Sáng kiến kinh nghiệm Định hướng tư duy giải toán bằng cách lập phương trình

 vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức . Từ đó suy ra:	 	 ; . 
	Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
	Thì: vxuôi = vriêng + vdòng nước , vngược = vRiêng - v dòng nước
Ta xét Ví dụ 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn 
Tóm tắt:
t1 = 3g 30 phút	 
t2 = 2g 30 phút
v2 lớn hơn v1 là 20km/h (v2 – v1 = 20)
Tính quãng đường AB ?
Các đối tượng tham gia: (ô tô- xe máy)
Các đại lượng liên quan: quãng đường, vận tốc, thời gian.
Các số liệu đã biết:
	+ Thời gian xe máy đi: 3 giờ 30’
	+ Thời gian ô tô đi: 2 giờ 30’
	+ Hiệu hai vận tốc: 20 km/h
Số liệu chưa biết:
	 vxe máy? vôtô? SAB ?
	Cần lưu ý: Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: S = v.t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
	Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 
	Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. 
	Vận tốc xe máy:	(km/h)
	Vận tốc ôtô:	(km/h)
	Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v2 – v1 = 20) 
	Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
	Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
	Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h), x > 0
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).
	Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
	Giải phương trình trên ta được: x = 50.
	Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán: Vận tốc xe máy là 50 km/h. Ta hướng dẫn HS nên đối chiếu điều kiện và trả lời.
Ví dụ 2: Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Tóm tắt bài toán như sau:
+ AB = 120km.
+ v1 lớn hơn v2 là 10km/h (v1 – v2 = 10)
+ t1 < t2 là 1g (t1 = t2 + 1)
Tính: v1 ? v2 ?
Các đối tượng tham gia ? (2 ô tô)
Các đại lượng liên quan ? quãng đường, vận tốc, thời gian.
Các số liệu đã biết ?
	+ Quảng đường AB: 120km.
	+ Thời gian ô tô thứ nhất ít hơn ô tô thứ hai 1 giờ.
	+ Hiệu hai vận tốc: 10 km/h.
Số liệu chưa biết ? Vận tốc mỗi xe.
	Do đó: Ta gọi vận tốc của xe thứ nhất là: x km/h vàvận tốc của xe thứ hai là (x - 10) km/h. Điều kiện x > 10. Khi đã có ẩn, ta tiến hành biểu diến các đại lượng chưa biết qua các ẩn và qua các đại lượng được biểu diễn trước đó.
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B: (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B: (giờ), 
Vì giữa hai đại lượng này có mối quan hệ phương trình (t1 = t2 + 1) nên ta thiết lập phương trình: + 1 = ta đưa được về phương trình bậc hai một ẩn cuối cùng là: x2 – 10x – 1200 = 0.
Giải phương trình ta tìm được hai nghiệm là: x1 = 40, x2 = - 30.
Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm x2 = - 30.
Từ đó, yêu cầu HS kết luận cho bài toán: Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h); vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
	Ta cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu gì để căn cứ chọn ẩn, mối quan hệ giữa các đại lượng S, v, t. Nếu biết hai trong ba đại lượng kia thì suy ra được đại lượng còn lại.
	Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như Ví dụ 1, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được x = 50, thì không thể trả lời vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB như đề bài đòi hỏi (chọn ẩn gián tiếp).
	Tóm lại: Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn.
	Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.
	Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. 
Cần chú ý một điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x > 0 chưa đủ mà phải x > 20 (hoặc x > 10 với Ví dụ 2) vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h) hay xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ.
Đối với bài toán “làm chung - làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một số kiến thức liên quan như: 
Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.
Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian.
 	 A: Khối lượng công việc 
Ta có công thức A = nt ;	Trong đó	 n: Năng suất làm việc
	 t: Thời gian làm việc 
Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
Phải biết bài toán đã cho năng suất làm việc như thế nào, thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
	Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.
	Xét bài toán sau: (Bài toán ở Sgk Đại số 8) 
	Hai vòi nước cùng chảygiờ đầy bể. Một giờ vòi thứ nhất chảy bằng lượng nước vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau:
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian của mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để xong công việc của mỗi vòi).
Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h). 
Điều kiện của x ( x > giờ = giờ).
Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm:	
+ Năng suất của vòi 1 chảy là ? (bể)
+ Năng suất vòi 2 chảy là ? (bể)
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ: 	 (bể) 
Ta có phương trình: + = 	 	 
Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm năng suất của vòi 1 là: = (bể)
 Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
Xét bài toán: Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong công trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công trình.
Phân tích:
+ Khối lượng công việc: 1 công trình.
+ Đại lượng liên quan: Năng suất làm chung, năng suất làm riêng.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để xong công trình của mỗi đội).
+ Thời gian làm chung xong công trình ? (6 ngày)
+ Năng suất làm chung ? (Mỗi ngày công trình).
Bài toán yêu cầu tìm thời gian là riêng của mỗi đội.
Mối quan hệ về năng suất: Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.
Ta có thể chọn ẩn là thời gian làm một mình xong công trình của đội I (hoặc đội II).
Giả sử nếu gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hoàn thành công trình. Như vậy đội II làm riêng phải mất x - 5 ngày. Điều kiện x > 5. Mỗi ngày đội I làm được công trình, đội II làm được công trình và cả hai đội làm chung được công trình. Ta có phương trình: + = 
 	Giải phương trình trên: 	6(x - 5) + 6x = x(x - 5) x2 - 17x + 30 = 0.
Phương trình có nghiệm là x1 = 15, x2 = 2.
Vì x > 5 nên ta chỉ lấy nghiệm x = 15.
Chú ý: Nếu mất n đơn vị thời gian (giờ, ngày...) để làm xong một công việc thì trong một đơn vị thời gian ấy sẽ làm được công việc.
Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các còn được tiếp cận với giải toán liên quan đến số học và hình học, Ví dụ như tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em. Để giúp học sinh không quá lúng túng khi giải loại bài này, trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan:
+ Cách viết số trong hệ thập phân.
+ Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm. điều kiện của các chữ số ...
Xét bài toán: “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Với bài toán này, học sinh cần phải nắm được:
Số cần tìm có mấy chữ số ? (2 chữ số).
Quan hệ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thế nào? (Tổng hai chữ số: 16).
Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?
Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).
	Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị. Ta có thể tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).
	Nếu gọi chữ số hàng chục là x. Điều kiện của x ? (x N, 0 < x < 10).
	Chữ số hàng đơn vị là: 16 – x
	Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16
	Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết.
	10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
	Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình:
	(160 – 9x) – (9x + 16) = 18 	
Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
	Vậy chữ số hàng chục là 7.
	Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.
	Số cần tìm là 79.
	Với bài toán hình học, ta có thể xét bài toán sau đây: Một tam giác có cạnh huyền bằng 25cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 35cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông.
	Với bài toán này, ta yêu cầu HS cần xác định được:
	Bài toán cho gì ?
	Mối quan hệ giữa hai cạnh góc vuông ? (Có tổng bằng 35cm).
	Biết một cạnh thì tìm cạnh kia như thế nào ?
	Quan hệ các cạnh trong tam giác vuông ? (Định lí Pitago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông).
	Bài toán yêu cầu gì ?
	Từ đó, ta chọn một trong hai đại lượng cần tìm là ẩn. Ví dụ:
	Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vuông, x > 0 (Độ dài đoạn thẳng).
Nên cạnh góc vuông kia dài 35 - x (cm). Do "cạnh góc vuông kia" là độ dài đoạn thẳng nên có: 35 - x > 0 suy ra 35 > x. Vậy ta có điều kiện tổng quát của bài toán là: 35 > x > 0.
Sử dụng định lí Pitago có phương trình: 	x2 + (35- x)2 = 252 
x2 -35x -300 = 0
	Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 và x2 = 15. Hai giá trị này thỏa mãn điều kiện đã nêu.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 20cm và 15cm.
Trong chương trình ta còn gặp dạng toán có nội dung liên quan đến vật lý, hóa học. Song dạng toán này trong các tài liệu không nhiều. Các em thường cảm thấy ái ngại khi tiếp cận chúng vì muốn giải được dạng toán đó cần phải có kiến thức tổng hợp về vật lý, hóa học. Để giải được dạng toán này phải có kiến thức tốt, phải nắm vững các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán. Ta xét bài toán liên quan đến vật lí sau đây: Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ?
	Phân tích: 
Công thức tính nhiệt lượng là: Q = cm(t2 - t1) trong đó nhiệt độ được tăng thêm là t2 - t1.
Từ đó suy ra khối lượng của nước là .
Kiến thức liên quan: Nhiệt dung riêng của nước là c =4,2 kJ/kg.độ.
Ta có bài giải sau:
 	Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng x (độ). Điều kiện x > 0.
 (Nước trong điều kiện bình thường)
Như vậy khối lượng nước nhỏ là:
 	 = (kg).
Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ 20C nên khối lượng của khối nước lớn là: (kg)
	Theo đầu bài ta có phương trình : + 1 = x2 - 2x - 80 = 0
	Phương trình có hai nghiệm là x1 = 10; x2 = - 8
	Vì x > 0 nên ta loại nghiệm âm.
	Vậy khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C.
	(Để giải bài toán này cách khác, có thể chọn ẩn là khối lượng khối nước nhỏ).
	Về bài toán liên quan đến hóa học, ta có bài toán: Lấy 40g chất lỏng thứ nhất trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ hơn 100kg/m3 ta được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 350kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
	Phân tích: 
Công thức khối lượng riêng: (kg/m3)
	Chú ý khi trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau thì khối lượng riêng của hỗn hợp cũng sẽ khác nhưng thể tích của mỗi hỗn hợp thì bao giờ cũng bằng tổng thể tích của hai chất lỏng đem trộn mà công thức tính thể tích: . 
	Ta có thể xây dựng phương án giải như sau: 
	Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m3) thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m3. Điều kiện x > 100.
So sánh thể tích của hai chất lỏng và với thể tích của hỗn hợp: 
Ta đi đến phương trình : + = 
Nhân hai vế với 100 và thay 	ta được phương trình:
 x2 - 450x + 20000 = 0
Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50.
Theo điều kiện đã đặt ra, ta chỉ lấy nghiệm x = 400.
Vậy khối lượng riêng của hai chất lỏng là 400kg/m3 và 300kg/m3.
Dạng toán này trong các tài liệu rất ít. Các em có thể luyện thêm thông qua các bài toán sau đây: 
Bài toán thứ nhất: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit. Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch mỗi loại ?
Bài toán thứ hai: Một hợp kim đồng và nhôm nặng 11,250kg, có thể tích là 3,500dm3. Tính khối lượng của đồng và nhôm có trong hợp kim, biết rằng khối lượng riêng của đồng là 8,9g/cm3; của nhôm là 2,6g/cm3.
Khi rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình, để thực hiện có hiệu quả đòi hỏi các em phải có được các kiến thức liên quan, tích cực tìm hiểu, nắm bắt phương pháp giải, xác định đúng dạng toán, tăng cường luyện tập thực hành, đặc biệt là phải có sự yêu thích, ham mê môn học, hứng thú cao trong giải toán. 
2.2.4. Bên cạnh các yêu cầu đó cần chú ý một số giải pháp quan trong sau
2.2.4.1. Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên phải soạn bài tốt; phải chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp nhằm định hướng để học sinh tư duy tốt, với từng dạng toán cụ thể cần định hướng tư duy học sinh qua hệ thống câu hỏi như những hướng dẫn, dẫn dắt cụ thể, tác động tích cực đến đối tượng học tập một cách hiệu quả.
2.2.4.2. Có định hướng tư duy cụ thể cho học sinh khi phân tích các bài tập “mẫu” qua các giờ luyện tập, phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học tự chọn môn toán. Có thể xây dựng một số bài tập trắc nghiệm để học sinh luyện tập để kiến thức đến với các em dễ dàng hơn trong thời gian nhanh nhất. Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Xây dựng đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập phương trình” ta có bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập phương trình”:
	a. Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ phương trình
	b. Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số.
	c. Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. 
	d. Dùng ẩn và các số đã biết để biểu thị các đại lượng và lập phương trình.
	g. Lập phương trình.
	h. Giải phương trình. 
Hoặc bài toán "Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì phải bao lâu đầy bể ?”(Đại số 9). Phiếu học tập như sau: 
Em hãy điền vào chỗ trống (........) nội dung thích hợp: 
Nếu gọi thời gian vòi 2 chảy là x (h). Điều kiện của x ............
+ Năng suất của vòi 1 chảy là.........
+ Năng suất vòi 2 chảy là ..................
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ: 
Ta có phương trình: + = 	
2.2.4.3. Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (học sinh có học lực khá, có uy tín với các bạn). Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu” mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình. Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi phát vấn nhóm giải bài, nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em.
Kết quả đạt được
Bản thân đã áp dụng này trong các tiết giảng dạy trên lớp, trong giảng dạy phụ đạo, ôn tập từ HKII năm học 2013 - 2014 đến nay. Tôi nhận thấy học sinh có có tư duy tốt hơn, có xu hướng hứng thú, say mê hơn trong việc học tập bộ môn toán, đặc biệt là dạng Giải toán bằng cách lập phương trình. Chất lượng giải dạng toán này ngày càng được cải thiện đáng kể. Học sinh từng bước hình thành thói quen chủ động tư duy, tìm tòi, sáng tạo trong giải toán. Qua các đợt điều tra, kiểm tra định kỳ cuối HKII năm học 2014 - 2015 và khảo sát ở hai lớp 9AC nhận được kết quả đáng khích lệ, như sau:
a. Tình hình làm bài tập ở nhà:
Tự giải:	59,7 % (tăng 24,8%)
Trao đổi và giải: 17,1% (giảm 2,2%)
Chép bài: 23,2 (giảm 24,2%)
b. Học sinh hứng thú dạng toán này	
Hứng thú: 28,1%	Bình thường: 35,1%	 Không hứng thú: 36,8%.
c. Kết quả khảo sát chất lượng cuối HKII, như sau:
TT
Lớp
Sĩ số
Kết quả
Chọn được ẩn số
Lập được PT
Giải hoàn chỉnh
SL
%
SL
%
SL
%
1
9A
31
29
93,5
22
71,0
20
64,5
2
9C
31
30
96,8
24
77,4
21
67,7
Tổng
62
59
95,2
46
74,2
41
66,1
Tăng 
30,3%
35,6%
53,8%
Qua các số liệu trên đây, bước đầu cho thấy có những tín hiệu lạc quan về chuyển biến chất lượng trong học tập của học sinh. Có thể nói rằng, nếu thực sự biết chú trọng đầu tư thời gian, công sức, học sinh tích cực học tập đúng phương pháp, giáo viên chịu khó, nhiệt tình trong công tác giảng dạy thì kết quả dạy học sẽ ngày một tươi sáng hơn.
3. PHẦN KẾT LUẬN
Phát triển tư duy toán học và giúp học sinh có định hướng đúng về việc học môn toán là một việc làm khó. Để làm được điều này người giáo viên không những cần có kiến thức, phương pháp giảng dạy tốt, mà cần phải đầu công sức, trí tuệ nhằm định hướng tư duy tích cực giúp học sinh tiếp cận các dạng toán cơ bản theo phương pháp khoa học. Học sinh được tích cực tư duy toán học, hệ thống hoá được các dạng toán cơ bản. Khi học sinh có sự hứng thú, đam mê môn học thì sẽ học tập tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, các đơn vị kiến thức mới, các bài tập giáo viên đưa ra sẽ được học sinh khai thác, xử lí dễ dàng, hiệu quả hơn nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt góp phần cải thiện chất lượng đối với công tác ôn tập, bồi dưỡng nâng cao chất lượng thi tuyển vào trung học phổ thông của học sinh lớp cuối cấp.
Sau một thời gian giảng dạy, qua nghiên cứu tôi nhận thấy rằng, sẽ không có một phương pháp dạy học tối ưu nào có thể áp dụng cho mọi kiểu bài lên lớp và áp dụng cho mọi đối tượng học sinh. Người giáo viên phải biết kế thừa và vận dụng sáng tạo những gì mà thế hệ trước đã đúc rút. Bên cạnh sự phấn đấu không mệt mỏi của người dạy, đòi hỏi cần chú trọng khơi dậy ý thức chăm học,cầu tiến của học sinh, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích bộ môn toán.
Các hoạt đông nêu trên bản thân tôi đã áp dụng trong quá trình giảng dạy công tác của mình. Kết quả đạt được rất khả quan, các em học sinh hiểu bài hơn, hứng thú hơn trong học tập và việc giải các bài toán thực tế trở nên nhẹ nhàng, hiệu quả hơn. Với những kết quả đạt được đó đã giúp tôi tự tin, mạnh dạn xây dựng đề tài này với mong muốn được trao đổi kinh nghiệm dạy học của mình cùng bạn bè đồng nghiệp, để được hoà mình vào phong trào đổi mới dạy học của ngành, góp phần đem lại hiệu quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượng dạy học môn toán lớp cuối cấp nói riêng và chất lượng dạy học trong các nhà trường mà toàn ngành đang quan tâm chỉ đạo. Do thời gian có hạn, kinh nghiệm chưa nhiều nên trong quá trình thực hiện đề tài chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý xây dựng của tất cả bạn bè, đồng nghiệp để chuyên đề này trở thành cẩm nang dạy học tốt cho bản thân tôi và mọi người.
Tôi xin chân thành cảm ơn !