài 3: Cho DABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp DABC. Đặt AB = c, BC = a, 
CA = b. Chứng minh rằng: 
Nhận xét 4: Ta thấy vị trí M thuộc miền trong tam giác, vậy DABC nhọn thì tâm O đường tròn ngoại tiếp DABC thuộc miền trong. Do đó, ta có bài toán mới.
Bài 4: Cho DABC nhọn, BC = a, CA = b, AB = c. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Chứng minh rằng: 	(4)
Nhận xét 5: Từ kết quả bài 2, nếu ta bình phương vô hướng (2) khi đó xuất hiện . Và sử dụng công thức .
(Thật vậy ). 
Ta lại có bài toán mới sau.
Bài 5: Cho DABC nhọn, BC = a, CA = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp DABC. Chứng minh rằng: 	(5)
Giải vắn tắt: Từ (2) Þ 
Û (a2 + ab + ac) IA2 + (b2 + ba + bc) IB2 + (c2 + ca + cb) IC2 - abc(a + b + c) = 0.
Û a(a + b + c) IA2 + b(a + b + c) IB2 + c(a + b + c) IC2 = abc (a + b + c)
Û aIA2 + bIB2 + cIC2 = abc.
Û .
Nhận xét 6: Từ công thức (2) nếu ta thay I bởi M bất thì ta luôn có 
 ³ 0 và biến đổi hoàn toàn tương tự như bài toán 5, ta suy ra aMA2 + bMB2 + cMC2 ³ abc	(***)
Dễ thấy dấu "=" xảy ra Û M º I. Từ đó ta có thể vận dụng giải bài toán sau:
Bài 6: Cho DABC nhọn, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm M sao cho aMA2 + bMB2 + cMC2 £ abc	(6)
Hướng dẫn: Từ (***) và (6) Þ aMA2 + bMB2 + cMC2 = abc Û M º I, với I là tâm đường tròn nội tiếp DABC. Vậy M duy nhất.
Nhận xét 7: Cũng bài toán 6, ta có thể phát biểu dưới dạng khác. Nhằm rèn luyện năng lực sáng tạo trong toán học cho học sinh từ đó quy lạ về quen sau.
Bài 7: Cho DABC nhọn, BC = a, CA = b, AB = c. Tìm vị trí M sao cho P = aMA2 + bMB2 + cMC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét 8: Qua dạng bài toán trên, nếu biết vận dụng linh hoạt kết hợp các bài toán lại, thì ta có thể vận dụng giải các bài toán tương tự sau, nhưng ở mức độ cao hơn.
Bài 8: Cho DABC nhọn, BC = a, CA = b, AB = c, nội tiếp đường tròn (O; 1). Chứng minh rằng với mọi M ta luôn có
a2(b2 + c2 - a2) MA + b2 (c2 + a2 - b2) MB + c2 (a2 + b2 - c2) MC ³ a2b2c2.
Giải vắn tắt: Theo bài 4, ta có 
Và OA = OB = OC = 1, a = 2RsinA = 2sinA, b = 2sinB, c = 2sinC.
Þ MA = OA. MA = (****)
Dấu bằng xảy ra của (****) khi và chỉ khi cùng hướng. 
Ta có: a2 (b2 + c2 - a2) MA = 2abc sin2A. MA ³ 2abcsin2A(1 - ), tương tự cho 2 trường hợp còn lại. 
Ta suy ra 
VT ³ 2abc (sin2A + sin2B + sin2C) - 2abc. 
 = 2abc. 4sinA. sinB. sinC = a2b2c2
Mấu chốt của bài toán này, là xuất hiện a2(b2 + c2 - a2) = 2abc cosA.sinA, O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC nhọn. Do đó, ta liên tưởng và vận dụng bài 4.
Nhận xét 9: Từ bài toán trên có sự xuất hiện a2(b2 + c2 - a2) khi đó ta nghĩ ngay đến cosA . Do vậy, nếu biết kết hợp với cách giải bài toán 1, ta có thể vận dụng giải bài toán sau.
Bài 9: Cho DABC nhọn, BC = a, CA = b, AB = c. Gọi H là trực tâm DABC. 
Chứng minh rằng .
Giải sơ lược: Tương tự bài toán 1.	
Kéo dài AH, BH cắt BC, AC lần lượt tại A1, B1.
A'
A
B
C
A1
B1
B'
H
Dựng hình bình hành HB' CA' 
Þ 
Ta có: 
	(9')
tương tự 	(9'')
Từ (9') và (9'') ta suy ra 
Nhận xét 10: Qua việc giải quyết các bài toán trên, ta thấy rằng điểm M luôn thuộc miền trong tam giác. Đây có thể là vấn đề đặc trưng, cái mấu chốt cho các bài dạy thuộc loại trên. Khi gặp các bài toán có liên quan đến điểm M và các vectơ, hay cạnh. Giáo viên có thể hướng cho các em học sinh cách liên tưởng định lý đã học. Các độc giả có thể từ bài toán cơ bản trên khai thác thêm vận dụng sáng tạo, giải quyết bài toán thuộc loại này, hay sử dụng các bài toán cơ bản khác. Việc khai thác tiềm năng Sách giáo khoa là điều cực kỳ quan trọng.
II.1.2. Bài toán cơ bản 2: Chứng minh rằng nếu thì 
 .(II) Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Chứng minh.
Cách 1: (II) 
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Cách 2:
Ta có:
( vì). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b.
Nhận xét 1: Vì a, b là hai số dương nên, từ (II) ta có thể suy ra một bất đẳng thức mới (1)
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng 
 (1)
Hướng dẫn: Bất đẳng thức (1) giải được nhờ việc áp dụng nhận xét 1, ba lần 
Bài 2: Cho a, b, c là ba số thực không âm. Chứng minh rằng
 .
 Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức (II) ta được a3 + b3 ≥ ab(a + b)
 b3 + c3 ≥ bc(b + c) 
 a3 + c3 ≥ ac(a + c)
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta có
 2(a3 + b3 + c3) ≥ a2(b + c) + b2(a + c) + c2(a + b) (1)
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số thực không âm ta được
 a2(b + c) + b2(a + c) + c2(a + b) ≥ (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Nhận xét 2: Thực chất đây là một dạng khai thác bài toán trên. Tuy nhiên nếu như người GV không biết khai thác,vận dụng bài toán trên dưới nhiều khía cạnh thì liệu bài toán trên giải được đối với HS không phải dễ chút nào. Và ở bài toán sau đây, chúng ta có thể đặt thêm một vấn đề nhằm khai thác bài toán trên với việc ab=1. Ta lại có bài toán sau dưới góc độ khác.
Bài 3: Cho a > 0, b > 0 và ab = 1. Chứng minh rằng 
Chứng minh.
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 
Áp dụng bất đẳng thức (II) và bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm ta có
 (đpcm).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.
Bài 4: Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:	 
 Chứng minh.	
Áp dụng bất đẳng thức (II) ta được a3 + b3 ≥ ab(a + b)
 b3 + c3 ≥ bc(b + c) 
 a3 + c3 ≥ ac(a + c)
 Suy ra 2(a3 + b3 + c3) ≥ bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) (1) 
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được (2)
Từ (1), (2) suy ra điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Bài 5: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
 .
 Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức (II) ta có 
 a3 + b3 – 6b3 ≥ ab(a + b) - 6b3 = b(a2 + ab - 6b2) = (ab + 3b2)(a - 2b)
Tương tự , 
Cộng các bất đẳng thức trên vế với vế ta được điều phải chứng minh. 
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Bài 6: Chứng minh rằng với ba số dương a, b, c bất kì ta có 
 Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức (II) ta được a3 + b3 ≥ ab(a + b)
Tương tự , 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được điều cần chứng minh.
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Bài 7: Cho x, y, z là ba số thực dương và xyz =1. Chứng minh rằng
 Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức (II) ta được (x3)3 + (y3)3 ≥ x6y3 + x3y6 
Tương tự , 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được 
 (1)
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz = 3. (2) 
Từ (1), (2) suy ra điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y =z =1 
Bài 8: Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng 
 .
 Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức (II) ta được a3 + b3 ≥ ab(a + b)
 Û a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Tương tự , 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được điều phải chứng minh.
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Nhận xét 3: Nếu ở bài toán trên chứng ta cộng điều kiện nữa abc=1. ta có bài toán mới sau đây.
Bài 9: Cho a, b, c là ba số thực dương và abc=1. Chứng minh rằng 
 .
Nhận xét 4: Nếu ta lại đặt a3 = x; b3 = y; c3 = z. Ta lại có bài toán mới sau.
 Bài 10: Cho x, y, z là ba số thực dương và xyz = 1. Chứng minh rằng 
 .
Nhận xét 5: Ta lại bỏ đi điều kiện xyz=1. Ta lại có bài toán mới khó hơn
Bài 11: Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng 
 .
Bài 12: Cho a, b, c >0 thoả mãn .
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
Nhận xét 6: Việc chứng minh các bài 10, 11, 12 không khó, nếu biết sử dụng linh hoạt các bài toán tương tự bài 8. Nếu HS không biết vận dụng bài 9 (tức vận dụng bài toán 1). 
Bài 13: Chứng minh rằng . Trong đó a, b, c là các số thực dương.
Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức (II) ta được 
Tương tự , .
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được 
 (1)
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Bài 14: (bài toán tổng quát)
Cho a1, a2,..,an là các số thực không âm, n. Chứng minh rằng
 a1n+1 + a2n+1 + .. + ann+1 ≥ a1a2..an(a1 + a2 + .. + an).
Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho n + 1 số thực không âm ta có
 a1n+1 + a1n+1 + a2n+1 + .. + ann+1 ≥ (n + 1)a12a2an
 a1n+1 + a2n+1 + a2n+1 + . + ann+1 ≥ (n + 1)a1a22a3an 
 .
 a1n+1 + a2n+1 + . + ann+1 + ann+1 ≥ (n + 1)a1a2.an2
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = . = an .
 Áp dụng bất đẳng thức (II) và bất đẳng thức tổng quát vào chứng minh các bất đẳng thức sau.
Nhận xét 8: Từ những ví dụ minh hoạ thêm chúng ta có thể khai thác bài toán trên bằng nhiều cách nhiều hướng khác nhau. Biết nhìn nhận vấn đề trong nhiều hướng khác nhau. Để làm được điều đó ắt hẳn người Giáo viên phải tìm mọi cách hướng dẫn khai thác các ứng dụng của nó dưới nhiều góc độ. Chẳng hạn ta có bài toán cơ bản sau đây.
III.1.3. Bài toán cơ bản 3: Chứng minh rằng nếu thì 
 .(III) . Đẳng thức xảy ra khi nào ? 
 Chứng minh.
(III) 
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Bài 1: (bài toán tổng quát).
Cho a1, a2,.,an là các số thực không âm, n. Chứng minh rằng
 a1n+2 + a2n+2 + . + ann+2 ≥ a1a2.an(a12 + a22 + . + an2).
Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho n + 1 số thực không âm ta có
 a1n+2 + a1n+2 + a1n+2 + a2n+2 + . + ann+2 ≥ (n + 2)a13a2.an
 a1n+2 + a2n+2 + a2n+2 + a2n+2 + . + ann+2 ≥ (n + 2)a1a23a3.an 
 a1n+2 + a2n+2 + .+ ann+2 + ann+2 + ann+2 ≥ (n + 2)a1a2.an3
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = . = an .
 Áp dụng bất đẳng thức (III) và bất đẳng thức tổng quát vào chứng minh các bất đẳng thức sau.
 Bài 2: Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng .
 Chứng minh.
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với . Đây chính là bất đẳng thức (III) cho hai số dương và nên ta được điều phải chứng minh.
Bài 3: Chứng minh rằng . 
 Trong đó a, b, c là ba số thực không âm.
Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức (III) ta có a4 + b4 ≥ a3b + ab3
 b4 + c4 ≥ b3c + bc3 
 a4 + c4 ≥ a3c + ac3
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được 
 2(a4 + b4 + c4) ≥ a3(b + c) + b3(a + c) + c3(a + b). (1) 
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có 
 a3(b + c) + b3(a + c) + c3(a + b) (2)
Từ (1), (2) suy ra điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Bài 4: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng 
 Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta được 
 (1) 
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có (2) 
 và áp dụng kết quả Bài 9. ta được (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh. 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
 Bài 5: Chứng minh rằng 
 trong đó x, y, z là ba số thực dương.
 Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức (III) ta có 
Tương tự , . 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức ta được điều phải chứng minh. 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z.
 Bài 6: Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng 
Chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức tổng quát của bất đẳng thức (**) cho n = 3 ta được 
 a5 + b5 + c5 ≥ abc(a2 + b2 + c2) (1).
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có (2)
Từ (1), (2) suy ra điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
 	Nhận xét 1: Từ bài toán 6, chúng ta có thể khai thác bậc 5, đối với 2 số bằng một bất đẳng thức (IV) rõ ràng việc chứng minh bất đẳng thức này quả thật không khó. Tuy nhiên, nêu người thầy biết khai thác bài toán cơ bản trên thì việc nhận ra và chứng minh bài toán này là một việc làm đơn giản. Cũng chính vì thế việc vận dụng chính bài toán này, và nhìn nó dưới góc độ “biện chứng” thì ta lại có một bài toán mới.
Bài 7: Các số dương x, y, z có tích bằng 1. Chứng minh rằng:
.
Chứng minh:
áp dụng (IV), ta có: 
Tương tự 
Cộng vế theo vế các BĐT trên ta có điều cần chứng minh
 Các bài tập tương tự
Áp dụng các bất đẳng thức (II), (III) và các bất đẳng thức tổng quát của chúng giải các bài tập sau.
 Bài 8: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng
 .
Bài 9: Cho a, b, c là ba số dương và a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh rằng 
 a3 + b3 + c3 ≥ a + b + c.
Bài 10: Cho a, b, c, d là những số thực dương. Chứng minh rằng 
 Bài 11: Cho a1, a2,,an là các số thực dương (n ≥ 3, n Î N). Chứng minh rằng: 
 Bài 12: Giải hệ phương trình sau 
II.2. Một vài kinh nghiệm đúc kết qua việc dạy khai thác một số bài toán gốc nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh lớp 10
 Theo bản thân tôi, hướng dẫn học sinh khai thác bài toán gốc để nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh của người giáo viên luôn là việc làm quan trọng khi hướng dẫn học sinh giải bài tập toán.
Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi đã vận dụng một số biện pháp qua việc khai thác bài toán gốc nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh. Đặc biệt là ứng dụng các bài toán đó vào dạy và học Toán và phân tích như trên tôi thất tương đối có hiệu quả.
1. Khi dạy học luôn vận dụng khai thác tiềm năng Sách giáo khoa, một cách có hệ thống. Biết phân tích các vấn đề, các trường hợp xảy ra, các điều mà nhà viết sách đưa ra, đang ẩn tàng trong đó. 
2. Tăng cường tham khảo, tìm tòi và nghiên cứu tài liệu. Qua đó hệ thống các loại bài toán cùng dạng, có những tính chất cùng nhau. Để tìm cách đưa các bài toán đó "quy lạ về quen" nhằm khai thác rèn luyện kỹ năng giải các bài tập toán cho học sinh một cách có hiệu quả.
3. Trong quá trình dạy học luôn hướng cho học sinh các cách phân tích, tiếp cận bài toán. Nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán, biết phân tích khai thác các dạng toán cơ bản qua một số bài toán gốc để từ đó có thể tương tự hóa khái quát hóa bài toán, của học sinh chứ không phải chỉ cung cấp cho học sinh cách giải máy móc một bài toán nào đó.
4. Khi gặp một bài toán nào đó giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh xem xét nó dưới nhiều góc độ, cách nhìn khác nhau. Vận dụng cái đã biết, để chuyển từ cái chưa biết về cái đã biết.
5. Trong quá trình dạy học cần tạo chuỗi bài toán liên quan. Làm cho học sinh bài vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản đã học để giải nó.
III. KẾT LUẬN
III.1. Đối với giáo viên
	-Việc khai thác một số bài toán cơ bản trong sách giáo khoa là một việc làm cần thiết, từ đó để từ đó rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh, phát triển được năng lực sáng tạo trong dạy học toán. Trong quá trình dạy học nhận thấy rằng nếu người dạy biết khai thác một cách khéo léo các bài tập trong sách giáo khoa, chọn lọc những bài toán cơ bản để rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán sẽ tạo nên được cho học sinh niềm đam mê toán học.
	- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán qua việc khai thác một số bài toán cơ bản giúp cho học sinh có khả năng phát triển tư duy toán học một cách tốt nhất, nâng cao khả năng nhạy bén trong mọi tình huống và sự phát triển toàn diện.
 - Tập luyện cho học sinh biết cách chuyển đổi các bài toán tương đương, biết dự đoán. Cần động viên, khích lệ cho học sinh nhưng đồng thời rèn luyện cho các em tư duy toán học.
 - Rèn luyện cho học sinh huy động được các kiến thức cơ bản khi giải một bài toán. Hướng dẫn học sinh suy nghĩ theo kiểu tương tự, khái quát, biết tìm tòi khai thác, dự đoán để vận dụng cho bài toán khác.
	- Trong quá trình dạy học người giáo viên luôn phải tìm tòi hướng dẫn học sinh biết chủ động trong mọi tình huống, làm chủ kiến thức. Cần hướng cho học sinh biết nhìn và soi xét kĩ các bài toán sách giáo khoa, tập cho các em tự nghiên cứu, tìm tòi và cách sáng tạo các bài toán mới, cách khai thác các bài toán cơ bản và biết vận dụng các bài toán đó để khám phá kiến thức toán học.
III.2. Đối với học sinh
	- Học sinh luôn phải là người trung tâm biết cách nhìn nhận bài toán, tránh cách học thụ động, tránh cách học chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi cử, qua đó biết chủ động tích cực hình thành lên khả năng tự học, tự nghiên cứu để qua mỗi bài dạy của thầy sự chiếm lĩnh tri thức là cao nhất. 
	- Đứng trước một dạng toán, bài toán dù có đơn giản đến mấy, ngoài việc giải, học sinh cần phải tìm các cách giải khác nhau, chẳng hạn khi giải một bài toán có liên quan đến định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai, học sinh phải biết tìm tòi cách giải hợp lý để né tránh những vấn đề mà chương trình đã giảm tải.
	- Học sinh cần rèn luyện cho mình các hoạt động thật linh hoạt theo nhiều hướng khác nhau. Đặc biệt là các bài toán về vecto, các bài toán về bất đẳng thức trong chương trình Toán lớp 10 - THPT.
 Ngày 04 tháng 03 năm 2021
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm.
2. G. Plya, Toán học và những suy luận có lí, NXB Giáo dục.
3. Bộ GD&ĐT, Toán học và tuổi trẻ,NXB Giáo dục, Hà Nội.
4. Nguyễn Bá Kim –Vũ Dương Thụy, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục 1992.
5. Đào Tam(chủ biên), Tuyển tập 200 Bài thi vô địch toán, NXBGD.
6. Đoàn Quỳnh(Chủ biên), SGK Hình học 10,NXB Giáo dục.
7. Đoàn Quỳnh(chủ biên), SGK Đại số 10 11, NXB Giáo dục 
 8. Ban tổ chức kì thi 30/4, Tuyển tập đề thi 30/4 các năm, NXB Giáo dục
LỜI CẢM ƠN
 Sáng kiến kinh nghiệm này được hoàn thành trong quá trình giảng dạy tại trường THPT Quỳnh lưu 4, và đã được thực nghiệm áp dụng thử tại trường THPT Quỳnh lưu 4. Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các thầy cô trong tổ Toán –Tin - Văn phòng, trường THPT Quỳnh lưu 4, đã tạo điều kiện tốt nhất cho bản thân làm công tác thực nghiệm. Đặc biệt xin cảm ơn thầy Chu Viết Tân (THPT Hoàng Mai), thầy Ngô Quang Vân (THPT Quỳnh Lưu 4), thầy Hồ Đức Tráng (THPT Quỳnh lưu 4) đã đọc, góp ý và thực hiện áp dụng thử sáng kiến trực tiếp.
 Cuối cùng xin cảm ơn tấm lòng ưu ái của các thầy cô!