Sáng kiến kinh nghiệm Hệ thống kiến thức và đổi mới việc dạy học phần điện xoay chiều trong chương trình Vật lý phổ thông

ột mạch điện RC nối tiếp. Biết C = 10-2/5π F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay 
chiều có biểu thức u = 5.cos 100πt (V). Biết hiệu điện thế ở hai đầu điện trở bằng 4V. Cường độ dòng điện chạy qua mạch có giá trị bằng:
	A. 0,3A.	B. 0,6A.
	C. 1A.	D. 1,5A.
Câu 76: Trong máy biến thế, khi hiệu điện thế ở mạch thứ cấp tăng lên k lần thì:
Cường độ hiệu dụng ở mạch thứ cấp tăng lên k lần.
Tiết diện sợi dây ở mạch thứ cấp lớn hơn sơ cấp k lần.
Cường độ hiệu dụng ở mạch thứ cấp giảm đi k lần.
Cả A, B và C đều sai.
Câu 77: Chọn câu trả lời sai: Trong máy biến thế ta có:
	A. .	B. .
	C. e’ = N’..	D. .
Câu 78: Lực tác dụng làm quay động cơ điện là: 
	A. Lực đàn hồi.	B. Lực tĩnh điện.
	C. Lực điện từ.	D. Trọng lực.
Câu 79: Người ta cần truyền một công suất điện 200 kW từ nguồn điện có hiệu điện thế 5000V trên đường 
dây có điện trở tổng cộng 20Ω. Độ giảm điện thế trên đường dây tải là:
	A. 40V.	B. 400V.	C. 80V.	D. 800V.
Câu 80: Cho mạch RLC mắc nối tiếp. Biết L = 1/π H, C = 10-3 /4π F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu 
điện thế xoay chiều uAB = 75.cos 100πt (V). Công suất trên toàn mạch P = 45 W. Điện trở R có giá trị bằng:
	A. 45Ω.	B. 60Ω.
	C. 80Ω. 	D. A và C đúng.
Câu 81: Một nhà máy điện sinh ra một công suất 100 000 kW và cần truyền tải tới nơi tiêu thụ. Biết hiệu 
suất tải điện là 90%. Công suất hao phí trên đường truyền là:
	A. 10 000 kW.	B. 1000 kW.
	C. 100 kW.	D. 10 kW.
Câu 82: Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Nếu tăng tần số của hiệu điện thế xoay chiều đặt 
vào hai đầu mạch điện thì:
	A. Điện trở tăng.	B. Dung kháng tăng.
	C. Cảm kháng giảm.	D. Dung kháng giảm, cảm kháng tăng.
Câu 83: Trên cùng một đường dây tải điện, nếu dùng máy biến thế để tăng hiệu điện thế ở hai đầu dây dẫn 
lên 100 lần thì công suất hao phí vì toả nhiệt trên đường dây sẽ:
	A. Tăng 100 lần.	B. Giảm 100 lần.
	C. Tăng 10 000 lần.	D. Giảm 10 000 lần.
Câu 84: Khi truyền tải một công suất điện P từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ, để giảm hao phí trên đường 
dây do toả nhiệt ta có thể:
Đặt ở đầu ra của nhà máy một máy tăng thế.
Đặt ở đầu ra của nhà máy một máy hạ thế.
Đặt ở nơi tiêu thụ một máy hạ thế.
Đặt ở đầu ra của nhà máy một máy tăng thế và ở nơi tiêu thụ một máy hạ thế.
Câu 85: Đặt vào hai đầu một tụ điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số 
50Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 4A. Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 2A thì tần số dòng điện phải bằng:
	A. 25Hz.	B. 100Hz.
	C. 200Hz.	D. 400Hz.
Câu 86: Cho một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 Ω mắc nối tiếp với một cuộn thuần cảm
 L = H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều 
 	uAB = 100.cos (100πt – π/4) (V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
	A. i = 2.cos (100πt – π/2) (A).	B. i = 2.cos (100πt – π/4) (A).
	C. i = 2cos100πt (A).	D. i = 2.cos 100πt (A).
Câu 87: Cuộn sơ cấp của máy biến thế có 1000 vòng dây và hiệu điện thế ở hai đầu cuộn sơ cấp là 240V. 
Để hiệu điện thế ở hai đầu cuộn thứ cấp là 12V thì số vòng dây ở cuộn thứ cấp là:
	A. 20 000 vòng.	B. 10 000 vòng.
	C. 50 vòng.	D. 100 vòng.
Câu 88: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến thế một hiệu điện thế xoay chiều, khi đó hiệu điện 
thế xuất hiện ở hai đầu cuộn thứ cấp là:
Hiệu điện thế không đổi.
Hiệu điện thế xoay chiều.
Hiệu điện thế một chiều có độ lớn thay đổi được.
Cả B và C đều đúng.
Câu 89: Máy biến thế là một thiết bị có thể:
Biến đổi hiệu điện thế của một dòng điện xoay chiều.
Biến đổi hiệu điện thế của một dòng điện không đổi.
Biến đổi hiệu điện thế của một dòng điện xoay chiều hoặc dòng không đổi.
Biến đổi công suất của một dòng điện không đổi.
Câu 90: Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Cho L, C, ω không đổi. Thay đổi R cho đến khi 
đến khi R = Ro thì Pmax. Khi đó:
	A. Ro = ( ZL – ZC)2.	B. Ro = ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌| ZL – ZC |.
	C. Ro = ZC - ZL.	D. Ro = ZL – ZC.
Câu 91: Cho một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết L = H, C = F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch 
một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 120.cos 100πt (V) với R thay đổi đựơc. Thay đổi R để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Khi đó kết luận sai là:
Cường độ cực đại trong mạch là 2A.
Công suất của mạch là 240W.
Điện trở R = 0.
Công suất của mạch là 0 W.
Câu 92: Một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định u, tần số f = 50 Hz . Thay đổi R ta thấy có hai giá trị của R khác nhau thì công suất của đoạn mạch bằng nhau. Tích hai giá trị điển trở đó bằng:
	A. 10.	B. 100.
	C. 1000.	D. 10000.
Câu 93: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 10Ω, cuộn dây thuần cảm L = 0,1/π H và một tụ điện có điện dung C = 10-3/2π F mắc nối tiếp. Dòng điện xoay chiều trong mạch có biểu thức 
 i =.cos100πt (A). Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch có biểu thức:
	A. u = 20.cos ( 100πt – π/4) V.	B. u = 20.cos ( 100πt + π/4 ) V.	
	C. u = 20.cos ( 100πt ) V.	D. u = 20.cos ( 100πt + 0,4 ) V.	
Câu 94: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là: 
u = 100.cos (100πt – π/6) (V) và cường độ dòng điện qua mạch là i = 4.cos (100πt – π/2) (A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:
	A. 200W.	B. 400W.
	C. 800W.	D. Một đáp án khác.
4.2 Đáp án
A
B
C
D
A
B
C
D
Câu 1
Câu 48
Câu 2
Câu 49
Câu 3
Câu 50
Câu 4
Câu 51
Câu 5
Câu 52
Câu 6
Câu 53
Câu 7
Câu 54
Câu 8
Câu 55
Câu 9
Câu 56
Câu 10
Câu 57
Câu 11
Câu 58
Câu 12
Câu 59
Câu 13
Câu 60
Câu 14
Câu 61
Câu 15
Câu 62
Câu 16
Câu 63
Câu 17
Câu 64
Câu 18
Câu 65
Câu 19
Câu 66
Câu 20
Câu 67
Câu 21
Câu 68
Câu 22
Câu 69
Câu 23
Câu 70
Câu 24
Câu 71
Câu 25
Câu 72
Câu 26
Câu 73
Câu 27
Câu 74
Câu 28
Câu 75
Câu 29
Câu 76
Câu 30
Câu 77
Câu 31
Câu 78
Câu 32
Câu 79
Câu 33
Câu 80
Câu 34
Câu 81
Câu 35
Câu 82
Câu 36
Câu 83
Câu 37
Câu 84
Câu 38
Câu 85
Câu 39
Câu 86
Câu 40
Câu 87
Câu 41
Câu 88
Câu 42
Câu 89
Câu 43
Câu 90
Câu 44
Câu 91
Câu 45
Câu 92
Câu 46
Câu 93
Câu 47
Câu 94
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu7. 
Câu 11. 	 
Câu 12.	
Câu 13.	 ( Vì )
Câu 14.	Để P đạt max thì 
Câu 15.	
Câu 16.	
Câu 17.	Vì u và i cùng pha
Vì hiệu điện thế giữa hai đầu các vôn kế lệch pha nhau 900
Câu 18.	
Độ lệch pha giữa UAN và i là:
UAN = I.ZAN = 
Câu 19.	
; 
UMB chậm pha so với i
Câu 20.	
Câu 21.	 
UV đạt giá trị lớn nhất khi mẫu số là nhỏ nhất
Mẫu số =
số chỉ cực đại của vôn kế là: UVmax = 2.UAB = 200(V)
Câu 22.	Vôn kế chỉ giá trị cực đại khi:
Câu 23.	; 
Vì hệ số công suất =1 nên hộp X phải chứa cuộn dây L0 và điện trở thuần R0 thoả mãn:
Câu 24.	
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu mạch X và cường độ dòng điện là:
Câu 25.	; 
P đạt giá trị cực đại khi mẫu số là nhỏ nhất 
Vì 
Dấu bằng xảy ra khi:
Câu 27.	
 	 hoặc
Câu 33.	
Câu 34.	
Câu 35.	Công suất tiêu thụ của các tải là:
Câu 40.	
Vì 
Câu 41.	
Câu 42.	
Câu 43.	
Câu 44.	Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn sơ cấp của máy thế đặt tại nơi tiêu thụ là:
;
Câu 45.	
Mặt khác 
Câu 46.	
Vậy u chậm pha so với i
Câu 47. 	Khi K mở
 	Khi K đóng
Vì số chỉ của ampe kế trong hai trường hợp là như nhau nên
Câu 48.	Khi K đóng
Câu 49.	Để I max thì 
Câu 50.	
Dấu bằng xảy ra khi 
Câu 53.	
V;V
Câu 56.	(A); 
Câu 58.	
Câu 59.	
Câu 60.	; 
Câu 62.	
Câu 63.	;
Câu 64.	
Câu 74.	
Câu 75.	
(V)
Câu 79.	
Câu 80.	;
 Hoặc 
Câu 81.	
Câu 86.	
Câu 87.	(vòng)
Câu 92.	
; 
Câu 94.	
2. Bµi tËp n©ng cao tù gi¶i (dïng cho häc sinh kh¸ giái vµ häc sinh chuyªn)
5.1 §Ò bµi
Bµi 1. Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh­ h×nh 1. Trong ®ã X vµ Y lµ hai hép linh kiÖn, mçi hép chØ chøa hai trong ba lo¹i linh kiÖn m¾c nèi tiÕp ; ®iÖn trë thuÇn, cuén d©y thuÇn c¶m, tô ®iÖn ; ampe kÕ vµ v«n kÕ cã RA = 0, Rv rÊt lín.
 H×nh 1
Ban ®Çu m¾c hai ®iÓm A vµ M cña m¹ch vµo hai cùc cña mét nguån ®iÖn kh«ng ®æi, th× v«n kÕ V1 chØ 45V, ampe kÕ chØ 1,5A.
Sau ®ã m¾c A vµ B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu cã ®iÖn ¸p uAB = 120cos100wt (V) th× thÊy ampe kÕ chØ 1A, hai v«n kÕ cã cïng sè chØ nh­ nhau vµ uAM lÖch pha gãc so víi uMB.
a) Hái hép X vµ Y cã chøa c¸c linh kiÖn nµo ? TÝnh trÞ sè cña chóng. ViÕt biÓu thøc cña c­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch.
b) Thay tô ®iÖn cã trong m¹ch b»ng mét tô ®iÖn C' kh¸c sao cho sè chØ cña V2 ®¹t trÞ sè lín nhÊt U2max. TÝnh trÞ sè cña C', U2max vµ c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch khi ®ã.
H×nh 2
Bµi 2. Cho m¹ch ®iÖn, gåm 3 hép linh kiÖn X, Y, Z m¾c nèi tiÕp víi ampe kÕ (cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ) ; mçi hép linh kiÖn chØ chøa 1 trong 3 linh kiÖn cho tr­íc : ®iÖn trë thuÇn R, cuén c¶m L, vµ tô ®iÖn C (H×nh 2). §Æt vµo hai ®Çu A, D cña m¹ch mét ®iÖn ¸p xoay chiÒu uAD = (V). Khi f = 100Hz, dïng mét v«n kÕ (cã ®iÖn trë rÊt lín) ®o lÇn l­ît ®­îc UAB = UBC = 20V. UCD = 16V, UBD = 12V ; dïng o¸t kÕ ®o c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch khi ®ã ta ®­îc P = 6,4W. Ng­êi ta thÊy khi f > 100Hz hoÆc f < 100Hz th× sè chØ ampe kÕ gi¶m ®i.
a) Mçi hép kÝn X, Y, Z chøa linh kiÖn g× ? T×m gi¸ trÞ c¸c linh kiÖn ®ã.
b) ViÕt biÓu thøc cña uBC khi f = 100Hz.
Bµi 3. Cho m¹ch ®iÖn gåm ®iÖn trë thuÇn, cuén c¶m vµ tô ®iÖn m¾c nèi tiÕp nh­ trªn h×nh 3 (RV rÊt lín). §iÒu chØnh ®iÖn dung C cña tô, chän R, r vµ ZL (víi mét tÇn sè x¸c ®Þnh cña ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch ®iÖn) sao cho tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :
	(1) 
H×nh 3
a) Chøng minh r»ng, muèn cho sè chØ v«n kÕ ®¹t trÞ sè cùc ®¹i UCmax khi ®Æt vµo m¹ch ®iÖn ¸p xoay chiÒu, th× ph¶i gi¶m ®iÖn dung C ®i hai lÇn so víi trÞ sè ban ®Çu ë (1).
H×nh 4
b) Chøng tá r»ng, hÖ sè t¨ng thªm k cña sè chØ v«n kÕ , phô thuéc vµo hÖ sè c«ng suÊt cña cuén c¶m (víi ) theo hÖ thøc : 	(2)
KiÓm chøng l¹i kÕt luËn nµy trong tr­êng hîp UAB = 100V ; R = 50Ω ; r = 30Ω.
Bµi 4. Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ trªn h×nh 4 : RA = 0, cuén d©y cã ®iÖn trë R vµ cã hÖ sè tù c¶m L thay ®æi ®­îc nhê di chuyÓn lâi s¾t däc theo trôc cuén d©y. §Æt vµo hai ®Çu m¹ch ®iÖn ¸p : u = (V). Di chuyÓn lâi s¾t ta thÊy cã mét vÞ trÝ cña lâi s¾t ampe kÕ cã sè chØ cùc ®¹i Imax. Sau ®ã, dÞch chuyÓn lâi s¾t quanh vÞ trÝ ®ã ta thÊy cã hai vÞ trÝ cña lâi s¾t ampe kÕ ®Òu chØ , ë hai vÞ trÝ nµy hÖ sè tù c¶m cña cuén d©y lµ L1 = 0,9H vµ L2 = 1,1H.
a) Gi¶i thÝch hiÖn t­îng ®ã. TÝnh C vµ R.
b) ViÕt biÓu thøc c­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch øng víi hai vÞ trÝ ®ã cña lâi s¾t.
Bµi 5. Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh­ trªn h×nh 5 : L lµ cuén d©y thuÇn c¶m. §Æt vµo hai ®Çu AB mét ®iÖn ¸p xoay chiÒu uAB cã tÇn sè f thay ®æi ®­îc.
 H×nh 5
M¾c vµo hai ®Çu E, D mét ampe kÕ (RA = 0) vµ cho tÇn sè f = 1000Hz th× sè chØ ampe kÕ lµ I1 = 0,1A vµ dßng qua ampe kÕ trÔ pha gãc so víi uAB ; khi gi¶m tÇn sè f th× thÊy sè chØ ampe kÕ t¨ng.
§iÒu chØnh tÇn sè vÒ gi¸ trÞ cò råi thay ampe kÕ b»ng mét v«n kÕ (Rv rÊt lín), th× v«n kÕ chØ 20V vµ ®iÖn ¸p trªn v«n kÕ trÔ pha gãc so víi uAB. Khi biÕn ®æi tÇn sè th× cã thÓ t×m ®­îc mét trÞ sè f0 cña tÇn sè lµm cho ®iÖn ¸p trªn v«n kÕ vu«ng pha víi uAB.
H×nh 6
a) TÝnh R, L, C.
b) TÝnh f0.
Bµi 6. §Æt mét ®iÖn ¸p u = U, víi U, f kh«ng ®æi vµo hai ®Çu m¹ch ®iÖn AB (H×nh 6). Ng­êi ta thÊy r»ng, khi ®iÒu chØnh biÕn trë ®Õn gi¸ trÞ R = 75Ω th× ®ång thêi cã :
- BiÕn trë R tiªu thô c«ng suÊt lín nhÊt. 
-Thªm bÊt k× mét tô ®iÖn C' nµo vµo ®o¹n m¹ch NB, dï nèi tiÕp hoÆc song song víi tô ®iÖn C, ®Òu thÊy UNB gi¶m.
H·y tÝnh r, ZL, ZC, vµ ZAB, biÕt r»ng chóng ®Òu cã trÞ sè nguyªn.
Bµi 7. Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh­ trªn h×nh 7. Cho biÕt 
R1 = 50Ω ; R2 = 30Ω ; C = ; 
RA = 0 ; L = ; RV = Ω ; R3 = 30Ω. 
§Æt vµo 2 ®Çu A, B cña m¹ch ®iÖn ®iÖn ¸p 
uAB = (V).
H×nh 7
a) T×m sè chØ cña v«n kÕ vµ ampe kÕ. ViÕt biÓu thøc cña c­êng ®é dßng ®iÖn chÝnh vµ cña ®iÖn ¸p uMB.
b) TÝnh c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch ®iÖn vµ tæng trë cña toµn m¹ch.
Bµi 8. Cho m¹ch ®iÖn cã s¬ ®å nh­ trªn h×nh 8. Cho biÕt R1 = 40Ω ; R2 = 60Ω ; L2 = ; uAB = 400cos2wt (V), víi w = 100 rad/s ; trÞ sè cña L1 vµ C1 tho¶ m·n hÖ thøc 4w2L1C1 = 1. T×m biÓu thøc c¸c c­êng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh vµ nh¸nh rÏ.
H×nh 8
Bµi 9. Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ trªn h×nh 9. Cho biÕt RV = Ω ; cuén d©y cã hÖ sè tù c¶m L vµ ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ (r = 0). H·y t×m c«ng thøc liªn hÖ gi÷a R1, R2, L vµ C sao cho c¸c v«n kÕ V1 vµ V2 chØ cïng mét gi¸ trÞ.
H×nh 9
Bµi 10. Cho m¹ch ®iÖn m¾c theo s¬ ®å nh­ trªn h×nh 9, víi uAB = U
a) Muèn cho hÖ sè c«ng suÊt cña toµn m¹ch b»ng 1 th× R1, R2, L, C vµ  ph¶i tho¶ m·n hÖ thøc nµo ?
H×nh 10
b) Cho R1 = 200Ω ; C = vµ tÇn sè f = 50Hz. H·y tÝnh c¸c gi¸ trÞ R2 vµ L ®Ó hÖ sè c«ng suÊt cña toµn m¹ch b»ng 1, ®ång thêi ®iÖn ¸p uAM vµ uMB cã cïng mét gi¸ trÞ hiÖu dông.
5.2 §¸p ¸n
Bµi1. a) Khi m¾c hai ®Çu cña hép X víi nguån ®iÖn kh«ng ®æi trong m¹ch cã dßng ®iÖn 1,5A, chøng tá hép X kh«ng thÓ chøa tô ®iÖn. NghÜa lµ trong hép X chØ cã ®iÖn trë thuÇn R1 vµ cuén c¶m thuÇn L. H¬n n÷a, theo ®Ò bµi ta cã : 
NÕu trong cuén Y chØ cã cuén d©y thuÇn c¶m vµ ®iÖn trë thuÇn th× gãc lÖch pha gi÷a uAM vµ uMB chØ cã thÓ lµ gãc nhän, v× uAM vµ uMB khi ®ã ®Òu sím pha so víi c­êng ®é dßng ®iÖn i. Do ®ã, theo ®iÒu kiÖn ®Ò bµi, hép Y ph¶i chøa tô ®iÖn C vµ ®iÖn trë R2. Vµ ta cã gi¶n ®å Fre-nen nh­ trªn h×nh 1. Theo ®Ò bµi :
 ; 
Ngoµi ra : 
, 
Tõ ®ã ta cã : 
H×nh 1
V
vµ, 
Ta l¹i cã : V
Tõ gi¶n ®å Fre-nen còng thÊy sím pha gãc so víi mµ 
BiÓu thøc cña c­êng ®é dßng ®iÖn : 
b) Khi thay tô ®iÖn C b»ng tô ®iÖn C', ®Æt, sè chØ cña V2 lµ :
, víi vµ : 
hay víi ; b = 2ZL ; 
DÔ dµng nhËn thÊy r»ng : ®¹t trÞ sè cùc tiÓu khi :, (chØ xÐt x > 0)
 khi ®ã U2max = 103 (V) ngoµi ra 
C«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch : P = (R1+R2)
H×nh 2
Bµi 2. Dùa vµo d÷ kiÖn cho trong ®Ò bµi ®Ó lËp luËn cô thÓ xem mçi hép X, Y, Z cã thÓ chøa linh kiÖn g×.
Còng cã thÓ lËp luËn ®¬n gi¶n nh­ sau (dùa vµo h×nh vÏ gi¶n ®å Fre-nen. Ta thÊy theo ®Ò bµi :
vµ 
C¨n cø vµo ®ã, cã thÓ h×nh dung mét gi¶n ®å Fre-nen nh­ trªn h×nh 2, trong ®ã . MÆt kh¸c, ta biÕt r»ng, trong m¹ch RLC kh«ng ph©n nh¸nh, c¸c vec t¬ . 
Do ®ã, cã thÓ kÕt luËn r»ng, biÓu diÔn ®iÖn ¸p gi÷a hai ®Çu ®iÖn trë R (nghÜa lµ hép X cã chøa R) ; cßn biÓu diÔn ®iÖn ¸p hai ®Çu tô ®iÖn (nghÜa lµ hép Z chøa C).
Nh­ vËy hép Y sÏ chøa cuén c¶m L. Ta l¹i thÊy sím pha so víi, chøng tá cuén c¶m L cã ®iÖn trë thuÇn r, vµ biÓu diÔn, cßn biÓu diÔn 
H¬n n÷a, theo ®Ò bµi th× khi f = 100Hz trong m¹ch cã céng h­ëng ®iÖn (®óng nh­ ®· thÊy trªn gi¶n ®å Fre-nen), vµ = 16V).
Tõ ®ã suy ra : 
vµ,
Ta thÊy (theo h×nh 3) sím pha mét gãc so víi mµ :
.
BiÓu thøc cña uBC : (V)
Bµi3. 
a) Theo ®iÒu kiÖn (1) ta cã :
H×nh 3
	(3)
víi :	
Theo ®iÒu kiÖn ®ã ta vÏ gi¶n ®å Fre-nen nh­ trªn h×nh 3, víi :
Ta thÊy AMN lµ tam gi¸c c©n (v×) do ®ã BAN lµ tam gi¸c c©n (v× uAN = uNB) vµ BMH lµ ®­êng cao.
KÝ hiÖu gãc, ta cã c¸c gãc cã trÞ sè b»ng nh­ trªn h×nh 3.3G vµ gãc.
DÔ dµng chøng minh r»ng nÕu chØ thay ®æi C (tøc lµ thay ®æi ZC) th× UC sÏ ®¹t ®­îc trÞ sè cùc ®¹i, nÕu nh­ ZC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : 
hay :, nghÜa lµ tam gi¸c NAB ph¶i vu«ng gãc t¹i A.
Nãi c¸ch kh¸c, thay ZC ph¶i cã ZC', tøc lµ thay cho sÏ cã sao cho tam gi¸c NAB' vu«ng t¹i A.
	V× BA = BN nªn ta cã = 2NB (BB' = AB) : ph¶i gi¶m ®iÖn dung C ®i hai lÇn (®.p.c.m).
b) Tõ h×nh 3.3G ta cã :
Ta cã : 
Suy ra : 
hay (®pcm)
XÐt tr­êng hîp UAB = 100V ; R = 50 ; r = 30 :
Theo (3) ta cã : UR = Ud = = 50V ; uC = 100V
tõ ®ã : 
Khi C gi¶m ®i hai lÇn ta cã : 
V
nghÜa lµ ta cã : 	
Tõ ®ã : 
Nh­ vËy hÖ thøc (2) ®­îc nghiÖm ®óng.
Bµi 4. 
a) Sè chØ ampe kÕ cho ta c­êng ®é hiÖu dông trong m¹ch, x¸c ®Þnh b»ng 
c«ng thøc : 	
Víi U = 20V, = 500rad/s.
Ta thÊy sè chØ cña ampe kÕ phô thuéc L. Sè chØ cùc ®¹i cña ampe kÕ øng víi tr­êng hîp céng h­ëng ®iÖn, khi ®ã hÖ sè tù c¶m cña cuén d©y cã trÞ sè L0.
Khi dÞch chuyÓn lâi s¾t quanh vÞ trÝ ®ã, L cã trÞ sè lín h¬n, hoÆc nhá h¬n nªn I < Imax. Vµ sÏ cã hai vÞ trÝ cña lâi s¾t øng víi cïng sè chØ ampe kÕ, ®Æc biÖt lµ øng víi sè chØ nh­ minh ho¹ trªn h×nh 4.
øng víi hai vÞ trÝ ®ã, ta cã :
H×nh 4
Theo ®Ò bµi : 
= 
Suy ra hai tr­êng hîp kh¶ dÜ :
	(1)
	(2)
V× L1 L2 nªn lo¹i (1). Tõ (2) rót ra : 
BiÕt Imax =, ta cã : 
b) Thay sè : 	
A
vµ 	
BiÓu thøc c­êng ®é dßng ®iÖn lµ : (A)
 (A)
Bµi 5. 
a) Khi m¾c ampe kÕ vµo 2 ®Çu E, D ta cã s¬ ®å m¹ch ®iÖn nh­ trªn h×nh 5, nghÜa lµ cã thÓ xem nh­ m¹ch gåm R, L m¾c nèi tiÕp víi ampe kÕ. Suy ra :
	(1)
	(2)
Khi m¾c v«n kÕ vµo E, D th× v«n kÕ chØ UC.
V× uC trÔ pha gãc so víi A, B nªn uAB trÔ pha so víi dßng ®iÖn i trong m¹ch.
Ta cã (chó ý ®Õn (1)) : 	
	(3)
Theo ®Ò bµi = 20V, suy ra, (theo (3)) :
H×nh 5
Ta l¹i cã : 
Suy ra : (V) 	(4)
Tõ ®ã, theo (2) t×m ®­îc : 
vµ 
b) ë tÇn sè f0 ®iÖn ¸p trªn v«n kÕ vu«ng pha víi uAB nghÜa lµ uC vu«ng pha víi uAB, ®iÒu ®ã chØ x¶y ra khi cã c«ng h­ëng ®iÖn :
Bµi 6. C«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë R lµ : 
	(1)
§iÖn ¸p hiÖu dông trªn ®o¹n m¹ch NB lµ :
	(2)
Theo ®Ò bµi, khi R = 75, P vµ UNB ®¹t trÞ sè cùc trÞ. Muèn vËy tõ (1) vµ (2) suy ra ph¶i cã : 
	(3)
vµ	(4)
Tõ (3) suy ra : r < R = 75
vµ 	
Tõ ®ã tæng trë cña m¹ch cã biÓu thøc :
	(5)
§Ó r vµ ZAB lµ sè nguyªn (theo ®Ò bµi) ph¶i cã :
75 + r = 6k2 	(6)
Víi k lµ sè nguyªn.
Bëi v× 0 < r < 75 nªn tõ (6) ta ph¶i cã :
75 < 6k2 < 150 3,53 < k < 5 k = 4
Tõ ®ã theo (6) : r = 21, vµ theo (5) : ZAB = 120
Ngoµi ra tõ (4) ta cã :	(7)
V× vËy tõ (3) ta cã : 	(8)
Tõ (5) vµ (6) ta t×m ®­îc :
vµ 
Bµi 7. 
a) XÐt ®o¹n m¹ch MB. Ta cã :
 ;
 ;	
.
i1 sím pha so víi uMB mét gãc mµ 
H×nh 6
arctan
Ta l¹i cã : ; 
i2 trÔ pha so víi uMB mét gãc mµ : 
VÏ gi¶n ®å Fre-nen cho ®o¹n m¹ch MB : Chän ®iÖn ¸p lµm trôc gèc ; vÏ vµ (H×nh 3.6G). V× vµ nªn vect¬ c­êng ®é dßng ®iÖn chÝnh n»m däc theo trôc, nghÜa lµ c­êng ®é dßng ®iÖn chÝnh i cïng pha víi uMB. MÆt kh¸c ®iÖn ¸p uAM cïng pha víi i (v× ®o¹n m¹ch AM chØ chøa ®iÖn trë thuÇn R1). Do ®ã vect¬ cã h­íng trïng víi vµ cã ®é lín	 UAM = R1I = 50I. Vect¬ ®iÖn ¸p cña toµn m¹ch AB lµ cã cïng h­íng víi vµ vµ cã ®é lín : 	(1)
Tõ gi¶n ®å Fre-nen ë h×nh 3.6G ta cã :
suy ra : 	(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã :.
Theo ®Ò bµi : = 330V, suy ra :
vµ 
Sè chØ cña ampe kÕ lµ 3,6A, vµ sè chØ cña v«n kÕ lµ 150V. BiÓu thøc cña c­êng dé dßng ®iÖn chÝnh (cïng pha víi) : (A)
BiÓu thøc cña ®iÖn ¸p (cïng pha víi) :
(V)
b) C«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch ®iÖn :
Ta cã : P = 1188W.
(Cã thÓ tÝnh P theo c«ng thøc : P = UIcos=UI)
Tæng trë toµn m¹ch AB :.
Bµi 8. V×	 
nªn cã thÓ viÕt l¹i uAB d­íi d¹ng : 
(víi rad/s)
Nh­ vËy ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch gåm 2 thµnh phÇn : mét thµnh phÇn kh«ng ®æi vµ mét thµnh phÇn xoay chiÒu víi tÇn sè gãc rad/s.
V× dßng ®iÖn kh«ng ®æi kh«ng ch¹y qua tô ®iÖn nªn dßng ®iÖn ®ã chØ ch¹y qua nh¸nh. Nh­ vËy ®iÖn ¸p kh«ng ®æi ®· g©y ra mét dßng ®iÖn kh«ng ®æi ch¹y qua , vµ , dßng nµy cã c­êng ®é :
XÐt thµnh phÇn xoay chiÒu u1 cña uAB : u1 = 
víi ; rad/s.
XÐt ®o¹n m¹ch MB. ë nh¸nh, ta cã :	
 ; 
Tæng trë cña hai nh¸nh nµy: 
V× theo ®Ò bµi : nªn 
XÐt nh¸nh, ta cã tæng trë : 
V× = 0 vµ nªn dßng ®iÖn xoay chiÒu do thµnh phÇn u1 t¹o ra sÏ kh«ng ch¹y qua nh¸nh mµ chØ ch¹y qua nh¸nh nghÜa lµ khi ®ã dßng ®iÖn xoay chiÒu chØ ch¹y qua . Nh­ng trong phÇn m¹ch , ta l¹i cã , nghÜa lµ x¶y ra mét céng h­ëng ®iÖn víi tÇn sè , v× vËy c­êng ®é cùc ®¹i lµ : vµ biÓu thøc cña c­êng ®é dßng ®iÖn i1 (cïng pha víi uAB) lµ : (A).
Nh­ vËy ta cã :
- BiÓu thøc cña c­êng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh :
 (A) 
- BiÓu thøc c­êng ®é dßng ®iÖn qua nh¸nh :
 (A) 
- BiÓu thøc cña dßng ®iÖn qua nh¸nh : 
Bµi 9. Cã thÓ gi¶i bµi to¸n b»ng ph­¬ng ph¸p gi¶n ®å Fre-nen vµ b»ng c¸ch ¸p dông ®Þnh luËt ¤m. Ta dïng ph­¬ng ph¸p tÝnh to¸n theo ®Þnh luËt ¤m. XÐt nh¸nh AMB : , 
Suy ra : ; ; 
XÐt nh¸nh ANB : 
suy ra : ; 
Tõ ®ã : , hay
	(1)
Thay c¸c gi¸ trÞ trªn vµo (1) ta ®­îc :
	(2)
Theo ®Ò bµi, tõ (2) rót ra hÖ thøc cÇn t×m :
, hÖ thøc nµy kh«ng phô thuéc vµo tÇn sè gãc cña ®iÖn ¸p (!)
Bµi 10. Dïng ph­¬ng ph¸p gi¶n ®å Fre-nen.
a) XÐt c¸c ®o¹n m¹ch AM vµ MB ta cã c¸c gi¶n ®å t­¬ng øng (H×nh 7 a vµ b), sau ®ã ghÐp hai gi¶n ®å ®ã dïng vect¬ lµm trôc, h×nh 3.7Gc, vÏ c¸c vect¬ vµ sao cho vect¬ cïng ph­¬ng víi .
Tõ c¸c gi¶n ®å ®ã suy ra :
 ;	
víi
	(1)
vµ, ngoµi ra :
	(2)
Tõ ®ã rót ra hÖ thøc :
	(3)
b) Muèn cho th× theo (1), ta cã :
 	(4)
víi ; 	(5)
Tõ (3), (4) vµ (5) suy ra :
 ; 
max khi 4tan = cot
b) Khi ®ã trªn R2 cã ®é gi¶m hiÖu ®iÖn thÕ  :