Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tế Chương II - Giải tích 12 bằng phương pháp dạy học tích hợp môn Toán với môn Vật lí và môn Địa lí

ủa mình.
- Lắng nghe, ghi chép bài và rút kinh nghiệm.
1. Bài toán lãi kép
* Bài toán 1: 
Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm (), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
BG:
Gọi số vốn ban đầu là T, lãi suất là r, n là số năm gửi tiền liên tục (n≥ 2). 
- Sau năm thứ nhất số tiền được lĩnh (vốn tích lũy) là:
T1 =T(1+ r) = 1,07 (triệu đồng).
- Sau năm thứ hai vốn tích lũy là:
T2=T(1+r)2 =(1,07)2 (triệu đồng)
- Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là:
Tn= T(1 + r)n = (1,07)n 
 (triệu đồng)
* Công thức tổng quát (1):
T: Số tiền gửi ban đầu
r: Lãi suất (r%/năm)
: Số tiền có được sau n năm gửi liên tục 
* Áp dụng: 
VD1: Cô Phương gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 10 triệu đồng và lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi:
a) Sau 3 năm gửi liên tục cô có được bao nhiêu tiền?
b) Sau bao nhiêu năm gửi liên tục cô có được số tiền cả vốn lẫn lãi gấp đôi số vốn ban đầu?
a) 
( VNĐ)
b)
 ( năm)
VD2: Để cấp tiền cho con trai tên là Lâm học đại học, ông An gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0.7% tháng, số tiền hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền giống nhau. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông An đã gửi vào ngân hàng ( Kết quả làm tròn đến đồng).
A. m = 5.008.376 (đồng)
B. m = 5.008.377 (đồng)
C. m = 4.920.224 (đồng)
D. m = 4.920.223 (đồng)
Đáp án: D 
Lời giải:
Gọi số tiền ban đầu ông An có là a (triệu đồng), r là lãi suất hàng tháng.
+ Hết tháng thứ nhất, sau khi gửi cho Lâm, ông An còn lại số tiền là:
 triệu đồng
+ Hết tháng thứ hai, sau khi gửi cho Lâm, ông An còn lại số tiền là: 
+ Hết tháng thứ n, sau khi gửi cho Lâm, ông An còn lại số tiền là:
+ Nếu sau n tháng, Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi ta có:
+ Thay số: 
được kết quả là (đồng)
Hoạt động 2: Bài toán về “hiện tượng phóng xạ”
Mục tiêu: Học sinh hiểu và ghi nhớ được công thức về định luật phóng xạ, biết cách vận dụng công thức giải các bài toán liên quan đến hiện tượng phóng xạ.
GV hướng dẫn HS xây dựng công thức tính chu kì bán rã chất phóng xạ dựa trên sách giáo khoa Vật lí lớp 12 Bài 37: Phóng xạ.
- Giáo viên trình chiếu, giải thích cho học sinh hiểu về: 
1. Hiện tượng phóng xạ 
2. Định luật phóng xạ. (*)
N: Mẫu phóng xạ có N hạt nhân ở thời điểm t. 
N0: số hạt nhân phóng xạ tồn tại vào lúc t = 0.
: Hằng số phóng xạ
3. Chu kì bán rã: Là thời gian qua đó số lượng các hạt nhân ban đầu chỉ còn lại một nửa. Kí hiệu là T
- Từ công thức về định luật phóng xạ hãy tìm T?
- Từ đó thay vào công thức (*)
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng áp dụng công thức để tìm đáp án cho bài toán
- Giáo viên nhấn mạnh mở rộng cho các bài toán tìm các đại lượng khác trong công thức trên như: tính khối lượng chất bán rã ban đầu, tính thời gian bán rã, tính chu kì bán rã.
- Giáo viên gọi học sinh làm bài tập vận dụng và nhận xét
- Giáo viên cung cấp bài tập trắc nghiệm cho học sinh
- Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân độc lập, điền đáp án vào bảng phụ.
- Sau 3 phút giáo viên yêu cầu tất cả học sinh báo cáo kết quả trên bảng phụ cá nhân.
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải, giải thích kết quả mà mình lựa chọn.
- Giáo viên nhận xét, đánh giá, rút kinh nghiệm.
HS chú ý lắng nghe, hiểu và ghi nhớ được công thức:
- Học sinh theo dõi ghi chép, tìm hiểu bài
- Ta có vì số lượng chất phóng xạ ban đầu giảm đi 1 nửa ở thời điểm T nên: 
Vậy 
- Học sinh lên bảng áp dụng, thay số và tìm đáp án
- Học sinh trả lời: Trong công thức trên có 4 đại lượng. Nếu biết 3 đại lượng thì sẽ tìm được đại lượng thứ 4.
- Học sinh thực hiện bài tập vận dụng
- Học sinh suy nghĩ làm bài.
- Học sinh trình bày bài làm ra nháp, sau đó điền đáp án của mình trên bảng phụ
- Tất cả học sinh giơ đáp án lựa chọn trên bảng phụ.
- Học sinh giải thích kết quả bài làm cơ sở cho lựa chọn của mình.
- Lắng nghe, ghi chép bài và rút kinh nghiệm.
2. Bài toán về hiện tượng phóng xạ
* Bài toán 2: 
Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 5 ngày (tức là cứ sau 5 ngày thì khối lượng chất đó giảm đi một nửa). Ban đầu có 700 gam chất đó, hỏi sau 1 tuần thì chất đó còn bao nhiêu gam? (làm tròn đến hàng phần nghìn).
TRÌNH CHIẾU 
* Công thức (2): 
m0: Khối lượng chất phóng xạ ban đầu tại thời điểm t =0
m(t): Khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t.
T: Chu kì bán rã ( Khoảng thời gian để một nửa chất phóng xạ bị biến thành chất khác)
* Áp dụng giải bài toán 
m0= 700 (g) ; T = 5 (ngày)
t = 1 tuần = 7 (ngày)
m(t)= ?
Áp dụng công thức ta có:
* Bài tập vận dụng
VD1: Chứng minh rằng, sau thời gian t=xT thì số hạt nhân phóng xạ còn lại là : 
BG:
Áp dụng công thức về định luật phóng xạ: 
VD2: Trong thời gian 10 ngày có 75% số hạt nhân của một chất phóng xạ phân rã. Giả sử ban đầu có 4kg chất phóng xạ đó, hỏi sau mấy ngày phân rã lượng chất phóng xạ còn lại là 500g?
A. ngày
C. 1 ngày
B. 15 ngày
D. 8 ngày
Đáp án: B
Lời giải: Gọi T là chu kì bán rã của chất phóng xạ đã cho. (T >0, ngày)
+ Sau 10 ngày có 75% số hạt nhân bị phân rã, nên số hạt nhân còn lại là , tức là 
+ Áp dụng công thức (3) ta có:
(ngày)
+ Đổi 4kg = 4000g
Gọi = t1 là thời gian mà chất phóng xạ giảm từ 4kg xuống còn 500g. Áp dụng công thức (3) ta có:
(ngày)
Hoạt động 3: Bài toán về “dân số”
Mục tiêu: 
- Học sinh ghi nhớ được công thức ước tính dân số, biết cách vận dụng công thức ước tính dân số vào giải bài tập liên quan. 
- Học sinh liên hệ được bài toán dân số với sự gia tăng dân số, tình hình dân số thế giới và dân số nước ta, sức ép của sự gia tăng dân số đến kinh tế- xã hội và môi trường, chiến lược dân số ở nước ta.
- Giáo viên cung cấp công thức và phân tích các đại lượng có trong công thức ước tính dân số.
- Giáo viên giải thích về tỉ lệ gia tăng dân số.
- Cho học sinh áp dụng công thức để giải bài tập
- Qua ví dụ trên, em có nhận xét gì về sự gia tăng dân số của Việt Nam?
- Các tác động của sự gia tăng dân số đến đời sống kinh tế- xã hội nước ta?
- Nhà nước ta đã có những chính sách gì về dân số?
- Giáo viên trình chiếu tiếp PHỤ LỤC 2
- Giáo viên cho học sinh hoạt động cá nhân và báo cáo trên bảng cá nhân trong 2 phút.
- Giáo viên nhận xét, hướng dẫn lời giải chi tiết.
- HS ghi nhớ công thức và áp dụng công thức vào giải bài toán.
- Học sinh chú ý theo dõi
- Học sinh áp dụng công thức, thay số tìm đáp án
- Học sinh suy nghĩ và nêu nhận xét
- Học sinh trả lời
- Học sinh thảo luận và trả lời
- Học sinh theo dõi, tìm hiểu bài.
- Học sinh thực hiện độc lập và báo cáo trên bảng cá nhân.
- Học sinh theo dõi, lắng nghe, tiếp thu bài
3. Bài toán dân số
* Bài toán 3: 
Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi?
* Công thức (3): 
S = A.eni 
A: là dân số của năm lấy làm mốc tính.
 S: là dân số sau n năm.
 i: là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. 
* Áp dụng:
Dân số Việt Nam năm 2010, tức là sau 7 năm tính từ năm 2003 là:
(người)
TRÌNH CHIẾU
VD1: 
Dân số một nước là 65 000 000 
người, mức tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2%. Dân số nước đó sau k năm sẽ vượt 
100 000 000 người. Tìm số k bé nhất?
A. 1 năm. 	 C. 36 năm. 
B. 35 năm. 	 D. 4 năm
Đáp số: C
Hướng dẫn:
(năm) 
Vậy số k nhỏ nhất cần tìm là: 36 năm
Hoạt động 4: Bài tập trắc nghiệm
Mục tiêu: Kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu bài và khả năng vận dụng của học sinh sau tiết dạy.
Giáo viên tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra 15 phút trên phiếu cá nhân với các câu hỏi trắc nghiệm.
Học sinh làm bài ra kiểm tra trắc nghiệm theo yêu cầu của giáo viên.
TRÌNH CHIẾU BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM
* Củng cố, dặn dò: 
- Ghi nhớ các công thức về lãi kép, định luật phóng xạ, công thức về ước tính dân số. Chú ý các đại lượng có trong công thức.
* Bài tập về nhà:
Bài tập 1: Mỗi tổ sưu tầm ít nhất 30 bài tập với các nội dung trong bài học từ các nguồn: trong đề thi minh hoạ của Bộ giáo dục và Đào tạo, trong đề thi khảo sát chất lượng lớp 12, trong các sách hướng dẫn ôn tập thi THPT Quốc gia, qua mạng Internet,.. có lời giải chi tiết và nộp lại cho giáo viên trong thời gian 2 tuần.
Bài tập 2: Mỗi tổ trao đổi và giải các bài toán sau bằng phương pháp tự luận, sau đó chuyển các bài tập sang câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Ông A đem tiền gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm. 1 Biết rằng cứ sau mỗi một quý à 3 tháng thì lãi suất sẽ được cộng dồn vào vốn. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp 3 lần số tiền ban đầu?
Câu 2: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20 triệu đồng. Do chưa cần dùng đến nên bác nông dân đem toàn bộ số tiền đi gửi tiết kiệm loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết rằng bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn là 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).
Câu 3: Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 78 685 800 người và tỉ lệ tang dân số năm đó là 1,7% năm. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
S = A.eNr (Trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Hỏi với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì đến năm nào dân số nước ta đạt mức 120 triệu người?
Câu 4: Chất phóng xạ 25Na có chu kì bán rã T = 62s. Hỏi sau bao lâu chất phóng xạ chỉ còn độ phóng xạ ban đầu?
Câu 5: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn theo công thức f(x) = A.erx, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi số lượng vi khuẩn tăng gấp 25 lần sau khoảng thời gian là bao lâu?
Câu 6: Trong vật lí, sự phân rã sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cacbon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng cacbon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?
Câu 7: Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ Cacbon 14 (một đồng vị của Cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó không nhận thêm Cacbon 14 nữa. Lượng Cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành Nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần tram Cacbon 14 còn lại trong bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức của định luật phóng xạ. Phân tích một mẫu gỗ tự một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Niên đại công trình kiến trúc đó là bao nhiêu năm?
Câu 8: Ông A vay ngân hàng với số tiền là 300 triệu đồng để kinh doanh và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất ông trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,5% tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu ông A sẽ trả hết số nợ của ngân hàng?
Câu 9: Một đàn ong ngày thứ t có số lượng N(t) con, biết rằng lúc đầu đàn ong có 250 000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng ong là bao nhiêu con? ( Lấy xấp xỉ đến hàng đơn vị).
Câu 10: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở cả 2 ngân hàng là 27 507 768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở hai ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
* Rút kinh nghiệm:
..........................................................................................................................................................................................................................................................................
E. HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC
1. Hiệu quả kinh tế:	
Để hoàn chỉnh sáng kiến này chúng tôi đã đọc và tổng hợp từ các tài liệu: chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán 12; sách giáo khoa giải tích cơ bản và nâng cao môn Toán lớp 12, các loại sách tham khảo và sách giáo khoa Vật lý 12, sách giáo khoa Địa lý 10 và 12. 
Do đó khi tài liệu này được áp dụng vào quá trình giảng dạy sẽ giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian, công sức và kinh tế cho học sinh cũng như cho bản thân chúng tôi. Qua mỗi năm học chúng tôi sẽ bổ xung, hoàn thiện hệ thống bài tập của mình để tài liệu ôn tập được phong phú và đầy đủ hơn nữa. 
2. Hiệu quả xã hội: 
a) Đánh giá hiệu quả giờ dạy
* Đánh giá qua việc hoạt động trên lớp của học sinh: 
+ Hoạt động nhóm (3 nhóm lớn): Học sinh tích cực hoạt động nhóm theo sự điều hành của nhóm trưởng. Cả 3 nhóm đều hoàn thành việc thiết lập công thức tính lãi kép và áp dụng được để tìm đáp án đúng. Cần chú ý về cách lập luận, trình bày.
+ Hoạt động nhóm đôi: Tích cực thảo luận làm bài và trả lời tương đối tốt câu hỏi trắc nghiệm.
+ Hoạt động cá nhân: Tích cực suy nghĩ và trả lời tốt các bài tập cá nhân.
* Đánh giá qua điểm của bài kiểm tra 15 phút của học sinh lớp 12A trước và sau dạy thực nghiệm.
+ Trước khi dạy thực nghiệm:
Lớp
Sĩ số
Điểm dưới 5 (%)
Điểm từ 5-8 (%)
Điểm trên 8 (%)
12A
27
22 (81%)
5 (19%)
0
+ Sau khi dạy thực nghiệm:
Lớp
Sĩ số
Điểm dưới 5 (%)
Điểm từ 5-8 (%)
Điểm trên 8 (%)
12A
27
14 (51%)
9 (33%)
4 (16%)
* Đánh giá qua điểm của bài kiểm tra 15 phút của các lớp đã dạy thực nghiệm là 12C, 12D với các lớp chưa dạy thực nghiệm là 12E, 12G.
+ Lớp dạy thực nghiệm:
Lớp
Sĩ số
Điểm dưới 5 (%)
Điểm từ 5-8 (%)
Điểm trên 8 (%)
12C
29
17 (58% )
12 (42%)
0
12D
30
20 (66%)
10 (34%)
0
+ Lớp không dạy thực nghiệm:
Lớp
Sĩ số
Điểm dưới 5 (%)
Điểm từ 5-8 (%)
Điểm trên 8 (%)
12E
26
23 (88%)
3 (12%)
0
12G
27
25 (92%)
2 (8%)
0
b) Ý nghĩa của bài học
* Đối với thực tiễn dạy học:
Đảm bảo tốt việc thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn toán 12. Đáp ứng kiến thức để học sinh làm tốt một số bài toán thực tiễn ở mức độ vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia.
Việc tích hợp kiến thức của nhiều môn học giúp bài học trở nên sinh động, có sức thuyết phục cao hơn. Qua đó giúp học sinh hăng say học tập, tích cực học hỏi, tìm tòi sáng tạo, tiếp thu kiến thức của bài học một cách tốt hơn.
Thông qua việc giảng dạy tích hợp liên môn giúp giáo viên trau dồi kiến thức, nâng tầm hiểu biết cho bản thân, đáp ứng yêu cầu của đổi mới trong giáo dục. Khi soạn bài có kết hợp các kiến thức của các môn học khác sẽ giúp giáo viên tiếp cận tốt hơn, hiểu rõ hơn, sâu hơn những vấn đề đặt ra từ thực tế cuộc sống. Học không phải chỉ để thi, mà học còn để biết, học để làm, học để sống có trách nhiệm hơn. Từ đó sẽ biết cách giảng giải, dẫn dắt các em vào bài học một cách tự nhiên, lôi cuốn, giúp giờ học trở nên sinh động, đầy ý nghĩa, phát huy hiệu quả giờ học một cách tốt nhất. 
* Đối với thực tiễn đời sống xã hội:
Qua tiết học này học sinh hiểu được rõ hơn về các vấn đề xã hội xung quanh cuộc sống thường ngày như: cách thức cho vay vốn của ngân hàng hay gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép; sự gia tăng dân số, các tác động của sự gia tăng dân số đến đời sống xã hội; sự tăng trưởng của vi khuẩn; chu kì bán rã của các chất phóng xạ.
Tích hợp trong giảng dạy giúp học sinh phát huy khả năng tư duy, sáng tạo trong học tập và ứng dụng vào thực tế đời sống. 
Tích hợp kiến thức liên môn vào bài giảng góp phần giáo dục kĩ năng sống cho học sinh, giúp học sinh phát triển một cách toàn diện. Qua bài học các em sẽ phần nào hiểu được ý nghĩa sâu sắc từ lý thuyết của bài học đến việc tiếp cận với thực tiễn cuộc sống. Từ lý thuyết được học trong sách vở nhà trường đến thực tiễn cuộc sống chỉ là một khoảng cách rất gần. 
	Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào quá trình giảng dạy, chúng tôi thấy rằng học sinh có thể tiến bộ từng bước và ở hầu hết các đối tượng học sinh. Vì lượng kiến thức được tổng hợp, sắp xếp một cách logic, có hệ thống, mức độ tư duy được nâng dần theo năng lực của học sinh, đảm bảo kiến thức cũ, kiến thức cơ bản, giúp học sinh trung bình khá, học sinh khá, giỏi có thể chạm câu hỏi, đạt điểm đồng thời phát triển năng lực sáng tạo, tư duy cho học sinh. Từ đó chất lượng học sinh được nâng cao, giúp các em có thêm nhiều cơ hội đạt điểm cao trong kì thi THPT Quốc gia.
Từ kết quả thực nghiệm này có thể thấy việc dạy học tích hợp có ý nghĩa rất quan trọng trong việc hình thành kiến thức, kĩ năng, thái độ cần thiết cho học sinh. Học sinh được học thực nghiệm sẽ tiếp thu bài tốt hơn, đạt kết quả cao hơn trong các bài kiểm tra.
Tích hợp trong giảng dạy giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập, phát huy khả năng tư duy, sáng tạo trong học tập cho học sinh. Qua đó góp phần giáo dục kĩ năng sống cho học sinh, giúp học sinh phát triển một cách toàn diện. 
G. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
1. Điều kiện áp dụng:
Các bài toán về lãi kép, dân số và hiện tượng phóng xạ là các bài toán tổng hợp tương đối khó với học sinh có lực học từ trung bình khá trở xuống. Để giải quyết bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng thành thạo kiến thức về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong môn Toán 12 cũng như các bài toán về dân số trong chương trình Địa lý 10, 12 và bài toán về hiện tượng phóng xạ trong chương trình Vật lý 12. 
Bước đầu chúng tôi sẽ hướng dẫn học sinh làm quen với các bài toán đơn giản, áp dụng trực tiếp công thức. Khi học sinh đã áp dụng thành thạo, hình thành được kĩ năng chúng tôi sẽ tiếp tục phát triển các câu hỏi mang tính vận dụng từ thấp lên cao. Đối tượng giảng dạy là tất cả học sinh trong lớp, chú trọng đối tượng học sinh có lực học từ trung bình khá trở lên.
2. Khả năng áp dụng:
	Trên đây là phương pháp dạy học tích hợp chúng tôi lựa chọn trong quá trình dạy học với mục đích giúp học sinh tiếp cận các bài toán thực tế chương II- Giải tích 12 bằng phương pháp dạy học tích hợp môn Toán với các môn Vật lí và môn Địa lí”.
Khi áp dụng giáo viên cần chú ý:
+ Phân loại đối tượng học sinh trong quá trình giảng dạy
+ Phân loại, lựa chọn bài tập đặc trưng theo từng dạng từ dễ đến khó.
+ Giáo viên cũng không nên vội vàng mà nên cho học sinh là từ từ tiếp cận, dần hình thành kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm cho học sinh, để các em có định hướng tốt khi gặp dạng toán này. Tránh tình trạng học sinh có tư tưởng chán nản, ngại khó khi làm những bài toán thực tế, mang tính tổng hợp như thế này. Mỗi dạng bài giáo viên nên từng bước cho học sinh tiếp cận lý thuyết, chứng minh công thức, làm ví dụ minh hoạ, làm bài tập nâng cao, đến khi học sinh giải bài tập thành thạo sẽ cho làm bài tập trắc nghiệm.
	Phương pháp dạy học tích hợp như trên có khả năng áp dụng đồng loạt ở nhiều trường, nhiều đối tượng học sinh trong quá trình giảng dạy và ôn tập.
	Phương pháp này cũng có thể áp dụng cho các chương học khác của chương trình học môn Toán như: chương Đạo hàm - Giải tích 11, Chương Nguyên hàm, tích phân - Giải tích 12 tích hợp với bài toán về chuyển động của chất điểm trong môn Vật lí, Chương vectơ – Hình học 10 tích hợp với bài toán tổng hợp lực của môn Vật lí, chương Xác xuất, tổ hợp- Giải tích 11 tích hợp với bài toán về nguyên phân, giảm phân của môn Sinh học,..
 Kim Sơn, ngày 03 tháng 05 năm 2017
Xác nhận của cơ quan, đơn vị
Tác giả sáng kiến
Nguyễn Thị Hồng Ánh
Lã Thị Vân Anh
Nguyễn Trọng Khiêm
Trần Đại Dương