Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số khi không sử dụng định lí đảo dấu tam thức bậc hai

ài toán. Tuy nhiên có nhiều bài toán đưa đến việc phải xét nhiều trường hợp do đó lời giải khá dài dòng và phức tạp. Hơn nữa , theo chương trình sách giáo khoa mới của Bộ giáo dục đang phát hành thì phần kiến thức liên quan đến định lí đảo và các hệ quả của nó đã được giảm tải. Do đó chúng ta gặp phải vấn đề “Làm thế nào để giải bài toán trên một cách hiệu quả mà chỉ cần vận dụng các kiến thức được học trình sách giáo khoa hiện hành”. Với suy nghĩ nhằm giúp các em tìm tòi, sáng tạo và hứng thú hơn trong việc học tập môn toán đồng thời nâng cao chất lượng giảng dạy nên tôi viết đề tài sang kiến kinh nghiệm “ Giải các bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số khi không sử dụng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai”
2/Nội dung sáng kiến
A.Mở đầu
B.Nội dung đề tài
I.Cơ sở lý thuyết – Ví dụ minh họa
II.Bài tập thực hành
C. Kết quả và bài học kinh nghiệm
NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.Kiến thức cần nhớ
i) Phương trình bậc hai
 a) Định nghĩa.
Phương trình bậc hai đối với ẩn x () là phương trình có dạng: 
b)Cách giải.
Tính 
Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm.
Nếu thì phương trình (1) có nghiệm kép .
Nếu thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
c)Định lý Vi-et – Dấu các nghiệm.
Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn : có hai nghiệm thì .
Dấu các nghiệm: 
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .
Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu .
Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương .
Phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm .
 ii)Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) đồng biến trên K là 
đồng thời chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K.
Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) nghịch biến trên K là 
đồng thời chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K.
 iii) Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 , khi đó nếu f có đạo hàm tại x0 
 thì 
Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x0) và (x0;b) klhi đó : 
Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Nếu và thì hàm số đạt cực đại
 tại x0.
 2. Phương pháp giải toán
 *Bài toán 1: Cho hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a0)
 Tìm điều kiện để hàm số (1) :
 a) Đồng biến trên .
 b) Đồng biến trên .
 c) Đồng biến trên .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ: D = R
a)Hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
Txđ: D = R
TH1: Nếu bpt: 
a)Hàm số(1) đồng biến trong khoảng 
b)Hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
c) Hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
b) Hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
TH2: Nếu bpt: không đưa được về dạng (i) thì ta đặt : t = x - 
Khi đó ta có: 
.
a)Hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
b)Hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
c) Hàm số(1) đồng biến trong khoảng 
Nhận xét: Khi nhìn vào bài toán nhiều người sẽ nghĩ ngay đến việc sử dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai và các hệ quả của nó. Nhưng với cách làm như trên ta đã hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán một cách dễ dàng bằng cách ứng dụng đạo hàm hoặc sử dụng định lý Viet, tránh sử dụng các kiến thức đã được giảm tải trong sách giáo khoa. 
*Ví dụ 1: Cho hàm số : y = (1) 
Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến trên khoảng .
b) Đồng biến trên khoảng .
c) Đồng biến trên khoảng .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ: D = R
a)Hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
Txđ: D = R
Ta có:
Đặt : 
a)Hàm số(1) đồng biến trong khoảng 
Xét : 
Ta có bảng biến thiên:
x
 -1
g’(x)
 +
g(x)
-1
Từ bảng biến thiên ta được : 
Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
b)Hàm số đồng biến trong khoảng 
Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
b)Hàm số đồng biến trong khoảng 
Xét : 
Ta có bảng biến thiên:
x
1 3 
g’(x)
 - 0 +
g(x)
 0 -1 
 -4
Từ bảng biến thiên ta được : 
Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
c)Hàm số đồng biến trong khoảng
Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
c)Hàm số đồng biến trong khoảng 
Xét : 
Ta có bảng biến thiên:
x
-1 0 1 
g’(x)
 + 0 -
g(x)
 0 
Từ bảng biến thiên ta được : 
Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng 
 Nhận xét: Với bài toán này nếu sử dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai thì ta đã phải sử dụng kiến thức đã được giảm tải hơn nữa lời giải khá phức tạp, với cách giải quyết như trên ta có được lời giải khá ngắn gọn và dễ hiểu sẽ tạo được nhiều hứng thú cho học sinh.
*Bài toán 2: Cho hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a0)
 a)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến trên .
 b)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến trên .
 c)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến trên .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ: D = R
a)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
Txđ: D = R
TH1: Nếu bpt: 
a)Hàm số(1) nghịch biến trong khoảng 
b)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
c) Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
TH2: Nếu bpt: không đưa được về dạng (i) thì ta đặt : t = x - 
Khi đó ta có: 
.
a)Hàm số(1) nghịch biến trong khoảng 
b)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
b) Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
 c) Hàm số(1) nghịch biến trong khoảng 
*Ví dụ 2: Cho hàm số : y = (1) 
Tìm các giá trị của m để hàm số (1):
a) Nghịch biến trên khoảng .
b) Nghịch biến trên khoảng .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ : D = R
y’ = f(x) = 
a)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
Kết luận: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
Txđ : D = R
y’ = f(x) = 
Đặt t = x – 2 ta được :
y’ = g(t) =
a)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
Kết luận: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
b)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
Kết luận: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
b)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
Kết luận: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
*Nhận xét : Trong bài toán này ta đã dùng phương pháp đổi biến số để chuyển từ bài toán phải sử dụng kiến thức đã được giảm tải về bài toán quen thuộc chỉ sử dụng kiến thức về định lý Viet đã được học trong chương trình lớp 10.Với cách làm này sẽ tạo sự hứng thú đối với học sinh.
 *Bài toán 3: Cho hàm số : .
a)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên .
b)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên .
c)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ: 
a)Hàm số (2) đồng biến trong khoảng 
Txđ: 
TH1: Nếu: 
a)Hàm số(2) đồng biến trong khoảng 
b)Hàm số(2) đồng biến trong khoảng 
c) Hàm số (2) đồng biến trong khoảng 
b)Hàm số (2) đồng biến trong khoảng 
TH2: Nếu bpt: không đưa được về dạng (i) thì ta đặt : t = x - 
Khi đó bpt: trở thành : , với:
 a)Hàm số(2) đồng biến trong khoảng 
c) Hàm số (2) đồng biến trong khoảng 
(III)
b)Hàm số(2) đồng biến trong khoảng 
*Nhận xét: Đây là bài toán thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh đại học với cách làm như trên có thể giúp các em giải quyết hầu hết các bài toán dạng này mà không cần sử dụng kiến thức lien quan đến đinh lý dảo về dấu của tam thức bậc hai đã được giảm tải
*Ví dụ 3: Cho hàm số: 
a)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên .
b)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên .
c)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ : D = R
a)Hàm số (2) đồng biến trên 
Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên 
Txđ : D = R
Ta có: 
Đặt : 
a)Hàm số (2) đồng biến trên 
Ta có bảng biến thiên của hàm số: 
x
 -1
g’(x)
g(x)
 9
Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên 
b)Hàm số (2) đồng biến trên 
Ta có bảng biến thiên của hàm số: 
x
2 
g’(x)
 +
g(x)
 3 
Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên 
c)Hàm số (2) đồng biến trên 
Ta có bảng biến thiên của hàm số: 
x
 1 2
g’(x)
 +
g(x)
 3 
 1 
Kết luận: 
Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên 
b)Hàm số (2) đồng biến trên 
Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên 
c)Hàm số (2) đồng biến trên 
Kết luận: 
Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên 
*Nhận xét: Qua bài toán này thêm một lần nữa giúp chúng ta thấy rõ đối với các bài toán có thể ứng dụng đạo hàm để giải thì lời giải của bài toán sẽ ngắn gọn và dễ dàng hơn rất nhiều.
*Bài toán 4: Cho hàm số : .
a)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên .
b)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên .
c)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ: 
a)Hàm số (2) nghịch biến trong khoảng 
Txđ: 
TH1: Nếu: 
a)Hàm số(2) nghịch biến trong khoảng 
b)Hàm số(2) nghịch biến trong khoảng 
c) Hàm số (2) nghịch biến trong khoảng 
b)Hàm số (2) nghịch biến trong khoảng 
TH2: Nếu bpt: không đưa được về dạng (i) thì ta đặt : t = x - 
Khi đó bpt: trở thành : , với:
 a)Hàm số(2) nghịch biến trong khoảng 
c) Hàm số (2) nghịch biến trong khoảng 
b)Hàm số(2) nghịch biến trong khoảng 
(III)
*Ví dụ 4: Cho hàm số: 
 a)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên .
 b)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ : D = R\{2m}
a)Hàm số (2) nghịch biến trên 
Kết luận: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên 
Txđ : D = R\{2m}
Đặt : t = x-1
Khi đó bpt: trở thành :
 a)Hàm số (2) nghịch biến trên 
Kết luận: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên 
b)Hàm số (2) nghịch biến trên 
Kết luận: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên 
b)Hàm số (2) nghịch biến trên 
Kết luận: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên 
 *Bài toán 5: Cho hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a0).
Tìm điều kiện để hàm số (1) :
a) Có cực trị trong .
b) Có cực trị trong .
c) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
d) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
e) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ: D = R
a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
 có nghiệm trong khoảng.
Txđ: D = R
dạng (i) thì ta đặt : t = x - khi đó :
.
a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
 có nghiệm trong khoảng.
 có nghiệm: t < 0
b)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
 có nghiệm trong khoảng.
b)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
 có nghiệm trong khoảng.
 có nghiệm: t > 0
c)Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
 có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : 
c) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
 có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : 
d) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
 có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : 
d) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
 có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : 
e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
 có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : 
e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
 có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : 
Nhận xét: Thoạt nhìn bài toán này thể hiện rõ phải dùng kiến thức về so sánh các nghiệm của một tam thức bậc hai với một số thực . Nhưng với cách làm trên ta đã đưa về bài toán quen thuộc so sánh các nghiệm với số 0. Đây là bài toán tổng quát học sinh có thể dùng cách này để giải quyết được rất nhiều bài toán tương tự mà không cần sử dụng các kiến thức liên quan đến định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai. 
*Ví dụ 5: Cho hàm số : y = (1).
Tìm điều kiện để hàm số (1): 
a) Có cực trị trong .
b) Có cực trị trong .
c) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
d) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
e) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ: D = R
y’ = f(x) =
a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
 có nghiệm trong khoảng.
Kết luận: Với thì hàm số(1) có cực trị trong khoảng
Txđ: D = R
y’ = f(x) =
Đặt ta được : 
a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
 có nghiệm trong khoảng.
 có nghiệm: t < 0
Kết luận: Với thì hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
b)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
 có nghiệm trong khoảng.
Kết luận:Với thì hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
b)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
 có nghiệm trong khoảng.
 có nghiệm: t > 0
Kết luận:Với thì hàm số(1) có cực trị trong khoảng 
c)Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
 có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : 
Kết luận: Với thì hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
c) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
 có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : 
Kết luận: Với thì hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
d) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
 có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : 
Kết luận: Không có giá trị nào của m thõa mãn yêu cầu của bài toán
d) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
 có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : 
Kết luận: Không có giá trị nào của m thõa mãn yêu cầu của bài toán
e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
 có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : 
Kết luận: Với thì hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
e) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
 có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : 
Kết luận: Với thì hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
*Bài toán 6: Cho hàm số : .
Tìm điều kiện để hàm số (2): 
a.Có cực trị trong .
b.Có cực trị trong .
c.Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
d.Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ: 
a)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi :
phương trình có nghiệm trong khoảng(I) và .
(I)
Txđ: 
ta đặt : t = x - 
Khi đó : , với :
 a)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi :
phương trình có nghiệm t < 0 (i)
và .
b)Hàm số(2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi :
phương trình có nghiệm trong khoảng (II) và .
b)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi :
phương trình có nghiệm t > 0 (ii)
và .
c)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
khi và chỉ khi :
phương trình có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : 
 (III) và .
(III) 
c) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : khi và chỉ khi :
phương trình có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : (iii)
và .
(iii) 
d)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
khi và chỉ khi :
phương trình có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : (IV) và .
 (IV)
d) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : khi và chỉ khi :
phương trình có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : (iv)
và .
 (iv)
*Ví dụ 6: Cho hàm số: 
Tìm điều kiện để hàm số (2) :
a) Có cực trị trong .
b) Có cực trị trong .
c) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
d) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
Lời giải thường gặp
Lời giải đề nghị
Txđ : D = R\{2m}
a)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi :
phương trình có nghiệm trong khoảng (I) và (I’)
(I)
(I’) 
Kết luận: Với thì hàm số (2) có cực trị trong khoảng 
Txđ : D = R\{2m}
Đặt : t = x-1
Khi đó: với:
 a)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi phương trình : có nghiệm t < 0 (i)
và (i’).
(i’) 
Kết luận: Với thì hàm số (2)
có cực trị trong khoảng 
b)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi :
phương trình có nghiệm trong khoảng (I) và (I’)
(I)
(I’) 
Kết luận: Với thì hàm số (2) có cực trị trong khoảng 
b)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi phương trình : có nghiệm t > 0 (i)
và (i’).
(i’) 
Kết luận: Với thì hàm số (2) có cực trị trong khoảng 
c)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
khi và chỉ khi :
phương trình có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : 
 (III) và (I’).
(III) 
(I’) 
Kết luận: Với thì hàm số (2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
c) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : khi và chỉ khi :
phương trình có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : (iii)
và (i’).
(iii) 
(i’) 
Kết luận :Với thì hàm số (2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
d)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
khi và chỉ khi :
phương trình có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn : 
 (IV) và (I’).
 (IV) 
(I’) 
Kết luận: Với thì hàm số (2)
có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
d) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : khi và chỉ khi :
phương trình có hai nghiệm t1,t2 
thõa mãn : (iv)
và (i’).
(iv)
(i’) 
Kết luận: Với thì hàm số (2)
có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : 
II. BÀI TẬP THỰC HÀNH
Bài 1: Cho hàm số : y = (1) 
Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến trên khoảng .
b) Đồng biến trên khoảng .
c) Đồng biến trên khoảng .
 Bài 2: Cho hàm số : y = (1) 
Tìm các giá trị của m để hàm số (1):
a) Nghịch biến trên khoảng .
b) Nghịch biến trên khoảng .
Bài 3: Cho hàm số: 
a)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên .
b)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên .
c)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên .
Bài 4: Cho hàm số: 
 a)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên .
 b)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên .
Bài 5: Cho hàm số : y = (1).
Tìm điều kiện để hàm số (1): 
a) Có cực trị trong .
b) Có cực trị trong .
c) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
d) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
 e) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
Bài 6 : Cho hàm số: 
Tìm điều kiện để hàm số (2) :
a) Có cực trị trong .
b) Có cực trị trong .
c) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
d) Có hai cực trị x1, x2 thõa mãn : .
KEÁT QUẢ
Khi aùp duïng chuyeân ñeà naøy vaøo giaûng daïy hoïc sinh boä moân Toaùn ôû tröôøng THPT, toâi nhaän thaáy raèng caùc em hoïc sinh raát höùng thuù vôùi moân hoïc, nhiều em cảm thấy bất ngờ khi mà một số bài toán tưởng chừng như không thể giải quyết nếu không có công cụ là định lý đảo về dấu tam thức bậc 2 và các hệ quả, thì nay lại được giải quyết một cách đơn giản, dễ hiểu bằng cách ứng dụng đạo hàm và một định lý quen thuộc là định lý Vi-et. Chính vì caùc em nhận thaáy với mỗi bài toán nếu ta chịu tìm tòi sang tạo thì sẽ phát hiện được rất nhiều điều bổ ích neân rất hứng thú với môn học do dó moãi naêm hoïc toâi nhaän thaáy chaát löôïng cuûa moân Toaùn noùi rieâng, vaø keát quaû hoïc taäp cuûa caùc em hoïc sinh noùi chung ñöôïc naâng leân roõ reät, coù nhieàu em ñaàu naêm hoïc laø hoïc sinh yeáu, TB nhöng cuoái naêm ñaõ vöôn leân ñeå trôû thaønh hoïc sinh TB, khaù vaø gioûi, trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng có nhiều em đạt điểm khá cao góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường. Khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh đã có em đạt giải điều mà nhiều năm trước đây đã không đạt được, Cuï theå: 
Kết quả học tập bộ môn:
Naêm hoïc
Ñaàu naêm hoïc (%)
Cuoái naêm hoïc (%)
Yeáu
TB
Khaù
Gioûi
Yeáu
TB
Khaù
Gioûi
2007-2008
25
37
21
1
2008-2009
2009-2010
Kết quả thi HSG cấp tỉnh:
Naêm hoïc
Kết quả thi HSG cấp tỉnh lớp 12
Giải nhất
Giải nhì
Giải ba
Giải khuyến khích
2008 – 2009
0
0
0
0
2009 – 2010 
0
0
0
1
2010 – 2011 
0
0
01
01
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Đất nước ta đang trên bước đường xây dựng, phát triển và giáo dục đã được Đảng, Nhà nước coi là quốc sách hàng đầu, để chấn hưng nền giáo dục của nước nhà thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy được Bộ Giáo dục luôn coi là một nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực hiện một cách có hiệu quả. Muốn làm tốt công việc đó thì người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chuyên môn, từ đó tìm ra cho mình phương pháp giảng dạy đạt hiệu quả cao nhất, tạo được sự hứng thú và niềm tin ở học trò nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Một trong những cách để tạo sự chuyển biến tích cực trong công tác giảng dạy đó là giáo viên viết các chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho việc dạy và học. Từ những nhận thức đó, hàng năm tôi đều chọn một đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao năng lực về chuyên môn, góp phần chia sẻ cùng các đồng nghiệp, các em học sinh những ý tưởng phục vụ cho việc dạy và học được tốt hơn. Thực tế qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy đại đa số các em học sinh đều ngại và lúng túng khi gặp các bài toán có chứa tham số, bên cạnh đó việc sách giáo khoa lớp 10 đã giảm tải phần định lý đảo về dấu tam thức bậc 2 và các hệ quả, nên khi gặp các dạng toán trong chuyên đề này đã trình bày các em cảm thấy lúng túng, nhất là các em học sinh lớp 10, ngay cả các em học sinh lớp 12 khi đã được trang bị công cụ là đạo hàm cũng thấy khó khăn. Từ thực tế đó nhằm giúp các em học sinh cảm thấy hứng thú hơn khi học toán, biết cách vận dụng, khai thác một số dạng toán có chứa tham số, quy lạ về quen nên tôi viết sáng kiến kinh nghiệm:
 “ Ứng dụng định lý Vi-et giải một số dạng toán về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2” . 
Rất mong sự góp ý của quý thầy, cô.