Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh Lớp 9 ôn tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có hiệu quả

Sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài :
 Giúp Học sinh lớp 9 ôn tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có hiệu quả
A . Đặt vấn đề : 
I. Lý do chon đề tài :
Nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà Trường PTTHCS là nhiệm vụ số một và cũng là mục tiêu phấn đấu của mỗi giáo viên.Đặc biệt chất lượng giáo dục đối với học sinh lớp 9.Bởi vì đây là lớp cuối cấp quyết định đến hiệu quả đào tạo của bậc học THCS. Đánh dấu một quá trình học tập của học sinh đồng thời tạo bước chuyển tiếp quan trọng trên con đường học lên , hoặc theo hướng học nghề tùy theo điều kiện riêng của từng học sinh.
Là một giáo viên tham gia giảng dạy bộ môn toán lớp 9 nhiều năm tại trường THCS Phong Thủy, tôi luôn trăn trở làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn. Muốn vậy, tôi cho rằng giáo viên cần nâng cao chất lượng ngay từng giờ lên lớp, chú trọng đổi mới phương pháp dạy học ,tích cực kiểm tra và theo dõi sát sao việc học tập, của học sinh. Từ đó giáo viên uốn nắn, giải đáp vướng mắc cho các em và điều chỉnh phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp nhất. Đồng thời giáo viên thường xuyên ôn tập, hệ thống kiến thức, phân loại bài tập, hình thành phương pháp và kĩ năng giải toán cho học sinh là một việc làm rất cằn thiết giúp học sinh học tập bộ môn có chất lượng .
II .Phạm vi đề tài:
Trong đề tài này, tôi xin đề cập đến vấn đề: “ Giúp học sinh lớp 9 ôn tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có hiệu quả”
III. Đối tượng nghiên cứu và phương pháp tiến hành:
Đề tài được áp dụng với học sinh trường THCS Phong Thủy trong năm học 2010-2011.
Đề tài thực hiện trong các giờ luyện tập, giờ ôn tập ở trên lớp. 
Đánh giá hiệu quả đề tài thông qua tỉ lệ học sinh hiểu bài và kết quả các bài kiểm tra.
B- GiảI quyết vấn đề
I . Cơ sở lí luận 
Đối với học sinh lớp 9 phần giảI bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là 1 loại toán tổng hợp mang tính thực tiễn cao, yêu cầu phải lí luận chặt chẽ, phân tích logic, vận dụng nhiều kiến thức và kĩ năng cơ bản, có nhiều em rất thích thú nhưng cũng không ít học sinh còn ngại khó trong việc giải dạng toán này, rơi vào tình trạng bế tắc không lập được phương trình, hệ phương trình.
Khi ôn tập phần này nó liên quan đến nhiều kiến thức, kể cả kiến thức lớp dưới và các môn học khác cũng như tính thực tiễn và kĩ năng làm bài của học sinh. Vì thế mà học sinh cảm thấy khó khăn, nguyên nhân là các em chưa biết định hướng, phân loại bài tập , huy động kiến thức liên quan, đặc biệt là không tìm được mối liên hệ giữa các đại lương đã cho và các đại lượng cần tìm cho bài toán .
Vậy vấn đề đặt ra trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết phân loại các dạng toán cụ thể đói với loại bài tập dạng này để các em nắm được phương pháp giải và vận dụng giải được các bài toán cơ bản một cách thành thạo có kết quả góp phần nâng cao chất lượng học tập bộ môn, sau đây tôi xin nêu ra một số biện pháp mà tôi đã áp dụng qua thực tiễn và đã thu được một số kết quă nhất định.
II . Biện pháp thực hiện :
Để giúp học sinh ôn tập phần này thì giáo viên cần chia bài tập thành các dạng bài tập riêng, rèn luyện cho học sinh phát hiện định hướng dạng bài, kĩ năng phân tích mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình. Qua nghien cứu tài liệu chương trình sách giáo khoa, chuẩn kiến thức kỹ năng phân môn mà quyết định 16 của bộ GD-ĐT ban hành, đồng thời qua quá trình giảng dạy áp dụng đối với đối tượng học sinh lớp 9 tại trường THCS Phong Thủy, bản thân tôi đã áp dụng và xin trình bày ra ở bài viết này cụ thể một số dạng toán về loại toán”Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” phục vụ cho việc ôn tập đối với học sinh lớp 9 như sau:
 1. Toán về quan hệ các số
2. Toán chuyển động:
- Cùng chiều
-Ngược chiều
 3. Toán về năng suất công việc:
 - Làm chung, làm riêng 
4. Toán có nội dung liên quan đến hình học
5. Toán có nội dung liên quan vật lí, hóa học
6. Toán có nội dung về dân số, lãi suất tăng trưởng
Trong giảng dạy tôi đã áp dụng đưa ra cácví dụ cụ thẻ để hướng dẫn giảng dạy cho học sinh ở các dạng trên là:
1) Toán về quan hệ các số:
 * Bài toán: Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích hai chữ số của mỗi số luôn luôn lớn hơn tổng 2 chữ số của nó là 34
- Gv hướng dẫn hs phân tích được mối liên hệ trong bài toán:
 (Chữ số hàng đơn vị ) = (chữ số hàng chục)-2
 (Chữ số hàng đơn vị).(Chữ số hàng chục)=[(Chữ số hàng đơn vị)+(chữ số hàng chục)] +34
-Từ mối liên hệ trên cho hs chon ẩn _ lập phương trình(hoặc hệ phương trình)
Giải:
1) Gọi chữ số hàng chục là x(có 1 chữ số ; xN; x ) 
gọi chữ số hàng đơn vị là y (có 1 chữ số: yN; y ) 
 - vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình :
 x-2= y (1)
vì tích 2 chữ số của mỗi số luôn luôn lớn hơn tổng hai chữ số là 34 nên ta có phương trình: xy=x+y+34 (2)
Ta có hệ phương trình : y = x-2 (1)
 xy =x+y+34 (2) 
Đối với bài toán này gv có thể cho hs chọn 1 ẩn và phương trình được viết như sau:
 x(x-2) = x+x-2+34
2/ Toán chuyển động:
 * Bài toán: Hai ô tô A và B khởi hành cùng 1 lúc từ 2 tỉnh cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5 km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B. 
* Giáo viên đưa ra bài tập trên và cho học sinh cả lớp suy nghĩ với câu hỏi sau:
“Trong bài toán này có những đại lượng nào? Hãy nêu mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán này?”
Giáo viên giúp học sinh phát hiện ra ::” Bài toán này có 3 đại lượng :thời gian, vận tốc, quãng đường” và mối liên hệ sau:
 SA + SB = 150 km 
 VA + 5 =2 (VB – 5)
Hay VA x 2 + VB x 2 = 150 km
 VA + 5 =2 (VB – 5)
Từ đó cho học sinh chọn ẩn lập phương trình, hệ phương trình
Giải
1. Gọi vận tốc của ô tô A là x(km/h); x>0 
Gọi vận tốc của ô tô B là y (km/h); y>5.
Sau khi vận tốc của ô tô A tăng thêm 5 km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô A là (x+5)km/h và vận tốc của ô tô B là (y – 5)km/h
Trong 2 giờ ô tô A đi dược 2x km 
Và ô tô B đi dược 2y km
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
2x+ 2y = 150 
X + 5 = 2(y – 5)
2. Giải hệ phương trình
 (I) ú 2x+ 2y = 150 3x = 135 
 ỗ> 
 x - 2y = -15 x-2y = -15
 x = 45 x = 45 x = 45
ú ú ú
 45 - 2y = -15 2y = 60 y = 30
3. Trả lời:
 x = 45 > 0 ; y = 30 > 5 thoả mãn.
Vậy vận tốc của ô tô A là 45 km/h và vận tốc của ô tô B là 30 km/h.
*Trong các bài toán lập phương trình hoặc hệ phương trình nếu như giáo viên không giúp hoc sinh tìm được mối liên hệ trong bài toán thì chắc chắn rằng học sinh không thể lập được phương trình hoặc hệ phương trình. 
Ví dụ bài số 9 trang 17 ở sách " kiến thức ôn tập môn toán THCS: 1 ca nô xuôi dong 42 km rồi ngược dòng trở lại là 20 km tổng cộng mất 5h. Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng ?
 *Như vậy ở bài toán này giáo viên giúp học sinh phân biệt được mối liên hệ: 
 T xuôi dòng + T ngươc dòng = 5 
Từ đó GV giúp HS phân tích tiếp theo:
 xuôi dòng + ngược dòng = 5
? Dựa vào mối liên hệ trên thành phần náo đã biết
 xuôi dòng + ngược dòng = 5
Vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng khác nhau chỗ nào? 
 + = 5
? Từ đó hs chọn ẩn đặt điều kiện từ mối liên hệ trên và từ đó hs sinh lập được phương trình một cách dễ dàng.
3) Bài toán về năng suất công việc, làm chung , làm riêng:
 *Bài toán: Hai máy cày cùng cày xong một thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai 3 giờ. Hỏi mỗi máy, cày riêng thì sau bao nhiêu lâu cày xong thửa ruộng? 
-ở bài này giáo viên hướng dẫn học sinh tìm được các dại lượng có trong bài toán này là: năng suất, công việc, thời gian và mối liên hệ có trong bài toán là:
 Công việc (máy 1) + Công việc (máy 2) = 1 (làm trong 2 giờ)
 t2 - t1 = 3 (làm riêng)
 hay Ns (máy 1) . 2 + Ns (máy 2) .2 = 1 
 t2 - t1 = 3 
trên cơ sở mối liên hệ trên cho học sinh chọn ẩn và lập hệ phương trình
Giải 
1, Gọi thời gian cày riêng để cày xong thửa ruộng của máy thứ nhất là x(giờ);x > 0
 Gọi thời gian cày riêng để cày xong thửa ruộng của máy thứ hai là y(giờ); y > 0
 +1 giờ máy thứ nhất cày được (công việc), máy thứ hai cày được (công việc)
 +Sau 2 giờ máy thứ nhất cày được (công việc), máy thứ hai cày được *2(công việc)
 Theo bài ra ta có phương trình: (1)
 +Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ nên ta có phương trình: y – x = 3 (2)
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 (1)
 y – x = 3 (2)
(Giáo viên lưu ý học sinh:"Thời gian máy thứ nhất làm ít hơn máy thứ hai vì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn " ổ chổ này học sinh hay nhầm lẫn)
4) Toán có liên quan nội dung hình học.
*Bài toán: Một khu vườn hình chử nhật cò chu vi là 28cm. Người ta mở một lối đi quân vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tịch còn lại để trồng trọt 4256m2 . 
Tính kích thước của vườn..
Giáo viên cho học sinh phân tích mối liên hệ trong bài toán :
 + (d+r).2= 280 => d+ r = 140
 + Chiều dài x chiều rộng = 4256
 (sau khi làm lối đi) (sau khi mở lối đi)
?Chiều dài sau khi làm lối đi và chiều rộng sau khi mở lối đi bị giảm đi mấy mét
?Cho HS chọn ẩn và lập phương trình
giải
- Gọi chiều dài của khu vườn là x(m), x >4 thì chiều rộng của khu vườn là 140-x (m), sau khi làm một lối đi quanh vườn thì chiều dài còn lại là (x-4)m và chiều rộng của vườn là(140-x-4) m hay (x-4).m và(136-x)m.Vì diện tìch của vườn là 4256 m2 nên có phương trình : (x-4) (136-x) = 4256 m2.
 - Đối với bài này gv hướng dẫn học sinh chọn 2 ẩn và đi đến hệ phương trình sau:
 x+y=140
 (x-4)(y-4) = 4256
5) Toán có nội dung liên quan vật lí, hóa học
Những kiến thức cần nhớ:
- (V là thể tích dung dịch; m là khối lượng; D là khối lượng riêng)
- Khối lượng nồng độ dung dịch =Khối lượng chất tan/ Khối lượng dung môi (m tổng)
*Bài toán: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó là 0,2g/cm3 để trộn hổn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?
giải
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (g/cm3), Dk x>0,2
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x-0,2 (g/cm3).
Thể tích của chất lỏng thứ nhất là 
Thể tích của chất lỏng thứ hai là 
Thể tích tổng hợp là 
Theo bài ra ta có pt . 
Giải pt ta được kết quả: (loại); (t/m dk)
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 (g/cm3)
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm3)
6) Toán dân số, lãi suất, tăng trưởng
Những kiến thức cần nhớ:
+x%=
+Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỉ lệ tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A là
Số dân năm sau là 
*Bài toán: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ 2 vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mổi tổ là bao nhiêu?
giải
Gọi x là số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch(sản phẩm), dk 0<x<600.
Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch là 600-x (sản phẩm)
Số sản phẩm vượt mức của tổ I là (sản phẩm).
Số sản phẩm vượt mức của tổ II là (sản phẩm).
Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch của hai tổ là 120 sản phẩm nên ta có phương trình:
 (thỏa mản yêu cầu bài toán)
Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của tổ I là 200 (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của tổ II là 400 (sản phẩm)
III. Kết quả thực hiện:
1.Kết quả đối với HS:
 Trước khi chưa áp dụng cách ôn tập trình bày như ở trên tôi nhận thấy nhiều HS cảm thấy bế tắc trong việc lập phương trình, nên các em làm bài con mơ hồ, không thiết lập được phương trình. Sau khi được giáo viên hướng dẫn phân loại và áp dụng trong quá trình dạy học, tỉ lệ hiểu bài, làm được bài của học sinh tăng lên rõ rệt. Kết quả điểm bài kiểm tra dạng toán lập phương trình và hệ phương trình:
Năm học
áp dụng đề tài
 Kết quả điểm kiểm tra
Giỏi
khá
Trung bình
yếu 
kém
2008-2009
Chưa áp dụng
2,5%
15%
37,5%
40%
5%
2009-2010
Đã áp dụng
5%
20%
47,5%
25%
2,5%
2010-2011
Đã áp dụng
7,5%
25%
47,5%
20%
0%
2,Bài học kinh nghiệm: 
Qua việc áp dụng đề tài bản thân tôi rút ra được một số kinh nghiệm nhất định.Đó là GV phải luôn bám sát HS tìm hiểu thông tin ngược từ phía HS để có phương pháp giảng dạy dể hiểu nhất,thực tế cho thấy có những vấn đề chủ quan GV cho là đơn giản thì đối với nhiều HS tiếp thu lại rất khó khăn.GV cần kiên trì bền bỉ gần gủi HS nhiệt tình giảng dạy.Tứ đó cảm hoá được HS,các em sẽ mạnh dạn trao đổi ý kiến với GV,hứng thú tích cực học tập hơn và kính trọng biết ơn thầy cô giáo.
C. Kết luận
GV cần hệ thống phân loại bài tập thành từng các đại lượng dữ kiện trong bài toán để lập phương trình,hệ phương trình. Người thầy cần chú trọng phát huy tính chủ động tích cực và sáng tạo của HS. Từ đó các em có khả năng nhìn nhận bao quát toàn diện phân tích định hướng giải toán đúng đắn, làm như vậy chúng ta đã góp phần năng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường THCS .
Đề tài này chắc không tránh khỏi những hạn chế nhất định tôi rất mong sự góp ý chân thành của các đồng chí.
Tôi vô cùng cảm ơn!
 Ngày 30/4/2011
 Người viết
Hoàng Thị Xuân Thảo