Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học thông qua dạy học chủ đề đồ thị hàm số

định hướng cách suy luận; qua đó HS rèn luyện được khả năng khái quát hóa, đặc 
biệt hóa, tương tự hóa, khả năng lập luận hợp lí trước khi kết luận. 
56 
V. XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN MANG TÍNH THỰC TIỄN VỀ CHỦ ĐỀ 
ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẰM TẠO CƠ HỘI HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN 
NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC, QUA ĐÓ RÈN LUYỆN TƯ DUY 
VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC 
Mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiến được xác định đó là toán 
học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn. Thực tiễn là cơ sở để nảy 
sinh, phát triển các lý thuyết toán học; Thực tiễn đặt ra những bài toán và toán học 
được xem là công cụ hữu hiệu để giải quyết rất nhiều các bài toán này. Trong quá 
trình dạy học chủ đề hàm số, GV cần tìm tòi các bài toán mang tính thực tiễn, qua 
đó giúp các em hiểu sâu sắc hơn về hàm số nói riêng cũng như ý nghĩa của việc học 
toán, giúp các em thấy được vai trò hết sức quan trọng của Toán học đối với thực 
tiễn. Do khuôn khổ của đề tài, nên chúng tôi xin trình bày 1 số ví dụ điển hình. 
Ví dụ 5.1. Biểu đồ dưới đây mô tả giá cổ phiếu của tập đoàn Apple từ tháng 7 năm 
2020 đến tháng 3 năm 2021. 
Nhìn vào biểu đồ em hãy cho biết sự tăng, giảm giá cổ phiếu trên như thế nào? 
Nếu em là nhà đầu tư cổ phiếu, dựa trên biểu đồ trên, em nên có quyết định đầu tư 
như thế nào, tính từ thời điểm tháng 7/2020 đến tháng 2/2021? 
Ví dụ này là 1 ví dụ điển hình mang đầy đủ ý nghĩa thực tế trong dạy học toán. Qua 
thực tế dạy học chủ đề hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, cực trị của 
hàm số thì hình ảnh biểu đồ này nói lên tất cả. Đây là một ví dụ thực tế rất hay để 
dạy học. Nó vừa có ý nghĩa về mặt toán học, vừa có ý nghĩa cho HS có tư duy kinh 
tế đầu tư, tư duy của một nhà kinh tế thực thụ. 
 Nhìn vào biểu đồ ta thấy, có 1 số thời điểm, biểu đồ là một đường đi lên, đây 
chính là đồ thị của hàm số đồng biến, ngược lại biểu đồ đi xuống chính là đồ thị của 
hàm số nghịch biến. Điểm thay đổi tính đơn điệu trên biểu đồ chính là các điểm cực 
trị của đồ thị hàm số. 
 Để giáo dục cho các em có tư duy nhạy bén trong kinh doanh, đầu tư, GV nên 
hỏi HS dạng các câu hỏi như sau: 
Nhìn vào biểu đồ, nếu em là nhà đầu tư tài ba, em sẽ mua cổ phiếu vào thời 
điểm nào và bán ra tại thời điểm nào? Câu trả lời rất dễ dàng thu đươc như mong đợi 
57 
là mua vào ở thời điểm thấp nhất và bán ra ở thời điểm cao nhất trong một khoảng 
thời gian nào đó. Các thời điểm đó chính là các điểm cực trị của hàm số và giá cổ 
phiếu tại các thời điểm đó chính là giá trị cực trị của hàm số tương ứng. 
Từ tháng 7/2020 đến tháng tháng 2/2021, nhà đầu tư tài ba nên có chiến lược 
kinh doanh cô phiếu như thế nào ? 
Một số HS thường nhầm lẫn là chọn thời điểm mà cổ phiếu xuống giá thấp 
nhất (Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 tập) trong cả quá trình là khoảng 90 USD/1 
cổ phiếu tại thời điểm đầu tháng 7/2020 và bán ra khi cổ phiếu có giá cao nhất là 
120 USD/1 cổ phiếu tại thời điểm tháng 2/2021 (giá trị lớn nhất của hàm số). Như 
vậy chỉ thu về được mỗi 30 USD/cổ phiếu. Trong khi đó, với nhà đầu tư thực thụ, 
thì họ sẽ mua và bán liên tục, hễ cứ giá cổ phiếu xuống thấp nhất trong 1 thời điểm 
nào đó họ sẽ mua vào và bán ra khi nó đạt 1 đỉnh nào đó gần nhất (giá trị cực trị của 
hàm số) và như vậy, họ liên tục chốt lời dẫn đến tổng số tiền lãi chênh lệch là rất 
lớn. 
Nhìn vào biểu đồ trên cũng cho thấy, một hàm số có thể có nhiều cực trị, giá 
trị cực trị tại mỗi thời điểm cũng có thể khác nhau. 
Ví dụ 5.2. Một chất điểm chuyển động thẳng 
có đồ thị mô tả về gia tốc theo thời gian như 
hình vẽ. 
Dựa vào đồ thị hãy cho biết vận tốc của vật 
thay đổi như thế nào theo thời gian ? Tại 
những thời điểm nào trong khoảng thời gian 
từ 0 giây đến 8 giây vận tốc của vật đạt cực 
đại, cực tiểu? 
 Đây là 1 dạng toán cơ bản về mối liên hệ giữa gia tốc và vận tốc của chuyển 
động. Dựa vào đồ thị của gia tốc theo thời gian ta có 
     0 0;1,2 3;4,7a t t    do đó vận tốc giảm trong các khoảng thời gian đó. 
     0 1,2;3 4,7;8a t t    nên trong hai khoảng thời gian này, tốc độ của chất 
điểm tăng. 
Tại thời điểm 1,2t  và 4,7t  , gia tốc đổi dấu từ 
âm sang dương nên tại các thời điểm 
1,2, 4,7t t  thì vận tốc của vật đạt cực tiểu. 
Tại thời điểm 3t  , gia tốc đổi dấu từ dương sang 
âm nên tại đó vận tốc đạt cực đại. 
Ví dụ 5.3. Một chiếc xe đua công thức 1 đạt tới vận 
tốc cực đại là 360 km/h. Đồ thị bdoanên biểu thị 
vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất 
phát. Trong 2 giây đầu tiên, đồ thị là 1 phần của 
đường parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O, ngay ở 
giây thứ 2, vật đạt vận tốc là 216km/h, từ giây thứ 
2 đến thứ 4 xe chuyển động nhanh dần đều đến 
đúng 4 giây thì đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi 
đơn vị trên trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây 
58 
đầu xe chuyển động theo 1 đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quảng 
đường là bao nhiêu? 
Trước hết chúng ta cần quy đổi đơn vị 360km/h 100 /s; 216km/h = 60m/s. 
 Để giải bài toán này, HS cần có hiểu biết về nghĩa thực tế về chuyển động. Chuyển 
động của xe Công thức 1 được chia làm 3 giai đoạn. 
Giai đoạn 1. Từ 0 giây đến 2 giây, vận tốc chuyển động theo thời gian là 1 hàm số 
bậc hai có dạng 2v mt , khi 2, 6t v  nên 
3
2
m  do đó, trong khoảng thời gian 
này ta có 
23
2
v t . 
Giai đoạn 2. Từ giây thứ 2 đến giây thứ 6, vận tốc chuyển động theo thời gian là 1 
hàm số bậc nhất v kt l  , có đồ thị đi qua hai điểm    2;6 , 4;10 nên ta có 
2 2v t  . 
Giai đoạn 3. Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6 vận chuyển động đều với vận tốc 100m/s. 
Do đó chúng ta có hàm vận tốc theo thời gian dưới dạng hàm số cho bởi nhiều công 
thức như sau 
 
 
 
 
23
khi 0;2
2
2 2 khi 2;4
10 khi 4;6
t t
v v t t t
t



   



 (công thức này chưa nhận 10 như giả thiết nêu) 
Quảng đường vật đi được từ bắt đầu chuyển động đến giây thứ 8 là 
   
8 2 4 6
2
0 0 2 4
3
d d 2 2 d 10d .10
2
v t t t t t t t
 
     
 
    400 mét. 
C. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
1. Khả năng ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm 
 - Nhằm mục đích nâng cao hiệu quả dạy học nói chung và giúp học sinh học tập 
tốt phần kiến thức phần đồ thị hàm số, theo chúng tôi sáng kiến kinh nghiệm này là 
một tài liệu bổ ích cho các thầy cô giáo và các em học sinh. 
 - Trong quá trình giảng dạy phần kiến thức phần hàm số, các giáo viên cần nâng 
cao tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh, rèn luyện cho học sinh có khả năng 
phân tích, suy luận để giải quyết vấn đề. Đặc biệt, người thầy phải làm cho học sinh 
nắm chắc mối liên hệ giữa kiến thức đã học với các vấn đề thực tiễn. Từ đó giúp các 
em giải quyết các bài toán bằng cách mô hình hóa toán học thành các bài toán hàm 
số. Hơn nữa, luôn tạo điều kiện để các em sáng tạo ra các bài toán mới từ các bài 
toán đã có và tạo ra các bài toán mới từ phương pháp giải loại toán đó... Điều này 
rất có lợi cho việc phát triển các năng lực tư duy toán học, năng lực tư duy sáng tạo, 
năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tự học của các em. 
59 
 - Đề tài này thực sự có ích cho tất cả giáo viên dạy toán, thông qua việc triển khai 
đề tài sẽ góp phần bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên, giúp giáo viên đổi mới 
phương pháp dạy học theo định hướng dạy học phát triển năng lực học sinh. Thông 
qua việc triển khai đề tài, góp phần hình thành và phát triển một số năng lực toán 
học cho học sinh, giúp học sinh thấy được tính thiết thực của việc học toán, biết cách 
vận dụng toán học vào các vấn đề trong cuộc sống nói chung, cũng như việc vận 
dụng toán học trong các môn học khác có liên quan. 
 - Trong quá trình giảng dạy chủ đề này, giáo viên cần đặc biệt chú ý đến việc rèn 
luyện và phát triển tư duy sáng tạo. Cần làm cho học sinh nắm chắc phương pháp 
giải các bài toán cơ bản, vận dụng linh hoạt các phương pháp, phối hợp các phương 
pháp để giải toán và tạo ra bài toán mới. Điều này giúp các em có cái nhìn tổng thể 
về chủ đề hàm số từ đó có thể phản ứng nhanh khi gặp các dạng toán khác nhau. 
Đặc biệt, trong kì THPTQG hiện nay, tuy không yêu cầu học sinh phải giải các bài 
toán biến đổi phức tạp, dài dòng, mất thời gian, nhưng các bài toán mới, lạ lại rất 
nhiều, cần ở học sinh có kiến thức vững vàng và có năng lực giải quyết vấn đề. Việc 
triển khai đề tài nhằm giúp các em được rèn luyện các thao tác tư duy để giải quyết 
vấn đề, được trải nghiệm cách xây dựng một bài toán mới, qua đó nắm vững kiến 
thức, có khả năng vận dụng kiến thức vào giải toán. 
 - Thông qua việc triển khai đề tài này, góp phần hình thành ở các em phương 
pháp suy luận toán học, giúp các em có thể vận dụng vào học các chủ đề khác của 
Toán học, cũng như các môn học khác. Sáng kiến kinh nghiệm này có thể áp dụng 
giảng dạy cho hầu hết các đối tượng học sinh ở các mức độ khác nhau. Trong đó, 
một phần lớn nội dung của đề tài hướng đến các học sinh có học lực khá, giỏi, nhằm 
từng bước rèn luyện cho các em khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải các bài 
toán ứng với mức độ vận dụng cao trong các bài thi THPTQG. 
2. Thực nghiệm sư phạm 
 Ngay từ năm học 2017 – 2018, tôi bắt đầu tiến hành tìm hiểu và triển khai đề tài 
ở một số trường THPT, kết quả thu được hết sức khả quan. Nay là năm thứ tư Bộ 
Giáo Dục tổ chức kì thi THPTQG với hình thức thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 
câu. Trong đó nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số chiếm tỉ lệ rất lớn. 
Trong đó số lượng câu hỏi về đồ thị hàm số cũng rất nhiều và đa dạng. Nó được 
phân bố đều các mức độ nhận thức. Rất vui mừng khi số học sinh khá, giỏi được học 
tập với sự hỗ trợ của đề tài này, đã giải quyết gần như trọn vẹn số câu hỏi trắc nghiệm 
về chủ đề có trong đề thi THPTQG. Các em học sinh có năng lực trung bình cũng 
đã làm được 7-8/10 câu trong đề thi THPTQG. 
 Tôi đã tiếp tục tiến hành tìm hiểu và triển khai SKKN này trong việc giảng dạy 
chủ đề đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 và ôn thi THPTQG cho học sinh lớp 12 tại 
trường THPT Hà Huy Tập, tôi còn phối hợp với đồng nghiệp ở các trường lân cận 
triển khai và ứng dụng đề tài trong dạy học tại các trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, 
THPT Lê Viết Thuật, trường THPT Nghi Lộc 3 và trường THPT Cửa Lò 2 trên các 
60 
đối tượng học sinh khác nhau. Nội dung của đề tài được lồng ghép ngay từ các tiết 
dạy lí thuyết, tiết luyện tập và tiết tự chọn, ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia theo 
từng mức độ khác nhau. 
 Năm học vừa qua, tôi đã thực nghiệm đề tài này tại lớp 12T1, 12T2 và chọn lớp 
12A1 , 12T3 có lực học tương đương làm nhóm đối chứng tại trường THPT Hà Huy 
Tập. Với sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ, sau khi thực nghiệm đề tài chúng 
tôi đã tiến hành kiểm tra đánh giá hiệu quả của đề tài. Kết quả thu được qua bài kiểm 
tra về năng lực phân tích bài toán, năng lực giải, năng lực phát triển bài toán của học 
sinh như sau: 
 Tại các trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, THPT Lê Viết Thuật, trường THPT 
Nghi Lộc 3, tôi đã được sự cho phép của Ban Giám Hiệu và sự phối hợp của giáo 
viên Toán của các trường nói trên triển khai thực nghiệm đề tài, kết quả như sau: 
 Tại trường THPT Nghi Lộc 3, thực nghiệm tại lớp 12A, lớp đối chứng 12A: 
 Tại trường THPT Lê Viết Thuật, thực nghiệm tại lớp 12A1, lớp đối chứng 12A2: 
Lớp Sĩ số Phân tích 
được 
Giải được Phát triển bài toán 
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 
12T1(TN) 42 29 68% 27 65% 17 41% 
12A1 42 19 45% 16 38% 8 20% 
12T2(TN) 41 24 58% 23 57% 16 39% 
12T3 40 16 40% 15 38% 9 22% 
Lớp Sĩ số Phân tích 
được 
Giải được Phát triển bài 
toán 
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 
12A 39 23 60% 23 60% 15 38% 
12B 38 15 40% 14 38% 7 19% 
Lớp Sĩ số Phân tích 
được 
Giải được Phát triển bài 
toán 
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 
12A1 (TN) 42 32 75% 32 75% 17 41% 
12A2 42 18 40% 16 38% 8 20% 
61 
Tại trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, chúng tôi chọn thực nghiệm tại lớp 
12A9 và chọn lớp đối chứng là 12 A8: 
Tại trường THPT Cửa Lò 2, chúng tôi chọn thực nghiệm tại lớp 12C1 và chọn 
lớp đối chứng là 12 C2: 
Thông qua các phiếu điều tra thăm dò ý kiến của học sinh, chúng tôi thu được 
kết quả là hầu hết các em ở các lớp thực nghiệm hứng thú hơn khi học chủ đề và các 
em cảm thấy tự tin hơn khi giải toán. Ở các kì thi thử THPTQG hầu hết các em đều 
làm tốt các bài toán về hàm số, đặc biệt nhiều em tự tin giải được các bài toán về đồ 
thị hàm số ở mức độ vận dụng cao trong đề thi thử THPTQG, qua đó giúp các em 
ôn thi THPTQG tốt hơn. 
Về phía giáo viên, sau khi áp dụng thực nghiệm đề tài, tất cả các giáo viên tham 
gia đều đánh giá rất cao tính mới của đề tài, đây là một trong những tài liệu quý báu 
giành cho thầy cô giáo dạy toán trong nghiên cứu và giảng dạy kiến thức về đồ thị 
hàm số. Đề tài góp phần không nhỏ trong công tác bồi dưỡng giáo viên: về cách thiết 
kế một bài học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh; về việc lựa chọn 
các bài toán thực tế để đưa vào giảng nhằm góp phần phát triển năng lực mô hình 
hóa toán học; về việc dạy cho học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải toán 
và xây dựng các bài toán nhằm rèn luyện các thao tác tư duy, phát triển tư duy sáng 
tạo và phát triển năng lực tự học của các em. 
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: 
mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các quan 
điểm đã được khẳng định. Thực hiện các biện pháp đã đề xuất trong đề tài khi dạy 
học chủ đề hàm số sẽ góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực suy 
luận, năng lực tính toán, năng lực tự học... cho học sinh. Hơn nữa cách dạy học đó 
đem lại niềm vui, hứng thú học tập bộ môn Toán, từ đó nâng cao chất lượng dạy học 
Lớp Sĩ số Phân tích 
được 
Giải được Phát triển bài toán 
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 
12A9 42 34 80% 33 79% 21 51% 
12A8 41 21 50% 18 45% 14 30% 
Lớp Sĩ số Phân tích 
được 
Giải được Phát triển bài toán 
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 
12C1 38 32 84,2% 29 76,3% 12 31,6% 
12C2 35 19 54,3% 18 51.1% 5 14,2% 
62 
bộ môn đồng thời góp phần hình thành và phát triển các năng lực chung cốt lõi giúp 
các em sẵn sàng tiếp tục học tập ở các cấp tiếp theo hoặc đi vào cuộc sống. 
PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
1. Kết luận trong quá trình nghiên cứu, triển khai SKKN 
Sau một thời gian đưa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh các trường THPT Hà 
Huy Tập, trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, trường THPT Lê Viết Thuật, trường 
THPT Nghi Lộc 3, trường THPT Cửa Lò 2 chúng tôi thu được những kết quả tích 
cực sau: 
* Đề tài góp phần làm sáng tỏ một số vấn đề lý luận về kỹ năng, năng lực, một số 
biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán theo định hướng phát triển năng lực của học 
sinh THPT: 
- Luyện tập và hướng dẫn cho HS thói quen không suy nghĩ rập khuôn, máy 
móc, không phụ thuộc vào các dạng toán có sẵn để hình thành tư duy logic, xử linh 
hoạt, mềm dẻo các vấn đề mới. 
- Hướng dẫn và luyện tập cho HS nhìn nhận một bài toán dưới nhiều góc độ 
khác nhau để xây dựng nhiều phương án giải quyết khác nhau. 
- Khuyến khích và tạo điều kiện để học sinh tự xây dựng bài toán mới dựa 
trên các bài toán cơ bản, nhằm mục đích rèn luyện tư duy sáng tạo. 
- Xây dựng một số bài toán mang tính thực tiễn về chủ đề hàm số nhằm tạo 
cơ hội hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học. 
* Bước đầu điều tra, đánh giá được thực trạng vấn đề dạy học theo định hướng phát 
triển năng lực nói chung và thông qua chủ đề đồ thị hàm số nói riêng. Từ đó đề ra 
được nhiệm vụ của giáo viên trong việc rèn luyện một số năng lực cho học sinh để 
các em có điều kiện nền tảng phát triển nó ngay từ khi còn là học sinh trung học. 
* Đề tài đã đề ra hệ thống, phân tích phương pháp giải toán và cách tạo ra bài toán 
mới từ phương pháp giải, đưa ra các ví dụ có tác dụng rèn luyện năng lực phân tích, 
suy luận, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực phân chia trường hợp, năng lực tính 
toán, năng lực sử dụng máy tính, công nghệ thông tin và năng lực giải các bài toán 
thực tiễn. 
* Đề tài đã giúp học sinh có cái nhìn tổng quát và có hệ thống thị hàm số, từ đó có 
kỹ năng giải các bài toán thuộc chủ đề này. Kết quả thực nghiệm cho thấy các em 
hiểu sâu sắc kiến thức và có khả năng vận dụng tốt các kiến thức trong chủ đề vào 
các bài toán có tính chất thực tế. 
* Đề tài tạo cho học sinh có thói quen phân tích bài toán, tổng quát bài toán và tìm 
ra bài toán xuất phát, biết một bài toán có thể được tạo ra bằng cách nào. Từ đó các 
em có cái nhìn tổng quan hơn trước một bài toán hay trước khi giải quyết một vấn 
63 
đề, tránh tính trạng học sinh lao ngay vào các biến đổi mà không có sự dự liệu hay 
phân tích một cách khoa học. 
* Thông qua đề tài này, cho chúng ta cách thức tìm hiểu và nghiên cứu các mối liên 
hệ giữa các phần kiến thức khác nhau của Toán học, từ đó chúng ta có thể xây dựng, 
sáng tạo nên các bài toán mới. Với cách làm này, học sinh sẽ thấy được sự liên hệ 
giữa các phần kiến thức toán học với nhau, qua đó sẽ nắm vững các kiến thức mà 
các em được học, điều này sẽ tạo hứng thú và yêu thích môn toán hơn. Hơn nữa, nó 
cũng là phương pháp tốt cho các em phát huy năng lực tự học. 
* Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, tổng kết kinh nghiệm và thông qua dạy thử nghiệm 
có thể khẳng định được tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 
2. Kiến nghị và đề xuất 
* Đề tài này chỉ mới khai thác một phần chủ đề đồ thị hàm số theo định hướng phát 
triển năng lực. Tuy nhiên, thông qua cách làm này, nếu chúng ta tiếp tục nghiên cứu, 
tìm hiểu các năng lực có thể rèn luyện cho học sinh qua học chủ đề hàm số, sẽ đem 
lại hiệu quả tốt cho việc dạy học và giáo dục học sinh. 
* Từ một bài toán nếu có thể phân tích, dẫn dắt để giải được các bài toán và tạo bài 
mới từ phương pháp giải bài toán đó hay tích hợp các phương pháp luôn có tác dụng 
lớn đối với học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi. Kinh nghiệm cho thấy học sinh 
hứng thú tìm hiểu các vấn đề đơn giản từ đó xây dựng lên mảng kiến thức lớn hơn 
nhiều so với việc giải quyết các bài toán khó. Vì thế trong quá trình giảng dạy giáo 
viên cần nâng cao tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh để các em phát 
huy tối đa năng lực tự học. Cần hướng dẫn cho học sinh cách thức sáng tạo ra các 
vấn đề mới từ các vấn đề đã biết. Quy lạ về quen, từ dễ đến khó sẽ hiệu quả hơn là 
cho các em “cày” những bài toán khó ngay từ đầu. Bởi vì hiện tượng học sinh giỏi 
không giải được bài toán cơ bản đã không còn là chuyện lạ. 
* Trong chương trình sách giáo khoa Toán THPT lượng bài tập về hàm số đòi hỏi 
khả năng tư duy của học sinh còn ít, chủ yếu tập trung vào các bài tập cơ bản, nên 
chưa phát huy được khả năng tư duy của học sinh. Vì vậy tôi nghĩ rằng người giáo 
viên cần khai thác từ các bài tập cơ bản, khai thác từ phương pháp giải để tạo ra các 
dạng toán mới đòi hỏi khả năng tư duy của học sinh nhằm phát triển năng lực và gây 
hứng thú cho người học trong quá trình dạy và học toán nhằm góp phần nâng cao 
chất lượng dạy và học. 
* Mặc dù đã cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song đề tài này chắc chắn còn nhiều thiếu 
sót và hạn chế. Tôi rất mong nhận được sự góp ý chân thành từ các đồng nghiệp để 
đề tài được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. 
64 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Sách giáo khoa Giải tích 12 (cơ bản và nâng cao), Bộ Giáo Dục. 
2. Sách bài tập Giải tích 12 (cơ bản và nâng cao), Bộ Giáo Dục. 
3. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐHSP Hà Nội. 
4. Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng 
phát triển năng lực học sinh. 
5. Tài liệu tập huấn phương pháp và kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm và 
hướng dẫn học sinh tự học, Bộ Giáo Dục, 2017. 
6. Đề thi THTQG môn Toán 2017, 2018, 2019, 2020, Bộ Giáo Dục. 
7. Đề minh họa đề thi THPTQG môn Toán 2017, 2018, 2019, 2020 Bộ Giáo Dục. 
8. Đề thi thử THPTQG của các trường THPT trên cả nước. 
9. Nguồn tài liệu internet. 
10. Dự thảo chương trình tổng thể môn Toán, Bộ Giáo Dục, 2018.