Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

ặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) và vuông góc với d là: 
- H là hình chiếu của A trên (P) khi 
Nhập biểu thức sau vào máy tính 
(Yêu cầu đặt ra: 3 tỉ số đầu bằng nhau, biểu thức thứ tư bằng 0)
Ấn CALC, 2=, -3=, -1= được kết quả là không thỏa mãn, loại đáp án A
Ấn CALC, 2=, 3=, 1= được kết quả là không thỏa mãn, loại đáp án B
Ấn CALC, 2=, -3=, 1= được kết quả là thỏa mãn, chọn đáp án C
Ví dụ 14. Cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P).
 B. C. D. 
Hướng dẫn:
- Đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) có phương trình: 
- H là hình chiếu của M trên (P) ta có H là trung điểm của MM’ và 
Nhập biểu thức sau vào máy tính 
(Yêu cầu đặt ra: 3 tỉ số đầu bằng nhau, biểu thức thứ tư bằng 0)
Ấn CALC, được kết quả là thỏa mãn, chọn đáp án A
Ví dụ 15. Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
A. 
B. 
C. 	
D. 
Hướng dẫn:
- Kiểm tra điểm thuộc d:
Nhập biểu thức sau vào máy tính 
(Yêu cầu đặt ra: 3 tỉ số bằng nhau)
Ấn CALC, được kết quả là =>thỏa mãn
Ấn CALC, được kết quả là =>thỏa mãn
Ấn CALC, được kết quả là => không thỏa mãn => loại đáp án B
Ấn CALC, được kết quả là =>không thỏa mãn => loại đáp án C
Ấn CALC, được kết quả là => thỏa mãn
Vậy những điểm của đáp án A, D thuộc d
- Kiểm tra thể tích tứ diện MABC: 
Với 
Nhập thông số các vectơ vào các vectơ A, B, C trong máy tính:
MODE 8, 1, 1, 2=, 1=, 2=
MODE 8, 2, 1, -2=, 2=, 1=
MODE 8, 3, 1, 
Nhập lệnh tính thể tích
Kết quả bằng 5.1 (không thỏa mãn) loại đáp án D
Vậy chọn đáp án A
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (a)?
A. P(3; 1; 3) B. Q(1; 2; -5) C. M(-2; 1; -8) D. N(4; 2; 1)
Câu 2. Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆): 
A. M(1; –2; 3) B. M(2; 0; 4)	C. M(1; 2; – 3)	D. M(2; 1; 3)
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 1; 0) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho AM =
A.	B. C. D.
Câu 4. Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :
	A. B. C. D.
Câu 5.Cho điểm A(2; 1; 4) và đường thẳng . Hình chiếu H của A trên ∆ là:
	A. B. C. D.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 9 và đường thẳng d: . Tìm tọa độ các giao điểm của d và (S)
	A. (0, –1; 1) và (2; 2; 0)	B. (0, 1; 1) và (2; –2; 0)
	C. (0, –1; 1) và (2; –2; 0)	D. (0, 1; –1) và (–2; 2; 0)
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A đến bằng 3.
A. B. 	C. 	D. 
Câu 8. Cho điểm A(3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; 6) và mặt phẳng (P): x +y + z – 4 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC trên (P)
	A. (2; 1; 3)	B. (2; -1; 3)	C. (–2; -1; 3)	D. (2; -1; -3)
Câu 9. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxz và đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1)
A. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 17	B. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 11
C. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 11	D. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 17
Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC
	A. D(3; 0; 0), D(4; 0; 0)	B. D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0)
	C. D(0; 0; 0), D(6; 0; 0)	D. D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0)
Câu 11. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(1; 2; –3), B(3; 3; –4), C(0; 4; 0)
	A. (P): x + y – z – 10 = 0	B. (P): x – y + z + 4 = 0
	C. (P): x – y + z – 4 = 0	D. (P): x + y – z – 6 = 0
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (Q): x + y + z – 1 = 0. Phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là
	A. d: 	B. d: 
	C. d: 	D. d: 
Câu 13. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2).
A. B. C. D.
Câu 14. Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0 và đường thẳng 
A. (4; 2; -1)	 B. (-17; 9; 20)	 C. (-17; 20; 9)	 D. (-2; 1; 0)
Câu 15. Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của A(3;-2;-4) qua mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 14 = 0
A. B. C. . D. 
Câu 16. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, xác định điểm A’ đối xứng với điểm A(1; 2; -3) qua mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0 ?
	A. A’(3; -2; -1)	B. A’(2;-1;2)	C. A’(2; 0; -2)	D. A’(1; -1; 3)
Câu 17. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M(2;0;1) lên đường thẳng 
A. H(2; 2; 3) B. H(0; -2; 1) C. H(-1; -4; 0) D. H (1; 0; 2) 
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất
	A. (1; 1; 0)	B. (1; 2; 2)	C. (2; 1; 0)	D. (2; 2; 0)
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 3), B(2;0; 1), C(–2; 0; 1). Tìm tọa độ của điểm C thuộc mặt phẳng (P): 3x –8y + 7z – 1 = 0 sao cho ∆ABC đều
	A. (-3; 1; 2)	B. 	C. 	 D. (1; 2; -1)
Câu 20. Cho hai mặt phẳng và . Hỏi điểm nào sau đây thuộc giao tuyến của (P) và (Q)?
A. B. C. D. 
IV. Bài toán hình học không gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa
Căn cứ giả thiết của bài toán ta chọn hệ trục tọa độ phù hợp
Một số trường hợpđặt hệ trục tọa độ Oxyz
Hình chóp có 1 góc là tam diện vuông; lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông hoặc hình chữ nhật
Hình chóp tam giác đều , hình chóp tứ giác đều, lăng trụ tam giác đều
Hình chóp có mặt bên SAB là tam giác đều (hoặc cân ở S) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy:đều ( hoặc cân ở C) (H1); vuông ở C (H2); đáy ABCD là hình vuông hoặc hình chữ nhật (H3)
Hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với đáy: đều hoặc cân ở C (H4); vuông ở B (H5); đáy ABCD là hình thoi (H6)
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI=a/3. Tính khoảng cách từ C đến mp(B’DI)
A. B. C. D. 
Hướng dẫn:
- Xét với a=1
- Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ 
Ta có A(0; 0; 0), D(0; 1; 0), B’(1; 0; 1), C(1; 1; 0), 
Casio:
Phương trình mp(B’DI): 
Vậy chọn đáp án A
Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính d(A, (IBC)).
A. B. C. D. 
Hướng dẫn:
- Xét với a=1
- Chọn hệ trục Bxyz như hình vẽ 
Ta có: 
Khi đó: B(0; 0; 0), A(1; 0; 0), C(0; 2; 0), A’(1; 0; 2), C’(0; 2; 2)
M là trung điểm A’C’, A’M//AC
- Casio:
phương trình mp(IBC): 2x – z = 0
Vậy chọn đáp án B
Ví dụ 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’M và CN.
A. B. C. D. 
Hướng dẫn:
- Xét với a=1
- Gọi H, K lần lượt là trung điểm của B’C’ và BC. Chọn hệ trục Hxyz như hình vẽ 
Ta có 
- Casio: Nhập dữ liệu của các vectơ vào các vectơ A, B, C trong máy tính sau đó tính khoảng cách theo lệnh: 
Kết quả: 
Đối chiếu các đáp án ta thấy 
Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Hình chiếu của S trên mặt đáy trùng với tâm O của đáy, . Gọi M là trung điểm SC, N là trung điểm AO. Tính thể tích khối chóp S.MND
A. B. C. D. 
Hướng dẫn:
- Xét với a=1
- Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ 
Ta có 
Khi đó 
- Casio: Nhập dữ liệucủa các vectơ vào các vectơ A, B, C trong máy tính sau đó tính thể tích theo lệnh: 
Kết quả: 0.7071067812 
Đối chiếu các đáp án ta thấy 0.7071067812
Vậy chọn đáp án C 
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, , SA = , AB = 2a, AD = DC = a. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
A. B. C. D. 
Hướng dẫn:
- Xét với a=1
- Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ Ta có 
- Casio: Nhập dữ liệu của các vectơ vào các vectơ A, B trong máy tính sau đó thực hiện lệnh: 
Kết quả: 0.5773502692
Đối chiếu các đáp án ta thấy 0.5773502692
Vậy chọn đáp án B 
Ví dụ 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ theo a.
A. B. C. D.
Hướng dẫn:
- Xét với a=1
- Chọn hệ trục Hxyz như hình vẽ 
- ABC là tam giác đều cạnh AB=2
- Góc giữa AA’ và (ABC) là 
Ta có: 
- Casio: Nhập dữ liệu của các vectơ vào các vectơ A, B, C trong máy tính sau đó tính khoảng cách theo lệnh: 
Kết quả: 
Đối chiếu các đáp án ta thấy 
Vậy chọn đáp án B
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, . Gọi M là trung điểm AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM
	A. B. C. D. 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , góc giữa SB và (ABCD) bằng 60o. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC
	A. B. C. D. 
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
	A. B. C. D. 
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, ABB’A’, ADD’A’, CDD’C’. Tính thể tích tứ diện MNPQ
	A. B. C. D. 
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SJC)
	A. B. C. D. 
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, , SA = , AD = 2a, AB = BC = a. Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
A. B. C. D. 
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BA=3a, BC=4a, . Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
	A. B. C. D.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SD và BG
A. B. C. D.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=2a, góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 60o. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). Tính cos
A. B. C. D. 
Câu 10. Cho lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm CC’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’M
	A. B. C. D.
PHẦN 3: THỰC NGHIỆM
Hai bài kiểm tra tôi thiết kế nhằm đánh giá mức độ vận dụng phương pháp Casio vào giải toán trắc nghiệm “Tọa độ trong không gian”: 
1. Bài kiểm tra số 1: thực hiện sau khi học sinh học về hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ, phương trình mặt cầu và tích có hướng của hai vectơ
1.1. Ma trận đề kiểm tra số 1: (thời gian làm bài: 15 phút)
Chủ đề/ Chuẩn KTKN
Cấp độ tư duy
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Cộng
1. Vectơ
Biết tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ. Tìm tọa độ vectơ là tổng, hiệu các vectơ, tích vectơ với một số. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ. Biết một số ứng dụng của tích có hướng của 2 vectơ
Câu 1
Câu 4
Câu 6
Câu 8
8
80%
Câu 2
Câu 5
Câu 7
Câu 3
3
2
2
1
2. Phương trình mặt cầu
Biết viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với 2 điểm A, B cho trước. Tính bán kính, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 9
Câu 10
2
20%
1
1
Cộng
3
(30%)
3
(30%)
2
(20%)
2
(20%)
10
(100%)
1.2. Đề kiểm tra số 1: 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ . Mệnh đề nào sau đây sai?
	A. B. C. D. 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ . Tìm tọa độ của vectơ 
	A. B. C. D. 
Câu 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ 
	A. -33 B. 103 C. -23 D. 95
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm . Tính 
	A. B. C. D. 
Câu 5. Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng: , 
	A. M, N, Q B. M, N, P C. N, P, Q D. M, P, Q
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ và điểm . Tìm điểm M thỏa mãn 
	A. B. C. D. 
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Tính thể tích của tứ diện OABC
	A. B. 8 C. 4 D. 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Tính độ dài đường cao hạ từ C của tam giác ABC
	A. B. C. 26 D. 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
	A. B. C. D. 
2.Bài kiểm tra số 2: thực hiện sau khi học sinh học về phương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng trong không gian
2.1. Ma trận đề kiểm tra số 2: (thời gian làm bài: 45 phút)
Chủ đề/ Chuẩn KTKN
Cấp độ tư duy
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Cộng
1. Bài toán sử dụng chức năng tính toán thông thường và giải hệ
Biết tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách từ điểm đến mp, bán kính đường tròn giao tuyến của mp và mặt cầu, thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 1
Câu 3
Câu 4
Câu 5
5
20%
Câu 2
2
1
1
1
2. Bài toán sử dụng chức năng vectơ
Biết làm các phép toán về vectơ và một số ứng dụng của tích có hướng của hai vectơ
Câu 6
Câu 9
Câu 12
9
36%
Câu 7
Câu 10
Câu 13
Câu 8
Câu 11
Câu 14
3
3
3
3. Bài toán sử dụng chức năng CALC và dấu hai chấm “:”
Biết kiểm tra điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 15
Câu 18
Câu 20
Câu 23
9
36%
Câu 16
Câu 19
Câu 21
Câu 17
Câu 22
3
2
3
1
4. Bài toán hình không gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa
Biết đặt hệ trục Oxyz phù hợpđể đưa bài toán về dạng “tọa độ trong không gian”
Câu 24
Câu 25
2
8%
1
1
Cộng
8
(32%)
7
(28%)
7
(28%)
3
(12%)
25
(100%)
2.2. Đề kiểm tra số 2:
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ . Tính 
	A. -31 B. 25 C. (-17; -469; 33) D. – 448
Câu 2. Cho mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với mp(P): . Bán kính của mặt cầu (S) là:
	A. 2 B. C. D. 
Câu 3. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và 
	A. B. 4 C. D. 
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:
	A. B. C. 2 D. 4
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
	A. B. C. D. 
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ . Tính độ dài của vectơ 
	A. B. C. D. 
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ . Tìm vectơ . 
	A. B. 
	C. D. 
Câu 8. Tìm góc giữa hai vectơ 
	A. 135o B. 90o C. 60o D. 45o
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ . Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn 
	A. B. C. D. 
Câu 10. Biết đường thẳng d là giao tuyến của của hai mặt phẳng . Khi đó d có một VTCP là:
	A. B. C. D. 
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC: . Diện tích của tam giác ABClà:
	A. B. C. D. 
Câu 12. Mặt cầu có tâmvà tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là:
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD: . Đường cao hạ từ D của tứ diện ABCD bằng:
	A. B. C. D. 
Câu 14. Cho hai đường thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng:
	A. d1, d2 chéo nhau B. 
C. D. cắt nhau nhưng không vuông góc
Câu 15. Cho đường thẳng . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ∆:
	A. B. C. D. 
Câu 16. Cho mặt cầu . Trong ba điểm có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S)?
	A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 17. Cho. Tìm giao điểm M của d và (P)
	A. B. C. D. 
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) và đường thẳng . Điểm M thuộc d thỏa mãn là:
	A. B. C. D. 
Câu 19. Cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
	A. B. 
	C. D. 
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; -2; 5) và đường thẳng . Tọa độ hình chiếu của A trên d là:
	A. B. C. D. 
Câu 21. Cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P).
A. 	B. C.D.
Câu 22. Cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với (S) có phương trình là:
A. B. 
C. D. 
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm . Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 
	A. B. 
	C. D. 
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . Gọi là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Tính cos?
	A. B. C. D. 
Câu 25. Cho hình chóp đềuS.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB
A. B. C. D. 
Đề tài trên được tiến hành trên đối tượng là học sinh lớp 12A7 (khối C) và 12A3 (khối A) trường THPT A năm học 2017-2018 với phương pháp dạy lồng ghép trong các giờ bài tập trên lớp và giờ học chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia. Kết quả ban đầu của việc thực hiện đề tài như sau:
Bài kiểm tra
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Số 1
12A3
36
10
27,8%
14
38,9%
12
33,3%
0
0%
12A7
29
3
10,3%
8
27,6%
18
62,1%
0
0%
Số 2
12A3
36
15
41,7%
16
44,4%
5
13,9%
0
0%
12A7
29
5
17,2%
10
34,5%
14
48,3%
0
0%
Qua hai bài kiểm tra tôi nhận thấy khả năng sử dụng máy tính casio để giải toán trắc nghiệm về tọa độ trong không gian của học sinh có tiến bộ, tốc độ làm bài nhanh hơn, tỉ lệ khá giỏi đạt tương đối cao, kể cả lớp khối C, đáp ứng được yêu cầu thi THPT Quốc gia về phần “Tọa độ trong không gian”. 
Đề tài chỉ nêu một số dạng bài tập cơ bản nhất có thể sử dụng máy tính Casio về tọa độ trong không gian được tổng hợp trong quá trình giảng dạy của tác giả. Qua đó giúp rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính casio trong giải toán trắc nghiệm, góp phần phát triển năng lực tính toán, giải quyết vấn đề và sáng tạo, đồng thời hỗ trợ cho các em trong việc học toán cũng như các môn khoa học tự nhiên, đặc biệt là thi THPT Quốc gia.
Do điều kiện thời gian và kinh nghiệm chưa nhiều, bước đầu tôi mới chỉ tổng hợp được một số dạng bài tập cơ bản nhất sử dụng máy tính casio để giải toán trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”. Rất mong nhận được sự đóng góp chân thành của các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn. 
CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
STT
Viết tắt
Viết đầy đủ
1
VTPT
Vectơ pháp tuyến
2
VTCP
Vectơ chỉ phương
3
mp
Mặt phẳng
4
THPT
Trung học phổ thông
5
KTKN
Kiến thức kĩ năng
6
STT
Số thứ tự
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến: 
- Là tài liệu bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên về giải toán trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”.
- Là tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia.
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Học sinh được học chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian_ Hình học 12; có một trong các loại máy tính: CASIO fx-570ES, CASIO fx-570ESPLUS, CASIO fx-570VN PLUS, VINACAL 570ES PLUS II
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến 
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
	Đề tài được áp dụng sẽ góp phần tạo hứng thú học tập và đạt hiệu quả cao hơn cho học sinh về chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”, tốc độ làm bài trắc nghiệm về phần này nhanh hơn, đáp ứng được yêu cầu thi THPT Quốc gia về “Tọa độ trong không gian”.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
	Theo ý kiến của học sinh khi được tham gia đề tài thì các em thấy yêu thích hơn đối với môn Toán, thấy được khi sử dụng máy tính Casio vào giải toán trắc nghiệm về tọa độ trong không gian thì nhiều bài đã được giải nhanh hơn, dễ dàng hơn. Ngoài ra, các em còn liên hệ sang giải một số dạng bài của chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (Hình học 10); với phím chức năng CALC và dấu hai chấm “:”, các em liên hệ sang giải một số dạng bài về nghiệm của phương trình và hệ phương trình, một số dạng bài về hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu:
STT
Tên tổ chức/cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
1
Lớp 12A3
Trường THPT Bình Xuyên
Chương III, Hình học lớp 12/ Ôn thi THPT Quốc gia
2
Lớp 12A7
Trường THPT Bình Xuyên
Chương III, Hình học lớp 12/ Ôn thi THPT Quốc gia
Bình Xuyên, ngày.....tháng.....năm 2019
Hiệu trưởng
Bình Xuyên, ngày 15 tháng 01 năm 2019
Tác giả sáng kiến
Lưu Thị Minh Nguyệt